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抛物线的光学性质及其应用师：上节课，我们学习了抛物线，抛物线是圆锥曲线的一种，我们先来复习一下抛物线的定义，平面内到一定点F和一条不经过定点F的定直线L距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
（复习知识在屏幕上显示）师：（走近一位学生，请示他回答问题）那这位同学你能说一说，如图所示，这一条抛物线的标准方程是什么形式吗？生：2y2px=。
师：2y2px=，（老师一边重复学生的答案一边板书出来）因为参数P的取值是焦点到准线的距离，所以P的取值永远都是大于零的。
那么旁边同学你能说一说抛物线的焦点坐标是什么吗？生：（P/2，0）师：（P/2，0）（老师一边重复学生的答案一边板书）那准线L的方程是……学生：x=-P/2师：准线L的方程是x=-P/2，好，请坐……同学们都掌握了吗？那今天我们就将以抛物线的这些知识为基础来继续学习，生活中也具有形形色色的抛物线，比如说投篮时，篮球的运动轨迹是一条抛物线，喷泉的水流轨迹是一条抛物线，拱桥也被设计成抛物型的。
那这些都是我们初中时候就已经知道了的，那么除了这些之外，生活当中还有其他的抛物线的身影吗？当然了，比如测量太阳能板面和很多的灯罩面，我们就会发现他们都是抛物面的，那这是为什么呢，这就是我们本节课所要讨论的内容，抛物线的光学性质。
好，请同学们打开教材第75页，阅读圆锥曲线的光学性质及其应用前五个自然段，小组讨论抛物线究竟具有怎样的光学性质，一会儿老师请同学来概括。
（黑板板书写性质）老师：（巡视学生讨论情况，并给予提示）同学们讨论得怎么样了，哪一个小组能够派一名代表来说一说，抛物线具有怎样的光学性质呀，哪个小组来说一说，我们第三组可以找一位代表来说一下吗？抛物线的光学性质是什么？（示意学生回答问题）学生：从焦点发出的光线经过抛物线上一点的反射，放射光线平行于抛物线的轴。
师：好，有疑问吗？有疑问吗？没有，好，这位同学概括得非常好，您请坐。
（老师一边重复学生的答案一边填答案）抛物线的光学性质：就是从焦点发出的光线经过抛物线上一点的反射，放射光线平行于抛物线的轴。
教学内容 抛物线1．抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线： (1)在平面内；(2)动点到定点F 距离与到定直线l 的距离相等； (3)定点不在定直线上．2．抛物线的标准方程和几何性质标准方程y 2＝2px (p ＞0)y 2＝－2px (p ＞0)x 2＝2py (p >0)x 2＝－2py (p >0)p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离图形顶点 O (0,0)对称轴 y ＝0x ＝0焦点 F (p2，0) F (－p2，0)F (0，p 2)F (0，－p2)离心率 e ＝1准线 方程 x ＝－p 2x ＝p 2 y ＝－p 2y ＝p 2 范围 x ≥0，y ∈Rx ≤0，y ∈Ry ≥0，x ∈Ry ≤0，x ∈R开口方向 向右 向左 向上 向下 焦半径(其中P (x 0，y 0)|PF |＝x 0＋p2|PF |＝－x 0＋p2|PF |＝y 0＋p2|PF |＝－y 0＋p21．抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与直线垂直的直线．2．抛物线标准方程中参数p 易忽视只有p ＞0，才能证明其几何意义是焦点F 到准线l 的距离，否则无几何意义． [试一试]1．抛物线y 2＝8x 的焦点到准线的距离是________．2．动圆过点(1,0)，且与直线x ＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为________．1．转化思想在定义中应用抛物线上点到焦点距离常用定义转化为点到准线的距离． 2．与焦点弦有关的常用结论 (以下图为依据)(1)y 1y 2＝－p 2，x 1x 2＝p 24. (2)|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝2psin 2θ(θ为AB 的倾斜角)．(3)1|AF |＋1|BF |为定值2p. (4)以AB 为直径的圆与准线相切． (5)以AF 或BF 为直径的圆与y 轴相切． [练一练]1．若抛物线x 2＝ay 过点A ⎝⎛⎭⎫1，14，则点A 到此抛物线的焦点的距离为________．2．已知过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 是坐标原点，|AF |＝2，则|BF |＝________，△OAB 的面积是________．考点一抛物线的标准方程及几何性质1.(2013·南通、扬州、泰州二模)若抛物线y2＝2px(p>0)上的点A(2，m)到焦点的距离为6，则p＝________.2．(2013·苏州模底)抛物线y2＝4x的准线方程是________．3．从抛物线x2＝4y上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为________．[类题通法]1．涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性．2．求抛物线方程应注意的问题(1)当坐标系已建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种；(2)要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的对应关系；(3)要注意参数p的几何意义是焦点到准线的距离，利用它的几何意义来解决问题．考点二抛物线的定义应用与抛物线定义相关的最值问题常涉及距离最短、距离和最小等等.归纳起来常见的命题角度有：(1)动弦中点到坐标轴距离最短问题；(2)距离之和最小问题；(3)焦点弦中距离之和最小问题.角度一动弦中点到坐标轴距离最短问题1．已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为________．角度二距离之和最小问题2．(2014·哈尔滨四校统考)已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋5＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1＋d2的最小值为________．角度三焦点弦中距离之和最小问题3．已知抛物线y2＝4x，过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，过A、B分别作y轴垂线，垂足分别为C、D，则|AC|＋|BD|的最小值为________．[类题通法]与抛物线有关的最值问题的解题策略该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关．实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化．(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解．(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决．考点三直线与抛物线的位置关系[典例](2014·无锡期末)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交其准线于点C.若BC＝2BF，且AF＝3，则此抛物线的方程为________．[类题通法]求解直线与抛物线位置关系问题的方法在解决直线与抛物线位置关系的问题时，其方法类似于直线与椭圆的位置关系．在解决此类问题时，除考虑代数法外，还应借助平面几何的知识，利用数形结合的思想求解．[针对训练](2014·南京摸底)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.过点F作倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限的交点为A，过点A作l的垂线，垂足为A1，则△AA1F的面积是________．[课堂练通考点]1．(2013·镇江期末)圆心在抛物线x2＝2y上，并且和抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为________．2．设抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，P A⊥l，垂足为A，如果△APF为正三角形，那么|PF|等于________．3．过抛物线y2＝8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为________．9．(2013·天津调研)设F是抛物线C1：y2＝2px(p>0)的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为________．10．已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(1，m)(m>0)到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点在直线MF 上的射影为点P，则点P的坐标为________．第Ⅱ组：重点选做题1．(2013·苏北四市二调)已知点A(0,2)，抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，线段F A交抛物线于点B，过B作l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p＝________.2．已知过点P(4,0)的直线与抛物线y2＝4x相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y21＋y22的最小值是________．3．(2014·荆州模拟)如图，直线AB经过抛物线y2＝2px的焦点F，交抛物线于点A、B，交抛物线的准线l于点C，若BC＝－2BF，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为________．4．(2014·黄冈月考)如图，A1，A2，A3，…，A n分别是抛物线y＝x2上的点，A1B1垂直于x轴，A1C1垂直于y轴，线段B1C1交抛物线于A2，再作A2B2⊥x轴，A2C2⊥y轴，线段B2C2交抛物线于A3，这样下去，分别可以得到A4，A5，…，A n，其中A1的坐标为(1,1)，则S矩形A n B n OC n＝________.。
抛物线复习数学教案教学设计【标准格式文本】教案教学设计：抛物线复习数学一、教学目标1. 知识目标：复习抛物线的基本概念、性质和相关公式，巩固学生对抛物线的理解。
2. 能力目标：培养学生观察、分析和解决抛物线相关问题的能力，提高其数学思维和解题能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学学习兴趣和自信心。
二、教学重点与难点1. 重点：抛物线的基本概念、性质和相关公式的复习。
2. 难点：运用抛物线的相关知识解决实际问题。
三、教学准备1. 教学工具：投影仪、电脑、教学PPT。
2. 教学素材：抛物线的相关例题和练习题。
四、教学过程1. 导入（5分钟）通过展示一张抛物线的图片，引导学生回顾抛物线的基本形状和特点，并与学生进行简要的讨论。
2. 复习抛物线的基本概念（15分钟）通过教学PPT，复习抛物线的定义、顶点、对称轴、焦点和准线等基本概念，并与学生一起解析相关概念的含义和特点。
3. 复习抛物线的性质（20分钟）a. 复习抛物线的对称性：通过教学PPT，引导学生回顾抛物线的对称性，并通过具体例题进行巩固。
b. 复习抛物线的焦点和准线：通过教学PPT，讲解焦点和准线的定义和性质，并通过实例演示焦点和准线的求解方法。
4. 复习抛物线的相关公式（20分钟）a. 复习抛物线的顶点坐标：通过教学PPT，复习抛物线顶点坐标的计算方法，并通过例题进行巩固。
b. 复习抛物线的焦点坐标：通过教学PPT，讲解焦点坐标的计算方法，并通过实例演示焦点坐标的求解过程。
c. 复习抛物线的准线方程：通过教学PPT，复习准线方程的推导和计算方法，并通过例题进行巩固。
5. 运用抛物线解决实际问题（25分钟）通过教学PPT，给出一些实际问题，引导学生运用抛物线的相关知识进行分析和解决。
教师可以提供一些具体实例，如抛物线的应用于建造设计、物理运动等领域，激发学生的学习兴趣和思量能力。
6. 小结与反思（10分钟）对本节课的内容进行小结，并与学生进行互动交流。
高三数学教学设计案例---抛物线复习(第1课时武威第十一中学杨芝雯1 教学目标分析1.1知识与技能:通过基础知识梳理，理清思路，题组训练，归纳拓展进行复习，通过复习掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质，会求抛物线的标准方程，能解决直线与抛物线位置关系等问题。
通过问题解决的过程中，培养学生观察问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
1.2过程与方法:通过经历和体验问题解决的过程，让学生体会过程的重要性，并在解决问题的过程中学会自主学习、学会探究问题；本课中学生通过应用抛物线定义解决问题、探究抛物线中焦点弦的有关问题，去感受和理解分类讨论、化归与转化、函数与方程、数形结合等基本数学思想方法。
1.3情感态度与价值观：注重教学过程中师生间、生生间情感交流，鼓励学生大胆尝试、发现问题、解决问题，培养他们积极进取的探索精神，增强解决问题的信心、树立学好数学的决心，并获得成功的积极情感体验。
同时，通过学习交流和反思活动，让学生感受数学美的魅力，共享同伴成长之乐趣。
2教学重难点分析2.1教学重点：抛物线的定义、标准方程和几何性质、直线与抛物线位置关系。
教学难点：探究抛物线中焦点弦的有关问题。
3 学情学法分析学生学习本课内容的基础本课是高三数学(文)第一轮复习抛物线第1课时，设计难度不大。
学生在学习新课时已经初步掌握了抛物线的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质、直线与抛物线位置关系等内容，只是学生对知识点有所遗忘，本课通过对基础知识点进行梳理，设计题组训练进行复习，对于大多数学生来说并不是太难。
学生学习本课内容的能力高三学生的自主学习能力较强，好胜心、进取心强，学习目的性明确，具有一定的探究问题的意识与能力，也熟悉分类讨论、数形结合、函数与方程等基本数学思想方法，因此，学生有能力通过本课复习进一步巩固抛物线定义、标准方程、几何性质，并对问题进行延伸拓展和提高。
但同时由于个体认知水平、学习能力等方面的差异，表现出不同的学习状态。
抛物线的应用（复习课案例）
一、教材的地位和作用
抛物线及其标准方程是普通高中课程标准实验教科书（人教版）选修2-1中的第二章第四节的内容。
（1）抛物线在初中以二次函数图象的形式初步探讨过，在物理上也研究过“抛物线是抛体的运动轨迹”，这些足以说明抛物线在实际生活中应用的广泛性，在这一带里我们将更深入地研究抛物线的定义及其标准方程的应用。
（2）抛物线是在复习了椭圆、双曲线的基础上复习的又一种圆锥曲线，它是以圆锥曲线统一定义（即第二定义）进行展开学习的，由此形成了完整的圆锥曲线概念体系。
本章对抛物线的安排篇幅不多，但与椭圆、双曲线的地位是一样的。
（3）本节进一步渗透解析的思想和方法，并进行初步运用。
二、学情分析：
（1）知识基础：学生已经学习了椭圆、双曲线的定义、方程和几何性质,对坐标法已有了初步认识,这些都为学习抛物线奠定了基础.同时,对抛物线的定义、方程和几何性质的学习能够让学生进一步内化对坐标法的认识.
（2）应用需要：抛物线的定义、方程和几何性质,在生产和科学技术中有广泛的应用,体现了数学与生产和科学技术的紧密联系.这就要求我们在教学中要注意理论联系实际,培养学生应用数学的能力,学以致用
（3）心理准备：急于寻求抛物线的应用是学生学习本节课的内在动机，也是启发引导学生探究应用新知识的切入点。
三、教学目标：
根据美国教育心理学家布卢姆的教学目标论,设立三层教学目标
（1）知识与技能：能熟练掌握抛物线的定义，并初步体会其应用。
（2）过程与方法：在应用抛物线的过程中，提高学生运算能力；渗透数形结合思想、方程思想；学会提出问题——直观猜想——严格论证，促进学生思维能力的发展。
（3）情感、态度：通过本节课的学习，让学生体会到数学结构的完善；在从直观猜想到严格论证中，培养学生理性的态度；鼓励学生自主提问，培养学生问题意识，孕育创新精神。
四、教学重点与难点：
（1）重点：抛物线的定义及标准方程的应用。
（2）难点：解析法的应用。
（3）关键：对抛物线定义的理解。
五、教法与学法
（一）教法设计：
（1）指导思想：建构主义的学习理论，皮亚杰的认知发展理论。
（2）借鉴布鲁纳的“发现教学法”，采用“问题引导—合作探究”教学模式，即：“问题引导→合作探究→形成新知→巩固应用”。
（二）学法指导：
1、学会在遇到新问题时自觉寻求与已有知识间的联系，通过同化或顺应，发展认知结构。
2、学会从数与形两个角度分析问题，寻求解题思路，抓好猜想与证明两个关键，自觉反思解题过程，提高元认知能力。
3、学会提出问题，自主探究，解决问题，最终学会学习。
物线，
D.
其焦点在
又抛物线上的点，与焦点的距离等于（
焦点在直线
或
或
圆心在抛物线上，
抛物线的准线及
A.
B.
D.
点评：
复习就是再现学习过程,将已学知识加以梳理,纳入整体系统之中。
复习课是教学诸环节中必不可少的一种课型。
本节课的教学设计完全立足于认知学习理论的基础之上的，他的典型代表是让·皮亚杰。
皮亚杰提出学习的四个过程：同化、顺应、失衡、平衡。
他的哲学基础是建构主义。
建构主义分个体建构主义和社会建构主义。
认知学习理论对学习理论主要影响是：学习是学习者主动建构的过程，学习是学习者有意义的建构，注重学习者的先行知识在学习中的重要作用，注重先行组织，注意分析学生的心理特点。
在本节课的设计中，注意通过问题引入复习抛物线的定义对学生进行先行组织，通过一系列问题串和思考（六个问题、四个思考及三个检测、四个练习）来引导学生对整个一节课的学习。
是对本节课的学习任务
分析的基础上自然生成的一个问题，体现了引导问题产生的自然性。
在本教学设计多次实施合作探究，但每一次都是先让学生进行独立的思考，然后才是小组的合作与交流，这是进行小组合作时最应当注意的地方，而且方式多种多样。
评估贯彻始终。
在学生建构新知识的过程、应用知识解决问题的过程中，都要对学生的知识理解情况进行评估，评估的方式也灵活多样，有举例，解释、练习、操作、辨认、评价等，并且每一个阶段的评估都有侧重点，应用时注重思维和操作的评估，合作时注重辨认和解释的评估，检测时注重练习和举例的评估，这由教学内容和学生情况决定。
在整个设计中突出教师的主导作用和学生学习的主体地位。
通过问题引导学生思考，调动学生学习的积极性，在富有挑战行的问题面前，引导学生思考更广泛、更深刻、更
具一般性的问题，一步步地向纵深推进，从而使问题得到更多、更高层次的方法与结论，激发学生探究的欲望，从而培养学生的创造力。
