动点问题题型总结(教师版)

八年级数学动点题型归纳一、动点与三角形相关题型1. 动点在三角形边上运动求线段长度或周长题目：在等腰三角形公式中，公式，公式，点公式从点公式出发沿公式向点公式运动，速度为每秒公式个单位长度，设运动时间为公式秒。

当公式时，求公式的长度。

解析：过点公式作公式于点公式。

因为公式，等腰三角形三线合一，所以公式。

在公式中，根据勾股定理公式。

当公式时，公式，则公式。

在公式中，根据勾股定理公式。

2. 动点运动过程中三角形面积的变化题目：在公式中，公式，公式，公式，点公式从点公式出发，沿公式向点公式以每秒公式个单位长度的速度运动，同时点公式从点公式出发，沿公式向点公式以每秒公式个单位长度的速度运动，设运动时间为公式秒公式，求公式的面积公式与公式的函数关系式。

解析：已知公式，则公式，公式。

根据三角形面积公式公式，对于公式，底为公式，高为公式。

所以公式。

二、动点与四边形相关题型1. 动点在四边形边上运动判断四边形形状题目：在矩形公式中，公式，公式，点公式从点公式出发沿公式向点公式运动，速度为每秒公式个单位长度，点公式从点公式出发沿公式向点公式运动，速度为每秒公式个单位长度，设运动时间为公式秒。

当公式时，四边形公式是什么四边形？解析：当公式时，公式，公式。

因为四边形公式是矩形，所以公式，公式。

则公式，公式。

在四边形公式中，公式（因为公式），公式，公式（此时公式运动到公式点），公式。

因为公式且公式，所以四边形公式是梯形。

2. 动点运动过程中四边形面积的变化题目：在平行四边形公式中，公式，公式，公式，点公式从点公式出发沿公式向点公式运动，速度为每秒公式个单位长度，点公式从点公式出发沿公式向点公式运动，速度为每秒公式个单位长度，设运动时间为公式秒。

求四边形公式的面积公式与公式的函数关系式。

解析：四边形公式的面积公式。

过点公式作公式于点公式，在公式中，公式，公式，则公式，公式。

所以公式。

因为公式，则公式。

公式。

所以公式。

三、动点与函数图象相关题型1. 根据动点运动情况确定函数图象题目：如图，在边长为公式的正方形公式中，点公式以每秒公式个单位长度的速度从点公式出发，沿公式的路径运动，到点公式停止。

动点问题所有题型解题技巧摘要：1.动点问题概述2.动点问题分类与解题思路a.直线动点问题b.圆动点问题c.曲线动点问题3.解题技巧总结4.动点问题应用实例解析5.动点问题练习与解答正文：动点问题是指在数学中，涉及点到点之间运动的问题。

它具有一定的复杂性和挑战性，需要掌握一定的解题技巧。

本文将为大家介绍动点问题的解题技巧，以及如何应对不同类型的动点问题。

一、动点问题概述动点问题涉及几何、函数、方程等多个方面的知识。

一般来说，动点问题有以下几个特点：1.题目中存在一个或多个点在运动。

2.运动过程中，点与直线、曲线之间存在一定的关系。

3.求解问题时，需要运用数学知识进行分析。

二、动点问题分类与解题思路1.直线动点问题直线动点问题主要涉及点到直线的距离、角度等关系。

解题思路如下：（1）找出关键信息，如直线的方程、点的坐标等。

（2）根据题目条件，建立点到直线的距离或角度的方程。

（3）求解方程，得到点的坐标或位置。

2.圆动点问题圆动点问题主要涉及点到圆心、圆上的点等关系。

解题思路如下：（1）找出关键信息，如圆的方程、点的坐标等。

（2）根据题目条件，建立点到圆心距离、圆上的角度等方程。

（3）求解方程，得到点的坐标或位置。

3.曲线动点问题曲线动点问题涉及点到曲线的关系。

解题思路如下：（1）找出关键信息，如曲线的方程、点的坐标等。

（2）根据题目条件，建立点到曲线的关系方程。

（3）求解方程，得到点的坐标或位置。

三、解题技巧总结1.熟练掌握几何知识，如直线、圆的方程，以及点到直线、圆的距离公式。

2.灵活运用函数、方程的知识，建立动点问题的关系方程。

3.利用数学方法求解方程，如代数法、几何法等。

四、动点问题应用实例解析以下为一个动点问题的实例：已知直线l的方程为2x+3y-1=0，点P在直线l上，且满足PA=PB，其中A、B为圆O的两点，圆O的方程为x^2+y^2=4。

求点P的坐标。

解：根据题意，先求出点A、B的坐标，然后根据PA=PB建立方程，最后求解得到点P的坐标。

初二动点问题1.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts．（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？分析：（1）四边形PQCD为平行四边形时PD=CQ．（2）四边形PQCD为等腰梯形时QC-PD=2CE．（3）四边形PQCD为直角梯形时QC-PD=EC．所有的关系式都可用含有t的方程来表示，即此题只要解三个方程即可．解答：解：（1）∵四边形PQCD平行为四边形∴PD=CQ∴24-t=3t解得：t=6即当t=6时，四边形PQCD平行为四边形．（2）过D作DE⊥BC于E则四边形ABED为矩形∴BE=AD=24cm∴EC=BC-BE=2cm∵四边形PQCD为等腰梯形∴QC-PD=2CE即3t-（24-t）=4解得：t=7（s）即当t=7（s）时，四边形PQCD为等腰梯形．（3）由题意知：QC-PD=EC时，四边形PQCD为直角梯形即3t-（24-t）=2解得：t=6.5（s）即当t=6.5（s）时，四边形PQCD为直角梯形．点评：此题主要考查了平行四边形、等腰梯形，直角梯形的判定，难易程度适中．2.如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．分析：（1）根据CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再根据等边对等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO．（2）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形．（3）利用已知条件及正方形的性质解答．解答：解：（1）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理，OC=OF，∴OE=OF．（2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形．如图AO=CO，EO=FO，∴四边形AECF为平行四边形，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE= ∠ACB，同理，∠ACF= ∠ACG，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF= （∠ACB+∠ACG）= ×180°=90°，∴四边形AECF是矩形．（3）△ABC是直角三角形∵四边形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM=90°，∵MN∥BC，∴∠BCA=∠AOM，∴∠BCA=90°，∴△ABC是直角三角形．点评：本题主要考查利用平行线的性质“等角对等边”证明出结论（1），再利用结论（1）和矩形的判定证明结论（2），再对（3）进行判断．解答时不仅要注意用到前一问题的结论，更要注意前一问题为下一问题提供思路，有相似的思考方法．是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用．3.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q 点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．（1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形；（3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（4）探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形．分析：（1）依据题意易知四边形ABNQ是矩形∴NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ，BC、AD已知，DQ就是t，即解；∵AB∥QN，∴△CMN∽△CAB，∴CM：CA=CN：CB，（2）CB、CN已知，根据勾股定理可求CA=5，即可表示CM；四边形PCDQ构成平行四边形就是PC=DQ，列方程4-t=t即解；（3）可先根据QN平分△ABC的周长，得出MN+NC=AM+BN+AB，据此来求出t的值．然后根据得出的t的值，求出△MNC的面积，即可判断出△MNC的面积是否为△ABC面积的一半，由此可得出是否存在符合条件的t值．（4）由于等腰三角形的两腰不确定，因此分三种情况进行讨论：①当MP=MC时，那么PC=2NC，据此可求出t的值．②当CM=CP时，可根据CM和CP的表达式以及题设的等量关系来求出t的值．③当MP=PC时，在直角三角形MNP中，先用t表示出三边的长，然后根据勾股定理即可得出t的值．综上所述可得出符合条件的t的值．解答:解：（1）∵AQ=3-t∴CN=4-（3-t）=1+t在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42∴AC=5在Rt△MNC中，cos∠NCM= = ，CM= ．（2）由于四边形PCDQ构成平行四边形∴PC=QD，即4-t=t解得t=2．（3）如果射线QN将△ABC的周长平分，则有：MN+NC=AM+BN+AB即：（1+t）+1+t= （3+4+5）解得：t= （5分）而MN= NC= （1+t）∴S△MNC= （1+t）2= （1+t）2当t= 时，S△MNC=（1+t）2= ≠ ×4×3∴不存在某一时刻t，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分．（4）①当MP=MC时（如图1）则有：NP=NC即PC=2NC∴4-t=2（1+t）解得：t=②当CM=CP时（如图2）则有：（1+t）=4-t解得：t=③当PM=PC时（如图3）则有：在Rt△MNP中，PM2=MN2+PN2而MN= NC= （1+t）PN=NC-PC=（1+t）-（4-t）=2t-3∴[ （1+t）]2+（2t-3）2=（4-t）2解得：t1= ，t2=-1（舍去）∴当t= ，t= ，t= 时，△PMC为等腰三角形点评：此题繁杂，难度中等，考查平行四边形性质及等腰三角形性质．考查学生分类讨论和数形结合的数学思想方法．4.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形的必须条件是点P、N重合且点Q、M不重合，此时AP+ND=AD即2x+x2=20cm，BQ+MC≠BC即x+3x≠20cm；或者点Q、M重合且点P、N不重合，此时AP+ND≠AD即2x+x2≠20cm，BQ+MC=BC即x+3x=20cm．所以可以根据这两种情况来求解x的值．以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形的话，因为由第一问可知点Q只能在点M的左侧．当点P在点N的左侧时，AP=MC，BQ=ND；当点P在点N的右侧时，AN=MC，BQ=PD．所以可以根据这些条件列出方程关系式．如果以P，Q，M，N为顶点的四边形为等腰梯形，则必须使得AP+ND≠AD即2x+x2≠20cm，BQ+MC≠BC即x+3x≠20cm，AP=ND即2x=x2，BQ=MC即x=3x，x≠0．这些条件不能同时满足，所以不能成为等腰梯形．解答：解：（1）当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形．①当点P与点N重合时，由x2+2x=20，得x1= -1，x2=- -1（舍去）．因为BQ+CM=x+3x=4（-1）＜20，此时点Q与点M不重合．所以x= -1符合题意．②当点Q与点M重合时，由x+3x=20，得x=5．此时DN=x2=25＞20，不符合题意．故点Q与点M不能重合．所以所求x的值为-1．（2）由（1）知，点Q只能在点M的左侧，①当点P在点N的左侧时，由20-（x+3x）=20-（2x+x2），解得x1=0（舍去），x2=2．当x=2时四边形PQMN是平行四边形．②当点P在点N的右侧时，由20-（x+3x）=（2x+x2）-20，解得x1=-10（舍去），x2=4．当x=4时四边形NQMP是平行四边形．所以当x=2或x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．（3）过点Q，M分别作AD的垂线，垂足分别为点E，F．由于2x＞x，所以点E一定在点P的左侧．若以P，Q，M，N为顶点的四边形是等腰梯形，则点F一定在点N的右侧，且PE=NF，即2x-x=x2-3x．解得x1=0（舍去），x2=4．由于当x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，所以以P，Q，M，N为顶点的四边形不能为等腰梯形．点评：本题考查到三角形、平行四边形、等腰梯形等图形的边的特点．5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从点A 开始，沿边AD向点D运动，速度为1cm/s；点N从点C开始，沿边CB向点B运动，速度为2cm/s、点M、N分别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？（2）当t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？分析：（1）根据平行四边形的性质，对边相等，求得t值；（2）根据等腰梯形的性质，下底减去上底等于12，求解即可．解答：解：（1）∵MD∥NC，当MD=NC，即15-t=2t，t=5时，四边形MNCD是平行四边形；（2）作DE⊥BC，垂足为E，则CE=21-15=6，当CN-MD=12时，即2t-（15-t）=12，t=9时，四边形MNCD是等腰梯形考查了等腰梯形和平行四边形的性质，动点问题是中考的重点内容．6.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为t（s）．（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系；（2）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？分析：（1）若过点P作PM⊥BC于M，则四边形PDCM为矩形，得出PM=DC=12，由QB=16-t，可知：s= PM×QB=96-6t；（2）本题应分三种情况进行讨论，①若PQ=BQ，在Rt△PQM中，由PQ2=PM2+MQ2，PQ=QB，将各数据代入，可将时间t求出；②若BP=BQ，在Rt△PMB中，由PB2=BM2+PM2，BP=BQ，将数据代入，可将时间t求出；③若PB=PQ，PB2=PM2+BM2，PB=PQ，将数据代入，可将时间t求出．解答：解：（1）过点P作PM⊥BC于M，则四边形PDCM为矩形．∴PM=DC=12，∵QB=16-t，∴s= •QB•PM= （16-t）×12=96-6t（0≤t≤ ）．（2）由图可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况①若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=（16-t）2，解得；②若BP=BQ，在Rt△PMB中，PB2=（16-2t）2+122，由PB2=BQ2得（16-2t）2+122=（16-t）2，此方程无解，∴BP≠PQ．③若PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=（16-2t）2+122得，t2=16（不合题意，舍去）．综上所述，当或时，以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形．点评：本题主要考查梯形的性质及勾股定理．在解题（2）时，应注意分情况进行讨论，防止在解题过程中出现漏解现象．7.直线y=- 34x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O⇒B⇒A运动．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当S= 485时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．分析：（1）分别令y=0，x=0，即可求出A、B的坐标；（2））因为OA=8，OB=6，利用勾股定理可得AB=10，进而可求出点Q由O到A的时间是8秒，点P的速度是2，从而可求出，当P在线段OB上运动（或0≤t≤3）时，OQ=t，OP=2t，S=t2，当P在线段BA上运动（或3＜t≤8）时，OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t，作PD⊥OA于点D，由相似三角形的性质，得 PD=48-6t5，利用S= 12OQ×PD，即可求出答案；（3）令S= 485，求出t的值，进而求出OD、PD，即可求出P的坐标，利用平行四边形的对边平行且相等，结合简单的计算即可写出M的坐标．解答：解：（1）y=0，x=0，求得A（8，0）B（0，6），（2）∵OA=8，OB=6，∴AB=10．∵点Q由O到A的时间是 81=8（秒），∴点P的速度是 6+108=2（单位长度/秒）．当P在线段OB上运动（或O≤t≤3）时，OQ=t，OP=2t，S=t2．当P在线段BA上运动（或3＜t≤8）时，OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t，如图，做PD⊥OA于点D，由 PDBO=APAB，得PD= 48-6t5．∴S= 12OQ•PD=- 35t2+245t．（3）当S= 485时，∵ 485＞12×3×6∴点P在AB上当S= 485时，- 35t2+245t= 485∴t=4∴PD= 48-6×45= 245，AD=16-2×4=8AD= 82-(245)2= 325∴OD=8- 325= 85∴P（ 85， 245）M1（ 285， 245），M2（- 125， 245），M3（ 125，- 245）点评：本题主要考查梯形的性质及勾股定理．在解题（2）时，应注意分情况进行讨论，防止在解题过程中出现漏解现象．练习题1、如图1，梯形ABCD中，AD∥ BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。

第13讲 动点问题知识点1 动点问题中的函数图象本讲例举了以三角形、四边形、圆为背景的因点运动而产生的函数问题，这些问题的重点在于定性刻画两个变量之间的关系，能够依据题意，在所给出的函数图象中，找准临界点，数形结合，分段思考问题；如果是选择题，综合给出的所有选项，找到异同点，深入分析，快速找到正确选项。

【典例】1.已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy 中，A 、C 两点的坐标分别为(42)A ，，(2)C n -，（其中0n >），点B 在x 轴的正半轴上．动点P 从点O 出发，在四边形OABC 的边上依次沿O A B C ---的顺序向点C 移动，当点P 与点C 重合时停止运动．设点P 移动的路径的长为l ，POC △的面积为S ，S 与l 的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF 是等腰梯形． ⑴ 结合以上信息及图2填空：图2中的______m =； ⑵ 求B 、C 两点的坐标及图2中OF 的长；⑶ 若OM 是AOB ∠的角平分线,且点G 与点H 分别是线段AO 与射线OM 上的两个动点，直接写出HG AH +的最小值，请在图3中画出示意图并简述理由.【答案】【解析】解：⑴m =⑵ ∵四边形ODEF 是等腰梯形 ∴可知四边形OABC 是平行四边形.8AOC S =△AC 交x 轴于R 点， 又∵(42)A ，，(2)C n -，∴11222822AOC AOR ROC S S S RO RO OR =+=⨯⨯+⨯⨯==△△△， ∴4OR =，∴28OB RO ==,AR OB ⊥∴(80)B ， ,(42)C -，且四边形OABC 是菱形∴3OF AO ==(3) 如图3，在OB 上找一点N 使ON OG =, 连接NH∵OM平分AOB∠，∴AOM BOM∠=∠.又∵OH OH=，∴GOH NOH△≌△，∴GH NH=．∴GH AH AH HN+=+根据垂线最短可知，AN是点A到OB的垂线段时，H点是AN与OM的交点，∴GH AH==AN+的最小值22.如图，直线4=-+与两坐标轴分别交于A、B两点，边长为2的正方形OCEFy x沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为()a a04≤≤，正方形OCEF与△AOB重叠部分的面积为S．则表示S与a的函数关系的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】解：如图，当某时刻正方形由E运动到E1，E1易知：Rt△EE1F为等腰直角三角形，此时EE1=a，S△EE1F=2a2，则S=4-2a2，故选D．3.如图，在半径为1的O中，直径AB把O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CD AB⊥，垂足为E，OCD∠的平分线交O于点P，设CE x AP y==，，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（）PO E DCBAA.B.C.D.【答案】A.【解析】解：如图，连接OP ，BA则由题意知：∠1=∠2=∠3，∴OP ∥CD ，∠AOP=90°， 则△AOP 为等腰直角三角形， ∵OC=1，∴，即AP 为定值， 故选A.【方法总结】1、在圆中遇有圆周角的平分线时，注意角平分线平分这角所对的圆弧。

初中数学动点问题总结
初中几何动点问题一直以来都是很大一部分学生的难中难，甚至有部分同学看到动点问题直接放弃，从心理上告诉自己，这种题不是我的菜。

针对这个问题，老师帮大家梳理了一些关于动点问题的相关解题思路，希望能帮助到大家。

1、什么是动点问题？
所谓'动点问题'是指在题设图形中存在一个或多个在线段、直线上运动的点的一类开放性题目，此类题目灵活性较强.解决这类问题的关键是'动中取静',换言之就是一切动点问题全部静点化。

以不动应万变，灵活运用有关数学知识将问题解决.
2、动点问题的解题思路
解题关键:一切动点问题全部静点化。

数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想
考察范围：学生对几何图形运动变化分析能力和相关几何知识综合运用能力。

课改之后中考数学压轴题正逐步向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向蔓延发展．这些压轴题题型新颖、题意创新，再题型的设计上更加注重考察学生分析问题、解决问题的能力，在内容上更加注重培养学生的空间立体思维能力、应用意识、逻辑推理能力等．在教学层面上更加关注学生对于（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等的理解和运用．例题解析：。

动向问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点 ,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这种问题的重点是动中求静 ,灵巧运用相关数学知识解决问题 .重点:动中求静.数学思想：分类思想 数形联合思想 转变思想1、如图1，梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm, 点P 从A 开始沿AD 边以1cm/秒的速度挪动，点Q 从C 开始沿CB 向点B 以2cm/秒的速度挪动，假如P ，Q 分别从A ，C 同时出发，设挪动时间为 t 秒。

当t= 时，四边形是平行四边形； 6 当t= 时，四边形是等腰梯形 .82、如图2，正方形 ABCD 的边长为 4，点M 在边DC 上，且DM=1，N 为对角线 AC 上任意一点，则 DN+MN 的最小值为 53、如图，在Rt△ABC中， AC B90°，B60°BC2．点 O 是 AC的中点，过 ，点O 的直线l 从与AC 重合的地点开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点D ．过点C 作CE∥AB 交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为 ．（1）①当度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时 AD 的长为；②当 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时 AD 的长为 ；（2）当 90° EDBC 能否为菱形，并说明原因．El时，判断四边形 C解：（1）①30，1；②60，；O（2）当∠α=900时，四边形EDBC 是菱形.ABD∵∠α=∠ACB=90，∴BC//ED.∵CE//AB,∴四边形EDBC 是平行四边形在Rt△ABC 中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,∴∠A=300.1 ACCO∴AB=4,AC=23.∴AO=2=3.在Rt△AOD 中，∠A=300，∴AD=2.BD=2.∴BD=BC.又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且MMDCCE ND A B（备用图）AD⊥MN于D，BE⊥MN于E. MCEA B A B A B图1E D图2N N图31（(1)当直线MN绕点C旋转到图1的地点时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；当直线MN绕点C旋转到图2的地点时，求证：DE=AD-BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的地点时，试问DE、AD、BE拥有如何的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.解：（1）①∵∠ACD=∠ACB=90°∴∠CAD+∠ACD=90°∴∠BCE+∠ACD=90°∴∠CAD=∠BCE∵AC=BC∴△ADC≌△CEB②∵△ADC≌△CEB∴CE=AD，CD=BE∴DE=CE+CD=AD+BE(2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°∴∠ACD=∠CBE又∵AC=BC∴△ACD≌△CBE∴CE=AD，CD=BE∴DE=CE-CD=AD-BE(3)当MN旋转到图3的地点时，DE=BE-AD(或AD=BE-DE，BE=AD+DE等)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD.5、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．AEF90o，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思虑，小明展现了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连结ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：1）小颖提出：如图2，假如把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的随意一点”，其余条件不变，那么结论“AE=EF”仍旧建立，你以为小颖的看法正确吗？假如正确，写出证明过程；假如不正确，请说明原因；2）小华提出：如图3，点E是BC的延伸线上（除C点外）的随意一点，其余条件不变，结论“AE=EF”仍旧建立．你以为小华的看法正确吗？假如正确，写出证明过程；假如不正确，请说明原因．解：（1）正确．A D证明：在AB上取一点M，使AM EC，连结ME．A BM BE．BME45°，AME135°．M QCF是外角均分线，DCF45°，ECF135°．AME ECF．B QAEB BAE90°，AEB CEF90°，BAE CEF．△AME≌△BCF（ASA）．AE （2）正确．证明：在BA的延伸线上取一点N．使AN CE，连结NE．BN BE．N PCE45°．NQ四边形ABCD是正方形，AD∥BE．A DAE BEA．NAE CEF．△ANE≌△ECF（ASA）．DFE C GEF．FDFBE C G图1A DFBE C G图2FADAEEF．B CEG B6、如图,射线MB上,MB=9,A是射线MB外一点,AB=5且A到射线MB的距离为3,动点MB方向以1个单位/秒的速度挪动，设P的运动时间为t.求（1）△PAB为等腰三角形的t值；（2）△PAB为直角三角形的t值；（3）若AB=5且∠ABM=45°，其余条件不变，直接写出△PAB为直角三角形的t值CE G图3P从M沿射线27、如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB4，BC6，∠B 60.求：（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC 于点N，连结PN，设EPx.①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状能否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明原因；②当点N在线段DC上时（如图3），能否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，恳求出全部知足要求的x的值；若不存在，请说明原因A D AND A D P PNE F E F E FB C BM C BMC图1图2图3A D（第25题）A DE F E FB C B C图4（备用）图5（备用）解（1）如图1，过点E作EGBE1AB2．BC于点G．∵E为AB的中点，∴2BG1BE1，EG22123．在Rt△EBG中，∠B60，∴∠BEG30．∴23即点E 到BC 的距离为 3．（2）①当点N 在线段AD 上运动时，△PMN 的形状不发生改变．∵PMEF ，EGEF ，∴PM ∥EG ．∵EF ∥BC ，∴EP GM ，PMEG3．同理MN AB4．如图2，过点P 作PHMN 于H ，∵MN ∥AB ，∴∠NMC ∠B60，∠PMH30．∴PH1PM3．22∴MHPMgcos303． 则NHMNMH43 5． 22 2232在Rt △PNH 中，PNNH 2PH 25 ．227∴△PMN 的周长=PM PN MN 3 74．ADEFB CG 图1NADP E FH B GM C图2②当点N 在线段DC 上运动时，△PMN 的形状发生改变，但 △MNC 恒为等边三角形． 当PM PN 时，如图3，作PR MN 于R ，则MR NR ．近似①，MR3．∴MN2MR3．∵△MNC 是等边三角形，∴MCMN3．2此时，x EP GM BC BG MC 6132．AD ADADPNPEFEF EF （P ）RNNBM CBM CBCG GGM图3图4图5当MPMN 时，如图 4，这时MC MN MP3．此时，x EPGM61 353．当 NPNM 时，如图 5， ∠NPM ∠PMN30． 则 ∠PMN120，∠MNC60，又∴∠PNM ∠MNC180．所以点P 与F 重合，△PMC 为直角三角形．∴MCPMgtan301．此时，x EP GM 6 114．综上所述，当x2或4或53时，△PMN 为等腰三角形．8、如图，已知 △ABC 中，AB AC 10厘米，BC 8厘米，点D 为AB 的中点．(1）假如点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动4①若点Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP能否全等，请说明原因；②若点Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，可以使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点 C 出发，点P 以本来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点 P 与点Q 第一次在△ABC的哪条边上相遇？解：（1）①∵t1秒，∴BPCQ313厘米，A∵AB10厘米，点D 为AB 的中点，∴BD5厘米．DQ又∵PCBCBP ，BC8厘米，∴PC835厘米，∴PCBD ．BC又∵AB AC ，∴BC ，∴△BPD ≌△CQP ．P②∵vPvQ ，∴BPCQ，又∵△BPD ≌△CQP，B C ，则BPPC4，CQBD5，BP 4v QCQ515t 4 4∴点P ，点Q 运动的时间t33秒，∴3厘米/秒。

动点问题的知识点总结一、基本概念1. 位移：位移是指一个物体从初始位置到最终位置之间的直线距离，通常用Δx表示。

2. 速度：速度表示单位时间内物体运动的距离，通常用v表示。

平均速度的计算公式为v=Δx/Δt，而瞬时速度的计算公式为v=dx/dt。

3. 加速度：加速度表示单位时间内速度改变的快慢，通常用a表示。

加速度的计算公式为a=Δv/Δt。

4. 力：力是物体之间相互作用的结果，常用F表示。

根据牛顿第二定律，力可以用F=ma 来表示，其中m为物体的质量。

二、匀变速直线运动1. 速度和位移关系：如果物体做匀变速直线运动，其位移与速度之间存在一定的关系。

在匀变速运动中，速度是匀变的，即速度与时间成正比，而位移则是速度和时间的积。

2. 加速度和速度关系：在匀变速直线运动中，物体的加速度是恒定的，即加速度在任意时刻都保持不变。

因此，加速度与速度之间也存在一定的关系，即加速度与速度成正比。

3. 速度和时间图像：匀变速直线运动过程中，速度和时间之间的图像是一条直线。

通过速度-时间图像可以清楚地看出物体的速度如何随时间改变。

三、牛顿运动定律1. 牛顿第一定律：牛顿第一定律也被称为惯性定律，指出物体在没有外力作用时将保持匀速运动或静止。

2. 牛顿第二定律：牛顿第二定律指出，物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。

数学上可以表示为F=ma。

3. 牛顿第三定律：牛顿第三定律也被称为作用-反作用定律，指出物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。

四、动能和动能定理1. 动能：动能是物体由于运动而具有的能量，通常用K表示。

动能的计算公式为K=1/2mv²，其中m为物体的质量，v为物体的速度。

2. 动能定理：动能定理指出，物体的动能变化等于外力对物体做功的量。

动能定理可以表示为ΔK=Work，其中ΔK为动能的变化量，Work为外力对物体做功的量。

五、机械能守恒1. 势能和势能定理：势能是物体由于位置而具有的能量，通常用U表示。

七年级下册动点问题与压轴题1.如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1cm，a秒时点P改变速度，变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后△APD的面积S〔cm2〕与x〔秒〕的关系图象，〔1〕参照图②，求a、b与图②中的c值；〔2〕设点P离开点A的路程为y〔cm〕，请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x〔秒〕的关系式，并求出点P到达DC中点时x的值．〔3〕当点P出发多少秒后，△APD的面积是矩形ABCD面积的．2.3.4. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C ＝90°，CD ∥AB ，CD ＝AB ＝4cm ，点P 是边AB 上一动点，从点A 出发，以1cm/s 的速度从点A 向终点B 运动，连接PD 交AC 于点F ，过点P 作PE ⊥PD ，交BC 于点E ，连接PC ，设点P 运动的时间为)(s x〔1〕若△PBC 的面积为)(2cm y ，写出y 关于x 的关系式；〔2〕在点P 运动的过程中，何时图中会出现全等三角形？直接写出x 的值以与相应全等三角形的对数。

5.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，动点E以2cm/秒的速度从点A向点C运动〔与点A，C不重合〕，过点E作EF∥AB交BC于F点．〔1〕求AB的长；〔2〕设点E出发x秒后，线段EF的长为ycm．①求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值X围；②试问在AB上是否存在P，使得△EFP为等腰直角三角形？若存在，请说出共有几个，并求出相应的x的值；若不存在，请简要说明理由．6．在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动．若设CD=x，△ABD的面积为y．〔1〕请写出y与x的关系式；〔2〕当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？此时点D在什么位置？〔3〕当△ABD的面积是△ABC的面积的一半时，点D在什么位置？7.如图，在△ABC中，∠B＜∠C＜∠A，∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D．若∠ABC=∠AEB，∠D=∠BAD．求∠BAC的度数．8.一游泳池长90米，甲乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次．图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，请根据图形回答：〔1〕甲、乙两人分别游了几个来回？〔2〕甲、乙两人在整个游泳过程中，谁曾休息过？休息过几次？〔3〕甲游了多长时间？游泳的速度是多少？〔4〕在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？9.如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α．〔1〕如图1，若∠BCA=9 0°，∠α=90°，问EF=BE-AF，成立吗？说明理由．〔2〕将〔1〕中的已知条件改成∠BCA=60°，∠α=120°〔如图2〕，问EF=BE-AF仍成立吗？说明理由．〔3〕若0°＜∠BCA＜90°，请你添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使结论EF=BE-AF仍然成立．你添加的条件是．〔直接写出结论〕〔4〕如图3，若直线CD经过∠B CA的外部，∠α=∠BCA，请提出E F，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想〔不要求证明〕．10. .如图，梯形ABCD，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，CE与BD交于F，连接AF，G为BC中点，连接DG交CF于M．证明：〔1〕CM=AB；〔2〕CF=AB+AF．1.答案：解：〔1〕由图得知：S△APD=AD·AP=×8×1×a=24∴a=6b===2c=8+=17(2)y=6+2(x-6)=2x-6(6≦x≦17)P到达DC中点时，y=10+8+10×=23即23=2x-6x=(3)当P在AB中点和CD中点时，S△APD=S矩形ABCD 当P在AB中点时，P出发5秒；当P在CD中点时，代入〔2〕中y=2x-6即23=2x-6x=∴P出发5秒和秒时，S△APD=S矩形ABCD。

初中数学动点问题总结第1篇在鼓励教师创造性地工作的同时，也不放松对教学常规的指导和监督，我组加强了教学工作各个环节的管理。

根据学校的工作计划，结合本组的特点，经过全组教师的热烈讨论，制定了工作目标和具体计划。

坚持每周进行教案检查，发现问题当面指出，共同讨论研究解决。

坚持两周一次的作业检查。

在发挥教师各自教学特色和风格的基础上，积极规范教师的教案书写和课堂教学行为。

定期开展教研活动，相互听课和研究备课。

教研组活动有主题、有内容，有组织人和执行人，有及时的详细的记录。

教研活动中老教师无私传授，新教师虚心好学。

本组教师听课都在20节以上。

中年教师x xx、xxx、xxx有实干精神，年轻教师范莉、xxx积极好学。

我们初中数学组的全体教师决心认真研究新形势下的教育教学工作，转变教育教学观念，将更加团结协作，真抓实干。

本组教师在课堂上认真上好每一节课，在课堂教学中积极落实素质教育，在教学过程中都时时考虑对学生进行学习指导，本学期重点是学习方法的指导，指导的要点是怎样听课、怎样做作业和怎样复习，为了能更好地体现学生的主体地位，教师引导学生参与教学活动，给学生自主参与活动的时间和空间，教学中做到以人为本、关爱学生。

教师在精选习题的基础上，认真做好作业批改工作，力求做到及时反馈矫正，讲求实效，各年级都本着因材施教的原则，进行分层教学，培优补差。

初一抓好起始阶段数学学习习惯的养成；初二抓好基础教学，培养数学素质；初三多角度训练学生的思维品质，提高数学解题能力。

坚持每周进行教研活动，每次教研活动事先都经过精心准备，定内容、定时间、定教师，多次组织学习教育理论和本学科的教学经验，充实教师的现代教育理论和学科知识。

认真安排新教师xxx的合格课，耐心指导她参加青年教师的赛课活动，精心安排中年教师的示范课，对公开课严格把关，要求每一节公开课前都经过老师认真备课，每堂公开课后，全组的老师都要进行认真的评课，我们组的老师对评课向来非常认真，从不避丑，不走过场，不管你的资格有多老，你有多年轻，大家能本着对事不对人的原则，对有研究性的问题、有争议的问题都能畅所欲言，尽管有时争论的很激烈，但道理是越辩越明的，大家通过争议都很有收获，同时也对本组教师的教学有帮助。