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《等比数列》导学案一、学习目标1、理解等比数列的定义，能够根据定义判断一个数列是否为等比数列。
2、掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决相关问题。
3、了解等比数列的性质，能够运用性质简化计算和解决问题。
二、学习重难点1、重点（1）等比数列的定义和通项公式。
（2）等比数列性质的应用。
2、难点（1）等比数列通项公式的推导。
（2）灵活运用等比数列的性质解决问题。
三、知识链接1、数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列。
2、等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
四、自主学习（一）等比数列的定义一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示（q≠0）。
数学表达式：＼（＼frac{a_{n+1}｝｛a_{n}｝＝ q\）（n∈N）例如：数列 2，4，8，16，32，… 是等比数列，公比 q ＝ 2；数列 1，＼（＼frac{1}｛2}＼），＼（＼frac{1}｛4}＼），＼（＼frac{1}｛8}＼），… 是等比数列，公比 q ＝＼（＼frac{1}｛2}＼）。
思考：（1）公比 q 可以为负数吗？（2）常数列一定是等比数列吗？（二）等比数列的通项公式若等比数列\（＼｛a_{n}＼｝＼）的首项为\（a_{1}＼），公比为q，则其通项公式为\（a_{n} ＝ a_{1}q^｛n-1}＼）。
推导过程：＼（a_{2} ＝ a_{1}q\）＼（a_{3} ＝ a_{2}q ＝ a_{1}q^｛2}＼）＼（a_{4} ＝ a_{3}q ＝ a_{1}q^｛3}＼）……＼（a_{n} ＝ a_{n-1}q ＝ a_{1}q^｛n-1}＼）例1：已知等比数列\（＼｛a_{n}＼｝＼）的首项\（a_{1} ＝2\），公比\（q ＝ 3\），求\（a_{5}＼）。
《2.4 等比数列》导学案班级组别组名姓名【学习目标】:1．通过实例、类比理解等比数列的定义，能够利用定义判断一个数列是否为等比数列；2．掌握等比数列的通项公式并能简单应用，了解等比数列的通项公式的推导过程；3．掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决有关问题．【重点难点】重点：等比数列和等差中项的概念及等比数列通项公式的推导和应用难点：等比数列对列“等比”特征的理解和应用【复习回顾】1、等差数列的定义：即数列{a n}是等差数列⇔*=∈⇔d n N()2、等差数列的通项公式设等差数列{}n a的公差为d ，则=n a=【课前预习】知识点一等比数列的定义及通项公式1、定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的等于，那么这个数列叫做等比数列. 这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示(q≠0).2、数学语言表示：数列{a n}是等比数列⇔*=∈⇔q n N()3、注意：（1）.公比是等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比，不能颠倒.（2）.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个常数.（3）隐含：任何一项a n≠0，且公比0q≠【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)等比数列的公比可以为任意实数.()(2)若一个数列从第2项开始每一项与前一项的比是常数，则这个数列是等比数列.()(3)常数列既是等差数列又是等比数列.()知识点二等比中项的概念如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的，且G＝.【预习评价】1. 已知等比数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝9，则a 2＝________.2. 3与27的等比中项是________. 知识点三 等比数列的通项公式设等比数列{}n a ，的公比为q ，则 =n a【预习评价】１．某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（一个分裂为两个），经过４小时，这种细菌由一个可繁殖成___个２．已知等比数列的通项公式1104n n a =⨯，其首项为 ，公比为 ３．在等比数列{}n a 中，已知首项为 98，末项为13 ，公比为23，则项数n=题型一 等比数列的判断【例1】判断下列数列是否为等比数列（1）2,2,2,2，…； （2）-1,1,2,4,8，…； （3） ,,,321a a a ,n a ；（4）已知数列{}n a 的通项公式为n n a 23⨯=。
§2.4 《等比数列》导学案【学习目标】〖知识目标〗1.正确认识和理解等比数列的定义，明确等比数列中公比的概念，探索并掌握等比数列的通项公式.2.懂得将生活中的实例抽象为等比数列模型来解决生活中的实际问题.〖能力目标〗1．通过发现几个具体简单的数列的等比关系，类比于之前的等差数列概念的推导过程，归纳出等比数列的概念，探索出等比数列的通项公式.2．培养学生严密的思维习惯，通过对等比数列的研究，采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学，发挥学生的主体作用，并进一步培养学生善于思考、解决问题的能力.〖情感目标〗1．感受等比数列丰富的现实背景，培养学生勇于探索，实事求是的科学态度.2．进一步激发学生主动参与学习，感受数学文化，激发学生的学习欲望．〖教学重点〗等比数列的定义和通项公式．〖教学难点〗等比数列与指数函数的关系．【学习过程】一．探求新知〖探究一〗：阅读教材48、49页的具体实例①～④，并把各自对应的数列补充完整：①1, 2， 4，，…②1，，，，…③1，，，，…④10000×1.0198，，，，观察这几个数列：对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的比都等于；对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的比都等于；对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的比都等于；对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的比都等于。
共同特点：。
1、等比数列定义：一般地，如果一个数列 叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示．等价数学表达式为：思考讨论：1.等比数列中的项能否为零?2.等比数列的公比q 能否为零?3.常数列是否是等比数列？4.既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？如果存在，你能举出例子吗？2、等比中项：如果在a 与b 中间插入一个数G ，使得a, G , b 成 ，那么G 叫做a 与b 的等比中项。
想一想： 1、G 与a 、b,之间的关系 2、a 、b 的符号有什么特点？3、等比数列通项公式：〖探究二〗：类比等差数列通项公式的推导过程，完成等比数列通项公式的推导： （法一）归纳法等差数列：21314123a a da a da a d =+=+=+L L，由此归纳等差数列的通项公式可得．1(1)n a a n d =+-（法二）累加法2132431n n a a d a a d a a d a a d-ì-=ïïïï-=ïïï-=íïïïïïï-=ïîL L 相加得1(1)n a a n d =+-等比数列：21a a q =〖探究三〗：等比数列与指数函数的关系分别在下面的直角坐标系中，画出通项公式为12-=n n a 的数列的图象和函数12y -=x 的图像．通过画图象并观察图象，我们可以发现：等比数列{}n a 的通项公式11-⋅=n n q a a 的图像是分布在)1q 0(1≠>=且q q qa y n 的图像上的一些 。
《等比数列》导学案【学习目标】1. 明确等比数列的定义并学会用定义判断一个数列是否为等比数列2. 掌握等比数列的通项公式及推导方法并能在解题中应用3. 学会与等差数列类比并掌握等比数列的相关性质 【重难点】重点：理解等比数列的概念及通项公式的含义 难点：等比数列的有关性质及应用 【学习过程】 一． 预习新知 1.等比数列的定义如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的 都等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用 表示2.等比中项如果在a 与b 中间插入一个数G ，使 ，那么G 叫做a 与b 的等比中项3.等比数列的通项公式设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，则它的通项公式n a = 4.等比数列的性质（1）m n m n q a a -=（n m <）（2）若m+n=p+q(m 、n 、p 、q *N ∈)时，（3）若{}n a 是等比数列，当{}n k )(*N k n ∈是等差数列时，{}n k a 是________数列。
（4）若{}n a 是等比数列且1-≠q 时，则,321k a a a a ++++ ,221k k k a a a +++++,32212k k k a a a +++++是等比数列（5）若{}n a 、{}n b 是等比数列，则{}{}{}2,),0(nn n a a m ma ≠，{}n n b a ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 也是等比数列（6）若{}n a 是等比数列，公比q ，当q=1时，{}n a 是常数列；当0<q 时，{}n a 是摆动数列；当时，且或且01q 0,0111<<<>>a a q {}n a 是递 数列；当时，且或且01q 0,0111><<<>a a q {}n a 是递 数列。
二． 探究新知（一）等比数列的判定证明例1.已知数列{}n a 的前n 项和12+=n n a S ，求证{}n a 是等比数列，并求出通项公式变式训练：已知数列{}n a 满足53lg +=n a n ，求证{}n a 是等比数列（二）等比数列的通项公式例2．在等比数列{}n a 中，（1）n a a a 求,8,274==；（2）n a a a a a 求,9,186352=+=+变式训练：在等比数列{}n a 中，（1）n a q a 求,31,949-==（2）n a a a a 求,320,2423=+=（三）等比中项例3.已知等比数列的前三项和为168，7552,,42a a a a 求=-的等比中项（四）等比数列的性质例4. 在等比数列{}n a 中，已知n ,21,18,367463求==+=+n a a a a a例5. 在等比数列{}n a 中，各项均为正值，且848453106,5,41a a a a a a a a +==+求变式训练：在等比数列{}n a 中，107483q ,512,124a a a a a 为整数，求且公比-==+（五）等差，等比数列综合问题例6.设各项均为正数的数列{}n a ，{}n b 满足15,5,5+n n n a b a 成等比数列，11lg ,lg ,lg ++n n n b a b 成等差数列，且n n b a a b a ,,3,2,1211求===变式训练：有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数。
等比数列的性质导学案班级： 姓名： 学习目标：1）掌握等比数列的性质，能灵活利用性质做题。
2）掌握等比中项，能够应用等比中项的定义解决问题。
学习重点：理解并掌握等比数列的有关性质。
学习难点：熟练运用等比数列的性质解决问题。
一、温故知新：1、 等差中项：1）x ，A ，y 成等数差列，则2) 等差数列相邻三项的关系 2、等差数列的性质：1）单调性： 2）nm a a =+3)等差数列{}n a 中，若m n p q +=+，则特别的：如果m+n=2p,则 4）与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，即：5）若{}n a 、{}n b 为等差数列，则{}{},(,n n n a b ka b k b ±+为非零常数）也成 数列6）在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列（项数n 3）是 数列。
二、合作探究：1、 等比中项：1）若a ，G ，b 成等比数列，则2）等比数列相邻三项的关系 2、等比数列的常用性质: （1）单调性：11n na a q-==1n a q q =ncq 其中1a c q=为一个不为零的常数。
当0q ≠时，xy q=是一个指数函数。
xycq=是一个非零常数与一个指数函数的积。
因此，从图像上看，表示数列{}ncq 的点都在函数xy cq =的图像上。
因此：1a 0时， 1）01q << 时，是 数列； 2）1q > 时，是 数列； 1a 时，1）01q << 时，是 数列 ； 2）1q> 时，是 数列；当q时，是 数列。
（2）等数比列{}n a 中，nm a a =（3）等数比列{}n a 中，若m n p q +=+，则特别的：如果m+n=2p,则 （4）与首末两项等距离的两项之积等于首末两项之积，即：（5）若{}n a 、{}n b 为等比数列，则{}{}1(0),,,n n n n n n a ka k a b a b ⎧⎫⎧⎫≠⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭{}n a {}mn a （m 是整数常数）成 数列。
2.4《等比数列（1）》导学案 【学习目标】 1理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质； 2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；3. 体会等比数列与指数函数的关系. 【重点难点】 重点:等比数列的定义和通项公式；难点:灵活应用等比数列的定义和通项公式。
【知识链接】（预习教材P 48 ~ P 51，找出疑惑之处）复习1：等差数列的定义？复习2：等差数列的通项公式n a = ，等差数列的性质有：【学习过程】※ 学习探究观察：①1，2，4，8，16，…；②1，12，14，18，116，…；③1，20，220，320，420，…。
思考以上四个数列有什么共同特征？新知：1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示（q ≠0），即：1n n a a -= （q ≠0） 2. 等比数列的通项公式：21a a = ； 3211()a a q a q q a === ；24311()a a q a q q a === ； … … ∴ 11n n a a q a -==⋅ 等式成立的条件3. 等比数列中任意两项n a 与m a 的关系是：※ 典型例题例1 （1） 一个等比数列的第9项是49，公比是－13，求它的第1项；（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式11n n a a q -=.例2 已知数列{n a }中，lg 35n a n =+ ，试用定义证明数列{n a }是等比数列.小结：要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数n ，1n n a a +是一个不为0的常数就行了. ※ 动手试试练1. 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84％. 这种物质的半衰期为多长(精确到1年)?练2. 一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q =（ ）.A. 3B. 35C. 51-D. 51+【学习反思】※ 学习小结1. 等比数列定义；2. 等比数列的通项公式和任意两项n a 与m a 的关系.※ 知识拓展在等比数列{}n a 中，⑴ 当10a >，q >1时，数列{}n a 是递增数列；⑵ 当10a <，01q <<，数列{}n a 是递增数列； ⑶ 当10a >，01q <<时，数列{}n a 是递减数列；⑷ 当10a <，q >1时，数列{}n a 是递减数列； ⑸ 当0q <时，数列{}n a 是摆动数列；⑹ 当1q =时，数列{}n a 是常数列.【基础达标】※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 在{}n a 为等比数列，112a =，224a =，则3a =（ ）.A. 36B. 48C. 60D. 722. 等比数列的首项为98，末项为13，公比为23，这个数列的项数n ＝（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 63. 已知数列a ，a （1－a ），2(1)a a -，…是等比数列，则实数a 的取值范围是（ ）.A. a ≠1B. a ≠0且a ≠1C. a ≠0D. a ≠0或a ≠14. 设1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，公比为2，则123422a a a a ++＝ . 5. 在等比数列{}a 中，4652a a a =-，则公比q ＝ .【拓展提升】在等比数列{}n a 中，⑴ 427a =，q ＝－3，求7a ；⑵ 218a =，48a =，求1a 和q ；⑶ 44a =，76a =，求9a ；⑷ 514215,6a a a a -=-=，求3a .。
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启明中学高效课堂 高二 数学学科导学案
班级： 姓名： 日期: 课题： 等比数列的定义及性质 编号： 小组： 评价：
编制人： 李鹏 审核人： 代成学
学习目标：
1、掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；
2、通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。
使用说明：
1、认真研读教材2521P P -内容，完成下面学内容；
2、参照手头资料探讨等比数列的性质，能够灵活运用等比数列的性质。
定向导学*互动展示
12。
等比数列班级： 姓名： 小组：【教学目标】 1、理解等比数列的概念2、掌握等比数列的通项公式的推导3、了解并掌握等比中项的性质并且能够熟练的运用解决问题4、利用等比数列的相关性质解决问题 【研学流程】 一、【学】通项公式：11-=n n q a a m n m n q a a -=等比中项： 1、若c b a 、、三个数成等差，则：2b ac =2、若项数m 、p 、q 满足q p m +=2，则：2m p q a a a =3、若项数q p n m 、、、满足q p n m +=+ ，则 m n p q a a a a = 二【交】交流以下问题： 1、什么叫做等比数列2、如何推导等比数列的通项公式3、等比中项的运用 三【展】1、能够推导出等比数列的通项公式，并运用通项公式解决问题2、掌握了等比中项的性质，并且能够解决相应的练习题 四【导】1、创设情境、引入课题 观察细胞的分裂：细胞分裂个数可组成下面的数列： 1,2,4,8,观察这个数列可以得到：从第二项起，每一项与前一项之比都等于2.定义：一个数列从第2项起，每一项与前一项之比等于同一个常数，这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，一般用q 表示()0≠q . 2、等比数列的通向公式已知等比数列{}n a 的首先为1a ，公比为()0≠q q .21a q a = 32aq a =q a a n n=-1左边相乘112231a a a a a a a a n n n =⋅⋅⋅=- 右边相乘1-=n q 所以，左边=右边()011≠=-q q a a n n （通向公式）思考：已知等比数列{}n a 中，公比为()0≠q q ，第m 项为m a ，推导n a 与m a 之间的关系. {}n a 是公比为q 的等比数列 ∴11-=n n q a a 11-=m m q a a ∴m n mnq a a -= 即：m n m n q a a -= 例1、已知等比数列{}n a 中，123=a ，184=a ，求21,a a . 解：设等比数列{}n a 的公比为q , 123=a ,184=a∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==23316181213121q a q a q a∴82331612=⨯==q a a ∴这个数列中3161=a ，82=a 例2、已知各项都为正数的等比数列{}n a 中，83=a ，325=a ，求{}n a 的通项公式.解法一：设等比数列的首相为1a ，公比为()0>q q , 83=a ，325=a∴⎪⎩⎪⎨⎧==3284121q a q a ⇒ ⎩⎨⎧==221q a ∴n n n n q a a 222111=⨯==--解法二：设等比数列的首相为1a ，公比为()0>q q , 83=a ，325=a ，m n m n q a a -= ∴235q a a = ⇒ 2832q ⋅= 2=q∴n n n n q a a 228333=⨯==--思考：已知等比数列{}n a 中，83=a ，325=a ，求{}n a 的通项公式. 3、等比中项①若c b a 、、成等比，则： ac b =2②若项数q p m 、、满足q p m +=2，则： q p m a a a ⋅=2③若项数q p n m 、、、满足q p n m +=+ ，则： qp n m a a a a ⋅=⋅已知等比数列{}n a 的通项公式()*-∈=N n a n n 12 则：1， 2，4， 8，16，32，64，128，256 ， 1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ， 7a ， 8a ，9a ，① 2，8,32是公比为4的等比数列.则：6432282=⨯=②③项数6473829152+=+=+=+=⨯则：6473829125a a a a a a a a a ⋅=⋅=⋅=⋅=25632864412822561162=⨯=⨯=⨯=⨯=例3、已知公比为()1≠q q 等比数列{}n a ，其中11-=a ，若54321a a a a a a m ⋅⋅⋅⋅=，则=m . 解： {}n a 是等比数列∴()()10515215354321qa qa a a a a a a a m ===⋅⋅⋅⋅=()11101101-==⋅-=m q a q a q ∴101=-m 11=m五、【用】1、在等比数列{}n a 中，22=a ，415=a ，则公比=q 。
2．4等比数列【学习目标】1.理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一2.探索并掌握等比数列的通项公式。
【研讨互动 问题生成】1. 等比数列定义2. 等比数列通项公式3. 等比中项【合作探究 问题解决】1．公比q 是任意一个常数，不仅可以是正数也可以是负数。
2．当首项等于0时，数列都是0。
当公比为0时，数列也都是0。
所以首项和公比都不可以是0。
3．当公比q=1时，数列是怎么样的，当公比q 大于1，公比q 小于1时数列是怎么样的？4．等比数列和指数函数的关系5.思考：2537a a a =是否成立呢？2519a a a =成立吗？211(1)n n n a a a n -+=> 成立吗？6.思考：如果,n n a b 是两个等比数列，那么,n n a b 是等比数列吗？如果是为什么？n na b 是等比数列吗？ 7.思考：在等比数列里，如果n p q m n p q a a a +=+=m ，a 成立吗？ 如果是为什么？【点睛师例 巩固提高】例：已知等比数列{}n a ，22a =，5128a =（1）求通项n a ；（2）若2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项的和为n S ，且360n S =，求n 的值【要点归纳 反思总结】1.等比数列的通项公式2.等比数列的性质【多元评价】自我评价: 小组成员评价: 小组长评价:学科长评价: 学术助理评价:【课后训练】1. 若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3项和第5项的等比中项是______．2. 在等比数列｛a n ｝中，(2)若S 3=7a 3，则q ＝______；(3)若a 1＋a 2＋a 3＝-3，a 1a 2a 3＝8，则S 4=____．3. 在等比数列｛a n ｝中，(1)若a 7·a 12=5，则a 8·a 9·a 10·a 11=____；(2)若a 1＋a 2＝324，a 3+a 4＝36，则a 5＋a 6＝______；(3)若q 为公比，a k ＝m ，则a k ＋p ＝______；(4)若a n ＞0，q=2，且a 1·a 2·a 3…a 30=230，则a 3·a 6·a 9…a 30=_____．4. 一个数列的前n 项和S n ＝8n -3，则它的通项公式a n ＝____．5. 已知等比数列}{n a 中，102=a ，203=a ，那么它的前5项和5S =__________。
江苏省徐州市王杰中学高一数学必修五《等比数列（一）》导学案 体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模一．自学准备与知识导学：1．观察下列数列有何特点?（1）1，2，4，8，…（2）10，2110⨯，2)21(10⨯，3)21(10⨯，… （3）1，21，41，81，… （4）05110000．⨯，205110000．⨯，305110000．⨯，… 2．等比数列的定义：____________________ ________________________________ ． 思考：等比数列的公比可以为0吗? 可以有为0的项吗?3．练习：（1）判断下列数列是否为等比数列：①1，1，1，1，1；②0，1，2，4，8； ③1，21-，41，81-，161； ④1，2，1，2，1； ⑤1，31，91，271，811； ⑥2，1，21，41，0． （2）求出下列等比数列中的未知项： ①2，a ，8； ②4-，b ，c ，21．（3）已知下列数列是等比数列，试在括号内填上适当的数：①、（ ），3，27； ②、3，（ ），5； ③1，（ ），（ ），881． 3．等比数列的通项公式的推导与证明：4．练习：求下列等比数列的公比q 、第5项5a 及第n 项n a ：①2，6，18，54，…=q ______，=5a ______，=n a _________； ②7，314，928，2756，… =q ______，=5a ______，=n a _________； ③30．，090．-，0270．，00810．-，…=q ______，=5a ______，=n a _________； ④5，15+c ，125+c ，135+c ，… =q ______，=5a ______，=n a _________．二．学习交流与问题研讨： （1）在等比数列{}n a 中，是否有112+-⋅=n n n a a a ？（2）如果数列{}n a 中，对于任意正整数)2(≥n n ，都有112+-⋅=n n n a a a ，那么{}n a 一定是等比数列吗？例1在等比数列{}n a 中，（1）已知31=a ，2-=q ，求6a ； （2）已知203=a ，1606=a ，求n a ．例3 试在243和3中间插入3个数, 使这5个数成等比数列．三．练习检测与拓展延伸：1．下列哪些数列是等差数列，哪些数列是等比数列？（1）12lg 6lg 3lg ，，； （2）2122222-- ，，，； （3）a a a a a ，，，，．2．已知等比数列{}n a 的公比为52，第4项是25，求前3项．四．课后反思或经验总结： 等比数列的概念、通项公式. 例2。
编号：gswhsxbx5----008文华高中高一数学必修5§2.4《等比数列 (1)》导学案编制人：戴道亮审核人：高一数学组编制时间：2014年3月15日学习目标1.能记住等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；3.体会等比数列与指数函数的关系.重点难点重点是等比数列的定义，通项公式。
难点是灵活运用等比数列的通项公式。
学习方法类比法情感态度与价值观通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的精神，严谨的科学态度，体会探究过程中的主体作用及探索问题的方法，经历解决问题的全过程。
学习过程一、知识点回顾1.等差数列的定义？2．等差数列的通项公式a ，n等差数列的性质有：二、新课导学观察：① 1，2，4，8，16，…② 1，12，14，18，116，…（一尺之棰，日取其半，万世不竭。
）③ 1，20，220，320，420，…思考以上三个数列有什么共同特征？三．知识要点1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母表示（q ≠0），即：1nn a a -= （q ≠0）2. 等比数列的通项公式：21a a = ； 3211()a a q a q q a === ；24311()a a q a q q a === ； … …∴ 11n n a a q a -==⋅ 等式成立的条件3. 等比数列中任意两项n a 与m a 的关系是（推广式）：四．例题探究例1 、（1） 一个等比数列的第9项是49，公比是－13，求它的第1项；（2）一个等比数列的第3项是12，第4项是18，求它的第1项与第2项.小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式11n n a a q -=. 要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数n ，1n na a +是一个不为0的常数就行了.例2. 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84％. 这种物质的半衰期为多长(精确到1年)?（P50）五．学习小结1. 等比数列定义；2. 等比数列的通项公式和任意两项n a 与m a 的关系.六．知识拓展在等比数列{}n a 中，⑴ 当10a >，q >1时，数列{}n a 是递增数列； ⑵ 当10a <，01q <<，数列{}n a 是递增数列； ⑶ 当10a >，01q <<时，数列{}n a 是递减数列； ⑷ 当10a <，q >1时，数列{}n a 是递减数列； ⑸ 当0q <时，数列{}n a 是摆动数列； ⑹ 当1q =时，数列{}n a 是常数列.（每日一题）一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q =（ ）.A.B.C.D.本节课我最大的收获是： .我存在的疑惑有：文华高中高一数学必修5《等比数列 (1)》节节过关达标检测班级：------------ 组名：------------ 学生姓名：------------1. 在{}n a 为等比数列，112a =，224a =，则3a =（ ）.A. 36B. 48C. 60D. 722. 等比数列的首项为98，末项为13，公比为23，这个数列的项数n ＝（ ）.A. 3B. 4C. 5D. 63. 已知数列a ，a （1－a ），2(1)a a -，…是等比数列，则实数a 的取值范围是（ ）. A. a ≠1 B. a ≠0且a ≠1 C. a ≠0 D. a ≠0或a ≠14. 设1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，公比为2，则123422a a a a ++＝ .5. 在等比数列{}n a 中，4652a a a =-，则公比q ＝ .6.在等比数列{}n a 中，⑴ 427a =，q ＝－3，求7a ；⑵ 218a =，48a =，求1a 和q ；⑶ 44a =，76a =，求9a ；⑷ 514215,6a a a a -=-=，求3a .7.已知数列{n a }中，lg 35n a n =+ ，试用定义证明数列{n a }是等比数列.编号：gswhsxbx5----009文华高中高一数学必修5§2.4《等比数列 (2)》导学案编制人：戴道亮审核人：高一数学组编制时间：2014年3月17日学习目标1.记住等比数列的定义及通项公式，等比中项概念。
2.会运用等比数列的有关性质。
3.会判断一个数列是否成等比数列。
重点难点重点是等比数列的通项公式及等比中项的概念。
难点是灵活运用等比数列的有关性质。
学习方法类比法情感态度与价值观通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的精神，严谨的科学态度，体会探究过程中的主体作用及探索问题的方法，经历解决问题的全过程。
学习过程一、知识点回顾1：等比数列的通项公式a = .n公比q满足的条件是2：等比数列有何性质？二、知识要点1：等比中项定义如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G称为a与b 的等比中项. 即G= （a，b同号）.不妨一试：数4和6的等比中项是 .问题探究：1.在等比数列{n a }中，2537a a a =是否成立呢？2.211(1)nn n a a a n -+=>是否成立？你据此能得到什么结论？3.2(0)nn k n k a a a n k -+=>>是否成立？你又能得到什么结论？2：等比数列的性质在等比数列中，若m +n =p +q ，则m n p k a a a a =.不妨一试：在等比数列{}n a ，已知19105,100a a a ==，那么18a = .三．例题探究例1已知{},{}n n a b 是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格，从中你能得出什么结论?证明你的结论.变式探究：项数相同等比数列{n a }与{n b }，数列{nna b }也一定是等比数列吗？证明你的结论.小结：两个等比数列的积和商仍然是等比数列.例2在等比数列{n a }中，已知47512a a =-g ，且38124a a +=，公比为整数，求10a .不妨一试：在等比数列{n a }中，已知7125a a =g ，则891011a a a a =g g g .四．学习小结1. 等比中项定义；2. 等比数列的性质.五．知识拓展公比为q 的等比数列{}n a 具有如下基本性质：1. 数列{||}n a ，2{}n a ，{}(0)n ca c ≠，*{}()nm a m N ∈，{}k n a 等，也为等比数列，公比分别为2||,,,,m k q q q q q . 若数列{}n b 为等比数列，则{}n n a b g ，{}n n ab 也等比.2. 若*m N ∈，则n m n m a a q -=g . 当m =1时，便得到等比数列的通项公式.3. 若m n k l +=+，*,,,m n k l N ∈，则m n k l a a a a =g g .4. 若{}n a 各项为正，c >0，则{log }c n a 是一个以1log c a 为首项，log c q 为公差的等差数列. 若{}n b 是以d 为公差的等差数列，则{}n b c 是以1b c 为首项，d c 为公比的等比数列. 当一个数列既是等差数列又是等比数列时，这个数列是非零的常数列.（每日一题） 在7和56之间插入a 、b ，使7、a 、b 、56成等比数列，若插入c 、d ，使7、c 、d 、56成等差数列，求a ＋b ＋c ＋d 的值.本节课我最大的收获是： .我存在的疑惑有：文华高中高一数学必修5《等比数列 (2)》节节过关达标检测班级：------------ 组名：------------ 学生姓名：------------1. 在{}n a 为等比数列中，0n a >，224355216a a a a a ++=，那么35a a +=（ ）. A. ±4 B. 4 C. 2 D. 82. 若－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)＝（ ）.A ．8B ．－8C ．±8D ．983. 若正数a ，b ，c 依次成公比大于1的等比数列，则当x >1时，log a x ，log b x ，log c x （ ） A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列C.依次成等比数列D.各项的倒数依次成等比数列4. 一个直角三角形三边成等比数列，则（ ）. A. 三边之比为3：4：5 B. 三边之比为13C.D.5. 在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于 .6. 在各项都为正数的等比数列{}n a 中，569a a =g ，则log 31a + log 32a +…+ log 310a = .7. 在{}n a 为等比数列中，1964a a =g ，3720a a +=，求11a 的值.8. 已知等差数列{}n a 的公差d ≠0，且1a ，3a ，9a 成等比数列，求1392410a a a a a a ++++.编号：gswhsxbx5----010文华高中高一数学必修5§2.5《等比数列的前n 项和(1)》导学案编制人：戴道亮 审核人：高一数学组 编制时间：2014年3月19日学习目标1.记住等比数列的前n 项和公式。
2.会推导等比数列的前n 项和公式。
3.会运用类比法学习等比数列前n 项和有关性质。
重点难点重点是等比数列的前n 项和公式。
难点是灵活运用等比数列的前n 项和有关性质。
学习方法类比法情感态度与价值观通过对等比数列前n 项和错位相减法的推导，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的精神，严谨的科学态度，体会探究过程中的主体作用及探索问题的方法，经历解决问题的全过程。
学习过程一.知识点回顾1：什么是数列前n 项和？等差数列的数列前n 项和公式是什么？2：已知等比数列中，33a =，681a =，求910,a a .二、知识要点探究任务： 等比数列的前n 项和故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励”等比数列的前n 项和公式设等比数列123,,,n a a a a L L 它的前n 项和是n S =123n a a a a +++L ，公比为q ≠0，公式的推导方法一：则22111111n n n n S a a q a q a q a q qS --⎧=++++⎪⎨=⎪⎩L(1)n q S ∴-=当1q ≠时，n S = ①或n S = ②当q =1时，n S =公式的推导方法二：由等比数列的定义，32121n n a a a q a a a -====L ， 有231121n n n n na a a S a q a a a S a -+++-==+++-L L ，即1n n nS a q S a -=-.∴ 1(1)n n q S a a q -=-（结论同上）公式的推导方法三：n S =123n a a a a +++L＝11231()n a q a a a a -++++L＝11n a qS -+＝1()n n a q S a +-.∴ 1(1)n n q S a a q -=-（结论同上）不妨一试：求等比数列12，14，18，…的前8项的和.三．例题探究例1已知a 1=27，a 9=1243，q <0，求这个等比数列前5项的和.不妨一试：13a =，548a =. 求此等比数列的前5项和.例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?不妨一试. 等比数列中，33139,.22a S a q ==,求及四．学习小结1. 等比数列的前n 项和公式；2. 等比数列的前n 项和公式的推导方法；3. “知三求二”问题，即：已知等比数列之1,,,,n n a a q n S 五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个.五．知识拓展1. 若1q ≠-，*m N ∈，则232,,,m m m m m S S S S S --⋅⋅⋅构成新的等比数列，公比为m q .2. 若三个数成等比数列，且已知积时，可设这三个数为,,aa aq q. 若四个同符号的数成等比数列，可设这四个数为33,,,a aaq aq q q.3. 证明等比数列的方法有：（1）定义法：1n n aq a +=；（2）中项法：212n n n a a a ++=g .4. 数列的前n 项和构成一个新的数列，可用递推公式111(1)n n n S a S S a n -=⎧⎨=+>⎩表示.（每日一题） 一个球从100m 高出处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的一半再落下，当它第10次着地时，共经过的路程是多少？（精确到1m ）本节课我最大的收获是： .我存在的疑惑有：文华高中高一数学必修5《等比数列的前n 项和(1)》节节过关达标检测班级：------------ 组名：------------ 学生姓名：------------1. 数列1，a ，2a ，3a ，…，1n a -，…的前n 项和为（ ）.A. 11n a a --B. 111n a a +--C. 211n a a+-- D. 以上都不对2. 等比数列中，已知1220a a +=，3440a a +=，则56a a +=（ ）. A. 30 B. 60 C. 80 D. 1603. 设{}n a 是由正数组成的等比数列，公比为2，且30123302a a a a ⋅⋅⋅=，那么36930a a a a ⋅⋅⋅=（ ）.A. 102B. 202C. 1D. 6024. 等比数列的各项都是正数，若1581,16a a ==，则它的前5项和为 .5. 等比数列的前n 项和3n n S a =+，则a ＝ .6. 等比数列中，已知1441,64,.a a q S =-=求及7. 在等比数列{}n a 中，162533,32a a a a +==g ，求6S .编号：gswhsxbx5----011文华高中高一数学必修5§2.5《等比数列的前n 项和(2)》导学案编制人：戴道亮 审核人：高一数学组 编制时间：2014年3月21日学习目标1.记住等比数列的前n 项和公式。
