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第一章电磁现象的普遍规律一、主要内容：电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。
在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。
完成由普通物理到理论物理的自然过渡。
二、知识体系：三、内容提要：1．电磁场的基本实验定律：（1）库仑定律：对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）（3）电磁感应定律①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。
②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。
（4）电荷守恒的实验定律,①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。
② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。
稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。
2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程其中：1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。
2当，过渡到真空情况：3当时，回到静场情况：4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。
介质中：3、介质中的电磁性质方程若为非铁磁介质1、电磁场较弱时：均呈线性关系。
向同性均匀介质：，，2、导体中的欧姆定律在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。
4．洛伦兹力公式考虑电荷连续分布，单位体积受的力：洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。
说明：①②5.电磁场的边值关系其它物理量的边值关系：恒定电流:6、电磁场的能量和能流能量密度：能流密度：三．重点与难点1．概念：电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度、磁化强度、能流密度。
2．麦克斯韦方程、电荷守恒定律、边值关系、极化强度与极化电荷的关系、磁化强度与磁化电流的关系、应用它们进行计算和证明。
电动⼒学复习第⼀章电磁现象的基本规律1、描写静电场的基本⽅程（积分与微分），各⾃反映静电场的什么性质，以及微分⽅程反映场的局域性质的意义。
2、描写静磁场的基本⽅程（积分与微分），各⾃反映静磁场的什么性质，以及微分⽅程反映场的局域性质的意义。
3、电荷守恒定律的微分形式；欧姆定律的微分形式4、电荷系统单位体积所受电磁场作⽤的⼒密度（即洛伦兹⼒公式）5、1）电介质极化，极化体束缚电荷密度与极化强度的关系，极化⾯电荷密度与极化强度的关系；引⼊辅助量，电位移⽮量，电位移⽮量的定义式；对各向同性线性介质，电位移⽮量的表达式；如：均匀介质内部的体极化电荷密度p ρ总是等于体⾃由电荷密度f ρ的)1(0εε--倍。
2）磁介质磁化，引⼊辅助量，磁场强度，磁场强度的定义式；对各向同性⾮铁磁质，磁场强度的表达式6、电磁场边值关系如：1）介电常数分别为ε1和ε2两种绝缘介质的分界⾯上不带⾃由电荷时，分界⾯上电场线的曲折满⾜什么关系2）⽤边值关系证明:在绝缘介质与导体的分界⾯上,在静电情况下,导体外的电场线总是垂直于导体表⾯，在恒定电流的情况下,导体内电场线总是平⾏于导体表⾯。
7、麦克斯韦⽅程组，两个基本假设：感⽣电场和位移电流。
其中位移电流如何产⽣，位移电流与传导电流的共同点与不同点。
8、1）电磁场和电荷系统的能量转化和守恒定律的微分形式；2）电磁场的能量密度和能流密度表达式9、结合场的微分⽅程的数学上的散度、旋度的计算（如P34 习题3）如：已知电位移⽮量z y x e z e y e x D323++=，求电荷密度；已知电极化强度，求极化电荷密度；x e y e B y x+=是否为能表⽰磁感应强度的⽮量函数；若给出磁感强度为，求m 的值；⽮量是否可能是静电场的解第⼆章静电场1、在静电场中，电场强度 E和电位 ? 之间的关系；如：已知电势222z y x -=?，求电场强度；已知电势，求电场强度等2、静电势的微分⽅程和边值关系（注意导体的静电条件）3、⽤电荷密度和电势表⽰的静电场能量（注意只对总能量计算有意义，不能当做能量密度看待），如计算带电量Ｑ﹑半径为a 的导体球的静电场总能量； 4、唯⼀性定理是解静电学问题的理论基础5、分离变量法解拉普拉斯⽅程（球坐标系下通解的形式，以及问题具有轴对称性以及球对)()23(3mzy e z y e x e B z y x +--+=(2)xyzE yz x e xze xye=-++称性下的简化形式）如：P49-51 例题 2 与例题3补充习题：1）真空中半径为R 的带电球⾯，其电荷⾯密度为σ =σ0cos θ（σ0为常数），试⽤分离变量法求球⾯内外的电势分布。
《电动力学》教学大纲课程名称：电动力学课程编号：073132003总学时：54学时适应对象：科学教育（本科）专业一、教学目的与任务教学目的：电动力学是物理学本科专业开设的一门理论课程，是物理学理论的一个重要组成部分。
通过对本课程的学习，（1）使学生掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解；（2）获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的能力，为解决实际问题打下基础；（3）通过对电磁场运动规律和狭义相对论的学习，更深刻领会电磁场的物质性。
教学任务：本课程主要阐述宏观电磁场理论。
第一章主要分析各个实验规律，从其中总结出电磁场的普遍规律，建立麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式。
第二、三章讨论恒定电磁场问题，着重讲解恒定场的基本性质和求解电场和磁场问题的基本方法。
第四章讨论电磁波的传播，包括无界空间中电磁波的性质、界面上的反射、折射和有界空间中电磁波问题。
第五章讨论电磁波的辐射，介绍一般情况下势的概念和辐射电磁场的计算方法。
第六章狭义相对论，首先引入相对论时空观，由协变性要求把电动力学基本方程表示为四维形式，并得出电磁场量在不同参考系间的变换。
二、教学基本要求通过本课程的教学，使学生了解电磁场的基本性质、运动规律以及与物质的相互作用。
掌握求解恒定电磁场的基本方法；掌握电磁波在无界和有界空间的传播规律；掌握一般情况下势的概念和求解电偶极辐射，理解相对论的时空理论；掌握电磁场量的四维形式和电动力学规律的四维形式，加深对电动力学规律的认识。
三、教学内容及要求绪论矢量场分析初步第一章电磁现象的普遍规律第一节引言及数学准备第二节电荷和电场第三节电流和磁场第四节麦克斯韦方程第五节介质的电磁性质第六节电磁场的边值关系第七节电磁场能量和能流教学重点：电磁场的普遍规律，麦克斯韦方程组，电磁场的边值关系。
教学难点：位移电流概念，能量守恒定律的普遍式。
本章教学要求：通过本章学习，要使学生了解各实验定律及其意义，掌握电磁场散度、旋度的计算方法及意义，理解麦克斯韦方程的重要意义和地位，以及积分和微分形式的麦克斯韦方程适用的范围。
电动力学教程第一章电动力学的基本概念和原理1.1 电动力学的起源和发展1.2 电荷、电场和电势1.3 静电场和电场线1.4 电荷的运动和电流1.5 电磁感应和法拉第定律1.6 安培环路定理和电磁场的旋度1.7 电磁波和辐射现象第二章电场和电势2.1 电场的定义和性质2.2 电势的概念和计算方法2.3 电势能和电场的关系2.4 点电荷和电偶极子的电势分布2.5 电势的叠加原理和电势的连续性2.6 电场和电势的能量密度第三章静电场和电荷分布3.1 静电场的高斯定律和电通量3.2 静电场的电势分布和电势差3.3 静电场的边界条件和电势的唯一性3.4 电介质中的静电场和极化效应3.5 静电场的能量和能量密度第四章电流和电阻4.1 电流的定义和电流密度4.2 电阻和欧姆定律4.3 导体中的电场和电势分布4.4 电阻的材料特性和电阻率4.5 稳恒电流和电源的内阻4.6 电流的连续性方程和电流的守恒定律第五章磁场和磁感应5.1 磁场的定义和性质5.2 安培定律和磁场的环路积分5.3 磁场的旋度和磁场的矢势5.4 磁场中的洛伦兹力和磁场的能量密度5.5 磁感应和磁通量的定义和计算方法5.6 磁场的连续性方程和磁场的守恒定律第六章电磁感应和法拉第定律6.1 电磁感应的基本原理和法拉第定律6.2 磁场的变化和电动势的产生6.3 磁通量的变化和楞次定律6.4 互感和自感的概念和计算方法6.5 电磁感应的应用和电磁感应现象第七章电磁波和辐射现象7.1 电磁波的产生和传播7.2 电磁波的性质和特点7.3 电磁波的传播速度和波长7.4 电磁波的能量和能量密度7.5 辐射现象和辐射场的特性7.6 电磁波的应用和辐射的危害以上是一份电动力学教程的大致内容，希望能够帮助读者理解电动力学的基本概念和原理。
通过对电场、电势、静电场、电荷分布、电流、磁场、电磁感应、电磁波等内容的介绍，读者能够全面了解电动力学的基础知识，为进一步学习和研究电动力学打下坚实的基础。
电动力学A 刘克新第六章狭义相对论本章主要内容§1. 实验基础与历史背景§2. 狭义相对论的基本假设和Lorentz变换§3. 狭义相对论的时空理论§4.Minkowski4维时空§5 电动力学规律的协变形式§6 相对论性的力学§7 分析力学形式的电动力学§2.狭义相对论的基本假设和Lorentz变换¾1. 狭义相对论的3个基本假设(1) 相对性原理所有惯性参考系都是等价的，物理规律在所有惯性参考系中都具有相同的表达形式。
即不可能通过力学，电磁或其他物理现象觉察出哪一惯性参考系具有表述物理学规律的“优势”，不存在“绝对运动”，所有运动都是相对的。
(2) 光速不变原理真空中相对于任何惯性系光的传播速率都相同(为c )，且与光源的运动无关。
(3) 空间是均匀和各向同性的，时间是均匀的。
要满足相对性原理，不同惯性系之间得时空变换只能是线性的。
即：11144144x a x a ty yz zt a x a t′=+′=′=′=+其中各系数与时空坐标无关。
在S 系中，t 时刻S’系原点坐标为vt ，有：11141411110()a vt a ta a vx a x vt =+=−′=−§3. 相对论时空理论¾1. 间隔的不变性¾2. 同时的相对性¾3. 空间距离的相对性¾4. 运动尺度缩短¾5. 运动时钟变慢¾6. 对洛伦兹变换的检验¾7 . 因果律对速度的限制¾8.相对论性的速度合成由洛伦兹变换可得所以1112/(t t vx c γ−′=)，21t t ′′−可见两事件所发生的时间间隔在不同的参照系看来是不同的，特别是当t 2 = t 1 时有22112()/,x t t v c x γ−′′−=只有同地点发生的同时事件在另一惯性系也同时，否则不同时。
《电动力学》课程教学大纲（Electrodynamics ）适用专业：物理学专业理论物理方向本科生课程学时：68学时课程学分：4学分一、课程的性质与任务本课程性质：本课程是物理学专业理论物理方向的专业基础课本课程教学目的和任务：通过本课程的学习，使学生系统地掌握电磁场的基本规律及其有关的应用，并了解狭义相对论建立的历史背景，掌握狭义相对论的基本原理、时空理论、电动力学的四维协变形式以及相对论力学的有关内容。
获得在本门课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力；为学习后续课程和独立解决实际问题打下必要的基础。
二、课程的内容与基本要求第0章矢量分析基础内容：1、绪言2、矢量分析基础要求：理解直角、圆柱、圆球坐标系中的单位矢量、长度元、面积元及体积元概念；掌握标量函数的梯度、矢量函数的散度和旋度概念及其基本运算。
第1章电磁现象的普遍规律内容：1、电荷和电场2、电流和磁场3、麦克斯韦方程组4、介质的电磁性质5、电磁场边值关系6、电磁场的能量和能流要求：掌握基本实验定律：库仑定律、毕奥－萨伐尔定律、电磁感应定律；熟练掌握麦克斯韦方程组，洛伦兹力公式；理解介质存在时电磁场和介质内部的电荷电流相互作用，掌握介质中的麦克斯韦方程组；掌握电磁场边值关系；理解场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式，掌握电磁场能量密度和能流密度表示式。
第二章静电场内容：1、静电场的标势及其微分方程2、唯一性定理3、拉普拉斯方程分离变量法4、镜象法5、电多极矩要求：熟练掌握静电场的标势及其微分方程；理解唯一性定理；掌握拉普拉斯方程，会用分离变量法求解一些典型的静电场问题；掌握镜象法；掌握电势的多极展开, 会计算电多极矩。
第三章静磁场内容：1、矢势及其微分方程2、磁标势3、磁多极矩4、阿哈罗诺夫-玻姆效应5、超导体的电磁性质要求：熟练掌握磁场的矢势法，矢势的微分方程；掌握磁标势法，会解决一些典型的静磁场问题；理解矢势的多极展开；了解阿哈罗诺夫-玻姆效应；了解超导体的电磁性质。
第六章一、选择题1、（ ）是测量光速沿不同方向的差异的主要实验，其结果否定了“以太”的存在。
答：CA). 伽利略单摆实验 B). 牛顿棱镜色散实验 C). 迈克尔逊-莫雷实验 D). 卡文迪许扭矩实验2、在狭义相对论理论中，间隔不变性其实就是［ ］：答：A(A) 光速不变原理的数学表征 (B) 相对性原理的数学表示 (C) 洛伦兹变换的另一数学表示 (D) 四维时空的数学表示3、在正负电子对撞机中，电子和正电子以速率0.75c （c 为光速）相向飞行，则它们间的相对速率（ ）。
答：CA). 大于光速c B). 等于光速c C). 小于光速c D). 不确定 4、关于同时性的以下结论中，正确的是（ ）。
答：C A)在一惯性系中同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定不同时发生； B)在一惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定同时发生 ； C)在一惯性系中同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定同时发生； D)在一惯性系中不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定同时发生。
二、填空题1. 爱因斯坦狭义相对论的的两条基本假设是 和 。
答： 相对性原理 ； 光速不变原理2. 在一惯性系中同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定 发生。
答：同时3、洛伦兹变换可以看作 维空间的“转动”，这个空间称为 。
答： 四 ； 闵可夫斯基空间4、四维速度Uμ= 。
答：123(,,,)v v v ic γ5、相对论电动力学中，四维势的形式为A μ = 。
答：A μ =(,)i A cϕ6、固有时d τ 和时间间隔dt 的关系是 。
答：1u ud dt or dt d τγτγ===7、四维空间坐标为x μ= 。
答：(,)x ict 。
8、物体总能量E 和运动质量m 间的质能关系式为 ；答： E=mc 2 或222240E p c m c =+；9、用四维势和四维电流密度表示的达朗贝尔方程为 。
答：2200221J or J c tA A A μμμμμμμ∂=- ∇-=-∂三、判断题1、根据狭义相对论，物质运动的最大速度不能超过光速c 。
（ ）√2. 当势作规范变换时，所有物理量和物理规律都应保持不变，这种不变性称为规范不变性。
（ ）√3. 物理规律的协变性是指物理规律在任意惯性系中不可表为相同形式。
（ ）⨯4.引入四维电流),(ρμic J J =后，电流守恒定律可以写为0=∂∂μμx J 。
（ ）√四、简答题1、Einstein 狭义相对论的两个基本假设答：（a ）相对性原理：所有惯性参考系都是等价的。
物理规律对所有惯性参考系都可以表为相同形式。
（b ）光速不变原理：真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为C ，并于光源的运动无关。
2、写出相对论四维时空结构中间隔的定义式，并说明间隔有哪三种类型。
答：222222221 ()S c t r or c t t r =-=--； 类光间隔、类时间隔、类空间隔。
3、简答间隔的分类。
答：（1）类光间隔2s =0（2）类时间隔2s >0（a ）绝对未来，即P 在O 的上半光锥内；（b ）绝对过去，即P 在O 的下半光锥内. （3）类空间隔2s <0 ，P 与O 绝对异地 4、简答物理量按空间变换性质的分类。
答：（1）标量，当坐标系转动时，这些物理量保持不变。
（2）矢量，这种物理量用三个分量表示，当空间坐标按j ij i x a x ='作转动变换时，该物理量的三个分量按同一方式变换。
（3）张量，这类物理量要用两个矢量指标表示，有9个分量。
当空间转动时，其分量ij T 按以下方式变换 kl jl ik ij T a a T ='5、什么是质量亏损？写出质量亏损与结合能之间的关系式。
答：一组粒子构成复合物体时，由于各粒子之间有相互作用能以及相对运动的动能，因而当物体整体静止时，物体总质量不等于组成它的各粒子的质量之和，两者之差称为质量亏损。
质量亏损与结合能间的关系——2()W M c ∆=∆。
6、写出质能关系式，并简述静止质量的物理意义。
答：质能关系式 222240W p c m c =+；静止质量的物理意义——m 是质点的运动质量，相对论中质量与速度有关，质点静止时v=0，m=m 0，所以称 m 0 为静止质量。
静止质量是粒子的基本属性之一，也是相对论最重要推论，它指出静止粒子内部仍然存在运动，一定质量的粒子具有一定的内部运动能量m 0c 2，一定条件下，物体的静止能量可转化为其它形式的能量。
（以上答出基本点即可） 7、写出爱因斯坦的质能关系；并说明静止能量、结合能的物理意义。
答：2222420 , W P c m c or W mc P P =+===静止能量的物理意义：静止能量是相对论最重要的推论之一。
它指出静止粒子内部仍然存在运动。
一定质量的粒子具有一定的内部运动能量。
反之，带有一定内部运动能量的粒子就表现出有一定的惯性质量。
结合能的物理意义：当一组粒子构成复合物体时，由于各粒子之间有相互作用能以及有相对运动的动能，因而当物体整体静止时，它的总能量一般不等于所有粒子的静止能量之和，即W 0 ≠∑m i0c 2，其中m i0为第i 个粒子的质量。
两者之差称为物体的结合能。
与此对应，物体的质量也不等于组成它的各粒子的质量之和。
两者之差称为质量亏损。
质量亏损与结合能之间有关系。
质能关系式在原子核和粒子物理中被大量实验很好地证实，它是原子能利用的主要理论根据。
五、证明题1、用间隔不变性证明运动时钟的延缓。
证明：设某物体内部相继发生两件事。
设∑′为该物体的静止坐标系，在∑′上观察到两件事发生的时刻为t'1和t'2，其时间间隔为21t t τ''∆=- 因两事件发生在同一地点x′，因此两事件的间隔为222221()S c t t c τ''∆=-=∆ 在∑上观察该物体以速度v 运动，两事件发生的地点不同。
设∑上观察到两事件的时空坐标为（x 1，t 1）和（x 2，t 2）,则两事件的间隔为2222222121()()S c t t x x c t x ''∆=---=∆-∆ 由间隔不变性有 22222c t x c τ∆-∆=∆||, x v t t=∴∆=∆可见，t τ∆>∆即运动物体上发生的自然过程比静止物体的同样过程延缓了。
六、综合题1.一把直尺相对于∑系静止，直尺与x 轴交角为θ。
今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴交角θ'有何变化？ 解：如图 ytg xθ∆=∆ y y '∆=∆x '∆=∆y tg x θ'∆'==='∆2.用Lorentz 变换式,求运动物体长度与该物体静止长度的关系。
解：物体沿x 轴方向运动，固定于物体上的参考系为∑′ 。
∑上测得的物体长度为P l P 2 ，物体两端在∑′上的坐标设为x′1和x′2。
在∑上P l 点的坐标为x 1 ，P 2点的坐标为x 2 ，两端分别经过P 1和P 2的时刻为t 1 = t 2 。
对这两事件分别应用洛伦兹变换式得2222222111c v 1vt x x ,c v1vt x x --='--='上面两式相减，计及t 1=t 2 ,有221212c v1x -x x -x -=''式中x 2-x 1为∑上测得的物体长度，x′2-x′1为∑′上测得的物体静止长度,由上式得 220cv 1-=l l3、在惯性∑系中，某事件A 发生在 x 1 处，2.0×10-6s 后，另一事件B 发生在 x 2 处，已知x 2 - x 1 = 300m 。
另有一惯性系∑′系以速率υ 相对于∑系沿x 轴正向匀速运动，且在t = t ’ = 0时，这两个惯性系的坐标原点重合。
（c = 3×108m/s ）问：1）当速率υ 为多少时，在∑′系中看到这两个事件A 与B 发生在同一地点？ 2）根据上问中求出的速率υ，计算在∑′系中上述两个事件A 与B 的时间间隔。
解：1）在∑′系中，两个事件若发生在同一地点，根据洛仑兹变换[]111222212121(), ()()()0x x vt x x vt x x x x v t t γγγ''''=-=-⇒-=---=（1）式其中, vcβγ===由已知条件 62121210,300, 2.010-''-=-=-=⨯x x x x t t 代入（1）式，得821211.5010/0.50-==⨯=-x x v m s c t t 2）根据洛仑兹逆变换，在∑′系中，上述两个事件的时间间隔111222212121(), ()()()t t x t t x t t t t t x x cc c βββγγγ⎡⎤''''''''=+=+⇒∆=-=-+-⎢⎥⎣⎦（2）式 由已知条件 621210, 2.010,0.50 -''-=-=⨯=x x t t v c 代入（2）式，得62121( 1.7310-''-=-=⨯t t t t s 或根据洛仑兹变换，在∑′系中，上述两个事件的时间间隔111222212121(), ()()()t t x t t x t t t t t x x cc c βββγγγ⎡⎤'''''=-=-⇒∆=-=---⎢⎥⎣⎦（2’）式 由已知条件 62121300, 2.010,0.50 --=-=⨯=x x t t v c 代入（2’）式，同样可得答案。
4、μ子静止时的平均寿命为60 2.1510s τ-=⨯。
当高能宇宙射线质子进入地球上层大气中时，会形成丰富的μ子。
设来自太空的宇宙线在离地面为6000m 的高空产生μ子，且μ子相对于地球的运动速率为0.995v c =，问μ子能否在衰变前到达地面？ 解：∑' 系与μ子固连，∑ 系静止1、时间延缓法在 ∑'系中μ子寿命为 602.1510s τ-=⨯在∑系中μ子寿命为52.1610sτ-=≈⨯在该时间内μ子运动的距离 6429L v m τ=≈64296000m m >在衰变前μ子可到达地面。
2、长度缩短法在 ∑'系中，在μ子的寿命内，它运动的距离为 0614.3x v m τ'∆=≈而在 ∑' 系测量宇宙线离地面的距离为L l 600m== 614.3600m m >在衰变前，μ子可可到达地面。
