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因式分解十字相乘法初中二年级数学PPT课件

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【最新】课件-十字相乘法PPT

【最新】课件-十字相乘法PPT


把下列各式分解因式
（1）-x2-7x-10 （2）x2-2x-8 （3） -y2+7y-12 （4） x2+7x-18
例2、把 y4-7y2-18 分解因式
例3、把x2-9xy+14y2 分解因式.
例4、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24 分解因式.
十字相乘分解因式的一般步骤:
(1)把二次项系数和常数项分别分解因数 (2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘 后所得的数的和为一次项系数 (3)确定合适的十字图并写出因式分解的 结果。 (4)检验。
十字相乘法
计算：
(x-3)(x-2) =x2-5x+6
(x+3)(x-2) =x2+x-6
(x-7)(x+3) =x2-4x-21
(x a)(x b) x2 (a b)x ab
“十字相乘法”是乘法公式： (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反向运
算，它适用于分解二次三项式。即：
十字相乘法进行因式分解口诀：
首尾分解，交叉相乘；
求和凑中，横写结果。
用十字相乘法分解下列因式
1、-p2-10p-16 2、x4-13x2+36
3、a8+7a4-98
ห้องสมุดไป่ตู้4、x2+3xy-4y2
5、x2y2+16xy+48 6、(2+a)2+5(2+a)-36
7、-x4+2x3+48x2
（8）2(a+b)2+3(a+b)-2
（9）8x2y2+6xy-35
（10）4x2+24xy+27y2
因式分解法解一元二次方程——十字相乘法PPT课件

因式分解法解一元二次方程——十字相乘法PPT课件


3分钟练习
x
-1
x
-7
-x+（-7x）=11x
x
-2
x
-3
-2x+（-3x）=-5x
x
-1
x
-10
-x+（-10x）=-11x
小结2： 1分钟板书小结 当常数项是正数时，
分解的两个数必同号，即 都为正或都为负，
交叉相乘之和为一次项。
第9页/共22页
（7）X2+6x-7=0
解：（x-1)(x+7）=0 x-1=0或x+7=0
）
x
2+
4
x
+
3
=
0
解：（x+1)(x+3）=0 x+1=0或x+3=0 x1=-1,x2=-3
x
1
x
3
x+3x=4x
x
1
X +7x+6=0 （2） 2 解：（x+1)(x+6）=0 x+1=0或x+6=0 x1=-1,x2=-6
x
6
x+6x=7x
x
1
解：（x+1)(x+10）=0 x+1=0或x+10=0 x1=-1,x2=-10
-2x+5x=3x
（10）X2-6x-7=0 x 1
解：（x+1)(x-7）=0 x+1=0或x-7=0
x
-7
x1=-1,x2=7
x+（-7x）=-6x
X -5x-6=0 （11） 2 解：（x+1)(x-6）=0
x
1
x+1=0或x-6=0
因式分解之十字相乘法PPT文档共17页

因式分解之十字相乘法PPT文档共17页

因式分解之十字相乘法
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70
十字相乘法因式分解课件

十字相乘法因式分解课件


步骤二：寻找两个数，它们的乘积等于常数项
总结词
确定两个数的乘积与常数项相等
详细描述
在找到两个数的和与一次项的系数相等后，我们需要找到这两个数的乘积等于常数项的数。例如，在因式分解 “x^2 + 5x + 6”，我们需要找到两个数，它们的乘积为6。
步骤三：验证结果
总结词
验证分解结果的正确性
详细描述
十字相乘法因式分解
目录
CONTENTS
• 引言 • 十字相乘法的基本原理 • 十字相乘法的步骤 • 十字相乘法的应用 • 练习与挑战
01 引言
什么是十字相乘法
十字相乘法是一种数学方法，用于将 多项式因式分解为两个一次因式的乘 积。
该方法通过将多项式的常数项和一次 项系数分别分解为两个数的乘积，然 后交叉相乘得到一次项系数，从而找 到因式分解的两个一次因式。
代数式的化简
代数式化简的定义
将一个代数式通过变形、合并同 类项等方式简化。
十字相乘法的应用
在代数式化简过程中，有时需要通 过因式分解来简化代数式，而十字 相乘法是因式分解的一种常用方法 。
代数式化简的步骤
首先将代数式整理为易于因式分解 的形式，然后使用十字相乘法进行 因式分解，最后将因式分解后的代 数式进行简化。
在这个例子中，我们通过观察二次多项式的系数，找到两个数6和-1，它们的和 等于二次项的系数5，并且它们的乘积等于常数项-6，从而实现了因式分解。
03 十字相乘法的步骤
步骤一
总结词
确定两个数的和与一次项的系数相等
详细描述
在因式分解过程中，首先需要找到两个数，它们的和应等于一次项的系数。例 如，在因式分解“x^2 + 5x + 6”，我们需要找到两个数，它们的和为5。
因式分解——十字相乘法 —初中数学课件PPT

因式分解——十字相乘法 —初中数学课件PPT

如果一个多项式适当分组，使分组 后各组之间有公因式或可应用公式，那 么这个多项式就可以用分组的方法分解 因式。
练一 练
mx+my-nx-ny ① ② ③④
①②，③④两组，得（mx+my）-（nx+ny）
解1：原式= （mx+my）-（nx+ny） =m(x+y)-n(x+y) =(x+y)(m-n)
x2+px+q= x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)
x
a
x
ax +
b
bx = (a+b)x
步骤： ①竖分二次项与常数项； ②交叉相乘，和相加； ③检验确定，横写因式．
顺口溜： 竖分常数交叉验， 横写因式不能乱．
将下列各式因式分解： 1．x2+8x+12= (x+2)(x+6) 2．x2-11x-12= (x-12)(x+1) 3．x2-7x+12= (x-3)(x-4) 4．x2-4x-12= (x-6)(x+2) 5．x2+13x+12= (x+1)(x+12) 6．x2-x-12= (x-4)(x+3)
（4）(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24 解：(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24
= 9a4-(4a2-4a+1)
= (x2+x-2)(x2+x-12)+24
= 9a4-(2a-1) 2 = (3a2+2a-1)(3a2-2a+1)
= (x2+x) 2-14(x2+x)+48 = (x2+x-2+px+q进行因式分解， 应重点掌握以下三个问题：
十字相乘法因式分解徐斌ppt课件共16页

十字相乘法因式分解徐斌ppt课件共16页

3、 15x2＋7xy－4y 2 答案 (3x－y)(5x＋4y)
4、 10(x ＋2)2－29(x＋2) ＋10
答案 (2x－1)(5x＋8)
5、 x 2－(a＋1) x＋a 答案 (x－1)(x－a)
例4、把 6x2-23x+10 分解因式 十字相乘法的要领是： 头尾分解，交叉相乘，求和凑中
1、8x2-22x+15 2、14a2-29a-15 3、4m2+7mn-36n2 4、10(y+1)2-29(y+1)+10
例6、把 (x2+2x+3)(x2+2x-2)-6分 解因式
例7、把(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3 分解因式
拓展创新
把下列各式分解因式 1、x2-4xy+4y2-6x+12y+8
2、(x2+2x)(x2+2x-11)+11 3、x n+1+3xn+2xn-1 4、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16
把下列各式分解因式
x2-5x+6 x2-5x-6 X2+5x-6 X2+5x+6
把下列各式分解因式
1. x2-11x-12 2. x2+4x-12 3. x2-x-12 4. x2-5x-14 5. y2-11y+24
例4 将 2(6x 2＋x) 2－11(6x 2＋x) ＋5 分
解因式
解：2(6x 2＋x)2－11(6x 2＋x) ＋5 = [(6x 2＋x) －5][2(6x 2＋x)－1]
谢谢你的阅读
初中数学一元二次方程十字相乘法(共7张PPT)

初中数学一元二次方程十字相乘法(共7张PPT)


(3)(a2 8a1)a(2 8a2)(4)(x3y)x(4y)
(5)(2mn)2(m3n)
(6)(x2)x(a)
初中数学一元二次方程十字相乘 法
十字相乘法
一、十字相乘法的定义
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解 因式的方法叫十字相乘法。
表达式为：x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
十字相乘法进行因式分解的步骤：
（1）竖分二次项与常数项 （2）交叉相乘再相加
（3）检验确定，横写因式
顺口溜：竖分系数交叉验， 横写系数不能乱。
表达式为：x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 先提出负号再因式分解。 十字相乘法进行因式分解的步骤： 例如：１、把2x²-7x+3分解因式
↖ ↓ 探究2:是不是每一个二次三项式都可以用十字相乘法进行因式分解？
探究1：我们现在研究的是二次项系数为1或-1的，当二次项系数不为1或-1时又该如何？ 先提出负号再因式分解。 完成学习单1、2、3题，完成后小组交叉评阅。
7← 6←5
答案：
1.(1) (x 1)(x 8) (4) (x 3)(x 2) (7) (x 2)(x 9) (10)(y 12)(y 3)
2.(1) (x 4)(x 5) (4)(x 3)(x 2) (7)( 2)(x 3) (10) (y 12)(y 1)
3.(1) (x 1)(x 8) (4) (x 2)(x 3)
注意：
1.对x于 2pxq(xa)(xb)中a， ,b符号如何
p=a+b q=ab 顺口溜：竖分系数交叉验，
完成学习单1、2、3题，完成后小组交叉评阅。
因式分解(十字相乘)课件

因式分解(十字相乘)课件


探索因式分解在其他学科中的应用， 如物理、化学等。
感谢您的观看
THANKS
十字相乘法是一种用于因式分解的数学方法，通过将一个多项式分解为两个因式的 乘积，从而简化问题。
它基于二次多项式的根与系数之间的关系，通过构造一个交叉相乘的方程组来找到 因式。
这种方法在代数、方程求解和数学竞赛等领域有广泛应用。
十字相乘法的应用
01
02
03
04
解决一元二次方程
通过十字相乘法，可以将一元 二次方程转化为两个一次方程
通过实例分析和练习，掌握十 字相乘法的运用。
结合实际问题和数学模型，加 深对因式分解的理解和应用。
课程安排
介绍因式分解的概念和意义 。
讲解因式分解的基本方法和 步骤。
02
01
重点介绍十字相乘法的原理
和应用。
03
通过实例演示和练习，巩固 所学知识。
04
05
总结课程重点和难点，提出 学习建议。
02
因式分解的基本概念
因式分解的步骤
总结词
因式分解通常按照一定的步骤进行。
详细描述
因式分解通常按照以下步骤进行：首先观察多项式的各项，尝试将其转化为整式的积的形式；然后提取公因式； 最后利用公式法或分组法进行因式分解。在每一步中，都需要仔细分析多项式的各项，并灵活运用数学规则和技 巧。
03
十字相乘法
什么是十字相乘法
因式分解(十字相乘)ppt 课件
目录 CONTENT
• 引言 • 因式分解的基本概念 • 十字相乘法 • 因式分解的实例解析 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
课程目标
掌握因式分解的基本 原理和方法。
十字相乘法,非常非常好用ppt课件

十字相乘法,非常非常好用ppt课件


x
5
x
3
x2 px q
二次三项式分解因式使
q ab, p a b
(3x) (5x) 8x
4
注意：
当常数项是正数时，分解的 两个数必同号，即都为正或都为 负，交叉相乘之和得一次项系数。 当常数项是负数时，分解的两个 数必为异号，交叉相乘之和仍得 一次项系数。因此因式分解时， 不但要注意首尾分解，而且需十 分注意一次项的系数，才能保证 因式分解的正确性。
2、(x2+2x)(x2+2x-11)+11 3、x n+1+3xn+2xn-1 4、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16
12
4、10(y+1)2-29(y+1)+10
10
例5、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24 分解因式
例6、把 (x2+2x+3)(x2+2x-2)-6 分解因+3)(x+4)-3分解 因式
11
拓展创新
把下列各式分解因式 1、x2-4xy+4y2-6x+12y+8
1、x4-13x2+36 2、x2+3xy-4y2 3、x2y2+16xy+48 4、(2+a)2+5(2+a)-36
5、x4-2x3-48x2
9
例4、把 6x2-23x+10 分解因式 十字相乘法的要领是：“头尾
分解，交叉相乘，求和凑中，观 察试验”。
1、8x2-22x+15
2、14a2-29a-15 3、4m2+7mn-36n2
十字相乘ppt课件免费

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中等难度实例解析
总结词
中等难度实例涉及稍微复杂的因式分 解和乘法运算。
详细描述
例如，将3x^3 - 9x^2 + 6x分解为(x - 2)(3x^2 - 3x + 2)，这个过程需要 更深入的理解因式分解的概念，并掌 握更复杂的乘法运算。
高难度实例解析
总结词
高难度实例涉及复杂的因式分解和乘法运算，需要较高的数学技巧。
教师可设计多样化的练习题目，让学生充分练习 和掌握十字相乘法的技巧，提高解题能力。
教师还应关注学生的反馈和表现，及时给予指导 和帮助，促进学生的学习进步。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
总结词
求解一元一次方程
详细描述
最后，我们将交叉相乘的结果相加或相减，得到一元一次方程的解。如果一元一次方程有两个解，则原多项式方 程也有两个解。
04 实例解析
简单实例解析
总结词
简单实例主要涉及基本的因式分解和 乘法运算。
详细描述
例如，将2x^2 - 4x + 2分解为(2x 2)(x - 1)，这个过程需要理解因式分解 的概念，并掌握基本的乘法运算。
= b，则这两个数就是方程的两个根。
通过这种方法，我们可以将原方程转化为两个一元一 次方程，从而求解出方程的根。
这种方法的关键在于找到合适的 m 和 n，使得它们满 足上述条件。
Hale Waihona Puke 原理的数学表达如果 ax^2 + bx + c = 0 是我们要解的 一元二次方程，那么我们可以通过以下 步骤找到它的根
对学生的建议
学生应熟练掌握十字相乘法的步骤和技巧，通过多练习来提高自己的解题能力。
在学习过程中，学生应积极思考和探索，尝试不同的方法和思路，以培养自己的数 学思维和创新能力。
《分解因式-十字相乘法》ppt课件

《分解因式-十字相乘法》ppt课件


解：1、a= -10 b= -2
2、 a、b
m=(a+b)
1、-10 -9
-1、10 9
2、-5 -3
-2、5 3
例题 (1)2x2+5x+2 (2)3x2+5x-12
解：(1)原式=(2x+1)(2x+2) (2)原式=(3x-4)(x+3)
练习：因式分解 （1）6x2-5x-25 （2）8x2-22x+15
请大家记住公式
十字相乘法公式：
x2 (a b)x ab (x a)(x b)
练一练：将下列各式因式分解
(1)x2+3x+2
(3)x2+x-6
(2)x2-6x+8
(4)x2-x-12
解：(1)原式=(x+1)(x+2) (2)原式=(x-2)(x-4)
(3)原式=(x-2)(x+3) (4)原式=(x+3)(x-4)
利用十字交叉线来分解系数， 把二次三项式分解因式的方 法叫做十字相乘法
十字相乘法的步骤：
（1）因式分解竖直写; （2）交叉相乘验中项; （3）横向写出两因式;
提问：形如x2＋px＋q的二次三项式满足什么条件时可以 用十字相乘法因式分解？
如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个 因数a、b的积，而且一次项系数p有恰好是a、b的和，那 么x2+px+q就可以用十字相乘法因式分解。
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
反过来，得 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

因式分解(十字相乘法) ppt课件


(4). 分解a 2 3ab 2b2的结果为 ( D )
练习二丶把下列各式分解因式:
1. x 4 x 3;
2
2. y 7 y 12;
2
3. m 7 m 18;
2
4. p 5 p 36;
2
ppt课件
因式分解：
2 (1)x +8x+12 2 (3)x +13x+12
2 (2)x -11x-12 2 (4)x -x-12
ppt课件
ppt课件
分解因式： 3x －10x＋3 解：原式=(x－3)(3x－1) x
3x －3
2
－1
（－x）+（ －9x） =－10x
ppt课件
分解因式： 5x －17x-12 3x² +10x+8
2
ppt课件
1多项式称为字母的二次三项式其中称为二次项为一次项为常数项
因式分解--方法三
十字相乘法
一、整式的有关概念
数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。 1、单项式： 单独的一个数或字母也是单项式。
2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。
3、单项式的次数： 单项式中所有的字母的指数和。 4、多项式： 几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项：组成多项式中的单项式叫多项式的项 6、多项式的次数： 多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 7、整式：单项式与多项式统称整式。
(2)x2 -5x+6
ppt课件
例2. 分解因式 (1)x2-7x-60
(2)x2+14x-72
ppt课件
x (a b)x ab
2
x px q

因式分解十字相乘法初中二年级数学PPT课件

x2 px q型的因式分解探究
2021/3/12
执教者：励银权
1
由多项式乘法法则可知，若（x +a）(x + b) = x2 + px + q ，则p = a + b, q = ab; 反之， x2 + px + q = （x +a）(x + b) ，要将多项式 x2 + px + q进行分解，关键是找到两个数a,b 使a + b = p, ab = q ，对多项式x2 – 3x + 2， 有p = --3, q = 2 ，此时(--1) + (--2) = -- 3， ( --1) (--2) = 2,则a = -- 2 ，b = -- 1, 所以 x2 – 3x + 2可分解成(x – 1)(x—2)， x2 – 3x + 2 = (x – 1)(x—2) 。
2021/3/12
2
问题1：如果所给的式子是
多项式 p qq
a
bb 分解结果
x2 9x20 9 20 4
5 （x+4)(x+5)
x2 9x20 --9 20 --4 --5 （x--4)(x--5)
x2 x20 1 --20 --4
5 （x--4)(x+5)
x2 x20 --1 --20 4
--5 （x+4)(x--5)
p可能取值的个数有什么规律？
2021/3/12
6
问题4：为了式子x2 + 7x + q 可以因式分解（在 整数范围内）q可以取哪些整数？试尽可能多地写 出？p的可能取值。
q可能取值的个数有什么规律？
2021/3/12
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（2）根据表格，还可以得出如下结论：
当q是正数时，应分解成的两个因数，a,b_同__号，a , b
的符号与___p___相同；
① 当q是负数时，应分解成的两个因数，a,b异____号，a ,
b
p
中绝对值较大的因数的符号与______ 相同；
-
3
因式分解：
(1) x2 x12 (x4)(x3) (2) x2 7x6 (x1)(x6)
x2 px q型的因式分解探究
执教者：励银权
-
1
由多项式乘法法则可知，若（x +a）(x + b) = x2 + px + q ，则p = a + b, q = ab; 反之， x2 + px + q = （x +a）(x + b) ，要将多项式 x2 + px + q进行分解，关键是找到两个数a,b 使a + b = p, ab = q ，对多项式x2 – 3x + 2， 有p = --3, q = 2 ，此时(--1) + (--2) = -- 3， ( --1) (--2) = 2,则a = -- 2 ，b = -- 1, 所以 x2 – 3x + 2可分解成(x – 1)(x—2)， x2 – 3x + 2 = (x – 1)(x—2) 。
-
2
问题1：如果所给的式子是来自多项式 p qqa
bb 分解结果
x2 9x20 9 20 4
5 （x+4)(x+5)
x2 9x20 --9 20 --4 --5 （x--4)(x--5)
x2 x20 1 --20 --4
5 （x--4)(x+5)
x2 x20 --1 --20 4
--5 （x+4)(x--5)
(3) x2 7x12 (x3)(x4)
-
4
问题2：如果给出式子是 x2 + （ ）x + 12 ，为 使式子仍然可以因式分解（在整数范围内），那 么括号（ ）里应填什么数？
-
5
问题3：为了式子x2 + p x -- 18可以因式分解（在 整数范围内），p可以取哪些整数？试尽可能多地写 出 p的可能取值。
p可能取值的个数有什么规律？
-
6
问题4：为了式子x2 + 7x + q 可以因式分解（在 整数范围内）q可以取哪些整数？试尽可能多地写 出？p的可能取值。
q可能取值的个数有什么规律？
-
7