因式分解十字相乘法初中二年级数学PPT课件

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【最新】课件-十字相乘法PPT

把下列各式分解因式
（1）-x2-7x-10 （2）x2-2x-8 （3） -y2+7y-12 （4） x2+7x-18
例2、把 y4-7y2-18 分解因式
例3、把x2-9xy+14y2 分解因式.
例4、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24 分解因式.
十字相乘分解因式的一般步骤:
(1)把二次项系数和常数项分别分解因数 (2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数 (3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果。 (4)检验。
十字相乘法
计算：
(x-3)(x-2) =x2-5x+6
(x+3)(x-2) =x2+x-6
(x-7)(x+3) =x2-4x-21
(x a)(x b) x2 (a b)x ab
“十字相乘法”是乘法公式： (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反向运
算，它适用于分解二次三项式。即：
十字相乘法进行因式分解口诀：
首尾分解，交叉相乘；
求和凑中，横写结果。
用十字相乘法分解下列因式
1、-p2-10p-16 2、x4-13x2+36
3、a8+7a4-98
ห้องสมุดไป่ตู้4、x2+3xy-4y2
5、x2y2+16xy+48 6、(2+a)2+5(2+a)-36
7、-x4+2x3+48x2
（8）2(a+b)2+3(a+b)-2
（9）8x2y2+6xy-35
（10）4x2+24xy+27y2

因式分解法解一元二次方程——十字相乘法PPT课件

3分钟练习
x
-1
x
-7
-x+（-7x）=11x
x
-2
x
-3
-2x+（-3x）=-5x
x
-1
x
-10
-x+（-10x）=-11x
小结2： 1分钟板书小结当常数项是正数时，
分解的两个数必同号，即都为正或都为负，
交叉相乘之和为一次项。
第9页/共22页
（7）X2+6x-7=0
解：（x-1)(x+7）=0 x-1=0或x+7=0
）
x
2+
4
x
+
3
=
0
解：（x+1)(x+3）=0 x+1=0或x+3=0 x1=-1,x2=-3
x
1
x
3
x+3x=4x
x
1
X +7x+6=0 （2） 2 解：（x+1)(x+6）=0 x+1=0或x+6=0 x1=-1,x2=-6
x
6
x+6x=7x
x
1
解：（x+1)(x+10）=0 x+1=0或x+10=0 x1=-1,x2=-10
-2x+5x=3x
（10）X2-6x-7=0 x 1
解：（x+1)(x-7）=0 x+1=0或x-7=0
x
-7
x1=-1,x2=7
x+（-7x）=-6x
X -5x-6=0 （11） 2 解：（x+1)(x-6）=0
x
1
x+1=0或x-6=0

因式分解之十字相乘法PPT文档共17页

因式分解之十字相乘法
41、实际上，我们想要的不是针对犯罪的法律，而是针对疯狂的法律。 ——马克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就像影子跟随着身体一样。— —贝卡利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进步。— —杰弗逊 44、人类受制于法律，法律受制于情理。— —托·富勒
45、法律的制定是为了保证每一个人自由发挥自己的才能，而不是为了束缚他的才能。—— 罗伯斯庇尔
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德谟克利特 67、今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。——裴斯泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运的，只是一瞬之间。 ——歌德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布克 70

十字相乘法因式分解课件

步骤二：寻找两个数，它们的乘积等于常数项
总结词
确定两个数的乘积与常数项相等
详细描述
在找到两个数的和与一次项的系数相等后，我们需要找到这两个数的乘积等于常数项的数。例如，在因式分解 “x^2 + 5x + 6”，我们需要找到两个数，它们的乘积为6。
步骤三：验证结果
总结词
验证分解结果的正确性
详细描述
十字相乘法因式分解
目录
CONTENTS
• 引言 • 十字相乘法的基本原理 • 十字相乘法的步骤 • 十字相乘法的应用 • 练习与挑战
01 引言
什么是十字相乘法
十字相乘法是一种数学方法，用于将多项式因式分解为两个一次因式的乘积。
该方法通过将多项式的常数项和一次项系数分别分解为两个数的乘积，然后交叉相乘得到一次项系数，从而找到因式分解的两个一次因式。
代数式的化简
代数式化简的定义
将一个代数式通过变形、合并同类项等方式简化。
十字相乘法的应用
在代数式化简过程中，有时需要通过因式分解来简化代数式，而十字相乘法是因式分解的一种常用方法。
代数式化简的步骤
首先将代数式整理为易于因式分解的形式，然后使用十字相乘法进行因式分解，最后将因式分解后的代数式进行简化。
在这个例子中，我们通过观察二次多项式的系数，找到两个数6和-1，它们的和等于二次项的系数5，并且它们的乘积等于常数项-6，从而实现了因式分解。
03 十字相乘法的步骤
步骤一
总结词
确定两个数的和与一次项的系数相等
详细描述
在因式分解过程中，首先需要找到两个数，它们的和应等于一次项的系数。例如，在因式分解“x^2 + 5x + 6”，我们需要找到两个数，它们的和为5。

因式分解——十字相乘法 —初中数学课件PPT

如果一个多项式适当分组，使分组后各组之间有公因式或可应用公式，那么这个多项式就可以用分组的方法分解因式。
练一练
mx+my-nx-ny ① ② ③④
①②，③④两组，得（mx+my）-（nx+ny）
解1：原式= （mx+my）-（nx+ny） =m(x+y)-n(x+y) =(x+y)(m-n)
x2+px+q= x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)
x
a
x
ax +
b
bx = (a+b)x
步骤： ①竖分二次项与常数项； ②交叉相乘，和相加； ③检验确定，横写因式．
顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱．
将下列各式因式分解： 1．x2+8x+12= (x+2)(x+6) 2．x2-11x-12= (x-12)(x+1) 3．x2-7x+12= (x-3)(x-4) 4．x2-4x-12= (x-6)(x+2) 5．x2+13x+12= (x+1)(x+12) 6．x2-x-12= (x-4)(x+3)
（4）(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24 解：(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24
= 9a4-(4a2-4a+1)
= (x2+x-2)(x2+x-12)+24
= 9a4-(2a-1) 2 = (3a2+2a-1)(3a2-2a+1)
= (x2+x) 2-14(x2+x)+48 = (x2+x-2+px+q进行因式分解，应重点掌握以下三个问题：

十字相乘法因式分解徐斌ppt课件共16页

3、 15x2＋7xy－4y 2 答案 (3x－y)(5x＋4y)
4、 10(x ＋2)2－29(x＋2) ＋10
答案 (2x－1)(5x＋8)
5、 x 2－(a＋1) x＋a 答案 (x－1)(x－a)
例4、把 6x2-23x+10 分解因式十字相乘法的要领是：头尾分解，交叉相乘，求和凑中
1、8x2-22x+15 2、14a2-29a-15 3、4m2+7mn-36n2 4、10(y+1)2-29(y+1)+10
例6、把 (x2+2x+3)(x2+2x-2)-6分解因式
例7、把(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3 分解因式
拓展创新
把下列各式分解因式 1、x2-4xy+4y2-6x+12y+8
2、(x2+2x)(x2+2x-11)+11 3、x n+1+3xn+2xn-1 4、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16
把下列各式分解因式
x2-5x+6 x2-5x-6 X2+5x-6 X2+5x+6
把下列各式分解因式
1. x2-11x-12 2. x2+4x-12 3. x2-x-12 4. x2-5x-14 5. y2-11y+24
例4 将 2(6x 2＋x) 2－11(6x 2＋x) ＋5 分
解因式
解：2(6x 2＋x)2－11(6x 2＋x) ＋5 = [(6x 2＋x) －5][2(6x 2＋x)－1]
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初中数学一元二次方程十字相乘法(共7张PPT)

(3)(a2 8a1)a(2 8a2)(4)(x3y)x(4y)
(5)(2mn)2(m3n)
(6)(x2)x(a)
初中数学一元二次方程十字相乘法
十字相乘法
一、十字相乘法的定义
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法。
表达式为：x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
十字相乘法进行因式分解的步骤：
（1）竖分二次项与常数项（2）交叉相乘再相加
（3）检验确定，横写因式
顺口溜：竖分系数交叉验，横写系数不能乱。
表达式为：x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 先提出负号再因式分解。十字相乘法进行因式分解的步骤：例如：１、把2x²-7x+3分解因式
↖ ↓ 探究2:是不是每一个二次三项式都可以用十字相乘法进行因式分解？
探究1：我们现在研究的是二次项系数为1或-1的，当二次项系数不为1或-1时又该如何？先提出负号再因式分解。完成学习单1、2、3题，完成后小组交叉评阅。
7← 6←5
答案：
1.(1) (x 1)(x 8) (4) (x 3)(x 2) (7) (x 2)(x 9) (10)(y 12)(y 3)
2.(1) (x 4)(x 5) (4)(x 3)(x 2) (7)( 2)(x 3) (10) (y 12)(y 1)
3.(1) (x 1)(x 8) (4) (x 2)(x 3)
注意：
1.对x于 2pxq(xa)(xb)中a， ,b符号如何
p=a+b q=ab 顺口溜：竖分系数交叉验，
完成学习单1、2、3题，完成后小组交叉评阅。

因式分解(十字相乘)课件

探索因式分解在其他学科中的应用，如物理、化学等。
感谢您的观看
THANKS
十字相乘法是一种用于因式分解的数学方法，通过将一个多项式分解为两个因式的乘积，从而简化问题。
它基于二次多项式的根与系数之间的关系，通过构造一个交叉相乘的方程组来找到因式。
这种方法在代数、方程求解和数学竞赛等领域有广泛应用。
十字相乘法的应用
01
02
03
04
解决一元二次方程
通过十字相乘法，可以将一元二次方程转化为两个一次方程
通过实例分析和练习，掌握十字相乘法的运用。
结合实际问题和数学模型，加深对因式分解的理解和应用。
课程安排
介绍因式分解的概念和意义。
讲解因式分解的基本方法和步骤。
02
01
重点介绍十字相乘法的原理
和应用。
03
通过实例演示和练习，巩固所学知识。
04
05
总结课程重点和难点，提出学习建议。
02
因式分解的基本概念
因式分解的步骤
总结词
因式分解通常按照一定的步骤进行。
详细描述
因式分解通常按照以下步骤进行：首先观察多项式的各项，尝试将其转化为整式的积的形式；然后提取公因式；最后利用公式法或分组法进行因式分解。在每一步中，都需要仔细分析多项式的各项，并灵活运用数学规则和技巧。
03
十字相乘法
什么是十字相乘法
因式分解(十字相乘)ppt 课件
目录 CONTENT
• 引言 • 因式分解的基本概念 • 十字相乘法 • 因式分解的实例解析 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
课程目标
掌握因式分解的基本原理和方法。

十字相乘法,非常非常好用ppt课件

x
5
x
3
x2 px q
二次三项式分解因式使
q ab, p a b
(3x) (5x) 8x
4
注意：
当常数项是正数时，分解的两个数必同号，即都为正或都为负，交叉相乘之和得一次项系数。当常数项是负数时，分解的两个数必为异号，交叉相乘之和仍得一次项系数。因此因式分解时，不但要注意首尾分解，而且需十分注意一次项的系数，才能保证因式分解的正确性。
2、(x2+2x)(x2+2x-11)+11 3、x n+1+3xn+2xn-1 4、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16
12
4、10(y+1)2-29(y+1)+10
10
例5、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24 分解因式
例6、把 (x2+2x+3)(x2+2x-2)-6 分解因+3)(x+4)-3分解因式
11
拓展创新
把下列各式分解因式 1、x2-4xy+4y2-6x+12y+8
1、x4-13x2+36 2、x2+3xy-4y2 3、x2y2+16xy+48 4、(2+a)2+5(2+a)-36
5、x4-2x3-48x2
9
例4、把 6x2-23x+10 分解因式十字相乘法的要领是：“头尾
分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验”。
1、8x2-22x+15
2、14a2-29a-15 3、4m2+7mn-36n2

十字相乘ppt课件免费

中等难度实例解析
总结词
中等难度实例涉及稍微复杂的因式分解和乘法运算。
详细描述
例如，将3x^3 - 9x^2 + 6x分解为(x - 2)(3x^2 - 3x + 2)，这个过程需要更深入的理解因式分解的概念，并掌握更复杂的乘法运算。
高难度实例解析
总结词
高难度实例涉及复杂的因式分解和乘法运算，需要较高的数学技巧。
教师可设计多样化的练习题目，让学生充分练习和掌握十字相乘法的技巧，提高解题能力。
教师还应关注学生的反馈和表现，及时给予指导和帮助，促进学生的学习进步。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
总结词
求解一元一次方程
详细描述
最后，我们将交叉相乘的结果相加或相减，得到一元一次方程的解。如果一元一次方程有两个解，则原多项式方程也有两个解。
04 实例解析
简单实例解析
总结词
简单实例主要涉及基本的因式分解和乘法运算。
详细描述
例如，将2x^2 - 4x + 2分解为(2x 2)(x - 1)，这个过程需要理解因式分解的概念，并掌握基本的乘法运算。
= b，则这两个数就是方程的两个根。
通过这种方法，我们可以将原方程转化为两个一元一次方程，从而求解出方程的根。
这种方法的关键在于找到合适的 m 和 n，使得它们满足上述条件。
Hale Waihona Puke 原理的数学表达如果 ax^2 + bx + c = 0 是我们要解的一元二次方程，那么我们可以通过以下步骤找到它的根
对学生的建议
学生应熟练掌握十字相乘法的步骤和技巧，通过多练习来提高自己的解题能力。
在学习过程中，学生应积极思考和探索，尝试不同的方法和思路，以培养自己的数学思维和创新能力。

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（2）根据表格，还可以得出如下结论：
当q是正数时，应分解成的两个因数，a,b_同__号，a , b
的符号与___p___相同；
① 当q是负数时，应分解成的两个因数，a,b异____号，a ,
b
p
中绝对值较大的因数的符号与______ 相同；
-
3
因式分解：
(1) x2 x12 (x4)(x3) (2) x2 7x6 (x1)(x6)
x2 px q型的因式分解探究
执教者：励银权
-
1
由多项式乘法法则可知，若（x +a）(x + b) = x2 + px + q ，则p = a + b, q = ab; 反之， x2 + px + q = （x +a）(x + b) ，要将多项式 x2 + px + q进行分解，关键是找到两个数a,b 使a + b = p, ab = q ，对多项式x2 – 3x + 2，有p = --3, q = 2 ，此时(--1) + (--2) = -- 3， ( --1) (--2) = 2,则a = -- 2 ，b = -- 1, 所以 x2 – 3x + 2可分解成(x – 1)(x—2)， x2 – 3x + 2 = (x – 1)(x—2) 。
-
2
问题1：如果所给的式子是来自多项式 p qqa
bb 分解结果
x2 9x20 9 20 4
5 （x+4)(x+5)
x2 9x20 --9 20 --4 --5 （x--4)(x--5)
x2 x20 1 --20 --4
5 （x--4)(x+5)
x2 x20 --1 --20 4
--5 （x+4)(x--5)
(3) x2 7x12 (x3)(x4)
-
4
问题2：如果给出式子是 x2 + （）x + 12 ，为使式子仍然可以因式分解（在整数范围内），那么括号（）里应填什么数？
-
5
问题3：为了式子x2 + p x -- 18可以因式分解（在整数范围内），p可以取哪些整数？试尽可能多地写出 p的可能取值。
p可能取值的个数有什么规律？
-
6
问题4：为了式子x2 + 7x + q 可以因式分解（在整数范围内）q可以取哪些整数？试尽可能多地写出？p的可能取值。
q可能取值的个数有什么规律？
-
7