人教版八年级数学上册 12.2 全等三角形的判定 课时训练(含答案)

12.2第3课时角边角(ASA)与角角边(AAS)一、选择题1.如图，玻璃三角板摔成三块，此刻到玻璃店在配一块相同大小的三角板，最省事的方法（）A. 带①去B.带②去C.带③去D.带①②③去2.如图，已知∠ 1=∠ 2，则不必定能使△ ABD≌△ ACD的条件是（）A. AB=ACB. BD=CDC.∠ B=∠CD. ∠ BDA=∠ CDA第1题图第2题图第3题图3.如图，给出以下四组条件：①AB DE，BC EF，AC DF；② AB DE，B E，BC EF ；③B E，BC EF，C F ；④ AB DE，AC DF，B E ．此中，能使△ ABC ≌△ DEF 的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4. 如图，E F 90o，B C ， AE AF ，结论：① EM FN ；② CD DN ；③FAN EAM ；④ △ACN≌△ ABM．此中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3个D．4 个CEMDA N BF第4题图5. 如图，在以下条件中，不可以证明 △ABD ≌△ ACD 的是（）BD DC ， A B AC B. ∠ ADB ∠ ADC ，BD DC A. = = = = C.∠ B=∠ C ，∠ BAD=∠ CAD D.∠B=∠ C ，BD=DC6. 如图，已知 △ ABC 中， ABC 45o ， F 是高 AD 和 BE 的交点， CD4 ，则线段 DF 的长度为（ ）.A ．2 2B ． 4C． 3 2D ．4 2第5题图 第6题图7. 如图，点 B 、 C 、 E 在同一条直线上，△ ABC 与△ CDE 都是等边三角形，则以下结论不必定建立的是（）A. △ ACE ≌△ BCDB. △BGC ≌△ AFC [根源:]C. △ DCG ≌△ ECFD. △ADB ≌△ CEA8. 如图，在△ ABC 中， AB=AC ，∠ ABC ．∠ ACB 的均分线 BD ， CE 订交于 O 点，且BD 交 AC 于点 D ，CE 交 AB 于点 E ．某同学剖析图形后得 出以下结论：①△ BCD ≌△ CBE ；②△ BAD ≌△ BCD ；③△ BDA ≌△ CEA ；④△ BOE ≌△ COD ；⑤△ ACE ≌△ BCE ；上述结论必定正确的选项是（）A ．①②③B ．②③④C ．①③⑤D ．①③④第7题图第8题图二、填空题9.如图，已知△ ABC的六个元素，则以下甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC全等的图形是第9题图10. 如图，△ ABC中，BD=EC，∠ADB=∠AEC，∠B=∠C，则∠CAE= .[ 根源:] 11.如图，点 B、E、F、C在同向来线上 , 已知∠ A =∠D，∠B =∠C，要使△ ABF≌△ DCE，以“ AAS”需要增补的一个条件是（写出一个即可）．[根源 : ZXXK]AA BOB D EC C D第10题图第11题图第 12题图12. 如图， AD=BC，AC=BD，则图中全等三角形有对.13.如图，已知 AB∥CF, E 为 DF的中点 . 若 AB=9 cm,CF=5 cm,则 BD的长度为cm.14.如图，∠ A =∠D，OA=OD,∠DOC=50°，则∠ DBC=度.ADC ADEF OD OBA 第13 C B第 14 题图C第 15 题图题图 B15．（2008·黑河中考）如图，BAC ABD ，请你增添一个条件：，使 OC OD （只添一个即可）．16.如图， Rt△ABC中，∠ BAC=90°， AB=AC，分别过点 B，C作过点 A 的直线的垂线 BD，CE，垂足分别为点 D,E. 若 BD=2，CE=3，则 AE=，AD=.17．如图，有一块边长为 4 的正方形塑料摸板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角极点落在 A 点，两条直角边分别与 CD 交于点 F ，与 CB 延伸线交于点 E ．则四边形 AECF 的面积是．CＡ DBFE CBD A E第16 题图第17题图第 18题图18.如图，两块完整相同的含 30°角的直角三角板叠放在一同，且∠ DAB=30°．有以下四个结论：①AF 丄 BC；②△ ADG≌△ ACF；③ O为 BC的中点；④AG：DE= 错误 ! 未找到引用源。

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯人教版八年级数学12.2 三角形全等的判定课时训练一、选择题1. 在如图所示的三角形中，与图中的△ABC全等的是()2. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点．若M、N是边AD 上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有()A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对3. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去() A. ①B. ②C. ③D. ①和②4. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是()A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D5. 如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，则下列结论错误的是()A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACEC．∠C＝30°D．∠1＝70°6. 观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是()A．∠DAE＝∠EAC B．∠C＝∠EACC．AE∥BC D．∠DAE＝∠B7. 根据下列条件，能画出唯一的△ABC的是()A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝5，AC＝6，∠A＝50°D．∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°8. 如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB 上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 3个以上二、填空题9. 如图，AB＝DE，∠1＝∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是__________(不添加任何辅助线，填一个即可)．10.如图，已知AC ＝EC ，∠ACB ＝∠ECD ，要直接利用“AAS”判定△ABC ≌△EDC ，应添加的条件是__________．11. 如图，已知AB ＝BD ，∠A ＝∠D ，若要应用“SAS”判定△ABC ≌△DBE ，则需要添加的一个条件是____________．12. 如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，添加下列条件中的一个：①∠A ＝∠D ，②AC＝DB ，③AB ＝DC ，其中不能判定△ABC ≌△DCB 的是________(只填序号)．13. 如图，AC与BD 相交于点O ，且AB ＝CD ，请添加一个条件：________，使得△ABO ≌△CDO.14. 要测量河岸相对两点A ，B 之间的距离，已知AB 垂直于河岸BF ，先在BF上取两点C ，D ，使CD ＝CB ，再过点D 作BF 的垂线段DE ，使点A ，C ，E 在一条直线上，如图，测出DE ＝20米，则AB 的长是________米．15. (2019•襄阳)如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加下列条件中的一个：①A D ∠=∠，②AC DB =，③AB DC =，其中不能确定ABC △≌△DCB △的是__________(只填序号)．16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，D为AC上一点，BF∥AC，交DE的延长线于点F，AC=6，BC=5，则四边形FBCD周长的最小值是.三、解答题17. 如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD.求证：CF＝DE.18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE，CD 相交于点F，连接AF.求证：(1)△AEB≌△ADC；(2)AF平分∠BAC.19. 如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，过点B作BF⊥AC于点F.(1)若∠ABF＝63°，求∠ADE的度数；DE＝BF＋EF.20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，使得AE ＝CF，连接EF交AD于G，交BC于H.求证：△AEG≌△CFH.21. 一天，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心把它掉到两根柱子之间，如图，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)如果每块砖的厚度a＝10 cm，请你帮小明求出三角板ABC的面积．人教版八年级数学12.2 三角形全等的判定课时训练-答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】C【解析】由题意可知，△ABD ≌△CBD ，△MON ≌△M ′ON ′，△DON ≌△BON ′，△DOM ≌△BOM ′共4对．3. 【答案】 C4. 【答案】C5. 【答案】C[解析] ∵BE ＝CD ，∴BE －DE ＝CD －DE ，即BD ＝CE. 在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，BD ＝CE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE.由题意易证：△ABE ≌△ACD ，故A ，B 正确． 由△ABE ≌△ACD 可得∠B ＝∠C. ∵∠2＝∠BAE ＋∠B ，∴∠B ＝∠2－∠BAE ＝110°－60°＝50°. ∴∠C ＝∠B ＝50°. 故C 错误．∵△ABE ≌△ACD(已证)，∴∠1＝∠AED ＝180°－∠2＝70°. 故D 正确．故选C.6. 【答案】A[解析] 根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE ＝∠B ，故D 选项正确，∴AE ∥BC ，故C 选项正确．∴∠EAC ＝∠C ，故B 选项正确． ∵∠DAE ＝∠B ，∠EAC ＝∠C ，而∠C 与∠B 的大小关系不确定，所以∠DAE 与∠EAC 的大小关系不确定．故选A.7. 【答案】C[解析] 对于选项A 来说，AB ＋BC<AC ，不能画出△ABC ；对于选项B 来说，可画出△ABC 为锐角三角形或者钝角三角形；对于选项C 来说，已知两边及其夹角，△ABC 是唯一的；对于选项D 来说，△ABC 的形状可确定，但大小不确定．8. 【答案】D【解析】如解图，①当OM 1＝2时，点N 1与点O 重合，△PMN 是等边三角形；②当ON 2＝2时，点M 2与点O 重合，△PMN 是等边三角形；③当点M 3，N 3分别是OM 1，ON 2的中点时，△PMN 是等边三角形；④当取∠M 1PM 4＝∠OPN 4时，易证△M 1PM 4≌△OPN 4(SAS)，∴PM 4＝PN 4，又∵∠M 4PN 4＝60°，∴△PMN 是等边三角形，此时点M ，N 有无数个，综上所述，故选D.二、填空题9. 【答案】答案不唯一，如∠B ＝∠E10. 【答案】∠B ＝∠D11. 【答案】AC ＝DE12. 【答案】②[解析] ∵已知∠ABC ＝∠DCB ，且BC ＝CB ，∴若添加①∠A ＝∠D ，则可由“AAS”判定△ABC ≌△DCB ； 若添加②AC ＝DB ，则属于“SSA”，不能判定△ABC ≌△DCB ； 若添加③AB ＝DC ，则可由“SAS”判定△ABC ≌△DCB.13. 【答案】∠A ＝∠C 或∠B ＝∠D 或AB ∥CD(答案不唯一)[解析] 由题意可知∠AOB ＝∠COD ，AB ＝CD.∵AB 是∠AOB 的对边，CD 是∠COD 的对边，∴只能添加角相等，故可添加∠A ＝∠C 或∠B ＝∠D 或AB ∥CD.14. 【答案】2015. 【答案】②【解析】∵已知ABC DCB ∠=∠，且BC CB =，∴若添加①A D ∠=∠，则可由AAS 判定ABC △≌DCB △；若添加②AC DB =，则属于边边角的顺序，不能判定ABC △≌DCB △； 若添加③AB DC =，则属于边角边的顺序，可以判定ABC △≌DCB △． 故答案为：②．16. 【答案】16 [解析] ∵BF ∥AC ，∴∠EBF=∠EAD. 在△BFE 和△ADE 中，∴△BFE ≌△ADE (ASA).∴BF=AD.∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD. ∵当FD ⊥AC 时，FD 最短，此时FD=BC=5， ∴四边形FBCD 周长的最小值为5+11=16.三、解答题17. 【答案】证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ， 即AF ＝BE.∵AC ∥BD ，∴∠CAF ＝∠DBE.在△ACF 和△BDE 中，⎩⎨⎧AC ＝BD ，∠CAF ＝∠DBE ，AF ＝BE ，∴△ACF ≌△BDE(SAS)． ∴CF ＝DE.18. 【答案】证明：(1)∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ， ∴∠AEB ＝∠ADC ＝90°.在△AEB 与△ADC 中，⎩⎨⎧∠AEB ＝∠ADC ，∠BAE ＝∠CAD ，AB ＝AC ，∴△AEB ≌△ADC(AAS)． (2)∵△AEB ≌△ADC ，∴AE ＝AD. 在Rt △AEF 与Rt △ADF 中，⎩⎨⎧AE ＝AD ，AF ＝AF ，∴Rt △AEF ≌Rt △ADF(HL)． ∴∠EAF ＝∠DAF.∴AF 平分∠BAC.19. 【答案】解：(1)∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ， ∴∠ABC ＝∠BAD ＝90°. ∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ， ∴∠BFA ＝∠AED ＝90°.∴∠ABF ＋∠BAF ＝∠BAF ＋∠DAE ＝90°. ∴∠DAE ＝∠ABF ＝63°.∴∠ADE ＝27°.(2)证明：由(1)得∠DAE ＝∠ABF ，∠AED ＝∠BFA ＝90°.在△DAE 和△ABF 中，⎩⎨⎧∠DAE ＝∠ABF ，∠AED ＝∠BFA ，AD ＝BA ，∴△DAE ≌△ABF(AAS)． ∴AE ＝BF ，DE ＝AF.∴DE ＝AF ＝AE ＋EF ＝BF ＋EF.20. 【答案】证明：∵在▱ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ，AB ∥CD ， ∴∠E ＝∠F ，180°－∠BAD ＝180°－∠BCD ，即∠EAG ＝∠FCH ，(5分) 在△AEG 和△CFH 中，⎩⎨⎧∠E ＝∠FAE ＝CF∠EAG ＝∠FCH， ∴△AEG ≌△CFH(ASA )．(7分)21. 【答案】解：(1)证明：由题意得AC ＝CB ，∠ACB ＝90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°.∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∠ACD ＋∠CAD ＝90°.∴∠BCE ＝∠CAD.在△ADC 和△CEB 中，⎩⎨⎧∠ADC ＝∠CEB ，∠CAD ＝∠BCE ，AC ＝CB ，∴△ADC ≌△CEB(AAS)． (2)由(1)知△ADC ≌△CEB ，∴AD ＝CE ＝4a ＝40 cm ，CD ＝BE ＝3a ＝30 cm. ∴DE ＝70 cm.∴S △ABC ＝12×(30＋40)×70－2×12×30×40＝1250(cm 2)．答：三角板ABC 的面积为1250 cm 2.。

a ac 丙︒72︒50　乙︒50甲a︒507250︒︒︒58c ba C B A第十二章 全等三角形12.2 全等三角形的判定(ASA 、AAS)一、选择题1．若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不可能是（ ） Ａ．两边一夹角Ｂ．两角一夹边Ｃ．三边Ｄ．三角2． 在△ABC 和△DEF 中，已知C D ∠=∠，B E ∠=∠，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）A ．AB ED = B ．AB FD =C ．AC FD = D ．A F ∠=∠3．如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）A 、甲乙B 、甲丙C 、乙丙D 、乙4．对于下列各组条件，不能判定ABC A B C '''△≌△的一组是（ ） Ａ．A A '∠=∠，B B '∠=∠，AB A B ''= Ｂ．A A '∠=∠，AB A B ''=，AC A C ''= Ｃ．A A '∠=∠，AB A B ''=，BC B C ''= Ｄ．AB A B ''=，AC A C ''=，BC B C ''=5．在ABC △和A B C 111△中，已知1A A ∠=∠，11AB A B =，在下列说法中，错误的是（ ）Ａ．如果增加条件11AC AC =，那么111ABC A B C △≌△（SAS ） Ｂ．如果增加条件11BC B C =，那么111ABC A B C △≌△（SAS ） Ｃ．如果增加条件1B B ∠=∠，那么111ABC A B C △≌△（ASA ） Ｄ．如果增加条件1C C ∠=∠，那么111ABC A B C △≌△（AAS ）二、填空题6.如图，点B 、E 、F 、C 在同一直线上． 已知∠A =∠D ，∠B =∠C ，要使△ABF ≌△DCE ，需要补充的一个条件是 （写出一个即可）． 7.如图，直线 L 过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A 、C 到直线 L 的距离分别是AE=1 ,CF=2 , 则EF 长三、解答题8．如图，点D E ，分别在AB AC ，上，且AD AE =，BDC CEB ∠=∠．求证：BD CE =．9. 如图，已知AC 平分∠BAD ，∠1=∠2，求证：AB=AD10、如图，∠1=∠2，∠3=∠4求证：AC=AD全等三角形的判定(ASA 、AAS)参考答案AD EBCA B E FCD1．Ｄ 2．C 3．C 4．C 5．B6．AB = DC （填AF=DE 或BF=CE 或BE =CF 也对） 7．3 8、证明180ADC BDC ∠+∠= ，180BEC AEB ∠+∠= ，又BDC CEB ADC AEB ∠=∠∴∠=∠()()()A A ADC AEB AD AE ADC AEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩公共角已知已证在△和△中， (ASA)ADC AEB AB AC ∴∴=△≌△AB AD AC AE ∴-=-，即BD CE =．9. 证明：∵AC 平分∠BAD ∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ．∵∠1=∠2∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中,,BAC DAC ABC ADC AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ（ＡＡＳ）． ∴ＡＢ＝ＡＤ．10、证明：∵ ∠4+ ∠ABC= 180°∠3+ ∠ABD=180° ∠3=∠4 ∴ ∠ABC=∠ABD 在△ABC 和△ABD 中∠1=∠2 AB=AB ∠ABC=∠ABD ∴ ABC≌△ABD(ASA) ∴AC=AD。

人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》练习题(附答案)一选择题1.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是( )A. 斜边和一直角边对应相等B. 两个锐角对应相等C. 一锐角和斜边对应相等D. 两条直角边对应相等2.一块三角形玻璃被打碎后店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃能够全等的依据是( )A. ASAB. AASC. SASD. SSS3.如图OD⊥AB于点D OP⊥AC于点P且OD=OP则△AOD与△AOP全等的理由是( )A. SSSB. ASAC. SSAD. HL4.如图为6个边长相等的正方形的组合图形则∠1+∠2+∠3的度数为( )A. 90°B. 135°C. 150°D. 180°5.如图AC是△ABC和△ADC的公共边下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是( )A. AB=AD，∠2=∠1B. AB=AD，∠3=∠4C. ∠2=∠1，∠3=∠4D. ∠2=∠16.如图已知点B、E、C、F在同一直线上且BE=CF，∠ABC=∠DEF那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )A. AC=DFB. AB=DEC. AC//DFD. ∠A=∠D7.如图点C D在AB同侧∠CAB=∠DBA下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是( )A. ∠D=∠CB. BD=ACC. AD=BCD. ∠CAD=∠DBC8.如图D是AB上一点DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB若AB=4，CF=3则BD的长是( )A. 0.5B. 1C. 1.5D. 29.如图△ABC中AB=AC，AD是角平分线BE=CF则下列说法中正确的有( )①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD=CD；④AD⊥BC．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”如图四边形ABCD是一个筝形其中AD=CD AB=CB 在探究筝形的性质时得到如下结论：③四边形ABCD的面积其中正确的结论有．( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二填空题11.如图在3×3的正方形网格中∠1+∠2=_______度．12.如图已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D则图中全等的三角形共有______对．13.如图所示的网格是正方形网格点A，B，C，D均落在格点上则∠BAC+∠ACD=____°．14.如图∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4则AC=______．15.如图在△ABC和△DEF中点B，F，C，E在同一直线上BF=CE，AB//DE请添加一个条件使△ABC≌△DEF这个添加的条件可以是______(只需写一个不添加辅助线)．16.如图在△ABC中高AD和BE交于点H且DH=DC则∠ABC=°.17.如图在四边形ABCD中AB=AD，∠BAD=∠BCD=90∘连接AC若AC=6则四边形ABCD的面积为．18.如图∠C=90°，AC=20，BC=10，AX⊥AC点P和点Q同时从点A出发分别在线段AC和射线AX上运动且AB=PQ当AP=______时以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．19.如图△ABC中AB=AC，AD⊥BC于D点DE⊥AB于点E BF⊥AC于点F，DE=3cm则BF=cm．20.如图所示∠E=∠F=90∘，∠B=∠C，AE=AF结论：①EM=FN②AF//EB③∠FAN=∠EAM④△ACN≌△ABM.其中正确的有______ ．三解答题21.如图点A，D，C，F在同一条直线上AD=CF，AB=DE，AB//DE.求证：BC=EF．22.如图点C、F、E、B在一条直线上∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE写出CD与AB之间的关系并证明你的结论．23.如图B、C、E三点在同一条直线上AC//DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE24.已知：如图在△ABC中BE⊥AC垂足为点E，CD⊥AB垂足为点D且BD=CE．求证：∠ABC=∠ACB．25.如图在△ABC中AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点点E在BC边上且BE=BD 连接AE，DE，DC．(1)求证：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE=30°求∠BDC的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．【解答】解：A.符合判定HL故本选项正确不符合题意；B.全等三角形的判定必须有边的参与故本选项错误符合题意；C.符合判定AAS故本选项正确不符合题意；D.符合判定SAS故本选项正确不符合题意．故选B．2.【答案】A【解析】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的判定方法中选用哪一种方法取决于题目中的已知条件若已知两边对应相等则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等则必须再找一组对边对应相等若已知一边一角则找另一组角或找这个角的另一组对应邻边．利用全等三角形判定方法进行判断．【解答】解：这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定从而可根据“ASA”重新配一块与原来全等的三角形玻璃．故选：A．3.【答案】D【解析】本题考查了直角三角形全等的判定的知识点解题关键点是熟练掌握直角三角形全等的判定方法HL.根据直角三角形全等的判别方法HL可证△AOD≌△AOP．【解答】解：∵OD⊥AB且OP⊥AC∴△AOD和△AOP是直角三角形又∵OD=OP且AO=AO∴△AOD≌△AOP(HL)．故选D．4.【答案】B【解析】本题考查了全等图形准确识图并判断出全等的三角形是解题的关键标注字母利用“边角边”证明△ABC和△DEA全等根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4从而求出∠1+∠3=90°再判断出∠2=45°进而计算即可得解．【解答】解：如图在△ABC和△DEA中{AB=DE∠ABC=∠DEA=90°BC=EA,∴△ABC≌△DEA(SAS)∴∠1=∠4∵∠3+∠4=90°∴∠1+∠3=90°又∵∠2=45°∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故选B．5.【答案】A【解析】本题考查三角形全等的判定方法判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS等．利用全等三角形的判定定理：SSS SAS ASA AAS等逐项进行分析即可．判定两个三角形全等时必须有边的参与若有两边一角对应相等时这个角必须是两边的夹角．【解答】解：A.AB=AD∠2=∠1再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC故此选项符合题意；B.AB=AD∠3=∠4再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC故此选项不合题意；C.∠2=∠1∠3=∠4再加上公共边AC=AC可利用ASA判定△ABC≌△ADC故此选项不合题意；D.∠2=∠1∠B=∠D再加上公共边AC=AC可利用AAS判定△ABC≌△ADC故此选项不合题意；故选A．6.【答案】A【解析】解：∵BE=CF∴BE+EC=EC+CF即BC=EF且∠ABC=∠DEF∴当AC=DF时满足SSA无法判定△ABC≌△DEF故A不能；当AB=DE时满足SAS可以判定△ABC≌△DEF故B可以；当AC//DF时可得∠ACB=∠F满足ASA可以判定△ABC≌△DEF故C可以；当∠A=∠D时满足AAS可以判定△ABC≌△DEF故D可以；故选：A．根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．本题主要考查全等三角形的判定方法 掌握全等三角形的判定方法是解题的关键 即SSS SAS ASA AAS 和HL ．7.【答案】C【解析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用 能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键 注意：全等三角形的判定定理有SAS ASA AAS SSS 符合SSA 和AAA 不能推出两三角形全等． 根据图形知道隐含条件BC =BC 根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A 添加条件∠D =∠C 还有已知条件∠CAB =∠DBA BC =BC 符合全等三角形的判定定理AAS 能推出△ABD ≌△BAC 故本选项错误；B 添加条件BD =AC 还有已知条件∠CAB =∠DBA BC =BC 符合全等三角形的判定定理SAS 能推出△ABD ≌△BAC 故本选项错误；C 添加条件AD =BC 还有已知条件∠CAB =∠DBA BC =BC 不符合全等三角形的判定定理 不能推出△ABD ≌△BAC 故本选项正确；D ∵∠CAB =∠DBA ∠CAD =∠DBC∴∠DAB =∠CBA 还有已知条件∠CAB =∠DBA BC =BC 符合全等三角形的判定定理ASA 能推出△ABD ≌△BAC 故本选项错误；故选C ．8.【答案】B【解析】解：∵CF//AB∴∠A =∠FCE ∠ADE =∠F∴在△ADE 和△CFE 中{∠A =∠FCE∠ADE =∠F DE =FE∴△ADE ≌△CFE(AAS)∴AD =CF =3∵AB =4∴DB =AB −AD =4−3=1．故选B ．根据平行线的性质 得出∠A =∠FCE ∠ADE =∠F 再根据全等三角形的判定证明△ADE ≌△CFE得出AD=CF根据AB=4CF=3即可求线段DB的长．本题考查了全等三角形的性质和判定平行线的性质的应用能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键解题时注意运用全等三角形的对应边相等对应角相等．9.【答案】C【解析】解：∵AB=AC AD平分∠BAC∴BD=DC AD⊥BC故③④正确在RT△BDE和RT△CDF中{BE=CFBD=CD∴RT△BDE≌RT△CDF故②正确∵AD⊥BC∴∠ADC=∠CDF=90°∴BC平分∠EDF.故①错误．故选：C．根据等腰三角形的三线合一可以判断③④正确根据HL可以证明RT△BDE≌RT△CDF可以判断②正确由BC平分∠EDF得出①错误故不难得到结论．本题考查全等三角形的判定和性质等腰三角形的性质角平分线的定义等知识解题的关键是等腰三角形三线合一的性质的应用属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】此题考查全等三角形的判定和性质关键是根据SSS证明△ABD与全等和利用SAS证明与全等．【解答】解：如图在△ABD与中故①正确；∴∠ADB=∠CDB在与中∴∠AOD=∠COD=90°∴AC⊥DB故②正确；故③错误．故选C．11.【答案】90【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质能看懂图形是解题的关键.首先判定两个三角形全等然后根据全等三角形的性质及直角三角形的性质即可判断得出结论．【解答】解：如图所示：∵∠ACB=∠DCE=90°AC=DC BC=EC∴Rt△ACB≌Rt△DCE∴∠2=∠EDC在Rt△DCE中∠1+∠EDC=90°∴∠1+∠2=90°．12.【答案】3【解析】解：①△ABE≌△ACE∵AB=AC EB=EC∴△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD∵△ABE≌△ACE∴∠ABE=∠ACE∴∠EBD=∠ECD∵EB=EC∴△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD∵△ABE≌△ACE△EBD≌△ECD∴∠BAD=∠CAD∵∠ABC=∠ABE+∠BED∴∠ABC=∠ACB∵AB=AC∴△ABD≌△ACD∴图中全等的三角形共有3对．在线段AD的两旁猜想所有全等三角形再利用全等三角形的判断方法进行判定三对全等三角形是△ABE≌△ACE△EBD≌△ECD△ABD≌△ACD．本题考查学生观察猜想全等三角形的能力同时也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断．13.【答案】90【解析】【解答】解：在△DCE和△ABD中∵{CE=BD=1∠E=∠ADB=90°DE=AD=3∴△DCE≌△ABD(SAS)∴∠CDE =∠DAB∵∠CDE +∠ADC =∠ADC +∠DAB =90°∴∠AFD =90°∴∠BAC +∠ACD =90°故【答案】90．【分析】本题网格型问题 考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系 本题构建全等三角形是关键．证明△DCE ≌△ABD(SAS) 得∠CDE =∠DAB 根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论． 14.【答案】6【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质有关知识 由AAS 证明△ABC ≌△EFC 得出对应边相等AC =EC BC =CF =4 求出EC 即可得出AC 的长．【解答】解：∵AC ⊥BE∴∠ACB =∠ECF =90°在△ABC 和△EFC 中{∠ACB =∠ECF ∠A =∠E AB =EF∴△ABC ≌△EFC(AAS)∴AC =EC BC =CF =4∵EC =BE −BC =10−4=6∴AC =EC =6；故答案为6． 15.【答案】AB =ED【解析】解：添加AB =ED∵BF =CE∴BF +FC =CE +FC即BC =EF∵AB//DE∴∠B =∠E在△ABC 和△DEF 中{AB =ED∠B =∠E CB =FE,∴△ABC ≌△DEF(SAS)故【答案】AB =ED ．根据等式的性质可得BC =EF 根据平行线的性质可得∠B =∠E 再添加AB =ED 可利用SAS 判定△ABC ≌△DEF ．本题考查三角形全等的判定方法 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL ．注意：AAA SSA 不能判定两个三角形全等 判定两个三角形全等时 必须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角．16.【答案】45【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质 余角的性质 等腰直角三角形 由三角形的高得到∠ADB =∠ADC =∠BEC =90° 结合余角的性质得到∠HBD =∠CAD 易证△HBD ≌△CAD 得到AD =BD 根据等腰直角三角形得到∠ABD =45° 即可得出结论．【解答】解：∵AD ⊥BC BE ⊥AC∴∠ADB =∠ADC =∠BEC =90°∴∠HBD +∠C =∠CAD +∠C =90°∴∠HBD =∠CAD∵在△HBD 和△CAD 中{∠HBD =∠CAD,HDB =∠CDA,DH =DC,∴△HBD ≌△CAD(AAS)∴AD =BD∵∠ADB =90°∴△ABD 为等腰直角三角形∴∠ABD =45° 即∠ABC =45°故答案为45．17.【答案】18【解析】本题考查全等三角形的判定和性质和三角形的面积.过点A 作AE ⊥AC 交CD 的延长线于点E.做出辅助线是解答本题的关键．过点A 作AE ⊥AC 交CD 的延长线于点E 证明△AED ≌△ACB 将四边形ABCD 的面积转化为△ACE 的面积 利用三角形面积公式求解即可．【解答】解：过点A 作AE ⊥AC 交CD 的延长线于点E∵∠EAC =∠BAD =90°∴∠EAD =∠CAB∵∠BAD =∠BCD =90∘∴∠ADC +∠ABC =360°−(∠BAD +∠BCD)=180°又∵∠ADE +∠ADC =180∘∴∠ADE =∠ABC在△AED 与△ACB 中{∠EAD =∠CABAD =AB ∠ADE =∠ABC∴△AED ≌△ACB(ASA)∴AE =AC =6 四边形ABCD 的面积等于△ACE 的面积故S 四边形ABCD =12AC ⋅AE =12×6×6=18．故答案为18． 18.【答案】10或20【解析】解：∵AX ⊥AC∴∠PAQ =90°∴∠C=∠PAQ=90°分两种情况：①当AP=BC=10时在Rt△ABC和Rt△QPA中{AB=PQBC=AP∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)；②当AP=CA=20时在△ABC和△PQA中{AB=PQAP=AC∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)；综上所述：当点P运动到AP=10或20时△ABC与△APQ全等；故【答案】10或20．分两种情况：①当AP=BC=10时；②当AP=CA=20时；由HL证明Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)；即可得出结果．本题考查了直角三角形全等的判定方法；熟练掌握直角三角形全等的判定方法本题需要分类讨论难度适中．19.【答案】6【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质三角形的面积利用面积公式得出等式是解题的关键．先利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC得出S△ABC=2S△ABD=2×12AB⋅DE=AB⋅DE=3AB又S△ABC=12AC⋅BF将AC=AB代入即可求出BF．【解答】解：在Rt△ADB与Rt△ADC中{AB=ACAD=AD ∴Rt△ADB≌Rt△ADC∴S△ABC=2S△ABD=2×12AB⋅DE=AB⋅DE=3AB∵S△ABC=12AC⋅BF∴12AC⋅BF=3AB ∵AC=AB∴12BF=3cm∴BF=6cm．故【答案】6．20.【答案】①③④【解析】此题考查了全等三角形的性质与判别考查了学生根据图形分析问题解决问题的能力．其中全等三角形的判别方法有：SSS SAS ASA AAS及HL.学生应根据图形及已知的条件选择合适的证明全等的方法．由∠E=∠F=90°∠B=∠C AE=AF利用“AAS”得到△ABE与△ACF全等根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到∠EAB与∠FAC相等AE与AF相等AB与AC相等然后在等式∠EAB=∠FAC两边都减去∠MAN得到∠EAM与∠FAN相等然后再由∠E=∠F=90°AE=AF∠EAM=∠FAN利用“ASA”得到△AEM与△AFN全等利用全等三角形的对应边相等对应角相等得到选项①和③正确；然后再∠C=∠B AC=AB∠CAN=∠BAM利用“ASA”得到△ACN与△ABM全等故选项④正确；若选项②正确得到∠F与∠BDN相等且都为90°而∠BDN不一定为90°故②错误．【解答】解：在△ABE和△ACF中∠E=∠F=90°AE=AF∠B=∠C∴△ABE≌△ACF(AAS)∴∠EAB=∠FAC AE=AF AB=AC∴∠EAB−∠MAN=∠FAC−∠NAM即∠EAM=∠FAN在△AEM和△AFN中∠E=∠F=90°AE=AF∠EAM=∠FAN∴△AEM≌△AFN(ASA)∴EM=FN∠FAN=∠EAM故选项①和③正确；在△ACN和△ABM中∠C=∠B∠CAN=∠BAM AC=AB∴△ACN≌△ABM(ASA)故选项④正确；若AF//EB∠F=∠BDN=90°而∠BDN不一定为90°故②错误则正确的选项有：①③④．21.【答案】解：∵AB//DE∴∠A =∠EDF∵AC =AD +DC DF =DC +CF 且AD =CF∴AC =DF在△ABC 和△DEF 中{AB =DE∠A =∠EDF AC =DF∴△ABC ≌△DEF(SAS)∴BC =EF ．【解析】先证明AC =DF 再根据SAS 推出△ABC ≌△DEF 便可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质的应用 证明三角形的边相等 往往转化证明三角形的全等． 22.【答案】解：CD//AB CD =AB理由是：∵CE =BF∴CE −EF =BF −EF∴CF =BE在△CFD 和△BEA 中{CF =BE∠CFD =∠BEA DF =AE∴△CFD ≌△BEA(SAS)∴CD =AB ∠C =∠B∴CD//AB ．【解析】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角对应相等的重要工具．在判定三角形全等时 关键是选择恰当的判定条件． 求出CF =BE 根据SAS 证△CFD ≌△BEA 推出CD =AB ∠C =∠B 根据平行线的判定推出CD//AB ．23.【答案】证明：∵AC//DE∴∠ACB =∠E ∠ACD =∠D∵∠ACD =∠B∴∠D =∠B在△ABC 和△EDC 中{∠B =∠D∠ACB =∠E AC =CE∴△ABC ≌△CDE(AAS)．【解析】此题主要考查了全等三角形的判定 平行线的性质．首先根据AC//DE 利用平行线的性质可得：∠ACB =∠E ∠ACD =∠D 再根据∠ACD =∠B 证出∠D =∠B 然后根据全等三角形的判定定理AAS 证出△ABC ≌△CDE 即可．24.【答案】证明：∵BE ⊥AC CD ⊥AB∴∠BDC =∠CEB =90°在Rt △BCD 和Rt △CBE 中{BC =CB BD =CE∴Rt △BCD ≌Rt △CBE(HL)∴∠DBC =∠ECB即∠ABC =∠ACB ．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键．证明Rt △BCD ≌Rt △CBE(HL) 即可得出结论．25.【答案】(1)证明：∵∠ABC =90°∴∠DBC =90°在△ABE 和△CBD 中{AB =CB∠ABE =∠CBD BE =BD∴△ABE ≌△CBD(SAS)；(2)解：∵AB =CB ∠ABC =90°∴∠BCA =45°∴∠AEB =∠CAE +∠BCA =30°+45°=75°∵△ABE ≌△CBD∴∠BDC =∠AEB =75°．【解析】(1)由条件可利用SAS证得结论；(2)由等腰直角三角形的性质可先求得∠BCA利用三角形外角的性质可求得∠AEB再利用全等三角形的性质可求得∠BDC．本题主要考查全等三角形的判定和性质掌握全等三角形的判定方法(即SSS SAS ASA AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等对应角相等)是解题的关键．。

12.2三角形全等的判定—2023-2024学年人教版数学八年级上册堂堂练1.如图，用直尺和圆规作两个全等三角形，能得到的依据是( )A.SASB.SSSC.ASAD.AAS2.如图, 点E,F在BC上, ,, 请你添加一个条件 (不添加字母和辅助线), 使得, 你添加的条件是( )A. B. C. D.3.如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去( )A.①B.②C.③D.①和②4.如图，，，，则能直接判断的理由是( )A. B. C. D.5.如图，E，B，F，C四点在一条直线上，，，再添一个条件仍不能证明的是( )A. B. C. D.6.如图，点A，D，B，E在同一条直线上，，，添加一个条件：______，使得.7.如图，已知，，添加一个条件___________，使.8.已知：如图，，.求证：.答案以及解析1.答案：B解析：由作法得，，所以可根据“SSS”证明.故选：B.2.答案：B解析：四个选项中, 只有添加条件, 可证得.3.答案：C解析：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是带③去.故选C.4.答案：A解析：在和中，，故选A.5.答案：A解析：A、添加与原条件满足SSA，不能证明，故A选项正确.B、添加，可得，根据AAS能证明，故B选项错误.C、添加，根据AAS能证明，故C选项错误.D、添加，可得，根据AAS能证明，故D选项错误.故选A.6.答案：（答案不唯一）解析：证明：在和中，，，故答案为：.7.答案：或或或(答案不唯一)解析：在和中，，.故答案为：.8.解析：证明：，又，，，.。

2021—2022学年度人教版初中八年级上册数学课时过关培优小训练班级姓名第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第1课时三角形全等的判定(SSS)1．在△ABC和△DEF中，如果AB＝FD，BC＝DE，CA＝EF，那么()A．△ABC≌△DEF B．△ABC≌△EDFC．△ABC≌△DFE D．△ABC≌△FDE2．如图，AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝()A .110°B .40°C .30°D .20°3．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，则由“SSS”可以判定()A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACE D．以上都不正确4. 如图，AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点，且AE=CF,DE=BF,，那么图中全等三角形共有（）对A．4对B．3对C．2对D．1对5 如图，AB=CD，BC=AD，则下列结论不一定正确的是（）.A. AB∥DCB. ∠B＝∠DC. ∠A＝∠CD. AB=BC6. 如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（）B．3 C．4 D．5 A．737．如图7，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，要判定△ABD≌△ACE，较为快捷的判定依据是．8如图，已知AC＝DB，若要根据“SSS”判定得到△ABC≌△DCB，需添加的一个条件是9．已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.①②作法：(1)如图12­2­8①，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；(2)如图②，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′；(3)以点C′为圆心，CD的长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧交于点D′；(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB.根据以上作图步骤，请你证明∠A′O′B′＝∠AOB.10. 如图，AB＝AD，CB＝CD.求证：∠B＝∠D.11．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，CB＝AD.求证：△ABC≌△CDA.12．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．13．如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF.求证：AE∥FB.14. 如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在直线l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．15. 如图，已知AB＝DC，DB＝AC.(1)求证：∠B＝∠C；(注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据)(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？16．如图，AB＝AE，BC＝ED，CF＝DF，AC＝AD.求证：∠BAF＝∠EAF.参考答案1.D2.C 3． C 4． SSS 5. AB ＝DC 6. B 7. D 8. B9．证明：由作图步骤可知，在△C ′O ′D ′和△COD 中，⎩⎪⎨⎪⎧O ′C ′＝OC ，O ′D ′＝OD ，C ′D ′＝CD ，∴△C ′O ′D ′≌△COD (SSS)，∴∠C ′O ′D ′＝∠COD ，即∠A ′O ′B ′＝∠AOB . 10. 证明：在△ABC 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，CB ＝CD ，∴△ABC ≌△ADC (SSS)，∴∠B ＝∠D .11．证明：在△ABC 和△CDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，CB ＝AD ，AC ＝CA ，12． (1)证明：∵AD ＝CF ， ∴AD ＋CD ＝CF ＋CD ， 即AC ＝DF .在△ABC 和△DEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF (SSS)．(2)解：∵在△ABC 中，∠A ＝55°，∠B ＝88°， ∴∠ACB ＝180°―∠A ―∠B ＝37°.又∵△ABC ≌△DEF ，∴∠F ＝∠ACB ＝37°. 13．证明：∵AD ＝BC ， ∴AD ＋CD ＝BC ＋CD ， 即AC ＝BD .又∵AE ＝BF ，CE ＝DF ， ∴△ACE ≌△BDF (SSS)， ∴∠A ＝∠B ， ∴AE ∥FB .14. (1)证明：∵BF ＝EC ， ∴BF ＋FC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF . 又∵AB ＝DE ，AC ＝DF ，(2)解：AB ∥DE ，AC ∥DF . 理由：∵△ABC ≌△DEF ， ∴∠ABC ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠DFE ， ∴AB ∥DE ，AC ∥DF .15. (1)证明：连接AD ， 在△BAD 和△CDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC （已知），DB ＝AC （已知），AD ＝DA （公共边），∴△BAD ≌△CDA (SSS)．∴∠B ＝∠C (全等三角形的对应角相等)．16．证明：在△ABC 和△AED 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AE ，BC ＝ED ，AC ＝AD ，∴△ABC ≌△AED (SSS)， ∴∠BAC ＝∠EAD .在△ACF 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ，CF ＝DF ，AF ＝AF ，∴△ACF ≌△ADF (SSS)，∴∠CAF＝∠DAF，∴∠BAC＋∠CAF＝∠EAD＋∠DAF，即∠BAF＝∠EAF.~ 11 ~。

人教版八年级上册数学12.2三角形全等的判定同步训练一、单选题1．如图，已知∠ABD =∠BAC ，添加下列条件还不能判定∠ABC ∠∠BAD 的依据是（ ）A ．AC =BDB ．∠DAB =∠CBAC ．∠C =∠D D ．BC =AD 2．如图，点E 、H 、G 、N 共线，∠E ＝∠N ，EF ＝NM ，添加一个条件，不能判断∠EFG ∠∠NMH 的是（ ）A ．EH ＝NGB ．∠F ＝∠MC ．FG ＝MHD ．FG HM ∥ 3．如图，90ACB ∠=︒，AC =BC ，BE ∠CE ，AD ∠CE 于D ，AD =2.5cm ，DE =1.7cm ，则BE =（ ）A ．1cmB ．0.8cmC ．4.2cmD ．1.5cm 4．如图，若BAD CAD ∠=∠，AB AC =，则ABD ACD △≌△的理由是（ ）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS 5．如图，要测池塘两端A ，B 的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA ；连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB ，发现DE ＝AB ．那么判定∠ABC 和∠DEC 全等的依据是（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．如图，AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明∠ABC∠∠BAD，则还需添加的一个条件是（）A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AO＝BO D．AC＝BD 7．如图，点B、E、C、F四点共线，∠B ＝∠DEF，BE ＝CF，添加一个条件，不能判定∠ABC ∠ ∠DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DE C．AC∠DF D．AC＝DF 8．如图，AB∠CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE∠AD，BF∠AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）A．a+c B．b+cC．a－b+c D．a+b－c9．如图，Rt∠ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，D，F分别是BC，AC上的点，DE∠AB，垂足为E，CF＝BE，DF＝DB，则∠ADE的度数为（）A ．40°B ．50°C ．70°D ．71°二、填空题 10．如图，AE ＝AF ，AB ＝AC ，EC 与BF 交于点O ，60A ∠=︒，25B ∠=︒，则EOB ∠的度数为______．11．如下图，已知AC AB =，要使ABE ACD △≌△．则需添加一个条件______．12．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，BE CE ⊥于点E ，AD CE ⊥于点D ，请你添加一个条件__________，使BEC CDA ≌（填一个即可）．13．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，OA OC =，请你添加一个条件________，使AOB COD ≌．14．如图，已知B D ∠=∠，请再添上一个条件_________，使ABC ADC △△≌（写出一个即可）．15．已知：如图，AC ＝DC ，∠1＝∠2，请添加一个已知条件：_____，使ABC ≌△DEC ．16．如图，四边形ABCD ，连接BD ，AB ∠AD ，CE ∠BD ，AB ＝CE ，BD ＝CD ．若AD ＝5，CD ＝7，则BE ＝________．17．如图，已知CD ∠AB ，BE ∠AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 交于点O ，且AO 平分∠BAC ，那么图中全等三角形共有_____对．三、解答题18．如图，C ，F 是线段AB 上的两点，AF BC =，EB ∠CD ，D E ∠=∠． 求证：AD FE =．19．如图，AC BC ⊥，DC EC ⊥，AC BC =，DC EC =．(1)求证：BCD ACE ≌．(2)图中AE 、BD 有怎样的关系？试证明你的结论．20．如图，在AOB ∠的平分线上取点E ，连接AE 并延长与OB 交于点D ，连接BE 并延长与OA 交于点C ，使ACB BDA ∠=∠，连接OE ．(1)求证：CE DE =．(2)若110CED ∠=︒，30A ∠=︒，求AOB ∠的度数．21．如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD =CF ，AB =DE ，∠A =∠EDF =60°．(1)求证：△ABC ∠∠DEF ；(2)若∠B =100°，求∠F 的度数．参考答案：1．D2．C3．B4．A5．B6．D7．D8．D9．C10．70°11．∠C=∠B（答案不唯一）=（答案不唯一）12．AC BC13．OB=OD（答案不唯一）∠=∠14．BAC DAC15．BC EC=16．217．419．(2)AE BD=，AE BD⊥，20．50︒21．∠F=20°．答案第1页，共1页。

初中数学人教版八年级上册实用资料12.2三角形全等的判定基础巩固1.(题型三)如图12-2-1，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )______A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去图12-2-12.(题型一)如图12-2-2，在∆ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定( )图12-2-2A.∆ABD≌∆ACDB.∆BDE≌∆CDEC.∆ABE≌∆ACED.以上都不对3.(题型一、四)如图12-2-3，∆BDC′是将长方形纸片ABCD沿着BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形( )图12-2-3A.1对B.2对C.3对D.4对4.(题型三)如图12-2-4，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE，AD=8，则AC= ．图12-2-45.(题型二、三、四、五)如图12-2-5，已知AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分别为B，E，AB=DE．请你添加一个适当的条件，使∆ABC≌∆DEF．添加的条件是．图12-2-56.(题型三)如图12-2-6,AB∥CD,AD，BC交于点O,EF过点O分别交AB，CD于点E，F，且AE=DF.求证：O是EF的中点．图12-2-67.(题型二)［福建泉州中考］如图12-2-7，∆ABC，∆CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：∆CDA≌∆CEB．图12-2-7能力提升8.(题型一、二)下列说法中，正确的是（）A.两边及一组角对应相等的两个三角形全等B.有两边分别相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等9.(题型四)如图12-2-8，在∆ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，AD=3,则点D到BC的距离是( )图12-2-8A.3B.4C.5D.610.(题型二)如图12-2-9，在∆ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB的延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC.图12-2-9（1）求证：∆ABE≌∆CBD.（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数.11.(题型三)［湖北宜昌中考］杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图12-2-10，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度．图12-2-1012.(题型四、五)如图12-2-11，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，且BD=CE，BE交CD于点O．求证：AO平分∠BAC．图12-2-1113.(题型二、三)如图12-2-12,AB∥CD，OA=OD，AE=DF.求证：EB∥CF.图12-2-1214.(题型四)在数学习题课后，老师布置了一道课后练习题：如图12-2-13，在Rt∆ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P，D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC 于点E.求证：∆BPO≌∆PDE．图12-2-13（1）理清思路，完成解答，本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论：若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．答案基础巩固1. C 解析：③保留了原来三角形的两个角和它们的夹边，可以根据“ASA”来配一块与原来一样的玻璃，所以应带③去．故选C.2. C 解析：∵AB=AC，EB=EC，AE=AE,∴△ABE≌△ACE（SSS）．故选C.3. D 解析：∵△BDC′是将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，∴△C′DB≌△CDB.∵AB=DC,AD=BC,BD=BD,∴△ABD≌△CDB(SSS)，∴△ABD≌△C′DB．在△ABO和△C′DO中，易知AB=C′D，∠A=∠C′=90°.又∵∠AOB=∠C′OD,∴△ABO≌△C′DO（AAS）．故选D.4. 8 解析：∵∠CBE=∠DBE，∴∠ABC=∠ABD．在△ABC和△ABD中,,,, ABC ABDAB ABCAB DAB∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD=8．5. BC=EF（或BF=CE或AC=DF或∠A=∠D或∠C=∠F或AC∥DF，答案不唯一) 解析：∵AB⊥CF，DE⊥CF，∴△ABC和△DEF都是直角三角形．又∵AB=DE，∴可以添加的条件有：BC=EF（或BF=CE），△ABC≌△DEF（SAS）；AC=DF，Rt△ABC≌Rt△DEF （HL）；∠A=∠D，△ABC≌△DEF（ASA）；∠C=∠F(或AC∥DF)，△ABC≌△DEF（AAS）．6. 证明：∵AB∥CD,∴∠EAO=∠FDO,∠AEO=∠DFO.在△AEO和△DFO中,,,, EAO FDOAE DFAEO DFO ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△AEO≌△DFO（ASA）,∴OE=OF. ∴O是EF的中点．7.证明：∵△ABC，△CDE均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°,∴CE=CD，BC=AC，∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE, ∴∠ECB=∠DCA.在△CEB和△CDA中，,,,BC ACECB DCA EC DC=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△CEB≌△CDA(SAS)．能力提升8. C 解析：选项A属于“SSA”，不是判定三角形全等的条件，错误；选项B，如图D12-2-1的两个等腰三角形的腰长相等，且有一角为30°,但这两个等腰三角形不全等，错误；选项C可利用“SSS”和“SAS”证明两个三角形全等，正确；选项D中的高有可能在三角形内部，也有可能在三角形外部，是不确定的，不符合全等的条件，D错误．故选C.图D12-2-1图D12-2-29. A 解析：如图D12-2-2，过点D作DE⊥BC，垂足为E,则DE的长即是点D到BC的距离．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD．在△ABD和△EBD中，90,,,A DEBABD EBDBD BD∠=∠=︒∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABD≌△EBD(AAS),∴DE=AD=3,即点D到BC的距离是3．故选A.10.（1）证明：∵∠ABC=90°，D为AB的延长线上一点，∴∠ABE=∠CBD=90°.在△ABE和△CBD中，,,,AB CBABE CBD BE BD=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE≌△CBD（SAS）.(2)解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠CAB=45°．∵∠CAE=30°，∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°．∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD=∠BAE=15°.∴∠BDC=90°-∠BCD=90°-15°=75°.11. 解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO．∵OD⊥CD，∴∠CDO=90°.∴∠ABO=90°，即OB⊥AB．∵相邻两平行线间的距离相等，∴OD=OB．在△ABO和△CDO中，,,,ABO CDOAOB COD OB OD∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABO≌△CDO（ASA），∴CD=AB=20米．12. 证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO=90°.在△BOD和△COE中，90,,,BDO CEOBOD COEBD CE∠=∠=︒∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△BOD≌△COE（AAS），∴OD=OE．在Rt△AOD和Rt△AOE中，OA=OA, OD=OE,∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL）,∴∠DAO=∠EAO，即AO平分∠BAC．13. 证明：∵AB∥CD（已知），∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等).在△DCO和△ABO中，34(),,12, OD OA∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩已证（已知）（对顶角相等）∴△DCO≌△ABO(ASA),∴OC=OB(全等三角形的对应边相等). ∵AE=DF,OA=OD,∴OD+DF=OA+AE,即OF=OE.在△COF和△BOE中，(),(),12, OC OBOF OE==∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩已证已证（对顶角相等）∴△COF≌△BOE(SAS),∴∠F=∠E(全等三角形的对应角相等).∴EB∥CF（内错角相等，两直线平行）.14. 证明：（1）∵PB=PD，∴∠2=∠PBD．∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°．∵BO⊥AC，∴∠1=45°.∴∠1=∠C=45°．∵∠3=∠PBC-∠1，∠4=∠2-∠C，∴∠3=∠4．∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°．在△BPO和△PDE中，34,,,BOP PED BP PD∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△BPO≌△PDE（AAS）.（2）由（1）得,∠3=∠4．∵BP平分∠ABO，∴∠ABP=∠3.∴∠ABP=∠4．在△ABP和△CPD中，,4,,A CABPPB PD∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP=CD．。

8年级数学人教版上册同步练习全等三角形三角形全等的判定（含答案解析）12.1全等三角形12.2三角形全等的判定专题一三角形全等的判定1．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB 的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF．2．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．（1）你添加的条件是：__________；（2）证明：3．如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件．（1）给出下列四个条件：①AD=CE；②AE=CD；③∠BAC=∠BCA；④∠ADB=∠CEB；请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件，并给出证明；（2）在（1）中所给出的条件中，能使△ADB≌△CEB的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号．__________________．专题二全等三角形的判定与性质4．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A6B．4 C．23D．55．【2013·襄阳】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N.求证：AM＝AN.NMEDB CA6．【2012·泸州】如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E﹨A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．专题三全等三角形在实际生活中的应用7．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）A．60°B．90°C．120°D．150°8．有一座小山，现要在小山A﹨B的两端开一条隧道，施工队要知道A﹨B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A﹨B两端的距离，你能说说其中的道理吗？9．已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，对吗？为什么？状元笔记【知识要点】1．全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．3．三角形全等的判定方法(1)三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)．(2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)．(3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)．(4)两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)．4．直角三角形全等的判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边﹨直角边”或“HL”)．【温馨提示】1．两个三角形全等的条件中必须有一条边分别相等，只有角分别相等不能证明两个三角形全等．2．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．3．“HL”定理指的是斜边和一条直角边分别相等，而不是斜边和直角分别相等．【方法技巧】1．应用全等三角形性质解决问题的前提是准确地确定全等三角形的对应边和对应角，其规律主要有以下几点：（1）以对应顶点为顶点的角是对应角；（2）对应顶点所对应的边是对应边；（3）公共边（角）是对应边（角）；（4）对顶角是对应角；（5）最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）．全等三角形的对应边和对应角可以依据字母的对应位置来确定，如若△ABC≌△DEF，说明A与D，B与E，C与F是对应点，则∠ABC与∠DEF是对应角，边AC与边DF 是对应边．2．判定两个三角形全等的解题思路：SAS SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩找夹角——已知两边找另一边——边为角的对边——找任一角——找夹角的另一边——已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角——找边的对角——找夹边——已知两角找任一边——参考答案:1．证明：平行四边形ABCD 中，AB=CD ，∠A=∠C ，AB ∥CD ， ∴∠ABD=∠CDB ．∵∠ABE=21∠ABD ，∠CDF=21∠CDB ，∴∠ABE=∠CDF ．在△ABE 与△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CDF ABE CDAB C A ∴△ABE ≌△CDF ． 2．解：（1）DC BD =(或点D 是线段BC 的中点)，ED FD =，BE CF =中任选一个即可﹒ （2）以DC BD =为例进行证明： ∵CF ∥BE ，∴∠FCD ﹦∠EBD ．又∵DC BD =，∠FDC =∠EDB ， ∴△BDE ≌△CDF ． 3．解：（1）添加条件②，③，④中任一个即可，以添加②为例说明． 证明：∵AE=CD ，BE=BD ， ∴AB=CB ．又∠ABD=∠CBE ，BE=BD ， ∴△ADB ≌△CEB ． （2）③④．4．B 解析：∵∠ABC =45°，AD ⊥BC ，∴AD =BD ，∠ADC =∠BDH ， ∠AHE =∠BHD =∠C ．∴△ADC ≌△BDH ．∴BH =AC =4．故选B ． 5．证明：如图所示，M∵△AEB由△ADC旋转而得，∴△AEB≌△ADC.∴∠3＝∠1，∠6＝∠C．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠2＝∠1，∠7＝∠C.∴∠3＝∠2，∠6＝∠7．∵∠4＝∠5，∴∠ABM＝∠ABN．又∵AB＝AB，∴△AMB≌△ANB．∴AM＝AN．6．证明：∵△ABC和△EDC是等边三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°．∴∠BCA－∠ACD＝∠DCE－∠ACD，即∠BCD＝∠ACE．在△DBC和△EAC中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，DC＝EC，∴△DBC≌△EAC（SAS）．∴∠DBC＝∠EAC．又∵∠DBC＝∠ACB＝60°，∴∠ACB＝∠EAC．∴AE∥BC．7．B 解析：∵滑梯﹨墙﹨地面正好构成直角三角形，又∵BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF．∴∠ABC=∠DEF，∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°．故选B．8．解：在△ABC和△CED中，AC=CD，∠ACB=∠ECD，EC=BC，∴△ABC≌△CED．∴AB=ED．即量出DE的长，就是A﹨B两端的距离．9．解：对．理由：∵AC ⊥AB,∴∠CAB=∠CAB′=90°. 在△ABC 和△AB′C 中，ACB ACB AC AC CAB CAB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠′，，∠∠′， ∴△ABC ≌△AB′C （ASA ）． ∴AB′=AB ．。

人教版八年级数学上册12.2 全等三角形的判定课时训练一、选择题1. 如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，为了直接用“ASA”说明△ABC≌△DEF，则需要添加的条件是()A．BC＝EF B．∠A＝∠DC．∠C＝∠F D．AC＝DF2. 如图所示，∠C＝∠D＝90°，若要用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则可添加的条件是()A．AC＝AD B．AB＝ABC．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD3. 下列三角形中全等的是()A．①②B．②③C．③④D．①④4. 如图，已知AB＝AD，若利用SSS证明△ABC≌△ADC，则需要添加的条件是()A．AC＝ACB．∠B＝∠DC．BC＝DCD．AB＝CD5. 如图，要用“SAS”证明△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则还需添加条件()A．∠B＝∠D B．∠C＝∠EC．∠1＝∠2 D．∠3＝∠46. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A．BE＝CF B．∠ACB＝∠FC．AC＝DF D．AB＝DE7. 如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F.若BE＝CF，则图中全等三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对8. 如图所示，P是∠BAC内一点，且点P到AB，AC的距离PE，PF相等，则△PEA≌△PF A的依据是()A．HL B．ASA C．SSS D．SAS9. 已知△ABC的六个元素，下列甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是()A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙10. 如图，点B，E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是()A.BC=FD，AC=EDB.∠A=∠DEF，AC=EDC.AC=ED，AB=EFD.∠A=∠DEF，BC=FD二、填空题11. 如图，AB＝DE，∠1＝∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是__________(不添加任何辅助线，填一个即可)．12. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要添加条件：____________．13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧与AB，AC分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧相交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB=°.14. 如图所示，AE=AD，∠B=∠C，BE=4，AD=5，则AC=.15. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.有下列结论:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中所有正确结论的序号是.三、解答题16. 如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放正，沿AC画一条射线AE，则AE就是角平分线，请你说明其中的道理．17. 如图，BM平分∠ABC，D是BM上一点，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC 于点F，P是BM上的另一点，连接PE，PF.(1)若∠EDF＝124°，求∠ABC的度数；(2)求证：PE＝PF.18. 如图所示，在一条笔直的海岸线上有A，B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C，D到观测点A，B所在海岸线的距离相等吗?为什么?19. 如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，过点B作BF⊥AC于点F.(1)若∠ABF＝63°，求∠ADE的度数；DE＝BF＋EF.20. 杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下．如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC、BD相交于O，OD⊥CD，垂足为D.已知AB＝20米，请根据上述信息求标语CD的长度．人教版 八年级数学上册 12.2 全等三角形的判定 课时训练-答案一、选择题 1. 【答案】B2. 【答案】A3. 【答案】A[解析] ①②符合证明三角形全等的判定方法“SAS”．③④中相等的角所对的边不相等，所以不可能全等．故选A.4. 【答案】C5. 【答案】C[解析] 还需添加条件∠1＝∠2.理由：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC ＝∠2＋∠EAC ，即∠BAC ＝∠DAE. 在△ABC 和△ADE 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE(SAS)．6. 【答案】B7. 【答案】C[解析] ①∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴∠CFB ＝∠BEC ＝90°.在Rt △BCF 和Rt △CBE 中，⎩⎨⎧CF ＝BE ，BC ＝CB ，∴Rt △BCF ≌Rt △CBE(HL)．②∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴∠AFC ＝∠AEB ＝90°.在△ABE 和△ACF 中，⎩⎨⎧∠AEB ＝∠AFC ，∠A ＝∠A ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△ACF(AAS)． ③设BE 与CF 相交于点O. ∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ， ∴∠OFB ＝∠OEC ＝90°.∵△ABE ≌△ACF ，∴AB ＝AC ，AE ＝AF. ∴BF ＝CE.在△BOF 和△COE 中，⎩⎨⎧∠OFB ＝∠OEC ，∠BOF ＝∠COE ，BF ＝CE ，∴△BOF ≌△COE(AAS)．8. 【答案】A9. 【答案】D10. 【答案】C[解析] A .添加BC=FD ，AC=ED ，可利用“SAS”判定△ABC ≌△EFD ;B .添加∠A=∠DEF ，AC=ED ，可利用“ASA”判定△ABC ≌△EFD ; C .添加AC=ED ，AB=EF ，不能判定△ABC ≌△EFD ;D .添加∠A=∠DEF ，BC=FD ，可利用“AAS”判定△ABC ≌△EFD.二、填空题11. 【答案】答案不唯一，如∠B ＝∠E12. 【答案】AB ＝AC13. 【答案】125[解析] 由题意可得AD 平分∠CAB.∵∠C=90°，∠B=20°，∴∠CAB=70°.∴∠CAD=∠BAD=35°.∴∠ADB=180°-20°-35°=125°. 14. 【答案】915. 【答案】①②③[解析] 由△ABO ≌△ADO ，得AB=AD ，∠AOB=∠AOD=90°，∠BAC=∠DAC.又因为AC=AC ，所以△ABC ≌△ADC ，则CB=CD.所以①②③正确.三、解答题16. 【答案】解：在△ABC 与△ADC 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC(SSS)．∴∠BAC ＝∠DAC ，即AE 平分∠BAD.17. 【答案】解：(1)∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ， ∴∠DEB ＝∠DFB ＝90°. ∵∠EDF ＝124°，∴∠ABC ＝360°－90°－90°－124°＝56°.(2)证明：∵BM 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ， ∴∠ABM ＝∠CBM ，DE ＝DF.∵∠BDE ＝90°－∠ABM ，∠BDF ＝90°－∠CBM ， ∴∠BDE ＝∠BDF. ∴∠EDP ＝∠FDP.在△EDP 和△FDP 中，⎩⎨⎧DE ＝DF ，∠EDP ＝∠FDP ，DP ＝DP ，∴△EDP ≌△FDP(SAS)．∴PE ＝PF.18. 【答案】解:相等.理由:设AD ，BC 相交于点O.∵∠CAD=∠CBD ，∠COA=∠DOB ， ∴由三角形内角和定理，得∠C=∠D. 由已知得∠CAB=∠DBA=90°. 在△CAB 和△DBA 中，∴△CAB ≌△DBA. ∴CA=DB.∴海岛C ，D 到观测点A ，B 所在海岸线的距离相等.19. 【答案】解：(1)∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ， ∴∠ABC ＝∠BAD ＝90°. ∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ， ∴∠BFA ＝∠AED ＝90°.∴∠ABF ＋∠BAF ＝∠BAF ＋∠DAE ＝90°. ∴∠DAE ＝∠ABF ＝63°.∴∠ADE ＝27°.(2)证明：由(1)得∠DAE ＝∠ABF ，∠AED ＝∠BFA ＝90°.在△DAE 和△ABF 中，⎩⎨⎧∠DAE ＝∠ABF ，∠AED ＝∠BFA ，AD ＝BA ，∴△DAE ≌△ABF(AAS)． ∴AE ＝BF ，DE ＝AF.∴DE ＝AF ＝AE ＋EF ＝BF ＋EF.20. 【答案】解：∵AB ∥CD ，OD ⊥CD ， ∴OB ⊥AB ，∵相邻两平行线间的距离相等， ∴OB ＝OD.(3分)在△ABO 与△CDO 中，⎩⎨⎧∠ABO ＝∠CDOOB ＝OD∠AOB ＝∠COD， ∴△ABO ≌△CDO(ASA )，(6分) ∴CD ＝AB ＝20(米)．(7分)。

12.2三角形全等的判定
【知识巩固】
1、如图所示，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，AC=DF，若使△ABC≌△DEF，则需补充一个条件是.
2、在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′，②BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，
⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，则下列条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（）.
A. ①②③
B. ③⑤⑥
C. ①③⑤
D. ②④⑥
3、斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等的根据是_ _________，底边和腰相等的两个
等腰三角形全等的根据是________．
4、不能确定两个三角形全等的条件是（）
A．三边对应相等B．两边及其夹角相等
C．两角和任一边对应相等D．三个角对应相等
5、△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若△ABC≌△DEF还需要（）
A．∠B=∠E B．∠C=∠F
C．AC=DF D．以上三种情况都可以
6、如图，AO平分∠BAC，AB=AC．图中有 ______ 对三角形全等．
【拓展探究】
7、如图所示，在正方形ABCD中，E是正方形边AD上一点，F是BA延长线上一点，并且AF=AE.
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE与△ADF完全重合；
（3）指出图中线段BE与DF之间的关系，并证明.
8、已知：如图，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC过E点交AD于D，交BC于C．求证：AD＋BC=AB．。

《12.2 三角形全等的判定课时2》基础练易错诊断（打“√”或“×”）1.两边和任一角分别相等的两个三角形全等.（）2.有两边及其一边的对角分别相等的两个三角形全等.（）3.在△ABC和△DEF中，若AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，则△ABC≌△DEF.（）对点达标知识点一用“SAS”证明三角形全等1.（2021·昆明质检）如图，AB平分∠DAC，要用SAS条件确定△ABC≌△ABD，还需要有条件（）A.DB=CBB.AB=ABC.AD=ACD.∠D=∠C2.根据如图所给信息，可得x的长是（）A.16B.18C.20D.16或183.（2021·宿州质检）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（）A.∠A=∠CB.∠D=∠BC.AD∥BCD.DF∥BE4.（2020·柳州中考）如图，已知OC平分∠MON，点A，B分别在射线OM，ON上，且OA=OB.求证：△AOC≌△BOC.5.（2020·兰州中考）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AC和AB的中点求证：BD=CE.知识点二“SAS”的实际应用6.（2021·武汉期中）如图，将两根钢条AA'，BB的中点O连在一起，使AA'，BB'可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A'B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA'B′的理由是.7.如图，一块三角形玻璃碎成了Ⅰ，Ⅱ两块，现需购买同样大小的一块三角形玻璃，为方便起见，只需带上第块玻璃碎片.8.（2021·济南期中）如图，AD，BC表示两根长度相同的木条，若O是AD，BC的中点，经测量AB=9cm，则容器的内径CD为cm.参考答案易错诊断1.×2.×3.√对点达标1.C2.C3.B4.答案：见解析解析：∵OC平分∠MON，∴∠AOC=∠BOC，在△AOC和△BOC中，OA OBAOC BOC OC OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△AOC≌△BOC（SAS）.5. 答案：见解析解析：∵AB=AC，D，E分别为AC，AB的中点，∴AD=AE，在△ABD和△ACE中，AB ACA A AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE.6.SAS7.I8.9。

12.2 三角形全等的判定精选练习（含答案）-人教版八年级上册一．选择题1．如图，点E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，连接FE并延长，交AB于点D，若AB＝9，CF＝6，则BD的长为（）A．2B．2.5C．3D．4.52．习题课上，张老师和同学们一起探究一个问题：“如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，OB＝OC，添加下列哪个条件能判定△ABC是等腰三角形？”请你判断正确的条件应为（）A．AE＝BE B．BE＝CD C．∠BEO＝∠CDO D．∠BEO＝∠BOE 3．已知：BD＝CB，AB平分∠DBC，则图中有（）对全等三角形．A．2对B．3对C．4对D．5对4．如图，已知AB＝AC，AE＝AD，要利用“SSS”推理得出△ABD≌△ACE，还需要添加的一个条件是（）A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．∠BAD＝∠CAE D．以上都不对5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点，连接AD、BD、CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，若∠ABC＝62°，则∠BDC的度数为（）A．56°B．60°C．62°D．64°6．已知：如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BDC＝∠AED；③AE＝AD＝EC；④S四边形ABCE＝BF×EF．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在正方形OABC中，O是坐标原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标是（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（﹣，1）D．（﹣，﹣1）8．如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（）A．BC＝AD，∠ABC＝∠BAD B．BC＝AD，AC＝BDC．AC＝BD，∠CAB＝∠DBA D．BC＝AD，∠CAB＝∠DBA9．在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图所示，△EBC≌△DCB，BE的延长线与CD的延长线交于点A，CE与BD相交于点O．则下列结论：①△OEB≌△ODC；②AE＝AD；③BD平分∠ABC，CE平分∠ACB；④OB＝OC，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题11．如图，在△ABC中，E是AC边的中点，过点A作∠ABC平分线BD的垂线，垂足为D，连接DE，若DE＝2，BC＝8，则AB＝．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，请你添加一个条件，使△BEC≌△CDA（填一个即可）．13．如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠BAC的度数为．14．如图，CA⊥AB于点A，AB＝4，AC＝2，射线BM⊥AB于点B，一动点D从点A出发以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，E为射线BM上一动点，随着点D的运动而运动，且始终保持ED＝BC，若点D运动t秒（t＞0），△EDB与△BCA全等，则t的值为．15．如图，△ABC中，AB＝13cm，BC＝11cm，AC＝6cm，点E是BC边的中点，点D在AB边上，现将△DBE沿着BA方向向左平移至△ADF的位置，则四边形DECF的周长为cm．三．解答题16．如图，工人师傅要在墙壁上的点O处用电钻打孔，要使钻头从墙壁对面的点B处打出．已知墙壁厚30cm，点B与点O的铅直距离AB长15cm．在点O处作一直线平行于地面，在直线上截取OC＝30cm，过C作OC的垂线，在垂线上截取CD＝15cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，就能使钻头正好从点B处打出，为什么？17．如图，在△ABC中（AB＜BC），过点C作CD∥AB，在CD上截取CD＝CB，CB上截取CE＝AB，连接DE、DB．（1）求证：△ABC≌△ECD；（2）若∠A＝90°，AB＝3，BD＝2，求△BCD的面积．18．如图，C、E分别在AB、DF上，O是CF的中点，EO＝BO，求证：∠ACE+∠DEC＝180°．证明：∵O是CF的中点，∴＝，在△COB和△FOE中，．∴△COB≌△FOE（），∴∠＝∠，（）．∴AB∥DF，（）．∴∠ACE+∠DEC＝180°．（）．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD ＝BE．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠BDC＝70°，求∠DBC的度数．20．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（3，1），C（3，5），连接AB，BC，AC．特例感知：（1）分别找到线段AB，BC，AC的中点，并依次标记为D，E，F，它们的坐标为D （，），E（，），F（，）．观察猜想：（2）仔细观察上述三条线段中点的横坐标与纵坐标，分别与对应的线段AB，BC，AC 的两端点的横坐标与纵坐标进行比较，看看它们之间有什么关系，并根据你的猜想完成下列问题．①若点H（﹣5，1.5），K（﹣1，﹣3.5），则线段HK的中点坐标为；②若点P（a，b），Q（c，d），则线段PQ的中点坐标为．拓展应用：（3）若M，N分别是三角形A1B1C1中A1C1，B1C1的中点，请直接写出MN与A1B1的位置关系及数量关系．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】证明：∵CF∥AB，∴∠ADE＝∠F，∠FCE＝∠A，∵点E为AC的中点，∴AE＝CE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝6，∵AB＝9，∴BD＝AB﹣AD＝9﹣6＝3，故选：C．2．【解答】解：A．添加AE＝BE，无法推断出△ABC是等腰三角形，那么A不符合题意．B．添加BE＝CD，无法推断出△ABC是等腰三角形，那么B不符合题意．C．由OB＝OC，得∠OBC＝∠OCB．添加∠BEO＝∠CDO，得∠ABC＝∠ACB，故AB ＝AC，即△ABC是等腰三角形，那么C符合题意．D．添加∠BEO＝∠BOE，无法判断△ABC是等腰三角形，那么D不符合题意．故选：C．3．【解答】解：∵AB平分∠DBC，∴∠DBA＝∠CBA，∵BD＝BC，BA＝BA，∴△BDA≌△BCA（SAS），∴∠BAD＝∠BAC，AD＝AC，∵AE＝AE，∴△AED≌△AEC（SAS），∴DE＝CE，∵BD＝BC，BE＝BE，∴△BDE≌△BCE（SSS），∴图中一共有3对全等三角形，故选：B．4．【解答】解：当BD＝CE时，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SSS），故选：B．5．【解答】解：∵∠EAD＝∠BAC，∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC，即：∠BAE＝∠CAD；在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABD＝∠ACD，∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角，∴∠BOC＝∠ABD+∠BAC，∠BOC＝∠ACD+∠BDC，∴∠ABD+∠BAC＝∠ACD+∠BDC，∴∠BAC＝∠BDC，∵∠ABC＝∠ACB＝62°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣62°﹣62°＝56°，∴∠BDC＝∠BAC＝56°，故选：A．6．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），故①选项正确；②∵BE＝BA，∴∠BAE＝∠BEA＝（180°﹣∠ABE），∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝（180°﹣∠CBD），∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBD，∴∠BDC＝BEA，即∠BDC＝∠AED，故②选项正确；③∵∠BDC＝∠AED，∠BDC＝∠ADE，∴∠AED＝∠ADE，∴AD＝AE，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AE＝AD＝EC，故③选项正确；④过点E作EG⊥BC于点G，如图所示：∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，EF⊥AB，∴EF＝EG，∵∠BFE＝∠BGE＝90°，在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，S△BEF＝S△BEG，在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），∴S△AEF＝S△CEG，∴S四边形ABCE＝2S△BEF＝2×BF×EF＝BF×EF，故④选项正确，综上所述，正确的选项有4个，故选：D．7．【解答】解：如图，过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，在正方形OABC中，∠AOC＝90°，AO＝CO，∵∠AOC＝∠CDO＝90°，∴∠COD+∠AOE＝∠COD+∠OCD＝90°，∴∠OCD＝∠AOE，在△OCD和△AOE中，，∴△OCD≌△AOE（AAS），∴CD＝OE＝1，OD＝AE＝，∴C（﹣，1）．故选：C．8．【解答】解：根据图形可得公共边：AB＝AB，A、BC＝AD，∠ABC＝∠BAD可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；B、BC＝AD，AC＝BD可利用SSS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；C、AC＝BD，∠CAB＝∠DBA可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；D、BC＝AD，∠CAB＝∠DBA不能证明△ABC≌△BAD，故此选项符合题意；故选：D．9．【解答】解：如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个．故选：A．10．【解答】解：∵△EBC≌△DCB，∴∠EBC＝∠DCB，BE＝CD，∠BEC＝∠CDB，∠DBC＝∠ECB，在△OEB和△ODC中，∴△OEB≌△ODC（AAS），故①选项符合题意；∵∠EBC＝∠DCB，∴AB＝AC，∵BE＝CD，∴AE＝AD，故②选项符合题意；没有足够的条件证明∠EBO＝∠OBC，∠DCO＝∠OCB，故③选项不符合题意；∵∠ECB＝∠DBC，∴OB＝OC，故④选项符合题意，综上，符合题意的选项有①②④，共3个，故选：B．二．填空题11．【解答】解：如图，延长AD交BC于点F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠FBD，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝∠FDB＝90°，在△ABD与△FBD中，，∴△ABD≌△FBD（ASA），∴AD＝DF，AB＝BF，∴点D是AF的中点，∵E是AC的中点，∴DE是△AFC的中位线，∴CF＝2DE＝4，∴AB＝BF＝BC﹣CF＝8﹣4＝4，故答案为：4．12．【解答】解：添加的条件是AD＝CE，理由是：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC＝∠ADC＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∵∠ACB＝∠ACD+∠ECB＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△BEC和△CDA中，，∴△BEC≌△CDA（ASA）．故答案为：AD＝CE（答案不唯一）．13．【解答】解：∵AD＝AE，∴∠ADC＝∠AEB，在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴AC＝AB，∠CAD＝∠BAE＝60°，∴∠B＝∠C，∵∠C＝∠1﹣∠CAD＝110°﹣60°＝50°，∴∠B＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故答案为：80°．14．【解答】解：∵CA⊥AB，BM⊥AB，∴∠CAB＝∠DBE＝90°，又∵ED＝BC，∴△EDB与△BCA全等，分情况讨论：∵点D运动t秒（t＞0），当点D运动到点B时，可得2t＝4，解得t＝2，此时不能构成△BDE，故t≠2，①△ABC≌△BED，则BD＝AC，∵AB＝4，AC＝2，当0＜t＜2时，BD＝4﹣2t，∴4﹣2t＝2，解得t＝1，当t＞2时，BD＝2t﹣4，∴2t﹣4＝2，解得t＝3；②△ABC≌△BDE，则BD＝AB，当0＜t＜2时，4﹣2t＝4，解得t＝0（舍），当t＞2时，2t﹣4＝4，解得t＝4，综上，满足条件的t＝1或3或4，故答案为：1或3或4．15．【解答】解：连接EF．由平移的性质可知，AF＝DE．EF＝AD，AF∥DE，EF∥AD，DF∥BC，∴∠CEF＝∠DFE，∠CFE＝∠DEF，在△CEF和△DFE中，，∴△CEF≌△DFE（ASA），∴DE＝CF，∴AF＝CF＝DE＝3cm∵E是BC的中点，∴EC＝EB＝DF＝5.5cm，∴四边形DECF的周长＝2（3+5.5）＝17cm．故答案为：17．三．解答题16．【解答】解：在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴AB＝CD＝15cm，即钻头正好从点B处打出．17．【解答】（1）证明：∵CD∥AB，CD＝CB，CE＝AB，∴∠ABC＝∠ECD，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（SAS）．（2）解：∵∠A＝90°，∴∠CED＝∠A＝90°，∴∠BED＝180°﹣∠CED＝90°，设BE＝x，∵EC＝AB＝3，BD＝2，∴CD＝BC＝3+x，∵BD2﹣BE2＝CD2﹣EC2＝DE2，∴（2）2﹣x2＝（3+x）2﹣32，整理得x2+3x﹣10＝0，解得x1＝2，x2＝﹣5（不符合题意，舍去），∴BE＝2，BC＝3+2＝5，∴DE＝＝＝4，∴S△BCD＝BC•DE＝×5×4＝10，∴△BCD的面积为10．18．【解答】证明：∵O是CF的中点，∴CO＝FO，在△COB和△FOE中，，∴△COB≌△FOE（SAS），∴∠OBC＝∠OEF（全等三角形对应角相等），∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠ACE+∠DEC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：CO；FO；SAS；OBC；OEF；全等三角形对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．19．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC，在△ABD和△ECB中，，∴△ABD≌△ECB（ASA）；（2）解：∵△ABD≌△ECB，∴BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝70°，∴∠DBC＝40°．20．【解答】解：（1）根据图形确定中点位置，依据坐标系的网格线得坐标：D（2，1），E（3，3），F（3，2）；故答案为：D（2，1），E（3，3），F（3，2）；（2）猜想：线段的中点坐标是两个端点同名坐标的平均数；①∵＝﹣3，＝﹣1，∴HK的中点坐标为（﹣3，﹣1），故答案为：（﹣3，﹣1）；②依据上面的猜想：点P（a，b），Q（c，d）的中点坐标为：（，），故答案为：（，）；（3）∵M，N分别是三角形A1B1C1中A1C1，B1C1的中点，根据中位线的性质得：MN∥A1B1且MN＝A1B1．。

人教版八年级上册数学12.2 全等三角形的判定同步练习一、单选题1．在下列各组图形中，是全等图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50° 3．如图，,40,30ABD CDB ABD CBD ∠=︒∠=︒≌，则C ∠等于（ ）A ．20︒B ．100︒C ．110︒D ．115︒ 4．如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若ADB EDB EDC ≌≌，则C ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30 5．如图，已知∠ABC ∠∠CDE ，其中AB ＝CD ，不正确的是（ ）A ．AC ＝CEB ．∠BAC ＝∠DCE C ．∠ACB ＝∠ECD D ．∠B ＝∠D 6．如图，ABC DEC ≌△△，点A 和点D 是对应顶点，点B 和点E 是对应顶点，过点A 作AF CD ⊥，垂足为点F ，若65BCE ∠=︒，则CAF ∠的度数为（ ）A ．30B ．25︒C ．35︒D ．65︒ 7．如图，A ABC B C '''≌△△，其中36A ∠=︒，24C '∠=︒，则B ∠=（ ）A ．60°B ．100°C ．120°D ．135° 8．如图，△ABC ≌△ADE ，如果AB ＝5cm ，BC ＝7cm ，AC ＝6cm ，那么DE 的长是（ ）A ．6cmB ．5cmC ．7cmD ．无法确定二、填空题 9．如图，△EFG∠∠NMH ，△EFG 的周长为15cm ，HN=6cm ，EF=4cm ，FH=1cm ，则HG= ______ ．10．如图，若∠ABC∠∠A 1B 1C 1，且∠A ＝110°，∠B ＝40°，则∠C 1＝______°．11．如图，已知△ABC ∠∠BAD ．若∠DAC ＝20°，∠C ＝88°，则∠DBA ＝________°．12．如图，∠ABD∠∠AC E，A E=3cm，AC=6 cm，则CD=__________cm．13．如图∠ABC，使A与D重合，则∠ABC______∠DBC，其对应角为_____，对应边是_______.14．如图，已知∠ABC∠∠DBC，∠A=45°，∠ACD=76°，则∠DBC的度数为_________°．15．如图△ACB∠A′CB′，∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，则∠ACA′的度数是________度．16．已知△ABC∠∠DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=________°．三、解答题17．如图，C为BE上一点，点A，D在线段BE的两侧，若△ABC∠∠CED，试说明：AB∠ED.18．如图，ABE DCE △≌△，点E 在线段AD 上，点F 在CD 延长线上，F A ∠=∠，求证：AD BF ∥．19．已知：如图，::3:10:5ABC A B C A BCA ABC ''∆∆∠∠∠=≌，，求A B BC ''∠∠，的度数.20．如图，已知∠ABF∠∠CDE.（1）若∠B ＝30°，∠DCF ＝40°，求∠EFC 的度数；（2）若BD=10，EF=2，求BF 的长.答案第1页，共1页 参考答案：1．C2．A3．C4．D5．C6．B7．C8．C9．4cm10．3011．3612．313． ∠ ∠A =∠D ，∠ABC =∠DBC ；∠ACB =∠DCB AB ＝DB ，AC ＝DC ，BC ＝BC . 14．9715．4016．11019．30A '∠=︒，50B BC '∠=︒20．（1）70°；（2）6.。

人教版八年级数学上册《12.2 三角形全等的判定》同步练习题-带答案一、单选题1．在△ABC 和△DEF 中，下列各组条件，不能判定两个三角形全等的是（ ）A ．AB DE = B E ∠=∠ A D ∠=∠B ．A F ∠=∠ B E ∠=∠ AC FE = C ．AC DF = BC DE = CD ∠=∠ D ．AB EF = AE ∠= BF ∠=∠2．如图，甲、乙、丙三个三角形中和ABC ∆全等的图形有（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙和丙3．如图，已知12∠=∠，若用“AAS ”证明ACB BDA △≌△，还需添加条件（ ）A ．AD BC =B ．BD AC = C ．D C ∠=∠ D ．OA OB =4．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()32，，△AOB 为等腰直角三角形90AOB ∠=︒，则点B 的坐标为（ ）A ．()2,3B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()1.5,3-5．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，AB //DE ，运用“SAS ”判定△ABC △△DEF ，需补充的条件是（ ）A ．AC ＝DFB ．△A ＝△DC ．BE ＝CFD ．△ACB ＝△DFE6．已知，如图，△ABC 中，AD 是角平分线，DE △AB ，DF △AC ，垂足分别是E 、F ．下列说法：△DE ＝DF ，△AE ＝AF ，△AD 平分△EDF ；△AD △BC ，△图中共有3对全等三角形．其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E 、AD 、CE 交于点F ，已知68EF EB AE ===，，则CF =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18.如图所示，嘉淇家装饰窗格中的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块． 嘉淇通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC ，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）A ．AB,BC,CAB ．AB,BC,∠BC ．AB,BC,∠CD ．AB,∠B,∠C9．如图，BP 是ABC ∠的平分线，AP BP ⊥于P ，连接PC ，若ABC ∆的面积为24cm ，则PBC △的面积为（ ）A ．20.8cmB ．21cmC ．22cmD ．不能确定10．如图，平面直角坐标系中，直线EA x ⊥轴于点A ，()100,0A ，B 、C 分别为线段OA 和射线AE 上的一点，若点B 从点A 出发向点O 运动，同时点C 从点A 出发沿射线AE 方向运动，点B 和点C 速度之比为2:3，运动到某时刻t 秒同时停止，且点D 在y 轴正半轴上，若OBD 与ABC 全等，则点D 的坐标为（ ）A ．()0,20或()0,40B ．()0,20或()0,75C ．()0,40或()0,75D ．()0,25或()0,40二、填空题11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块）你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带 ．依据 ．12．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，若△A ＝△A ′，AB ＝A ′B ′，请你补充一个条件 ，使得△ABC △△A ′B ′C ′． 13．在△ABC 中90,ACB AC BC ∠=︒=，点C 的坐标为()1,0-，点A 的坐标为()4,2-，则B 点的坐标为 ． 14．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是 ．15．如图1234∠=∠∠=∠，，则图中全等的三角形有 对．16．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 四边形ABCD 是一个筝形，其中AD CD =，AB=CB ，AC 、BD 交于点O ，探究筝形的性质时，得到如下结论：△AC BD ⊥； △12AO CO AC ==； △ABD CBD ≌△△；△四边形ABCD 的面积AC BD =⋅．其中正确的结论有 ．三、解答题17．如图是一个沿河湿地公园局部设计图，在湿地公园的同一侧有两个小区 A 和B ，AD 、BC 分别是小区A ，B 直通河岸堤坝的路，其中E 是乘坐观景船的游船码头．已知AE BE = 90AEB ∠=︒ AD DC ⊥ BC DC ⊥点 D ，E ，C 在同一直线上150m AD =，350m BC =求C ，D 两个路口之间的距离DC 的长度．18．小红家阳台上放置了一个晒衣架，如图是晒衣架的侧面示意图，立杆AB CD ，相交于点O ，B ，D 两点置于地面上AC BD ∥．现将晒衣架完全张开稳固，扣链EF 成一条直线，过点O 作OG BD ⊥于点G ，经测量有OA OB =，48cm OG =若小红的连衣裙挂在衣架上后总长度达到100cm ，则挂在晒衣架上后是否会碰到地面？请通过计算说明．19．如图，已知两个滑梯BC 和EF 的倾斜角ABC ∠和DFE ∠互为余角(即90)ABC DFE ∠+∠=︒，且左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，且AC BF ⊥，ED BF ⊥小明说：“只要量出左侧滑梯水平方向的长度AB 就可以知道右侧滑梯的高度DE 了”，他的说法正确吗？请你说明理由．20．如图1所示，A 、E 、F 、C 在同一直线上，AF =CE ，过E 、F 分别作DE △AC ，BF △AC ，连接BD 交AC 于点M ，若AB =CD ．（1）试说明ME =MF ．（2）若将E 、F 两点移至如图2中的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由．参考答案1．B2．D3．C4．B5．C6．B7．C8．C9．C10．C11． 2 角边角12．△B ＝△B ′或△C ＝△C ′或AC ＝A ′C ′．13．()1,3或()3,3--14．415．C16．△△△17．C，D两个路口之间的距离DC的长度为500m 18．小红的连衣裙挂在衣架上后会碰到地面19．他的说法正确20．仍然成立。

人教版初中数学八年级上册12.2全等三角形的判定同步练习（含答案）一、选择题（本大题共8道小题）1. 如图，AD＝AE，若利用“SAS”证明△ABE△△ACD，则需要添加的条件是()A．AB＝ACB．△B＝△CC．△AEB＝△ADCD．△A＝△B2. 下列三角形中全等的是()A．△△ B．△△ C．△△ D．△△3. 如图，小强画了一个与已知△ABC全等的△DEF，他画图的步骤是：(1)画DE ＝AB；(2)在DE的同旁画△HDE＝△A，△GED＝△B，DH，EG相交于点F，小强画图的依据是()A．ASA B．SASC．SSS D．AAS4. 如图所示，△C＝△D＝90°，若要用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则可添加的条件是()A．AC＝AD B．AB＝ABC．△ABC＝△ABD D．△BAC＝△BAD5. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB△ED，AC△FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△△DEF的是()A．AB＝DE B．AC＝DFC．△A＝△D D．BF＝EC6. 如图所示，P是△BAC内一点，且点P到AB，AC的距离PE，PF相等，则△PEA△△PF A的依据是()A．HL B．ASA C．SSS D．SAS7. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，△C＝△F＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC△Rt△DEF的是()A．AC＝DF，△B＝△E B．△A＝△D，△B＝△EC．AB＝DE，AC＝DF D．AB＝DE，△A＝△D8. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且左边的滑梯与地面的夹角△ABC＝35°，则右边的滑梯与地面的夹角△DFE等于()A．60° B．55° C．65° D．35°二、填空题（本大题共4道小题）9. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当条件：________，使△AEH△△CEB.10. 如图，在△ABC中，AD△BC于点D，要使△ABD△△ACD，若根据“HL”判定，还需要添加条件：____________．11. 如图，已知AD＝BC，AB＝CD，若△C＝40°，则△A＝________°.12. 如图K－10－10，CA＝CD，AB＝DE，BC＝EC，AC与DE相交于点F，ED 与AB相交于点G.若△ACD＝40°，则△AGD＝________°.三、解答题（本大题共2道小题）13. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD.求证：AE＝FB.14. 如图，C是线段BD的中点，AB＝EC，△B＝△ECD.求证：△ABC△△ECD.人教版初中数学八年级上册12.2全等三角形的判定同步练习-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】A2. 【答案】A[解析] △△符合证明三角形全等的判定方法“SAS”．△△中相等的角所对的边不相等，所以不可能全等．故选A.3. 【答案】A4. 【答案】A5. 【答案】C[解析] 选项A中添加AB＝DE可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；选项B中添加AC＝DF可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；选项C中添加△A＝△D不能判定△ABC△△DEF，故本选项符合题意；选项D中添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用“ASA”进行判定，故本选项不符合题意．故选C.6. 【答案】A7. 【答案】B[解析] 选项A，D均可由“AAS”判定Rt△ABC△Rt△DEF，选项C 可由“HL”判定Rt△ABC△Rt△DEF，只有选项B不能判定Rt△ABC△Rt△DEF.8. 【答案】B [解析] 在Rt△ABC 和Rt△DEF 中，⎩⎨⎧BC ＝EF ，AC ＝DF ，△Rt△ABC△Rt△DEF(HL)． △△DEF ＝△ABC ＝35°.△△DFE ＝90°－35°＝55°.二、填空题（本大题共4道小题）9. 【答案】AH ＝CB (符合要求即可)【解析】∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为点D 、E ，∴∠BEC ＝∠AEC ＝90°，在Rt △AEH 中，∠EAH ＝90°－∠AHE ，在Rt △HDC 中，∠ECB ＝90°－∠DHC ，∵∠AHE ＝∠DHC ，∴∠EAH ＝∠ECB ，∴根据AAS 添加AH ＝CB 或EH ＝EB ；根据ASA 添加AE ＝CE.可证△AEH ≌△CEB.故答案为：AH ＝CB 或EH ＝EB 或AE ＝CE 均可．10. 【答案】AB ＝AC 11. 【答案】40[解析] 如图，连接DB.在△ADB 和△CBD 中，⎩⎨⎧AD ＝CB ，AB ＝CD ，DB ＝BD ，△△ADB△△CBD(SSS)． △△A ＝△C ＝40°.12. 【答案】40[解析] 在△ABC 和△DEC 中，⎩⎨⎧CA ＝CD ，AB ＝DE ，BC ＝EC ，△△ABC△△DEC(SSS)． △△A ＝△D.又△△AFG ＝△DFC ，△△AGD ＝△ACD ＝40°.三、解答题（本大题共2道小题）13. 【答案】证明：∵CE ∥DF ，∴∠ACE ＝∠FDB ，(2分)在△ACE 和△FDB 中，⎩⎨⎧EC ＝BD∠ACE ＝∠FDB AC ＝FD，∴△ACE ≌△FDB(SAS )，(5分) ∴AE ＝FB.(7分)14. 【答案】证明：△C 是线段BD 的中点，△BC ＝CD.在△ABC 与△ECD 中，⎩⎨⎧BC ＝CD ，△B ＝△ECD ，AB ＝EC ，△△ABC△△ECD.。

12.2全等三角形判定知识要点：三角形全等的判定(1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。

(2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

(3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。

(4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。

(5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

一、单选题1．如图，12∠=∠，下列条件中不能使．．．ABD ACD ∆≅∆的是（ ）A ．AB AC = B ．B C ∠=∠ C ．ADB ADC ∠=∠D ．DB DC = 2．如图所示，则下面图形中与图中△ABC 一定全等的三角形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是( )A．90°B．120°C．135°D．150°4．有一个小口瓶（如图所示），想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是拿两根长度相同的细木条，把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边5．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹MN是A．以点B为圆心，OD为半径的弧B．以点B为圆心，DC为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DC为半径的弧6．如图，已知，，，则图中全等三角形的总对数是A．3 B．4 C．5 D．67．如图，FE=BC，DE=AB，∠B=∠E=40°，∠F=70°，则∠A=( )A．40°B．50°C．60°D．70°8．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．如图，已知AC＝DB，AO＝DO，CD＝100 m，则A，B两点间的距离( )A．大于100 m B．等于100 mC．小于100 m D．无法确定10．如图，AB⊥BC且AB=BC，DE⊥CD且DE=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．36 B．48 C．72 D．108二、填空题11．如图，若AB＝AD，加上一个条件_____，则有△ABC≌△ADC．12．如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=__________．13．如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有____对全等三角形.14．如图，Rt∆ABC 中，∠BAC = 90°，AB =AC ，分别过点B、C 作过点A 的直线的垂线BD、CE ，垂足分别为D、E ，若BD = 4，CE=2，则DE= （_________）15．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，垂足分别为E ，D ，AD ＝25，DE ＝17，则BE ＝______．三、解答题16．如图，点E ，F 在CD 上，AD CB ，DE CF =，A B ∠=∠，试判断AF 与BE 有怎样的数量和位置关系，并说明理由.17．已知：如图，AB=AC ，PB=PC ，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．证明：（1）PD=PE ．（2）AD=AE ．18．已知：如图，AE ∥CF ，AB=CD ，点B 、E 、F 、D 在同一直线上，∠A=∠C ．求证：（1）AB∥CD；（2）BF=DE．19．如图，点M.N在线段AC上，AM=CN，AB∥CD，AB=CD.请说明△ABN≌△CDM的理由；答案1．D 2．B3．A4．A5．D6．D7．D8．C9．B10．C11．BC ＝DC12．150°13．314．615．816．解：AF 与BE 平行且相等，因为AD CB ，所以C D ∠=∠.因为DE CF =，所以CE DF =.又因为A B ∠=∠，所以AFD BEC ∆≅∆.所以AF BE =，AFD BEC ∠=∠.所以AF BE .17．解：证明：（1）连接AP ．在△ABP 和△ACP 中，AB=AC PB=PC AP=AP ⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABP ≌△ACP （SSS ）．∴∠BAP=∠CAP ，又∵PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，∴PD=PE （角平分线上点到角的两边距离相等）．（2）在△APD 和△APE 中，∵90PAD PAE ADP AEP AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△APD ≌△APE （AAS ），∴AD=AE ；18．解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠B=∠D ．在△ABE 和△CDF 中，A CAB CD B D∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△CDF （ASA ），∴∠B=∠D ，∴AB ∥CD ；（2）∵△ABE ≌△CDF ，∴BE=DF ．∴BE+EF=DF+EF ，∴BF=DE ．19．∵AM=CN∴AM+MN=CN+MN即AN=CM∵AB ∥CD∴∠A=∠C在△ABN 和△CDM 中=AN CMA C AB CD=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△ABN ≌△CDM （SAS ）人教版八年级上册12.2全等三角形判定同步练习（包含答案）11 / 11。