最新-初一数学最新课件北师版初一数学整式的运算1 精品

(2)(x 4 y)(x 9 y)
(3)(3x 7 y)(3x 7 y)
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)199.92, (6)20012 19992
3、简答下列各题：
(1)已知a2
1 a2
5, 求(a 1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
a,
2x3 y 4,
23 mn ,
2 3
Π
， a2b 3
4、多项式：几个单项式的和叫多项式。
5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫 多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项 式的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多 项式的所有字母指数和！！！
练习：指出下列多项式的次数及项。
2x3 y2 5m5n 2 ， 2x3 y2z 3 ab4 72
！意 哟
并说明理由。
，
(1)(x 2 y)(x 2 y) x2 2 y2, 切
(2)(2a 5b)2 4a2 25b2,
(3)(1 x 1)2 1 x2 x 1,
2
4
(4)无论是平方差公式, 还是完全
平方公式, a,b只能表示一切有理数.
2、计算下列式。
(1)(6x y)(6x y)
2b b
a
8、平方差公式
法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的 平方差。
数学符号表示：
(a b)(a b) a2 b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
说明：平方差公式是根据多项式乘以多 项式得到的，它是两个数的和与同样的 两个数的差的积的形式。
9、完全平方公式
法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平 方和再加上（或减去）这两数积的2倍。 数学符号表示：
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式 法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起 作为商的一个因式。
2、多项式除以单项式
法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项 去除单项式，再把所得的商相加。
6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含 有字母的代数式不是整式）
二、整式的运算
（一）整式的加减法 基本步骤：去括号，合并同类项。
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
a • a a 数学符号表示：
m
n
mn
（其中m、n为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a b)2 a2 2ab b2; (a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
特别说明: 完全平方公式
是根据乘方的意义和
多项式乘法法则得到的, 记 要
，特
因此(a b)2 a2 b2
切别 记注
练习：1、判断下列式子是否正确，
练习：判断下列各式是否正确。
(a4)4 a44 a8,[(b2)3]4 b234 b24
(x2)2n1 x4n2,(a4)m (am )4 (a2m )2
3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 符号表示：
(ab)n anbn , (其中n为正整数), (abc)n anbncn (其中n为正整数)
练习：计算下列各式。
(1)(5x3) (2x2 y),(2)(3ab)2 (4b3)
(3)(am )2b (a3b2n ),
(4)( 2 a2bc3) ( 3 c5) (1 ab2c)
3
43
6、单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单 项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式
知你 识回
忆 起 了 吗 ？ 就 这 些
一、整式的有关概念
数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。 1、单项式：单独一个数或字母也是单项式。
2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。
3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
练习：指出下列单项式的系数与指数各是多少。
整 式 的 运 算（复习）
本章知识结构：
一、整式的有关概念
1、单项式 3、多项式
2、单项式的系数及次数 4、多项式的项、次数
5、整式
二、整式的运算
（一）整式的加减法
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 3、积的乘方 5、单项式乘以单项式 7、多项式乘以多项式 9、完全平方公式
2、幂的乘方 4、同底数的幂相除 6、单项式乘以多项式 8、平方差公式
a3 • a3 2a3,b4 b4 b8, m2 m2 2m2
(x)3 • (x)2 • (x) (x)6 x6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示： (a m )n a mn
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p a mnp （其中m、n、P为正整数）
练习：计算下列各式。
(2xyz)4 , ( 1 a2b)3, (2xy2 )3, (a3b2 )3 2
4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示： am an amn
（其中m、n为正整数）来自ap1 ap(a
0,
p为正整数 )
a0 1(a 0)
判断：
a6 a3 a63 a2,102 20,
7、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每 一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加。
练习： 1、计算下列各式。
(1)(2a) (x 2 y 3c), (2)( x 2)( y 3) (x 1)( y 2) (3)( x y)(2x 1 y)
2
2、计算下图中阴影部分的面积
( 4)0 1, (m)5 (m)3 m2 5
练习：计算
101 (0.1)2 23 (1)1 [(2)2003]0 2
(2m )2 2m , (x2 )2 (x • x2 ), amn amn
5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数 不变，作为积的一个因式。