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期权定价风险参数/希腊字母计算公式一览一、Black —Scholes 期权定价模型Black —Scholes 期权定价模型适用于无红利欧式期权的定价，看涨期权定价公式如下：)()(2)(1d N Ke d SN C t T r ---=其中：t T t T r K S d --++=σσ))(2()ln(21；t T d d --=σ12。
二、风险参数/希腊字母Delta ：对标的物价格进行一阶求导，反映的是期权价格对标的物价格的敏感程度。
)(1d N Delta C =；1-)(1d N Delta P =Gamma对标的物价格进行二阶求导，反映的是期权价格对Delta 的敏感度。
t T s d N Gamma Gamma P C -)(1σ'==Vega对波动率进行一阶求导，反映的是期权价格对标的物波动率的敏感程度。
t T S d N Vega Vega P C -'==)(1Theta对时间进行一阶求导，反映的是期权价格对时间流逝的敏感程度。
)(2)(2)(1d N rKe tT S d N Theta t T r C ----'-=σ )-(2)(2)(1d N rKe tT S d N Theta t T r P --+-'-=σ Pho对无风险收益率进行一阶求导，反映的是期权价格对无风险收益率的敏感程度。
)()(2)(d N e t T K ho t T r C ---=ρ)-()(-2)(d N et T K ho t T r P ---=ρ 此外，极值波动率的计算公式为： ∑==N i i i l h N 12)ln(2ln 41σ。
「期权系列」期权的风险管理利器—希腊字母一般的期权定价模型是由以下因素决定：相当资产的当前价格、波动率、无风险利率、期权到期时间以及行使价等。
在这些变数中，除了行使价是固定的，其他任何一个因素的变化都会造成相应期权价值的不断变化，这也给期权带来了相应的投资风险。
希腊字母作为度量期权风险的金融指标，常常被专业投资者所关注。
所以, 本文主要介绍以下几个主要希腊字母的含义及用途。
Delta值（Δ）1).含义Delta值又称对冲值，是衡量相关资产价格变动时期权价格的变化幅度，即Delta=期权价格变化/相关资产现货价格变化。
相关资产价格、行使价格、利率、波动率和距离到期日的天数等变数均对Delta 值有影响。
2).性质1、认购期权的Delta值为正数(0-1)，认沽期权的Delta值为负数(-1-0)，因为股价上升等价认购期权的Delta值会接近0.5，而等价认沽期权的则接近-0.5。
2、在其他条件条件不变时，认购期权的Delta值均随着相关资产价格的上升而增大; 相反认沽期权的Delta值均随着相关资产价格的下降而减少；3、随着到期日的减少，实值认购（认沽）期权Delta收敛到1（-1）；平值认购（认沽）期权Delta收敛到0.5（-0.5）；虚值认购（认沽）期权Delta收敛到0；3).应用Delta均值常用于中性套期保值，如果投资者想要对冲掉期权仓位风险，Delta值就是套期保值比率。
若头寸的Delta值持续为0，就建立了一个中性套期策略。
简单来讲，以做空认购期权为例假设一份长期认购期权的delta是0.8，则卖掉一份认购期权需要买入delta（0.8）份股票来做对冲，达到套期保值的效果。
Gamma 值（γ）1).含义Gamma值反映期权价格对delta值的影响程度，即delta变化量与期货价格变化量之比。
另外的，现在的Delta值将约等于之前的Delta值加上或减去Gamma 值。
2).性质1、对于长仓,无论认购期权或是认沽期权的gamma值均为正值。
Delta值一、Delta值概述期权的风险指标通常用希腊字母来表示，包括：delta值、gamma值、theta 值、vega值、rho值等。
Delta值（δ），又称对冲值：是衡量标的资产价格变动时，期权价格的变化幅度。
用公式表示：Delta=期权价格变化/期货价格变化所谓Delta，是用以衡量选择权标的资产变动时，选择权价格改变的百分比，也就是选择权的标的价值发生变动时，选择权价值相应也在变动。
公式为：Delta＝外汇期权费的变化／外汇期权标的即期汇率的变化关于Delta值，可以参考以下三个公式:1.选择权Delta加权部位＝选择权标的资产市场价值×选择权之Delta值;2.选择权Delta加权部位×各标的之市场风险系数＝Delta风险约当金额;3.Delta加权部位价值＝选择权Delta加权部位价值＋现货避险部位价值。
二、Delta值的特性Delta具有以下特性：买权的Delta一定要是正值；卖权的Delta一定要是负值; Delta数值的范围介乎0到1之间; 价平选择权的Delta为0.5; Delta 数值可以相加，假设投资组合内两个选择权的Delta数值分别为0.5及0.3，整个组合的Delta数值将会是0.8。
对于看涨期权来说，期货价格上涨（下跌），期权价格随之上涨（下跌），二者始终保持同向变化。
因此看涨期权的delta为正数。
而看跌期权价格的变化与期货价格相反，因此，看跌期权的delta为负数。
交易者一定要注表1期权部位的delta值部位看涨期权看跌期权多头+ -空头- +期权的delta值介于-1到1之间。
对于看涨期权，delta的变动范围为0到1，深实值看涨期权的delta趋增至1，平值看涨期权delta为 0.5，深虚值看涨期权的delta则逼近于0。
对于看跌期权，delta变动范围为-1到0, 深实值看跌期权的delta趋近-1，平值看跌期权的 delta为-0.5，深虚值看跌期权的delta趋近于0。
希腊字母在期权中的应用在衡量期权组合风险的时候，若用希腊字母来表示期权的风险指标，原本繁多复杂的期权交易和持仓就会显得简洁明了。
在交易中，投资者不仅要关注做多做空多少手不同的期权合约，而且还要注意所有持仓的Delta、Gamma等参数。
选择策略以最简单的买入标的和单腿策略为例，预计标的价格上涨，想要做多Delta，有买入期货、买入看涨期权和卖出看跌期权三种方法，但预计标的价格上涨的同时波动率下跌，即需要做多Delta、做空Vega，那么卖出看跌期权则是相对有利的策略。
对冲期权对于同一个品种的期货和期权，希腊字母都可以直接相加减。
当投资者利用跨式策略、价差策略、蝶式策略等多腿策略来交易期权时，有时候固定的策略并不能完美贴合投资者的交易需求，此时就可以根据叠加后的希腊字母总和去对冲存在风险的部分。
例如，当预计市场有重大消息披露、标的价格可能有大幅变化、波动率将会变大时，通常可以利用买入平值跨式期权策略来做多波动率。
比如说，当豆粕期货1901合约价格为3111元/吨时，同时买入行权价为3100元/吨的看涨期权和看跌期权构建买入跨式期权策略。
可以看到这个策略中，两个期权的Delta并没有完全对冲掉，还存在一小部分方向上的风险，当标的价格下跌时，会对这个跨式组合策略造成不利影响。
此时可以做空0.073倍的期货，得到-0.073个Delta，使得期权部位的总Delta为零。
管理持仓由于希腊字母可以直接相加减，当持有的期权合约类型、行权价、数量等各不相同时，可以通过计算持仓部位的希腊字母来管理持仓风险。
因此，即使持仓的头寸繁多复杂，利用希腊字母的叠加，持仓的风险状况就会变得更直观明了，分析起来也更方便。
下面以铜期权2018年9月21日收盘时的风险参数为例，假设同时持有数量不一、行权价不同的若干期权，结果如下表所示：那么仓位全部的风险参数总和计算如下：仓位的风险指标汇总如下：每新增或者减少一个期权，都能很清楚地观察到仓位变化。
趣谈期权有关的希腊字母趣谈期权有关的希腊字母！Delta, Gamma, Vega和Theta当我们理解期权价值与其影响因素的敏感性时，可以作这样比喻。
股票期权作为股票的“孩子”，其脾气秉性自然受三方面的影响：一是自身“基因”的制约，比如：权利属性（认购还是认沽）、行权价（K）、到期时间（T）；二是“父母亲”的言传身教：股价（S）、股价的波动率（Sigma）；三是社会大环境的熏陶：无风险收益率（r）。
那么一份股票期权的价格（V）究竟是如何被这些因素所影响的呢？换而言之，股票价格上涨1％，或者股价波动率上升1%，作为孩子的期权的“脾气”变化多少呢？为了回答这个问题，我们就必须认识五个“希腊字母”了。
毫不夸张地说，这五个希腊字母就是期权价格变化的生命源泉，也是“孩子”与“父母”的纽带。
这五个希腊字母就叫做Delta，Gamma，Vega，Theta和Rho。
先让我们来认识第一个希腊字母——Delta。
1． Delta是什么？期权是标的资产的衍生产品。
两者之间就像是“父子”一样，父亲的一举一动无时无刻不在影响着孩子的行为。
父亲的这种影响力就是Delta。
以50ETF为例，当ETF价格发生变化时，期权价格也会随之改变。
ETF与期权之间的价格关系可以用Delta来刻画：当ETF价格变化0.001元时，对期权价格的影响就是0.001*Delta元。
认购期权是“乖孩子”，当“父亲”ETF价格上涨的时候，认购期权价格也会上涨，认购期权的Delta大于零；而“坏孩子”认沽期权则恰恰相反，当ETF 价格上涨时，认沽期权的价格反而是下跌的，它的Delta小于零。
2． Delta在投资中的两个简单应用一个是对冲作用。
如果我们有着如下对冲组合：由Delta份ETF空头和1份期权多头组成。
当ETF价格变化0.001元时，Delta份ETF 空头价格会变化-0.001*Delta元，1份期权合约价格会变化0.001*Delta元。
“希腊字母”期权的风控体系期权产品是目前国际衍生品市场的重要组成部分。
因其独特的优势和丰富的内涵，期权在国际市场上迅猛发展，应用日益广泛，在风险管理、产品构建等方面发挥着举足轻重的作用。
随着投资热情的高涨，期权交易的风险管理问题也日益突出，如何准确地度量和合理控制期权头寸的风险对投资者至关重要。
著名的Black-Scholes期权定价模型中，期权的价格受多种因素影响，包括标的价格、标的波动率、到期时间、行权价格以及无风险利率。
如何量化各类风险，较为准确地估计持仓损益，进行合理有效的风险管理和投资决策非常重要。
由Black-Scholes模型衍生出的希腊字母体系则是这样一套风险管理工具，该体系将期权头寸风险分解成若干风险组成部分，包括标的价格风险、时间风险、波动率风险和利率风险，并用希腊字母估计当其他风险条件不变时，一个单位的某种风险变动所造成的期权的价值变化。
通过量化每一种风险类型的风险暴露，投资者就可以将期权风险管理转化为希腊字母的管理。
Delta看多就买看涨期权，看空就买看跌期权。
这是刚接触期权的投资者的笼统看法。
假设大盘涨了10点，看涨期权价值会涨多少呢，同样是10点吗？ Delta就是用来回答这个问题的。
Delta表示在其他因素保持不变的情况下，一单位标的资产价格的变化所引起的期权价值的变化。
Delta反映了标的价格单位变化给期权投资者带来的收益或亏损。
例如投资者持有一手看涨期权，Delta值为0.5，表示在一定的标的价格变化区间内，期权的价值的变化幅度约为标的价格变化幅度的50%，具体来讲，若标的价格上涨1点，期权价值将上升约0.5点，投资者持有该看涨期权将获利约0.5点，反之若标的价格下降1点，投资者将损失约0.5点。
由Delta的定义可以推导出Delta的一些性质：（1）看涨期权多头的Delta值为正，表示看涨期权价值和标的价格同方向变动；看跌期权多头的Delta值为负，表示看跌期权价值同标的价格反方向变动；期权空头的Delta值与期权多头的Delta值符号相反。
