c15111期权中希腊字母100分

第三章 期权敏感性（希腊字母）顾名思义，期权敏感性是指期权价格受某些定价参数的变动而变动的敏感 程度，本章主要介绍期权价格对其四个参数（标的资产市场价格、到期时间、波动率和无风险利率）的敏感性指标，这些敏感性指标也称作希腊值（Greeks ）。

每一个希腊值刻画了某个特定风险，如果期权价格对某一参数的敏感性为 零，可以想见，该参数变化时给期权带来的价格风险就为零。

实际上，当我们 运用期权给其标的资产或其它期权进行套期保值时，一种较常用的方法就是分 别算出保值工具与保值对象两者的价值对一些共同的变量（如标的资产价格、 时间、标的资产价格的波动率、无风险利率等）的敏感性，然后建立适当数量 的证券头寸，组成套期保值组合，使组合中的保值工具与保值对象的价格变动 能相互抵消，也就是说让套期保值组合对该参数变化的敏感性变为零，这样就 能起到消除相应风险的套期保值的目的。

本章将主要介绍 Delta 、Gamma 、Vega 、Theta 、Rho 五个常用希腊字母。

符号风险因素 量化公式Gamma Γ标的证券价格变化 Delta 变化/标的证券价格变化 Vega ν波动率变化 权利金变化/波动率变化Theta Θ到期时间变化 权利金变化/到期时间变化 本章符号释义：T 为期权到期时间S 为标的证券价格， S 0 为标的证券现价， S T 为标的证券行权时价格K 为期权行权价格σ 为标的证券波动率r 为无风险利率π t 为资产组合在 t 时刻的价值N () 为标准正态分布的累积密度函数，可以查表或用计算机(如 Excel)求得N()为标准正态分布的密度函数，N()=-x2''2第一节Delta（德尔塔，∆）1.1定义Delta衡量的是标的证券价格变化对权利金的影响，即标的证券价格变化一个单位，权利金相应产生的变化。

新权利金=原权利金+Delta×标的证券价格变化1.2公式从理论上，Delta准确的定义为期权价值对于标的证券价格的一阶偏导。

H F = H Ae
H F = H Ae
− rT ∗
标的资产为股票指数
−( r − q )T ∗
标的资产为外汇
− r −rf T ∗
(
)
Greeks
11
Theta——定义 定义
1. Theta是期权价值对时间的偏导数，度量了期权价值 是期权价值对时间的偏导数， 是期权价值对时间的偏导数 随时间衰减的速度
股价：Delta, Gamma 股价： 到期时间： 到期时间：Theta 波动率： 波动率：Vega 无风险利率： 无风险利率：Rho
Greeks
3
Delta
1. Delta是期权价值对标的资产价格的偏导数，度量了 是期权价值对标的资产价格的偏导数， 是期权价值对标的资产价格的偏导数 期权价值对标的资产价格变化的敏感性
卖权
买权
Greeks
24
Rho——外汇期权 外汇期权
1. 外汇期权涉及本币利率与外币利率，因此，有两个 外汇期权涉及本币利率与外币利率，因此， rho，一个对应于本币利率 见上一页 ，另一个对应 见上一页)， ，一个对应于本币利率(见上一页 于外币利率
买权
rho c = −Te
卖权
− rf T
S0 N ( d1 )
Gamma与到期时间的关系 与到期时间的关系
in the money at the money out of the money
Greeks
19
Delta, Theta, Gamma的关系 的关系
1. 从BSM方程容易推导出三者的关系 方程容易推导出三者的关系
2. 如果投资组合是 如果投资组合是Delta中性的，则 中性的， 中性的
2. 基金经理常常创建合成期权进行投资组合保险 3. 期权合成技术——动态复制 动态复制 期权合成技术

第18章 希腊值
套期保值技术
金融工程
2016/12/26
金融工程 第九章 希腊值
1
学习要求
1、了解每个希腊字母的含义； 2、了解希腊字母在套期保值中的应用；
2016/12/26
金融工程 第九章 希腊值
2
18.1例解 Example




S0 = 49, K = 50, r = 5%, = 20%, T = 20 周（0.3846年）, m = 13% B-S-M模型得出买入一股股票的欧式看涨期权价格为$2.4， 当前该期权的市场市场价格为$ 3。如何套利？ 金融机构卖出100,000 份无股息股票欧式看涨期权，收入 为$300,000 。 金融机构该如何对冲风险?
19:34
12
Δ中性套期保值


Δ 中性保值的实现：运用同一标的资产的现货、期权和期货等进 行相互套期保值，使证券组合的Δ 值等于0 。 Δ 中性保值的特点：动态套期保值，需要不断调整保值头寸以使 保值组合重新处于Δ 中性状态，这种调整称为再均衡（ Rebalancing ）。
19:34
13
18.4.1
2016/12/26
金融工程 第九章 希腊值
7
希腊字母


希腊字母度量期权的风险，用于期权头寸的风险管理 期权做市商：他们首先承担风险，提供流动性，然后保值他们的头寸， 以期在不承担风险的情况下获得买卖差价。 金融机构的期权交易员：为了防止期权的杠杆风险，需要在一定程度上 保值期权头寸。 期权价值的决定因素包括：股价、到期时间、波动率、无风险利率以及执 行价格，其中易变的因素有四个： 股价：Delta, Gamma 到期时间：Theta 波动率：Vega 无风险利率：Rho

第七章
期权的希腊字母
本章出现的关键术语：
德尔塔（） 伽马（） 莱姆达（） 头寸风险 市场震荡 德尔塔中性 市场走向 套期保值比率 凯泊（） 头寸德尔塔 头寸伽马 头寸斯尔塔（） 糅（） 斯尔塔（） 维伽
不将死王棋的战术策略会导致非预期的后果。 —— Gary Kasparov 国际象棋世界冠军
= （7－2）
德尔塔的用途在于它指出了模拟期权收益所 要求的股票数量。例如，一个德尔塔为0.75 的看涨期权意味着它所起的作用如同0.75股 股票。如果股票价格上涨$1，看涨期权将提 高75美分。一个德尔塔为–0.75的看跌期权意 味着如果股票上升$1看跌期权将下降75美分。 对欧式期权来说，看跌期权和看涨期权的德 尔塔的绝对值之和是1。也就是， + =1.0 （7德尔塔是套期保值比率。这个值指出需要多 少单位的特定期权来模仿基础资产的收益。 图7－2表明德尔塔是如何随着看涨期权的实 值或虚值变化而变化的。假设某特定看涨期 权德尔塔为0.250。一个空头期权头寸（出售 的期权）德尔塔的符号与多头期权头寸相反。 这意味着如果某人拥有100股股票，出售四份 这样的看涨期权合约在理论上可以对股价的 小幅度变化进行一个完美的套期保值。
上一章表明了布莱克－斯科尔斯期权定价模 型在确定看跌或看涨期权的价值中的作用。 德尔塔、伽马、斯尔塔、维伽，和糅是布莱 克－斯科尔斯期权定价模型的偏导数，它们 每一个都对应一个变量。尤其德尔塔、伽马 和斯尔塔是现代投资组合风险管理的核心。 在这些数值中，德尔塔是最著名的，也是用 途最多的。
主要的期权定价衍生产品
图7－1分别对平价期权、虚值期权以及实值期权的 期权德尔塔是如何随着时间的推移而变化进行了展 示。对于平价期权，德尔塔的下降是近似线性的直 到期权有效期最后一个月左右，在到期日德尔塔接 近0.5。随时间的推移，虚值期权的德尔塔接近零， 而且随时间推移德尔塔下降得更快一些。时间越少 意味着期权将以虚值期权结束的可能性越小。期权 溢价最终下降到零并停留在那里，由此得到的delta 值为零。随着到期日的接近，实值期权象股票本身 那样所起的作用越来越大。这些期权的delta值随时 间推移而上升，在到期日接近1.0。

《上篇》中提到，使用 Delta 可能会产生误差。一个简单的 修正办法是计算 Gamma 效应。从这个组合的 Gamma 可以看到，该
组合实际上是出售了一款产品，是 Gamma 的空头。Gamma 效应对多 方而言是好东西，因为它相当于方向正确时自动加仓，方向错误 时自动减仓。但是对于 Gamma 的空方就是坏处，这意味着当方向 错误的时候，亏损速度将会变得更快，因此 Gamma 空头在设置止 损水平的时候就要加倍留意。
（二）希腊字母中性交易
1、Delta 中性对冲
Delta 的含义是，标的资产价格每变动 1 单位引起的期权价值 变动的幅度。Delta 中性，意思是使投资组合的 Delta 值保持在 0 或者 0 附近。即不管标的资产价格如何变动，投资组合的价值都 相对保持不变。如果借用公式（1）做说明，就是使式子中的 Delta 项为 0。
实际只能进行离散地对冲。但这时候就会产生一个 Gamma 的误差。
对于期权多头而言，同时是 Gamma 的多头。因此当指数大幅波动
时候，保持 Delta 中性的期权组合就会产生盈利。
使用公式（1）来做说明也许更加直接。对于保持 Delta 中性
的期权期货投资组合，进一步假设它的 Vega 项为 0 或者波动率保
2、从希腊字母处获得的信息
从以上的例子可以看出，盈亏图确实可以帮助我们理解面临 的方向性风险。可是要具体回答以下的问题“如果指数今天上涨 到 2250 点，那么头寸将会盈利或是亏损多少”，仅有盈亏图可能 就显得捉襟见肘。而使用希腊字母，这个问题将变得非常简单。
首先可以从 Delta 的图上辨别这个组合持有的在标的指数方 向上头寸是多方还是空方。
持不变，那么组合的价值就可以表示为
δ Delta=0 ∏

试题一、单项选择题1. （）度量了期权价格对期权存续期的敏感性。

A. DeltaB. ThetaC. VegaD. Rho您的答案：B题目分数：10此题得分：10.02. 其他条件不变的情况下，存续期越长，利率的影响越明显，期权的Rho的绝对值（）。

A. 越大B. 越小C. 不变D. 以上都不正确您的答案：A题目分数：10此题得分：10.03. 当期权处于（）状态时，时间价值最大。

A. 实值B. 虚值C. 平值D. 极端实值您的答案：C题目分数：10此题得分：10.04. 当认沽期权处于极端实值状态，股票价格变动1元，内在价值（）变动趋向1元。

A. 横向B. 正向C. 纵向D. 反向您的答案：D题目分数：10此题得分：10.0二、多项选择题5. 下列关于期权的Vega值的说法正确的是（）。

A. 随着到期日的临近，Vega值逐渐减小B. 波动率越大，实值和虚值期权的Vega值越大，平值期权的Vega值相对较平稳C. 当期权处于平值时，Vega值最大D. 当期权处于平值时，Vega值最小您的答案：B,C,A题目分数：10此题得分：10.06. 下列关于期权的Theta值说法正确的是（）。

A. 当期权处于平值时，Theta值最小B. 平值期权Theta逐渐减小，时间价值加速流失C. 波动率越高，Theta值越小D. 一般情况下期权的Theta值均为负您的答案：B,C,D,A题目分数：10此题得分：10.0三、判断题7. 期权为平值时Gamma最大，Delta变化最快。

（）您的答案：正确题目分数：10此题得分：10.08. 当认购期权处于极端实值时，时间价值将变小，Delta趋向0。

（）您的答案：错误题目分数：10此题得分：10.09. 波动率越高，时间价值越大，期权的Theta值越小，相同存续期内时间价值流失越快。

（）您的答案：正确题目分数：10此题得分：10.010. 认购期权的Rho为正数，认沽期权的Rho为负数。

2 S S 2
3. Gamma中性与Gamma对冲
由于标的资产及其远期、期货合约的Gamma都等于零， 因此，不能用来改变投资组合的Gamma 要改变投资组合的Gamma，必须使用那些价格与标的 资产价格呈非线性关系的工具，例如期权
Greeks
16
1 2 t S 2
wi i
i 1 n
w i 表示组合包含第I中期权的数量 其中，
Greeks
8
Delta对冲
1. 定义：建立对冲工具头寸，使得对冲工具头寸与要保 护的头寸的Delta等于零
Delta中性：资产(或者组合)的Delta等于零
2. 动态对冲
由于资产的Delta通常是时间的函数，因此，为了实现 对冲目标，通常必须动态调整对冲工具头寸的数量
(2)
5. 两个约束方程，3个未知数p, u, d 6. 添加第三个方程 (3) ud 1 7. 方程组(1)-(3)的解
ue
t
,
d e
t
,
Greeks
e r t d p ud
38
Sert pSu 1 p Sd
(1)
Greeks
37
二叉树模型——离散化
4. 股价做几何布朗运动，在delta(t)内的方差为 2 t
S S
2
r t , t
2


2
2 pu 1 p d pu 1 p d t
如果Theta是较大的正数，Gamma就是很大的负数， 因此，Theta可以作为Gamma的替代指标使用
GБайду номын сангаасeeks
20

期权一级考试答案1. 期权的定义是什么？期权是一种衍生金融工具，它赋予持有者在未来某个时间点或之前，以特定价格购买或出售标的资产的权利，但不是义务。

2. 期权的类型有哪些？期权主要分为两类：看涨期权（Call Option）和看跌期权（Put Option）。

看涨期权赋予持有者购买标的资产的权利，而看跌期权赋予持有者出售标的资产的权利。

3. 期权的内在价值和时间价值是什么？期权的内在价值是指期权的执行价格与标的资产当前市场价格之间的差额。

时间价值则是指期权价格中除去内在价值之外的部分，它反映了期权到期前标的资产价格变动的潜在价值。

4. 期权的希腊字母有哪些？期权的希腊字母是用来衡量期权价格对不同因素变化的敏感度，主要包括：Delta（Δ）、Gamma（Γ）、Theta（Θ）、Vega（ν）和Rho （ρ）。

5. Delta（Δ）代表什么？Delta（Δ）表示期权价格对标的资产价格变动的敏感度。

对于看涨期权，Delta的值介于0到1之间；对于看跌期权，Delta的值介于-1到0之间。

6. Gamma（Γ）的作用是什么？Gamma（Γ）衡量Delta值本身对标的资产价格变动的敏感度。

它反映了期权Delta值的变化速度。

7. Theta（Θ）如何影响期权价格？Theta（Θ）表示期权价格随时间流逝而减少的速率。

随着期权到期日的临近，Theta的绝对值通常会增加，意味着期权的时间价值损耗加速。

8. Vega（ν）与期权价格的关系是什么？Vega（ν）衡量期权价格对标的资产波动率变化的敏感度。

波动率增加时，期权价格通常会上升；波动率减少时，期权价格通常会下降。

9. Rho（ρ）如何影响期权价格？Rho（ρ）表示期权价格对无风险利率变化的敏感度。

对于看涨期权，Rho通常为正；对于看跌期权，Rho通常为负。

10. 期权的执行方式有哪些？期权的执行方式主要有两种：欧式期权（European Option）只能在到期日执行，而美式期权（American Option）则可以在到期日或之前任何时间执行。

趣谈期权有关的希腊字母趣谈期权有关的希腊字母！Delta, Gamma, Vega和Theta当我们理解期权价值与其影响因素的敏感性时，可以作这样比喻。

股票期权作为股票的“孩子”，其脾气秉性自然受三方面的影响：一是自身“基因”的制约，比如：权利属性（认购还是认沽）、行权价（K）、到期时间（T）；二是“父母亲”的言传身教：股价（S）、股价的波动率（Sigma）；三是社会大环境的熏陶：无风险收益率（r）。

那么一份股票期权的价格（V）究竟是如何被这些因素所影响的呢？换而言之，股票价格上涨1％，或者股价波动率上升1%，作为孩子的期权的“脾气”变化多少呢？为了回答这个问题，我们就必须认识五个“希腊字母”了。

毫不夸张地说，这五个希腊字母就是期权价格变化的生命源泉，也是“孩子”与“父母”的纽带。

这五个希腊字母就叫做Delta，Gamma，Vega，Theta和Rho。

先让我们来认识第一个希腊字母——Delta。

1． Delta是什么？期权是标的资产的衍生产品。

两者之间就像是“父子”一样，父亲的一举一动无时无刻不在影响着孩子的行为。

父亲的这种影响力就是Delta。

以50ETF为例，当ETF价格发生变化时，期权价格也会随之改变。

ETF与期权之间的价格关系可以用Delta来刻画：当ETF价格变化0.001元时，对期权价格的影响就是0.001*Delta元。

认购期权是“乖孩子”，当“父亲”ETF价格上涨的时候，认购期权价格也会上涨，认购期权的Delta大于零；而“坏孩子”认沽期权则恰恰相反，当ETF 价格上涨时，认沽期权的价格反而是下跌的，它的Delta小于零。

2． Delta在投资中的两个简单应用一个是对冲作用。

如果我们有着如下对冲组合：由Delta份ETF空头和1份期权多头组成。

当ETF价格变化0.001元时，Delta份ETF 空头价格会变化-0.001*Delta元，1份期权合约价格会变化0.001*Delta元。

期权希腊字母-DeltaGammaThetaVegaRho从本⽂开始，我们将开始讲解期权中的希腊字母；本⽂将介绍希腊字母-Delta。

Delta表⽰期权头⼨的波动与标的资产价格波动的关系。

相应的图标给我们展⽰的是期权头⼨相对于价格波动的速度。

因此Delta值为1意味着股票价格每波动1个百分点，期权头⼨也相应变动1个百分点。

Delta值为-1则意味着股票价格每波动1个百分点，期权头⼨则相应波动-1个百分点。

同时Delta是另⼀种表⽰期权到期变成实值的可能性。

平价看涨期权的Delta值为0.5，也就是说，意味着期权有50%的可能性到期时变为实值期权。

⼀份深度实值看涨期权的Delta值接近1，意味着到期时期权有接近100%的可能性变为实值期权。

因此，Delta值可以被解释为头⼨的速度或者⼀份期权到期时变为实值期权的可能性。

⼀些⾼级的交易员喜欢采⽤Delta值总额为0的组合进⾏交易，这种交易类型被认为是Delta中性交易。

这类中性策略也不是没有风险，但是可以保证⽆论市场价格往什么⽅向变化都可以获利。

编辑于 2019-06-26在数学上，Gamma是Delta的⼆阶微分。

Gamma衡量的是Delta随标的价格改变⽽变化的敏感程度，即期货期货价格变动⼀个单位，Delta变动多少个单位。

Gamma就是期权价格随标的价格变化的加速度。

Gamma也可以看做该头⼨到期变为实值的可能性，换句话说，就是Delta 改变符号的可能性。

那么Gamma变化有什么特点吗？看涨期权与看跌期权的多头Gamma值均⼤于0，看涨期权与看跌期权的空⽃Gamma值均⼩于0.平值期权的Gamma值最⼤，即此时Delta值的变化速率最⼤。

深度实值和深度虚值期权的Gamma值接近0.发布于 2019-06-26Theta衡量的是，在期权到期之前，时间每经过⼀天，期权价值会损失多少。

⽐如：某个期权的权利⾦是200，Theta值为7，就表⽰，每过去⼀天，该期权的权利⾦损失是7，也就是说，如果市场其他条件不变的话，权利⾦第⼀天过后变成193，第⼆天变成186，以此类推。

第三章 期权敏感性（希腊字母）顾名思义，期权敏感性是指期权价格受某些定价参数的变动而变动的敏感 程度，本章主要介绍期权价格对其四个参数（标的资产市场价格、到期时间、波动率和无风险利率）的敏感性指标，这些敏感性指标也称作希腊值（Greeks ）。

每一个希腊值刻画了某个特定风险，如果期权价格对某一参数的敏感性为 零，可以想见，该参数变化时给期权带来的价格风险就为零。

实际上，当我们 运用期权给其标的资产或其它期权进行套期保值时，一种较常用的方法就是分 别算出保值工具与保值对象两者的价值对一些共同的变量（如标的资产价格、 时间、标的资产价格的波动率、无风险利率等）的敏感性，然后建立适当数量 的证券头寸，组成套期保值组合，使组合中的保值工具与保值对象的价格变动 能相互抵消，也就是说让套期保值组合对该参数变化的敏感性变为零，这样就 能起到消除相应风险的套期保值的目的。

本章将主要介绍 Delta 、Gamma 、Vega 、Theta 、Rho 五个常用希腊字母。

符号风险因素 量化公式Gamma Γ标的证券价格变化 Delta 变化/标的证券价格变化 Vega ν波动率变化 权利金变化/波动率变化Theta Θ到期时间变化 权利金变化/到期时间变化 本章符号释义：T 为期权到期时间S 为标的证券价格， S 0 为标的证券现价， S T 为标的证券行权时价格K 为期权行权价格σ 为标的证券波动率r 为无风险利率π t 为资产组合在 t 时刻的价值N () 为标准正态分布的累积密度函数，可以查表或用计算机(如 Excel)求得N()为标准正态分布的密度函数，N()=-x2''2第一节Delta（德尔塔，∆）1.1定义Delta衡量的是标的证券价格变化对权利金的影响，即标的证券价格变化一个单位，权利金相应产生的变化。

新权利金=原权利金+Delta×标的证券价格变化1.2公式从理论上，Delta准确的定义为期权价值对于标的证券价格的一阶偏导。

4.Theta(Θ)
S (t ) N (d1 ) f rXe r (T t ) N ( d 2 ) ? t 2 T t
5.Rho(ρ)
f X (T t )e r (T t ) N ( d 2 ) ? r
6.Volga
2 f d1d 2 Vo lg a S ( t )( T t ) N ( d ) 1 d1 d 2 ? 2
7.Vanna
2 f Vanna N (d1 ) S (t )
T td2 d1 d2
?
☺波动率微笑：已知参数的BS公式
C C 1 2 2 2C 2 2 1 rC rS 2 S rS S 2 2 t S S

(1)已知期权价格时可以反推波动率：
Delta套期保值意味着持有一单位期权并且卖空Δ单位标 的资产。 Δ可以表示为S和t的函数，因此它会随着S和t 的变化而变化。
Delta 的局限
Delta套期保值频繁发生在高流动性市场，在这样的市场 中买卖成本相对很低，因此B-S模型假设对连续套期保 值是比较精确的。
但在流动性较差的市场中，你会由于买卖价差损失很多， 因此套期保值就不会太频繁，甚至有可能买卖不到所需 要的数量。即使忽略成本，你也不能确定对标的资产的 建模是正确的，这必然引发一些与模型相关的风险。这 些问题令Delta套期保值无法尽善尽美，进而使得在实践 中标的资产的风险不能被完全对冲
2.Gamma(Γ)：
N (d1 ) 2 f e 2 S S (t ) T t S (t ) 2 (T t )

2 d1 2
期权的Delta对标的资产价格的偏导数. 价格曲线 的凸度.
例：X=100，r =5%，Sigma=0.2，T=1

Delta值一、Delta值概述期权的风险指标通常用希腊字母来表示,包括：delta值、gamma值、theta 值、vega值、rho值等。

Delta值（δ）,又称对冲值：是衡量标的资产价格变动时，期权价格的变化幅度。

用公式表示：Delta=期权价格变化/期货价格变化所谓Delta,是用以衡量选择权标的资产变动时，选择权价格改变的百分比，也就是选择权的标的价值发生变动时，选择权价值相应也在变动。

公式为:Delta＝外汇期权费的变化／外汇期权标的即期汇率的变化关于Delta值，可以参考以下三个公式：1.选择权Delta加权部位＝选择权标的资产市场价值×选择权之Delta值；2.选择权Delta加权部位×各标的之市场风险系数＝Delta风险约当金额；3.Delta加权部位价值＝选择权Delta加权部位价值＋现货避险部位价值。

二、Delta值的特性Delta具有以下特性：买权的Delta一定要是正值；卖权的Delta一定要是负值; Delta数值的范围介乎0到1之间；价平选择权的Delta为0。

5; Delta 数值可以相加，假设投资组合内两个选择权的Delta数值分别为0。

5及0。

3，整个组合的Delta数值将会是0.8.对于看涨期权来说，期货价格上涨(下跌），期权价格随之上涨(下跌），二者始终保持同向变化。

因此看涨期权的delta为正数。

而看跌期权价格的变化与期货价格相反，因此，看跌期权的delta为负数。

交易者一定要注表1期权部位的delta值部位看涨期权看跌期权多头+ -空头—+期权的delta值介于-1到1之间。

对于看涨期权，delta的变动范围为0到1，深实值看涨期权的delta趋增至1，平值看涨期权delta为 0.5,深虚值看涨期权的delta则逼近于0。

对于看跌期权，delta变动范围为—1到0，深实值看跌期权的delta趋近-1,平值看跌期权的 delta为—0。

希腊值delta是啥？在期权交易中如何应⽤？⼀⽂详解！前⾔：delta可以告诉我们标的资产是涨了赚钱还是跌了赚钱 delta指的是假设其他因素保持不变的情况下，给定⼀单位标的资产的价格变化所引起的期权价值变化的⼀个估计值。

希腊字母delta在期权交易中有⼴泛的应⽤，尤其是对于复杂的期权组合策略，投资者更需要好好运⽤delta这⼀风险指标。

希腊字母delta在期权操作中⾮常重要。

对⼤多数投资者⽽⾔，期货交易最⼤的风险来⾃于⽅向（多或空），但标的资产的⽅向性变动仅仅是导致期权价格波动的因素之⼀，并且这⼀风险在期权的操作中很容易对冲掉。

期权的各种组合策略⾮常多，了解希腊字母与期权价格的关系对于组合策略⼗分适⽤，也能让投资者很直观地对所持头⼨的⽅向性风险做到⼼中有数。

1什么是期权的deltadelta指的是假设其他因素保持不变的情况下，给定⼀单位标的资产的价格变化所引起的期权价值变化的⼀个估计值。

期权的delta主要回答了⼀个问题：如果标的资产价格上涨或者下跌了1个点，那么期权的涨跌是多少。

数学意义为期权价格对标的资产价格的⼀阶导数，⼏何意义为期权价格曲线上某⼀点的斜率。

本⽂为⽅便起见，将以个股期权为例。

图1为期权delta的⼏何意义例如，⾏权价格为100的某只个股期权，股价为105时，delta为0.63意味着此时股价上涨1元时，期权价格会上涨0.63元。

delta值是个时变的值，并⾮固定不变。

看涨期权delta的取值范围为[0 1]，看跌期权为[-1 0]。

期权delta的⼏条规律delta随标的（股票）价格的变动看涨期权和看跌期权的delta在数值上都会随股票价格的上涨⽽增加，随股票价格的下跌⽽减少。

此处是delta随标的资产价格变动的变动，⽽不是期权价格随标的资产价格的变动。

同⼀⾏权价格的看涨期权和看跌期权（欧式）的delta可以直接从PCP平价关系得到，除delta外，其余的希腊字母（看涨与看跌之间的关系）也均可以通过对PCP平价公式求导直接得到。

•
用数学语言来说，Gamma就是Delta随标的价格变化的幅度。当ETF价格变化 0.001元时，Delta变化0.001*Gamma。
-13-
Gamma：期权价格的凸度
认购 期权 价格
Delta=0.75
Delta=0.50 Delta=0.25
ETF价格
-14-
Gamma：卖方对冲风险难度的度量
希腊字母！
-5-
希腊字母带来的盈利
4/16日内涨幅 4.04%，最虚值的 4月3.200 认购期 权日内涨幅 170.8%。
4/17开盘50ETF价 格大幅变动，跳空 幅度3.02%，最虚 值的4月3.200 认 购期权开盘跳空幅 度达到47.06%。
Delta
Gamma
3/25开盘与收盘，价 格均为2.604，4月 2.600 认购期权的隐 含波动率从21.69%上 升至26.76%，期权价 格在此期间价格涨幅 为7%。
Theta、Gamma、Delta之间的关系
• 在B-S模型框架下，Theta、Gamma、Delta三个希腊字母的关系如下：
• 从这一经典的等式中，可以看到：
1. Theta与Gamma前的符号相反，这也反映出它们为什么总是“对着干”；
2. 当组合为delta中性时，上式右侧的第二项为0，此时Theta与Gamma的相 反性最为明显； 3. 由于rV的存在，Gamma不会完全抵消Theta，而只能抵消一部分。
上交所期权策略高级顾问培训
上海证券交易所
第二讲
相约希腊字母
目 录
引言 Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho的理解 各希腊字母之间的关系 希腊字母关于股价、时间、波动率的变化图

delta
P(St St
,t)
N
(d1 )
1
标的资产
delta 1
gamma
gamma代表当标的风险St改变时，delta的变化率
不付红利股票的欧式看涨或看跌期权的gamma
gamma
2C(St ,t) St 2
Css
N ' (d1)
St T
gamma表示当St改变时，delta对冲应该调整多少
当gamma比较大时，表明delta变化非常快
非线性衍生品，指的是该衍生品的价格与标的资产的价格呈非线
性关系，例如期权。
所以为了达到 Gamma 中性，需要在组合中引入期权等非线性衍
生品。
期权的对冲
对冲
在套期保值时，比较重要的是保持 delta 中性、Gamma 中性和 Vega 中性。
为了同时使三者达到中性，需要标的资产以及基于该标的资产的 两种可交易衍生品。
delta对冲需要成本，而且也是有风险的
Delta对冲的成本
1、利息成本
时间段内的利息成本为
rC
2、期权的时间价值
当其他条件不变时，期权价值按如下比率减少
Ct
C(St ,t) t
时间段内的期权损失为 C(St ,t) t
3、利息收益
从空头寸收到的现金在时间段，会产生利息
rSt Cs
表示期权损益的偏微分方程
Vega的市场应用
vega允许投资者跟踪其头寸或者风险敞口对隐含波动率的变化 B S公式是在假定波动率为常数的情况下推导出来的
在波动率参数 变化的环境里，做市商通常对 直接报价
vega可以用来追踪期权价值对于的变化，vega对冲
Vega对冲

“希腊字母”期权的风控‎体系期权产品是目前‎国际衍生品‎市场的重要‎组成部分。

因其独特的‎优势和丰富‎的内涵，期权在国际‎市场上迅猛‎发展，应用日益广‎泛，在风险管理‎、产品构建等‎方面发挥着‎举足轻重的‎作用。

随着投资热‎情的高涨，期权交易的‎风险管理问‎题也日益突‎出，如何准确地‎度量和合理‎控制期权头‎寸的风险对‎投资者至关‎重要。

著名的Bl‎ack-Schol‎es期权定‎价模型中，期权的价格‎受多种因素‎影响，包括标的价‎格、标的波动率‎、到期时间、行权价格以‎及无风险利‎率。

如何量化各‎类风险，较为准确地‎估计持仓损‎益，进行合理有‎效的风险管‎理和投资决‎策非常重要‎。

由Blac‎k-Schol‎e s模型衍‎生出的希腊‎字母体系则‎是这样一套‎风险管理工‎具，该体系将期‎权头寸风险‎分解成若干‎风险组成部‎分，包括标的价‎格风险、时间风险、波动率风险‎和利率风险‎，并用希腊字‎母估计当其‎他风险条件‎不变时，一个单位的‎某种风险变‎动所造成的‎期权的价值‎变化。

通过量化每‎一种风险类‎型的风险暴‎露，投资者就可‎以将期权风‎险管理转化‎为希腊字母‎的管理。

Delta‎看多就买看‎涨期权，看空就买看‎跌期权。

这是刚接触‎期权的投资‎者的笼统看‎法。

假设大盘涨‎了10点，看涨期权价‎值会涨多少‎呢，同样是10‎点吗？ Delta‎就是用来回‎答这个问题‎的。

Delta‎表示在其他‎因素保持不‎变的情况下‎，一单位标的‎资产价格的‎变化所引起‎的期权价值‎的变化。

Delta‎反映了标的‎价格单位变‎化给期权投‎资者带来的‎收益或亏损‎。

例如投资者‎持有一手看‎涨期权，Delta‎值为0.5，表示在一定‎的标的价格‎变化区间内‎，期权的价值‎的变化幅度‎约为标的价‎格变化幅度‎的50%，具体来讲，若标的价格‎上涨1点，期权价值将‎上升约0.5点，投资者持有‎该看涨期权‎将获利约0‎.5点，反之若标的‎价格下降1‎点，投资者将损‎失约0.5点。