新课程高中数学训练题组
(数学2必修)第四章 圆与方程
[基础训练A 组]
一、选择题
1.圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( )
A .22(2)5x y -+=
B .22(2)5x y +-=
C .22(2)(2)5x y +++=
D .22(2)5x y ++= 2.若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是( )
A. 03=--y x
B. 032=-+y x
C. 01=-+y x
D. 052=--y x
3.圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是( )
A .2
B .21+
C .2
21+ D .221+ 4.将直线20x y λ-+=,沿x 轴向左平移1个单位,所得直线与
圆22
240x y x y ++-=相切,则实数λ的值为( )
A .37-或
B .2-或8
C .0或10
D .1或11
5.在坐标平面内,与点(1,2)A 距离为1,且与点(3,1)B
距离为2的直线共有( )
A .1条
B .2条
C .3条
D .4条
6.圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为( )
A .023=-+y x
B .043=-+y x
C .043=+-y x
D .023=+-y x 二、填空题
1.若经过点(1,0)P -的直线与圆03242
2=+-++y x y x 相切,则此直线在y 轴上的截距是 __________________.
2.由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ,切点分别为0,,60A B APB ∠=,则动点
P 的轨迹方程为 。
3.圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为 .
4.已知圆()4322
=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q 则OQ OP ?的值为________________。
5.已知P 是直线0843=++y x 上的动点,,PA PB 是圆012222=+--+y x y x 的切线,,A B 是切点,C 是圆心,那么四边形PACB 面积的最小值是________________。
三、解答题
1.点(),P a b 在直线01=++y x 上,求22222+--+b a b a 的最小值。
2.求以(1,2),(5,6)A B --为直径两端点的圆的方程。
3.求过点()1,2A 和()1,10B 且与直线012=--y x 相切的圆的方程。
4.已知圆C 和y 轴相切,圆心在直线03=-y x 上,且被直线x y =截得的弦长为72,
求圆C 的方程。
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(数学2必修)第四章 圆与方程
[综合训练B 组]
一、选择题
1.若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,
则实数a 的值为( )
A .1-或3
B .1或3
C .2-或6
D .0或4
2.直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于,E F 两点,
则?EOF (O 是原点)的面积为( )
A.23 B.43 C.52 D.5
56 3.直线l 过点),(02-,l 与圆x y x 222=+有两个交点时,
斜率k 的取值范围是( )
A .),(2222-
B .),(22-
C .),(4
242- D .),(8181- 4.已知圆C 的半径为2,圆心在x 轴的正半轴上,直线0443=++y x 与 圆C 相切,则圆C 的方程为( )
A .03222=--+x y x
B .0422=++x y x
C .03222=-++x y x
D .0422=-+x y x
5.若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在
第一象限内的部分有交点,则k 的取值范围是( ) A. 50< 6.设直线l 过点)0,2(-,且与圆122=+y x 相切,则l 的斜率是( ) A .1± B .21± C .33± D .3± 二、填空题 1.直线20x y +=被曲线22 62150x y x y +---=所截得的弦长等于 2.圆C :022=++++F Ey Dx y x 的外有一点00(,)P x y ,由点P 向圆引切线的长______ 2. 对于任意实数k ,直线(32)20k x ky +--=与圆222220x y x y +---=的 位置关系是_________ 4.动圆222(42)24410x y m x my m m +-+-+++=的圆心的轨迹方程是 . 5.P 为圆122=+y x 上的动点,则点P 到直线01043=--y x 的距离的 最小值为_______. 三、解答题 1.求过点(2,4)A 向圆422=+y x 所引的切线方程。 2.求直线012=--y x 被圆01222=--+y y x 所截得的弦长。 3.已知实数y x ,满足122=+y x ,求 12++x y 的取值范围。 4.已知两圆04026,010102222=--++=--+y x y x y x y x , 求(1)它们的公共弦所在直线的方程;(2)公共弦长。 新课程高中数学训练题组 (数学2必修)第四章 圆与方程 [提高训练C 组] 一、选择题 1.圆:06422=+-+y x y x 和圆:0622=-+x y x 交于,A B 两点, 则AB 的垂直平分线的方程是( ) A. 30x y ++= B .250x y --= C .390x y --= D .4370x y -+= 2. 方程1x -=表示的曲线是( ) A .一个圆 B .两个半圆 C .两个圆 D .半圆 3.已知圆C :22()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l , 当直线l 被C 截得的弦长为32时,则a =( ) A .2 B .22- C .12- D .12+ 4.圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 3 3=的距离是( ) A . 21 B .2 3 C .1 D .3 5.直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为( ) A .030 B .045 C .060 D .090 6.圆12 2=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是( ) A .6 B .4 C .5 D .1 7.两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是( ) A .相离 B .相交 C .内切 D .外切 二、填空题 1.若(1,2,1),(2,2,2),A B -点P 在z 轴上,且PA PB =,则点P 的坐标为 2.若曲线21x y -=与直线b x y +=始终有交点,则b 的取值范围是___________; 若有一个交点,则b 的取值范围是________;若有两个交点,则b 的取值范围是_______; 3.把圆的参数方程???+-=+=θ θsin 23cos 21y x 化成普通方程是______________________. 4.已知圆C 的方程为03222=--+y y x ,过点(1,2)P -的直线l 与圆C 交于,A B 两点,若使AB 最小,则直线l 的方程是________________。 5.如果实数,x y 满足等式22(2)3x y -+=,那么x y 的最大值是________。 6.过圆22(2)4x y +-=外一点(2,2)A -,引圆的两条切线,切点为12,T T , 则直线12TT 的方程为________。 三、解答题 1.求由曲线22x y x y +=+围成的图形的面积。 2.设10,x y -+=求229304341062222+--+++-++= y x y x y x y x d 的最小值。 3.求过点(5,2),(3,2)M N 且圆心在直线32-=x y 上的圆的方程。 4.平面上有两点(1,0),(1,0)A B -,点P 在圆周()()44322=-+-y x 上,求使22BP AP +取最小值时点P 的坐标。 -- 圆方程与直线与圆、圆与圆关系 一、圆的标准方程 1.圆的定义 (1)条件:平面内到定点的距离等于定长的点的__集合___. (2)结论:定点是_圆心____,定长是___半径__. 2.圆的标准方程 (1)圆心为A (a,b ),半径长为r 的圆的标准方程为 . (2)圆心在原点,半径长为r的圆的标准方程为 2.点与圆的位置关系 圆C :(x -a )2 +(y-b)2=r2(r >0),其圆心为(a ,b ),半径为r ,点P (x 0,y 0),设d =|PC |=错误!. 位置关系 d 与r 的大小 图示 点P 的坐标的特点 点在圆外 d__>__r (x 0-a )2+(y 0-b )2>r 2 点在圆上 d __=__r (x 0-a)2+(y0-b )2=r 2 点在圆内 d __<__r (x 0-a )2+(y 0-b )2 <r2 题型一:圆的标准方程 例1.写出下列各圆的方程: (1)圆心在原点,半径是3; (2)圆心在点C (3,4)处,半径是5; (3)经过点P (5,1),圆心在点C (8,-3)处 题型二:点与圆的位置关系的判断 例2. 已知两点P1(3,8)和P 2(5,4),求以线段P 1P 2为直径的圆的方程,并判断点M(5,3),N (3, 4),P(3,5)是在此圆上,在圆内,还是在圆外? 变式:若原点在圆(x -1)2+(y +2)2=m 的内部,则实数m 的取值范围是( ) A .m >5 B.m <5 C .-2<m<2 D.0<m <2 题型三:圆标准方程的求解 例3.求下列条件所决定的圆的方程: (1)已知圆 C 过两点 A (5,1),B (1,3),圆心在 x 轴上; (x -a )2+(y -b )2=r 2 x 2+y 2=r 2 一选择题(共 55 分,每题 5 分) 1. 已知直线经过点 A(0,4)和点 B ( 1, 2),则直线 AB 的斜率为( ) A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2.过点 ( 1,3) 且平行于直线 x 2 y 3 0 的直线方程为( ) A . x 2y 7 0 B . 2x y 1 0 C . x 2y 5 0 D . 2x y 5 0 3. 在同一直角坐标系中,表示直线 y ax 与 y x a 正确的是( ) y y y y O x O x O x O x A B C D 4.若直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 互相垂直,则 a=( ) A . 2 B . 2 C . 3 3 3 3 2 D . ( 2 5.过 (x , y )和 (x , y )两点的直线的方程是 ) 1 1 2 2 A. y y 1 x x 1 y 2 y 1 x 2 x 1 B. y y 1 x x 1 y 2 y 1 x 1 x 2 C.( y 2 y 1 )( x x 1) (x 2 x 1 )( y y 1) 0 D.( x 2 x 1)( x x 1) ( y 2 y 1 )( y y 1 ) 0 6、若图中的直线 L 1 、 L 2、 L 3 的斜率分别为 K 1、K 2、 K 3 则( ) A 、 K ﹤ K ﹤ K L 3 1 2 3 L B 、 K ﹤ K ﹤ K 2 1 3 C 、 K 3﹤ K 2﹤ K 1 o x D 、 K 1﹤K 3﹤ K 2 L 1 7、直线 2x+3y-5=0 关于直线 y=x 对称的直线方程为( ) A 、 3x+2y-5=0 B 、 2x-3y-5=0 C 、 3x+2y+5=0 D 、 3x-2y-5=0 8、与直线 2x+3y-6=0 关于点 (1,-1)对称的直线是( ) A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0 《圆与方程》知识点整理 一、标准方程()() 222 x a y b r -+-= 1.求标准方程的方法——关键是求出圆心(),a b和半径r ①待定系数:往往已知圆上三点坐标,例如教材 119 P例2 ②利用平面几何性质 往往涉及到直线与圆的位置关系,特别是:相切和相交 相切:利用到圆心与切点的连线垂直直线 相交:利用到点到直线的距离公式及垂径定理 二、一般方程 () 2222 040 x y Dx Ey F D E F ++++=+-> 1.220 Ax By Cxy Dx Ey F +++++=表示圆方程则 22 22 00 00 40 40 A B A B C C D E AF D E F A A A ? ? =≠=≠ ? ? ?? =?= ?? ??+-> ? ???? ?+-?> ? ? ????? ? 2.求圆的一般方程一般可采用待定系数法: 3.2240 D E F +->常可用来求有关参数的范围 三、圆系方程: 四、参数方程: 五、点与圆的位置关系 1.判断方法:点到圆心的距离d与半径r的大小关系 d r ?点在圆外 2.涉及最值: (1)圆外一点B,圆上一动点P,讨论PB的最值 min PB BN BC r ==- max PB BM BC r ==+ (2)圆内一点A,圆上一动点P,讨论PA的最值 m i n P A A N r A C ==- max PA AM r AC ==+ 思考:过此A点作最短的弦?(此弦垂直AC) 六、直线与圆的位置关系 1.判断方法(d 为圆心到直线的距离) (1)相离?没有公共点?0d r ?> (2)相切?只有一个公共点?0d r ?=?= (3)相交?有两个公共点?0d r ?>?< 这一知识点可以出如此题型:告诉你直线与圆相交让你求有关参数的范围. 2.直线与圆相切 (1)知识要点 ①基本图形 ②主要元素:切点坐标、切线方程、切线长等 问题:直线l 与圆C 相切意味着什么? 圆心C 到直线l 的距离恰好等于半径r (2)常见题型——求过定点的切线方程 ①切线条数 点在圆外——两条;点在圆上——一条;点在圆内——无 ②求切线方程的方法及注意点... i )点在圆外 如定点()00,P x y ,圆:()()222x a y b r -+-=,[()()22 200x a y b r -+->] 第一步:设切线l 方程()00y y k x x -=- 第二步:通过d r =k ?,从而得到切线方程 特别注意:以上解题步骤仅对k 存在有效,当k 不存在时,应补上——千万不要漏了! 如:过点()1,1P 作圆22 46120x y x y +--+=的切线,求切线方程. 答案:3410x y -+=和1x = ii )点在圆上 1) 若点()00x y ,在圆222x y r +=上,则切线方程为200x x y y r += 会在选择题及填空题中运用,但一定要看清题目. 2) 若点()00x y ,在圆()()22 2x a y b r -+-=上,则切线方程为 ()()()()200x a x a y b y b r --+--= 碰到一般方程则可先将一般方程标准化,然后运用上述结果. 由上述分析,我们知道:过一定点求某圆的切线方程,非常重要的第一步就是——判断点与圆的位置关系,得出切线的条数. ③求切线长:利用基本图形,222AP CP r AP =-?= 3.直线与圆相交 (1)求弦长及弦长的应用问题 垂径定理....及勾股定理——常用 (数学2必修)第四章 圆与方程 [基础训练A 组] 一、选择题 1.圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) A .22(2)5x y -+= B .22(2)5x y +-= C .22(2)(2)5x y +++= D .22(2)5x y ++= 2.若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是( ) A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x D. 052=--y x 3.圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是( ) A .2 B .21+ C .2 21+ D .221+ 4.将直线20x y λ-+=,沿x 轴向左平移1个单位,所得直线与 圆22 240x y x y ++-=相切,则实数λ的值为( ) A .37-或 B .2-或8 C .0或10 D .1或11 5.在坐标平面,与点(1,2)A 距离为1,且与点(3,1)B 距离为2的直线共有( ) A .1条 B .2条 C .3条 D .4条 6.圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为( ) A .023=-+y x B .043=-+y x C .043=+-y x D .023=+-y x 二、填空题 1.若经过点(1,0)P -的直线与圆03242 2=+-++y x y x 相切,则此直线在y 轴上的截距是 __________________. 2.由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ,切点分别为0 ,,60A B APB ∠=,则动点P 的轨迹方程为 。 3.圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为 . 4.已知圆()4322 =+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q 则OQ OP ?的值为________________。 一、选择题 1.(2012·山东高考)圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为 () A.内切B.相交 C.外切D.相离 【解析】两圆圆心分别为(-2,0),(2,1),半径分别为2和3,圆心距d=42+1=17. ∵3-2 -1,∴(x -5)2+(y +7)2=9. 【答案】 D 4.(2013·济南高一检测)过原点的直线与圆x 2+y 2+4x +3=0相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是( ) A .y =3x B .y =-3x C .y =33x D .y =-3 3x 【解析】 因为圆心为(-2,0),半径为1,由图可知直线的斜率为r 4-r 2 = 33,所以直线方程为y =33x . 【答案】 C 5.(2013·黄冈高二检测)若直线y =x +b 与曲线y =3-4x -x 2有公共点,则b 的取值范围是( ) A .[1-22,1+22] B .[1-2,3] C .[-1,1+22] D . [1-22,3] 【解析】 数形结合,利用图形进行分析.由y =3- 4x -x 2得(x -2)2+(y -3)2=4(0≤x ≤4,1≤y ≤3),它表示以(2,3)为圆心,2为半径的下半圆,如图所示,|2-3+b |12+1 2=2,得b =1-22,故选D. 【答案】 D 二、填空题 6.若圆x 2+y 2=4与圆x 2+y 2-2ax +a 2-1=0相外切,则a =________. 高一数学必修二《圆与方程》知识点整理 一、标准方程 1.求标准方程的方法——关键是求出圆心(),a b 和半径r ①待定系数:往往已知圆上三点坐标,例如教材119P 例2 ②利用平面几何性质 往往涉及到直线与圆的位置关系,特别是:相切和相交 相切:利用到圆心与切点的连线垂直直线 相交:利用到点到直线的距离公式及垂径定理 2.特殊位置的圆的标准方程设法(无需记,关键能理解) 条件 方程形式 圆心在原点 ()2220x y r r +=≠ 过原点 ()()()2 2 22220x a y b a b a b -+-=++≠ 圆心在x 轴上 ()()2 220x a y r r -+=≠ 圆心在y 轴上 ()()2 220x y b r r +-=≠ 圆心在x 轴上且过原点 ()()2 220x a y a a -+=≠ 圆心在y 轴上且过原点 ()()2 220x y b b b +-=≠ 与x 轴相切 ()()()2 2 20x a y b b b -+-=≠ 与y 轴相切 ()()()22 20x a y b a a -+-=≠ 与两坐标轴都相切 ()()()2 2 20x a y b a a b -+-==≠ 二、一般方程 1.220Ax By Cxy Dx Ey F +++++=表示圆方程则 2.求圆的一般方程一般可采用待定系数法:如教材122P 例r 4 3.2240D E F +->常可用来求有关参数的范围 三、点与圆的位置关系 1.判断方法:点到圆心的距离d 与半径r 的大小关系 d r ?点在圆外 2.涉及最值: (1)圆外一点B ,圆上一动点P ,讨论PB 的最值 (2)圆内一点A ,圆上一动点P ,讨论PA 的最值 思考:过此A 点作最短的弦?(此弦垂直AC ) 四、直线与圆的位置关系 y x z O 南京市高一数学单元过关检测题 (苏教版·必修2·解析几何初步) (满分100分,检测时间100分钟) 一. 选择题 1. 如果直线0=++C By Ax 的倾斜角为 45,则有关系式 A.B A = B.0=+B A C.1=AB D.以上均不可能 2. 直线122=-b y a x 在y 轴上的截距是 A. b B. 2b C. 2b - D. b ± 3. 下列命题中正确的是 A .平行的两条直线的斜率一定相等 B.平行的两条直线的倾斜角一定相等 C . 垂直的两直线的斜率之积为-1 D.斜率相等的两条直线一定平行 4. 圆2)3()2(22=++-y x 的圆心和半径分别是 A .)3,2(-,1 B .)3,2(-,3 C .)3,2(-,2 D .)3,2(-,2 5. 如果直线l 上的一点A 沿x 轴负方向平移3个单位,再沿y 轴正方向平移1个单位后, 又回到直线l 上,则l 的斜率是 A .3 B . 13 C .-3 D .-13 6. 结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的 示意图。其中实点 代表钠原子,黑点·代表氯原子。 建立空间直角坐标系O —xyz 后,图中最上层中间的钠 原子所在位置的坐标是 A .(12,1 2,1) B .(0,0,1) C .(1,12,1) D .(1,12,1 2 ) 7. 已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y 轴上的截距为 3 1 ,则m ,n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8. 已知点P(0,-1),点Q 在直线x-y+1=0上,若直线PQ 垂直于直线x+2y-5=0,则点Q 的坐标是 A .(-2,1) B .(2,1) C .(2,3) D .(-2,-1) 9. 已知三角形ABC 的顶点A(2,2,0),B(0,2,0),C(0,1,4),则三角形ABC 是 A .直角三角形; B .锐角三角形; C .钝角三角形; D .等腰三角形; 10. 平行于直线2x-y+1=0且与圆x 2+y 2=5相切的直线的方程是 A .2x -y+5=0 B .2x -y -5=0高一数学必修2圆方程与直线与圆、圆与圆关系
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