人教版高中数学必修二圆与方程题库完整
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( 数 学2必 修 ) 第 四 章圆 与 方 程一、选择题1.圆 (x 2)2y 25 对于原点 P(0, 0) 对称的圆的方程为 ()A . (x 2)2y 2 5B . x 2 ( y 2)25C . ( x 2) 2 ( y 2)25D . x 2 ( y 2) 2 52.若 P(2,1) 为圆 ( x1)2y 2 25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是()A. x y 3 0B. 2x y 3 0C. x y 1 0D. 2 x y 5 03.圆 x 2 y 2 2 x 2 y 1 0 上的点到直线 x y2 的距离最大值是()A . 2B . 12C . 12D .1222 4.圆 x 2 y 24x0 在点 P(1, 3) 处的切线方程为()A . x3 y 2 0B . x3y 4 0 C . x3y 4 0D . x3y 2 05.若直线 xy 2 被圆 (x a) 2y 24 所截得的弦长为 2 2 ,则实数 a 的值为()A . 1或 3B . 或C .或D . 或132646.直线 x2y30 与圆 (x 2)2( y 3) 29 交于 E, F 两点,则EOF 的面积为( )A.3B.3C. 2 5D.652457 . 直 线 l 过 点( 2,0), l 与 圆 x 2 y 2 2x 有 两 个 交 点 时 ,斜 率 k 的 取 值 范围 是( )A .( , ) B .( , ) C .( 2 2 1 12 2 2 2 2 24 4 8 82,0) ,且与圆 x 2 y 28.设直线 l 过点 (1相切,则 l 的斜率是( )A . 1B .1 C .3 D . 3239.圆: x 2y 2 4x 6 y 0 和圆: x 2 y 2 6 x 0交于 A,B 两点,则 AB 的垂直均分线的方程是( )A. x y 3 0 B . 2x y 5 0C . 3x y 9 0D . 4x 3y 7 010.已知圆 C : ( x a) 2 ( y 2) 2 4( a0) 及直线 l : x y 30 ,当直线 l 被 C 截得的弦长为 2 3 时,则 a ( )A . 2B . 22C .21D .2111.圆 ( x 1)2y21的圆心到直线 y3x 的距离是()3A .1B .3C .1D . 32212.两圆 x 2 y 29 和 x 2 y 2 8x 6 y 90 的地点关系是( )A .相离 B.订交C.内切D .外切二、填空题1.直线 x2 y 0 被曲线 x 2y 2 6x 2 y 150 所截得的弦长等于2. P 为圆 x 2y 21 上的动点,则点 P 到直线 3x 4 y 10 0 的距离的最小值为3.若曲线 y 1 x2与直线y x b 一直有交点,则b的取值范围是_________如有一个交点,则 b 的取值范围是 ________;若有两个交点,则 b 的取值范围是_______;三、解答题1.点P a, b 在直线 x y 1 0 上,求a2b2a b2的最小值。
4.1.1圆的标准方程基础巩固1.已知圆()(22:316C x y -+=,则圆心C 的坐标和半径分别为( )A .(3,,16B .(3,,4C .(,4-D .(3,,4-2.以原点为圆心,4为半径的圆的方程是( )A.x 2+y 2=4B.x 2+y 2=16C.x 2+y 2=2D.(x-4)2+(y-4)2=163.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P (3,2)( )A.是圆心B.在圆上C.在圆内D.在圆外4.圆心坐标为(0,4),且经过点(3,0)的圆的方程为( )A.x 2+(y-4)2=25B.x 2+(y+4)2=25C.(x-4)2+y 2=25D.(x+4)2+y 2=255.圆((22:4C x y +=的面积等于( )A.πB.2πC.4πD.8π6.若直线y=ax+b 通过第一、二、四象限,则圆(x+a )2+(y+b )2=1的圆心位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限7.若点P (1,-1)在圆(x+2)2+y 2=m 的外部,则实数m 的取值范围是 .8.已知圆C :x 2+y 2=1,则圆上的点到点(3,4)距离的最大值为 .9.圆C :(x+4)2+(y-3)2=9的圆心C 到直线4x+3y-1=0的距离等于 .10.已知△ABC 的三个顶点分别为A (1,1),B (1,4),C (5,1),求它的外接圆的方程.能力提升1.经过圆(x-2)2+(y+3)2=13和(x-3)2+y 2=9的圆心的直线方程是( )A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=02.已知点A (1,-1),B (-1,1),则以线段AB 为直径的圆的方程是( )A .x 2+y 2=2B .x 2+y 2C .x 2+y 2=1D .x 2+y 2=4★3.在平面直角坐标系xOy 中,动点P 的坐标满足方程(x-1)2+(y-3)2=4,则点P 的轨迹经过()A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限4.已知点A (8,-6)与圆C :x 2+y 2=25,P 是圆C 上任意一点,则|AP|的最小值是 .5.若圆C 与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆C 的标准方程是 .6.若点(P -在圆x 2+y 2=m 上,点()00,Q x y 在圆x 2+y 2=m 内,则d 为 .7.求经过点A (1,-1),B (-1,1),且圆心C 在直线x+y-2=0上的圆的标准方程.★8.已知A (0,1),B (2,1),C (3,4),D (-1,2),问这四点能否在同一个圆上?为什么?参考答案基础巩固1.【答案】B2.【答案】B3.【解析】因为(3-2)2+(2-3)2=2<4,所以点P 在圆内.【答案】C4.【解析】圆的半径5r =,则圆的方程为x 2+(y-4)2=25.【答案】A5.【解析】由题意知圆的半径2r ==,则面积S=πr 2=4π.【答案】C6.【解析】(-a ,-b )为圆的圆心,由直线经过第一、二、四象限,得到a<0,b>0,即-a>0,-b<0,再由各象限内点的坐标的性质得解.【答案】D7.【解析】由题意得(1+2)2+(-1)2>m ,即m<10.因为m>0,所以m 的取值范围是(0,10).【答案】(0,10)8.【解析】因为圆C 的方程为x 2+y 2=1,所以圆心坐标为(0,0),半径r=1.又圆心(0,0)到点(3,4)5,所以圆上的点到点(3,4)的距离的最大值为5+1=6.【答案】69.【解析】由题意知圆心坐标为C (-4,3),则所求的距离85d ==. 【答案】8510.【解析】 (法一)设△ABC 外接圆的方程为(x-a )2+(y-b )2=r 2(r>0),则 ()()()()()()222222222111451a b r a b r a b r ⎧-+-=⎪⎪-+-=⎨⎪-+-=⎪⎩, 解得 32.52.5a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩故所求圆的方程为(x-3)2+(y-2.5)2=6.25.(法二)线段AB 的垂直平分线的方程为y=2.5,线段AC 的垂直平分线的方程为x=3,则圆心坐标为(3,2.5),半径2.5r =, 故所求圆的方程为(x-3)2+(y-2.5)2=6.25.能力提升1.【答案】C2.【解析】由已知A ,B 的中点为圆心,则圆心的坐标为(0,0). 又AB =所以半径r =故圆的方程为x 2+y 2=2.【答案】A3.【答案】A4.【解析】由于82+(-6)2=100>25,故点A 在圆外,从而|AP|51055=-=.【答案】55.【解析】圆(x+2)2+(y-1)2=1的圆心为M (-2,1),半径r=1,则点M 关于原点的对称点为C (2,-1),圆C 的半径也为1,则圆C 的标准方程是(x-2)2+(y+1)2=1.【答案】(x-2)2+(y+1)2=16.【解析】因为点(P -在圆x 2+y 2=m 上,所以221m +=,解得m=4.又因为点Q (x 0,y 0)在圆x 2+y 2=m 内,所以22004x y+<.故02d ≤=.【答案】[0,2)7.【解析】线段AB 的垂直平分线的方程是x-y=0,解方程组020x y x y -=⎧⎨+-=⎩ 得 11x y =⎧⎨=⎩.即圆心C (1,1),则半径r=|AC|=2. 所以圆的标准方程是(x-1)2+(y-1)2=4.8.【解析】设经过A ,B ,C 三点的圆的标准方程为(x-a )2+(y-b )2=r 2,则()()()()()22222222212134a b r a b r a b r ⎧+-=⎪⎪-+-=⎨⎪-+-=⎪⎩ 解此方程组,得2135a b r ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ 所以经过A ,B ,C 三点的圆的标准方程是(x-1)2+(y-3)2=5.把点D 的坐标(-1,2)代入上面圆的方程的左边,得(-1-1)2+(2-3)2=5.所以点D 在经过A ,B ,C 三点的圆上,所以A ,B ,C ,D 四点在同一个圆上,且圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=5.。
人教版高一数学必修二第四章 圆与方程 教材配套检测题一、选择题1. 设圆心为1C 的圆方程为()()22539x y -+-=,圆心为2C 的圆的方程为224290x y x y +-+-=,则这两个圆的圆心距为.5A .25B .10C .D 2. 空间直角坐标系中,点()3,4,0A -与点()2,1,6B -间的距离为.A .1B .9C D 3. 若直线1ax by +=与圆221x y +=有两个公共点,则点(),P a b 与圆的位置关系为.A 在圆上 .B 在圆外 .C 在圆内 .D 以上皆有可能4. 在圆224x y +=上,与直线:43120l x y +-=的距离最小的点的坐标为.A 86,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ 86.,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 86.,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 86.,55D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭5. 方程()222200x y ax ay a ++-=≠表示的圆.A 关于x 轴对称 .B 关于y 轴对称 .C 关于直线0x y -=对称 .D 关于直线0x y +=对称6. 若方程()222220a x a y ax a ++++=表示圆,则a 的值为.A 1a =或2a =- .B 2a =或1a =- .C 1a =- .D 2a =二、填空题7. 直线1:2340l x y -+=,2:3210l x y -+=的交点P 与圆()()22245x y -+-=的关系是 . 8. 经过原点O 作圆()2264x y -+=的切线,切线长是 .9. 经过点()2,3P -作圆2220x y +=的弦AB ,且使得点P 平分AB ,则弦AB 所在直线的方程是 .10. 点P 在圆221:84110C x y x y +--+=上,点Q 在圆222:4210C x y x y ++++=上,则PQ 的最小值是 . 三、解答题11. 已知三条直线1:20l x y -=,2:10l y +=,3:210l x y +-=两两相交,先画出图形,再求过这三个交点的圆的方程.12. 在ABC ∆中,已知2BC =,且ABm AC=,求点A 的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.13. 由一点()3,3A -发出的光线l 射到x 轴上,被x 轴反射,其反射光线所在直线与圆22:4C x y x +-470y -+=相切,求光线l 所在直线方程.14. 求过直线:240l x y ++=与圆22:2410C x y x y ++-+=的交点,并且有最小面积的圆'C 的方程.参考答案一、选择题 15ADCAD - 6.C 二、填空7. 解析:解方程组{23403210x y x y -+=-+=,得{12x y ==.把()1,2代入圆C 方程左边,得 ()()2212245-+-=,所以两直线交点在圆C 上. 8.=9. 解析:把点P 坐标代入圆2220x y +=的左边, 得()22231320+-=<,所以点P 在圆O 内. 经过点P 被点P 平分的圆的弦与OP 垂直. ∵ 32OP k =-, ∴ 弦AB 所在直线的斜率是23, 弦AB 所在的直线方程是 ()2323y x +=-,即23130x y --=. 10. 解析:把圆1C 、圆2C 的方程都化为标准方程形式,得()()22429x y -+-=,()()22214x y +++=圆1C 的圆心坐标为()4,2,半径长为3; 圆2C 的圆心坐标为()2,1--,半径长为2.=所以,PQ 的最小值是5. 三、解答题11. 解析:2l 平行于x 轴,1l 与3l 互相垂直. 三交点A 、B 、C 构成直角三角形, 经过A 、B 、C 三点的圆就是以AB 为直径的圆. 解方程组{2010x y y -=+= 得{21x y =-=-∴ 点A 的坐标为()2,1--,解方程组{21010x y y +-=+= 得 {11x y ==-∴ 点B 的坐标为()1,1-.线段AB 的中点坐标为1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭,又3AB =.∴ 所求圆的标准方程为()2219124x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭. 12. 如图,以直线BC 为x 轴、线段BC 的中点为原点,建立直角坐标系.则有()1,0B -,()1,0C ,设点A 的坐标为(),x y , 由ABm AC=整理得 ()()()()222222112110m x m y m x m -+--++-=. ① 当21m =时,1m =,方程是0x =,轨迹是y 轴.当21m ≠时,对①式配方得 ()22222221411m m x y m m ⎛⎫+-+= ⎪-⎝⎭-. 此时点A 的轨迹是以221,01m m ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭为圆心,221m m -为半径的圆(除去圆与BC 的交点).13. 解法一:因为点()3,3A -关于x 轴的对称点为()'3,3A --,设直线l 的斜率为k ,则过点'A 的直线l 的方程为()33y k x +=-+,将()33y k x =-+-代入圆方程,整理得()()()22221235293080k xk k x k k +++-+++=若直线l 与圆相切,则0∆=,即 21225120k k ++=,解之得 34k =-或43k =-. 所以,所求直线l 的方程为()3334y x -=-+或()4333y x -=-+即 3430x y +-=或4330x y ++=.解法二:配方得圆的标准方程为()()22221x y -+-=. 设光线l 所在直线方程为()33y k x -=+, ∵ 0k ≠,令0y =得 ()31k x k -+=,∴ 反射点为()31,0k k ⎛-+⎫ ⎪⎝⎭. 由于光线的入射角等于反射角,∴ 反射光线'l 所在直线方程为()31k y k x k ⎡+⎤=-+⎢⎥⎣⎦即 ()310kx y k +++=. 又∵ 直线l 与圆相切, ∴1=,整理得 21225120k k ++=.解之得 34k =- 或 43k =-.所以,所求直线l 的方程为()3334y x -=-+或()4333y x -=-+即 3430x y +-=或4330x y++=.14. 解析:方法一经配方,圆C 的方程可化为()()22124x y ++-=, 设直线l 与圆C 相交于A 、B 两点,D 为线段AB 的中点, 则直线CD 的方程为250x y -+=. 解方程组 {250240x y x y -+=++= 得135x =-,65y =, ∴ 点D 坐标为136,55⎛⎫- ⎪⎝⎭.∴ CD =AD ==∴ 以D 为圆心、AB 为直径的圆是面积最小的圆,其方程为221364555x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.解法二:设所求圆的方程为()()22241240x y x y x y λ++-++++=,配方得 ()222451616124x y λλλλ--+⎛⎫⎡++⎤++= ⎪⎣⎦⎝⎭. 半径长为r ,则222516165844455r λλλ-+⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭.当85λ=时,2r 有最小值45,圆面积有最小值245R ππ=. 此时圆'C 的方程为 222612370555x y x y ++-+=. 说明:数形结合,经过两圆的交点且面积最小的圆就是以公共弦为直径的圆. 直线l 就是圆C 与圆'C 的公共弦所在的直线.。
圆的标准方程1.圆(x 2)2(y 3)22的圆心和半径分别是【】A.(2,3),1 B.(2,3),3 C.(2,3), 2 D.(2,3), 22.圆(x 3)2(y 2)213的周长是【】A.13B.213C.2D.233.点(m2,5)与圆x2y224的位置关系是【】A.点在圆外B.点在圆内 C.点在圆上 D.不能确定4.直线l的方程为3x4y250,那么圆x2y21上的点到直线l的距离的最小值是【】A .3B.4C.5 D.65.圆M:(x 3)2(y 2)22,直线l:x y 3 0,点P(2,1),那么【】A.点P在直线l上,但不在圆M上B.点P在圆M上,但不在直线l上C.点P既在圆M上,又在直线l上D.点P既不在圆M上,又不在直线l上6.过两点P(2,2),Q(4,2)且圆心在直线x y 0上的圆的标准方程是【】A.(x 3)2(y 3)2 2 B.(x 3)2(y 3)2 2C.(x 3)2(y 3)2 2D.(x 3)2(y 3)2 27.圆(x 1)2(y 2)23的圆心坐标是,半径是.8.圆(x a)2(y b)2r2过原点的条件是.9.圆(x 3)2(y 4)21关于直线x y 0对称的圆的方程是.10.求经过点A(1,4),B(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程.圆的一般方程1.方程x2y22x 4y 6 0表示的图形是【】A.以(1,2)为圆心,11为半径的圆B.以(1,2)为圆心,11为半径的圆C.以(1,2)为圆心,11为半径的圆D.以(1,2)为圆心,11为半径的圆2.方程x2y24x 2y 5m 0表示圆的条件是【】A.1m1 B.m1C.m1D.m1443.圆的方程为x2y22x 6y 8 0,那么通过圆心的一条直线方程是【】A.2x y 1 0 B.2x y 1 0C.2x y 1 0 D.2x y 1 04.圆x2 y22x 4y 3 0的圆心到直线x y 1的距离为【】A.2B.2C.1D.2 25.与圆C:x2y22x350同圆心,且面积为其一半的圆的方程是【】A.(x1)2y23B.(x1)2y26C.(x1 )2y29D.(x1)2y2186.圆x2+y2-4x-5=0的弦AB的中点为P〔3,1〕,那么直线AB的方程是.7.方程x2y24x 2y 4 0,那么x2y2的最大值是.8.圆C:(x-1)2+y2=1,过坐标原点O作弦OA,那么OA中点的轨迹方程是. 9.求经过三点A(1,1),B(1,4),C(4,2)的圆的方程,并求出圆的圆心与半径.直线与圆的位置关系1.直线3x 4y 5 0与圆x2y21的位置关系是【】A.相交 B.相离 C.相切 D.无法判断2.平行于直线2x-y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是【】A.2x-y+5=0 B.2x-y-5=0C.2x+y+5=0或2x+y-5=0 D.2x-y+5=0或2x-y-5=03.过点(2,1)的直线中,被x2y22x 4y 0截得的弦为最长的直线方程是【】A.3x y 5 0 B.3x y 7 0C.3x y 1 0 D.3x y 5 04.圆x2 y24x 0在点P(1,3)处的切线方程为【】A.x 3y 2 0B.x 3y 4 0C.x3y40 D.x3y205.假设P(x,y)是圆x2y225上的点,那么x y的最大值为【】A.5B.10C.102D.526.圆C:(x1)2(y2)24及直线l:xy30,那么直线l被C截得的弦长为.7.圆(x 1)2 (y 2)28上到直线x y 1 0的距离为2的点共有.8.一直线过点P(3, 3),被圆x2y225截得的弦长为8,求此弦所在直线方程.2圆与圆的位置关系一、选择题1、两圆x2+y2-6x=0和x2+y2+8y+12=0的位置关系是〔〕A、相离B、外切C、相交D、内切2、两圆x2+y2=r2,(x-3)2+(y+1)2=r2外切、那么正实数r的值是〔〕A、10B、10C、5D、5 23、半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,那么此圆的方程是〔〕A、(x-4)2+(y-6)2=6B、(x4)2+(y-6)2=6C、(x-4)2+(y-6)2=36D、(x4)2+(y-6)2=364、和x轴相切,并和圆x2+y2=1外切的动圆的圆心的轨迹是〔〕A、x2=2y+1B、x2=-2y+1C、x2=2y+1D、x2=2y-15、以相交两圆C1:x2+y+4x+1=0及C2:x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆的方程〔〕A、(x-1)2+(y-1)2=1B、(x+1)2+(y+1)2=1C、(x +3)2+(y+6)2=D、(x-3)2+(y-6)2=4 55556、圆x2+y2+2ax+2ay+1=0与x2+y2+4bx+2b2-2=0的公切弦的最大值是〔〕A B、1CD、2、1、37、假设圆x2+y2=4和圆x+y2+4x-4y+4=0关于直线l对称,那么l的方程为〔〕A、x+y=0B、x+y-2=0C、x-y-2=0D、x-y+2=08、和x轴相切,并和圆x221外切的动圆的圆心轨迹方程是〔〕A 、x22y1B、x22y1C、x22|y|1D、x22y1二、填空题、圆2 +y-6x +8y=0与x 2 2+b=0没有公共点,那么的取值范围是______.9C 1:x +y10、两圆C 1:x 2+y 2+4x -2ny +n 2-5=0,那么C 2:x 2+y 2+2nx +2y +n 2-3=0,C 1与C 2外离时n 的范围是_____,与内含时n 的范围是______.11、假设圆x 2+y 2-2ax+a 2=2和x 2+y 2-2by+b 2=1外离,那么a,b 满足的条件是.12、两圆x 2 y 22x30和x 2y26-10,那么它们的公共弦所在的直线方程为______________.13、圆C1:x 2y 26x 8y 0与C2:x 2y2b0没有公共点,那么b 的取值范围为______.三、解答题222 2 2相交14、a 为何值时,圆C1:x+y-2ax+4y+(a-5)=0和圆C2:x+y+2x-2ay+(a-3)=015、圆C 1:x 2+y 2+2x -6y +1=0,圆C 2:x 2+y 2-4x +2y -11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.直线与圆的方程的应用.圆2+y2-2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是【1A.相离B.外切C.相交D.内切2.圆C1:(x m)2(y 2)29与圆C2:(x 1)2(y m)24外切,那么m的值为【】A. 2B.-5C.2或-5 D.不确定3.假设圆x2y2和圆x2y24x4y0关于直线l对称,那么直线l的方程为【】A.xy0 B.xy0 C.xy20 D.xy204.两个圆C1:x2y22x2y20与C2:x224x2y10的公切线有且仅有【】A.1条B.2条C.3条D.4条5.实数x,y满足方程x y 4 0,那么x2y2的最小值为【】A. 4B. 6C. 86.圆心为(2, 1)的圆,在直线x y 1 0上截得的弦长为2 2,那么这个圆的方程是【】A.(x 2)2(y 1)2 2B.(x 2)2(y 1)2 4C.(x 2)2 (y 1)2 8D.(x 2)2(y 1)2167.两圆:x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y–4=0的公共弦所在直线方程为.8.直线2x y c 0与曲线y 1 x2有两个公共点,那么c的取值范围.9.求与圆x2y22x 4y 1 0同心,且与直线 2x y 1 0相切的圆的方程.10.求经过圆C1:x2y24x 2y 1 0与圆C2:x2y26x 0的交点,且过点〔2,2〕的圆的方程.空间直角坐标系1.点A(2,1,0)在空间直角坐标系的位置是【】A.z轴上B.xOy平面上C.xOz平面上D.yOz平面上2.点B是点A(1,2,3)在坐标平面yoz内的射影,那么|OB|等于【】A.14B. 13C.23D. 113.线段AB的两个端点的坐标分别为 A(9, 3,4)和B(9,2,1),那么线段AB【】A.与平面xoy平行B.与平面xoz平行C.与平面zoy平行D.与平面xoy获zoy平行4.三角形ABC的顶点A〔2,2,0〕,B〔0,2,0〕,C(0,1,4),那么三角形ABC是【】A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.点P(1,3,5)关于原点对称的点的坐标是.6.连接平面上两点P(x,y)P(x,y的线段PP的中点M的坐标为(1x2y1y2,那111,222122,2么,空间中两点 P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),线段P1P2的中点M的坐标为 .7.A(2,5,-6),在y轴上求一点B,使得|AB|=7;8.在空间直角坐标系中,给定点M(1,2,3),求它关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标.。
高中数学必修二《圆与方程》基础练习题(含答案解析)1. 已知圆:,为坐标原点,则以为直径的圆的方程A.B.C.D.2. 直线被圆截得的弦长为()A. B. C. D.3. 已知点,则点关于原点对称的点的坐标为()A. B.C. D.4. 过点以及圆与圆交点的圆的方程是()A.B.C.D.5. 圆:,则A.是圆心B.在圆外C.在圆内D.在圆上6. 两个圆与的位置关系是()A.外切B.内切C.相交D.外离7. 在空间直角坐标系中点到坐标原点的距离为()A. B. C. D.8. 圆的半径等于()A. B. C. D.9. 已知,,作直线,使得点,到直线的距离均为,且这样的直线恰有条,则的取值范围是A. B. C. D.10. 圆心坐标为,半径等于的圆的方程是()A.B.C.D.11. 由动点分别引圆:和圆:的切线和(、为切点),满足,则动点的轨迹方程是________.12. 求过两圆与的交点和点的圆的方程________.13. 到两定点,的距离的比为的点的轨迹方程为________.14. 已知两圆,相交于,两点,则直线的方程为________.15. 若方程为圆,则应满足的条件是________.16. 已知圆与圆:交于,两点,则直线的方程为________.17. 若方程表示圆,则实数的取值范围为________.18. 关于直线对称的圆的方程是________.19. 圆心在轴正半轴上,半径为,且与直线相切的圆的方程为________.20. 圆的半径等于________.21. 将下列圆的方程化为标准方程,并写出圆心和半径.(1)(2).22. 如图,已知圆和定点,由圆外一点向圆引切线,切点为,且有.求点的轨迹方程;求的最小值;以为圆心作圆,使它与圆有公共点,试在其中求出半径最小的圆的方程.23. 求直线被圆所截得的弦长.24. 设点与,求以为直径的圆的标准方程.25. (1)求过点且与圆同心的圆的方程, 25.(2)求圆过点的切线方程.26. 已知圆的半径为,点为该圆上的三点,且,则的取值范围是________.27. 已知两圆与.(1)判断两圆的位置关系;(2)求两圆的公切线.28. 求直线被圆所截得的弦的长.29. 如图点,在四面体中,平面,,,,,分别是,的中点,求,,,这四点的坐标.30. 已知两圆..(1)取何值时两圆外切?(2)取何值时两圆内切?(3)当时,求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.参考答案一、选择题1.C2.C3.D4.A5.C6.C7.D8.B9.B 10.C二、填空题11.12.13.14.15.,且16.17.18.19.20.三、解答题21.解:(1)化为:,圆的圆心,半径为:;(2).化为:,圆的圆心,半径为:;22.解:连接,,则为直角三角形,又,所以,所以,故.由,得.以为圆心的圆与圆有公共点,半径最小时为与圆相切的情形,而这些半径的最小值为圆到直线的距离减去圆的半径,圆心为过原点且与垂直的直线与的交点,所以,又,联立得.所以所求圆的方程为.23.解:化为标准方程为:,则圆心坐标为,半径,圆心到直线的距离所以,则所以所求弦长为.24.解:由题意可得圆心为的中点,半径为,故要求的圆的方程为.25.解:(1)圆可化为:,∴圆心为,即圆的圆心为;…又∵圆过点,∴圆的半径;…∴所求圆的方程为;…(2)∵在圆上,∴过点的切线有一条;又∵直线的斜率是,∴过点的切线的斜率为,…∴所求的切线方程为,即.…26.解:建立如图所示的平面直角坐标系,则,,,又,所以,即所以又,所以,又则,所以故答案为:.27.解:(1)两圆与的圆心坐标分别为,,半径分别为,,∵,满足,∴两圆相交;(2)设两圆的公切线方程为,则,解得:或.∴两圆的公切线方程为或.28.解:圆即圆,表示以为圆心、半径等于的圆.圆心到直线的距离,故弦长为.29.解:∵点,∴,又∵平面,,∴,又∵,,∴,∴到轴,轴距离均为:,又由,分别是,的中点,∴点坐标为,点坐标为,点坐标为,点坐标为.30.解:(1)由已知可得两个圆的方程分别为、,两圆的圆心距,两圆的半径之和为,由两圆的半径之和为,可得.(2)由两圆的圆心距等于两圆的半径之差为,即,可得(舍去),或,解得.(3)当时,两圆的方程分别为、,把两个圆的方程相减,可得公共弦所在的直线方程为.第一个圆的圆心到公共弦所在的直线的距离为,可得弦长为.。
第四章 圆和方程 [基础训练A 组]一、选择题1.A (,)x y 关于原点(0,0)P 得(,)x y --,则得22(2)()5x y -++-=2.A 设圆心为(1,0)C ,则,1,1,12CP AB AB CP k k y x ⊥=-=+=-3.B 圆心为max (1,1),1,1C r d ==4.A 直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位得220x y λ-++=圆22240x y x y ++-=的圆心为(1,2),3,7C r d λλ-====-=或5.B 两圆相交,外公切线有两条6.D2224x y -+=()的在点)3,1(P 处的切线方程为(12)(2)4x --= 二、填空题1.1 点(1,0)P -在圆032422=+-++y x y x 上,即切线为10x y -+=2.224x y += 2OP =3. 22(2)(3)5x y -++= 圆心既在线段AB 的垂直平分线即3y =-,又在270x y --=上,即圆心为(2,3)-,r =4.5 设切线为OT ,则25OP OQ OT ⋅==5. 当CP 垂直于已知直线时,四边形PACB 的面积最小三、解答题1.(1,1)到直线01=++y x 的距离而2d ==,min = 2.解:(1)(5)(2)(6)0x x y y +-+-+=得2244170x y x y +-+-=3.解:圆心显然在线段AB 的垂直平分线6y =上,设圆心为(,6)a ,半径为r ,则222()(6)x a y r -+-=,得222(1)(106)a r -+-=,而r =22(13)(1)16,3,5a a a r --+=== 22(3)(6)20x y ∴-+-=。
4.解:设圆心为(3,),t t 半径为3r t =,令d ==而22222,927,1r d t t t =--==±22(3)(1)9x y ∴-+-=,或22(3)(1)9x y +++=圆和方程 [综合训练B 组]一、选择题1.D22,4,0d a a a ==-===或2.D 弦长为4,1425S =⨯= 3.Ctan 4α==,相切时的斜率为4.D 设圆心为2234(,0),(0),2,2,(2)45a a a a x y +>==-+= 5.A 圆与y轴的正半轴交于k <<6.D得三角形的三边060的角二、填空题1. 22(3)(1)25x y -+-=,d r ===2. 3.相切或相交2≤=;另法:直线恒过(1,3),而(1,3)在圆上4.210,(1)x y x --=≠ 圆心为(21,),,(0)m m r m m +=≠,令21,x m y m =+=5.1 10115d r -=-= 三、解答题1.解:显然2x =为所求切线之一;另设4(2),420y k x kx y k -=--+-=32,,341004k x y ==-+= 2x ∴=或34100x y -+=为所求。
圆及方程姓名:班级: .一、选择题〔共8小题;共40分〕1. 圆x2+y2−4x+6y=0的圆心坐标是( )A. (2,3)B. (−2,3)C. (−2,−3)D. (2,−3)2. ⊙O的直径是3,直线l及⊙O相交,圆心O到直线l的距离是d,那么d应满足( )A. d>3B. 1.5<d<3C. 0≤d<1.5D. d<03. 圆(x−2)2+(y−1)2=4及圆(x+1)2+(y−2)2=9的公切线有( )条A. 1B. 2C. 3D. 44. 从原点向圆x2+y2−12y+27=0作两条切线,那么该圆夹在两条切线间的劣弧长为( )A. πB. 2πC. 4πD. 6π5. 过点(1,1)的直线及圆(x−2)2+(y−3)2=9相交于A,B两点,那么∣AB∣的最小值为( )A. 2√3B. 4C. 2√5D. 56. 圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线3x+4y+4=0及圆C相切,那么圆C的方程为( )A. x2+y2−2x−3=0B. x2+y2+4x=0C. x2+y2+2x−3=0D. x2+y2−4x=07. 要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头,使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面,那么需安装这种喷水龙头的个数最少是( )A. 6B. 5C. 4D. 38. 圆:C1:(x−2)2+(y−3)3=1,圆:C2:(x−3)2+(y−4)2=9,M、N分别是圆C1、C2上的动点,P为x轴上的动点,那么∣PM∣+∣PN∣的最小值为( )A. 5√2−4B. √17−1C. 6−2√2D. √17二、填空题〔共7小题;共35分〕9. 过点A(3,−4)及圆x2+y2=25相切的直线方程是.10. 如果单位圆x2+y2=1及圆C:(x−a)2+(y−a)2=4相交,那么实数a的取值范围为.11. 在空间直角坐标系中,点A(1,0,2),B(1,−3,1),点M在y轴上,且M到A及到B的距离相等,那么点M的坐标是.12. 圆C:(x−2)2+y2=1.假设直线y=k(x+1)上存在点P,使得过P向圆C所作的两条切线,那么实数k的取值范围所成的角为π3为.13. 如图,以棱长为a的正方体的三条棱所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系,假设点P为对角线AB的中点,点Q在棱CD上运动,那么PQ的最小值为.14. 在圆C:(x−2)2+(y−2)2=8内,过点P(1,0)的最长的弦为AB,最短的弦为DE,那么四边形ADBE的面积为.15. 据气象台预报:在A城正东方300km的海面B处有一台风中心,正以每小时40km的速度向西北方向移动,在距台风中心250km以内的地区将受其影响.从现在起经过约h,台风将影响A城,持续时间约为h.〔结果准确到0.1h〕三、解答题〔共5小题;共65分〕16. 假设关于x,y的方程x2+y2−4x+4y+m=0表示圆C.〔1〕求实数m的取值范围;〔2〕假设圆C及圆M:x2+y2=2相离,求m的取值范围.17. 圆C:x2+y2+4x+4y+m=0,直线l:x+y+2=0.〔1〕假设圆C及直线l相离,求m的取值范围;〔2〕假设圆D过点P(1,1),且及圆C关于直线l对称,求圆D的方程.18. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x−4.设圆C的半径为1,圆心在l上.〔1〕假设圆心C也在直线y=x−1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;〔2〕假设圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.19. 直线l的方程为2x+(1+m)y+2m=0,m∈R,点P的坐标为(−1,0).〔1〕求证:直线l恒过定点,并求出定点坐标;〔2〕求点P到直线l的距离的最大值;〔3〕设点P在直线l上的射影为点M,N的坐标为(2,1),求线段MN长的取值范围.20. 在平面直角坐标系xOy中,圆C1:(x+3)2+(y−1)2=4和圆C2:(x−4)2+(y−5)2=4.〔1〕假设直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2√3,求直线l的方程;〔2〕设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别及圆C1和圆C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长及直线l2被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.答案第一局部1. D2. C3. B4. B5. B6. D7.C 8. A第二局部9. 3x−4y=25 10. −3√22<a<−√22或√22<a<3√2211. (0,−1,0) 12. [−2√55,2√55] 13. √22a 14. 4√615. 2.0;6.6第三局部16. 〔1〕圆C化简为(x−2)2+(y+2)2=8−m,所以8−m>0,即m<8.〔2〕圆C的圆心为(2,−2),半径为√8−m〔m<8〕,圆M的圆心为(0,0),半径为√2,由题意,得圆心距大于两圆的半径和,那么√22+22>√8−m+√2,解得6<m<8.17. 〔1〕圆C:x2+y2+4x+4y+m=0即(x+2)2+(y+2)2= 8−m.圆心C(−2,−2)到直线l的距离d=√2=√2,假设圆C及直线l相离,那么d>r,所以r2=8−m<2即m>6又r2=8−m>0即m<8.故m的取值范围是(6,8).〔2〕设圆D的圆心D的坐标为(x0,y0),由于圆C的圆心C(−2,−2),依题意知点D和点C关于直线l对称,那么有 {x 0−22+y 0−22+2=0y 0+2x 0+2×(−1)=−1,解得 {x 0=0y 0=0.所以 圆 D 的方程为 x 2+y 2=r 2,而 r =∣DP ∣=√2,因此,圆 D 的方程为 x 2+y 2=2.18. 〔1〕 由题设,圆心 C 是直线 y =2x −4 和 y =x −1 的交点, 解得点 C (3,2),于是切线的斜率必存在. 设过 A (0,3) 的圆 C 的切线方程为y =kx +3.由题意,得∣3k +1∣√k 2+1=1,解得:k =0或−34.故所求切线方程为y =3或3x +4y −12=0.〔2〕 因为圆心在直线 y =2x −4 上,所以圆 C 的方程为(x −a )2+[y −2(a −2)]2=1.设点 M (x,y ),因为 MA =2MO ,所以√x 2+(y −3)2=2√x 2+y 2,化简得x 2+y 2+2y −3=0,即x 2+(y +1)2=4,所以点 M 在以 D (0,−1) 为圆心,2 为半径的圆上.由题意,点 M (x,y ) 在圆 C 上,所以圆 C 及圆 D 有公共点,那么∣2−1∣≤CD ≤2+1,即1≤√a 2+(2a −3)2≤3.整理,得−8≤5a 2−12a ≤0.由 5a 2−12a +8≥0,得a ∈R;由 5a 2−12a ≤0,得0≤a ≤125.所以点 C 的横坐标 a 的取值范围为 [0,125].19. 〔1〕 由 2x +(1+m )y +2m =0 得 2x +y +m (y +2)=0, 所以直线 l 恒过直线 2x +y =0 及直线 y +2=0 交点 Q . 解方程组 {2x +y =0,y +2=0. 得 Q (1,−2),所以直线 l 恒过定点,且定点为 Q (1,−2).〔2〕 设点 P 在直线 l 上的射影为点 M ,那么 ∣PM∣≤∣PQ∣∣,当且仅当直线 l 及 PQ 垂直时,等号成立,所以点 P 到直线 l 的距离的最大值即为线段 PQ 的长度为 2√2. 〔3〕 因为直线 l 绕着点 Q (1,−2) 旋转,所以点 M 在以线段 PQ 为直径的圆上,其圆心为点 C (0,−1),半径为 √2,因为 N 的坐标为 (2,1),所以∣CN∣=2√2,从而√2≤∣MN∣≤3√2.20. 〔1〕由于直线x=4及圆C1不相交,所以直线l的斜率存在.设直线l的方程为y=k(x−4),圆C1的圆心到直线l的距离为d,又因为直线l被圆C1截得的弦长为2√3,所以d=√22−(√3)2=1.由点到直线的距离公式得d=∣1−k(−3−4)∣√1+k2,从而k(24k+7)=0,即k=0或k=−7 24 ,所以直线l的方程为y=0或7x+24y−28=0.〔2〕设点P(a,b)满足条件,不妨设直线l1的方程为y−b=k(x−a),k≠0,那么直线l2的方程为y−b=−1k(x−a).因为圆C1和C2的半径相等,及直线l1被圆C1截得的弦长及直线l2被圆C2截得的弦长相等,所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等,即∣1−k (−3−a )−b∣√1+k 2=∣∣5+1k (4−a )−b ∣∣√1+1k 2,整理得 ∣1+3k +ak −b∣=∣5k +4−a −bk∣,从而1+3k +ak −b =5k +4−a −bk, 或1+3k +ak −b =−5k −4+a +bk.即(a +b −2)k =b −a +3,或(a −b +8)k =a +b −5.因为 k 的取值有无穷多个,所以{a +b −2=0,b −a +3=0,或{a −b +8=0,a +b −5=0.解得{a =52,b =−12,或{a =−32,b =132.这样点 P 只可能是点 P 1(52,−12) 或点 P 2(−32,132). 经检验点 P 1 和 P 2 满足题目条件.。
第四章测试(时间:120分钟总分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知两圆的方程是x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0,那么这两个圆的位置关系是()A.相离B.相交C.外切D.内切解析将圆x2+y2-6x-8y+9=0,化为标准方程得(x-3)2+(y-4)2=16.∴两圆的圆心距(0-3)2+(0-4)2=5,又r1+r2=5,∴两圆外切.答案 C2.过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程为()A.3x-y-5=0 B.3x+y-7=0C.x+3y-5=0 D.x-3y+1=0解析依题意知所求直线通过圆心(1,-2),由直线的两点式方程,得y+2 1+2=x-12-1,即3x-y-5=0.答案 A3.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切,则a的值为() A.1,-1 B.2,-2C .1D .-1解析 圆x 2+y 2-2x =0的圆心C (1,0),半径为1,依题意得|1+a +0+1|(1+a )2+1=1,即|a +2|=(a +1)2+1,平方整理得a =-1.答案 D4.经过圆x 2+y 2=10上一点M (2,6)的切线方程是( ) A .x +6y -10=0 B.6x -2y +10=0 C .x -6y +10=0D .2x +6y -10=0解析 ∵点M (2,6)在圆x 2+y 2=10上,k OM =62, ∴过点M 的切线的斜率为k =-63. 故切线方程为y -6=-63(x -2). 即2x +6y -10=0. 答案 D5.垂直于直线y =x +1且与圆x 2+y 2=1相切于第一象限的直线方程是( ) A .x +y -2=0 B .x +y +1=0 C .x +y -1=0D .x +y +2=0解析 由题意可设所求的直线方程为y =-x +k ,则由|k |2=1,得k =±2.由切点在第一象限知,k = 2.故所求的直线方程y =-x +2,即x +y -2=0.答案 A6.关于空间直角坐标系O -xyz 中的一点P (1,2,3)有下列说法: ①点P 到坐标原点的距离为13; ②OP 的中点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫12,1,32;③与点P关于x轴对称的点的坐标为(-1,-2,-3);④与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2,-3);⑤与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2,-3).其中正确的个数是()A.2 B.3C.4 D.5解析点P到坐标原点的距离为12+22+32=14,故①错;②正确;点P关于x轴对称的点的坐标为(1,-2,-3),故③错;点P关于坐标原点对称的点的坐标为(-1,-2,-3),故④错;⑤正确.答案 A7.已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1处,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.不确定解析∵点M(a,b)在圆x2+y2=1外,∴a2+b2>1,又圆心(0,0)到直线ax+by=1的距离d=1a2+b2<1=r,∴直线与圆相交.答案 B8.与圆O1:x2+y2+4x-4y+7=0和圆O2:x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直线条数是()A.4 B.3C.2 D.1解析两圆的方程配方得,O1:(x+2)2+(y-2)2=1,O2:(x-2)2+(y-5)2=16,圆心O1(-2,2),O2(2,5),半径r1=1,r2=4,∴|O1O2|=(2+2)2+(5-2)2=5,r1+r2=5.∴|O1O2|=r1+r2,∴两圆外切,故有3条公切线.答案 B9.直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分,且与直线x+2y=0垂直,则直线l的方程是()A.2x-y=0 B.2x-y-2=0C.x+2y-3=0 D.x-2y+3=0解析依题意知直线l过圆心(1,2),斜率k=2,∴l的方程为y-2=2(x-1),即2x-y=0.答案 A10.圆x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0的圆心在直线x+y-4=0上,那么圆的面积为()A.9π B.πC.2π D.由m的值而定解析∵x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0,∴[x-(2m+1)]2+(y-m)2=m2.∴圆心(2m+1,m),半径r=|m|.依题意知2m+1+m-4=0,∴m=1.∴圆的面积S=π×12=π.答案 B11.当点P在圆x2+y2=1上变动时,它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是()A.(x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1 D.(2x+3)2+4y2=1解析 设P (x 1,y 1),Q (3,0),设线段PQ 中点M 的坐标为(x ,y ), 则x =x 1+32,y =y 12,∴x 1=2x -3,y 1=2y . 又点P (x 1,y 1)在圆x 2+y 2=1上, ∴(2x -3)2+4y 2=1.故线段PQ 中点的轨迹方程为(2x -3)2+4y 2=1. 答案 C12.曲线y =1+4-x 2与直线y =k (x -2)+4有两个交点,则实数k 的取值范围是( )A .(0,512) B .(512,+∞) C .(13,34]D .(512,34] 解析 如图所示,曲线y =1+4-x 2变形为x 2+(y -1)2=4(y ≥1), 直线y =k (x -2)+4过定点(2,4), 当直线l 与半圆相切时,有 |-2k +4-1|k 2+1=2,解得k =512. 当直线l 过点(-2,1)时,k =34. 因此,k 的取值范围是512<k ≤34. 答案 D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.圆x 2+y 2=1上的点到直线3x +4y -25=0的距离最小值为____________.解析 圆心(0,0)到直线3x +4y -25=0的距离为5, ∴所求的最小值为4. 答案 414.圆心为(1,1)且与直线x +y =4相切的圆的方程是________. 解析 r =|1+1-4|2=2,所以圆的方程为(x -1)2+(y -1)2=2.答案 (x -1)2+(y -1)2=215.方程x 2+y 2+2ax -2ay =0表示的圆,①关于直线y =x 对称;②关于直线x +y =0对称;③其圆心在x 轴上,且过原点;④其圆心在y 轴上,且过原点,其中叙述正确的是__________.解析 已知方程配方,得(x +a )2+(y -a )2=2a 2(a ≠0),圆心坐标为(-a ,a ),它在直线x +y =0上,∴已知圆关于直线x +y =0对称.故②正确.答案 ②16.直线x -2y -3=0与圆(x -2)2+(y +3)2=9相交于A ,B 两点,则△AOB (O 为坐标原点)的面积为________.解析 圆心坐标(2,-3),半径r =3,圆心到直线x -2y -3=0的距离d =5,弦长|AB |=2r 2-d 2=4.又原点(0,0)到AB 所在直线的距离h =35,所以△AOB 的面积为S =12×4×35=655.答案 655三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)自A (4,0)引圆x 2+y 2=4的割线ABC ,求弦BC 中点P 的轨迹方程. 解 解法1:连接OP ,则OP ⊥BC ,设P (x ,y ),当x ≠0时,k OP ·k AP =-1,即y x ·yx -4=-1.即x2+y2-4x=0.①当x=0时,P点坐标为(0,0)是方程①的解,∴BC中点P的轨迹方程为x2+y2-4x=0(在已知圆内).解法2:由解法1知OP⊥AP,取OA中点M,则M(2,0),|PM|=12|OA|=2,由圆的定义,知P点轨迹方程是以M(2,0)为圆心,2为半径的圆.故所求的轨迹方程为(x-2)2+y2=4(在已知圆内).18.(12分)已知圆M:x2+y2-2mx+4y+m2-1=0与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0相交于A,B两点,且这两点平分圆N的圆周,求圆M的圆心坐标.解由圆M与圆N的方程易知两圆的圆心分别为M(m,-2),N(-1,-1).两圆的方程相减得直线AB的方程为2(m+1)x-2y-m2-1=0.∵A,B两点平分圆N的圆周,∴AB为圆N的直径,∴AB过点N(-1,-1).∴2(m+1)×(-1)-2×(-1)-m2-1=0.解得m=-1.故圆M的圆心M(-1,-2).19.(12分)点M在圆心为C1的方程x2+y2+6x-2y+1=0上,点N在圆心为C2的方程x2+y2+2x+4y+1=0上,求|MN|的最大值.解把圆的方程都化成标准形式,得(x+3)2+(y-1)2=9,(x+1)2+(y+2)2=4.如图所示,C 1的坐标是(-3,1),半径长是3;C 2的坐标是(-1,-2),半径长是2.所以,|C 1C 2|=(-3+1)2+(1+2)2=13.因此,|MN |的最大值是13+5.20.(12分)已知圆C :x 2+y 2+2x -4y +3=0,从圆C 外一点P 向圆引一条切线,切点为M ,O 为坐标原点,且有|PM |=|PO |,求|PM |的最小值.解 如图:PM 为圆C 的切线,则CM ⊥PM ,∴△PMC 为直角三角形,∴|PM |2=|PC |2-|MC |2.设P (x ,y ),C (-1,2),|MC |= 2. ∵|PM |=|PO |,∴x 2+y 2=(x +1)2+(y -2)2-2.化简得点P 的轨迹方程为2x -4y +3=0.求|PM |的最小值,即求|PO |的最小值,即求原点O 到直线2x -4y +3=0的距离,代入点到直线的距离公式可求得|PM |最小值为3510.21.(12分)已知圆C :x 2+y 2-4x -14y +45=0及点Q (-2,3), (1)若点P (m ,m +1)在圆C 上,求PQ 的斜率;(2)若点M 是圆C 上任意一点,求|MQ |的最大值、最小值;(3)若N (a ,b )满足关系:a 2+b 2-4a -14b +45=0,求出t =b -3a +2的最大值.解 圆C :x 2+y 2-4x -14y +45=0可化为(x -2)2+(y -7)2=8. (1)点P (m ,m +1)在圆C 上,所以m 2+(m +1)2-4m -14(m +1)+45=0,解得m =4,故点P (4,5).所以PQ 的斜率是k PQ =5-34+2=13;(2)如图,点M 是圆C 上任意一点,Q (-2,3)在圆外, 所以|MQ |的最大值、最小值分别是 |QC |+r ,|QC |-r . 易求|QC |=42,r =22, 所以|MQ |max =62,|MQ |min =2 2.(3)点N 在圆C :x 2+y 2-4x -14y +45=0上,t =b -3a +2表示的是定点Q (-2,3)与圆上的动点N 连线l 的斜率. 设l 的方程为y -3=k (x +2), 即kx -y +2k +3=0. 当直线和圆相切时,d =r ,即|2k -7+2k +3|k 2+1=22,解得k =2±3.所以t =b -3a +2的最大值为2+ 3.22.(12分)已知曲线C :x 2+y 2+2kx +(4k +10)y +10k +20=0,其中k ≠-1. (1)求证:曲线C 表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上; (2)证明曲线C 过定点;(3)若曲线C 与x 轴相切,求k 的值.解 (1)证明:原方程可化为(x +k )2+(y +2k +5)2=5(k +1)2. ∵k ≠-1,∴5(k +1)2>0.故方程表示圆心为(-k ,-2k -5),半径为5|k +1|的圆.设圆心的坐标为(x ,y ),则⎩⎨⎧x =-k ,y =-2k -5.消去k ,得2x -y -5=0.∴这些圆的圆心都在直线2x -y -5=0上. (2)证明:将原方程变形为(2x +4y +10)k +(x 2+y 2+10y +20)=0, ∵上式对于任意k ≠-1恒成立,∴⎩⎨⎧2x +4y +10=0,x 2+y 2+10y +20=0.解得⎩⎨⎧x =1,y =-3.∴曲线C 过定点(1,-3). (3)∵圆C 与x 轴相切,∴圆心(-k ,-2k -5)到x 轴的距离等于半径. 即|-2k -5|=5|k +1|.两边平方,得(2k +5)2=5(k +1)2. ∴k =5±3 5.。
圆的方程(选择题:较易)1、若圆与轴相切于点,与轴的正半轴交于两点,且,则圆的标准方程是()A. B.C. D.2、方程表示一个圆,则的范围是()A. B.C. D.3、与圆同圆心,且过的圆的方程是()A. B.C. D.4、已知圆的圆心与点关于直线对称.直线与圆相交于两点,且,则圆的方程为A. B.C. D.5、在平面直角坐标系中,动点的坐标满足方程,则点的轨迹经过()A.第一、二象限 B.第二、三象限C.第三、四象限 D.第一、四象限6、圆的圆心坐标和半径分别为()A.(0,2),2 B.(2,0),2 C.(-2,0),4 D.(2,0),47、以为圆心,且与两条直线与同时相切的圆的标准方程为()A. B.C. D.8、圆心为且过点的圆的方程是()A. B.C. D.9、点A(1,0)在圆上,则a的值为()A.1 B.-2 C.1或-2 D.2或-210、方程表示的圆()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线对称D.关于直线对称11、已知点P(x,y)为圆C:x2+y2﹣6x+8=0上的一点,则x2+y2的最大值是()A.2 B.4 C.9 D.1612、圆心在轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是()A. B.C. D.13、圆:与圆:的位置关系是( )A.相交 B.外切 C.内切 D.相离14、已知圆的圆心为(-2,1),其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方程是()A. B.C. D.15、圆的圆心坐标和半径分别是()A. B. C. D.16、由曲线围成的图形的面积为()A. B. C. D.17、点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=4 D.(x+2)2+(y-1)2=118、若直线过圆的圆心,则实数的值为()A. B. C. D.19、圆,那么与圆有相同的圆心,且经过点的圆的方程是().A. B.C. D.20、圆的方程为,则其圆心坐标及半径分别为().A., B., C., D.,21、若圆与圆关于原点对称,则圆的方程为().A. B.C. D.22、圆的圆心坐标与半径是()A. B.C. D.23、已知A(-4,-5)、B(6,-1),则以线段AB为直径的圆的方程( )A.(x+1)2+(y-3)2=29 B.(x-1)2+(y+3)2=29C.(x+1)2+(y-3)2=116 D.(x-1)2+(y+3)2=11624、若表示圆,则实数的取值范围是()A. B. C. D.25、对于,直线恒过定点,则以为圆心,2为半径的圆的方程是()A. B.C. D.26、已知圆:,圆与圆关于直线对称,则圆的方程为()A. B.C. D.27、已知圆的方程为,则圆的半径为()A.3 B.9 C. D.28、已知圆心,一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方程是()A. B.C. D.29、圆的圆心坐标与半径是()A. B.C. D.30、经过圆x2+y2+2y=0的圆心C,且与直线2x+3y-4=0平行的直线方程为()A.2x+3y+3=0 B.2x+3y-3=0 C.2x+3y+2=0 D.3x-2y-2=031、以点A为圆心,且与轴相切的圆的方程为()A. B.C. D.32、方程x2+y2+x+y-m=0表示一个圆,则m的取值范围是().A.m>- B.m<- C.m≤- D.m≥-33、在平面直角坐标系中,以点为圆心且与直线相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为()A. B. C. D.34、圆的圆心坐标和半径分别为A.圆心 B.圆心C.圆心 D.圆心35、过点P(2 ,1)且被圆C:x 2+y2– 2x+4y =" 0" 截得弦长最长的直线l的方程是()A.3x – y– 5 = 0 B.3x +y– 7 = 0C.x –3y+5 = 0 D.x +3y– 5 = 036、过点、点且圆心在直线上的圆的方程是()A.B.C.D.37、圆关于直线对称的圆的方程为()A. B.C. D.38、已知圆与直线及都相切,圆心在直线上,则圆的方程为()A. B. C. D.39、若直线(,),经过圆的圆心,则的最小值是()A. B. C. D.40、抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上,则交点确定的圆的方程为()A. B.C. D.41、圆与轴相切于,与轴正半轴交于两点,且,则圆的标准方程为()A.B.C.D.42、过,圆心在轴上的圆的方程为()A. B.C. D.43、方程x2+y2+4x-2y+5=0表示的曲线是()A.两直线 B.圆 C.一点 D.不表示任何曲线44、如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)所表示的曲线关于y=x对称,则必有()A.D=E B.D=F C.F=E D.D=E=F45、圆x2+y2+4x-6y-3=0的圆心和半径分别为()A.(4,-6),r=16 B.(2,-3),r=4C.(-2,3),r=4 D.(2,-3),r=1646、若方程x2+y2-4x+2y+5k=0表示圆,则实数k的取值范围是()A.R B.(-∞,1) C.(-∞,1] D.[1,+∞)47、已知圆的方程为,过点的该圆的所有弦中,最短的弦长为()A. B. C.2 D.448、若圆始终平分圆的周长,则满足的关系是()A. B.C. D.49、已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0),B(5,0),此圆的标准方程为( ) A.(x-3)2+y2=4B.(x+3)2+(y-1)2=4C.(x-1)2+(y-1)2=4D.(x+1)2+(y+1)2=450、已知点P(a,a+1)在圆x2+y2=25内部,那么a的取值范围是( )A.-4<a<3 B.-5<a<4 C.-5<a<5 D.-6<a<451、圆心是(4,-1),且过点(5,2)的圆的标准方程是( )A.(x-4)2+(y+1)2=10B.(x+4)2+(y-1)2=10C.(x-4)2+(y+1)2=100D.(x-4)2+(y+1)2=52、点P(a,5)与圆x2+y2=24的位置关系是( )A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.不确定53、圆和圆的公共弦长为()A. B.C. D.54、方程表示的曲线为()A.一条直线和一个圆 B.一条线段与半圆C.一条射线与一段劣弧 D.一条线段与一段劣弧55、已知直线是圆的对称轴,过点作圆的一条切线,切点为,则=()A.2 B.C.6 D.56、已知圆,圆,圆与圆的位置关系为()A.外切 B.内切C.相交 D.相离57、设圆的方程是,若,则原点与圆的位置关系是()A.原点在圆上 B.原点在圆外C.原点在圆内 D.不确定58、已知圆,直线上至少存在一点,使得以点为圆心,半径为的圆与圆有公共点,则的最小值是()A. B.C. D.59、过两点的面积最小的圆的方程为()A.B.C.D.60、已知两圆的圆心距=" 3" ,两圆的半径分别为方程的两根,则两圆的位置关系是()A.相交 B.相离 C.相切 D.内含61、与圆及圆都外切的圆的圆心在()A.一个椭圆上 B.双曲线的一支上C.一条抛物线上 D.一个圆上62、圆与圆的位置关系是()A.相交 B.外切C.内切 D.相离63、已知圆的方程为是该圆内一点,过点的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积是()A. B.C. D.64、已知圆的方程为是该圆内一点,过点的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积是()A. B.C. D.65、已知圆心,一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方程是()A. B.C. D.66、以为圆心,4为半径的圆的方程为()A. B.C. D.67、两圆与的位置关系为()A.内切 B.外切C.相交 D.相离68、过点且圆心在直线上的圆的方程是()A.B.C.D.69、若圆与圆的公共弦的长为,则()A.2 B.1C. D.70、动点与定点的连线的斜率之积为,则点的轨迹方程是()A.B.C.D.参考答案1、C2、A3、B4、A5、A.6、B7、A8、D9、B10、D11、D12、A13、A14、C15、D16、B17、A18、A19、B20、D21、A22、D23、B24、B25、A26、B27、A28、B29、D30、A31、A32、A33、B34、B35、A36、C37、D38、C39、B40、D41、A42、D43、C44、A45、C46、B47、C48、C49、A50、A51、A52、A53、A54、D55、C56、C57、B58、A59、A60、D61、B62、D63、D64、D65、D66、C67、D68、C69、B70、C【解析】1、设中点为,则∴故选C.2、试题分析:由圆的一般式方程可知考点:圆的方程3、试题分析:把原圆的方程写成标准方程为,由于两圆共圆心,可设另一个圆方程为:,把代入所设方程,得:,所以所求的圆的方程为,化简为:,故选B.考点:1、圆的一般式方程;2、圆的标准方程的.4、试题分析:易知关于直线的对称点为,即,圆心到直线的距离为,所以,圆方程为.故选A.考点:圆的标准方程.5、试题分析:由题意得,点在以为圆心,为半径的圆上,如下图所示,故可知点在第一、二象限,故选A.考点:圆的标准方程.6、试题分析:,所以圆心坐标和半径分别为(2,0)和2,选B.考点:圆标准方程7、试题分析:因为两条直线与的距离为,所以所求圆的半径为,所以圆心到直线的距离为即或,又因为圆心到直线的距离也为,所以,所以所求的标准方程为,故应选.考点:直线与圆的位置关系.8、试题分析:由圆的标准方程可知所求圆为考点:圆的方程9、试题分析:因为点在圆上,故解得.考点:圆的一般方程.10、试题分析:圆心,即圆心坐标满足方程,所以圆关于直线对称,考点:圆的性质11、试题分析:将圆C化为标准方程,找出圆心与半径,作出相应的图形,所求式子表示圆上点到原点距离的平方,根据图形得到当P与A重合时,离原点距离最大,求出所求式子的最大值即可.解:圆C化为标准方程为(x﹣3)2+y2=1,根据图形得到P与A(4,0)重合时,离原点距离最大,此时x2+y2=42=16.故选D考点:圆的一般方程.12、试题分析:设圆的标准方程为,由题可知,a=0,r=1,将(1,2)代入方程,可求得b=2,因此圆的标准方程为。
高中数学必修2圆的方程练习题第四章圆与方程一、选择题1.圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x+4y-2=0的位置关系是().A。
相交 B。
外切 C。
内切 D。
相离答案:A解析:将两个圆的方程化简,得到它们的圆心分别为(-1,-4)和(2,-2),半径分别为√21和√5,两圆相交。
2.两圆x2+y2-4x+2y+1=0和x2+y2+4x-4y-1=0的公共切线有().A。
1条 B。
2条 C。
3条 D。
4条答案:B解析:将两个圆的方程化简,得到它们的圆心分别为(2,-1)和(-2,1),半径分别为√2和√2,两圆相交,故公共切线有两条。
3.若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆C的方程是().A。
(x-2)2+(y+1)2=1 B。
(x-2)2+(y-1)2=1C。
(x-1)2+(y+2)2=1 D。
(x+1)2+(y-2)2=1答案:B解析:圆C关于原点对称,则圆心必在直线y=x上,设圆C的圆心为(x0,x0),则(x0+2)2+(x0-1)2=1,解得x0=1或x0=2,但由于圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,故圆心在第二象限,因此x0=2,圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=1.4.与直线l:y=2x+3平行,且与圆x2+y2-2x-4y+4=0相切的直线方程是().A。
x-y±5=0 B。
2x-y±5=0C。
2x-y-5=0 D。
2x-y+5=0答案:D解析:将圆的方程化简,得到它的圆心为(1,2),半径为√2,故直线l与圆的切点为(1+√2,2+2√2)和(1-√2,2-2√2),l的斜率为2,故l的方程为y=2x+b,将圆心代入该方程得到b=-1,故直线方程为y=2x-1,与圆x2+y2-2x-4y+4=0相切的直线方程为2x-y+5=0.5.直线x-y+4=0被圆x2+y2+4x-4y+6=0截得的弦长等于().A。
必修二第四章《圆与方程》单元测试题含答案(word版可编辑修改) 编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(必修二第四章《圆与方程》单元测试题含答案(word版可编辑修改))的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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必修二第四章单元测试题(时间:90分钟总分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.)1.已知两圆的方程是x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0,那么这两个圆的位置关系是( ) A.相离 B.相交C.外切D.内切2.过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程为() A.3x-y-5=0 B.3x+y-7=0C.x+3y-5=0 D.x-3y+1=03.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切,则a的值为()A.1,-1 B.2,-2C.1 D.-14.经过圆x2+y2=10上一点M(2,错误!)的切线方程是( )A.x+错误!y-10=0 B。
错误!x-2y+10=0C.x-错误!y+10=0 D.2x+错误!y-10=05.点M(3,-3,1)关于xOz平面的对称点是()A.(-3,3,-1)B.(-3,-3,-1)C.(3,-3,-1) D.(3,3,1)6.若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点,点C是点D(2,-2,5)关于y轴对称的点,则|AC|=()A.5 B。
错误!C.10 D.错误!7.当点P在圆x2+y2=1上变动时,它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是( )A.(x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1 D.(2x+3)2+4y2=18.曲线y=1+错误!与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围是()A.(0,错误!) B.(错误!,+∞)C.(错误!,错误!]D.(错误!,错误!]二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,满分24分)9.圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离最小值为____________.10.已知圆C1:x2+y2-3x-3y+3=0,圆C2:x2+y2-2x-2y=0,两圆的公共弦所在的直线方程.11.方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的圆,①关于直线y=x对称;②关于直线x+y=0对称;③其圆心在x轴上,且过原点;④其圆心在y轴上,且过原点,其中叙述正确的是__________.12.直线x+2y=0被曲线x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦长等于__________.三、解答题(本大题共3小题,每题22分,共36分)13.(10分)自A(4,0)引圆x2+y2=4的割线ABC,求弦BC中点P的轨迹方程.14.(12分)已知⊙C:(x-3)2+(y-4)2=1,点A(-1,0),B(1,0),点P是圆上动点,求d=|PA|2+|PB|2的最大、最小值及对应的P点坐标.15.(12分)已知曲线C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.(1)求证:曲线C表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上;(2)证明曲线C过定点;(3)若曲线C与x轴相切,求k的值.必修二第四章测试卷答案一、选择1.C 2。
人教版高中数学必修2圆与方程章末测验(含两套,附答案)第四章 圆与方程章末测验一一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若直线340x y b +-=与圆()()22111x y -+-=相切,则b 的值是( ) A .2-或12B .2或12-C .2或12D .2-或12-2.点A (3,-2,4)关于点(0,1,-3)的对称点的坐标是( ) A .(-3,4,-10) B .(-3,2,-4) C .⎝ ⎛⎭⎪⎫32,-12,12D .(6,-5,11)3.过点P (-2,4)作圆O :(x -2)2+(y -1)2=25的切线l ,直线m :ax -3y =0与直线l 平行,则直线l 与m 间的距离为( ) A .4B .2C .85 D .1254.过圆x 2+y 2=4外一点M (4,-1)引圆的两条切线,则经过两切点的直线方程是( ) A .4x -y -4=0 B .4x +y -4=0 C .4x +y +4=0D .4x -y +4=05.直线l :ax -y +b =0,圆M :x 2+y 2-2ax +2by =0,则l 与M 在同一坐标系中的图形可能是( )6.若圆C 1:(x -a )2+(y -b )2=b 2+1始终平分圆C 2:(x +1)2+(y +1)2=4的周长,则实数a ,b 应满足的关系式是( )A .a 2-2a -2b -3=0 B .a 2+2a +2b +5=0 C .a 2+2b 2+2a +2b +1=0D .3a 2+2b 2+2a +2b +1=07.设A 为圆(x -1)2+y 2=1上的动点,PA 是圆的切线且|PA |=1,则P 点的轨迹方程是( ) A .(x -1)2+y 2=4 B .(x -1)2+y 2=2 C .y 2=2xD .y 2=-2x8.设直线2x -y -3=0与y 轴的交点为P ,点P 把圆(x +1)2+y 2=25的直径分为两段,则这两段之比为( ) A .73或37B .74或47C .75或57D .76或679.若x 、y 满足x 2+y 2-2x +4y -20=0,则x 2+y 2的最小值是( ) A .5-5B .5- 5C .30-10 5D .无法确定10.过圆x 2+y 2-4x =0外一点(m ,n )作圆的两条切线,当这两条切线相互垂直时,m 、n 满足的关系式是( ) A .(m -2)2+n 2=4 B .(m +2)2+n 2=4 C .(m -2)2+n 2=8D .(m +2)2+n 2=811.若圆x 2+y 2=4和圆x 2+y 2+4x -4y +4=0关于直线l 对称,则直线l 的方程为( ) A .x +y =0 B .x +y -2=0 C .x -y -2=0D .x -y +2=012.直线y =x +b 与曲线x =1-y 2有且只有一个公共点,则b 的取值范围是( ) A .|b |= 2 B .-1<b <1或b =- 2 C .-1<b ≤1D .-1<b ≤1或b =- 2二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.点M (1,2,-3)关于原点的对称点是________.14.两圆x 2+y 2+4y =0,x 2+y 2+2(a -1)x +2y +a 2=0在交点处的切线互相垂直,那么实数a 的值为________.15.已知P (3,0)是圆x 2+y 2-8x -2y +12=0内一点,则过点P 的最短弦所在直线方程是________,过点P 的最长弦所在直线方程是________.16.已知圆心在x 轴上,半径为2的圆O 位于y 轴左侧,且与直线x +y =0相切,则圆O 的方程是________.三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知三条直线l 1:x -2y =0,l 2:y +1=0,l 3:2x +y -1=0两两相交,先画出图形,再求过这三个交点的圆的方程.18.(12分)在三棱柱ABO-A′B′O′中,∠AOB=90°,侧棱OO′⊥面OAB,OA=OB=OO′=2.若C为线段O′A的中点,在线段BB′上求一点E,使|EC|最小.19.(12分)已知A(3,5),B(-1,3),C(-3,1)为△ABC的三个顶点,O、M、N分别为边AB、BC、CA的中点,求△OMN的外接圆的方程,并求这个圆的圆心和半径.20.(12分)已知动直线l:(m+3)x-(m+2)y+m=0与圆C:(x-3)2+(y-4)2=9.(1)求证:无论m为何值,直线l与圆C总相交.(2)m为何值时,直线l被圆C所截得的弦长最小?请求出该最小值.21.(12分)矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直线上.(1)求AD边所在直线的方程;(2)求矩形ABCD外接圆的方程.22.(12分)已知圆C :x 2+y 2+2x -4y +3=0.(1)若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等,求此切线的方程.(2)从圆C 外一点P (x 1,y 1)向该圆引一条切线,切点为M ,O 为坐标原点,且有|PM |=|PO |,求使得|PM |取得最小值的点P 的坐标.答 案1. C 2. A 3. A 4. A 5. B 6. B 7. B 8. A 9. C 10. C 11. D 12. D 13. (-1,-2,3) 14. -215. x +y -3=0,x -y -3=0 16. (x +2)2+y 2=2 17. ⎝ ⎛⎭⎪⎫x +122+(y +1)2=94.18. E (0,2,1)为线段BB ′的中点.19. x 2+y 2+7x -15y +36=0,⎝ ⎛⎭⎪⎫-72,152,12130.20. (1)见解析;(2)m 为-52时,最小值为27.21. (1)3x +y +2=0;(2)(x -2)2+y 2=8.22. (1)y =(2±6)x 或x +y +1=0或x +y -3=0;(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫-310,35.第四章 圆与方程章末测验二一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.圆22240x y x y ++-=的圆心坐标为( ) A .()1,2-B .()1,2-C .()1,2D .()1,2--2.圆O 1:x 2+y 2-2x =0与圆O 2:x 2+y 2-4y =0的位置关系是( ) A .外离B .相交C .外切D .内切3.圆x 2+2x +y 2+4y -3=0上到直线x +y +1=0的距离为2的点共有( ) A .4个B .3个C .2个D .1个4.设直线过点(a,0),其斜率为-1,且与圆x 2+y 2=2相切,则a 的值为( ) A .± 2B .±2C .±2 2D .±45.已知点A (x,1,2)和点B (2,3,4),且|AB |=26,则实数x 的值是( ) A .-3或4B .6或2C .3或-4D .6或-26.当a 为任意实数时,直线(a -1)x -y +a +1=0恒过定点C ,则以C 为圆心,5为半径的圆的方程为( ) A .x 2+y 2-2x +4y =0 B .x 2+y 2+2x +4y =0 C .x 2+y 2+2x -4y =0D .x 2+y 2-2x -4y =07.直线l 1:y =x +a 和l 2:y =x +b 将单位圆C :x 2+y 2=1分成长度相等的四段弧, 则a 2+b 2=( ) A . 2B .2C .1D .38.若直线y =kx +1与圆x 2+y 2=1相交于P ,Q 两点,且∠POQ =120°(其中O 为原点),则k 的值为( )A .-3或 3B . 3C .-2或 2D . 29.设P 是圆(x -3)2+(y +1)2=4上的动点,Q 是直线x =-3上的动点,则|PQ |的最小值为( ) A .6B .4C .3D .210.已知三点A (1,0),B (0,3),C (2,3),则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( ) A .53B .213C .253D .4311.过点(3,1)作圆(x -1)2+y 2=1的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为( )A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=012.若圆C:x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l:x-y+c=0的距离为22,则c的取值范围是()A.[-22,22] B.(-22,22)C.[-2,2] D.(-2,2)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.已知点A(1,2,3),B(2,-1,4),点P在y轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标是__________________.14.已知圆C1:x2+y2-6x-7=0与圆C2:x2+y2-6y-27=0相交于A、B两点,则线段AB 的中垂线方程为__________________.15.过点A(1,2)的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k=__________________.16.在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为__________________.三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)求经过两点A(-1,4),B(3,2)且圆心C在y轴上的圆的方程.18.(12分)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M为BD1的中点,N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,试求MN的长.19.(12分)已知过点A(-1,0)的动直线l与圆C:x2+(y-3)2=4相交于P,Q两点,M是PQ的中点,l与直线m:x+3y+6=0相交于N.(1)求证:当l与m垂直时,l必过圆心C;(2)当|PQ|=23时,求直线l的方程.20.(12分)某市气象台测得今年第三号台风中心在其正东300km处,以40km/h的速度向北偏西60°方向移动.据测定,距台风中心250 km的圆形区域内部都将受玻台风影响,请你推算该市受台风影响的持续时间.21.已知点(0,1),(3+22,0),(3-22,0)在圆C上.(1)求圆C的方程;(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值.22.(12分)如下图,在平面直角坐标系xOy 中,点A (0,3),直线l :y =2x -4.设圆C 的半径为1,圆心在l 上.(1)若圆心C 也在直线y =x -1上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程; (2)若圆C 上存在点M ,使MA =2MO ,求圆心C 的横坐标a 的取值范围.答 案1. B 2. B 3. B 4. B 5. D 6. C 7. B 8. A 9. B 10. B 11. A 12. C 13. (0,-76,0)14. x +y -3=0 15.2216. (x -1)2+y 2=2. 17. x 2+(y -1)2=10. 18.64a . 19. (1)见证明;(2)x =-1或4x -3y +4=0. (1)证明:因为l 与m 垂直,且k m =-13,所以k l =3,故直线l 的方程为y =3(x +1),即3x -y +3=0. 因为圆心坐标为(0,3)满足直线l 方程, 所以当l 与m 垂直时,l 必过圆心C . 20. 见解析.【解析】以该市所在位置A 为原点,正东方向为x 轴的正方向,正北方向为y 轴的正方向建立直角坐标系.开始时台风中心在B (300,0)处,台风中心沿倾斜角为150°方向直线移动,其轨迹方程为y =-33(x -300)(x ≤300).该市受台风影响时,台风中心在圆x 2+y 2=2502内,设直线与圆交于C ,D 两点,则|CA |=|AD |=250,所以台风中心到达C 时,开始受影响该市,中心移至点D 时,影响结束,作AH ⊥CD 于点H ,则|AH |=100313+1=150,|CD |+2|AC |2-|AH |2=400,∴t =4004=10(h).即台风对该市的影响持续时间为10小时.21. (1)(x -3)2+(y -1)2=9;(2)-1. 22. (1)y =3或3x +4y -12=0;(2)[0,125].。
第四章圆与方程单元检测(时间: 120 分钟,满分: 150 分)一、选择题 (此题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分)1.直线 y = x + 10 与曲线 x 2+y 2= 1 的地点关系是 ().A .订交B .相离C .相切D .不可以确立2.圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点 (1,2)的圆的方程为 ( ). A . x 2+ (y -2)2=1 B . x 2+ (y + 2)2= 1 C .( x - 1) 2+ (y -3) 2= 1D . x 2+ (y - 3)2= 13.点 P(x , y , z)知足x 1 2 y 1 2 z 1 22,则点 P 在().A .以点 (1,1,- 1)为圆心,2 为半径的圆上B .以点 (1,1,- 1) 为中心,2 为棱长的正方体内 C .以点 (1,1,- 1) 为球心, 2 为半径的球面上 D .没法确立4.圆 x 2 +y 2=4 与圆 x 2+ y 2+ 4x - 4y + 4= 0 对于直线 l 对称,则 l 的方程是 ().A . x + y = 0B . x + y -2= 0C .x - y - 2= 0D . x - y + 2= 05.圆 C 1:x 2+ y 2+2x + 2y - 2= 0 与 C 2:x 2+ y 2- 4x - 2y +1= 0 的公切线有且只有 ( ).A .1 条B .2 条C .3 条D .4 条 6.把圆 x 2 + y 2+2x - 4y - a 2-2= 0 的半径减小一个单位则正好与直线3x - 4y - 4= 0 相切,则实数 a 的值为 ( ).A .- 3B . 3C .-3或 3D .以上都不对7.过点 P(2,3)向圆 x 2+ y 2= 1 作两条切线 PA 、 PB ,则弦 AB 所在直线的方程为 ().A . 2x - 3y - 1= 0B . 2x + 3y - 1= 0C .3x + 2y - 1= 0D . 3x - 2y - 1= 08.与圆 x 2+ y 2- ax -2y + 1= 0 对于直线 x - y - 1=0 对称的圆的方程为=0,则 a 等于 ( ).A . 0B . 1C . 2D .3229.圆 x +(y +1) = 3 绕直线 kx -y - 1= 0 旋转一周所得的几何体的表面积为 x 2 +y 2- 4x + 3().A . 36πB . 12πC .4 3D . 4π10.动圆 x 2+ y 2- (4m +2)x - 2my + 4m 2+4m + 1= 0 的圆心的轨迹方程是 ( ) .A . 2x - y - 1= 0B . 2x - y - 1=0(x ≠ 1)C .x - 2y - 1=0(x ≠ 1)D .x - 2y - 1= 011.若过定点 M(- 1,0)且斜率为 k 的直线与圆 x 2+ 4x + y 2- 5=0 在第一象限内的部分有交点,则 k 的取值范围是 ( ).A . 0 k 5B .5 k 0C . 0 k13D . 0< k < 512.直线 y =kx + 3 与圆 (x - 3)2+ (y - 2)2= 4 订交于 M , N 两点,若 MN2 3 ,则 k的取值范围是 ().A . [3,0]B . (-∞,3 ]∪[0 ,+ ∞)44C . [3 , 3 ]D .[ 2,0]3 33二、填空题 (此题共 4 小题,,每题 4 分,共 16 分)13.过直线 l :y = 2x 上一点 P 作圆 C :(x - 8)2+ (y - 1)2= 2 的切线 l 1, l 2,若 l 1,l 2 对于直线 l 对称,则点 P 到圆心 C 的距离为 __________ .14.点 P 为圆 x2+ y2= 1 上的动点,则点P 到直线3x- 4y- 10= 0 的距离的最小值为__________.15.已知圆 C 经过 A(5,1) ,B(1,3)两点,圆心在 x 轴上,则 C 的方程为 ________.16.已知圆 C 过点 (1,0),且圆心在 x 轴的正半轴上,直线 l :y= x- 1 被圆 C 所截得的弦长为 2 2 ,则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为 ________.三、解答题 (此题共 6 小题,共74 分)17. (12 分)一圆和直线 l :x+ 2y- 3=0 切于点 P(1,1),且半径为 5,求这个圆的方程.18.(12 分 )求平行于直线 3x+223y+5= 0 且被圆 x + y= 20 截得长为6 2的弦所在的直线方程.22= 16 内的定点,B,C 是这个圆上的两个动点,若 BA⊥ CA,19.(12 分 )点 A(0,2)是圆 x + y求 BC 中点 M 的轨迹方程,并说明它的轨迹是什么曲线.222220. (12 分)圆 x + y -2x- 5= 0 与圆 x + y + 2x- 4y- 4= 0 的交点为 A、 B.(1)求线段 AB 的垂直均分线的方程;(2)求线段 AB 的长.21. (12 分 ) 已知圆C: (x- 1)2+ ( y- 2)2= 25,直线l: (2m+ 1)x+ (m+ 1)y- 7m- 4=0(m∈R).(1)证明:无论 m 为什么值时,直线和圆恒订交于两点;(2)求直线 l 被圆 C 截得的弦长最小时的方程.22.(14 分 )在平面直角坐标系xOy 中,曲线 y= x2- 6x+1 与坐标轴的交点都在圆 C 上.(1)求圆 C 的方程;(2)若圆 C 与直线 x-y+ a= 0 交于 A, B 两点,且 OA⊥OB ,求 a 的值.答案与分析1.答案: B分析:圆心到直线的距离|10 |2 1.522.答案: A分析:方法一 (直接法 ):设圆心坐标为 (0, b),则由题意知0 1 2 b 2 21,解得b=2,故圆的方程为x2+ (y- 2)2= 1.方法二 (数形联合法 ) :由作图依据点(1,2)到圆心的距离为 1 易知圆心为(0,2),故圆的方程为x2+ (y- 2)2= 1.方法三 (考证法 ):将点 (1,2)代入四个选择支,清除 B , D,又因为圆心在y 轴上,清除C.3.答案: C(x, y, z)知足到定点 (1,1,- 1)的距离恒分析:依据两点间距离公式的几何意义,动点等于 2.4.答案: D分析:∵两圆圆心分别为(0,0)和 (- 2,2),∴中点为 (- 1,1),两圆圆心连线斜率为- 1.∴l 的斜率为 1,且过点 (- 1,1).∴l 的方程为 y- 1= x+1,即 x- y+ 2= 0.5.答案: B解析:⊙C1: (x + 1)2+ (y + 1)2= 4 ,⊙ C2: (x - 2) 2+ (y - 1) 2= 4 ,C1C2= 2 12 1 1 213 4,∴只有 2 条公切线.∴应选 B.6.答案: C分析:圆的方程可变成 (x+ 1)2+ (y- 2)2= a2+ 7,圆心为 (- 1,2),半径为a27 ,由题意得| 13 42 4 |a27 1,3 242解得 a=±3.7.答案: B解析:圆x2+ y2= 1的圆心为坐标原点O ,以OP为直径的圆的方程为( x-1)2+( y-3) 2=13.24明显这两个圆是订交的,x2y 21由1 2y32 13x2 4得 2x+3y- 1= 0,这就是弦 AB 所在直线的方程.8.答案: C分析:两圆的圆心分别为(a,1),B(2,0),A2则 AB 的中点(a1,1) 在直线x-y-1=0上,即a11 1 0 ,解得a=2,应选4242择 C.9.答案: B分析:由题意,圆心为(0,- 1),又直线kx- y- 1= 0 恒过点 (0,- 1),所以旋转一周所得的几何体为球,球心即为圆心,球的半径即是圆的半径,所以 S= 4π(3 )2=12π.10.答案: C分析:圆心为 (2m+1, m), r = |m|(m≠0).不如设圆心坐标为(x, y),则 x= 2m+ 1, y= m,所以 x-2y- 1= 0.又因为 m≠0,所以 x≠1因.此选择 C.11.答案: A分析:圆 x2+ 4x+ y2- 5= 0 可变形为 (x+ 2)2+ y2= 9,如下图.当 x= 0 时,y= 5 ,联合图形可得A(0, 5) ,∵ k AM=55 ,1∴ k (0, 5) .12.答案: A分析:圆心 (3,2) 到直线 y=kx+ 3的距离 d=| 3k1| ,k21MN =23k 1 2,4 2 3k 21∴30 .k413.答案: 3 5 分析: 圆心 C 的坐标为 (8,1), 由题意,得 PC ⊥ l ,∴ PC 的长是圆心 C 到直线 l 的距离.|161|即 PC = 3 5 .514.答案: 1分析: ∵圆心到直线的距离为 d =102 ,5∴点 P 到直线 3x - 4y - 10= 0 的距离的最小值为 d -r = 2- 1= 1.15.答案: ( x - 2)2 +y 2=10分析: 由题意,线段 AB 中点 M(3,2) , k AB =-1k AB =- 1,2 2∴线段 AB 中垂线所在直线方程为y - 2=2(x - 3).y 2 2 x 3得圆心 (2,0) .由y则圆 C 的半径 r = 2 1 23 210故圆 C 的方程为 (x - 2)2+ y 2= 10.16.答案: x + y - 3= 0分析: 设圆心 (a,0),∴ (| a 1| )2( 2) 2= | a -1|2 ,∴ a = 3.2∴圆心 (3,0).∴所求直线方程为 x + y - 3=0. 17.解: 设圆心坐标为 C( a , b),圆的方程即为 (x - a)2+ (y - b)2= 25.∵点 P(1,1)在圆上,则 (1- a)2+ (1- b)2= 25.①又 l 为圆 C 的切线,则 CP ⊥ l ,∴b1 2.②a 1 联立①②解得a15a 15或b1 2 5b 125即所求圆的方程为 (x - 1-5 )2+ (y - 1- 2 5 )2 = 25 或 (x -1+ 5 )2+ (y - 1+ 2 5 )2=25.18.解: 设弦所在的直线方程为 x + y +c = 0.①则圆心 (0,0)到此直线的距离为d = | c || c | .112因为圆的半弦长、半径、弦心距恰巧组成直角三角形,所以 ( | c |) 2(3 2) 2=20 .2由此解得 c = ±2,代入①得弦的方程为 x + y +2= 0 或 x -y - 2= 0.19.解: 设点 M(x , y),因为 M 是弦 BC 的中点,故 OM ⊥ BC.又∵∠ BAC = 90°,∴ |MA |=1|BC|= |MB |.2∵ |MB |2= |OB|2- |OM |2,222,即 4 2222+ (y - 2) 222∴|OB| =|MO | +|MA| = (x + y ) + [(x - 0) ] ,化简为 x + y - 2y -6= 0,即 x 2 +(y - 1)2= 7.∴所求轨迹为以 (0,1)为圆心,以7 为半径的圆.20.解: (1) 两圆方程相减,得 4x - 4y + 1= 0,即为AB的方程.两圆圆心连线即为AB的垂直均分线,所以 AB 的垂直均分线的方程过两圆圆心,且与 AB 垂直. 则 AB 的垂直均分线的斜率为- 1.又圆 x 2+ y 2- 2x - 5= 0 的圆心为 (1,0),所以 AB 的垂直均分线的方程为 y =- (x - 1),即 x + y - 1=0.(2)圆 x 2+ y 2- 2x - 5= 0 的半径、圆 x 2+y 2- 2x - 5= 0 的圆心到 AB 的距离、 AB 长的一半三者组成一个直角三角形的三条边,圆x 2+ y 2- 2x - 5=0 可化为 (x - 1)2+ y 2= 6,所以圆心(1,0),半径 6,弦心距|4 1 40 1| 5 2,由勾股定理得42428(|AB |25 2 2 2)()( 6,)28解得 AB =346.221.解: (1) 由 (2m + 1)x + (m + 1)y - 7m - 4= 0,得 (2x + y - 7)m + x + y -4= 0.2x y 7 0 x 3则y4 0解得1x y∴直线 l 恒过定点 A(3,1) .又∵ (3- 1)2+ (1- 2)2= 5< 25,∴ (3,1)在圆 C 的内部,故 l 与 C 恒有两个公共点.(2)当直线 l 被圆 C 截得的弦长最小时,有l ⊥ AC ,由 k AC =-1 ,得 l 的方程为 y - 1=22(x - 3),即 2x - y -5= 0.22.解: (1) 曲线 y = x 2- 6x + 1 与 y 轴的交点为(0,1),与 x 轴的交点为 (32 2,0) ,(3 2 2,0) .故可设 C 的圆心为 (3, t),则有 32+(t -1)2=(2 2) 2 t 2,解得 t = 1.则圆 C 的半径为32+(t -1)2 3所以圆 C 的方程为 (x - 3)2+ (y - 1)2= 9.(2)设 A(x 1, y 1), B(x 2, y 2),其坐标知足方程组:x y a0 x 3 2y1 2 9.消去 y ,获得方程 2x 2+ (2a - 8)x + a 2- 2a + 1= 0.由已知可得,鉴别式 = 56-16a - 4a 2> 0.所以 x 1,2= (8 2a)56 16a 4a24 ,进而 x 1+ x 2= 4- a , x 1 x 2= a 22a 12.①因为 OA ⊥OB ,可得 x 1x 2+ y 1y 2= 0.又 y 1= x 1+ a , y 2= x 2+a ,所以 2x 1 x 2+ a(x 1+ x 2)+ a 2= 0.② 由①,②得 a =- 1,知足 > 0,故 a =- 1.。
(数学2必修)第四章 圆与方程
[基础训练A 组]
一、选择题
1.圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( )
A .22(2)5x y -+=
B .22(2)5x y +-=
C .22(2)(2)5x y +++=
D .22(2)5x y ++= 2.若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是( )
A. 03=--y x
B. 032=-+y x
C. 01=-+y x
D. 052=--y x 3.圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是( )
A .2
B .21+
C .2
21+ D .221+ 4.将直线20x y λ-+=,沿x 轴向左平移1个单位,所得直线与
圆22
240x y x y ++-=相切,则实数λ的值为( )
A .37-或
B .2-或8
C .0或10
D .1或11
5.在坐标平面,与点(1,2)A 距离为1,且与点(3,1)B
距离为2的直线共有( )
A .1条
B .2条
C .3条
D .4条
6.圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为( ) A .023=-+y x B .043=-+y x C .043=+-y x D .023=+-y x
二、填空题
1.若经过点(1,0)P -的直线与圆03242
2=+-++y x y x 相切,则此直线在y 轴上的截距是 __________________. 2.由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ,切点分别为0
,,60A B APB ∠=,则动点P 的轨迹方程为 。
3.圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为 .
4.已知圆()4322
=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q 则OQ OP ⋅的值为________________。
5.已知P 是直线0843=++y x 上的动点,,PA PB 是圆01222
2=+--+y x y x 的切线,,A B 是切点,C 是圆心,那么四边形PACB 面积的最小值是________________。
三、解答题
1.点(),P a b 在直线01=++y x 上,求22222+--+b a b a 的最小值。
2.求以(1,2),(5,6)A B --为直径两端点的圆的方程。
3.求过点()1,2A 和()1,10B 且与直线012=--y x 相切的圆的方程。
4.已知圆C 和y 轴相切,圆心在直线03=-y x 上,且被直线x y =截得的弦长为7
2,求圆
C 的方程。
(数学2必修)第四章 圆与方程
[综合训练B 组]
一、选择题
1.若直线2=-y x 被圆4)(2
2=+-y a x 所截得的弦长为22, 则实数a 的值为( )
A .1-或3
B .1或3
C .2-或6
D .0或4
2.直线032=--y x 与圆9)3()2(2
2=++-y x 交于,E F 两点, 则∆EOF (O 是原点)的面积为( )
A.23 B.4
3 C.52 D.556 3.直线l 过点)
,(02-,l 与圆x y x 222=+有两个交点时, 斜率k 的取值围是( )
A .),(2222-
B .),(22-
C .),(4242-
D .),(8
181- 4.已知圆C 的半径为2,圆心在x 轴的正半轴上,直线0443=++y x 与 圆C 相切,则圆C 的方程为( )
A .03222=--+x y x
B .0422=++x y x
C .03222=-++x y x
D .0422=-+x y x
5.若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在
第一象限的部分有交点,则k 的取值围是( ) A. 50<<k B. 05<<-k C. 130<<k D. 50<<k
6.设直线l 过点)0,2(-,且与圆122=+y x 相切,则l 的斜率是( )
A .1±
B .21±
C .33±
D .3±
二、填空题
1.直线20x y +=被曲线22
62150x y x y +---=所截得的弦长等于 2.圆C :02
2=++++F Ey Dx y x 的外有一点00(,)P x y ,由点P 向圆引切线的长______
3.对于任意实数k ,直线(32)20k x ky +--=与圆22
2220x y x y +---=的位置关系是_________ 4.动圆222
(42)24410x y m x my m m +-+-+++=的圆心的轨迹方程是 . 5.P 为圆122=+y x 上的动点,则点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值为_______. 三、解答题
1.求过点(2,4)A 向圆42
2=+y x 所引的切线方程。
2.求直线012=--y x 被圆0122
2=--+y y x 所截得的弦长。
3.已知实数y x ,满足122=+y x ,求1
2++x y 的取值围。
4.已知两圆04026,010102
222=--++=--+y x y x y x y x , 求(1)它们的公共弦所在直线的方程;(2)公共弦长。
(数学2必修)第四章 圆与方程
[提高训练C 组]
一、选择题
1.圆:06422=+-+y x y x 和圆:062
2=-+x y x 交于,A B 两点,则AB 的垂直平分线的方程是( ) A. 30x y ++= B .250x y --=
C .390x y --=
D .4370x y -+=
2. 方程1x -= )
A .一个圆
B .两个半圆
C .两个圆
D .半圆
3.已知圆C :22()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l , 当直线l 被C 截得的弦长为32时,则a =( )
A .2
B .22-
C .12-
D .12+
4.圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 3
3=的距离是( ) A .
2
1 B .23 C .1 D .3
5.直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为( ) A .030 B .045
C .060
D .0
90
6.圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是( ) A .6 B .4
C .5
D .1
7.两圆229x y +=和22
8690x y x y +-++=的位置关系是( )
A .相离
B .相交
C .切
D .外切
二、填空题
1.若(1,2,1),(2,2,2),A B -点P 在z 轴上,且PA PB =,则点P 的坐标为
2.若曲线21x y -=与直线b x y +=始终有交点,则b 的取值围是___________; 若有一个交点,则b 的取值围是________;若有两个交点,则b 的取值围是_______;
3.把圆的参数方程⎩⎨⎧+-=+=θ
θsin 23cos 21y x 化成普通方程是______________________. 4.已知圆C 的方程为03222=--+y y x ,过点(1,2)P -的直线l 与圆C 交于,A B 两点,若使AB 最小,
则直线l 的方程是________________。
5.如果实数,x y 满足等式22
(2)3x y -+=,那么x y 的最大值是________。
6.过圆22(2)4x y +-=外一点(2,2)A -,引圆的两条切线,切点为12,T T ,则直线12T T 的方程为________。
三、解答题
1.求由曲线22x y x y +=+围成的图形的面积。
2.设10,x y -+=求229304341062222+--+++-++=
y x y x y x y x d 的最小值。
3.求过点(5,2),(3,2)M N 且圆心在直线32-=x y 上的圆的方程。
4.平面上有两点(1,0),(1,0)A B -,点P 在圆周()()44322=-+-y x 上,求使22BP AP +取最小值时点P 的坐标。