几何图形初步 讲义

几何图形初步讲义一、本章知识结构图三、知识要点▲知识点梳理1、我们把从实物中抽象出来的各种图形统称为几何图形。

有些几何图形的各个部分不都在一个平面内，它们叫立体图形。

几何图形分为立体图形和平面图形。

有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

（1）、由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视是( )．（2）、如图是一正方体纸盒的展开图，每个面上都标注了字母或数字，则面a 在展开前所对的面上的数字是( )．A．2 B．3 C．4 D．5(3)、按如图所示的图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是( )．▲知识点梳理2、点：线和线相交的地方是点。

线：面和面相交的地方形成线。

点动成线。

面：包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。

线动成面。

体：几何体简称体。

面动成体。

几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

▲专项练习（1）、如右图所示，直线_______和直线______相交于点P；直线AB和直线EF•相交于点______；点R是直线________和直线________的交点。

▲知识点梳理3、直线、射线、线段：（1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

两点确定一条直线。

这是直线的性质，也是公理。

基本事实是人们在长期实践中总结出来的结论，有些基本事实也称公理。

（2）当两条直线有一个公共点时，叫这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。

（3）射线和线段都是直线的一部分。

（4）两点的所有连线中，线段最短。

即两点之间，线段最短。

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

（1）、平面上的三条直线最多可将平面分成（）部分。

A ．3 B．6 C ． 7 D．9（2）、下列说法错误的是（）A. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 两点之间的所有连线中，线段最短C.经过两点有且只有一条直线D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行（3）、下列说法正确的是（）（4A（5若AC（6AC（7N（8（AD▲知识点梳理4、角：度、分、秒是常用的角的度量单位。

内容基本要求略高要求较高要求线段、射线、直线会表示点、线段、射线、直线，知道它们之间的联系和区别；结合图形理解两点之间的距离的概念；会比较两条线段的大小，并能进行与线段有关的简单计算会用尺规作图：做一条线段等于已知线段，做已知线段的垂直平分线；会用线段中点的知识解决简单问题；结合图形认识线段间的数量关系会运用两点间的距离解决有关问题板块一 基本概念直线、射线、线段的概念：① 在直线的基础上定义射线、线段：直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点． 直线上两点和中间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点． ② 在线段的基础上定义直线、射线：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫射线， 把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线． 点与直线的关系：点在直线上；点在直线外． 两个重要公理：① 经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”． ② 两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”． 两点之间的距离：两点确定的线段的长度．⑴ 点的表示方法：我们经常用一个大写的英文字母表示点：A ，B ，C ，D ，…… ⑵ 直线的表示方法：① 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示直线上的点，不分先后顺序，如直线AB ，如下图⑴也可以写作直线BA ．(1) (2)lA B② 用一个小写字母来表示，如直线l ，如上图⑵．注意：在直线的表示前面必须加上“直线”二字；用两个大写字母表示时字母不分先后顺序． ⑶ 射线的表示方法：① 用两个大写字母来表示．第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线上的点．如射线OA ，如图⑶，但不能写作射线AO ．② 用一个小写字母来表示，如射线l ，如图⑷．(3) (4)lAO注意：在射线的表示前面必须加上“射线”二字．用两个大写字母表示射线时字母有先后顺序，射线的端点在前．例题精讲中考要求线段、射线、直线⑷ 线段的表示方法：① 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示线段的两个端点，无先后顺序之分，如线段AB ，如图⑸，也可以写作线段BA ．② 也可以用一个小写字母来表示：如线段l ，如图⑹．(5) (6)AB注意：在线段的表示前面必须加上“线段”二字．用两个大写字母表示线段时字母不分先后顺序．中点：【例1】 下列说法正确的是（ ）A. 直线上一点一旁的部分叫做射线B. 直线是射线的2倍C. 射线AB 与射线BA 是同一条射线D. 过两点P Q 、可画出两条射线【巩固】 下列说法中正确的是（ ）A. 直线的一半是射线B. 延长线段AB 至C ，使BC ABC. 从北京到上海火车行驶的路程就是这两地的距离D. 三条直线两两相交，有三个交点【巩固】 下面说法中错误的是( )A. 直线AB 和直线BA 是同一条直线B.射线AB 和射线BA是同一条射线 C. 线段AB 和线段BA 是同一条线段D.把线段AB 向两端无限延伸便得到直线BA【巩固】 下列叙述正确的是（ ）A ．孙悟空在天上画一条十万八千里的直线B ．笔直的公路是一条直线C ．点A 一定在直线A B 上D ．过点A 、B 可以画两条不同的直线，分别为直线A B 和直线B A【例2】 根据直线、射线、线段各自的性质，如下图，能够相交的是（ ）D.C.B.B AA.【巩固】下列四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是（）C.B.A.【例3】下列叙述正确的是( )A．可以画一条长5cm的直线B．一根拉紧的线是一条直线C．直线AB经过C点D．直线AB与直线BA是不同的直线【例4】如图所示根据要求作图：⑴连结AB；⑵作射线AC；⑶作直线BC．ABC板块二点线问题公理：两点确定一条直线【例5】如图，图中共有条线段.ED FCA【巩固】平面上有三个点，经过两点画一条直线，则可以画几条直线?【例6】平面上有四个点，经过两点画一条直线，则可以画几条直线?【巩固】已知平面上任意四点A、B、C、D过其中每两点画一条直线，最多可以画（）A．6条B．4条C．1条D．6条，4条或1条【例7】平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为多少个？最多为多少个？【例8】在一个圆上有6个点，它们之间可以连一些线段，那么至少连多少条线段，可以使得这6个点钟任意三点之间都至少有一条线段？请说明理由。

几何图形初步【知识梳理】一、几何图形1、立体图形：各部分（顶点，棱边）不都在同一个平面内。

2、平面图形：各部分（顶点，边长）都在同一个平面内。

3、展开图：立体图形表面剪开之后展开的平面图形。

4、不同方向观察立体图形：正面、左面、上面。

5、点、线、面、体的认识。

二、直线、射线、线段1、直线、射线、线段的区别和表示名称 端点个数 延伸情况 长度 表示方法 直线 0 向两方无限延伸 不确定，不可度量 直线l 或直线AB 射线 1 一端固定，一端无限延伸不确定，不可度量 射线l 或射线OA 线段2两段固定，不延伸确定，可以度量线段a 或线段AB方位角点、线、面、体立体图形从不同的方向看物体---三视图展开立体图形平面图形直线、射线、线段直线的性质线段的有关性质几何图形比较大小两点之间线段最短 线段的中点 角角的度量及分类角的比较与运算，角平分线余角和补角余角和补角的性质作图: (尺规)画一条线段等于已知线段 画一个角等于已知角2、基本定理（1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

（两点确定一条直线）（2）两点的所有线段中，线段最短，（两点之间线段最短）。

又称为两点之间的距离。

3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法 （2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法 （1）度量法 （2）叠合法5、中点、三等分点、四等分点：将线段分别分成相等的2、3、4段。

三、角1、角：由有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（3种）：.1∠∠∠、、αAOB3、角的度量单位及换算：度（°）、分（′）、秒（″） 1°=60′；1′=60″。

1周角=360°；1平角=180°；4、角的分类∠β 锐角（小于90°）、 直角（等于90°）、 钝角（大于90°）、 平角（等于180） 周角 范围 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°<∠β<180° ∠β=180° ∠β=360° 5、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法6、角的和、差、倍、分7、画一个角等于已知角 （1）确定公共顶点和一条边（2）借助量角器能画出给定度数的角. 8、角的平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.9、余角和补角（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.【例题精讲】1. 常见几何体例1：将下列图形绕其一边所在的直线旋转一周能得到圆柱的几何体是（）。

几何图形初步讲义资料立体图形与平面图形1.几何图形:把从实物中抽象出来的各种图形的统称。

几何图形分为平面图形和立体图形。

如长方体、圆柱、三角形、线段等滚滚几何图形只包括图形的形状、大小，而不包括颜色、材料、质量等内容。

2.平面图形:有些几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形是平面图形。

如长方形、三角形、线段等。

3.立体图形:有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体图形。

如球、圆柱、长方体等。

豪滚立体图形中被遮挡的部分，用虚线表示，这是立体图形和平面图形的区别方法之一。

4.常见的立体图形分类:球体、柱体、框体三类。

柱体包括棱柱和圆柱。

梭柱:两个面互相平行且相等，其余各面都是平行四边形。

圆柱:两个底面平行且为圆面，侧面是曲面。

谁体:枝锥、圆锥枝锥:有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

圆锥:底面是圆，侧面是曲面。

球体:一个半圆，绕其直径所在的轴线旋转360度形成的图形。

5.从不同的方向看立体图形(P全解的180页)正面(主视图):判断物体的长度和高度左面(左视图):高度和宽度上面(俯视图:长度和宽度6.立体图形的展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

如柱可展开为两个圆与一个长方形。

滚滚不是所有的立体图形都能展开成平面图形，如球;同一个立体图形，按照不同的方法展开，可得到不同的展开图，如正方体能得到11种不同的展开图形;不同立体图形得到的展开图一般不同。

7.点、线、面、体(1)点、线、面、体概念体:几何体的简称，如长方体、正方体、球等;面:包围若体的部分，可分为平面和曲面;线:面与面相交形成线，可分为直线与曲线:点:线与线相交形成的点。

(2)点、线、面、体之间的关系:点动成线，线动成面，面动成体。

(3)几何图形由点、线、面、体组成，点是构成图形的基本元素(4)儿何体的顶点、棱、面之间的关系:顶点数+面数-棱数=2。

丰富多彩的图形世界学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容感知生活中的立体图形，并且能够从不同角度观察立体图形课型一对一/一对N教学目标1.从现实生活中抽象出点、线、面等图形，培养学生的观察能力：2.掌握立体图形的三视图和展开图：3.掌握点、线、面、体之间的关系：重、难点1.学会认识几何图形的特征，理解和体验立体图和平面图的关系，2.掌握立体图形的三视图，能将立体图转化为简单的平面展开图：课首沟通了解学生的学习情况知识导图课首小测2.［单选题］如图是个由5个相同的小正方形组成的立体图形，从左面看这个立体图形，得到的平面图形是（）.精准诊查3 .［单选题］如图是•个小正方形的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“您”字的•面相对面上的字是（ 进 步祝您 A.学 B.习 C •进 D ,步导学一：多姿多彩的图形知识点讲解1：平面图形与立体图形1、立体图形的分类常见的几何体 名称 特征□ 圆柱 由二个面组成，上、卜两个底面是半径相同的圆，侧面是曲面.1MJ 棱柱 棱柱分为直棱柱和斜棱柱，一般只讨论直棱柱，其上、下两个面为 形状、大小相同的多边形，其余各面为长方形，底面为力边形的接 柱叫万棱柱. A 圆锥 由两个面围成，有一个底囱罡11形，一个顶点〉侧面为曲面. A 棱锥 由底面与侧面组成，底面为多边形，侧面为三角形，底面为岸边形 的棱锥叫八棱锥. © 球由一个曲面围成. 圆台 由二个面围成，上、下两个底面是大小不等的圆形，侧面为曲面.A.互动导学注：（1）长方体、厕柱、球、长（正）方形、圆、线段、点，以及小学三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出 的；我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.（2）有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同•平面内，它们是平面图形.（3）图形上的点不全在同•个平面上（如长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等），它们是立体图形。

①常见的立体图形有：柱体（分为棱柱和圆柱）：椎体：（分为棱锥和圆锥）：球。