微波仿真论坛_Lecture11

23　交指带通滤波器的精确设计　夏运强 王 玲　（电子科技大学，四川成都　６１００５４）　摘 要 用数据表综合出交指带通滤波器的初始值，然后用德国的三维高频电磁仿真软件ＣＳＴ４．２进行仿真，提高了设计效率和精度。

并给出了交指型带通滤波器的设计实例，仿真结果表明研制出的滤波器的性能和理论值基本一致。

　关键词 交指滤波器，平行耦合线，谐振器，自电容，互电容。

　中图分类号 ＴＮ７１３　１　引　言　交指滤波器是指由平行耦合线谐振器阵交叉组成的结构，结构多用做慢波系统，但近来研究表明，它具有优良的带通特性，具有如下优点：（１）结构紧凑、可靠性高；（２）由于每个谐振器间的间隔较大，故公差要求较低，容易制造；（３）由于谐振杆长近似等于１／４0λ，所以第二通带中心在３0ω以上，其间不会有寄生响应；（４）既可以作成印刷电路形式，又可以作成腔体结构，用较粗的杆作成自行支撑，而不用介质。

因此，交指滤波器在电子系统，尤其是在通信技术及近代航空航天领域中被广泛使用。

　一般的交指滤波器的设计都是从集中参数低通原型出发，经频率变换导出集中参数耦合谐振器带通滤波器的设计公式，然后用微波结构来实现这些耦合结构和谐振器，从而得到交指带通滤波器，最后凭经验来调试。

而笔者根据平行耦合线理论得出交指线，再得出分布电容网络，然后利用数据表和曲线综合出交指滤波器的初始数据，最后进行计算机仿真和测试，这种方法和前者相比所用的设计公式更少，能更快地综合出初始数据。

　２　交指带通滤波器的设计原理　（１）平行耦合线理论　如图１所示为一组平行耦合线阵。

在此结构中所有矩形杆都有相同的ｔ／ｂ，杆之电特性用各杆对地的单位长自电容Ｃｋ和相邻两杆ｋ和ｋ＋１间的单位长互电容Ｃｋ，ｋ＋１来表现，而忽略不相邻杆间的耦合，经验表明，这样做对于所示结构，在某些滤波器应用中，是足够准确的。

2/0C 2/1C 2/2C 2/3C 01C 12C 23C 34C 2/0C 1C 2/ 2/2C 2/3C 0w 01s 1w 12s 2w 23s 3w 34s 图１ 平行耦合线阵的横截面图　交指带通滤波器的精确设计IT Age/May. 15, 2004设计这种平行耦合线阵的方法如下：在已知所有线的归一单位长自电容Ｃｋ／ε和线间的归一单位长互电容Ｃｋ，ｋ＋１／ε后，先选定ｔ和ｂ的值，因为　εε1,1,)(++=∆k k k k C C （１）　故由图１可查出Ｓｋ，ｋ＋１／ｂ，这样，可求出所有杆间的距离Ｓｋ，ｋ＋１。

第18卷第1期2009年3月计算机辅助工程Computer A ided EngineeringVol . 18No . 1Mar . 2009・安世亚太软件应用・文章编号:1006-0871(2009 0120073205阵列天线的FEK O 仿真分析刘源, 焦金龙(安世亚太科技(北京有限公司, 北京100026摘要:为在有限的硬件资源下, 对复杂单元的大规模阵列天线进行有效分析,提出采用FEK O 软件分析任意大规模阵列天线的有效方法. 首先应用FEK O 进行相控阵分析, 然后根据阵列天线的单元激励方向图(Active Ele ment Pattern, AEP 进行阵列天线FEK O 仿真分析. 实例表明, 在普通硬件资源条件下, FEK O 仿真分析可以在考虑单元互耦等实际因素的影响下, 分析任意大规模阵列的方向图和端口特性等指标.关键词:阵列天线; 单元激励方向图; 互耦; FEK O 中图分类号:U441. 5; U444. 18; T B115文献标志码:S i m ul a ti on tenna usi n g FEK OI U Yuan, J I A O J inl ong(PERA Tech . (Beijing Co . , L td . , Beijing 100026, ChinaAbstract:To i m p le ment the effective analysis of large 2scale array antenna with comp licated ele ments under the conditi on of li m ited hardware res ources, an effective method is p r oposed t o analyze arbitrary large 2scale array antenna by using FEK O. The phased array is analyzed . By intr oducing the concep t of Active Ele ment Pattern (AEP , an array antenna is si m ulated by FEK O. The app licati on indicates that the radiati on pattern and i m pedance of arbitrary large 2scale array antenna can be si m ulated and analyzed by FEK O under the nor mal conditi on of hard ware res ources, while considering the influence of the mutual coup ling bet w een the elements and s o on .Key words:array antenna; active ele ment pattern; mutual coup ling; FEK O收稿日期:2009202202修回日期:2009203204作者简介:刘源(1978— , 男, 北京人, 博士, 研究方向为电磁仿真分析、阵列综合和阵列信号处理等, (E 2mail yuan . liu@peraglobal . com0引言阵列天线[1]是由不少于2个天线单元规则或随机排列, 并通过适当激励获得预定辐射特性的1类特殊天线. 阵列可由各种类型的天线组成, 数目可以是2个甚至几十万个. 通过选择和优化阵单元的结构形态、排列方式和馈电幅相特性, 阵列天线能够实现单个天线难以提供的优异特性, 如更高的增益、方位分辨率、系统信噪比等指标, 因此在雷达和通信等领域被广泛地应用.在仿真分析阵列天线的过程中, 由于阵列天线孔径很大, 经常会达到数十、上百个波长, 计算过程中会划分大量网格, 产生大量未知量, 给仿真分析带来很大困难.1FEK O 简介FEK O 是针对天线分析、天线布局及RCS 等分析而开发的专业电磁场分析软件. 它从严格的电磁场积分方程出发, 以经典的矩量法(Method of Moment,MOM 为基础, 采用多层快速多极子(Multi2Level FastMulti poleMethod, MLF MM 算法在保持精度的前提下大大提高计算效率, 同时将矩量法与经典的高频分析方法(物理光学(Physical Op tics, P O , 一致性绕射理论(Unif or m Theory of D iffracti on, UT D 完美结合起来, 非常适合于分析开域辐射和雷达散射截面(Radar Cr oss Secti on, RCS 领域的各类电磁场问题.对于电大尺寸类问题, FEK O 具备强大的分析能力, 因此在阵列天线分析中的性能非常好.2应用FEK O 进行相控阵分析考虑如图1所示的阵列形式. 该阵列由30×4个半波振子构成, 各阵元间距均为半波长. 其中, 沿x 方向的4个单元构成子阵, 采用端射阵加权方式, 即整个阵列由30个阵元间距为半波长的端射阵构成. 端射阵的方向图可直接通过FEK O 计算得到, 见图2.图1偶极子阵列模型图2端射阵方向首先考虑均匀加权时的情况. 通过在FEK O 中对各阵元添加端口, 加入激励和负载等, 可直接计算得到阵列方向图(见图3 , 可计算得到方向性系数为19. 6dB.在实际工程中, Chebyshev [2]阵列也是常用的形式之一, 可以在FEK O 中调整各单元的加权幅度及相位实现不同主瓣指向的Chebyshev 阵列. 图4为主瓣指向180°方向, 即构成旁射阵时, 控制旁瓣为-30dB 时的阵列方向图. 图5为主瓣指向210°, 同样旁瓣为-30d B 的阵列方向图.图3均匀加权时阵列方向图4Chebyshev旁射阵方向图5主瓣扫描时的Chebyshev 方向上述结果表明, 通过FEK O 软件能够进行相控阵的分析及设计. 由于采用矩量法进行计算时无须对空气进行网格剖分和设置边界条件等, 所以对上述30×4的阵列进行仿真, 仅需要14MB 的内存, 在20s 内就能完成.47计算机辅助工程2009年3阵列天线单元激励方向图综上所述, 已经看到可以在FEK O 中快速进行相控阵的分析和设计. 上例采用的单元形式为线天线, 在应用矩量法分析时, 未知量很小, 耗费内存也很小. 若考虑单元为面天线或其他复杂天线形式, 仍可能产生大量未知量, 对计算机硬件要求非常高.在FEK O 多种激励模式中, 包含等效源(在CADFEK O 中可直接定义, 也可在ED I TFEK O 中应用AR 卡的激励模式, 可读入计算或测量得到的方向图作为激励源. 下面利用这一特点进行超大阵列及复杂阵单元构成阵列的仿真分析.对于任意类型的N 元阵列, 其方向图F (θ, < =w H・v (θ, <(1 式中:w =[w 1, w 2, …, w N ]T为阵列的加权向量; v (θ, < 为阵列导向矢量; 上标H 和T 分别表示共轭转置和转置. 若各阵元的方向图为g k (θ, < , k =1, 2, …, N , 则有v (θ, < =[g 1(θ, < exp (j 2πf 0τ1 , …,g N (θ, < (f 0N 2式中:f 0为工作频率; τk (…, .根据文献[3]引入单元激励方向图(Active Ele ment Pattern, AEP 的概念. 阵元q 接归一化信号源, 其他单元接阻抗值与信号源相同的无源负载, 这种工作模式称为阵元q 的单元激励模式, 用e q (θ, < 表征阵元q 的AEP, 则阵列的方向图[3]F (θ, < =∑Nq =1w q ・e q (θ, < ・ej2πf 0τq (3AEP 与一般意义上的单元方向图不同, 最重要的差别在于一般使用的单元方向图均为单个天线单元的方向图, 而AEP 则是在考虑其他阵元的影响、考虑互耦的前提下得到的单元方向图. 由于各无源单元的负载阻抗与阵列实际工作时的信号源阻抗相同, 因此AEP 不仅考虑单元互耦的影响, 而且考虑天线单元端口与信号源间的失配影响. 在通过计算或者测量得到AEP 后, 可以采用多种方法进行阵列综合[4, 5], 这样得到的阵列综合已充分考虑互耦影响. 因此, 如果由式(3 得到各个单元的e q (θ, < , 即可以得到真实的阵列方向图.下面利用AEP 的概念计算阵列方向图.4基于AEP 的阵列天线FEK O 仿真分析首先考虑如图6所示13×3的阵列. 为说明采用的分析方法, 这里仍旧采用线天线构成的阵列.单元均为半波振子, 阵元间距均为1/4波长.图6偶极子阵列2模型仍然将该阵列视为由13个单元(3个偶极子构成的端射阵构成, 且按图中所示排列. 并称之为阵元1, 阵元2, ……, 阵元13. 按上述AEP 的定义, 通过对阵元1加激励, 其他各阵元均加负载即可计算得到阵元1的AEP . 1的AEP , 因此在计算AEP , . , 3个, 4个和51的AEP, 并将计算到的方8中. 图中, endfire 是阵元1单独存在时的方向图; t w o more endfire 对应图7中模型1的方向图; with 3endfire 对应图7中模型2的方向图; with 4endfire 对应图7中模型3的方向图.图7阵元1AEP的计算模型图8阵元1AEP 的确定由图8可见, 模型3和模型4的结果已经较好重合, 这表明阵元4对阵元1的影响很小, 可以忽略(相应的阵元5到阵元13与阵元1的耦合也很小, 可以忽略 , 所以可以将模型2中单元1的AEP 作为整个阵列阵元1的AEP . 因此, 可以采用阵元1到阵元7构成的7元阵列(见图9 , 来等效计算得到实际阵列各个阵元的AEP . 其中, 各阵单元记为a 1, a 2, …, a 7, 则图6中阵元1的AEP 对应于a 1的AEP; 阵元2对应于a 2;阵元3对应于a 3; 阵元4到阵元10的AEP 均对应于a 4的AEP; 阵元11对应于a 5; 阵元12对应于a 6; 阵元13对应于a 7.图9偶极子阵列3模型在FEK O 中, 各阵元的AEP 在计算时可被分别自动存为扩展名为ffe 的数据文件, 并可在后续计算中以等效源的方式(CADFEK O 中radiati on point s ource 的激励模式被读入. 按上述方式读入各阵元的410位置上读入的均为图的 , 各阵元读入时选择的空间位置已经包含式(3 中的相位信息.图10等效源构成的13元阵列按图10所示计算得到的方向图即为根据式(3 得到的阵列方向图, 采用均匀加权激励的结果见图11. 在图11中, “fullarray ”是应用FEK O 对整体阵列进行仿真分析的结果; “equivalent ”是采用上述方法, 通过等效源的方式得到的结果. 可以看出两者的结果完全重合. 这种方法充分考虑单元间互耦的影响, 并能够对等效源构成的阵列进行相位和幅度加权, 实现相控阵. 采用这种基于AEP 的方法, 实际上只对少量单元(此例为7个进行网格剖分, 从而计算出整体阵列的方向图. 由这种方法能够得到任意多个(此例为13个同样单元(此例为3元端射阵按照等间距(这里为1/4波长组成阵列的方向图, 并且实际参与计算的单元数并不随着阵列规模的增大而增加. 因此, 对于复杂形式单元构成的大规模阵列, 该方法能够在得到有效计算结果的前提下, 极为显著地减小计算规模及内存需求.图11阵列方向对该方法的具体归纳如下:(1 确定计算AEP所需的最小阵元数; (2 计算由最小阵元数所构成阵列的各阵元的AEP; (3 通过等效源的方式, 计算阵列的方向图.下面考虑图12所示的16×4微带阵列. 阵单元采用FEK O . 4例10, 工作频率为3GHz . , O 中的快速多, 12G B.图12微带阵列模型对于该阵列, 将纵向的4个单元作为子阵. 按照上述分析步骤, 首先确定所需最小阵元数为9个, 并分别计算9个子阵构成阵列的各单元的AEP, 用p 1, p 2, …, p 9表示. 随后, 以等效源的方式读入, 图12中阵元1对应p 1, 阵元2对应p 2, 阵元3对应p 3, 阵元4对应p 4, 阵元5到阵元12对应p 5, 阵元13～16分别对应于p 6, p 7, p 8, p 9. 最后, 对等效源构成的阵列进行计算, 结果见图13和14. 图13和14分别是在xO z 面和xO y 面上对阵列实际建模分析计算的结果(full array 以及采用基于AEP 的等效源方式(equivalent 计算的结果. 从结果可见, 等效源的结果已与实际阵列的仿真结果较好地吻合, 完全能图13xO z 面方向图图14xO y 面方向够满足工程计算的要求, 所需内存仅为6. 5G B (直接计算需要内存12G B , 并能够得到任意多个这样的4单元子阵所构成的阵列. 同时, 在计算过程中并不需要引入子阵的概念. 例如, 仍考虑阵单元为FEK O 5. 4例10的微带天线组成的25×25的阵列, 可以取出5×5的阵列来进行计算, 分别计算各阵元的AEP (共25个 , 随后通过等效源的方式依次读入, 得到整个25×25阵列的方向图. 由于E D I TFEK O 中提供循环操作的文本输入方式, 使得多次读取文件非常易于操作.5总结首先以实例表明FEK O 在阵列天线分析方面的良好性能, 继而引入AEP 的概念, 提出在FEK O 中对大规模阵列进行分析的有效方法. 通过计算由最小阵元数构成的小阵列的AEP, 可有效得到任意大规模规则阵列的方向图, 从而在有限的硬件资源下, 对复杂单元的大规模阵列进行有效分析. 多个算例表明该算法的有效性.参考文献:[1]张祖稷, 金林, 束咸荣. 雷达天线技术[M].电子工业出版社, [2]DOLPH C L. A current distributi on for br oadside op ti m bet w een bea m width and side l obe level[J ].Pr oc I RE,1946, 34(6 :3352348.[3]KELLEY D F, ST UTZ modeling methods that include mutual coup ling effects[J ].I EEE Trans Antennas &Pr opagati on, 1993, 41(12 :[4]张志军, 冯正和. 考虑互耦的圆形天线阵列方向图综合[J ].电波科学学报, 1997, 12(4 :3612368. [5]刘源, 邓维波, 李雷, 等. 一种超方向性阵列天线综合方法[J ].电子学报, 2006, 34(3 :4592463.(编辑廖粤新(上接第59页参考文献:[1]肖晓玲, 卢正鼎, 张翔. VC 与Fortran 语言混合编程[J ].江汉石油学院学报, 2000, 22(2 :71274. [2]周振红, 颜国红, 吴虹娟. Fortran 与V isual C ++混合编程研究[J ].武汉大学学报, 2001, 34(2 :84287. [3]张志华, 王林江, 吕庆风. 混合编程与Fortran 计算程序可视化[J ].计算机应用, 1999, 19(6 :33235. [4]罗金炎, 陈庆强. 船舶面向对象有限元的应用研究[J ].计算机辅助工程, 2004, 13(1 :18222.[5]谭德强, 何险峰, 周家驹. V isual C ++和Fortran 的混合编程———CAS AC 软件W indows 版的研制[J ].计算机与应用化学, 2001, 18(4 :3242328.[6]边炳传, 龙连春, 隋允康, 等. 基于C ++和Fortran 混合编程的优化系统设计[J ].计算机工程与设计, 2006, 27(11 :204622048. 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Many problems can be broken down into constituent parts:
Waveguide and Cavity Filters Large Circuits: package – board - component Any components connected by transmisison lines or waveguides!
The transfinite element method is used to determine the two-dimensional field solution at the port. A single port solution (mode) yields a propagation constant γ n = jβ n + α n
The "divide and conquer" strategy leads to very efficient and accurate solutions.
Strategy for combining full-wave three-dimensional solutions
Determine how best to subdivide large problems. Solve the constituent problems parametrically. Construct models from constituent parts. The existence of parametric 3-D models enables fast design and optimization of very large structures!

给出滤波器的技术要求： 工作频率： f min; f max 带内插损；带内波动； 带外衰减；带外抑制度； 矩形系数； 电路模型计算； Ansoft Designer；ADS；CST DS 滤波器几何结构计算； HFSS，CST MWS；IE3D；ADS 误差分析或调谐范围分析； HFSS，CST MWS；IE3D；ADS 制作样品； 测试样品； 最终样品。
x=1/bw 在K变换器计算公式中，令：
15
对bw去归一化变形低通原型滤波器 对bw去归一化变形低通原型滤波器
ZL=1
16
归一化带通滤波器 归一化带通滤波器
在前面的对bw去归一化低通原型滤波器中用1H电感和1F电 容组成的串联谐振回路代替原来的1H电感。就构成了一个 谐振频率为1Hz，相对带宽为bw的归一化带通滤波器
2
K ZL
2
ZG
C=
L K
2
1 K ZL
2
~
+
1 ZL
ZL
~
8
jωL +
jω C
L K
2
K变换器设计公式 K变换器设计公式
其中， RA是变换后信号源的内阻；La,1是变换后第一个串联电感值 ； La,k是 变换后第k个串联电感值；RB是变换后负载的阻值。
9
J变换器设计公式 J变换器设计公式
其中， GA是变换后信号源的内部电导；Ca,1是变换后第一个并联电容值 ； Ca,k是变换后第k个并联电容值 ；RB是变换后负载的导纳。
5
滤波器主要技术指标 滤波器主要技术指标
另外，还有一些技术指标，如, 回波损耗（驻波系数），带 内波动；群延迟；矩形系数等。对大功率滤波器还有功率 容量。对可调滤波器还有可调范围等