决策理论及方法效用函数共28页

决策理论3_效用函数决策理论是研究人类在面对不确定性和风险的情况下做出决策的理论。

效用函数是决策理论中的一个重要概念，用于衡量不同决策结果带来的效用或满足程度，从而指导人们做出最优决策。

效用函数的概念最早由经济学家边沁提出，他认为人们根据自身对事物的偏好程度，对不同结果赋予一定的效用值。

效用函数可以看作是将决策结果映射为实数的函数，而不同人对相同决策结果的效用值可能是不同的。

效用函数的具体形式和性质因人而异，常见的效用函数包括线性函数、指数函数、对数函数等。

线性函数在描述决策者对风险的态度时较为简单，即效用与结果成正比。

指数函数则可以很好地描述决策者对小概率事件的偏好，即决策者更容易选择高概率事件而放弃低概率事件。

对数函数则可以很好地描述决策者对较大收益的饱和效应，即对于相同数量级的收益，决策者的边际效用递减。

效用函数在决策分析中的应用非常广泛。

一方面，通过确定决策者的效用函数，可以将决策问题转化为一个最优化问题，通过求解最大效用值或最小效用值来确定最优决策。

例如，在投资决策中，决策者可以通过测量不同投资组合的效用值来选择最优的投资方案。

另一方面，效用函数也可以用来比较不同决策者之间的偏好，帮助决策者进行选择。

例如，在公共政策制定中，政府可以通过测量不同政策方案对公众的效用值来确定最优政策。

然而，在实际应用中，确定有效的效用函数并不容易。

一方面，人的偏好往往是主观和复杂的，难以用简单的函数来直接描述。

另一方面，效用函数的形式和参数可能随着决策情境和决策者的变化而变化，因此需要不断调整和修正。

为了解决这一问题，决策理论提出了一些方法，如实证研究、实验方法和专家调查等，以获得更准确和可靠的效用函数。

此外，效用函数还存在一些局限性和争议。

首先，效用函数假设人的决策行为完全理性，忽视了人们在面对复杂决策时可能存在的有限理性。

其次，效用函数所基于的价值观和陈述性规则可能因人而异，存在主观差异。

最后，效用函数往往难以考虑到所有的因素和权衡，可能导致决策结果与现实情况的偏离。

§4 效用函数方法一、效用的概念有时有些问题, 用前节方法不一定很合理. 例6 问题1 有两方案A 1, B 1,A 1: 稳获100元;B 1 : 41%获250元, 59%获0元. 问题2A 2: 稳获10000元;B 2 : 掷硬币,直到正面,获2N 元. 直观上,一般在问题1中, 选A 1, 在问题2中, 选A 2. 理论上,问题1中, 选B 1,因为11()0.412500.590102.5100()E B E A =⨯+⨯=>=在问题2中, 选B 2, 因为222211()22...10000()22E B E A =⨯+⨯+=∞>= 所以, 期望最大原则, 此处不尽合理.例7 设用20元买彩票,中奖率0.5, 奖金80,E=20元, 甲经济暂时较拮据, 几天没吃饱, 视20元效用大; 乙经济较宽松, 并不认为20元效用很大, 很可能买. 这就是货币的效用值, 给人提示为:(1) 决策者应结合实际进行决策;(2) 可以根据效用值来进行决策.二、效用曲线的确定及类别1. 货币效用函数 最初描述对货币量的感受度效用值U =log a (货币量M ).可推广运用到决策中.2. 确定效用函数基本方法因为这是一种主观量,所以,一般设最喜欢决策(或某一货币量M), 效用值为1, 最不喜欢的决策(或某一货币量m), 效用值为0, 其它的决策(或货币量k), 效用值为0~1中的数. U效用M 货币量O应用时, 将各因素折合为效用值, 计算各方案的综合效用值, 然后选择效用值最大的方案.3. 效用曲线的具体确定(1) 直接提问法向决策者提问:你企业获利100,200,…万元, 你的满意度各是多少? 效用曲线.(不很准,不常用)(2) 对比提问法A 1: 可无风险得到一笔金额x ;A 2: 以概率P 得到一笔金额y ,或以1P -得到z 且z x y >>,(或y x z >>)各效用表示(),(),()U z U x U y .设两种方案等价, 则有()(1)()()PU y P U z U x +-=.上式有4个变量, 知道其中3, 就可确定第4个量. 通过提问可确定, 有4种:(1) 固定,,y x z , 问P 取何值时, 1A 与2A 等价,(2) 固定,,P y z , 问x 取何值时, 1A 与2A 等价,(3) 固定,,P x y , 问z 取何值时, 1A 与2A 等价,(4) 固定,,P x z , 问y 取何值时, 1A 与2A 等价;例8 设0.5P =,610z =,5510y =-⨯, 且()1,()0U z U y ==, 如下图所示.(i) 首问当x 何值时, 有 0.5()0.5()()U y U z U x +=若答为250000x =-⇒ 则()0.5U x =(ii) 二问当x '何值时, 有 0.5()0.5()()U x U z U x '+=若答75000x '=, 则()0.75U x '= (iii) 三问当x ''何值时,有0.5()0.5()()U y U x U x ''+= 若答420000x ''=-, 则()0.25U x ''=, 从而可绘出效用曲线. 属于保守型. 8y510z 2-10.5()U x 货币x x 'x ''4. 效用曲线的大致分类 *5. 效用曲线的应用举例 例 设某石油企业的效用函数如右图. 欲试验钻井采油, 情况如下树.试根据决策者的 效用曲线进行决策解由效用曲线, 查得纯收入与效用值的对应值, 标O x 1保守型效用货币风险型中间型混合型20000-10000-100002000030000x O 1U 0.613000|-27000|0.98-3000-0.270.68在决策树边(纯收入=收入—支出).300010000[1](1)[2](2)270000.980.60.85--∆∆∆效用值纯收入试验好钻井出油0.15不出油130000∆-不钻井0.4不好[3]10000-∆钻井(3)0.10出油0.90不出油不试验10000[4](4)0.55-∆钻井出油不钻井0.45不出油270000.98∆130000∆-不钻井30000.6∆-30000.6∆-300001∆100000.27∆-00.68∆0.0980.833期望效用值0.67250.8330.60.68在事件状态点(2),(3),(4)效用期望值分别为 2max (0.833,0.60)0.833=3max (0.098,0.60)0.60=4max (0.672,0.68)0.68=在事件状态点(1)效用期望值为0.60.8330.40.60.7398⨯+⨯=1max (0.7398,0.68)0.7398=⇒试验最后决策: (1)试验; (2)若好, 则钻井;不好,则不钻井.*6. 其它效用曲线函数 线性112()()U x c a x c =+- 指数23()11()(1)a x c U x c a e -=+- 双指数3322()()11()(2)a x c a x c U x c a e e --=+-- 指数+线性22()1133()(1)()a x c U x c a e a x c -=+-+- 幂函数41213()[()]aU x a a c x a =+- 对数函数1132()log()U x c a c x c =+-。

决策理论与方法决策是指在多种选择之间进行思考，并最终做出一个决定的过程。

在生活和工作中，我们每天都要做出各种各样的决策，有些是简单的，有些则可能是复杂的。

因此，了解决策理论与方法对我们做出明智的决策至关重要。

决策理论是研究人们在面对选择时所做出的决策的原理和规律。

它主要包括了概率决策理论、效用理论、认知理论等。

概率决策理论主要研究在不确定性条件下的决策问题，通过对不同选择的概率和结果进行分析，来选择最优的方案。

效用理论则是研究人们在选择时所考虑的效用和偏好，通过效用函数来评估不同选择的价值，从而做出最佳决策。

认知理论则是研究人们在决策过程中所使用的认知策略和心理机制，通过对信息加工和决策思维方式的研究，来理解人们在决策中的行为规律。

而决策方法则是指在实际决策过程中所采用的具体方法和技巧。

常见的决策方法包括了SWOT分析法、决策树分析法、模糊综合评价法等。

SWOT分析法是一种常用的战略管理工具，通过对组织内外部环境进行分析，来找出组织的优势、劣势、机会和威胁，从而为决策提供依据。

决策树分析法则是通过构建决策树来对决策进行分析，通过对各种可能性进行分析和比较，找出最佳的决策方案。

模糊综合评价法是一种多指标决策方法，通过对多个指标进行模糊综合评价，来确定最优的决策选择。

在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的决策理论和方法。

在面对风险和不确定性较大的情况下，可以采用概率决策理论和模糊综合评价法来进行决策分析；在面对复杂的战略决策时，可以采用SWOT分析法和决策树分析法来进行决策支持。

同时，我们也可以结合不同的决策理论和方法，进行综合分析和决策，以确保做出的决策是全面、科学和合理的。

总之，决策理论与方法是我们在面对各种选择时的重要工具，它可以帮助我们理性地进行决策分析，找出最佳的决策方案。

因此，我们应该不断学习和掌握各种决策理论与方法，以提高我们的决策能力，为个人和组织的发展提供更好的支持和保障。

决策理论与方法第三章：效用函数引言在决策理论与方法中，效用函数是一个重要的概念。

它是一种衡量个体对不同决策结果的偏好程度的数学函数。

效用函数的应用可以帮助人们在面临不同选择时做出最优的决策。

本文将介绍效用函数的定义、性质以及常见的应用方法。

定义效用函数是一种将不同决策结果与其对个体的满意程度相联系的函数。

它可以用来衡量个体对于不同选择的偏好程度。

一般来说，效用函数的取值范围是实数。

效用函数可以表示为U(x)，其中x是决策结果。

为了简化模型，我们常常假设效用函数是关于决策结果的单调递增函数。

这意味着，个体对于更好的决策结果拥有更高的满意度。

性质效用函数具有一些重要的性质，包括：•单调性：效用函数是一个单调递增函数，即对于任意的决策结果x和y，如果x>y，则U(x)>U(y)。

•凸性：效用函数是一个凸函数，即对于任意的决策结果x和y，以及0<α<1，有U(αx+(1-α)y)>αU(x)+(1-α)U(y)。

这意味着个体对于取得中间结果的满意度高于只取得x或y的满意度之和。

•边际效用递减性：边际效用指的是增加一个单位的某种决策结果对于个体总体满意度的变化。

效用函数具有边际效用递减性，即随着取得更多相同决策结果的数量增加，个体对于每个增加的单位的满意度递减。

常见的应用方法期望效用理论期望效用理论是一种将不确定性的决策问题转化为确定性的效用函数的方法。

它基于以下两个假设：个体具有一种对于结果的期望值，而且个体对于结果的满意程度是平凡的。

具体来说，期望效用理论将决策问题分为两个步骤：首先，通过量化不同结果的期望值，将不确定性问题转化为确定性问题；其次，通过效用函数对结果进行排名，选取满意度最高的决策。

风险偏好和风险厌恶在决策理论中，个体的风险偏好程度会直接影响其效用函数的形状。

风险偏好指的是个体对于不确定性决策结果的喜好程度。

具体来说，风险偏好可以分为风险厌恶、风险中性和风险喜好三种类型。