有理数的乘方 Word

n个
aaa a
n个
n个相同因数的积的运算
剖析概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
底数
an
指数 幂
乘方定义理解时需要关注： 1.指数n取正整数. 2.底数a可以代表所有数，可以是正数，负数，零.
3.一个数可以看作这个数本身的一次方， 例如5就是 51，指数1通常省略不写.
剖析概念
底数 an
指数 幂
2. 思想方法 特殊到一般
思考
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，今年5 月27日珠峰高程测量登山队登顶成 功，重测它的海拔高度. 这是我们 作为中国人的骄傲，有人说把一张 足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续 对折27次的厚度就能超过珠穆朗玛 峰. 这是真的吗？
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，今年5月27日珠峰高程测量登山队登 顶成功，重测它的海拔高度. 这是我们作为中国人的骄傲，有人 说把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折27次的厚度就能 超过珠穆朗玛峰. 这是真的吗？
227
134217728×0.1mm=13421.7728m≈13 422m 2005年测量高度为8844.43米
分析： 对折 1次 2次 3次 4次 次数
纸的 层数 2 4 8 16
层数可 表示为 2
22 23 24
... 27次 ...
134217728 ...
227
对折 1次 2次 3次 4次 次数
纸的 层数 2 4 8 16
层数可 表示为 2
22 23 24
... 27次 ...
134217728 ...
（5） 8
3
想一想
与 一样吗？为什么？
-81
例题

2021年人教版七年级数学上册暑假预习练习（Word版含解答）：1.5 有理数的乘方一、选择题1.用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（）A. 0.1（精确到0.1）B. 0.06（精确到百分位）C. 0.061（精确到千分位）D. 0.0605（精确到0.0001）2.数M精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M的范围是（）A. 2.8≤M<3B. 2.80≤M≤3.00C. 2.85≤M<2.95D. 2.895≤M<2.9053.新冠肺炎疫情肆虐全球，截止2021年北京时间1月19日零时全球新冠肺炎确诊病例已超过93000000例将数93000000用科学记数法表示为（）A. 9.3×105B. 93×106C. 9.3×107D. 0.93×1084.电影《流浪地球》中的行星发动机利用重核聚变技术，可以直接利用石头作为燃料，每座发动机产生150亿吨推力，请用科学计数法表示150亿为（）A. 150×109B. 1.5×1010C. 1.5×1011D. 1.5×10125.下列计算结果是负数的是（）A. 2−3B. 3−2C. (−2)3D. (−3)26.定义运算：若a m＝b，则log a b＝m（a＞0），例如23＝8，则log28＝3.运用以上定义，计算：log5125﹣log381＝（）A. ﹣1B. 2C. 1D. 447.若k为正整数，则（k2）3表示的是（）A. 3个（k2）相加B. 2个（k3）相加C. 3个（k2）相乘D. 5个k相乘8.下列各组数中相等的是（）A. 32与23B. −32与32C. (−3×2)2与−3×22D. −23与(−2)39.我们常用的十进制数，如2639=2×103+6×10²+3×101+9,我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513=2×73+5×72+1×71+3）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A. 1435天B. 565天C. 13天D. 465天10.若a=−32，b=−(−1)，c=(−2)3，则a、b、c的大小关系是（）A. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. b<a<c二、填空题11.近似数6.0×104精确到________位.12.用四舍五入法，将圆周率π=3.1415926…精确到0.001，结果是________.13.2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000米，将36000000用科学记数法表示为________．14.已知月球与地球之间的平均距离约为38.4万km，把38.4万用科学记数法可以表示________.15.把数27460按四舍五入法取近似值，精确到千位是________．16.把数字486109446保留到千位并用科学记数法表示为________.17.计算：23+（﹣3）×（﹣2）2的结果为________．18.计算−2×(−3)2−(−1)2020÷4的结果是________.三、解答题19.计算：（1）−14−16×[2−(−3)2]÷(−7)（2）(112−58+712)÷(−124)−8×(−12)320.计算：（1）18+(−16)−(−14)−(+19)；（2）−22÷23×[4−(−2)3].21.在“−”、“÷”两个符号中选一个自己喜欢的符号，填入5÷54−32+2×(1□12)中的“□”．并计算．22.已知a的相反数为-2，b的倒数为−12，c的绝对值为2，求a+b+c2的值.23.定义一种新运算“☆”，规则为：m☆n=m2+mn−n，例如：2☆3=22+2×3−3=4+ 6−3=7，解答下列问题：（1）(−2)☆4；（2）(−1)☆[(−5)☆2].24.观察下列三行数：－3，9，－27，81，－243，….－5，7，－29，79，－245，….－1，3，－9，27，－81，….（1）第一行数是按什么规律排列的？（2）第二行、第三行数与第一行数分别有什么关系？（3）分别取这三行数中的第6个数，计算这三个数的和．答案一、选择题1.解：A、0.06045精确到0.1得0.1，故本选项不符合题意；B、0.06045精确到百分位得0.06，故本选项不符合题意；C、0.06045精确到千分位得0.060，故本选项符合题意；D、0.06045精确到0.0001得0.0605，故本选项不符合题意．故答案为：C ．2.干分位舍去的数有，1、2、3、4，即数M可能是2.901 、2.902 、2.903 、2.904；千分位进一的数有5、6、7、8、9，因为千分位进一，得到近似数是2.90，所以原来的小数的百分位上是10-1=9，百分位9+1=10又向十分位进一，即原数的十分位原来是9-1=8 ，即数M可能是2.895、2.896 、 2.897、2.898 、2.899；∴数M精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M的范围是2.895≤M<2.905，故答案为：D.3.解：将数93 000 000用科学记数法表示为9.3×107.故答案为：C.4.解：150亿=150********=1.5×1010.故答案为：B.，故不符合题意；5.解：A、2−3=18，故不符合题意；B、3−2=19C、(−2)3=−8，是负数，故符合题意；D、(−3)2=9，故不符合题意；故选C．6.解：∵53=125，34=81，∴log5125=3，log381=4，∴log5125﹣log381，＝3﹣4，＝﹣1，故答案为：A.7.解：∵（k2）3＝k2•k2•k2，∴（k2）3表示的是3个（k2）相乘．故答案为：C．8.解：A. 32=9与23=8不相等，不符合题意；B. −32=-9与32=9不相等，不符合题意；C. (−3×2)2=36与−3×22=-12不相等，不符合题意；D. −23=-8与(−2)3=-8相等，符合题意；故答案为：D.9.解：1×73+4×72+3×7+5=1×343+4×49+3×7+5=343+196+21+5=565（天）.故答案为：B.10.解：a=−32=−9，b=−(−1)=1，c=(−2)3=−8，∵−9<−8<1，∴a<c<b.故答案为：B.二、填空题11.解：6.0×104=60000∴近似数精确到千位12.解：π≈3.142.故答案为：3.142.13.∵36000000= 3.6×107，故答案为：3.6×107．14.解：38.4万=384000＝3.84×105.故答案为：3.84×105.15.27460≈2.7×104（精确到千位）．故答案为：2.7×104．16.解：由数字486109446保留到千位为486109000，写成科学记数法为：4.86109×108，故答案为4.86109×108.17.解：原式= 8+(−3)×4，= 8+(−12)，=-4．故答案为：-4．18.解：−2×(−3)2−(−1)2020÷4=-2×9-1÷4=-18-14=−1814.三、解答题19. （1）解：−14−16×[2−(−3)2]÷(−7)=−1−16×(2−9)÷(−7)=−1−16×(−7)×(−17)=−1−16=−76（2）解：(112−58+712)÷(−124)−8×(−12)3=(32−58+712)×(−24)−8×(−18)=−(32×24−58×24+712×24)+1=−(36−15+14)+1=−35+1=−3420. （1）解：18+（-16）-（-14）-（+19）=18-16+14-19=-3；（2）解：原式=-4×32×[4-（-8）]=-6×12=-72.21. 解：添加的符号“−”，则5÷54−32+2×(1−12)=5×45−9+2×12=4−9+1=−4添加的符号“÷”，则5÷54−32+2×(1÷12)=5×45−9+2×2=4−9+4=−1．22. 解：∵a的相反数为−2，b的倒数为−12，c的绝对值为2，∴a=2，b=−2，c=±2，∴a+b+c2=2+(−2)+(±2)2=2−2+4=423. （1）解：(−2)☆4=(−2)2+(−2)×4−4=4−8−4=−8；（2）解：因为(−5)☆2=(−5)2+(−5)×2−2=25−10−2=13，所以原式即为(−1)☆13=(−1)2+(−1)×13−13=1−13−13=−25.24. （1）解：－3＝(－1)1×31，9＝(－1)2×32，－27＝(－1)3×33，81＝(－1)4×34，…，第n(n为正整数)个数为(－1)n×3n.（2）解：第二行数是由第一行数中相应位置的数加上－2得到的，即第二行数中的第n(n为正整数)个数为(－1)n×3n－2.得到的，即第三行数中的第n(n为正整数)个数为×(－1)n 第三行数是由第一行数中相应位置的数乘13×3n，即(－1)n×3n－1.（3）解：第一行数的第6个数为(－1)6×36＝36，第二行数的第6个数为(－1)6×36－2＝36－2，×(－1)6×36＝35，第三行数的第6个数为13这三个数的和为36＋36－2＋35＝1699.。

2.11 有理数的乘方有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

2、通过实例，探究出有理数除法法则。

会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。

重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。

教学过程：一、创设情景，导入新课1、有理数乘法法则两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

有一个因数是0，积就为0.2、有理数乘法运算律：a×b = b×a (a×b)×c = a×(b×c). a×(b+c)=a×b + a×c3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt）二、合作交流，解读探究1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3） （－6）÷（－3） 学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。

教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。

同理（－6）÷3＝－2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷（－3）＝2。

根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b ，其中b ≠0，如果有一个有理数c 使得c ×b=a ，那么我们规定a ÷b=c ，称c 叫做a 除以b 的商。

2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数除法法则，经讨论后，板书有理数除法法则。

同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。

有理数的乘方尊敬的各位评委、各位老师：你们好！今天我说课的题目是《有理数的乘方》。

《有理数的乘方》是华师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学·七年级〔上〕》第二章第十一节的内容。

根据新课标的理念，对于本节课，我将从教材分析、教学目标、教学方法、教学过程、板书设计这五个方面加以说明。

一、教材分析：乘方是有理数的一种根本运算，在此之前学生已经学习过了有理数的加、减、乘、除，乘方既是有理数乘法的推广和延续，又为后续学习有理数的混合运算、科学记数法、开方以及整式的幂的运算做了铺垫，起到承前启后的作用。

基于对教材的理解和分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的教学重点确定为：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；有理数乘方的运算；乘方的符号法那么。

教学难点确定为：乘方的符号法那么及其探究过程。

二、教学目标：根据新课标的要求，教学目标应包括知识技能、数学思考、问题解决，情感态度这四个方面，而这四维目标又应是紧密联系的一个有机整体，因此，我将四维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：知识技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算。

数学思考与问题解决：在熟悉的问题中让学生获得有理数乘方的初步经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程和乘方的符号法那么探究过程，从中感受类比，从特殊到一般，转化以及分类讨论的数学思想方法。

情感与态度目标：让学生通过主动探究，合作交流，归纳概括出有理数乘方的符号法那么，感受探索的乐趣，体验成功的喜悦，增进学生学好数学的自信心，体会数学的合理性和严谨性。

三、教学方法：根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征，结合本节课的内容特点，课堂上采用启发诱导、实践探究的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会〞变为“会学〞。