2014工程力学2期中试卷-答案
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宁波工程学院2011~2012学年第二学期Array《工程力学(Ⅱ)》课程期中考试卷一、试绘制图示杆件的内力图。
解:对该等直杆截取分离体受力分析, 可作内力图如下:二、 图示螺钉受拉力P 作用,已知材料的剪切许用应力[τ]与拉伸许用应力[σ]的关系为[τ]=0.6[σ],试求螺钉直径d 与钉头高度h 的合理比值。
解:螺钉的剪切面面积dh A Q π=剪切强度条件][τ≤QA P拉伸强度条件][σ≤AP由已知条件4.2 46.0 ]0.6[][2=∴==hddP dh P ππστ三、 图示吊车梁,梁上小车的每个轮子对梁的作用力均为 F , 求:小车移动时,梁内的剪力(分段计算)?小车移动到何位置时,梁内的剪力最大?该最大剪力等于多少?解:先求出小车在任意位置0x 处的支座反力By Ay F F 和 则,小车位如图示)0(00a l x x -≤≤位置梁内 的剪力可以分段写出剪力方程:)(,)2()(,)2()0(,)2(2000000l a x l a x F F a x x x la x F F F x x l a x F F F s o s s ≤++=+≤++-=≤++-=故最大值在端点取得,即当00=x 或a l x -=0时,有lFa F F s -=2。
四、 图示结构中,1、2两杆的横截面直径分别为10mm 和20mm ,试求两杆内的应力。
设两根横梁皆为刚体。
解:(1)以整体为研究对象,得:A 处的水平约束反力为零; (2)以AB 为研究对象, 由平衡方程知0===A B B R Y X(3)以杆BD 为研究对象由平衡方程求得KNN N NY KNN N mC20010 01001101 021211==--===⨯-⨯=∑∑(4)杆内的应力为MPa A N MPa A N 7.63204102012710410102322223111=⨯⨯⨯===⨯⨯⨯==πσπσ五、 两块板条由四个直径为15mm 的铆钉相联接。
机密★启用前大连理工大学网络教育学院2014年8月份《工程力学(二)》课程考试模拟试卷考试形式:闭卷试卷类型:(A)☆注意事项:本考卷满分共:100分;考试时间:90分钟。
学习中心______________ 姓名____________ 学号____________一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)1、作用于物体上某一点的力,若要平移至物体上的其它位置,需要()。
A.增加该力的大小 B.减小该力的大小C.附加一个力偶 D.以上均不正确2、在平面平行力系中,不论采用哪种形式,都只能写出()个独立的平衡方程。
A.1 B.2 C.3 D.43、当力与轴共面时,力对该轴之矩为()。
A.最大B.1 C.0 D.不确定4、若梁上无分布载荷,只受到一常量剪力载荷,则其弯矩图为()。
A.水平直线 B.斜直线 C.抛物线 D.椭圆曲线5、提高压杆稳定性的关键在于提高压杆的()。
A.长度 B.横截面尺寸 C.临界力或临界应力 D.以上选项均不对二、判断题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)1、构件的许用应力等于极限应力除以安全因数。
2、在互相垂直平面上既有切应力又有正应力单元体的应力状态,通常称为纯剪切应力状态。
3、杆件剪切变形的变形特点为:以两作用力间的横截面为分界面,杆件两部分沿该面发生相对错动。
4、横力弯曲时,梁横截面上的内力除弯矩外还有剪力,相应地在横截面上除有正应力外还有切应力。
5、任何三铰拱的合理拱轴线都是二次抛物线。
三、填空题(本大题共3小题,每空2分,共10分)1、悬臂梁作用荷载如图所示,支座A 处的弯矩为 ,剪力为 。
2、按强度理论校核杆件强度时,第三、第四强度理论适用于 材料。
3、在工程力学范畴内,对变形固体作出了如下假设:连续性假设、 假设、 假设、完全弹性和线弹性假设以及小变形假设。
四、分析简答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)1、简述力法求解超静定结构的步骤。
14秋学期《工程力学(二)》在线作业2
一,单选题
1. 弯曲内力剪力和弯矩的符号是根据规定的。
A. 坐标轴的方向
B. 内力的方向
C. 变形的方向.
正确答案:C
2. A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案:C
3. A.
B.
C.
D.
正确答案:A
4. 物体受平面内三个互不平行的力作用而平衡,则三个力的作用线( )。
A. 必交于一点
B. 必交于二点
C. 必交于三点
D. 交于一点、二点、三点都可能
正确答案:A
5. 有一横截面面积为A的圆截面杆件受轴向拉力作用,若将其改为截面积仍为A的空心圆截面杆件,其他条件不变,试判断以下结论的正确性:
A. 轴力增大,正应力增大,轴向变形增大;
B. 轴力减小,正应力减小,轴向变形减小;
C. 轴力增大,正应力增大,轴向变形减小;
D. 轴力、正应力、轴向变形均不发生变化。
正确答案:D
6. A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案:A
7. 将构件的许用挤压应力和许用压应力的大小进行对比,可知( ),因为挤压变形发生在局。
大工14秋《工程力学(二)》在线作业1
单选题多选题判断题
一、单选题(共5 道试题,共20 分。
)
1. 选取一次研究对象,应用平面汇交力系的平衡方程最多可以求解()个未知量。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
正确答案:B
2. 等强度梁各截面上的()相等。
A. 最大正应力
B. 弯矩
C. 面积
D. 抗弯截面系数
正确答案:D
3. 下列关于剪切计算中挤压面的说法不正确的是()。
A. 挤压面是构件相互挤压的接触面
B. 挤压面与挤压外力相倾斜
C. 挤压面为平面时,该平面的面积就是计算挤压面面积
D. 挤压面为圆柱面时,取圆柱面在直径平面上的投影面积作为计算挤压面面积
正确答案:B
4. 定向支座可提供的约束力个数为()个。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
正确答案:B
5. 某平面任意力系向作用面内任一点简化,得主矢,主矩均不为零,则其简化的最后结果为()。
A. 一力偶
B. 一合力
C. 平衡
D. 不能确定
正确答案:B
大工14秋《工程力学(二)》在线作业1。
大工14秋《工程力学(二)》在线作业2一、单选题(共5 道试题,共20 分。
)1. 梁在集中力作用的截面处,其内力图(D )。
A. 剪力图有突变,弯矩图光滑连续B. 剪力图有转折,弯矩图有突变C. 剪力图光滑连续,弯矩图有突变D. 剪力图有突变,弯矩图有转折满分:4 分2. 下面选项中,不属于静定结构特性的是(B)。
A. 结构是无多余约束的几何不变体系B. 结构的内力与结构截面的刚度有关C. 支座位移不会使结构产生内力D. 温度改变不会使结构产生内力满分:4 分3. 单位荷载法是由(A )推导出来的。
A. 虚力原理B. 虚位移原理C. 叠加原理D. 互等定理满分:4 分4. 位移法是以(B)作为基本未知量。
A. 支座反力B. 独立结点位移C. 结点内力D. 以上都不对满分:4 分5. 下列有关超静定结构的叙述,不正确的是(D)。
A. 结构自由度小于零B. 结构有多余约束C. 温度变化时,结构产生内力D. 反力可由静力平衡条件求解满分:4 分二、多选题(共5 道试题,共40 分。
)1. 关于位移法的基本假设,下列正确的是(ABC)。
A. 忽略受弯杆件的轴向变形B. 弯曲变形是微小的C. 二力杆可不考虑其轴向变形D. 位移法不能求解静定结构满分:8 分2. 关于力法和位移法,下列说法中正确的是(ABD)。
A. 位移法可求解静定结构和超静定结构B. 力法只可求解超静定结构C. 力法可求解超静定结构和静定结构D. 力法中同一结构可选取不同的结构体系满分:8 分3. 以下(ACD)属于刚架的优点。
A. 结构刚度大B. 结构刚度小C. 内力分布比较均匀D. 具有较大的净空满分:8 分4. 关于去掉多余约束的方式,下列说法正确的是(ABCD)。
A. 切断一根内部约束链杆,相当于去掉一个约束B. 去掉一根支座链杆,相当于去掉一个约束C. 切断一个内部单铰约束,相当于去掉两个约束D. 去掉一个固定铰支座,相当于去掉两个约束满分:8 分5. 平面杆件的任一截面上一般内力分量包括(ABC)。
2014年10月全国自考工程力学(二)考前密卷02391(含答案)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
第1题A. 弯曲变形消失,恢复直线形状B. 弯曲变形减小,不能恢复直线形状C. 微弯变形状态不变D. 弯曲变形继续增大【正确答案】 C【你的答案】本题分数2分第2题长L的直杆OA,以角速度ω绕O轴转动,杆的A端铰接一个半径为r的圆盘,圆盘相对于直杆以角速度ωr绕A轴转动。
现以圆盘边缘上的一点M作为动点,OA为动坐标,当AM垂直OA时,点M的相对速度为()【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第3题下述原理、法则、定理中,既适用于刚体又适用于变形体的有()A. 二力平衡原理B. 加减平衡力系原理C. 力的可传递性D. 作用力与反作用力原理【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第4题已知杆OA重力为W,物块M重力为P。
杆与物块间有摩擦,而物块与地面间的摩擦略去不计。
当水平力F增大而物块仍然保持平衡时,杆对物块M的正压力()A. 由小变大B. 由大变小C. 不变D. 无法确定【正确答案】 B【你的答案】本题分数2分第5题一刚度系数为k的弹簧,质量大小不计,两端在外力作用下,由原长l伸长至2l时弹力所做的功为()【正确答案】 B【你的答案】本题分数2分第6题质量为m的质点沿逆时针方向作匀速圆周运动,速度大小为v,如图所示。
A、B、C、D四点位于相互垂直的两条直线与圆周的交点上,质点动量均无变化的情况是()A. 从A到BB. 从A到CC. 从A到DD. 从A出发又回到A【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第7题在光滑水平面上,两球沿球心连线以相等的速率相向而行,并发生碰撞,下列现象可能的是()①若两球质量相等,碰后以某一相等速率互相分开②若两球质量相等,碰后以某一相等速率同向而行③若两球质量不等,碰后以某一相等速率互相分开④若两球质量不等,碰后以某一相等速率同向而行A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【正确答案】 B【你的答案】本题分数2分第8题杆件在一对大小相等、方向相反、位于垂直杆件轴线平面内的力偶作用下,各横截面将绕轴线发生相对转动,该变形称为()A. 剪切B. 弯曲C. 扭转D. 扭剪【正确答案】 C【你的答案】本题分数2分第9题A. (4)、(1)B. (3)、(4)C. (1)、(3)D. (3)、(2)【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第10题【正确答案】 A二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
机密★启用前大连理工大学网络教育学院2014年3月份《工程力学(二)》课程考试模拟试卷考试形式:闭卷试卷类型:(A)☆注意事项: 1、本考卷满分共:100分;考试时间:90分钟。
2、所有试题必须答到试卷答题纸上,答到试卷上无效。
3、考试结束后,考生须将试卷和试卷答题纸一并交回。
学习中心______________ 姓名____________ 学号____________一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)1、物体在一个力系作用下,( D )不会改变原力系对物体的外效应。
A.加上由二个力组成的力系B.去掉由二个力组成的力系C.加上或去掉由二个力组成的力系D.加上或去掉另一平衡力系2、当弯曲梁某截面的剪力0Q=时,( B )。
A.此截面上弯矩有突变C.此截面弯矩一定为梁各截面弯矩的最大值B.此截面上弯矩有极值D.此截面弯矩一定为零3、压杆稳定的欧拉公式适用的范围,以下四种情况哪种是错误的。
( D )A.细长杆C.弹性范围内B.lλλ≥D.屈服极限范围内4、如图所示截面,在圆截面中挖去一正方形,已知圆截面的直径为D,正方形的边长为a,其对于z轴的惯性矩zI等于( B )。
Z Z题一、4图A .443212D a π-C .44326D a π- B .446412D a π-D .44646D a π- 5、圆杆ABCD 受力如图所示,则BC 段的扭矩为( C )。
题一、5图A .mB .2m -C .m -D .3m -二、判断题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)1、物体相对于地球静止时,它一定平衡;物体相对于地球运动时,它一定不平衡。
( 错 )2、汇交力系中各个力的作用点为同一点。
( 错 )3、线应变是构件中单位长度的变形量。
( 对 )4、梁的合理截面应该使面积的分布尽可能离中性轴远。
( 对 )5、多跨静定梁若附属部分受力,则只有附属部分产生内力。
( 错 )三、填空题(本大题共3小题,每空2分,共10分)1、力是物体间的相互作用,故总是成对出现,这对力大小 相等 ,方向 相反 。
《工程力学》期中试卷一、填空(25 分)1. 力对物体的作用效应取决于力的大小、方向和作用点,这三个因素称为力的三要素。
2. 两物体相互作用的力总是同时存在,并且两力等值、反向、共线,分别作用于两个物体。
这两个力互为作用与反作用的关系。
3. 力偶是由一对等值、反向、不共线的平行力组成的特殊力系组合而成的4. 常用的约束有柔性约束、光滑接触面约束、铰链约束、固定端约束。
5. 空间力系根据力系各力作用线的分布情况,可分为空间汇交力系、空间平行力系和空间任意力系。
6. 平面弯曲梁剪力和弯矩正负判定口诀为:左上右下,剪力为正,左顺右逆,弯矩为正。
7. 刚体做平移运动时,其上各点的运动轨迹形状相同且彼此平行。
8. 动点相对于定参考系的运动称为绝对运动,对于动参考系的运动称为相对运动;把动参考系相对于定参考系的运动称为牵连运动。
9. 动点相对于动参考系的速度,称为动点的相对速度,动点相对于定参考系的速度称为动点的绝对速度。
二、判断(10 分)1.力是物体之间的相互机械作用。
(√)2.刚体是在力的作用下不变形的物体。
(√)3.刚体受三个共面但互不平行的力作用而平衡时,三力必汇交于一点。
(√) 4.力矩的单位是 N ·M 或者 kN ·M 。
(√)5.活动铰链支座的约束力通过销钉的中心,垂直于支承面,指向被约束的物体,恒为压力。
(╳)6.若力系中各力的作用线在同一个平面内,该力系称为平面力系。
(√)7.力学中仅用静力学平衡方程不能求得全部未知力的情况称为静定问题。
(╳) 8.物体的摩擦力方向总是与运动方向相反。
(╳)9.平面弯曲梁的受力特点是所受外力均在过梁轴线的平面内。
(√)10.刚体做平移时,它的质心运动的情况与单个质点的运动情况相同,可直接用质心代替刚体进行分析。
(√)三、选择(20 分)1. 静力学研究的对象是( D ) A 、物体 B 、流体 C 、物质 D 、刚体2. 两个大小为 3N 、4N 的力合成一个力时,此合力最大值为( B )A 、5NB 、7NC 、12ND 、1N3. 在研究拉伸与压缩应力应变时,我们把杆件单位长度的绝对变形称为( B ) A 、应力 B 、线应变 C 、变形 D 、正应力4.质点动力学基本方程为( D )A 、W=FSB 、P=MVC 、I=FTD 、F=ma5. 以下关于截面上内力的大小的结论哪一个是正确的?( A )A 、与截面的尺寸和形状无关B 、与截面的尺寸有关,但与截面的形状无关C 、与截面的尺寸和形状有关D 、与截面的形状有关,但与截面的尺寸无关6.当作用在质点系上外力系的主矢在某坐标轴上的投影为零时,则质点系质心的 ( D ) A .速度一定为零B .速度在该轴上的投影保持不变C .加速度在该轴上的投影一定不为零D .加速度在该轴上的投影保持不变7.一空间力系中各力的作用线均平行于某一固定平面,而且该力系又为平衡力系,则可列独立平衡方程的个数是 ( A )A .6 个B .5 个C .4 个D .3 个8. 已知点的运动方程为 x=2t3+4,y=3t3-3,则其轨迹方程为( B )A.3x +4y -36 =0B.3x -2y -18 =0C.2x -2y -24 =0D.2x -4y -36 =09. 如图所示,质量为 m 、长度为 Z 的均质细直杆 OA ,一端与地面光滑铰接,另一端用绳 AB 维持在水平平衡位置。
2014级《工程力学》复习题与答案一、单项选择题1.平面平行力系合成的结果是[ B ]A.合力B.合力偶C.主矩D.主矢和主矩2.当作用在质点系上外力系的主矢在某坐标轴上的投影为零时,则质点系质心的[ B ] A.速度一定为零 B.速度在该轴上的投影保持不变C.加速度在该轴上的投影一定不为零 D.加速度在该轴上的投影保持不变3.当动点的切向加速度的大小恒定不变,法向加速度的大小随时间变化时,动点的运动状态为[ B ]A.匀速曲线运动 B.匀变速曲线运动 C.匀速直线运动 D.匀变速直线运动4.等截面直梁在弯曲变形时,挠曲线的最大曲率发生在[ D ] A.挠度最大的横截面 B.转角最大的横截面C.剪力最大的横截面 D.弯矩最大的横截面5.某轴材料为低碳钢,工作时发生弯扭组合变形,对其进行强度计算时,宜采用[ D ]A.第一或第二强度理论B.第二或第三强度理论C.第一或第四强度理论D.第三或第四强度理论6.图示轴向受力杆件中n-n截面上的轴力为[ C ]A.-3PB.-4PC.+4PD.+8P7.图示截面,在圆截面中挖去一正方形,已知圆截面的直径为D,正方形的边长为a,其惯性矩IZ= [ B ]A.πD324-a412B. πD644-a412C.πD324-a46D.πD164-2124a8.当动点的切向加速度的大小恒定不变,法向加速度的大小随时间变化时,动点的运动状态为[ B ]A.匀速曲线运动 B.匀变速曲线运动 C.匀速直线运动 D.匀变速直线运动9.等截面直梁在弯曲变形时,挠曲线的最大曲率发生在[ D ] A.挠度最大的横截面 B.转角最大的横截面C.剪力最大的横截面 D.弯矩最大的横截面10.某轴材料为低碳钢,工作时发生弯扭组合变形,对其进行强度计算时,宜采用[ D ]A.第一或第二强度理论B.第二或第三强度理论C.第一或第四强度理论D.第三或第四强度理论11.判断压杆属于细长杆、中长杆、还是短粗杆的依据是[ A ]A.柔度 B.长度 C.横截面尺寸 D.临界应力12.若将受扭空心圆轴的内、外直径均缩小为原尺寸的一半,则该轴的单位长度扭转角是原来的[ D ]A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍13.在下列关于平面图形几何性质的结论中,错误的是[ D ] A.图形的对称轴必通过形心 B.图形两个对称轴的交点必为形心C.图形对对称轴的静矩为零 D.使静矩为零的轴一定是对称轴14.由AB和CD两杆组成,现有低碳钢和铸铁两种材料可供选择,正确的选择是[ C ]A.AB杆为铸铁,CD杆为铸铁 B.AB杆为铸铁,CD杆为低碳钢C.AB杆为低碳钢,CD杆为铸铁 D.AB杆为低碳钢,CD杆为低碳钢15.某直梁横截面面积一定,试问下图所示的四种截面形状中,那一种抗弯能力最强[ B ]A.矩形 B.工字形 C.圆形 D.正方形16.计算压杆临界应力的欧拉公式为σcr=π2E/λ2,它的适用范围是临界应力不超过材料的[ B ]A.屈服极限 B.比例极限 C.强度极限 D.持久极限17.当轴传递的功率不变时,该轴所承受的外力偶矩MO与其转速成[ B ] A.正比 B.反比 C.二次函数关系 D.三次函数关系18.等截面直梁在弯曲变形时,挠曲线的最大曲率发生在[ D ] A.挠度最大的横截面 B.转角最大的横截面C.剪力最大的横截面 D.弯矩最大的横截面19.当动点的切向加速度的大小恒定不变,法向加速度的大小随时间变化时,动点的运动状态为[ B ]A .匀速曲线运动B .匀变速曲线运动C .匀速直线运动D .匀变速直线运动20.图示中力多边形自行封闭的是 [ B ]A.图(a)B.图(b)C.图(c)D.图(d)图(a) 图(b) C.图(c) 图(d)21.所示杆件受力,1-1、2-2、3-3截面上轴力分别是 [ A ]A.0,4F ,3FB.-4F ,4F ,3FC.0,F ,0D.0,4F ,3F22.图所示板和铆钉为同一材料,已知bs []2[]στ=。
一、填空题
1、答案:参考坐标系
2、答案:参考坐标系
3、答案:第三或第四
4、答案:主平面;主平面;主应力
5、答案:材料;约束状态;长度;横截面形状;尺寸
6、答案:剪应力为0,主应力
7、答案:无关
8、答案:小;容易
9、答案:轴向拉伸与压缩;纯剪切应力状态;纯弯曲应力状态
10、答案:λ = μ l i ;线性弹性
二、计算题
1、题答:
2、题答:
3、题答:
4、题答:
5、题答:
三、问答题
1、答:
2、答:
3、答:
4题:
答:不对。
质点运动的加速度总是和所受合力的方向一致,并同时存在。
质点作直线运动时,质点运动的速度和所受合力的方位一致;当质点沿曲线运动时,则不一致,如图所示,合力与加速度方向一致,指向轨迹凹的一侧,而速度与轨迹相切。
5题:
答:答:以北半球为例,当热带局部气温升高时,受热上升周围空气流入,形成水平方向气流,并受到地球自转引起的哥氏惯性力作用,气流逐渐偏右,形成右旋气流或右旋风,如图所示。
若在北半球形成高压区,气流从高压区向外将形成反向旋风。
海洋环流也由哥氏惯性力而逐渐形成,南、北半球环流的方向不同。
同济大学课程考核试卷(期中)
2014 — 2015 学年第一学期
课号:125112 课名: 工程力学II 期中考试:
年级 专业 班级 学号 姓名 得分
一、填空题(每题5分,共20分)
1 半径为r 的车轮沿固定圆弧面作纯滚动,若某瞬时轮子的
角速度为ω,角加速度为α,则轮心O的切向加速度和法向
加速度的大小分别为____________。
r R r r R v a o
+=+=2220n
ω,αr a o =t 。
2由四根均质细杆铰接而成的机构如图所示,各杆重P ,长L 。
当各杆相互垂直瞬时C 点的速度为v ,则该瞬时系统的动量的大小为_______g
Pv 2___________,方向为_____铅垂向下____________。
3两种不同材料的均质细长杆焊接成直杆ABC ,AB
段为一种材料,长度为a ,质量为m 1,BC 段为另一种材料,长度为b ,质量
为m 2,杆ABC 以匀角速度ω转动,则其对A 轴的动量矩大小为__ω])2
(123[222221a b m b m a m L A +++=______。
4图示两个质量、半径均相同的均质圆柱体放
在两个斜度相同的坡上,A 坡表面粗糙,使圆
柱体作纯滚动,B 坡表面绝对光滑。
设在相同
高度处同时无初速释放圆柱体,哪个圆柱体先
到达水平面?答:_____B_______。
二、(20分) 如图所示系统中圆轮的自重不计。
已知:半径R =2.5 cm ,杆的重力为P
,B 处为光滑,D ,E 处的静摩擦因数为f s =0.6,E 处的滚动摩阻系数δ =0.5 cm 。
试求系统平衡时θ角的大小。
解:
以整体为研究对象: 0x =∑F
,0=E F [4分] 以轮子为研究对象: ∑=0x F
,0sin cos N =-θF θF D D ,D D F f F N s ≤
解得 6.0tan s =≤f θ,θ ≤︒31 [8分]
0)(=∑F M D ,0sin N =-θR F M E E ,E D F M N δ≤
解得
2.0sin =≤R δ
θ,θ ≤11.54°
故平衡时 0≤θ ≤11.54°
[15分]
三、(20分) 在图示平面机构中,已知:杆OA 定轴转动,匀角速度ω=5rad/s ,r =18cm ,R =30cm ,OA =24cm ,AB =L =1m ,轮A ,B 作纯滚动;在图示位置时,ϕ =30º,AB 恰处于水平。
试求该瞬时:
(1) 轮A 的角速度和角加速度;
(2) 轮B 的角速度和角加速度;
(3) 杆AB 的角速度和角加速度。
解:
rad/s 320==r v A A ω (顺钟向) [1分]
对AB 杆,取点B 为基点,则有 AB B A v v v +=
得 ϕsin A B v v =, rad/s 2==
R v B B ω (顺钟向) [3分] ϕcos A AB v v = 故rad/s 533==
AB v AB AB ω (逆钟向) [5分] 0d d d )(d =⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==t r OA t t A A ωωα [7分]
取点A 为基点 t n BA BA A B a a a a ++= 投影得: t sin 0BA A a a -=ϕ rad/s 3t ==AB a BA AB α (顺钟向) [9分]
投影得: n cos BA A B a a a -=ϕ
2rad/s 7.13==R a B B α (顺钟向) [10分]
四、(20分) 桁架如图,已知:铅直力F ,尺寸L 。
试用虚位移原理求杆件1,2的内力。
解:
(1) 去除杆CD ,代以内力1F 和1F '。
△ABC 不动,C
点固定,△EFD 作平移,D G E r r r δδδ==
由虚位移原理有:
0 δ1='-D r F
得:
011='=F F [7]
(2) 去除杆BF ,代以内力2F 和2F '。
△ABC 不动,C 点不动,△DFE 作平面运动,
其瞬心在I 点,ϕθδ2δδL L r D ==
2
δδθϕ= 由虚位移原理有:
0δ3δ2=--ϕθL F FL
得:
F F 322-= (压) [8]
五、(20分)在图示半圆薄壁管中,已知:质量为m ,半径为r 及铅直作用力1F 。
如设管子
只滚不滑,且在图示瞬时,角速度为零。
试求此时:(1)半圆管的角加速度;(2)摩擦系数S f 的最小值。
(提示:π/2r OC =,C 为质心)
解:
接触点A ,加速度0=A a ,受力如图。
τ
C C C a a a
+=n
)
2(])2([)2()
2(122221παπππαr
r F r F r r m r
m mr J r
r F r F J C C --=--=--=
F r
r m ma C =-=απτ)2(
[8分] )
2(παr r m F
-=
)2()2(])2([122π
ππr
r F r F r
r m F r r m --=--
r F rF 12=,1F mg F N +=
[16分] )(1F mg f F f F S N S +==
)
(211
F mg F
f S +=
)2()2(11-2=-2=ππ
ππαmr F r r m F
[20分]。