《积的乘方》教案

积的乘方教案人教版【教案名称】：积的乘方教案（人教版）【教案摘要】：本教案旨在帮助学生理解和掌握乘方的概念，并能够灵活运用乘方的性质进行计算。

通过多种教学方法和活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力和解决问题的能力。

教案内容包括乘方的定义、乘方的性质、乘方的运算规则以及乘方在实际生活中的应用等。

【教学目标】：1. 知识目标：- 理解乘方的概念，能够准确地读写乘方表达式。

- 掌握乘方的性质，能够利用乘方的性质进行计算和化简。

- 理解乘方运算的规则，能够灵活运用乘方运算进行计算。

- 了解乘方在实际生活中的应用，能够将乘方运用于解决实际问题。

2. 能力目标：- 培养学生的观察、分析和推理能力，提高学生的数学思维能力。

- 培养学生的合作与交流能力，通过小组合作、讨论等活动，促进学生之间的互动与合作。

3. 情感目标：- 培养学生对数学的兴趣和热爱，激发学生学习数学的积极性。

- 培养学生的自信心和解决问题的能力，提高学生的学习动力和自主学习能力。

【教学重点】：1. 理解乘方的概念，能够准确地读写乘方表达式。

2. 掌握乘方的性质，能够利用乘方的性质进行计算和化简。

3. 理解乘方运算的规则，能够灵活运用乘方运算进行计算。

【教学难点】：1. 理解乘方的性质，包括乘方的基数、指数和乘方的结果之间的关系。

2. 理解乘方运算的规则，包括同底数乘方的运算和乘方的分配律。

【教学准备】：1. 教学工具：黑板、彩色粉笔、教学PPT等。

2. 教学材料：人教版数学教材、习题集、练习册等。

3. 教学活动：小组讨论、教师讲解、学生展示、课堂练习、作业布置等。

【教学过程】：本教案分为三个部分：导入与引入、知识讲解与拓展、巩固与延伸。

一、导入与引入（15分钟）1. 教师引入乘方的概念，通过举例子让学生了解乘方的含义和运算规则。

2. 学生观察并总结乘方的性质，例如同底数相乘时指数相加等。

二、知识讲解与拓展（30分钟）1. 教师讲解乘方的定义、性质和运算规则，并通过具体的例子进行说明和演示。

.3积的乘方【教学目标】1.通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质.2.经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力.3.通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心.【教学重难点】重点：积的乘方的运算.难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.【教学方法】观察、实践法、举例法.【教学过程】新课导入：复习回顾：:a m ·a n =a m+n(m、n都为正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.幂的乘方法则:(a m)n=a mn(m,n都是正整数）.幂的乘方，底数不变，指数相乘.提出问题：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？相同点：其中m,n都是正整数；底数都不变.不同点：同底数幂的乘法是底数相加，幂的乘方是底数相乘.课件中用集合的思想通过采用圆圈圈示的方法形象的呈现它们的相同点和不同点便于学生理解和记忆.新课讲授：（一）积的乘方体积V=3m a （）. 思考：当正方体的边长为1.1×10³时，它的体积如何表示呢？它的体积应是V=(1.1×10³)³.进一步思考：（1）这个结果是幂的乘方形式吗？(2)它又如何运算呢？能不能找到一个运算法则呢？1.计算: (2×3)2与22 × 32，我们发现了什么？∵ (2×3)2=62=36，22 ×32=4×9=36，2.比较下列各组算式的计算结果：[2 ×(3)]2 与 22 ×(3)2[(2)×(5)]3与(2)3 ×(5)3第2题由学生独立动手计算并引导学生观察分析猜想规律.提出问题：填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1）（ab ）2=(ab )·(ab )=（a ·a ）·（b ·b ）=a (2 )b ( 2 )；思考：积的乘方法则？(ab ) n =()()() n ab ab ab ⋅⋅⋅⋅⋅⋅个=()() n n aa a b b b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个=a n b n ，即(ab )n =a n b n (n 为正整数) .归纳：积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.(ab )n =a n b n .（n 为正整数）推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc )n = a n b n c n （n 为正整数）积的乘方法则的逆用：a nb n ＝(ab )n .（n 为正整数）例1：计算:(1)(2a )3； (2)(5b )3 ；(3)(xy 2)2； (4)(2x 3)4.解：(1)(2a )3=23•a 3 = 8a 3；(2)(5b )3=(5)3•b 3=125b 3；(3)(xy 2)2=x 2•(y 2)2=x 2y 4；(4)(2x 3)4=(2)4•(x 3)4=16x 12.课堂练习：（1）(ab 2)3 =a 3•(b 2)3=a 3b 6；（2）(3a 2b 3)3 = 33 •(a 2)3 •(b 3)3= 27a 6b 9； （3）(23x 3y 2)2 = (23)2• (x 3)2 •(y 2)2 =49x 6y 4. 2.（1）(ab )4 ; （2） (2xy )3;（3）(3×102)3 ; （4） (2ab 2)3.（3）(x 3y 2)5 ; （4）235a a （）；⋅ 4. (1) [4(xy )2]3 ； (2) [3(a +b )(ac )]4 .例2：计算.（1） 2(x 3)2·x 3(3x 3)3+(5x )2·x 7；（2）(3xy 2)2+(4xy 3) · (xy ) ；（3）(2x 3)3·(x 2)2.注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.课堂练习：1．计算(－4×103)2×(－2×103)3的结果是( B )A ．1.08×1017B ．－1.28×1017C ．4.8×1016D ．－2.4×10162.计算： 2(x 3)2 · x 3－(3x 3)3＋(5x )2 ·x 7解：原式=2x 6 · x 3－27x 9+25x 2 ·x 7 =2x 9－27x 9+25x 9=0.注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.（二）积的乘方的逆运算(ab )n = a n ·b n 逆运算： a n ·b n = (ab )n .试用简便方法计算:(1) 23×53 = (2×5)3 = 103(2)(5)15 × (2)15 = [(5)×(2)]15 = 1015.你能用不同的方法计算(0.04)2004×[(5)2004]2=?解法一： (0.04)2004×[(5)2004]2 2)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008 =1； 解法二： (0.04)2004×[(5)2004]2 =(0.04)2004 ×[(5)2]2004 =(0.04)2004 ×252004=(0.04 ×25) 2004=12004 =1.说明：逆用积的乘方法则 可以化简一些复杂的计算.既学既练： 488=(4×0.25)8=1；(0.04)2004×[(5)2004]2= (0.04)2004×[(5)2]2004 = (0.04×25)2004 =1；161701258.)()⨯=-（(0.125)16× (8)16 × (8) = 8.课堂练习： 3.计算： (1)（2x 2y 3)3 (2) (3a 3b 2c )4解：(1)原式=(2)3 ·(x 2)3 ·(y 3)3=8x 6y 9；(2)原式=(3)4 ·(a 3)4 ·(b 2)4 · c 4 = 81 a 12b 8c 4.4.如果（a n •b m •b )3=a 9b 15 ，求m ， n 的值.解：（a n •b m •b )3=a 9b 15 ，∴（a n ）3•（b m ）3•b 3=a 9b 15 ，∴ a 3n •b 3m •b 3=a 9b 15，∴ a 3n •b 3m +3=a 9b 15 ，∴ 3n =9， 3m +3=15，∴n =3，m =4.课堂小结：说一说本节课都有哪些收获.同底数幂的乘方，幂的乘方，积的乘方的法则及注意事项.解决实际问题时要考虑到公式的逆用.作业布置：n 为正整数，且x 3n ＝2，求(2x 3n )2＋(－3x 2n )3的值；【解析】原式＝4(x 3n )2－27(x 3n )2＝－23(x 3n )2＝－92．x +3·3x +3＝36x 2，求x 的值．【解析】7．a 3b 2＝72时，求a 6b 4的值．【解析】a6b4＝(a3b2)2＝722＝5 184．4.完成本节课配套习题.【板书设计】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加注意：底数相同时，直接应用法则；底数不相同时，先变成同底数再应用法则.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.注意事项：幂的乘方与同底数幂的乘法的区别；幂的乘方法则的逆用.积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.注意：积的乘方的逆用.【课后反思】在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学. 教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：a n•b n＝(ab)n，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n为奇数时，(－a)n＝－a n(n为正整数)；当n为偶数时，(－a)n＝a n(n为正整数).。

积的乘方教学设计积的乘方教学设计（通用8篇）作为一位无私奉献的人民教师，常常要根据教学需要编写教学设计，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。

那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编收集整理的积的乘方教学设计，欢迎大家分享。

积的乘方教学设计篇1【教学目标】知识目标：经历探索积的乘方的运算发展推理能力和有条理的表达能力。

学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力。

进一步体会幂的意义。

理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题。

能力目标：能结合以往知识探究新知，熟练掌握积的乘方的运算法则。

情感目标：提高学生解决问题的能力，发展推理思维，体会数学的应用价值，增强自信心。

【教学重点】会用积的乘方性质进行计算【教学难点】灵活应用公式。

【课前准备】自学课本P143－144【教学课时】1课时【教学过程】一、课前阅读。

自已阅读课本P143－144，尝试完成下列问题：（1）（2a）3;（2）（-5b）3;（3）（xy）2;（4）（-2x3）4二、新课学习。

（一）引入：填空，看看运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？（1）（ab）2=（ab）÷（ab）=（a÷a）÷（b÷b）=a（）b （）；（2）（ab）3_______=_______=a（）b（）。

（3）（ab）n=______=_______=a（）b（）（二）阅读效果交流。

1、运用乘方的意义进行运算。

【教师点拨】关于第（2）、（3）运算，底数是ab,把它看成一个整体进行运算。

用乘法交换律和结合律最后用同底数幂的乘法进行运算。

2、在观察运算规律的时候，从底数和指数两方面考虑。

【学生总结】我们可以得到的规律是：符号表示：一般地，我们有（ab）n=anbn（n为正整数）语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

（三）阅读中学习。

1、例1、（1）（-5bc）3;（2）（xy2）2;（3）（-2xy3）4.阅读后分析：本题是否是公式的直接应用？能否沿用公式的形式？阅读后讲解：注意系数也要乘方，注意符号。

中学教师备课教案灵活高效的作业对学生兴趣和信心的作用一:体会学生对单调、枯燥的作业存在普遍的厌烦心理,这样的作业不能激发学生的学习兴趣,而兴趣又是学习动机中最现实、最活跃的成分。

捷克教育家夸美纽斯曾说过：“兴趣是创造一个欢乐而光明的教学环境的主要途径之一。

”所以教师在设计作业时不仅要考虑教学的需要,还要充分考虑学生好奇、求新、求趣的心理特征,更深入地研究教材，根据不同的课文主题,挖掘语言教学中的“趣”，努力提高作业的趣味性,这样才能牵动学生的注意力,唤起学生内心强烈的学习欲望。

当学生对作业产生兴趣时，他们就不会把作业当成一种负担,而会积极主动、心情愉快地去完成，而且知识也掌握得迅速和牢固。

有一次,在课堂上教过ｗhｉｃh引导的非限制性定语从句之后,笔者发现如何教会学生运用这个语法结构是个难题。

于是找了一首学生都很喜欢的Rａp歌曲的歌词，“Ｔhe afteｒnoon sun ｉs sprｅadｉnｇon ｍｙｆace, whicｈｍakｅs me fe ｅｌ warｍ; yｏur soft voicｅｉs whiｓpｅriｎg by mｙ ear， which make ｓｍe inspiｒed; the beauty is ｓhowiｎg ｂｅfore my eｙｅs, wｈich ma ｋｅs me awａre oｆｔhe ｖaｌuｅ oｆ liｆe …”，这首歌由很多个“,wｈi ｃｈ…”非限制性定语从句构成。

学生通过翻译歌词这一新奇的作业，感觉到了挑战和成就感，同时深深地理解了这个句型的意义和用法。

在日后的考查中，学生对这个知识点很少再犯错,尤其会自然地在写作中使用到它。

根据学生认知能力的不同,分层次布置任务。

不同学生的知识、接受能力、思维方式等方面会有一定的差异，这种差异是不容忽视的客观存在。

无论成绩多好的一个班级,学生水平也会参差不齐。

而面对整个班级水平不同、能力相差较大的学生,培养语言运用能力、开发学生智力决不应当只针对少数优秀学生，而是应该使每个学生的能力都得到不同程度的发展与提高。

《积的乘方》教案一、教学目标：1.理解积的乘方的意义，掌握积的乘方的运算法则，并能运用法则进行熟练计算。

2.学会观察、分析、归纳和概括，通过具体实例体验数学化的过程。

3.培养学生对所学知识的归纳、概括和演绎的能力，以及应用意识和解决问题的能力。

二、教学重点：积的乘方的运算法则及其应用。

三、教学难点：灵活运用积的乘方的运算法则进行计算，解决实际问题。

四、教学准备：教师准备多媒体课件、小黑板；学生准备计算器、纸张等。

五、教学过程：1.导入新课：通过复习旧知，引出新课题。

2.新课学习：通过具体实例，引导学生探究积的乘方的意义和运算法则，并尝试用符号语言表示。

然后通过例题讲解和练习，让学生掌握法则的运用。

3.课堂练习：通过练习题，让学生巩固所学知识，加深对积的乘方的理解。

4.归纳小结：总结积的乘方的意义和运算法则，强调运算法则的关键是确定指数，并注意符号问题。

同时提醒学生注意计算过程中符号的变化规律。

5.布置作业：根据学生的实际情况，布置适当的课后练习题，并要求学生在规定的时间内完成。

同时可以安排一些拓展性的任务，如让学生自己设计一个与积的乘方相关的题目等。

6.教学反思：根据学生的学习情况，对教学方法和过程进行反思和总结，发现问题并及时改进。

同时可以引导学生思考积的乘方在现实生活中的应用和价值，培养学生的数学应用意识。

六、板书设计：积的乘方定义：几个数相乘，每个数都提到一个相同的幂次。

法则：a×b^n=a×b×…×b（n个b）。

运算顺序：先乘后指数化。

积的乘方【知识与技能】1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义.2.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题.【过程与方法】1.在探索积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力.【情感态度】体会探究数学法则的乐趣，增加学习数学的信心与兴趣.【教学重点】积的乘方法则的应用.【教学难点】积的乘方法则的推导.一、情境导入，初步认识教师带领学生依据乘方的意义及前面积累的经验，推导积的乘方公式，并由学生表述文字语言和数学公式.即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘.公式为：（ab）n=a n b n（n为正整数）.【教学说明】1.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质，如（abc）n=a n b n c n（n为正整数）.2.积的乘方法则可以逆用，即a n·b n=（ab）n（n为正整数）.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知例1计算下列各题.【分析】应用积的乘方公式时，要分清底数含有几个因式，确保每个因式都进行乘方，注意系数的符号，特别不能忽视系数为-1时的计算.【教学说明】在-（-2a2b4）3中，指数3对第一个负号不起作用，对第二个负号起作用.例2计算下列各题.【分析】按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数幂相乘.【教学说明】可类比实数运算法则来安排上述各题的运算顺序.例3计算：【分析】每个幂的指数都较大，应观察题目特点，结合1，-1和0的乘方的规律，寻找简便运算.根据积的乘方公式的逆用，即“同指数幂相乘，指数不变，底数相乘”来把原式进行转化.【教学说明】逆用幂的乘法公式（包括同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方）是解数学题的一种常用技巧.本题即是依据题中指数大，底数中有互为倒数（互为倒数的积为1）的特征，通过对题目结构转化，逆用积的乘方公式求解的.在转化时，注意性质符号.运算符号的变化不能出错，不能因转化而改变了原式的大小.三、运用新知，深化理解1.写出下列各题的结果.2.计算下列各题.3.某工厂要做一种棱长为2.5×103mm的正方体箱子，求这种箱子的容积（结果用科学记数法表示）.4.写出下列各题的结果.5.试问：N=212×58是一个几位的正整数？【教学说明】上述习题可由学生分组集体讨论求解，题1是巩固积的乘方法则；题2是幂的乘法与其他运算的综合，强调学生看清题目特点，合理选用法则，并特别注意符号与运算形式转化不能出错；题3是积的乘方公式在实际问题中的应用，注意解答过程完整；题4，题5是积的乘方等公式的逆用，要发掘技巧，形成能力.四、师生互动，课堂小结1.本节所学的积的乘方公式是什么？如何用文字表达？应用时要注意些什么？说出你的收获与思考.2.对比幂的乘方，同底数幂的乘法、积的乘方公式的联系与区别，与同伴交流你的感受.1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学可先由学生依据同底数幂的乘法、幂的乘方等法则的推导与应用自主探究出积的乘方法则，并应用于具体解题之中.教师注意引导学生发现幂的乘法三个法则之间的异同，并利用具体问题指导学生解题时先观察分析问题特征，再合理选用法则.课堂中，可采用口答、动手做做等方式组织学生比赛，从中培养学生计算能力，教师依据具体情形予以点评指点，查漏补缺，使学生全方位从本质上理解知识.1234568 9 10 1 2 3 46 789 10 1 24 56 78 91 2 3 4 568 9 10 1 2 3 46 789 10 1 24 56 78 91 2 3 4 568 9 10 1 2 3 46 789 10 1 24 56 78 91 2 3 4 568 9 10。

可编辑修改精选全文完整版12.1积的乘方教案教学目标：1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义；理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．2.在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．3.在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．教学重点：积的乘方运算法则及其应用。

教学难点：幂的运算法则的灵活运用。

教学过程：（一）、自学教材，完成下列习题：1、（ab）2 =（ab）·（ab）= （a·a）·（b·b）= a2b22、（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b33、（ab）n = ( ab )·(ab )·( ab )……·ab[n个ab相乘]= （a·a·a……·a[n个a相乘] ）（b·b ·b …… ·b[n个b相乘]）=a n b n(底部画横线部分为要求学生填写部分)板书设计积的乘方的运算法则：（ab）n=a n·b n（n为正整数）积的乘方法则可以进行逆运算．即： a n·b n=（ab）n（n为正整数）（二）、新授课1、通过上述习题，我们可以发现积的乘方的运算法则：（ab）n=a n·b n（n为正整数）即积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

2、积的乘方法则可以进行逆运算．即：a n·b n=（ab）n（n为正整数）这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变。