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第二节 幂的乘方与积的乘方【学习目标】掌握积的乘方的法则【课前预习】1．幂的乘方， 不变， 相乘.即当m 、n 是正整数时，n m a )(= .其运算意义是：借助于幂将乘方运算转化为指数之间的 运算.2．积的乘方，将积的 分别 ，再将所得的 相乘.即如果n 是正整数，有n ab )(= .其运算意义是，借助于幂将积的乘方转化为乘方的积，改变了运算的 以达到简化计算的目的.3．当n 是正整数时，n abc )(表示 个)(abc 相乘，即有 ⋅⋅=)()()(abc abc abc n …)(abc （幂的意义）=a a ⋅( …)a ⋅⋅⋅b b ( …)b ⋅⋅⋅c c (…)c ⋅ （乘法的交换律与结合律） =a （ ）b（ ）c （ ）. （乘方的意义） 4．根据上述推得的结论，请猜想：当n 是正整数时，n abcd )(= .5．【学习过程】例1 计算：（1）31)(-m a ； （2）[]54)(y x +； （3）4543)()(a a ⋅； （4）31++⋅n n b b +22221)()(++-⋅n n b b b .例2 几个相同的数码摆成一个数，并且不用任何数学运算符号（含括号），如果要使摆成的数尽可能的大，该怎样摆呢？如用3个1按上述要求摆成一个数，有如下四种形式：①111；②111；③111；④111.显然，111是这四个数中的最大的数.那么3个2有几种摆法？请找出其中的最大数.例3 计算：（1）325)21(b a -； （2）7233323)5()3()(2x x x x x ⋅+-⋅. ？个)(abc？个a ？个b ？个c例4 求值：（1）401020062)25.0(⋅-；（2）当532=b a 时，求96b a 的值；（3）当532=+n m 时，求n m 84⋅的值.【当堂检测】一、填空题：1．计算：32)10(=________； 52)(b -=________；32])[(n -=_________ . 2．计算：2)2(x -=_______； （4）232)4(b a -=________； （5）31)(+n n b a = . 3．已知42=m x ，则m x 6= .4．若m x 3=，227+=m y ，则用x 的代数式表示y 为 .二、选择题：5．计算43)(a 的结果是（ ）；A ．34aB ．7aC ．12aD ．81a6．下列计算中正确的是（ ）；A ．632)(xy xy =B ．229)3(x x =-C ．y x y x +=⋅2739D ．6223)(y x xy -=-7．已知2=a m ，3=b m ，则b a m 22+的值为（ ）；A ．10B ．13C ．25D ．368．已知12242=⋅x x ，则x 的值为（ ）.A ．2B ．4C ．6D ．8三、解答题：9．计算：（1）52)(b a ； （2）3)(pq -； （3）232)(b a -；（4）41)(+-n n b a ； （5）[]xn m 3)(--； （6）3332)()(x x -⋅-．10．计算：（1）n n n b a b a )()(6223+；（2）y x xy y x x 32332)()2()2()(-⋅-+-⋅⋅-.11．一个正方体的棱长为2103⨯毫米.（1）它的表面积是多少平方米？（2）它的体积是多少立方米？12．观察下列等式：2311=233321=+23336321=++23333104321=+++……想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？ 猜一猜：由此可以得出什么规律？请把这个规律用等式写出来.。
苏科版数学七年级下册《8.2 幂的乘方与积的乘方》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》中的《8.2 幂的乘方与积的乘方》一节，是在学生已经掌握了有理数的乘方、幂的定义等知识的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生了解幂的乘方和积的乘方的概念，理解并掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则，能够运用这些知识解决实际问题。
内容较为抽象，需要学生有一定的逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了一定的了解。
但幂的乘方和积的乘方概念较为抽象，需要学生在已有的知识基础上进行推理和归纳。
学生在学习过程中可能对幂的乘方和积的乘方的运算法则理解不够深入，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.让学生了解幂的乘方和积的乘方的概念。
2.让学生掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则。
3.培养学生运用幂的乘方和积的乘方的知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.幂的乘方和积的乘方的概念。
2.幂的乘方和积的乘方的运算法则。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，让学生在探究中发现问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，如：“一个物体从地上落下，每次落地后反弹的高度是上一次的2倍，求物体落地后的总高度。
”让学生感受幂的乘方和积的乘方的实际应用。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，介绍幂的乘方和积的乘方的概念，以及幂的乘方和积的乘方的运算法则。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，根据幂的乘方和积的乘方的运算法则，计算一些例子，如：(3^2 33)，((24)^2)等。
4.巩固（10分钟）让学生在小组内互相出题，然后互相解答，巩固幂的乘方和积的乘方的运算法则。
5.拓展（10分钟）让学生运用幂的乘方和积的乘方的知识，解决一些实际问题，如：“一个物体从地上落下，每次落地后反弹的高度是上一次的2倍，求物体落地后的总高度。
苏科版数学七年级下册8.2.1《幂的乘方与积的乘方》教学设计一. 教材分析《幂的乘方与积的乘方》是苏科版数学七年级下册第八章第二节的第一课时，本节课的主要内容是让学生掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则，并能灵活运用这些法则解决实际问题。
教材通过引入“幂的乘方”和“积的乘方”两个概念，让学生在已有幂的运算基础上，进一步拓展幂的运算范围，为后续学习指数函数等知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了幂的定义和基本的幂运算，对本节课的知识有一定的认知基础。
但学生对幂的乘方与积的乘方的理解及运用能力参差不齐，部分学生可能对幂的乘方与积的乘方的运算法则理解不透彻，导致在解决实际问题时出现错误。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解幂的乘方与积的乘方的运算法则。
2.能够运用幂的乘方与积的乘方的运算法则进行正确的计算。
3.提高学生在实际问题中运用幂的乘方与积的乘方的能力。
四. 教学重难点1.幂的乘方与积的乘方的运算法则。
2.如何将实际问题转化为幂的乘方与积的乘方问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究幂的乘方与积的乘方的运算法则。
2.通过例题讲解，让学生掌握幂的乘方与积的乘方的运算方法。
3.运用小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高解决问题的能力。
4.采用归纳总结的教学方法，引导学生对所学知识进行总结，提高学生的归纳能力。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示幂的乘方与积的乘方的运算法则及实例。
2.准备纸质教材和练习题，方便学生跟随教学进度进行学习和练习。
3.准备教学视频或动画，形象地展示幂的乘方与积的乘方的运算过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示幂的乘方与积的乘方的运算法则，引导学生回顾幂的定义和基本运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现幂的乘方与积的乘方的运算法则及实例，让学生直观地感受幂的乘方与积的乘方的运算过程。
8.2 幂的乘方与积的乘方-苏科版七年级数学下册教案一、教学内容本节课主要教授幂的乘方与积的乘方的概念及计算方法。
二、教学目标1.了解幂的乘方与积的乘方的概念；2.熟练掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法；3.能够在复杂的算式中加快计算速度。
三、教学重点和难点1.教学重点：幂的乘方与积的乘方的概念及计算方法；2.教学难点：复杂算式的快速计算。
四、教学过程1. 导入新知识•让学生思考以下问题：–2的4次方等于多少？–4的3次方等于多少？•引出幂的乘方及其定义：如果一个数的指数是n，那么这个数的幂就叫做n 的乘方，记作a^n。
•引出积的乘方及其定义：n个数的乘积的乘方等于这n个数的乘方的积，即(a_1 x a_2 x … x a_n)^n = a_1^n x a_2^n x … x a_n^n。
2. 讲解新知识•讲解幂的乘方的计算方法：幂的乘方的计算方法就是先算幂，再算指数。
•举例说明幂的乘方的计算方法：(23)4 = 2^(3x4) = 2^12。
•讲解积的乘方的计算方法：积的乘方的计算方法就是先将各个底数的幂算出来，然后再将它们乘起来。
•举例说明积的乘方的计算方法：(2^3 x 3^2 x 54)2 = 2^(3x2) x 3^(2x2) x5^(4x2) = 2^6 x 3^4 x 5^8。
3. 练习新知识•给学生几个计算题目，让他们自己计算并进行课堂练习。
4. 知识系统化•讲解幂的乘方的性质：a^m x a^n = a^(m+n)，即相同底数、不同指数的幂相乘，底数不变、指数相加。
•举例说明幂的乘方的性质：2^3 x 2^4 = 2^(3+4) = 2^7。
•讲解积的乘方的性质：(a_1 x a_2 x … x a_n)^m = a_1^m x a_2^m x … x a_n^m。
•举例说明积的乘方的性质：(2^3 x 3^2 x 54)2 = 2^6 x 3^4 x 5^8。
5. 拓展•引导学生思考：4的4次方可以写成4的2次方的乘方形式吗？为什么？•解答：4的4次方可以写成(4的2次方)的2次方，因为4的4次方等于(4的2次方)的2次方。
苏科版数学七年级下册8.2.2《幂的乘方与积的乘方》教学设计一. 教材分析《幂的乘方与积的乘方》是苏科版数学七年级下册第8章第2节的内容。
本节内容主要让学生掌握幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则，能运用这些运算法则进行相关的计算和解决问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。
但学生对于幂的乘方和积的乘方的概念和运算法则可能还不够清晰，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.理解幂的乘方和积的乘方的概念。
2.掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则。
3.能运用幂的乘方和积的乘方的运算法则进行相关的计算和解决问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.幂的乘方和积的乘方的概念。
2.幂的乘方和积的乘方的运算法则。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等教学方法，通过提问、讨论、练习等形式，引导学生主动探究、合作学习，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT或黑板。
2.教学素材和例题。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习有理数的乘方，引导学生回顾乘方的概念和运算法则。
然后引入本节内容，提问幂的乘方和积的乘方的概念和运算法则。
2.呈现（15分钟）通过PPT或黑板展示幂的乘方和积的乘方的定义和运算法则，让学生直观地理解这两个概念。
同时，给出具体的例题，让学生观察和分析，引导学生主动探究和发现规律。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，根据幂的乘方和积的乘方的运算法则，计算给出的练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予及时的反馈和评价。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固对幂的乘方和积的乘方的理解和运用。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析，总结解题方法和技巧。
数学初一下苏科版8.2幂的乘方与积的乘方(第1课时)教案学习目标知识与技能：1.能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；2、使学生能运用幂的乘方法那么进行计算，并能说出每一步运算的依据。
过程与方法：在推导幂的乘方法那么过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力。
情感、态度与价值观：经历探究幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特别到一般的思考方法，进展数感和归纳能力。
学习重点理解并掌握幂的乘方法那么、学习难点幂的乘方法那么的灵活运用、教学流程预习导1．航一个正方体的棱长是100 mm, 即102 mm,它的体积是多少？2、在黑板上写下100个104的乘积，你能有简便的写法呢？依照乘方的定义，100个104相乘，能够写成〔104〕100，你会计算吗？合作探究【一】新知探究：做一做：先说出以下各式的意义，再计算以下各式：〔23〕2=_________________;〔a4〕3=_________________;〔a m〕5=_________________从上面的计算中，你发明了什么规律？上面各式括号中基本上幂的形式，然后再乘方、即：幂的乘方猜想：〔a m〕n等于什么？你的猜想正确吗？〔讨论，充分发表自己的看法〕一般地有：因此得(a m)n = a mn(m，n基本上正整数)这确实是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘、〔学生自己归纳〕【二】例题分析：例 1：计算：(1)(106)2；(2)(a m)4(m为正整数)；(3)-(y3)2；(4)(-x3)3、注意：符号和乘方的关系、例 2：计算：x2·x4＋(x3)2; (2)(a3)3·(a4)3.比较：同底数幂相乘，积的乘方与合并同类项之间的区别。
【三】展示交流：1、下面的计算对不对？假如不对，应怎么样改正：(1) (a5)2 = a7； (2) a5· a2＝a10、2、填空：〔1〕108=〔〕2；〔2〕b27=(b3)( );(3)(y m)3=( )m; (4)p2nn+2=( )2.3、请你比较340与430的大小。
苏科版数学七年级下册教学设计8.2幂的乘方与积的乘方1一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》第8.2节幂的乘方与积的乘方是初中学段数学教学中的重要内容，属于代数知识体系。
这一节主要介绍幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则，旨在让学生理解和掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法，为后续学习指数函数和其他高级代数知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了初步的认识。
但学生对幂的乘方与积的乘方的理解还有待提高，需要通过具体例子和实际操作来进一步巩固。
此外，学生可能对幂的乘方与积的乘方的计算规则感到困惑，需要教师进行详细的解释和引导。
三. 教学目标1.理解幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则。
2.能够运用幂的乘方与积的乘方的计算方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则的理解和运用。
2.理解幂的乘方与积的乘方之间的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作探讨，理解幂的乘方与积的乘方的计算方法。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.相关例题和练习题。
3.学生分组合作的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入幂的乘方与积的乘方的概念，例如：“一个正方形的边长是2，求它的面积。
” 引导学生思考如何用数学表达式表示这个问题，引出幂的乘方与积的乘方的计算方法。
2.呈现（15分钟）讲解幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则，通过PPT展示相关公式和例子，让学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）让学生通过PPT上的练习题进行自主学习，教师进行个别辅导。
然后，让学生进行小组合作，共同完成一些综合性较强的练习题。
4.巩固（10分钟）通过PPT上的巩固题，让学生进一步巩固幂的乘方与积的乘方的计算方法。
5.拓展（5分钟）引导学生思考幂的乘方与积的乘方在其他领域的应用，例如物理学中的速度、加速度等。
8.2 幂的乘方与积的乘方1、经历积的乘方运算性质的探索过程，进一步理解幂的意义；2、使学生能灵活地运用积的乘方法则进行计算，并会解决一些实际问题；3、通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力；4、从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳的能力练一练观察交流猜想探出规律用语言表述出从上面的计算于是我们得到了积的乘方法则：(ab)n＝a nb n(n是正整数)(ab)n的结果。
探索活动：通过计算思考：1 、从上面的计算中你发现了什么？与同学交流。
2、换几个数再试试。
3、猜想（3×2）n（n是正整数）、(ab)n的结果。
（3×2）n=（3×2）·（3×2）······（3×2）n个=(3×3× (3)n个×(2×2× (2)n个(ab)n＝(ab)·(ab)····(ab)n个＝(a·a···a)·(b·b···b)n个 n个=a n b n这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂乘方，后作因数幂的乘方解：(1)(5m)3＝53·m3＝125m3；(2)(- xy2)3＝(-1)3·x3·(y2)3＝-x3y6.(1)系数的乘方；(2)因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方相乘(1)三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质，如(abc)n＝a nb nc n(2)a，b与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式例1 计算：(1)(5m )3；(2)(-xy2)3；巩固练习1.P55 练一练22.例2 计算：(1)(3xy2)2； (2)(-2ab3c2)4解：(1)(3xy2)2=32·x2·(y2)2=9x2y4;(2)(-2ab3c2)4=(-2)4·a4·(b3)4·(c2)4=16a4b12c8.板书设计情境创设1、2、例1：例2：习题作业布置课后随笔课时编 4。
苏科版数学七年级下册《8.2 幂的乘方与积的乘方》说课稿一. 教材分析《8.2 幂的乘方与积的乘方》这一节的内容，主要涉及到幂的乘方和积的乘方的运算规则。
这部分内容是初中的重要知识点，也是学生容易出错的部分。
在教材中，通过例题和练习题的方式，让学生掌握幂的乘方和积的乘方的运算规则，并能够灵活运用。
在教材的编写上，注重学生的自主学习能力和思维能力的培养。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，可能存在以下问题：1. 对幂的乘方和积的乘方的概念理解不清晰；2. 对幂的运算规则掌握不熟练；3. 在进行幂的运算时，容易出错。
因此，在教学过程中，需要帮助学生理解幂的乘方和积的乘方的概念，并通过大量的练习，让学生熟练掌握幂的运算规则。
三. 说教学目标教学目标包括知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标。
知识与技能目标：学生能够理解幂的乘方和积的乘方的概念，掌握幂的运算规则，能够进行幂的乘方和积的乘方的运算。
过程与方法目标：通过例题和练习题，让学生掌握幂的乘方和积的乘方的运算规则，培养学生的自主学习能力和思维能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点教学重点：幂的乘方和积的乘方的运算规则。
教学难点：幂的乘方和积的乘方的运算规则的理解和运用。
五. 说教学方法与手段教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法。
教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，以及网络资源，进行教学。
六. 说教学过程教学过程包括以下环节：导入、新课、练习、总结、布置作业。
导入：通过一个实际问题，引入幂的乘方和积的乘方的概念。
新课：讲解幂的乘方和积的乘方的运算规则，并通过例题进行讲解。
练习：让学生进行幂的乘方和积的乘方的运算练习，并及时给予反馈。
总结：对本节课的内容进行总结，强调幂的乘方和积的乘方的运算规则。
布置作业：布置相关的练习题，巩固所学内容。
苏科版数学七年级下册8.2《幂的乘方与积的乘方》教学设计1一. 教材分析《幂的乘方与积的乘方》是苏科版数学七年级下册第八章第二节的内容。
本节内容主要让学生掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则，并能够熟练运用这些法则进行计算。
教材通过具体的例子引导学生探究幂的乘方和积的乘方的规律，进而总结出运算法则。
教材还通过练习题的形式让学生巩固所学知识，为后续学习指数的运算打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有一定的了解。
但是，对于幂的乘方和积的乘方的运算法则，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际操作让学生理解和掌握这些运算法则。
同时，学生可能对于如何将实际问题转化为幂的乘方和积的乘方的问题还不太清楚，需要教师在教学过程中进行引导和讲解。
三. 教学目标1.让学生理解幂的乘方的运算法则，能够熟练进行幂的乘方的计算。
2.让学生理解积的乘方的运算法则，能够熟练进行积的乘方的计算。
3.培养学生将实际问题转化为幂的乘方和积的乘方问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：幂的乘方和积的乘方的运算法则。
2.教学难点：如何将实际问题转化为幂的乘方和积的乘方问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生探究幂的乘方和积的乘方的规律，进而总结出运算法则。
2.使用多媒体教学辅助工具，直观地展示幂的乘方和积的乘方的运算过程，帮助学生理解。
3.运用练习题的形式让学生巩固所学知识，及时反馈，纠正错误。
六. 教学准备1.多媒体教学课件。
2.练习题。
3.教学黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如计算洗衣机的水温，让学生思考如何将这些实际问题转化为幂的乘方和积的乘方问题。
通过这个问题引入本节课的内容。
2.呈现（10分钟）展示幂的乘方和积的乘方的运算法则的定义和公式。
通过具体的例子引导学生理解幂的乘方和积的乘方的规律，并总结出运算法则。
苏科版数学七年级下册8.2.1《幂的乘方与积的乘方》说课稿一. 教材分析《幂的乘方与积的乘方》是苏科版数学七年级下册第八章第二节的第一课时内容。
本节课主要学习了幂的乘方和积的乘方的性质和运算方法。
这部分内容是初等数学中的基础，对于学生来说，理解掌握这部分内容对于后续学习有重要的意义。
教材中通过引入幂的乘方和积的乘方的概念，引导学生通过观察、分析和归纳，总结出幂的乘方和积的乘方的性质和运算方法。
通过这部分的学习，学生可以培养自己的观察能力、逻辑思维能力和归纳总结能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了一定的数学基础，例如有理数的乘方、幂的定义等。
但学生对于幂的乘方和积的乘方的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
在学习过程中，学生可能对于幂的乘方和积的乘方的概念和性质理解不够深入，对于运算方法的应用可能存在困惑。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、分析和归纳，理解幂的乘方和积的乘方的性质和运算方法，提高学生的观察能力、逻辑思维能力和归纳总结能力。
三. 说教学目标1.理解幂的乘方和积的乘方的概念和性质。
2.掌握幂的乘方和积的乘方的运算方法。
3.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和归纳总结能力。
四. 说教学重难点1.幂的乘方和积的乘方的概念和性质的理解。
2.幂的乘方和积的乘方的运算方法的应用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，采用讲授法、引导发现法、小组合作学习法等教学方法。
利用多媒体课件、黑板等教学手段，引导学生通过观察、分析和归纳，理解幂的乘方和积的乘方的性质和运算方法。
六. 说教学过程1.引入新课：通过复习有理数的乘方和幂的定义，引出幂的乘方和积的乘方的概念。
2.讲解示范：讲解幂的乘方和积的乘方的性质和运算方法，通过示例引导学生理解和掌握。
3.练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学内容。
4.拓展提高：引导学生通过观察、分析和归纳，发现幂的乘方和积的乘方的性质和运算方法的应用，提高学生的观察能力、逻辑思维能力和归纳总结能力。
苏科版数学七年级下册8.2《幂的乘方与积的乘方》教学设计2一. 教材分析《幂的乘方与积的乘方》是苏科版数学七年级下册第八章第二节的内容。
本节课主要介绍了幂的乘方和积的乘方的概念、性质和运算法则。
通过本节课的学习，学生能够理解幂的乘方和积的乘方的意义，掌握其运算法则，并能运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数的乘方，对幂的概念和运算法则有一定的了解。
但对于幂的乘方和积的乘方的概念和性质可能还比较模糊，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.理解幂的乘方和积的乘方的概念和性质。
2.掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则。
3.能够运用幂的乘方和积的乘方的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.幂的乘方和积的乘方的概念和性质。
2.幂的乘方和积的乘方的运算法则。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和练习，让学生理解和掌握幂的乘方和积的乘方的概念和性质，通过小组合作学习，培养学生的合作能力和团队精神。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引导学生回顾幂的概念和运算法则，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，展示幂的乘方和积的乘方的概念和性质，通过动画和图片，让学生形象地理解幂的乘方和积的乘方的意义。
3.操练（15分钟）根据PPT课件上的例题，引导学生分组讨论，共同完成解答。
然后，学生进行全班交流，分享各自的解题思路和心得。
4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成，检测学生对幂的乘方和积的乘方的理解和掌握程度。
对学生在练习过程中遇到的问题进行个别辅导和讲解。
5.拓展（10分钟）学生进行小组合作学习，探讨幂的乘方和积的乘方在实际问题中的应用，引导学生将所学知识与生活实际相结合。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行简要回顾，强调幂的乘方和积的乘方的概念、性质和运算法则，提醒学生注意相关易错点。
苏科版数学七年级下册8.2.2《幂的乘方与积的乘方》说课稿一. 教材分析《幂的乘方与积的乘方》是苏科版数学七年级下册第8章第2节的内容。
本节课主要学习了幂的乘方和积的乘方运算法则，是初中数学中重要的基础知识。
通过本节课的学习，学生能够理解幂的乘方和积的乘方的概念，掌握其运算法则，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对幂的概念和运算法则有一定的了解。
但七年级的学生逻辑思维能力和抽象思维能力还在发展中，对于幂的乘方和积的乘方的理解和运用还需要引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解幂的乘方和积的乘方的概念，掌握其运算法则，并能运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。
四. 说教学重难点1.教学重点：幂的乘方和积的乘方的运算法则。
2.教学难点：幂的乘方和积的乘方的运算法则的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段，帮助学生直观地理解幂的乘方和积的乘方的概念和运算法则。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘方，引导学生回顾幂的概念和运算法则，为新课的学习做好铺垫。
2.新课导入：介绍幂的乘方和积的乘方的概念，引导学生理解幂的乘方和积的乘方的运算法则。
3.案例分析：通过具体的例子，让学生理解幂的乘方和积的乘方的运算法则，并能够运用到实际问题中。
4.总结归纳：让学生总结幂的乘方和积的乘方的运算法则，加深对知识的理解。
5.练习巩固：设计一些练习题，让学生运用所学的知识解决问题，巩固所学内容。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，引导学生对幂的乘方和积的乘方的概念和运算法则进行归纳和反思。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出幂的乘方和积的乘方的概念和运算法则。
幂的乘方与积的乘方【教学目标】1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据；3．在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力；4．经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力。
【教学重点】理解并掌握幂的乘方法则。
【教学难点】幂的乘方法则的灵活运用。
【教学过程】一、情境引入：一个正方体的边长是102cm，则它的体积是多少？请一位同学在黑板上写下100个104的乘积，谁能有简便的写法呢？根据乘方的定义，100个104相乘，可以写成（104）100.你会计算吗？二、探究学习：1．尝试：做一做：先说出下列各式的意义，再计算下列各式，并说明每一步计算的理由：（1）（62）4＝（2）（a2）3 ＝（3）（a m）2＝（4）（a m）n＝问题：从上面的计算中，你发现了什么规律？分析：让学生回到定义中去，进而在由同底数幂的乘法法则得出结果，比较后易找找规律。
2．概括总结。
上面各式括号中都是幂的形式，然后再乘方。
请你给这种运算起个名字。
(板书课题：幂的乘方)我们今天就学习它的性质3．概念巩固：一般地有，于是得(a m)n = a m n(m，n都是正整数)这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（引导学生自己归纳此法则）法则说明：1．公式中的底数a 可以是具体的数，也可以是代数式。
2．注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加。
4．典型例题：例1：计算：（1）(106)²；（2）(a m )4(m 为正整数)；（3）-(y³)²；（4）(-x³)3．（5）[(x-y )²]3；（6）[(a 3)²]5．第（1）、（2）小题由学生口答，教师板演；第（3），（4）（5），（6）学生先思考，再板演。
注意符号和乘方的关系。
教学目标：1.掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算.2.会双向应用幂的乘方公式.3.会区分幂的乘方和同底数幂乘法.教学重点：1.掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算.2.幂的乘方法则的推导过程.教学难点：会双向运用幂的乘方公式，培养学生思维的灵活性.教学过程：一、情景设置：回顾同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即a m·a n = a m+n（m、n都是正整数）.问题1.哪位同学能在黑板上写下100个104的乘积？经过试验，同学们会发现黑板上写不下问题2.哪位同学能用一个比较简单的式子表示100个104的乘积？根据乘方的定义，100个104的乘积不就是(104)100吗？二、自主探索，感知新知64表示_________个___________相乘 (4个6相乘)(62)4表示_________个___________相乘 (4个62相乘)a3表示_________个___________相乘 (3个a相乘)(a2)3表示_________个___________相乘 (3个a2相乘)推广形式，得到结论1．(a m)n表示_______个________相乘 (n个a m相乘)=________×________×…×_______×_______ (=)=__________ (= a mn)即(a m)n = ______________(其中m、n都是正整数)2．通过上面的探索活动，发现了什么？(a m)n = a mn(m、n是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘．三、典型例题：例题解析：例1.计算：(1)(106)2 (2)(a m)4(m是正整数)(3)−(y3)2 (4)(−x3)3例2.计算：(1)x2•x4+(x3)2 (2)(a3)3•(a4)3分析：本课的难点，要求学生仔细辨析，何时用同底数幂的法则，何时用幂的乘方法则，何时是合并同类项，不可张冠李戴.解答见书例3.判断题，错误的予以改正(1)a5+a5= 2a10 （×）a5+a5 = 2a5(2)(x3)3 = x6 （×）(x3)3 = x9(3)(−3)2·(−3)4 = (−3)6 = −36 （×）(−3)2·(−3)4 = (−3)6 = 36(4)x3+y3 = (x+y)3（×） x3与y3无法合并同类项(5)[(m−n)3]4−[(m−n)2]6 = 0 （√）四、小结：幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．。
《幂的乘方与积的乘方》教案
第1课时
教学目标
1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．
2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．
过程与方法
在探索幂的乘方运算性质的过程中，培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力．
情感、态度与价值观
通过积极参与数学学习活动，培养学生积极探索、勇于创新的精神和团结合作的学习习惯．
重点难点
重点
理解并正确运用幂的乘方的运算性质．
难点
幂的乘方的运算性质的探究过程及应用．
教学设计
本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、练习提高、课堂小结、布置作业．
第一环节：复习回顾
活动内容：复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则：
1．幂的意义：
n
a
n
a
a
a
a=
⨯
⨯
⨯
个
2．a m·a n=a n
m+（m、n为正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增进学生符号感．而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义知识在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致．
第二环节：情境引入
活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题：
1．乙正方体的棱长是2cm ，则乙正方体的体积V 乙=cm 3．
甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V 甲=cm 3
．
2．乙球的半径为3cm ，则乙球的体积V 乙=cm 3
甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V 甲=cm 3． 如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的倍．
地球、木星、太阳可以近似地看作球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和10
2倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍．
活动目的：正方体是学生非常熟悉的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上口，但是当其棱长扩大一定的倍数后，新的正方体体积与原来正方体体积之间有怎样的数量关系呢？这是学生以前很少考虑过的．
课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍数之间的关系，非常吸引人．学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍．
第三环节：探究新知
活动内容：
1．通过问题情境继续研究：为什么()6321010=？让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程．
2．计算下列各式，并说明理由．
（1）（62）4；（2）（a 2）3；（3）（a m ）2；（4）（a m ）n ．
仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性．完成本节课的主要教学任务．
活动目的：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验．
第四环节：落实基础
活动内容：
【例】计算：
（1）（102）3；（2）（b 5）5；（3）（a n ）3；
（4）-（x 2）m ；（5）（y 2）3·y ；（6）2（a 2）6－（a 3）4．
随堂练习
1．计算：
（1）（103）3；（2）-（a2）5；（3）（x3）4·x2；
（4）[（-x）2]3；（5）（-a）2（a2）2；（6）x·x4–x2·x3．
2．判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：
（1）（x3）3=x6；（2）a6a4=a24．
活动目的：学生刚刚接触到新的运算法则时，往往会感到十分的生疏，或者说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”状态，怎样拨开迷雾见真相？这需要一个过程，也就是对新知识从熟悉到熟练的过程，要达到这个目的一定要精选基本习题，所以在处理例题与随堂练习时，一定要“精心”，无论是基本的习题，还是变化的习题，都要以透彻为最终目标．第五环节：联系拓广
活动内容：把所学知识面拓广，幂的运算都在指数上做文章，这节课的拓广题，也是以指数变化为主．
（1）a12＝（a3）（）＝（a2）（）＝a3a（）＝（）3＝（）4
（2）32﹒9m＝3（）
（3）y n3＝3，y n9＝．
（4）（a2）1 m＝．
（5）[（a-b）3]2＝（b-a）（）
（6）若4﹒8m﹒16m＝29，则m＝．
（7）如果2a＝3，2b＝6，2c＝12，那么a、b、c的关系是．
活动目的：课本上的知识都是独立的，互相关联的内容和习题较少，而学习的目的不应是单独的模仿，根据多个知识交叉和综合点所涉及的问题处理也是早学习过程中应该逐渐摸索掌握的，经历这个过程实际上对所学的单独的知识又是一个更高的要求，应该让学生掌握，个别有困难的同学不做要求．
第六环节：课堂小结
活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的幂的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调．特别要注意已经学习过的两种幂的运算——同底数幂的乘法与幂的乘方，它们之间的整合也是这堂课要掌握的．
活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师对于学生发言进行鼓励，对于两个知识点整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的．
第七环节：布置作业
1．学习了两种幂的运算后，你又有了什么样的感受和认识？请你记录在作业本上．2．完成课本习题
第2课时
教学目标
知识与技能
1．能说出积的乘方的运算性质并会用符号表示．
2．使学生能运用积的乘方的运算性质进行计算，并能说出每一步运算的依据． 过程与方法
经历推导积的乘方法则过程，培养学生逻辑思维和分析问题的能力．
情感、态度与价值观
经历探究积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力．
重点难点
重点
理解并掌握积的乘方的运算性质．
难点
积的乘方运算性质的灵活运用．
教学设计
本节课设计了七个教学环节：复习回顾、探索交流、知识扩充、巩固新知、公式逆用、课堂小结、布置作业．
第一环节：复习回顾
活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点．
1．幂的意义：n
a n a a a a
=⨯⨯⨯ 个 2．同底数幂的乘法运算法则n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）
3．幂的乘方运算法则（a m ）n =a mn （m 、n 都是正整数）
第二环节：探索交流
活动内容：地球可以近似地看做是球体，如果用V ，r 分别代表球的体积和半径，那么33
4r V π=．地球的半径约为6×103km ，它的体积大约是多少立方千米？ 本环节是这节课最为重要的环节之一，充分借助教材提供的求地球体积的情境，引导学生思考“（6×103）3等于多少”，同时分析这种运算的特征，展开对“积的乘方”运算的探
索，教师还可以在课上可以对直接学生进行升级式提问：
（1）根据幂的意义，（ab ）3
表示什么？
（2）为了计算（化简）算式ab ·ab ·ab ，可以应用乘法的交换律和结合律．又可以把它写成什么形式？
（3）由（ab ）3=a 3b 3出发，你能想到更为一般的公式吗？
活动目的：经历了前两节课的探究，在本课中可以启发学生自主从具体特殊的数字问题到抽象的字母，新的挑战更会激起学生学习的兴趣，达到更好的学习效果．
第三环节：知识扩充
活动内容：积的乘方的运算法则：（ab ）n ＝a n b n
积的乘方，等于每一因数乘方的积．
公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？
进一步探讨出答案（abc ）n =a n ·b n ·c n
第四环节：巩固新知
活动内容：
1．计算：
（1）（3x ）2；（2）（-2b ）5；
（3）（-2xy ）4；（4）（3a 2）n ．
2．完成引例的求地球体积问题．
3．下面的计算是否正确？如有错误请改正．
（1）844)(ab ab =；（2）2226)3(q p pq -=-．
4．课本随堂练习
第五环节：公式逆用
活动内容：计算：
（1）23×53；（2）28×58；
（3）（-5）16×（-2）15；（4）24×44×（-0．125）4；
（5）0．25100×4100；（6）812×0．12513．
第六环节：课堂小结
活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调．
第七环节：布置作业
1．完成课本习题
2．拓展作业：你能用几何图形直观的解释（3b ）2=9b 2吗？。
