积的乘方 优秀教案

积的乘方

【教学目标】

1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义。

2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题。

3．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。

4．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力。

5．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。

【教学重难点】

1．正确理解积的乘方法则。

2．积的乘方运算法则的灵活运用。

【教学过程】

一、复习旧知。

1．提问：②同底数幂乘法的法则是什么？幂的乘方的法则是什么？

2．计算：①（-a3）5·（-a2）3②3（a2）3-2（-a3）3

3．提问：根据乘方的意义，回答（ab）2表示的意义。

二、探究新知。

1．探索练习。

（1）（2×3）3＝216，23×33＝216；（－2×3）3＝－216，（－2）3×33＝－216。

（2）（ab）n＝（ab）·（ab）……（ab）（n）个＝（a·a……a）（n）个·（b·b……b）（n）个＝a n b

推广：（abc）n＝a n b n c n（n是正整数）。

2．归纳积的乘方法则：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即：（ab）n=a n b n（n是正整数）。

3．典例解析。

计算：①（ab）3；

②（－3xy）3；

③（－2×104）3；

④（2ab2）3。

三、课堂训练。

1．计算：①－（－3a2b3）2；

②（2a2b）3－3（a3）2b3；

③（－0.25）2008×（－4）2009．

点拨精讲：可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题。在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法则使计算简便。

2．填空：4m a3m b2m＝_____。

3．拓展应用。

①已知x n=5，y n=3，求（x2y）2n的值。

②已知a=255，b=344，c=533，试比较a、b、c的大小。

四、小结归纳。

本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。