当前位置：文档之家 › 陕西渭南市2021届高三数学(理)上学期高考一模试卷附答案解析

陕西渭南市2021届高三数学(理)上学期高考一模试卷附答案解析

  • 格式：docx
  • 大小：387.73 KB
  • 文档页数：11

陕西渭南市2021届高三数学（理）上学期高考一模试卷考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：高考全部范围．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ． 2．已知复数，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．记为等差数列的前n 项和，已知，则数列的公差为（ ）A ．2B ．4C ．1D ． 4．已知函数是奇函数，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．在新冠疫情的持续影响下，全国各地电影院等密闭式文娱场所停业近半年，电影行业面临巨大损失．2011~2020年上半年的票房走势如下图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．自2011年以来，每年上半年的票房收入逐年增加B ．自2011年以来，每年上半年的票房收入增速为负的有5年C ．2018年上半年的票房收入增速最大D ．2020年上半年的票房收入增速最小6．已知点在椭圆上，则的最大值是（ ） {4,2,1,0,1,2,4}A =---{}2|20B x x x =--A B ⋂={4,2,4}--{4,2,1,2,4}---{4,2,4}-{4,2,1,2,4}--532z i i=++n S {}n a 223n S n n =+{}n a 12()33x x f x a -=+⋅(2)f =829829-809809-(,)A m n 22142x y +=22m n +A ．5B ．4C ．3D ．27．已知的展开式中常数项系数为4，则（ ）A ．B ．1C ．D ． 8．在长方体中，底面是正方形，，E 为的中点，点F 在棱上，且，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．我国古代数学家赵爽利用弦图巧妙地证明了勾股定理，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果内部小正方形的内切圆面积为，外部大正方形的外接圆半径为，直角三角形中较大的锐角为，那么（ ）A ．B ．C ．D ． 10．已知等比数列的前n 项和为，若，则数列的公比（ ） A ．2 B ． C ．D ． 11．已知函数若函数有四个不同的零点，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．设为双曲线的右焦点，直线（其中c 为双曲线C 的半焦距）与双曲线C 的左、右两支分别交于M ，N 两点，若，则双曲线C 的离心率是（ ）421(1)x ax x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭a=4-121-1111ABCD A B C D -ABCD 13AA AB =1CC 1DD 12D F DF =AECF 34-3417344π2αtan2α=13233412{}n a n S 233334,3257m m mSa m S a m +-==+{}n a q =2-1212-22log ,0,()44,0.x x f x x x x >⎧=⎨--+<⎩()()g x f x m =-1234,,,x x x x 1234x x x x (0,4)(4,8)(0,8)(0,)+∞2F 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>:20l x y c -+=()220MN F M F N ⋅+=A ．B ． CD ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．已知向量满足，且，则向量的夹角是_______．14．函数的图象在处的切线方程是______．15．2020年10月11日，全国第七次人口普查拉开帷幕，某统计部门安排六名工作人员到四个不同的区市县开展工作．每个地方至少需安排一名工作人员，其中A ，B 安排到同一区市县工作，D ，E 不能安排在同一区市县工作，则不同的分配方法总数为_______种．16．在三棱锥中，，底面是等边三角形，三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球表面积的最小值是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）在锐角中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，边上的高为，，．（1）求a 和角A ； （2）求的周长．18．（12分）第31届世界大学生夏季运动会定于2021年8月18日—29日在成都举行，成都某机构随机走访调查80天中的天气状况和当天到体育馆打兵乓球人次，整理数据如下表（单位：天）： 列和数学期望．（2）假设阴天和晴天称为“天气好”，雨天和雪天称为“天气不好”完成下面的列联表，判断是否5343,a b ||2||4a b ==43a b ⋅=-,a b 3()ln 1f x x x x x =--+1x =,,,,,A B C D E F S ABC -90SBA SCA ︒∠=∠=ABC S ABC -S ABC -ABC BC 2a ABC sin cos sin cos cosb A Cc A B A +=ABC 22⨯有99%的把握认为一天中到体育馆打兵乓球的人次与该市当天的天气有关？人次参考公式：，其中．参考数据：19．（12分）如图，平面，四边形为直角梯形，，，．（1）证明：．（2）若，点E在线段上，且，求二面角的余弦值．20．（12分）已知动点M到点的距离比它到直线的距离小2．（1）求动点M的轨迹E的方程．（2）过点F作斜率为的直线与轨迹E交于点A，B，线段的垂直平分线交x轴于点N，证明：为定值．2002()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++n a b c d=+++)2kPA⊥ABCD ABCD226AD BC AB===//AD BC AB BC⊥PC CD⊥PC AD=CD2CE ED=A PE C--(3,0)F:50l x+=(0)k k≠l'AB||||ABFN21．（12分）已知函数． （1）讨论的单调性；（2）当时，若无最小值，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系中，直线l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为，已知直线l 与曲线C交于不同的两点M ，N ．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）设，求的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 设函数． （1）求不等式的解集；（2）若的最小值是m ，且，求的最小值．121()(1)(0)2x f x x a e x ax x -=---+>()f x 2a ()f x xOy 1,2x t y t=-⎧⎨=+⎩22cos 6sin 80ρρθρθ--+=(1,2)P 11||||PM PN +()|23||1|f x x x =+--()0f x >()f x 232||a b c m ++=222a b c ++数学参考答案（理科）1．B 2．A 3．B 4．D 5．D 6．B 7．D 8．B 9．D 10．C 11．A 12．C 13．14．（或） 15．216 16．17．解：（1）题意可得．2分 因为，所以． 3分因为，所以，所以， 4分所以，则．6分（2）由余弦定理可得．①7分因为的面积为，所以．② 9分 联立①②，解得． 11分故的周长为． 12分56π320x y +-=32y x =-+12π212=2a =sin cos sin cos cos b A C c A B A +=sin sin cos sin sin cos cos B A C C A B A A +=sin 0A ≠sin cos sin cos B C C B A +=sin A A =tan A =3A π=222222cos 4a b c bc A b c bc =+-=+-=ABC 1sin 24bc A bc ==4bc =2b c ==ABC 6a b c ++=18．解：（1）由题意可知随机变量X 的可能取值为0，1，2，3，4． 2分设一天为阴天的概率为P ，则，故． 4分 则X 的分布列为故． 7分 （2） 人次则． 11分 因为，所以有99%的把握认为一天中到体育馆打兵乓球的人次与该市当天的天气有关． 12分19．（1）证明：由题意易知 1分作，垂足为H ，则，故 2分因为，所以． 3分因为平面平面，所以． 4分因为平面平面，且，所以平面． 5分 因为平面，所以． 6分46101804P ++==1~4,4X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭1414EX =⨯=2002280(2553020)8.3355254535K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯8.335 6.635>AC ==CH AD ⊥3CH DH ==CD ==222AD AC CD =+AC CD ⊥PA ⊥,ABCD CD ⊂ABCD AP CD ⊥AC ⊂,APC AP ⊂APC AC AP A ⋂=CD ⊥APC PC ⊂APC CD PC ⊥（2）解：因为，且，所以．以A 为原点，分别以的方向为x ，y ，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系． 则，从而． 8分设平面的法向量为． 9分则令，得． 9分 设平面的法向量为，则令，得． 10分 设二面角为，由图可知为锐角， 则． 12分 20．（1）解：由题意知，动点M 到点的距离与到直线距离相等， 1分 由抛物线的定义知，轨迹E 是以为焦点，以直线为准线的抛物线． 3分 所以点M 的轨迹E 的方程为． 5分（2）证明（方法一）：设直线，联立得． 6分 设，G 为线段的中点，则，所以， 7分所以线段的垂直平分线的方程为，则． 8分从而， 10分，所以为定值． 12分 6,32PC AD AC ===PAAC ⊥AP==,,AB AD AP A xyz -(0,0,0),(1,5,0),(3,3,0),A E C P (1,5,0),(0,0,32),(2,2,0),(3,AEAP CE CP ===-=--APE ()111,,n x y z =111320,50,n AP n AE x y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩15x =(5,1,0)n =-PCE ()222,,m x y z =22222330,220,m CP x y m CE x y ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩21x =m =A PE C --θθ|||5cos ||||26n m n m θ⋅-===(3,0)F 1:30l x +=(3,0)F 1:30l x +=212yx =:3(0)l x ty t '=+≠23,12,x ty y x =+⎧⎨=⎩212360y ty --=()()1122,,,Ax y B x y AB ()212121212,6126y y t x x t y y t +=+=++=+()263,6G t t +AB ()2663y t t x t -=---()269,0N t +22||69366FNt t =+-=+212||61212AB x x t =++=+||2||AB FN =（方法二）设直线的方程为，G 为线段的中点．联立整理得， ．则，从而． 7分 因为G 为线段的中点，所以， 8分 则线段的垂直平分线的方程为．令，得，则． 9分 从而，， 11分 故． 12分 21．解：（1）因为，所以． 令，得或． 1分当时，由，得；由，得．则在上单调递减，在上单调递增． 当时，由，得或；由，得．则在上单调递减，在和上单调递增． 当时，恒成立，则在上单调递增．当时，由，得或；由，得．则在上单调递减，在上单调递增． 3分综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在和上单调递增；当时，在上单调递增；当时，l '()()11223,,,,y kx k A x y B x y =-AB 23,12,y kx k y x =-⎧⎨=⎩()222261290k x k x k -++=()22222612491441440k k k k ∆=+-⨯=+>212122612,9k x x x x k++==()1212126y y k x x k k +=+-=AB 22366,k G kk ⎛⎫+ ⎪⎝⎭AB 226136k y x k k k ⎛⎫+-=-- ⎪⎝⎭0y =2296k x k +=2296,0k N k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭22229666||3k k NF k k ++=-=21221212||6k AB x x k +=++=22221212||266||k AB k k FN k +==+121()(1)(0)2x f x x a e x ax x -=---+>()1()()1(0)x f x x a e x '-=-->()0f x '=x a =1x =0a ()0f x '>1x >()0f x '<01x <<()f x (0,1)(1,)+∞01a <<()0f x '>0x a <<1x >()0f x '<1a x <<()f x (,1)a (0,)a (1,)+∞1a =()0f x '()f x (0,)+∞1a >()0f x '>01x <<x a >()0f x '<1x a <<()f x (1,)a (0,1),(,)a +∞0a ()f x (0,1)(1,)+∞01a <<()f x (,1)a (0,)a (1,)+∞1a =()f x (0,)+∞1a >()f x在上单调递减，在上单调递增． 4分（2）当时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增， 则有最小值，故不符合题意； 5分 当时，由（1）可知在上单调递减，在和上单调递增， 因为无最小值，所以，即，解得； 6分 当时，由（1）可知在上单调递增， 所以无最小值，所以符合题意； 7分当时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增． 因为无最小值，所以，即，即． 设，则． 8分 设，则在上恒成立．故在上单调递增，即在上单调递增． 9分因为，所以存在唯一的，使得． 故在上单调递减，在上单调递增． 10分因为，所以在上恒成立， 即在恒成立，即符合题意． 11分 综上，实数a 的取值范围为． 12分 22．解：（1）由题意可得直线l 的普通方程为． 2分 曲线C 的直角坐标方程为，即． 4分（2）直线l 的参数方程可化为（为参数）． 5分 (1,)a (0,1),(,)a +∞0a ()f x (0,1)(1,)+∞()f x 1(1)2f =-0a 01a <<()f x (,1)a (0,)a (1,)+∞()f x (0)(1)f f <112a e +-<-112ea -<<1a =()f x (0,)+∞()f x 1a =12a <()f x (1,)a (0,1),(,)a +∞()f x (0)()f f a <21112a a a e e -+-<-121102a a e a e-+--<1211()(12)2x x g x ex x e -+=--<11()(12)x g x e x x e'-=--<11()()(12)x h x g x e x x e'-==--<1()10x h x e '-=->(1,2]()h x (1,2]()gx '(1,2]11(1)0,(2)20g g e e e''=-<=-->0(1,2]x ∈()00g x '=()g x ()01,x (]0,2x 1243(1)0,(2)2022e g g e e e e-=-=<=--<()0g x <(1,2]121102a a ea e-+--<(1,2]12a <1,22e ⎛⎤-⎥⎝⎦30x y +-=222680xy x y +--+=22(1)(3)2x y -+-=1222,x t y ''⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩t '11 将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，整理得， 7分 则， 8分故．10分23．解：（1）当时，，解得； 1分当时，，解得； 2分当时，，解得． 3分 综上，不等式的解集为或． 4分（2）由（1）可知当时，，即，则．6分 因为， 7分 所以，即（当且仅当时等号成立）．9分 故的最小值为． 10分210t ''-=12121t t t t ''''+==-121211||||t t PM PN t t ''''-+===32x -2310x x --+->4x <-312x -<<2310x x ++->213x -<<1x 2310x x +-+>1x ()0f x >{4x x <-|2}3x >-32x =-min 5()2f x =-52m =-235a b c ++=()()2222222(23)123a b c a b c ++++++()2222514a b c ++2222514a b c ++≥123a b c ==222a b c ++2514。

合集下载

陕西省渭南市临渭区尚德中学2021届高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含解析

陕西省渭南市临渭区尚德中学2021届高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含解析

数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的.请将正确选项填涂在答题卡上.） 1. 设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B =（ ）A. ∅B. {2}C. {2,2}-D.{2,1,2,3}-【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的交集运算即可求解.【详解】{}{1,2,3}{2,2}2A B ⋂-==⋂， 故选：B【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题. 2. 设21z i i ⋅=+，则z =（ ） A. 2i + B. 2i -C. 2i -+D. 2i --【答案】B 【解析】 【分析】在等式21z i i ⋅=+的两边同时除以i ，利用复数的除法法则可求出复数z .【详解】21z i i ⋅=+，22122i i i z i i i+-∴===-.故选：B.【点睛】本题考查复数的求解，涉及复数的除法，考查计算能力，属于基础题.3. 已知向量()1a m =，，()2b m =，，若//a b ，则实数m 等于（ ） A. 2- B.2 C. 2-2D. 0【答案】C 【解析】【分析】根据平面向量共线的坐标表示计算可得；【详解】解：因为()1,a m =，()2b m =，，且//a b 所以212m ⨯= 解得2m =± 故选：C.【点睛】本题考查向量共线求参数的值，属于基础题.4. 下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( ) A. y =x 2B. 1y lnx= C. y =2|x | D. y =cosx【答案】B 【解析】 【分析】A. 根据奇偶性的定义判断奇偶性，根据2yx 的图象判断单调性.B. 根据奇偶性的定义判断奇偶性，根据ln y x = 的图象判断单调性.C. 根据奇偶性的定义判断奇偶性，根据2xy = 的图象判断单调性.D. 根据奇偶性的定义判断奇偶性，根据cos y x =的图象判断单调性. 【详解】因为()22x x -=，所以2y x 是偶函数，又因为2y x 在（0，+∞)上单调递增，故A 错误. 因为11=-lnln x x ，所以1y ln x =是偶函数，又因为10,ln >==-x y ln x x，在(0，+∞)上单调递减，故B 正确.因为22x x -=，所以 2x y =是偶函数，又因为 0,22>==xx x y 在(0，+∞)上单调递增，故C 错误.因为()cos cos x x -=，所以cos y x =是偶函数，又因为cos y x =在 (0，+∞)上不单调，故D 错误. 故选;D【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性和基本函数的图象和性质，属于基础题.5. 设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD =，则下列关系中正确的是（ ）A. 1433AD AB AC =-+ B. 1433AD AB AC =- C. 4133AD AB AC =+D. 4133AD AB AC -=【答案】A 【解析】【详解】∵3BC CD = ∴AC −AB =3(AD −AC )； ∴AD =43AC −13AB . 故选A.6. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）A.316B.38C.516D.716【答案】D 【解析】 【分析】将右下角黑色三角形进行移动，可得黑色部分面积等于一个等腰直角三角形加一个直角梯形的面积之和，求解出面积再根据几何概型公式求得结果. 【详解】设正方形的边长为1则①处面积和右下角黑色区域面积相同故黑色部分可拆分成一个等腰直角三角形和一个直角梯形 等腰直角三角形面积为：1111224⨯⨯= 直角梯形面积为：12223242416⎛⎫⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭ ∴黑色部分面积为：13741616+= 则所求概率为：77161116=⨯ 本题正确选项：D【点睛】本题考查几何概型中的面积类问题，属于基础题. 7. 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A1920B.2021C.2122D.2223【答案】C 【解析】 输出结果为求和：111111111210111223212222321222222S =++++=-+-++-=--=⨯⨯⨯ ,选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 8. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，若3,3a A π==， 则b+c 最大值为（ ） A. 3 B. 2C. 33 D. 4【答案】A 【解析】分析：由正弦定理可得32sin sin sin 3b c B C ===，于是2sin 2sin b c B C +=+22sin 2sin 2336B B B ππ⎛⎫⎛⎫=+-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再利用三角函数的单调性与值域即可得出.详解：由正弦定理可得32sin sin sin 3b c B C ===， 于是2sin 2sin b c B C +=+22sin 2sin 3B B π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 312sin 2sin 2B B B ⎫=++⎪⎪⎝⎭ 3sin 3B B =+36B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B 为三角形内角， ∴当3B π=时，()max 23b c +=故选A.点睛：边角转化的工具主要是正弦定理和余弦定理．同时应熟练掌握和运用内角和定理，可以减少角的种数.9. 已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，若αβ⊥，则下列结论正确的是（ ） A. l ∥β或l β⊂ B. //l m C. m α⊥ D. l m ⊥【答案】A 【解析】 【分析】利用线面垂直的性质和线面平行的性质逐个分析判断即可得答案【详解】对于A ，直线l ⊥平面α，αβ⊥，则l ∥β或l β⊂，A 正确；对于B ，直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，且αβ⊥，则//l m 或l 与m 相交或l 与m 异面，∴B 错误；对于C ，直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，且αβ⊥，则m α⊥或m 与α相交或m α⊂或//m α，∴C 错误；对于D ，直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，且αβ⊥，则//l m 或l 与m 相交或l 与m 异面，∴D 错误． 故选：A【点睛】此题考查线面垂直的性质和线面平行的性质的应用，属于基础题10. 已知曲线1:sin C y x =，21:cos 23C y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下面结论正确的是（ ）A. 把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2CB. 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2CC. 把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2CD. 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的周期变换和左右平移变换依次得到各选项中所得的函数解析式，从而得到正确选项.【详解】A 中，将sin y x =横坐标缩短到原来的12倍得：sin 2y x =；向右平移3π个单位长度后得：2sin 2sin 2sin 2cos 233266y x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，A 错误；B 中，将sin y x =横坐标伸长到原来的2倍得：1sin2y x =；向右平移3π个单位长度后得：11121sin sin cos cos 232622632y x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，B 错误；C 中，将sin y x =横坐标缩短到原来的12倍得：sin 2y x =；向左平移3π个单位长度后得：2sin 2sin 2sin 2cos 233266y x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，C 错误；D 中，将sin y x =横坐标伸长到原来的2倍得：1sin2y x =；向左平移3π个单位长度后得：1111sin sin cos cos 232622623y x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，D 正确.故选：D【点睛】本题考查三角函数的周期变换和平移变换的问题，关键是能够准确掌握变换原则，得到变换后的函数解析式.11. 函数||4x e y x=的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】由函数的奇偶性可排除B ；由(1),(3)f f 可排除选项A 、D.【详解】设||()4x e f x x =，定义域为{|0}x x ≠，||()()4x e f x f x x-=-=-，所以()f x 为奇函数，故排除选项B ；又(1)14e f =<，排除选项A ；3(3)112e f =>，排除选项D.故选：C【点睛】本题考查由解析式选函数图象的问题，涉及到函数的性质，此类题一般从单调性、奇偶性、特殊点的函数值入手，是一道容易题.12. 设()f x 为R 上的奇函数，满足(2)(2)f x f x -=+，且当02x ≤≤时，()x f x xe =，则(1)(2)(3)(100)f f f f ++++=( )A. 222e e +B. 25050e e +C. 2100100e e +D. 222e e --【答案】A 【解析】 【分析】由()()22f x f x -=+可得对称轴，结合奇偶性可知()f x 周期为8；可将所求式子通过周期化为()()()()1234f f f f +++，结合解析式可求得函数值. 【详解】由()()22f x f x -=+得：()f x 关于2x =对称 又()f x 为R 上的奇函数 ()f x ∴是以8为周期的周期函数()()()()()()()()()1281241240f f f f f f f f f ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++-+-+⋅⋅⋅+-=且()()()()2123422f f f f e e +++=+()()()()()()()()()()12100121281234f f f f f f f f f f ∴++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦222e e =+故选：A【点睛】本题考查利用函数的奇偶性、对称性和周期性求解函数值的问题，关键是能够利用奇偶性和对称轴得到函数的周期，并求得基础区间内的函数值.二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知向量(1,2)a =-，(,1)b m =，若向量a b +与a 垂直，则m =_______. 【答案】7 【解析】 【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出a b +，再由向量a b +与a 垂直，利用向量垂直的条件能求出m 的值． 【详解】向量(1,2)a =-，(,1)b m =，∴(1,3)a b m +=-+，向量a b +与a 垂直，()(1)(1)320a b a m ∴+⋅=-+⨯-+⨯=，解得7m =． 故答案为：7．【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算法则和向量垂直的坐标表示，是基础题 14. 函数32cos 2y x x =+ 最小正周期为______________.【答案】π 【解析】 由3132cos 22(2cos 2)2y x x x x =+=+2sin(2)6x π=+知，周期22T ππ==，故填π.15. 函数()f x =2ln x +2x 在x =1处的切线方程是_____ 【答案】43y x =- 【解析】 【分析】欲求在点1x =处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在1x =处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 【详解】2()2ln f x x x =+，(1)1f ∴=，()22f x x x'∴=+，当1x =时，(1)224f '=+=,得切线的斜率为4； 所以曲线在点1x =处的切线方程为：14(1)y x -=⨯-，即43y x =-．故答案为：43y x =-．【点睛】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题． 16. 已知tan 2α，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为 ． 【答案】3 【解析】【详解】()()()()12tan tan 7tan tan 311tan tan 127αβαβαβααβα++-=+-===+++⨯-，故答案为3.三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，ABC 的面积为S ，sin 3cos a B b A =.（1）求角A 的大小； （2）若3a =3S =b c +的值. 【答案】（1）3A π=（2）3【解析】 【分析】（1）因为sin 3cos a B b A =，由正弦定理得sin sin 3cos A B B A =，即得tan 3A =解出A （2）利用cos A 得出223b c bc +-=，由3ABC S =得出2bc =，联立求b c +即可. 【详解】（1）因为sin 3cos a B b A =，由正弦定理得sin sin 3cos A B B A =， 化简得tan 3A =，0,3A A ππ<<∴=（2）22,333A a b c bc π==+-= 又313sin 23ABC S bc π==，即2bc = 联立可得()29b c +=，又0b c +>，3b c ∴+=18. 由于受大气污染的影响，某工程机械的使用年限x （年）与所支出的维修费用y （万元）之间，有如下统计资料：x （年）2 3 4 5 6 y （万元）2.23.85.56.57.0假设y 与x 之间呈线性相关关系.（1）求维修费用y （万元）与设备使用年限x （年）之间的线性回归方程；（精确到0.01） （2）使用年限为8年时，维修费用大概是多少？参考公式：回归方程y bx a =+，其中1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.【答案】（1） 1.230.08y x =+ （2）9.92万元 【解析】【分析】（1）根据统计表，利用公式求得x ，y ，b ，a ，代入回归方程y bx a =+求解.（2）将8x =，代入（1）求得的回归方程求解. 【详解】（1）2345645x ++++==，2.23.8 5.5 6.57.055y ++++==，20x y ⋅=，512 2.23 3.84 5.55 6.567.0i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯∑112.3=，52190ii x==∑，所以51522155112.31001.239080i ii i i x y x yb x x==-===---∑∑，5 1.2340.08a y bx =-=-⨯=，故线性回归方程为 1.230.08y x =+.（2）将8x =，代入回归方程 1.230.08y x =+ 得 1.2380.089.92y =⨯+=所以使用年限为8年时，维修费用大概是9.92万元.【点睛】本题主要考查了线性回归分析，还考查了数据处理的能力，属于中档题. 19. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，4BC =，5AB =，14AA =．（1）证明：1AC BC ⊥；（2）求二面角1C AB C --的余弦值大小． 【答案】（1）见解析（2）334【解析】 【分析】（1）根据AC ，BC ，1CC 两两垂直，建立如图以C 为坐标原点，建立空间直角坐标系C xyz -，写出点的坐标，根据两个向量的数量积等于0，证出两条直线互相垂直． （2）求出两个面的法向量，求两个法向量的夹角的余弦值，即可得到答案．【详解】直三棱柱111ABC A B C -，底面三边长3AC =，4BC =，5AB =，AC ∴，BC ，1CC 两两垂直．如图以C 为坐标原点，建立空间直角坐标系C xyz -，则11(0,0,0),(3,0,0),(0,0,4),(0,4,0),(0,4,4)C A C B B（1）(3,0,0)AC =-，1(0,4,4)BC =-，∴10AC BC =，故1AC BC ⊥。

2022年陕西省渭南市2022届高三一模理科数学试卷题(含答案及解析)

2022年陕西省渭南市2022届高三一模理科数学试卷题(含答案及解析)

渭南市2022年高三教学质量检测（一）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 1.已知集合A ={0，1，2}，B ={1，2，3，4}，则C (A ∪B )A =()A.{1，2}B.{3，4}C.{0，1，2}D.{0，3，4}2.若sin θ+cos θ=12，则sin 2θ=()A.−√32 B.−14 C.−38 D.−343.函数f (x )=x 3ln 3+cos x 3−cos x 的部分图像大致为()4.在△ABC 中，若AB =7，AC =5，∠ACB =120◦，则BC =A.2√2 B.3 C.6 D.√65.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，将△AED ，△BEF ，△DCF 分别沿DE ，EF ，DF 折起，使A ，B ，C 三点重合于点A ′，则四面体A ′−DEF 的外接球的表面积为()AB C DEF A.24π B.12πC.6πD.3π6.已知等边△ABC 的边长为3，若−−→CM =−2−−→BM ，则−−→AM ·−−→BC =A.−32 B.32 C.−272D.2727.2021年12月，面对严峻复杂的疫情防控形势，西安市的大学生迅速汇聚起磅磗的青春之力，投身于疫情防控各个岗位，提供秩序维护，信息填报、问询指引、物资转运等志愿服务.按照学校防疾办公室的安排，现从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加志愿者服务，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有()A.40种 B.60种 C.100种 D.120种8.把一根长为1米的绳子随机地剪为三段，则这三段可构成一个三角形的概率为()A.14 B.13C.18D.√249.已知曲线C 的方程为x 29−k +y 2k −1=1(k ∈R )，下列说法错误的是()A.”k >1”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的必要不充分条件B.当k =5时，曲线C 是半径为2的圆C.当k =0时，曲线C 为双曲线，其渐近线方程为y =±x 3D.存在实数k ，使得曲线C 是离心率为√2的双曲线10.数学家泰勒以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世.由泰勒公式，我们能得到e =1+11!+12!+···+1n !+e θ(n +1)!(其中e 为自然对数的底数，0<θ<1)，其拉格朗日余项是R n =e θ(n +1)!.可以看出，右边的项用得越多，计算得到e 的近似值也就越精确.若用3(n +1)!近似地表示R n ，则当R n 不超过11000时，正整数n 的最小值是()A.5B.6C.7D.811.如图，在边长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点P 是该正方体对角线BD 1上的动点，则以下结论不正确的是()DC B AD 1C 1B 1A 1PA.B 1P ⊥ACB.直线AP 与平面ABCD 所成角最大值为π4C.△AP C 面积的最小值是√2D.当BP =2√33时，平面ACP 平面A 1C 1D 12.设a =10.99，b =e 0.01，c =√1.02，则()A.a >b >cB.b >c >aC.b >a >cD.c >b >a 二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分。

2021-2022学年陕西省渭南市韩城市西庄中学高三(上)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)

2021-2022学年陕西省渭南市韩城市西庄中学高三(上)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)

2021-2022学年陕西省渭南市韩城市西庄中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知集合M＝{y|y＝x2﹣1，x∈R}，N＝{x|y＝}，则M∩N＝（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，+∞）C．[2，+∞）D．∅2．已知a，b∈R，那么是3a＜3b成立的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3．设函数y＝f（x）在x＝x0处可导，且＝1，则f′（x0）等于（）A．﹣B．﹣C．1D．﹣14．函数f（x）＝x+lnx﹣3的零点位于区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．函数（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象是（）A．B．C．D．6．已知函数f（x）＝，满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．（0，]C．（0，3]D．（0，）7．函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）8．已知，则tanα＝（）A．B．C．D．9．sin20°sin10°﹣cos10°sin70°＝（）A．B．﹣C．D．﹣10．设，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b11．函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f （x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]12．已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题（本题共4小题，每题5分，共计20分）13．已知P（﹣1，3）为角α终边上的一点，则＝．14．函数y＝的定义域是．15．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+2）＝f（﹣x），当x∈（0，2）时，f（x）＝2x2，则f（2019）等于．16．有下列说法：①α＝﹣5是第一象限角；②函数y＝a（x﹣1）+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过的定点是（0，1）；③若α为第三象限角，则终边在二四象限；④终边在y轴上的角的集合是．其中，正确的说法是．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．计算下列各值①；②；③sin cos+sin cos．18．设f（x）＝log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）＝2．（1）求a的值及f（x）的定义域．（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．19．小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足8万件时，（万元）．在年产量不小于8万件时，（万元）．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入﹣固定成本﹣流动成本）（Ⅱ）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？20．已知函数f（x）＝f'（0）e x+x2﹣（f（0）﹣1）x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）＝f（x）﹣mx在[1，2]上单调递增，求m的取值范围．21．已知函数f（x）＝x4﹣x3﹣x2+cx+1有三个极值点．（1）求c的取值范围；（2）若存在c＝27，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围．22．已知函数f（x）＝ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）当k＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知集合M＝{y|y＝x2﹣1，x∈R}，N＝{x|y＝}，则M∩N＝（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，+∞）C．[2，+∞）D．∅【分析】求出M中y的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．解：由M中y＝x2﹣1≥﹣1，得到M＝[﹣1，+∞），由N中y＝，得到4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，即N＝[﹣2，2]，则M∩N＝[﹣1，2]，故选：A．2．已知a，b∈R，那么是3a＜3b成立的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】直接利用集合间的关系，进一步利用充分条件和必要条件的应用求出结果．解：由于知a，b∈R，当，整理得0＜a＜b；故3a＜3b，当3a＜3b时，整理得：a＜b，故那么是3a＜3b成立的充分不必要条件，故选：C．3．设函数y＝f（x）在x＝x0处可导，且＝1，则f′（x0）等于（）A．﹣B．﹣C．1D．﹣1【分析】变形利用导数的运算定义即可得出．解：∵＝（﹣）＝（﹣）f′（x0）＝1，∴f′（x0）＝﹣，故选：A．4．函数f（x）＝x+lnx﹣3的零点位于区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】对f（x）进行求导，得到其单调性，再利用零点定理进行判断；解：函数f（x）＝x+lnx﹣3，（x＞0）∴f′（x）＝1+，可得f′（x）＞0，f（x）为增函数，f（1）＝1+0﹣3＝﹣2＜0，f（2）＝2+ln2﹣3＝ln2﹣1＜0，f（3）＝3+ln3﹣3＝ln3＞0，∵f（2）f（3）＜0，所以f（x）的零点所在区间为（2，3），故选：C．5．函数（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象是（）A．B．C．D．【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可．解：函数（﹣π≤x≤π且x≠0），f（﹣x）＝（﹣x+）（﹣sin x）＝（x﹣）sin x＝f（x），函数是偶函数，排除选项C、D．当x＝时，f（）＝（）×＜0，排除A，故选：B．6．已知函数f（x）＝，满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．（0，]C．（0，3]D．（0，）【分析】根据已知条件及减函数的定义知f（x）在R上是减函数，所以y＝a x在（﹣∞，0）上是减函数，y＝（a﹣3）x+4a在[0，+∞）上是减函数，所以a x＞1，（a﹣3）x+4a≤4a≤1，这样即可得到，解该不等式组即得a的取值范围．解：由已知条件知f（x）在R上是减函数；∴；∴解得0＜a；∴a的取值范围为（0，]．故选：B．7．函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）【分析】求出函数的定义域，利用复合函数单调性之间的关系进行求解即可．解：由x2﹣2x﹣8＞0得x＞4或x＜﹣2，设t＝x2﹣2x﹣8，则当x＞4时，g（x）为增函数，此时y＝lnt为增函数，则f（x）为增函数，即f（x）的单调递增区间为（4，+∞），故选：D．8．已知，则tanα＝（）A．B．C．D．【分析】利用诱导公式和同角的三角函数关系求出sinα、cosα的值，即可求得tanα．解：因为cos（α+）＝﹣sinα＝，所以sinα＝﹣；又因为﹣＜α＜0，所以cosα＝＝，所以tanα＝＝﹣．故选：D．9．sin20°sin10°﹣cos10°sin70°＝（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】已知利用诱导公式，两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．解：sin20°sin10°﹣cos10°sin70°＝cos70°•sin10°﹣cos10°sin70°＝sin（10°﹣70°）＝﹣sin60°＝﹣．故选：B．10．设，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．解：∵0＝log31＜a＝log32＜log33＝1，log32＜b＝ln2＜lne＝1，c＝＞50＝1，∴a，b，c的大小为c＞b＞a．故选：C．11．函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f （x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1化为﹣1≤x﹣2≤1，解得答案．解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）＝﹣1，则f（﹣1）＝1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．12．已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【分析】根据题意构造函数g（x）＝，由求导公式和法则求出g′（x），结合条件判断出g′（x）的符号，即可得到函数g（x）的单调区间，根据f（x）奇函数判断出g（x）是偶函数，由f（﹣1）＝0求出g（﹣1）＝0，结合函数g（x）的单调性、奇偶性，再转化f（x）＞0，由单调性求出不等式成立时x的取值范围．解：由题意设g（x）＝，则g′（x）＝∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0，∴当x＞0时，g′（x）＞0，∴函数g（x）＝在（0，+∞）上为增函数，∵函数f（x）是奇函数，∴g（﹣x）＝＝＝＝g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，g（x）在（﹣∞，0）上递减，由f（﹣1）＝0得，g（﹣1）＝0，∵不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0，∴或，即或，即有x＞1或﹣1＜x＜0，∴使得f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：B．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共计20分）13．已知P（﹣1，3）为角α终边上的一点，则＝．【分析】由题意利用任意角的三角函数定义可求sinα，cosα的值，代入所求即可计算得解．解：P（﹣1，3）为α角终边上一点，可得sinα＝＝，cosα＝﹣，所以＝＝．故答案为：．14．函数y＝的定义域是{x|}．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解三角不等式得答案．解：由2sin x+1≥0，得sin x．∴，k∈Z．∴函数y＝的定义域是{x|}．故答案为：{x|}．15．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+2）＝f（﹣x），当x∈（0，2）时，f（x）＝2x2，则f（2019）等于﹣2．【分析】利用奇函数的定义以及已知的恒等式，求出函数的周期，然后利用周期转化f （2019）即可．解：因为f（x）在R上是奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x+2）＝f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），故函数f（x）的周期为4，所以f（2019）＝f（505×4﹣1）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2×1＝﹣2．故答案为：﹣2．16．有下列说法：①α＝﹣5是第一象限角；②函数y＝a（x﹣1）+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过的定点是（0，1）；③若α为第三象限角，则终边在二四象限；④终边在y轴上的角的集合是．其中，正确的说法是①③．【分析】利用任意角的概念和性质、指数型函数过定点的性质，逐项判断即可．解：对于①，α＝﹣5≈﹣286.5°∈（﹣360°，﹣270°），是第一象限角，①正确；对于②，令x﹣1＝0，得y＝3，故函数y＝a（x﹣1）+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过的定点（1，3），②错误；对于③，α为第三象限角，则，k∈Z，所以，当k为偶数时，终边落在第二象限，k为奇数时，终边落在第四象限，故③正确；对于④，当k为偶数时，（k∈Z）终边落在x轴上，故④错误．故答案为：①③．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．计算下列各值①；②；③sin cos+sin cos．【分析】根据题意，直接计算可得答案．解：①原式＝+×＝25+4＝29；②原式＝dx+xdx＝×π+＝+；③原式＝﹣sin cos+（﹣sin）（﹣cos）＝（﹣×）+×＝0．18．设f（x）＝log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）＝2．（1）求a的值及f（x）的定义域．（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．【分析】（1）由f（1）＝2，求出a的值，由对数的真数大于0，求得x的取值范围，即得定义域；（2）化简f（x），考查f（x）在区间[0，]上的单调性，求出最大值．解：（1）∵f（x）＝log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），∴f（1）＝log a2+log a2＝2log a2＝2，∴a＝2；∴f（x）＝log2（1+x）+log2（3﹣x），∴，解得﹣1＜x＜3；∴f（x）的定义域是（﹣1，3）．（2）∵f（x）＝log2（1+x）+log2（3﹣x）＝log2（1+x）（3﹣x）＝log2[﹣（x﹣1）2+4]，且x∈（﹣1，3）；∴当x＝1时，f（x）在区间[0，]上取得最大值，是log24＝2．19．小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足8万件时，（万元）．在年产量不小于8万件时，（万元）．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入﹣固定成本﹣流动成本）（Ⅱ）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？【分析】（I）根据年利润＝销售额﹣投入的总成本﹣固定成本，分0＜x＜8和当x≥8两种情况得到L与x的分段函数关系式；（II）当0＜x＜8时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当x≥8时，利用基本不等式来求L的最大值，最后综合即可．解：（I）因为每件产品售价为5元，则x（万件）商品销售收入为5x万元，依题意得：当0＜x＜8时，L（x）＝5x﹣（）﹣3＝﹣x2+4x﹣3，当x≥8时，L（x）＝5x﹣（6x+﹣38）﹣3＝35﹣（x+），∴L（x）＝．（II）当0＜x＜8时，L（x）＝﹣（x﹣6）2+9，此时，当x＝6时，L（x）取得最大值9；当x≥8时，L（x）＝35﹣（x+）≤35﹣2＝15，此时，当x＝即x＝10时，L（x）取得最大值15；∵9＜15，∴年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是15万元．20．已知函数f（x）＝f'（0）e x+x2﹣（f（0）﹣1）x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）＝f（x）﹣mx在[1，2]上单调递增，求m的取值范围．【分析】（1）求出原函数的导函数，取x＝0求得f（0），进一步求得f′（0），则函数解析式可求；（2）把问题转化为g'（x）＝e x+2x﹣m≥0在[1，2]上恒成立，分离参数m，再求出函数y＝e x+2x在[1，2]上的最小值，则答案可求．解：（1）∵f（x）＝f′（0）e x+x2﹣（f（0）﹣1）x，∴f′（x）＝f′（0）e x+2x﹣f（0）+1，令x＝0，解得f（0）＝1，则f（x）＝f′（0）e x+x2，令x＝0，得f′（0）＝f（0）＝1，∴f（x）＝e x+x2．（2）∵g（x）＝f（x）﹣mx＝e x+x2﹣mx在[1，2]上单调递增，∴g'（x）＝e x+2x﹣m≥0在[1，2]上恒成立，∴m≤e x+2x在[1，2]上恒成立．又∵函数y＝e x+2x在[1，2]上单调递增，∴y min＝e+2，∴m≤e+2，故m的取值范围为（﹣∞，e+2]．21．已知函数f（x）＝x4﹣x3﹣x2+cx+1有三个极值点．（1）求c的取值范围；（2）若存在c＝27，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围．【分析】（1）利用极值点的定义，将问题转化为f'（x）＝x3﹣3x2﹣9x+c＝0有三个不等的实根，构造函数g（x）＝x3﹣3x2﹣9x+c，利用导数研究其性质，列出不等式，求解即可；（2）当c＝27时，利用导数求出函数f（x）的单调递减区间，结合题意，列出关于a的不等关系，求解即可．解：（1）因为函数有三个极值点，则f'（x）＝x3﹣3x2﹣9x+c＝0有三个不等的实根，设g（x）＝x3﹣3x2﹣9x+c，则g'（x）＝3x2﹣6x﹣9＝3（x﹣3）（x+1），当x∈（﹣∞，﹣1）或（3，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，当x∈（﹣1，3）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，故，即，解得﹣5＜c＜27，所以c的取值范围为（﹣5，27）；（2）当c＝27时，f'（x）＝x3﹣3x2﹣9x+27＝（x﹣3）2（x+3），由f'（x）＜0，可得x＜﹣3，所以f（x）在（﹣∞，﹣3）上单调递减，又函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，所以a+2≤﹣3，故a的取值范围为（﹣∞，﹣5]．22．已知函数f（x）＝ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）当k＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．【分析】（I）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x＝1处的导数，从而求出切线的斜率，然后求出切点坐标，再用点斜式写出直线方程，最后化简成一般式即可；（II）先求出导函数f'（x），讨论k＝0，0＜k＜1，k＝1，k＞1四种情形，在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可．解：（I）当k＝2时，由于所以曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为．即3x﹣2y+2ln2﹣3＝0（II）f'（x）＝﹣1+kx（x＞﹣1）当k＝0时，因此在区间（﹣1，0）上，f'（x）＞0；在区间（0，+∞）上，f'（x）＜0；所以f（x）的单调递增区间为（﹣1，0），单调递减区间为（0，+∞）；当0＜k＜1时，，得；因此，在区间（﹣1，0）和上，f'（x）＞0；在区间上，f'（x）＜0；即函数f（x）的单调递增区间为（﹣1，0）和，单调递减区间为（0，）；当k＝1时，．f（x）的递增区间为（﹣1，+∞）当k＞1时，由，得；因此，在区间和（0，+∞）上，f'（x）＞0，在区间上，f'（x）＜0；即函数f（x）的单调递增区间为和（0，+∞），单调递减区间为．。

陕西省渭南市富平县高三数学上学期第一次摸底考试试题 理

陕西省渭南市富平县高三数学上学期第一次摸底考试试题 理

陕西省渭南市富平县2021届高三数学上学期第一次摸底考试试题 理 注意事项：1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟；2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3.第I 卷选择题必须使用2B 铅笔填涂，第II 卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回。

装袋整理；试题卷不回收。

第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合P ＝{x|x 2－2x －3≥0}，Q ＝{x|1<x<4}，则P ∩Q ＝A.(－1，3)B.[3，4)C.(－∞，－3)∪[4，＋∞)D.(－∞，－1)∪(3，＋∞) 34i z i=+在复平面内对应的点位于 3.已知向量a ＝(2－1)，b ＝(0，1)，(a ＋kb)·b ＝3，则实数b 的值为4.某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车与橙黄色公共自行车的数量比为2：1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则抽取的绿色公共自行车的辆数是A.85.对于一个声强为I(单位：W/m 2)的声波，其声强级L(单位：dB)可由如下公式计算：010lg I L I =(其中I 0是能引起听觉的最弱声强)，设声强为I 1时的声强级为70dB ，声强为I 2时的声强级为60dB ，则I 1是I 2的A.10倍B.10倍 D.10000倍6.已知0<a<b<1，明下列不等式不成立．．．的是 A.11()()22a b > B.ln ln a b > C.11a b > D.11ln ln a b> ∈R ，若命题p ：m ≤0；命题q ：∃x ∈R ，m ≤sinx ，则p 是q 的A.3x π=是函数f(x)＝2sin(2x ＋φ)(|φ|<2π)图像的－条对称轴，则下列说法正确的是 A.6πϕ=(x)在[0，2π]上单调递增 (x)的图像向左平移6π个单位长度后，得到y ＝2sin2x 的图像 D.将f(x)的图像向左平移12π个单位长度后，得到y ＝2sin2x 的图像 α内两条不同的直线，β是－个平面，则下列命题正确的是A.若α//β，b//ββ，b//β，则α//β⊥β，则α⊥βD.若a ，b 与β所成的角相等，则a//b△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a 2＋b 2－c 2＝－ac ，若b ＝3，则△ABC 的外接圆的半径为 3311.已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，O 为坐标原点，M 为OF 的中点，若以FM 为直径的圆与双曲线E 的渐近线相切，则双曲线E 的离心率为 A.33 B.242312.已知f(x)是定义在R 上的函数，且有f(x ＋1)＝f(x) ＋1，当0<x ≤1时，f(x)＝2x ＋1，则方程f(x)＝2x 的根有A.3个B.4个C.5个D.6个第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。