2017年陕西省渭南市高考数学一模试卷(理科)(解析版)

2017年陕西省渭南市高考数学一模试卷(理科)(解析版)2017年陕西省渭南市高考数学一模试卷（理科）一、选择题1．已知复数z=，则=（）A．﹣2i B．﹣i C．2i D．i2．若集合A={x|1≤2x≤8}，B={x|（x﹣2）（x+1）＞0}，则A∩B=（）A．（2，3] B．[2，3] C．（﹣∞，0）∪（0，2] D．（﹣∞，﹣1）∪（0，3] 3．“x≥1”是“lgx≥0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列{an }，那么a10的值为（）A．45 B．55 C．65 D．665．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x6．若数列{an }满足an+1=2an（an≠0，n∈N*），且a3与a5的等差中项是10，则a1+a2+…+an等于（）A．2n B．2n﹣1 C．2n﹣1 D．2n﹣1﹣17．执行如图所示的程序框图，则输出的s的值是（）A．7 B．6 C．5 D．38．某长方体的三视图如图，长度为的体对角线在主视图中的投影长度为，在左视图中的投影长度为，则该长方体的体积为（）A．3+2 B．2C．6+4 D．109．函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A． B．C．D．10．下面四个命题中的真命题是（）A．命题“∀x≥2，均有x2﹣3x+2≥0”的否定是：“∃x＜2，使得x2﹣3x+2＜0”B．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”C．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5、16、27、38、49的同学均被选出，则该班人数可能为60D．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.3，则X在（0，2）内取值的概率为0.611．已知=（cos2x，﹣1），=（1，sin2x+sin2x）（x∈R），若f（x）=•，则函数f（x）的最小值为（）A．﹣2 B．0 C．﹣D．﹣112．在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=30°，E为CD的中点．若，则AB的长为（）A．B． C． D．1二、填空题13．已知抛物线y=x2，则其准线方程是．14．在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则的最大值为．15．已知f（x）=x+在区间[1，4]上的最小值为n，则二项式（x﹣）n展开式中x2的系数为．16．已知函数y=f（x）为奇函数，且对定义域内的任意x都有f（1+x）=﹣f（1﹣x）．当x∈（2，3）时，f（x）=log（x﹣1），给出以下4个结论：2①函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）成中心对称；②函数y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；（1﹣x）；③当x∈（﹣1，0）时，f（x）=﹣log2④函数y=f（|x|）在（k，k+1）（ k∈Z）上单调递增．其中所有正确结论的序号为．三、解答题17．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且=（b，﹣a），=（sinA，cosB），⊥．（1）求角B的大小；（2）若b=3，c=2a，求a，c的值．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥BC；（Ⅱ）求平面CA1B1与平面A1B1C1的夹角的大小．19．私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成如表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]频数510151055赞成人数469634（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[55，65），的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中赞成“车辆限行”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．20．已知椭圆C：（a＞b＞0），其焦距为2，点P（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=mx+t（m∈R），使得•=0成立？若存在，求出实数t的取值范围，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣x﹣3．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）求证：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）请考生在22、23两题中任选一题作答，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=cos （θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标方程；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）存在实数x，使不等式f（x）+|x+2|﹣m≤0有解，求实数m的取值范围．2017年陕西省渭南市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知复数z=，则=（）A．﹣2i B．﹣i C．2i D．i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则可求．【解答】解：z==，则=﹣i．故选：B．2．若集合A={x|1≤2x≤8}，B={x|（x﹣2）（x+1）＞0}，则A∩B=（）A．（2，3] B．[2，3] C．（﹣∞，0）∪（0，2] D．（﹣∞，﹣1）∪（0，3]【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|1≤2x≤8}={x|0≤x≤3}，B={x|（x﹣2）（x+1）＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，则A∩B={x|2＜x≤3}=（2，3]．故选：A．3．“x≥1”是“lgx≥0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】lgx≥0⇔x≥1．即可判断出结论．【解答】解：lgx≥0⇔x≥1．∴“x≥1”是“lgx≥0”的充要条件．故选：C．4．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列{an }，那么a10的值为（）A．45 B．55 C．65 D．66【考点】归纳推理．【分析】根据已知中第1个图中黑点有1个，第2个图中黑点有1+2个，第3个图中黑点有1+2+3个，第4个图中黑点有1+2+3+4个，…归纳可得第n个图中黑点有1+2+3+…+n个，可得结论．【解答】解：由已知中：第1个图中黑点有1个，第2个图中黑点有3=1+2个，第3个图中黑点有6=1+2+3个，第4个图中黑点有10=1+2+3+4个，…故第10个图中黑点有a10=1+2+3+…+10==55个，故选B．5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得=，从而可得=2，直接写出渐近线方程即可．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，∴=，∴=2，∴双曲线的渐近线方程为y=±2x，故选D．6．若数列{an }满足an+1=2an（an≠0，n∈N*），且a3与a5的等差中项是10，则a1+a2+…+an等于（）A．2n B．2n﹣1 C．2n﹣1 D．2n﹣1﹣1【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】判断数列{an}是等比数列，由等差数列的中项的性质，结合等比数列的通项公式，列方程，解方程求出首项，然后运用等比数列的求和公式即可．【解答】解：数列{an }满足an+1=2an（an≠0，n∈N*），可知数列是等比数列，公比为2，a 3与a5的等差中项是10，可得a3+a5=20，a3（1+q2）=20，解得a3=4，a1=1．则a1+a2+…+an==2n﹣1．故选：B．7．执行如图所示的程序框图，则输出的s的值是（）A．7 B．6 C．5 D．3【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出S＞5时的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=1+02+12+22+…+（k﹣1）2的值S=1+02+12+22=6＞5输出S=6．故选：B8．某长方体的三视图如图，长度为的体对角线在主视图中的投影长度为，在左视图中的投影长度为，则该长方体的体积为（）A．3+2 B．2C．6+4 D．10【考点】由三视图求面积、体积．【分析】设长方体的长，宽，高分别为a，b，c．由题意可得：a2+b2+c2=10，a2+c2=6，b2+c2=5，联立解出即可得出．【解答】解：设长方体的长，宽，高分别为a，b，c．由题意可得：a2+b2+c2=10，a2+c2=6，b2+c2=5，解得c=1，b=2，a=．∴该长方体的体积V=abc=2．故选：B．9．函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是y=0，图象与x轴的交点的个数，排除BC，再取特殊值，排除D【解答】解：分别画出函数f（x）=2x（红色曲线）和g（x）=x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，f（x）与g（x）有3个交点，所以y=2x﹣x2=0，有3个解，即函数y=2x﹣x2的图象与x轴由三个交点，故排除B，C，当x=﹣3时，y=2﹣3﹣（﹣3）2＜0，故排除D故选：A10．下面四个命题中的真命题是（）A．命题“∀x≥2，均有x2﹣3x+2≥0”的否定是：“∃x＜2，使得x2﹣3x+2＜0”B．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”C．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5、16、27、38、49的同学均被选出，则该班人数可能为60D．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.3，则X在（0，2）内取值的概率为0.6【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出命题“∀x≥2，均有x2﹣3x+2≥0”的否定可判断A错误；写出命题“若x2=1，则x=1”的否命题可判断B错误；利用系统抽样原理及特点可判断C错误；利用正态密度曲线的性质，经过运算可判断D正确．【解答】解：对于A，命题“∀x≥2，均有x2﹣3x+2≥0”的否定是：“∃x≥2，使得x2﹣3x+2＜0”，∴A错误；对于B，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，∴B错误；对于C，采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5、16、27、38、49的同学均被选出，则该班人数不会超过55（分段间隔为11），不可能为60，∴C错误；对于D，在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.3，则由正态曲线关于x=1对称，故P（0＜X＜2）=2P（0＜X＜1）=2×0.3=0.6，即X在（0，2）内取值的概率为0.6，∴D正确．故选：D．11．已知=（cos2x，﹣1），=（1，sin2x+sin2x）（x∈R），若f（x）=•，则函数f（x）的最小值为（）A．﹣2 B．0 C．﹣D．﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量数量积的坐标运算和二倍角的余弦公式，以及两角和的余弦公式，结合余弦函数的最值，即可得到所求最小值．【解答】解：由=（cos2x，﹣1），=（1，sin2x+sin2x）（x∈R），则f（x）=•=cos2x﹣sin2x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=2（cos2x﹣sin2x）=2cos（2x+），由x∈R，可得2x+=2kπ+π，即x=kπ+，k∈Z时，f（x）取得最小值﹣2．故选：A．12．在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=30°，E为CD的中点．若，则AB的长为（）A．B． C． D．1【考点】向量在几何中的应用．【分析】用表示出，利用数量积运算公式列出方程即可求出AB．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，E为CD的中点，∴， =，∴=（）•（）==1．又， =1×AB×cos30°=AB， =AB2，∴1﹣AB2+AB=1，解得AB=或AB=0（舍）．故选C．二、填空题13．已知抛物线y=x2，则其准线方程是y=﹣2 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】写出标准方程，然后求解准线方程即可．【解答】解：抛物线y=x2，的标准方程为：x2=8y，则其准线方程是：y=﹣2．故答案为：y=﹣2．14．在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则的最大值为7 ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，把向量的数量积转化为线性目标函数，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，令z==2x+y，化为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过B（2，3）时，z有最大值为2×2+3=7．故答案为：7．15．已知f（x）=x+在区间[1，4]上的最小值为n，则二项式（x﹣）n展开式中x2的系数为15 ．【考点】二项式定理的应用；基本不等式．【分析】利用导数研究函数f（x）的单调性，即可得出最小值．再利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：f′（x）=1﹣=，x∈[1，4]．令f′（x）=0，解得x=3．∴x∈[1，3]时，函数f（x）单调递减；x∈（3，4]时，函数f（x）单调递增．∴x=3时，函数f（x）取得最小值6．==（﹣1）r x6﹣2r，∴的通项公式：Tr+1令6﹣2r=2，解得r=2．∴二项式（x﹣）n展开式中x2的系数为=15．故答案为：15．16．已知函数y=f（x）为奇函数，且对定义域内的任意x都有f（1+x）=﹣f（1﹣x）．当x∈（2，3）时，f（x）=log（x﹣1），给出以下4个结论：2①函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）成中心对称；②函数y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；（1﹣x）；③当x∈（﹣1，0）时，f（x）=﹣log2④函数y=f（|x|）在（k，k+1）（ k∈Z）上单调递增．其中所有正确结论的序号为①②③．【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据奇函数的性质和f（1+x）=﹣f（1﹣x），求出函数的周期，再由所给的解析式和周期性，求出函数在一个周期性的解析式，再画出函数在R上的图象，由图象进行逐一判断．【解答】解：令x取x+1代入f（1+x）=﹣f（1﹣x）得，f（x+2）=﹣f（﹣x）∵函数y=f（x）为奇函数，∴f（x+2）=f（x），则函数是周期为2的周期函数，设0＜x＜1，则2＜x+2＜3，∵当x∈（2，3）时，f（x）=log（x﹣1），2∴f（x）=f（x+2）=log（x+1），2设﹣1＜x＜﹣0，则0＜﹣x＜1，（﹣x+1），由f（x）=﹣f（﹣x）得，f（x）=﹣log2根据奇函数的性质和周期函数的性质画出函数的图象：由上图得，函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）成中心对称；且函数y=|f（x）|的图象是将y=f（x）的图象在x轴下方的部分沿x轴对称过去，其他不变，则函数y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；故①②③正确，而函数y=f（|x|）=，则图象如下图：由图得，图象关于y轴对称，故y=f（|x|）在（k，k+1）（ k∈Z）上不是单调递增的，故④不正确，故答案为：①②③．三、解答题17．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且=（b，﹣a），=（sinA，cosB），⊥．（1）求角B的大小；（2）若b=3，c=2a，求a，c的值．【考点】余弦定理；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）利用⊥时•=0，列出等式，再利用正弦定理和同角的三角函数关系，求出B的值；（2）根据余弦定理，结合题意列出方程组，即可求出a、c的值．【解答】解：（1）=（b，﹣a），=（sinA，cosB），且⊥，∴•=bsinA﹣acosB=0，即bsinA=acosB；由正弦定理得sinBsinA=sinAcosB；又A∈（0，π），∴sinA≠0，∴sinB=cosB，∴tanB=；又B∈（0，π），∴B=；（2）由B=，且b=3，c=2a，根据余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，即32=a2+4a2﹣2a•2a•cos，解得a=或a=﹣（不合题意，舍去）；∴a=，c=2a=2．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥BC；（Ⅱ）求平面CA1B1与平面A1B1C1的夹角的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）因为四边形AA1C1C为正方形，所以AA1⊥AC．因为平面ABC⊥平面AA1C1C，利用面面垂直的性质；（Ⅱ）推导出∠C1A1C是二面角C﹣A1B1﹣C1的平面角，由此能求出平面CA1B1与平面A1B1C1的夹角的大小．【解答】证明：（Ⅰ）因为四边形AA1C1C为正方形，所以AA1⊥AC．因为平面ABC⊥平面AA1C1 C，且平面ABC∩平面AA1C1C=AC，所以AA1⊥平面ABC．解：（Ⅱ）因为AA1⊥平面ABC，所以AA1⊥AB．又因为AC⊥AB，所以AB⊥平面AA1C1 C，所以A1B1⊥平面AA1C1C，所以A1B1⊥A1C1，A1B1⊥A1C，所以∠C1A1C是二面角C﹣A1B1﹣C1的平面角．由题意得tan∠C1A1C==1，所以二面角C﹣A1B1﹣C1的平面角为45°．19．私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成如表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]频数510151055赞成人数469634（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[55，65），的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中赞成“车辆限行”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由已知得各组的频率分别是：0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，分别除以10可得图中各组的纵坐标，由此能作出被调查人员的频率分布直方图，如图．（Ⅱ）由表知年龄在[55，65）内的有5人，不赞成的有2人，因此X=0，1，2．根据P（X=k）=即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由已知得各组的频率分别是：0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，∴图中各组的纵坐标分别是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，由此能作出被调查人员的频率分布直方图，如右图：（Ⅱ）由表知年龄在[55，65）内的有5人，不赞成的有2人，因此X=0，1，2．则P（X=k）=，可得P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=0）=．可得X的分布列：X 0 1 2PE（X）=0+=．20．已知椭圆C：（a＞b＞0），其焦距为2，点P（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=mx+t（m∈R），使得•=0成立？若存在，求出实数t的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题意可得c=1，再由点P（1，）在椭圆C上．，可得a=2，b=，进而得到a，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得（3+4m2）x2+8tmx+4t2﹣12=0．由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆C的焦距2c=2，解得c=1，∵点P（1，）在椭圆C上，∴，解得a2=4，b2=3∴椭圆C的标准方程：．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得（3+4m2）x2+8tmx+4t2﹣12=0．△=（8tm）2﹣4（3+4m2）（4t2﹣12）＞0，化简得3+4m2＞t2．x1+x2=，x1x2=，假设•=0成立，所以x1x2+y1y2=0．x1x2+（mx1+t）（mx2+t）=0，（1+m2）x1x2+tm（x1+x2）+m2=0，化简得7t2=12+12m2．代入3+4m2＞t2中得．有∵7t2=12+12m2≥12，∴t2≥，即，或t．∴存在实数t，使得•=0成立，实数t的取值范围为（﹣]∪[，+∞）．21．已知函数f（x）=lnx﹣x﹣3．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）求证：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（I）判断f（x）的单调性，从而计算f（x）的最大值；（II）根据f（x）在（1，+∞）上单调递减可得f（x）＜﹣4，化简得ln（x）＜x﹣1，利用对数的运算性质计算ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…ln（n2+1）﹣2lnn!，根据f（x）的单调性化简，再使用不等式性质得出结论．【解答】解：（I）f′（x）=，令f′（x）=0得x=1，∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴f（x）的最大值为f（1）=﹣4．（II）证明：∵f（x）=lnx﹣x﹣3在（1，+∞）上单调递减，∴f（x）＜f（1）=﹣4，即lnx﹣x﹣3＜﹣4，∴lnx＜x﹣1在（1，+∞）上恒成立，∴ln（+1）＜，∴ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）﹣2lnn!=ln=ln[（1+）（1+）…（1+）]=ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）＜+++…+＜+++…+=1﹣+…+=1﹣＜1．请考生在22、23两题中任选一题作答，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=cos （θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标方程；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）圆C的极坐标方程为ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，由此能求出圆C的直角坐标方程．（Ⅱ）直线l的直角坐标方程为y=x+，求出圆心C（）到直线l的距离d和圆C的半径r，切线长的最小值为：．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）==cosθ﹣sinθ，∴ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，∴圆C的直角坐标方程为x2+y2=x﹣y，即（x﹣）2+（y+）2=．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t是参数），∴直线l的直角坐标方程为y=x+，圆心C（）到直线l的距离d==1，圆C的半径r=，∴切线长的最小值为： ==．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）存在实数x，使不等式f（x）+|x+2|﹣m≤0有解，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）去掉绝对值号，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）问题转化为m≥（|x ，根据绝对值的性质，求出|x﹣1|+|x+2|≥3，从而求出m的范﹣1）+|x+2|）min围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）≥1，即|x﹣1|≥1，故x﹣1≥1或x﹣1≤﹣1，解得：x≥2或x≤0，故不等式的解集是{x|x≥2或x≤0}；（Ⅱ）不等式f（x）+|x+2|﹣m≤0有解，即m≥|x﹣1|+|x+2|有解，即m≥（|x﹣1）+|x+2|），min而|x﹣1|+|x+2|≥|x﹣1﹣x﹣2|=3，故m≥3．2017年3月27日。