2022届陕西省渭南市高三教学质量检测（一）数学（文）试题一、单选题1．已知集合(){}ln 12A x y x ==-，{B x y =，则A B =（ ） A ．12,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦答案：A分别解不等式120x ->和20x +≥求出集合A ，B ，再进行交集运算即可求解. 解：由120x ->可得：12x <，所以12A x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，由20x +≥可得：2x ≥-，所以{}2B x x =≥- , 所以1122,22A B x x ⎧⎫⎡⎫⋂=-≤<=-⎨⎬⎪⎢⎩⎭⎣⎭， 故选：A.2．若复数z 满足()21i 1i z +=-（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．11i 22-+B ．11i 22--C ．11i 22-D ．11i 22+答案：B根据复数的乘法和除法运算，进行化简即可. 解：解：已知()21i 1i z +=-，则()()221i i 1i1i 1i 11i 2i 2i 2221i z ---+=====---+. 故选：B.3．设命题π:0,,sin cos 4p x x x ⎡⎫∀∈<⎪⎢⎣⎭，则p ⌝为（ ）A ．000π0,,sin cos 4x x x ⎡⎫∃∈≥⎪⎢⎣⎭B ．000π0,,sin cos 4x x x ⎡⎫∃∈<⎪⎢⎣⎭C ．π0,,sin cos 4x x x ⎡⎫∀∈≥⎪⎢⎣⎭D ．π0,,sin cos 4x x x ⎡⎫∀∈>⎪⎢⎣⎭答案：A全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定. 解：p ⌝为000π0,,sin cos 4x x x ⎡⎫∃∈≥⎪⎢⎣⎭.故选：A4．已知向量a ，b 满足()1,2a =，()1,1a b m +=+，若//a b ，则m =（ ） A ．2 B ．2-C ．12D ．12-答案：D【解析】根据题意求得b 的坐标，再根据向量平行即可求得参数值. 解：因为()1,2a =，()1,1a b m +=+， 故可得b (),1m =-. 又//a b ，故可得12m -=，解得12m =-.故选：D .点评：本题考查由向量共线求参数值，属简单题. 5．执行如图所示的程序框图，输出的结果为A ．64B ．32C ．16D ．5答案：C【解析】根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件，即可求解. 解：由题意，执行程序框图，可得： 第1次循环：2,2n A ==，不满足判断条件； 第2次循环：3,4n A ==，不满足判断条件； 第3次循环：4,8n A ==，不满足判断条件； 第4次循环：5,16n A ==，满足判断条件， 此时终止循环，输出结果16.故选：C.点评：本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中执行程序框图，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.6．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，若将()f x 的图象向右平移6π个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数()g x 的图象，则( )A ．()sin 46g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()sin 4g x x =C ．()sin g x x =D ．()sin 6g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭答案：D根据图像的平移和伸缩变换对解析式的影响即可求的g (x )解析式﹒解：将函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π，可得函数sin 2sin 6662y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象；再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数()sin 6g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象．故选：D ﹒7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．36B ．24C ．12D ．6答案：C可以在长方体内还原出该几何体的直观图，然后用三棱锥的体积计算方法计算即可﹒ 解：如图中三棱锥P -ABC 为该几何体的直观图，则其体积116431232V ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，故选：C ﹒8．已知a 、b 为正实数，1a b +=，则2134a b+的最小值是（ ） A ．1112 B ．116 C ．11212D ．11612答案：D 将2134a b +与a b +相乘，展开后利用基本不等式可求得2134a b+的最小值. 解：由已知条件可得()21183183183116111123412121212b a b a a b a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝322a b =时，等号成立. 因此，2134a b +的最小值是11612故选：D.9．《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马劣于齐王的上等马，优于齐王的中等马，田忌的中等马劣于齐王的中等马，优于齐王的下等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现两人进行赛马比赛，比赛规则为：每匹马只能用一次，每场比赛双方各出一匹马，共比赛三场．每场比赛中胜者得1分，否则得0分．若每场比赛之前彼此都不知道对方所用之马，则比赛结束时，田忌得2分的概率为（ ）． A ．13B ．23C ．16D ．12答案：C根据题意，设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a , b ，c ，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A ，B ，C ，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案.解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a ，b ，c ，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A ，B ，C ，双方各出上、中、下等马各1匹分组分别进行1场比赛， 所有的可能为:Aa ，Bb ，Cc ，田忌得0分; Aa ，Bc ，Cb ，田忌得1分 Ba ，Ab ，Cc ，田忌得1分 Ba ，Ac ，Cb ，田忌得1分; Ca ，Ab ，Bc ，田忌得2分， Ca ，Ac ，Bb ，田忌得1分 田忌得2分概率为16P =， 故选：C10．已知直三棱柱111ABC A B C -的顶点都在球O 上，且4AB =，16AA =，30ACB ∠=︒，则此直三棱柱的外接球O 的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．100π D ．500π3答案：C【解析】设点O '为ABC 外接圆的圆心，根据30ACB ∠=︒，得到AO B '△是等边三角形，求得外接圆的半径r ，再根据直三棱柱111ABC A B C -的顶点都在球O 上，由5R ==求得，直三棱柱的外接球的半径即可. 解：如图所示：设点O '为ABC 外接圆的圆心， 因为30ACB ∠=︒，所以60AO B '∠=，又O A O B r ''==， 所以AO B '△是等边三角形， 所以4r O A O B AB ''====，又直三棱柱111ABC A B C -的顶点都在球O 上， 所以外接球的半径为22152AA R r ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以直三棱柱的外接球O 的表面积是24100S R ππ==， 故选：C11．已知1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左、右焦点，点A 是C 的左顶点，过点2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，O 为坐标原点，且PO 平分APM ∠，则C 的离心率为( )A ．2B 2C ．3D 3答案：A根据已知条件求出P 点坐标和直线P A 方程，PO 平分APM ∠，则O 到PM 的距离等于到AP 的距离，列式可求离心率﹒解：如图，双曲线的渐近线取b y x a =，则()22PF a ak PF y x c b b=-=--，：，由()2a a y x c x b c b ab y x y a c ⎧⎧=--=⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩，∴P (2,a ab c c )，)(,0A a -，故2PA ab b ck a a c a c==++， ∴()bPA y x a a c=++：，即()0bx a c y ab -++= ∵PO 平分APM ∠，∴O 到PM 的距离等于O 到AP 的距离|OM |， 222()a cb ac =++，化简整理得220e e --=，解得e =2， 故选：A ﹒12．若a R ∈，且1a >，函数()21log 11x a x a x f x a x+=++-，则不等式()221f x x -<的解集是（ ）A ．()0,2B ．()()0,11,2C ．()(),02,-∞+∞D ．((),1212,-∞++∞答案：B首先确定函数定义域，采用分离常数的方式，结合指数和对数函数单调性可确定21xx a y a =+和1log 1axy x+=-的单调性，由此确定()f x 单调性，根据单调性和定义域可构造不等式组求得结果. 解：由101xx+>-得：11x -<<，即()f x 定义域为()1,1-；()212222111xx x x x a a y a a a +-===-+++，当1a >时，1xy a =+为增函数，21xx a y a ∴=+在()1,1-上单调递增；()2112log log log 1111a a a x x y x x x --+⎛⎫===- ⎪---⎝⎭，当1a >时，211y x=--在()1,1-上单调递增，log a y x =在()0,∞+上单调递增， 1log 1axy x+∴=-在()1,1-上单调递增， ()f x ∴在()1,1-上单调递增，又()01f =，则由()221f x x -<得：()()220f x x f -<，2212120x x x x ⎧-<-<∴⎨-<⎩，解得：01x <<或12x <<，即()221f x x -<的解集为()()0,11,2.故选：B.点评：方法点睛：本题考查利用函数单调性求解函数不等式的问题，解决此类问题的基本方法是将所求不等式转化为函数的两个函数值之间的比较，进而根据单调性得到自变量的大小关系；易错点是忽略定义域的限制. 二、填空题13．若函数3()23f x x x =-+，则曲线()f x 在点1x =处的切线方程的斜率为________. 答案：1求出函数的导数，代入1x =，即可求解切线的斜率，得到答案. 解：由题意，函数3()23f x x x =-+，则2()32f x x '=-，所以(1)1f '= 即曲线()f x 在点1x =处的切线方程的斜率为1. 故答案为：1.点评：本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，准确计算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.14．已知{}n a 为等差数列，其公差为2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 前n 项和，则10S 的值为_____. 答案：-110由等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得首项，再由等差数列的求和公式，计算可得所求和．解：解：{}n a 为等差数列，其公差为2，由7a 是3a 与9a 的等比中项，可得2739a a a =，即2111(12)(4)(16)a a a +=++，解得120a =-，则10110(20)10921102S =⨯-+⨯⨯⨯=-． 故答案为：110-．点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及等比数列的中项性质，考查方程思想和化简运算能力，属于基础题．15．若x ，y 满足约束条件220,10,10,x y x y y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪+≥⎩则z =x +7y 的最大值为______________.答案：1首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义即可求得其最大值. 解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数7z x y =+即：1177y x z =-+，其中z 取得最大值时，其几何意义表示直线系在y 轴上的截距最大， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值，联立直线方程：22010x y x y +-=⎧⎨--=⎩，可得点A 的坐标为：1,0A ，据此可知目标函数的最大值为：max 1701z =+⨯=. 故答案为：1．点评：求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.16．函数()y f x =的图象关于点(),M a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数，给出下列四个结论： ①()312f x x x =+--图象的对称中心是()2,1； ②()312f x x x =+--图象的对称中心是()2,1-； ③类比可得函数()y f x =的图象关于直线x a =成轴对称图形的充要条件是()y f x a =+为偶函数； ④类比可得函数()y f x =的图象关于直线x a =成轴对称图形的充要条件是()y f x a =-为偶函数． 其中所有正确结论的序号是______． 答案：①③ 根据3y x x =+是奇函数，对称中心为()0,0，由图象的平移变换可得()312f x x x =+--的对称中心，可判断①②；将()y f x =的图象向左平移a 个单位可得偶函数()y f x a =+，可判断③④，进而可得正确答案. 解：3y x x =+是奇函数，对称中心为()0,0，将3y x x=+图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位可得()3321122f x x x x x =-++=+---的图象，所以()312f x x x =+--图象的对称中心是()2,1，故①正确，②不正确；若函数()y f x =的图象关于直线x a =成轴对称图形，图象向左平移a 个单位可得()y f x a =+关于0x =即y 轴对称，所以()y f x a =+为偶函数，故③正确，④不正确；所以所有正确结论的序号是：①③， 故答案为：①③. 三、解答题17．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos cos cos cos 2c a B C b A C +=. (1)求角C ；(2)若5c a b =+=，求ABC 的面积. 答案：(1)3π；(1)结合正弦定理边化角和三角函数的诱导公式即可求解； (2)结合余弦定理联立方程组即可求解. (1)由已知及正弦定理，得1cos (sin cos cos sin )sin 2C A B A B C +=，即2cos sin()sin C A B C +=.故2cos sin sin C C C =，可得1cos 2C =，∵(0,)C π∈，∴3C π=；(2)由已知及余弦定理得，222cos 7a b ab C +-=，又5,3a b C π+==，故222()32537a b ab a b ab ab +-=+-=-=，因此，6ab =，∴△ABC 的面积1sin 2S ab C ==. 18．2021年10月16日，搭载“神州十三号”的火箭发射升空，这是一件让全国人民普遍关注的大事，因此每天有很多民众通过手机､电视等方式观看有关新闻．某机构将每天关注这件大事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表(单位：人)(1)将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？(2)现从抽取的女性人群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有1人是“天文爱好者”的概率． 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.答案：(1)表格见解析，能； (2)910. (1)根据总数补全表格，根据公式计算K 2，与经验表数据对比即可判断；(2)将选中的5人编号，用枚举法列出所有的可能，数出满足条件的个数即可求出概率﹒ (1)()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++=2100(20153035)9.0917.87950505545⨯-⨯≈>⨯⨯⨯故能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关； (2)按分层抽样抽取的5人中： 2名为“天文爱好者”，编号为a 、b ； 3名为“非天文爱好者”，编号为1、2、3， 则从这5人中随机选出3人，所有可能结果如下： ab 1，ab 2，ab 3，a 12，a 13，a 23，b 12，b 13，b 23，123，共10种情况，其中至少有1人是“天文爱好者”的有9种，∴概率为910﹒ 19．如图1，正方形ABCD 中，112DM MA ==，1=12CN NB =，将四边形CDMN 沿MN 折起到四边形PQMN 的位置，使得60QMA ∠=(如图2)．(1)证明：平面MNPQ ⊥平面ABPQ ；(2)若,E F 分别为,AM BN 的中点，求三棱锥F QEB -的体积． 答案：(1)见解析； 3 （1）证明QM ⊥AQ 和QM ⊥QP 结合线面垂直、面面垂直的判定即可得证； （2）根据几何关系，利用F QEB Q BEF V V --=，由锥体体积公式即可得解. (1)∵在正方形ABCD 中，112DM MA ==，1=12CN NB =， ∴QM ⊥QP ，1,2QM AM ==，又∵∠AMQ ＝60°，∴在△AMQ 中，由余弦定理得，22212cos 4121232AQ AM QM AM QM AMQ ∠=-⋅⋅-⨯⨯⨯＋＝＋＝，222AQ QM AM ∴＝+， AQ QM ∴⊥，又∵AQ QP Q AQ QP ⋂＝，、⊂平面ABPQ ，∴QM ⊥平面ABPQ ， 又∵QM ⊂平面MNPQ ，∴平面MNPQ ⊥平面ABPQ ； (2)由（1）知AQ ⊥QM ，QM ⊥QP ， ∵在正方形ABCD 中，112DM MA ==，1=12CN NB =， ∴四边形CDMN 为矩形 ∴MN ⊥AM ，MN ⊥DM ， ∴MN ⊥MQ ，MN ⊥MA ，∵MQ ∩MA ＝M ，MQ 、MA ⊂平面AMQ ，∴MN ⊥平面AMQ ， ∵MN ⊂平面ABNM ，∴平面ABNM ⊥平面AMQ ，过Q 作QH ⊥AM 于H ，则QH ⊥平面ABNM ，即QH ⊥平面BEF ， QH ＝QM sin60°＝32， ∴111333133224F QEB Q BEF BEFV V SQH --⎛⎫⋅⋅⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭＝＝＝＝﹒20．已知点(1,2)M -在抛物线2:2(0)E y px p =>上. (1)求抛物线E 的方程；(2)直线12,l l 都过点12(2,0),,l l 的斜率之积为1-，且12,l l 分别与抛物线E 相交于点A ，C 和点B ，D ，设M 是AC 的中点，N 是BD 的中点，求证：直线MN 恒过定点. 答案：(1)24y x = (2)证明见解析（1）将点坐标代入求解抛物线方程；（2）设出直线方程，表达出,M N 的坐标，求出直线MN 的斜率，利用直线斜率之积为-1，求出直线MN 恒过的定点，从而证明出结论. (1)∵点(1,2)M -在抛物线2:2E y px =上， ∴2(2)2p -=， ∴解得:2p =，∴抛物线E 的方程为：24y x =. (2)由12,l l 分别与E 相交于点A ，C 和点B ，D ，且由条件知：两直线的斜率存在且不为零. ∴设1122:2,:2l x m y l x m y =+=+由214,2y x x m y ⎧=⎨=+⎩得：21480y m y --= 设()()1122,,,A x y C x y ，则1214y y m +=，∴12M y m =，又2122M x m =+，即()21122,2M m m +同理可得：()22222,2N m m +∴()()212212212212222MN m m k m m m m -==++-+，∴()211121:222MN y m x m m m -=--+ 即MN ：()1212121y x m m m m =--⎡⎤⎣⎦+， ∵12,l l 的斜率之积为1-， ∴12111m m ⋅=-，即121m m =-， ∴121:(4)MN y x m m =-+，即直线MN 过定点(4,0). 21．已知函数()ln f x x =.(1)求函数()y f x x =-的单调区间；(2)求证：函数2()e e ()x g x f x =-的图象在x 轴上方. 答案：(1)单调递增区间为()0,1，单调递减区间为(1,)+∞； (2)证明见解析.(1)求y '，根据y '正负即可求y 的单调区间；(2)求()g x '，根据()g x '零点的范围求出g (x )的最小值，证明其最小值大于零即可. (1)111(0)x y x x x-='-=>， 令0y '=则1x =.当01x <<时，0y '>，∴函数在()0,1上单调递增； 当1x <时，0y '<，∴函数在(1,)+∞上单调递减.即()y f x x =-的单调递增区间是()0,1，单调递减区间是(1,)+∞； (2)2()e e ln (0)x g x x x =->，2()e e xg x x'=-，易知()g x '单调递增，又2(1)e e 0g '=-<，222e e (2)e 022g '=-=>， ∴在(0,)+∞上存在一个0(1,2)x ∈，使得：()0200e e 0x g x x '=-=，即：020e e x x =，且00ln 2x x =-+，当()00,x x ∈，有()0,()g x g x '<单调递减； 当()0,x x ∈+∞，有()0,()'>g x g x 单调递增.∴()022220000e ()e e ln e 2e x g x g x x x x ≥=-=+-2200021e 0x x x -+=>， ∴2()e e ln 0x g x x =->，∴函数2()e e ()x g x f x =-的图象在x 轴上方.点评：本题考察隐零点，关键是判断()g x '单调，且(1)0g '<，(2)0g '>，由此得出在(1，2)之间()g x '存在零点0x ，据此求出g (x )的最小值，证明此最小值大于零即可.22．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的参数方程为32(2x cos y sin ααα=+⎧⎪⎨=⎪⎩为参数）．（1）写出C 的普通方程，求C 的极坐标方程；（2）若过原点的直线l 与C 相交于,A B 两点，AB 中点D 的极坐标为03πρ⎛⎫⎪⎝⎭，，求D 的直角坐标．答案：（1）226170x y x +--+=，26170cos sin ρρθθ--+=；（2）94⎛ ⎝⎭.（1）利用221sin cos αα+=消去参数α可得曲线C 的普通方程，再根据x cos y sin ρθρθ==， 可得曲线C 的极坐标方程．（2）联立直线l 和曲线C 的极坐标方程，根据韦达定理和中点公式可得D 的极坐标，再化成直角坐标．解：（1）C的普通方程22(3)(4x y -+-=,∴226170x y x +--+=C的极坐标方程26170cos sin ρρθθ--+=；（2）由已知得直线l 的极坐标方程为3πθ=代入26170cos sin ρρθθ--+= 得29170ρρ-+=∴294170∆=-⨯＞ ，设1233A B ππρρ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，则129ρρ+=∵D 是AB 中点 ∴120922ρρρ+==∴99923423D D x cos y sin ππ====，∴D的直角坐标为94⎛ ⎝⎭．点评：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程、参数方程与普通方程间的转化和应用，属中档题． 23．已知函数()|2||1|f x x a x =--+. （1）当2a =时，求不等式()1f x <的解集；（2）若0a >，不等式()20f x +>恒成立，求实数a 的取值范围. 答案：（1）()0,4；（2）()0,2.（1）当2a =时，求得函数()f x 的解析式，分类讨论，即可求解；（2）当0a >，化简函数()f x 的解析式，利用一次函数的性质，求得min 12af =--，结合题意列出不等式，即可求解.解：（1）当2a =时，函数()3,122113,113,1x x f x x x x x x x -≥⎧⎪=--+=--<<⎨⎪-+≤-⎩，当1≥x 时，由()1f x <，可得31x -<，解得14x ≤<； 当11x -<<时，由()1f x <，可得131x -<，解得01x <<； 当1x <-时，由()1f x <，可得31x -<，此时解集为空集， 综上所述：不等式()1f x <的解集为()0,4.（2）若0a >，函数()1,213,121,1a x a x a f x a x x a x x ⎧--≥⎪⎪⎪=---<<⎨⎪+-≤-⎪⎪⎩由一次函数性质可知()f x 在,2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭为减函数，在+2a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，为增函数， 所以min 122a a f f ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭，因为不等式()20f x +>恒成立，即min 2f >-，即122a-->-，解得2a <又因为0a >，所以()0,2a ∈，即实数a 的取值范围()0,2.。
2020届陕西省渭南市富平县高三上学期一摸考试数学（文）试卷★祝考试顺利★注意事项：1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟；2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3.第I 卷选择题必须使用2B 铅笔填涂，第II 卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回。
装袋整理；试题卷不回收。
第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=｛一1，0，1，2，3｝，B={x|x>2}，则A ∩B=A.{3}B.{2，3}C.{－1，3}D.{1，2，3}2.复数31i i-=+ A.－1－2i B.1－2i C.－1+2i D.1+2i3.已知向量a=(2，1)，b=(1，－1)，则a ·b=A.－1B.－2C.1D.04.10名学生在一次数学考试中的成绩分别为x 1，x 2，···，x 10要研究这10名学生成绩的波动情况，则最能说明问题的是A.频率B.平均数C.独立性检验D.方差5.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sinB bsinA ，则a ＝B.2C.1D. 6.对于一个声强为I(单位：W/m 2)的声波，其声强级L(单位：dB)可由如下公式计算：10lg I L I =(其中I 0是能引起听觉的最弱声强)，设声强为I 1时的声强级为70dB ，声强为I 2时的声强级为60dB ，则I 1是I 2的A.10倍B.100倍C.1010倍D.10000倍7.已知0<a<b<1，明下列不等式不成立．．．的是 A.11()()22a b > B.ln ln a b > C.11a b > D.11ln ln a b> 8.一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未被击毁的概率为A.0.8B.0.6C. 0.5D. 0.49.已知m ∈R ，若命题p ：m ≤0；命题q ：∃x ∈R ，m ≤sinx ，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.己知函数f(x)＝xcosx ，则曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程是A.2x －y ＝0B.x －y ＝0C.2x ＋y ＝0D.x －2y=011.已知a 和b 是平面α内两条不同的直线，β是－个平面，则下列命题正确的是A.若α//β，b//β，则a//bB.若a//β，b//β，则α//βC.若a ⊥β，则α⊥βD.若a ，b 与β所成的角相等，则a//b12.已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，O 为坐标原点，M 为OF 的中点，若以FM 为直径的圆与双曲线E 的渐近线相切，则双曲线E 的离心率为A.3B.4第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省渭南市数学高三文数第一次联考试卷试卷（1月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x｜x2＋x－2<0｝，集合B={x｜(x＋2)(3－x)＞0｝，则等于（）A . {x｜1≤x<3｝B . {x｜2≤x<3｝C . {x｜－2<x<1｝D . {x｜－2<x≤－1或2≤x<3｝2. （2分）复数z1、z2在复平面内分别对应点A、B，z1=3+4i，将点A绕原点O逆时针旋转得到点B，则（）A . 3-4iB . -4-3iC . -4+3iD . -3-4i3. （2分） (2017高三上·古县开学考) 若α∈R，则“α=0”是“sinα＜cosα”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 函数的最小正周期为（）A .B .C .D .5. （2分）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（3，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=，则△BCF与△ACF的面积之比=（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·江西模拟) 已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则在上的值域为（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·中山月考) 若，，，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·石嘴山期中) 观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）A . ①②B . ②④C . ①③D . ①④10. （2分） (2017高二下·雅安开学考) 已知函数f（x）=sinx+ cosx，当x∈[0，π]时，f（x）≥1的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）设F1 ， F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，以线段F1F2为直径的圆交双曲线左支于A，B两点，且∠AF1B=120°，若双曲线的离心率介于整数k与k+1之间，则k=（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）(2018·宁德模拟) 执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·温州模拟) 在等差数列{an}中，若a22+2a2a8+a6a10=16，则a4a6=________．14. （1分） (2018高二上·汕头期末) 平面向量a与b的夹角为，| a | =2，|b|=1 ，则|a+2b|=________ ；15. （1分） (2020高二上·那曲期末) 已知满足约束条件，则的最小值为________.16. （1分） (2016高一上·友谊期中) 函数y=|x|的单调递增区间为________三、解答题 (共7题；共70分)17. （15分） (2016高二下·沈阳开学考) 已知数列{an}的前n项和为．（1）求a1，a2，a3；（2）若数列{an}为等比数列，求常数a的值及an；（3）对于（2）中的an，记f（n）=λ•a2n+1﹣4λ•an+1﹣3，若f（n）＜0对任意的正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．18. （5分）已知三棱锥S﹣ABC，SC∥截面EFGH，AB∥截面EFGH．求证：截面EFGH是平行四边形．19. （10分）(2018·大新模拟) 随着“北京八分钟”在韩国平昌冬奥会惊艳亮相，冬奥会正式进入了北京周期，全社会对冬奥会的热情空前高涨.（1）为迎接冬奥会，某社区积极推动冬奥会项目在社区青少年中的普及，并统计了近五年来本社区冬奥项目青少年爱好者的人数（单位：人）与时间（单位：年），列表如下：依据表格给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01).(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式，参考数据 .（2）某冰雪运动用品专营店为吸引广大冰雪爱好者，特推出两种促销方案.方案一:每满600元可减100元；方案二:金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率同为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折. v两位顾客都购买了1050元的产品，并且都选择第二种优惠方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；②如果你打算购买1000元的冰雪运动用品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.20. （10分） (2017高二下·都匀开学考) 已知椭圆的左右焦点分别为F1 ， F2 ，且F2为抛物线的焦点，C2的准线l被C1和圆x2+y2=a2截得的弦长分别为和4．（1）求C1和C2的方程；（2）直线l1过F1且与C2不相交，直线l2过F2且与l1平行，若l1交C1于A，B，l2交C1交于C，D，且在x 轴上方，求四边形AF1F2C的面积的取值范围．21. （10分） (2019高三上·宁德月考) 已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）已知且，若函数没有零点，求证：．22. （10分）(2018·重庆模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.（1）求直线和圆的直角坐标方程；（2）设点，直线与圆交于两点，求的值.23. （10分） (2016高三上·宝安模拟) 已知|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1．（1）求y的取值范围；（2）若对任意实数x，y，|x﹣2y+2a﹣1|≤3成立，求实数a的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
一、单选题二、多选题1.已知平面向量，，则向量（ ）A．B．C．D．2.已知函数同时满足性质:①;②当时,,则函数可能为( )A．B．C．D．3. 为坐标原点，点，的坐标分别为，，则等于（ ）A．B．C．D．4. 已知集合为虚数单位，，则复数A．B．C．D．5. 已知双曲线：（，）的左焦点为，右顶点为，直线过点且与直线交于点，（为坐标原点），则的离心率为（ ）A．B ．2C．D．6. 若复数（i 是虚数单位），则（ ）A．B ．1C．D．7. 在复平面内，表示复数的点所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8. 如图，矩形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、AD 的中点，且，现将沿AE 向上翻折，使点移到P 点，则在翻折过程中，下列结论不正确的是（）A ．存在点P，使得B ．存在点P，使得C ．三棱锥的体积最大值为D ．当三棱锥的体积达到最大值时，三棱锥外接球表面积为4π9. 已知复数z 在复平面内对应的点为，则（ ）A．B．C．D．10. 如图，在中，内角的对边分别为，若，且是外一点，，则下列说法正确的是（ ）陕西省渭南市华阴市2022届高三上学期摸底考试理科数学试题(1)陕西省渭南市华阴市2022届高三上学期摸底考试理科数学试题(1)三、填空题四、解答题A ．是等边三角形B．若，则四点共圆C．四边形面积的最小值为D．四边形面积的最大值为11. 已知函数，.（ ）A ．若曲线在点处的切线方程为，且过点，则，B．当且时，函数在上单调递增C．当时，若函数有三个零点，则D．当时，若存在唯一的整数，使得，则12. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）A ．甲与丙相互独立B ．甲与丁相互独立C ．乙与丙不相互独立D ．丙与丁不相互独立13. 已知的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的系数为______.14. 已知的展开式中有且仅有两项的系数为有理数，试写出符合题意的一个的值______．15.已知椭圆的左、右焦点分别为F 1，F 2，O 为坐标原点，椭圆上一点P 满足|OP |＝3，则△F 1PF 2的面积为________．16. 在课外体育活动中，甲、乙两名同学进行投篮游戏，每人投3次，每投进一次得2分，否则得0分．已知甲每次投进的概率为，且每次投篮相互独立；乙第一次投篮，投进的概率为，从第二次投篮开始，若前一次投进，则该次投进的概率为，若前一次没有投进，则该次投进的概率为．(1)求甲3次投篮得4分的概率；(2)若乙3次投篮得分为，求的分布列和数学期望．17.已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且.(1)当取得最小值时，求的值；(2)当时，若直线与抛物线相交于两点，与圆相交于、两点，为坐标原点，，试问：是否存在实数，使得的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的离心率为，直线与双曲线C交于两点，点在双曲线C 上.(1)求线段中点的坐标;(2)若，过点D作斜率为的直线与直线交于点P ，与直线交于点Q ，若点满足，求的值.19. 图1是由矩形、等边和平行四边形组成的一个平面图形，其中，，N 为的中点.将其沿AC ，AB 折起使得与重合，连结，BN ，如图2.(1)证明：在图2中，，且B ，C ，，四点共面；(2)在图2中，若二面角的大小为，且，求直线AB 与平面所成角的正弦值.20. 已知.(1)若，求x 的解集;(2)若恒成立，求a 的取值范围.21. 已知函数．1求的单调递增区间；2若，求实数x 的取值范围．。
