高二数学人教a版必修5 最新学案 第2章 第17课时 第2章 数列单元测试(配套作业)

最新人教版数学精品教学资料[学习目标] 1.理解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前n项写出它的通项公式．知识点一数列的概念1．数列与数列的项按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，……，排在第n位的数称为这个数列的第n项．2．数列的表示方式数列的一般形式可以写成a1，a2，…，a n，…，简记为{a n}．3．数列中的项的性质：(1)确定性；(2)可重复性；(3)有序性．思考1数列的项和它的项数是否相同？答案数列的项与它的项数是不同的概念．数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.思考2数列1,2,3,4,5，数列5,3,2,4,1与{1,2,3,4,5}有什么区别？答案数列1,2,3,4,5和数列5,3,2,4,1为两个不同的数列，因为二者的元素顺序不同，而集合{1,2,3,4,5}与这两个数列也不相同，一方面形式上不一致，另一方面，集合中的元素具有无序性．知识点二数列的分类(1)根据数列的项数可以将数列分为两类：①有穷数列——项数有限的数列．②无穷数列——项数无限的数列．(2)按照数列的每一项随序号变化的情况分类：①递增数列——从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列； ②递减数列——从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列； ③常数列——各项相等的数列；④摆动数列——从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 思考 判断正误(1)数列1,2,3,4，…，2n 是无穷数列( ) (2)由所有的自然数构成的数列均为递增数列( ) 答案 (1)× (2)×解析 (1)中的数列是有穷数列，共有2n 个数．(2) 中“由自然数构成的数列”是否递增，取决于这些自然数排列的顺序，未必全是递增的，如2,1,3,4,5……并不是递增数列． 知识点三 数列的通项公式如果数列{a n }的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．思考1 数列的通项公式有什么作用？答案 (1)可以求得这个数列的任一项，即可以根据通项公式写出数列；(2)可以确定这个数列是有穷数列还是无穷数列，还可以知道这个数列是递增(减)数列、摆动数列，还是常数列；(3)可以判断一个数是不是数列中的项．思考2 数列{a n }的通项公式a n ＝－58＋16n －n 2，则( ) A ．{a n }是递增数列 B ．{a n }是递减数列 C ．{a n }先增后减，有最大值 D ．{a n }先减后增，有最小值 答案 C解析 易于看出a n 是关于n 的二次函数，对称轴为n ＝8，故{a n }先增后减，有最大值．题型一 数列的概念与分类例1 (1)下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( ) A ．1，12，13，14，…B ．sin π7，sin 2π7，sin 3π7，…C ．－1，－12，－14，－18，…D ．1，2，3，…，21(2)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3－a )x －3，x ≤7，a x －6，x >7，数列{a n }满足a n ＝f (n )，n ∈N *，且数列{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是( )A ．(94，3)B ．[94，3) C ．(1,3) D ．(2,3)答案 (1)C (2)D解析 (1)中，A 是递减数列，B 是摆动数列，D 是有穷数列，故选C. (2)中，结合函数的单调性，要证{a n }递增，则应有 ⎩⎪⎨⎪⎧3－a >0，a >1，a 7＝(3－a )×7－3<a 8＝a8－6，解得2<a <3，选D.反思与感悟 (1)有穷数列与无穷数列：判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需观察数列是有限项还是无限项．若数列含有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列．(2)数列的单调性：若满足a n <a n ＋1，则是递增数列；若满足a n >a n ＋1，则是递减数列；若满足a n ＝a n ＋1，则是常数列；若a n 与a n ＋1的大小不确定时，则是摆动数列． 跟踪训练1 已知下列数列： (1)2 000,2 004,2 008,2 012； (2)0，12，23，…，n －1n ，…；(3)1，12，14，…，12n －1，…；(4)1，－23，35，…，(－1)n －1·n 2n －1，…；(5)1,0，－1，…，sin n π2，…； (6)3,3,3,3,3,3.其中有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，常数列是______，摆动数列是________．(将正确答案的序号填在横线上) 答案 (1)(6) (2)(3)(4)(5) (1)(2) (3) (6)(4)(5)题型二 观察法写数列的一个通项公式例2 根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式． (1)23，415，635，863，…； (2)12，2，92，8，252，…； (3)－1,2，－3,4，…； (4)2,22,222,2 222，….解 (1)分子均为偶数，分母分别为1×3,3×5,5×7,7×9，…是两个相邻奇数的乘积． 故a n ＝2n(2n －1)(2n ＋1).(2)将分母统一成2，则数列变为12，42，92，162，252，…，其各项的分子为n 2，∴a n ＝n 22.(3)该数列的前4项的绝对值与序号相同，且奇数项为负，偶数项为正，故a n ＝(－1)n ·n . (4)由9,99,999,9 999，…的通项公式可知，所求通项公式为a n ＝29(10n －1)．反思与感悟 (1)用观察归纳法写出一个数列的通项公式，体现了由特殊到一般的思维规律，具体可参考以下几个思路：①先统一项的结构，如都化成分数、根式等．②分析这一结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的关系式． ③对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再以(－1)k 处理符号． ④对于周期数列可以考虑拆成几个简单数列之和的形式或利用周期函数来解决． (2)熟记一些基本数列的通项公式，如： ①数列－1,1，－1,1…的通项公式是a n ＝(－1)n . ②数列1,2,3,4，…的通项公式是a n ＝n . ③数列1,3,5,7，…的通项公式是a n ＝2n －1. ④数列2,4,6,8，…的通项公式是a n ＝2n . ⑤数列1,2,4,8，…的通项公式是a n ＝2n －1.⑥数列1,4,9,16，…的通项公式是a n ＝n 2.跟踪训练2 已知数列的前几项，写出下面数列的一个通项公式． (1)1,3,7,15,31，…； (2)4,44,444,4 444，…；(3)－114，329，－5316，7425，－9536，…；(4)2，－45，12，－411，27，－417，…；(5)1,2,1,2,1,2，…. 解 答案不唯一．(1)观察发现各项分别加上1后，数列变为2,4,8,16,32，…，新数列的通项为2n ，故原数列的通项公式为a n ＝2n －1.(2)各项乘94，变为9,99,999，…，各项加上1后，数列变为10,100,1 000，…，新数列的通项为10n ，故原数列的通项公式为a n ＝49(10n －1)．(3)所给数列有这样几个特点： ①符号正、负相间 ②整数部分构成奇数列；③分母为从2开始的自然数的平方； ④分子依次大1.综合这些特点写出表达式，再化简即可． 由所给的几项可得数列的通项公式为：a n ＝(－1)n⎣⎢⎡⎦⎥⎤(2n －1)＋n (n ＋1)2，所以a n ＝(－1)n2n 3＋3n 2＋n －1(n ＋1)2.(4)数列的符号规律是正、负相间，使各项分子为4，数列变为42，－45，48，－411，…，再把各分母分别加上1，数列又变为43，－46，49，－412，…，所以a n ＝4×(－1)n ＋13n －1.(5)可写成分段函数形式：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n 为奇数，n ∈N *，2，n 为偶数，n ∈N *. 题型三 通项公式的应用例3 已知数列{a n }的通项公式为a n ＝1n (n ＋2)(n ∈N *)，则(1)计算a 3＋a 4的值；(2)1120是不是该数列中的项？若是，应为第几项？若不是，说明理由． 解 (1)∵a n ＝1n (n ＋2)，∴a 3＝13×5＝115，a 4＝14×6＝124，∴a 3＋a 4＝115＋124＝13120.(2)若1120为数列{a n }中的项，则1n (n ＋2)＝1120， ∴n (n ＋2)＝120， ∴n 2＋2n －120＝0， ∴n ＝10或n ＝－12(舍)， 即1120是数列{a n }的第10项． 反思与感悟 (1)利用数列的通项公式求某项的方法数列的通项公式给出了第n 项a n 与它的位置序号n 之间的关系，只要用序号代替公式中的n ，就可以求出数列的相应项．(2)判断某数值是否为该数列的项的方法先假定它是数列中的第n 项，然后列出关于n 的方程．若方程解为正整数，则是数列的一项；若方程无解或解不是正整数，则不是该数列的一项． 跟踪训练3 已知数列{a n }的通项公式为a n ＝－n 2＋n ＋110. (1)20是不是{a n }中的一项？ (2)当n 取何值时，a n ＝0.解 (1)令a n ＝－n 2＋n ＋110＝20， 即n 2－n －90＝0，∴(n ＋9)(n －10)＝0， ∴n ＝10或－9(舍)．∴20是数列{a n }中的一项，且为数列{a n }中的第10项． (2)令a n ＝－n 2＋n ＋110＝0， 即n 2－n －110＝0，∴(n －11)(n ＋10)＝0， ∴n ＝11或n ＝－10(舍)， ∴当n ＝11时，a n ＝0.1．下列数列的关系是( )(1)1,4,9,16,25 (2)25,16,9,4,1 (3)9,4,1,16,25 A ．都是同一个数列 B ．都不相同C ．(1)、(2)是同一数列D ．(2)、(3)是同一数列 答案 B解析 三个数列中的数字相同，但排列的顺序不同，故三个数列均不相同． 2．下列数列中，是有穷数列的是( )(1)1,1,1,1，…；(2)6,5,4,3，…；(3)110，18，16，14，12；(4)2，－2,2，－2.A ．(2)，(3)B ．(2)，(3)，(4)C ．(1)，(2)，(3)，(4)D ．(3)，(4)答案 D解析 (1)、(2)是无穷数列，(3)、(4)是有穷数列． 3．数列{a n }满足a n ＋1＝a n ＋1，则数列{a n }是( ) A ．递增数列 B ．递减数列 C ．常数列 D ．摆动数列答案 A解析 ∵a n ＋1－a n ＝1>0，∴{a n }为递增数列．4．数列－1，85，－157，249，…的一个通项公式是( )A ．a n ＝(－1)n·n 2＋n2n ＋1B ．a n ＝(－1)n·n 2＋32n －1C ．a n ＝(－1)n·(n ＋1)2－12n －1D ．a n ＝(－1)n ·n (n ＋2)2n ＋1答案 D解析 数列的奇数项为负，偶数项为正，分母是3、5、7、9，可表示为2n ＋1，分子可调整为1×3,2×4,3×5,4×6，…故通项a n ＝(－1)nn (n ＋2)2n ＋1.5．已知数列1，3，5，7，…，2n －1，…，则35是它的( ) A ．第28项 B ．第24项 C ．第23项 D ．第22项答案 C解析 数列的通项公式为a n ＝2n －1.令2n －1＝35，∴n ＝23.6．已知数列{a n }的前4项分别为2,0,2,0，…，则下列各式不可以作为数列{a n }的通项公式的一项是( ) A ．a n ＝1＋(－1)n ＋1B ．a n ＝2sinn π2C ．a n ＝1－cos n πD ．a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n 为奇数，0，n 为偶数答案 B解析 将n ＝1,2,3,4代入各选择项，验证得a n ＝2sinn π2不能作为通项公式．1.与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质：(1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的． (2)可重复性：数列中的数可以重复．(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些“数”的排列次序也有关． 2．观察法写通项公式的注意事项据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征．并对此进行联想、转化、归纳．3．并非每一个数列均有通项公式，如2的不同近似值，依不同的近似值，可得数列1,1.4,1.41,1.414，…，便无通项公式，有些数列通项公式也不唯一． 4．通项公式的应用．一、选择题1．若数列{a n }满足a n ＝2n ，则数列{a n }是( ) A ．递增数列 B ．递减数列 C ．常数列 D ．摆动数列答案 A解析 a n ＋1－a n ＝2n ＋1－2n ＝2n >0，∴a n ＋1>a n ，即{a n }是递增数列． 2．数列{a n }：－3，3，－33，9，…的一个通项公式是( ) A ．a n ＝(－1)n 3n (n ∈N *) B ．a n ＝(－1)n 3n (n ∈N *) C ．a n ＝(－1)n＋13n (n ∈N *) D ．a n ＝(－1)n ＋13n (n ∈N *)答案 B解析 把前四项统一形式为－3，9，－27，81，可知它的一个通项公式为a n ＝(－1)n ·3n . 3．已知数列－1，14，－19，…，(－1)n 1n 2，…，则它的第5项的值为( )A.15 B ．－15C.125 D ．－125答案 D解析 易知，数列的通项公式为(－1)n ·1n 2，当n ＝5时，该项为(－1)5·152＝－125.4．已知数列的通项公式为a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧3n ＋1(n 为奇数)，2n －2(n 为偶数)，则a 2a 3等于( )A ．20B ．28C ．0D ．12答案 A解析 a 2＝2×2－2＝2，a 3＝3×3＋1＝10， ∴a 2a 3＝2×10＝20.5．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝n －1n ＋1，那么这个数列是( )A ．递增数列B ．递减数列C ．常数列D ．摆动数列答案 A解析 a n ＋1－a n ＝n n ＋2－n －1n ＋1＝2(n ＋1)(n ＋2)>0，∴{a n }是递增数列．6．数列{a n }中，a n ＝2n 2－3，则125是这个数列的第几项( ) A ．4 B ．8 C ．7 D ．12 答案 B解析 令2n 2－3＝125得n ＝8或n ＝－8(舍)，故125是第8项．7．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝25－2n ，下列各数中，不是{a n }的项的是( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．3 答案 C解析 ∵a 12＝1，a 13＝－1，a 11＝3，故选C. 8．数列23，45，67，89，…的第10项是( )A.1617B.1819C.2021D.2223 答案 C解析 由数列的前4项可知，数列的一个通项公式为a n ＝2n 2n ＋1，当n ＝10时，a 10＝2×102×10＋1＝2021. 二、填空题9．数列{a n }的通项公式a n ＝1n ＋n ＋1，则10－3是此数列的第________项．答案 9 解析 令1n ＋n ＋1＝10－3，即n ＋1－n ＝10－3，∴n ＝9.10．如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME －7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 7A 8＝1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA 1，OA 2，…，OA n ，…的长度构成数列{a n }，则此数列的通项公式为a n ＝________.答案 n解析 ∵OA 1＝1，OA 2＝2，OA 3＝3，…，OA n ＝n ，…，∴a 1＝1，a 2＝2，a 3＝3，…，a n ＝n .11．已知{a n }是递增数列，且对任意n ∈N *，都有a n ＝n 2＋λn 恒成立，则实数λ的取值范围是________．答案 (－3，＋∞)解析 若a n ＝n 2＋λn ，则a n ＋1－a n ＝(n ＋1)2＋λ(n ＋1)－(n 2＋λn )＝2n ＋1＋λ. ∵{a n }递增，∴2n ＋1＋λ>0对任意n ∈N *成立，即λ>－2n －1对任意n ∈N *成立，又－2n －1的最大值为－3，∴λ>－3.三、解答题12．写出下列数列的一个通项公式．(1)－11＋1，14＋1，－19＋1，116＋1，…； (2)2,3,5,9,17,33，…；(3)12，25，310，417，526，…； (4)1，43，2，165，…； (5)－13，18，－115，124，…； (6)2,6,12,20,30，….解 (1)奇数项为负，偶数项为正，各项分子都是1，分母是n 2＋1，所以a n ＝(－1)n ·1n 2＋1. (2)a 1＝2＝20＋1，a 2＝3＝2＋1，a 3＝5＝22＋1，a 4＝9＝23＋1，a 5＝17＝24＋1，a 6＝33＝25＋1，…，所以a n ＝2n －1＋1.(3)a 1＝12＝112＋1，a 2＝25＝222＋1，a 3＝310＝332＋1，a 4＝417＝442＋1，…， 所以a n ＝n n 2＋1. (4)a 1＝1＝22，a 2＝43，a 3＝2＝84，a 4＝165，…， 所以a n ＝2n n ＋1. (5)a 1＝－13＝－11×3，a 2＝18＝12×4， a 3＝－115＝－13×5，a 4＝124＝14×6，…， 所以a n ＝(－1)n ·1n (n ＋2). (6)a 1＝2＝1×2，a 2＝6＝2×3，a 3＝12＝3×4，a 4＝20＝4×5，a 5＝30＝5×6，…所以a n ＝n (n ＋1)．13．在数列{a n }中，a 1＝2，a 17＝66，通项公式a n 是n 的一次函数．(1)求{a n }的通项公式；(2)88是不是数列{a n }中的项？解 (1)设a n ＝kn ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝k ＋b ＝2，a 17＝17k ＋b ＝66，解得⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝4，b ＝－2.∴a n ＝4n －2.(2)令a n ＝88，即4n －2＝88，解得n ＝22.5∉N *，∴88不是数列{a n }中的项．。

2.4等比数列【学习目标】理解等比数列、等比中项的概念，能推导并掌握通项公式，能熟练运用通项公式和一些常用性质解决有关问题． 【重点难点】重点：等比数列的定义和通项公式及其应用．难点：等比数列的通项公式的应用．【学法指导】学习本节一定要认真阅读教材，运用从特殊到一般和类比等差数列的定义、通项公式的方法归纳等比数列的定义、通项公式． 一.课前预习阅读课本4852P P 页，弄清下列问题：1．等比数列的概念： ．2．用数学式子表示等比数列的定义： {}n a 是等比数列，则*1()n na q n N a +=∈． 强调：（1）“从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数”，要防止在求公比 时，把相邻两项比的次序颠倒．（3）当公比q ＝ 时，等比数列是常数列，该数列也是等差数列．（4）等比数列的每一项都不为 ．3．等比数列的通项公式： ． 4．等比中项的定义： ． 5．快乐体验：(1)若等比数列155,45a a ==，求公比q ； (2)若等比数列12,33a q ==，求4a ．(3)若等比数列3312,2a q ==，求1a ； (4)若等比数列的12,54,3,n a a q ===求n ．(5)若4,9a b ==，求,a b 的等比中项．二．课堂学习与研讨例1．某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留量是原来的84%．这种物质的半衰期为多长？（精确到1年）（参考数据：lg 20.3010,lg0.840.0757,0.30100.0757 3.98==-÷≈）练习1．（教材53P 练习5）某人买了一辆价值13．5万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度折旧． （1）用一个式子表示*()n n N ∈年后这辆车的价值；（2）如果他打算用满4年时卖掉这辆车，他大概能得到多少钱？例2．等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项．练习2. 在等比数列{}n a 中，473,81,n a a a ==求.小结：3．等比中项：若,,a G b 成等比数列，则2G ab =． 三.课堂检测1．若a ,22a +,33a +成等比数列，则实数a 的为 ．2．在等比数列中，（1）若已知2514,2a a ==-求n a ． （2）若253618,9,1n a a a a a +=+==，求n .四．作业 1． P53A1 2. 在83和272之间插入3个数，使这五个数成等比数列，求这三数？3. 在等比数列{}n a 中，已知1910185,100,a a a a =⋅=求.2.5等比数列的前n 项和公式【学习目标】1.掌握等比数列的前n 项和公式11,1(1),11n n na q S a q q q =⎧⎪=-⎨⎪≠-⎩2.在等比数列{}n a 中，n n s n d a a 、、、、1五个量中“知三求二”.3.通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想和等价转化的思想. 【重点难点】重点：等比数列前n 项和公式的推导和运用.难点：等比数列前n 项和公式的推导. 【学法指导】学习本节时好好体会错位相减法求和的思路，分析等比数列的通项公式和前n 项和公式的特点，体会知三求二的方程思想． 一.课前预习 预习课本5557P P 页，回答下列问题：1．传说，很早以前，印度的一位宰相发明了国际象棋，当时的国王非常高兴，决定奖赏他，国王允许宰相提出任何要求，于是这位聪明的宰相便请国王在国际象棋棋盘的第一个格子里放入一颗麦粒，第二个格子里放入两颗麦粒，第三个……，就这样，依此类推，要求从第二个格子起，每个格子里的麦粒数是前一个格子里麦粒数的两倍，他请求国王给予他这些麦粒的总和。

§2.4 等比数列制作：_____________审核：______________班级：.组名：. 姓名：.时间：年月日【本卷要求】：1.动脑思考2.每个点都要达标，达标的标准是能够“独立做出来”，不达标你的努力就体现不出来3.听懂是骗人的，看懂是骗人的，做出来才是自己的4.该记的记，该理解的理解，该练习的练习，该总结的总结，勿懈怠！5.明确在学习什么东西，对其中的概念、定律等要追根溯源，弄清来龙去脉才能理解透彻、应用灵活6.先会后熟：一种题型先模仿、思考，弄懂了，再多做几道同类型的，总结出这种题型的做法，直到条件反射7.每做完一道题都要总结该题涉及的知识点和方法8.做完本卷，总结该章节的知识结构，以及常见题型及做法9.独立限时满分作答10.多做多思，孰能生巧，熟到条件反射，这样一是能见到更多的出题方式，二是能提高做题速度11.循环复习12.步骤规范，书写整洁【一分钟德育】高中学生学习方法常规在学习过程中，掌握科学的学习方法，是提高学习成绩的重要条件。

以下我分别从预习、上课、作业、复习、考试、课外学习等六个方面，谈一下学习方法的常规问题。

应当说明的是，我这里所谈的是各科学习的一般规律，不涉及具体学科。

一、预习。

预习一般是指在老师讲课以前，自己先独立地阅读新课内容，做到初步理解，做好上课的准备。

所以，预习就是自学。

预习要做到下列四点：1、通览教材，初步理解教材的基本内容和思路。

2、预习时如发现与新课相联系的旧知识掌握得不好，则查阅和补习旧知识，给学习新知识打好牢固的基础。

3、在阅读新教材过程中，要注意发现自己难以掌握和理解的地方，以便在听课时特别注意。

4、做好预习笔记。

预习的结果要认真记在预习笔记上，预习笔记一般应记载教材的主要内容、自己没有弄懂需要在听课着重解决的问题、所查阅的旧知识等。

二、上课。

课堂教学是教学过程中最基本的环节，不言而喻，上课也应是同学们学好功课、掌握知识、发展能力的决定性一环。

高中数学 2.2等差数列（1）学案新人教A 版必修5学习目标1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；2. 探索并掌握等差数列的通项公式；3. 正确认识使用等差数列各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定项.学习重难点1.重点： 等差数列的通项公式2.难点： 灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定项一、课前准备 （预习教材P 36 ~ P 39 ，找出疑惑之处）复习1：什么是数列？ 复习2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？二、试一试问题一：等差数列的概念1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？① 0，5，10，15，20，25，… ② 48，53，58，63③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ④ 10072，10144，10216，10288，10366 新知：1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示.2.等差中项：由三个数a ，A ， b 组成的等差数列，这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为A =问题二：等差数列的通项公式2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可得：21a a -= ，即：21a a =+ 32a a -= ， 即：321a a d a =+=+ 43a a -= ，即：431a a d a =+=+ ……由此归纳等差数列的通项公式可得：n a =∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a 和公差d ，便可求得其通项n a .※ 学习探究探究1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项；⑵ －401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？变式：（1）求等差数列3，7，11，……的第10项.（2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n 值，使得n a 等于这一数. 探究 2 已知数列{n a }的通项公式n a pn q =+，其中p 、q 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？变式：已知数列的通项公式为61n a n =-，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？小结：要判定{}n a 是不是等差数列，只要看1n n a a --（n ≥2）是不是一个与n 无关的常数. ※ 模仿练习练1. 等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第20项.练2.在等差数列{}n a 的首项是51210,31a a ==， 求数列的首项与公差.三、总结提升 ※ 学习小结1. 等差数列定义： 1n n a a d --= (n ≥2)；2. 等差数列通项公式：n a =1(1)a n d +- (n ≥1).※ 知识拓展1. 等差数列通项公式为1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-. 分析等差数列的通项公式，可知其为一次函数，图象上表现为直线1(1)y a x d =+-上的一些间隔均匀的孤立点.2. 若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为,,a d a a d -+. 若四个数成等差数列，3,,,3a d a d a d a d --++. 当堂检测1. 等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（ ）. A. 92 B. 47 C. 46 D. 452. 数列{}n a 的通项公式25n a n =+，则此数列是（ ）.A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列C.首项为2的等差数列D.公差为n 的等差数列3. 等差数列的第1项是7，第7项是－1，则它的第5项是（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 64. 在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 成等差数列，则∠B ＝ .5. 等差数列的相邻4项是a +1，a +3，b ，a +b ，那么a ＝ ，b ＝ . 课后作业1. 在等差数列n 中，⑴已知12a =，d ＝3，n ＝10，求n a ； ⑵已知13a =，21n a =，d ＝2，求n ；⑶已知112a=，627a=，求d；⑷已知d＝－13，78a=，求1a.2. 一个木制梯形架的上下底边分别为33cm，75cm，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度.课后反思。