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第七讲 机械振动和机械波第一节 机械振动几个概念一、简谐运动的概念１、机械振动物体在平衡位置附近所做的往复运动叫机械振动。
机械振动的条件是：（１）物体受到回复力的作用；（２）阻力足够小。
２、回复力使振动物体返回平衡位置的力叫回复力。
回复力时刻指向平衡位置。
回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力，可能是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。
３、简谐运动物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动。
表达式为：Ｆ＝－ｋｘ。
４、描述简谐运动的物理量（１）位移ｘ：由平衡位置指向振子所在处的有向线段，最大值等于振幅；（２）振幅Ａ：是描述振动强弱的物理量。
（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的，而位移是时刻在改变的） （３）周期Ｔ：是描述振动快慢的物理量。
频率ｆ＝T 1。
二、两种简谐运动模型１、弹簧振子 弹簧一端固定，另一端固定一个质点则构成一个弹簧振子，其振动周期Ｔ＝km π2，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度系数决定。
２、单摆细线一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，忽略小球在运动过程中所受的空气阻力，这们的装置叫单摆。
最大摆角小于５０单摆的振动可以看作是简谐振动。
（１）单摆振动的周期：gl T π2=。
（２）秒摆：周期Ｔ＝２ｓ的单摆称秒摆。
重难点突破 一、平衡位置的理解平衡位置是做机械振动物体最终停止振动后振子所在的位置，也是振动过程中回复力为零的位置。
（１）平衡位置是回复力为零的位置；（２）平衡位置不一定是合力为零的位置；（３）不同振动系统平衡位置不同：竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力等于重力的位置；水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。
二、回复力的理解１、回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力，但不一定是物体受到的合外力。
机械振动和机械波讲义（学霸版）课程简介：PPT(第1页)：同学好，我们又见面了，上次课讲的内容巩固好了么，要是感觉有什么问题，可以课后和我联系，我们今天的内容是关于机械振动机械波的相关概念和知识点，让我们来一起看一下。
PPT(第2页):机械振动机械波部分是选修3-4的重点内容，主要考察内容就是机械振动的分类和特点，以及波的叠加问题和波特点的应用，同学要重视条件和特点，在这个基础上进行题型巩固。
PPT(第3页):我们看一下目录，还是老样子，梳理知识体系和解决经典问题实例。
PPT(第4页)：我们先来看一下知识体系的梳理部分。
PPT(第5页)：这是我们关于机械振动机械波的总框架，主要包括机械振动和机械波部分。
PPT(第6页)：OK，我们先说一下机械振动部分，该部分包括简谐运动、单摆和单摆的周期公式和简谐运动的公式和图象以及受迫振动和共振，我们先说一下简谐运动。
1.简谐运动(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。
(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
(3)回复力①定义：使物体返回到平衡位置的力。
②方向：总是指向平衡位置。
③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
(4)简谐运动的特征①动力学特征：F 回＝－kx。
②运动学特征：x、v、a 均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a 的变化趋势相反)。
③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A 不变。
PPT(第7页)：再看一下简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略(2)无摩擦等阻力(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线(2)无空气等阻力(3)最大摆角小于10°回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T ＝2πlg1.简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
第34讲机械振动目录复习目标网络构建考点一简谐运动的基本规律【夯基·必备基础知识梳理】知识点1 简谐运动的基础知识知识点2 简谐运动的五个特征【提升·必考题型归纳】考向1 简谐运动中各物理量的分析考向2 简谐运动的特征应用考点二简谐运动的公式和图像【夯基·必备基础知识梳理】知识点1 对简谐运动图像的认识知识点2 由简谐运动图像可获取的信息【提升·必考题型归纳】考向1 从振动图像获取信息考向2 根据条件写出振动方程考点三简谐运动的两类模型【夯基·必备基础知识梳理】知识点弹簧振子模型和单摆模型【提升·必考题型归纳】考向1 弹簧振子模型考向2 单摆模型考点四受迫振动和共振【夯基·必备基础知识梳理】知识点1 简谐运动、受迫振动和共振的比较知识点2 对共振的理解【提升·必考题型归纳】考向1 受迫振动和共振规律考向2 实际生活中的受迫振动和共振真题感悟1、理解和掌握简谐运动的基本规律和图像。
2、能够利用简谐运动的基本规律处理有关弹簧振子和单摆模型的有关问题。
3、理解和掌握受迫振动和共振。
考点一 简谐运动的基本规律机械振动动量守恒的条件及应用1.简谐运动的基础知识2.简谐运动的五个特征简谐运动的公式和图像1.对简谐运动图像的认识2.由简谐运动图像可获得的信息简谐运动的两类模型1.弹簧振子模型2.单摆模型受迫振动和共振1.受迫振动和共振2.对共振的理解知识点1 简谐运动的基础知识(1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从 函数的规律，即它的振动图像(xt 图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。
(2)条件：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向 ，质点的运动就是简谐运动。
(3)平衡位置：物体在振动过程中 为零的位置。
(4)回复力①定义：使物体返回到 的力。
②方向：总是指向 。
③来源：属于 ，可以是某一个力，也可以是几个力的 或某个力的 。
2025人教版高考物理一轮复习讲义第八章第3课时机械波目标要求1.知道机械波的形成条件及特点。
2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像。
3.知道波的干涉、衍射现象和多普勒效应，掌握发生干涉和明显衍射的条件。
内容索引考点一 机械波的形成 波的图像考点二 波传播的周期性和多解性问题考点三 波的图像和振动图像的综合应用课时精练考点四 波的干涉、衍射 多普勒效应><考点一机械波的形成 波的图像1.机械波(1)机械波的形成条件①有发生机械振动的。
②有传播，如空气、水等。
(2)传播特点①机械波传播的只是振动的和 ，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波。
②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向。
波源介质形式能量迁移相同③介质中每个质点都做振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期。
④波源经过一个周期T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
受迫相同2.波的图像(1)坐标轴：横轴表示各质点的 ，纵轴表示该时刻各质点的 。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开 的位移。
(3)图像(如图)平衡位置位移平衡位置3.波长、波速、频率及其关系(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是的两个相邻质点间的距离。
(2)频率f ：等于波源的，由波源决定。
(3)波速v ：波在介质中的传播速度，由本身的性质决定，与波长和频率。
(4)波长、波速和频率(周期)的关系：v ＝ ＝ 。
相同振动频率介质无关λf判断正误1.在机械波传播过程中，介质中的质点沿着波的传播方向移动。
( )2.机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。
( )3.机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4倍。
( )4.波速表示介质中质点振动的快慢。
( )5.波长长的波传播速度较快。
( )√××××例1 (多选)(2024·安徽合肥市第一中学月考)位置坐标x ＝0的波源S 在t ＝0时刻从平衡位置开始向下运动，形成沿x 轴正、负两个方向传播的简谐横波，沿波传播方向上有间距均为1 m 的9个质点，位置坐标如图所示。
高三第一轮复习《机械振动和机械波》第一节《简谐运动》一。
本节主要知识描述（1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
特征是：F=-kx,a=-kx/m.（2）简谐运动的规律：①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。
②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。
③振动中的位移x都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。
加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。
（3）振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。
它是描述振动强弱的物理量。
它是标量。
（4）周期T和频率f：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz）。
周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f.(5)单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。
(6)单摆的特点：①单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; ②单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关;③单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<50时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T=g L π2。
(7)单摆的应用：①计时器；②测定重力加速度g=224T L π. （8）要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。
然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x 轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx,则该物体的运动是简谐运动。
（9）简谐运动涉及到的物理量较多，但都与简谐运动位回复力加速度速度物体相对平衡位置的位移x 存在直接或间接关系：如果弄清了上述关系，就很容易判断各物理量的变化情况。
(10)简谐运动的图象：①定义：振动物体离开平衡位置的位移X 随时间t 变化的函数图象。
不是运动轨迹，它只是反映质点的位移随时间的变化规律。
②作法：以横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据取单位，定标度，描点，用平滑线连接各点便得图线。
③图象特点：用演示实验证明简谐运动的图象是一条正弦（或余弦）曲线。
(11)简谐运动图象的应用：①可求出任一时刻振动质点的位移。
②可求振幅A ：位移的正负最大值。
③可求周期T ：两相邻的位移和速度完全相同的状态的时间间隔。
④可确定任一时刻加速度的方向。
⑤可求任一时刻速度的方向。
⑥可判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
例题一：两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别为K 1、K 2，它们与一个质量为m 的小球组成的弹簧振子，如图1所示。
试证明弹簧振子做的运动是简谐运动。
证明：以平衡位置O 为原点建立坐标轴，当振子离开平衡位置O 时，因两弹簧发生形变而使振子受到指向平衡位置的合力。
设振子沿X 正方向发生位移x ，则物体受到的合力为F=F 1+F 2=-k 1x-k 2x=-(k 1+k 2)x=-kx.所以，弹簧振子做的运动是简谐运动。
例题二：弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中：A ．振子所受的回复力逐渐增大B ．振子的位移逐渐增大C ．振子的速度逐渐减小D ．振子的加速度逐渐减小。
解：在振子向平衡位置运动的过程中，易知x 减小，根据上述关系很容易判断，回复力F 、加速度a 减小；速度V 增大。
即D 选项正确。
例题三：如图所示。
弹簧振子在振动过程中，振子经a 、b 两点的速度相同，若它从a 到b历时0.2s,从b 再回到a 的最短时间为0.4s,则该振子的振动频率为：A.1Hz;B.1.25Hz;C.2Hz;D.2.5Hz.解：振子经a 、b 两点速度相同，根据弹簧振子的运动特点，不难判断a 、b 两点对平衡位置（O 点）一定是对称的，振子由b 经o 到a 所用的时间也是0.2s,由于“从b 再回到a 的最短时间是0.4s”,说明振子运动到b 后是第一次回到a 点，且ob 不是振子的最大位移。
设图中的c 、d 为最大位移处，则振子从b 经c 到b历时0.2s,同理，振子从a 经d 到a,也历时0.2s,故该振子的周期T=0.8S,根据周期和频率互为倒数的关系，不难确定该振子的振动频率为1.25Hz.故本题答B.例题四：如图所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于a 位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到b 位置。
现将重球（视为质点）从高于位置的c 位置沿弹簧中轴线自由下落，弹簧被重球压缩到最低位置d.以下关于重球运动过程的正确说法应是（ ）A 、重球下落压缩弹簧由a 至d 的过程中，重球做减速运动。
B 、重球下落至b 处获得最大速度。
C 、重球下落至d 处获得最大加速度。
D 、由a 至d 过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c 下落至d 处时重力势能减少量。
解：重球由c 至a 的运动过程中，只受重力作用，做匀加速运动；由a 至b的运动过程中，受重力和弹力作用，但重力大于弹力，做加速度减小的加速运动；由b 至d 的运动过程中，受重力和弹力作用，但重力小于弹力，做加速度增大的减速运动。
所以重球下落至b 处获得最大速度，由a 至d 过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c 下落至d 处时重力势能减少量，即可判定B 、D 正确。
C 选项很难确定是否正确，但利用弹簧振子的特点就可非常容易解决这一难题。
重球接触弹簧以后，以b点为平衡位置做简谐运动，在b 点下方取一点a ,,使ab=a ,b,根据简谐运动的对称性，可知，重球在a 、a ,的加速度大小相等，方向相反，如图所示。
而在d 点的加速度大于在a ,点的加速度，所以重球下落至d 处获得最大加速度，C 选项正确。
例题五：有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。
已知该单摆在海平面处的周期是T 0。
当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T.求该气球此时离海平面的高度h 。
（把地球看作质量均匀分布的半径为R 的球体）解：设单摆的摆长为L ，地球的质量为M ，则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高山上的重力加速度分别为：22)(,h R M G g R M G g h +== 据单摆的周期公式可知h g L T g L T ππ2,20== 由以上各式可求得R T T h )1(0-=例题六：一弹簧振子作简谐运动，周期为T ，则下列说法中正确的是（ ）A.若t 时刻和(t+△t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则△t 一定等于T 的整数倍；B.若t 时刻和(t+△t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则△t 一定等于T/2的整数倍；C.若△t=T ，则在t 时刻和(t+△t)时刻振子运动的加速度 一定相等；D.若△t=T/2 ，则在t 时刻和(t+△t)时刻弹簧的长度一定相等。
解：若t 时刻和(t+△t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，表明两时刻振子只是在同一位置，其速度方向还可能相反，则△t 不一定是T 的整数倍，故A 选项错误。
C a b d若t 时刻和(t+△t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，这时振子可能处于平衡位置两侧的两个对称的位置上，也可能是两次处于同一位置上，这都不能保证△t 一定是T/2的整数倍。
故选项B 错误。
振子每经过一个周期，必然回到原来的位置，其对应的加速度一定相等。
故选项C 正确。
经过半个周期，弹簧的长度变化大小相等、方向相反，即一个对应弹簧被压缩，另一个对应弹簧被拉伸，这两种情况下弹簧的长度不相等，可见选项D 错误。
综上所述，本题正确答案为C 。
例题七：如图中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A 在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以m A ,m B分别表示摆球A 、B 的质量，则下列说法正确的是( )A.如果m A >m B ，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧；B.如果m A <m B ，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧；C.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置右侧；D.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置左侧 。
解：由于碰撞后两摆球分开各自做简谐运动的周期相同，任作出B 球的振动图象如图所示，而A 球碰撞后可能向右运动，也可能向左运动，因此A球的振动图象就有两种情况，如图中A 1和A 2。
从图中很容易看出无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞只能发生在平衡位置。
即CD 选项正确。
例题八：共振是指物体在外界驱动力的作用下运动，物体的振动频率始终等于驱动力的频率，当驱动力的频率等于物体自由振动的频率时，物体的振幅最大，这就叫共振现象，如图所示为一单摆的共振曲线，根据图中的信息，求： （1）该单摆的摆长约为多少？ （2）单摆以共振时的振幅自由摆动时摆球的最大速度是多大？（g 取10m/s 2）分析与解：这是一道共振曲线所给信息和单摆振动规律进行推理和综合分析的题目。
由题意知，当单摆共振时频率f=0.5Hz,即Hz f 5.0=固,振幅A=8cm=0.08m.由g L T π2=得m f g L 0.1422==π 根据机械能守恒定律可222222sin 2)cos 1),cos 1(21LA mgL mV m m m ==--=θθθ且（ 解得./25.0s m Lg A V m ==2011届高三物理最新试题分类汇编《简谐运动》 1.同一地点，单摆甲的周期是单摆乙的周期的4倍，下列说法正确的是（ ）A .甲的频率是乙的4倍B .甲的摆长是乙的16倍C .甲的振幅是乙的4倍D .甲在最低点的速度是乙的4倍2.一弹簧振子做简谐运动，周期为8s ．已知在t ＝2s 和t ＝6s 时刻，振子正好位于其平衡位置，其振幅为10cm 。
则下列说法中正确的是（ ）A.在t ＝0和t ＝10s 时，振子的加速度都为零B.在t ＝6s 和t ＝12s 时，振子的加速度都达到最大值C.在t ＝6s 和t ＝14s 时，振子的位移都为零D.在t ＝2s 开始到t ＝10s 的过程中，振子走过的路程为20cm3.一物体在某行星表面的重力加速度是它在地球表面的41，在地球上走得很准的摆钟搬到行星上后，此钟分针走一整圈所经历的时间是（ ）A.h 41B.h 21 C.4h D.2h 4.单摆做简谐运动的过程中，关于回复力的说法正确的是（ ）A .单摆受到的重力和摆线对球的拉力的合力提供回复力B .单摆受到的重力的切线分力提供回复力C .单摆在最低点受到的合力不为零，所以回复力可能也不为零D .单摆受到的重力提供回复力5.甲物体做简谐运动，在6 s 内完成了30次全振动，它振动的频率是 Hz ．若甲物体完成15次全振动的时间内，乙物体恰好完成了3次全振动，则两个物体的周期之比为 。
