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【高考调研】高中数学(人教a版)选修2-3：第一章-计数原理+单元测试题x第一章综合测试题一、选择题1．设东、西、南、北四面通往山顶的路各有?2、3、3、4?条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应( )A．从东边上山C．从南边上山B．从西边上山D．从北边上山2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为?y＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有( )A．7?个B．8?个?C．9?个D．10?个3．5?名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为( )2A．C5 B．25C．52 D．A2524．6?个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐?4?人，则不同的乘车方法数为( )A．40 B．50 C．60 D．705．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施?6?个程序，其中程序 A?只能出现在第一步或最后一步，程序?B?和?C?实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有( )A．24?种B．48?种C．96?种D．144?种6．有甲、乙、丙三项任务，甲需?2?人承担，乙、丙各需?1?人承担，从?10?人中选派?4?人承担这三项任务，不同的选法有( )A．2?520 B．2?025 C．1?260 D．5?0408?10．已知?x－x展开式中常数项为?1120，其中实数8?10．已知?x－x展开式中常数项为?1120，其中实数?a?是常数，则展在第?3?道上，货车?B?不能停在第?1?道上，则?5?列火车的停车方法共有 ( )A．78?种B．72?种C．120?种D．96?种8．已知(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若?a0＋a1＋a2＋…＋an ＝16，则自然数?n?等于( )A．6 B．5 C．4 D．39．6?个人排队，其中甲、乙、丙?3?人两两不相邻的排法有( )A．30?种B．144?种?C．5?种D．4?种? a?? ?开式中各项系数的和是( )A．28?B．38?C．1?或?38 D．1?或?2811．有?A、B、C、D、E、F?共?6?个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运?A?箱，卡车乙不能运B?箱，此外无其他任何限制；要把这?6?个集装箱分配给这?3?台卡车运送，则不同的分配方案的种数为( )A．168 B．84 C．56 D．4212．从?2?名女教师和?5?名男教师中选出三位教师参加?20xx?年高考某考场的监考工作．要求一女教师在室内流动监考，另外两位教师固定在室内监考，问不同的安排方案种数为( )A．30 B．180?C．630 D．1?08013．已知(x＋2)n?的展开式中共有?5?项，则?n＝________，展开式中的常数项为________．(用数字作答)14．5?个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有____种．15．已知(x＋1)6(ax－1)2?的展开式中含?x3?项的系数是?20，则?a?的值等于________．16．用数字?2,3?组成四位数，且数字?2,3?至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)17．某书店有?11?种杂志，2?元?1?本的?8?种，1?元?1?本的?3?种，小张用10?元钱买杂志(每种至多买一本，10?元钱刚好用完)，求不同的买法有多少种(用数字作答)．18．4?个相同的红球和?6?个相同的白球放入袋中，现从袋中取出?4?个球；若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？9(12?分)从?1?到?6?的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数．试问：(1)能组成多少个不同的四位数？(2)四位数中，两个偶数排在一起的有几个？(3)两个偶数不相邻的四位数有几个？(所有结果均用数值表示)20?已知(1＋2?x)n?的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数5的?2?倍，而且是它的后一项系数的6，试求展开式中二项式系数最大的项．21?某单位有三个科室，为实现减负增效，每科室抽调2?人，去参加再就业培训，培训后这?6?人中有?2?人返回原单位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排?1?人，问共有多少种不同的安排方法．22．10?件不同厂生产的同类产品：(1)在商品评选会上，有?2?件商品不能参加评选，要选出?4?件商品，并排定选出的?4?件商品的名次，有多少种不同的选法？(2)若要选?6?件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法？1,D2,由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：第一步，先确定函数值?1?的原象：因为?y＝x2，当?y＝1?时，x＝1?或?x＝－1，为此有三种情况：即{1}，{－1}，{1，－1}；第二步，确定函数值?4?的原象，因为?y＝4?时，x＝2?或?x＝－2，为此也有三种情况：{2}，{－2}，{2，－2}．由分步计数原理，得到：3×3＝9?个．选?C.3,B,4B44 22 85C?当?A?出现在第一步时，再排?A，B，C?以外的三个程序，有?A33种，A?与?A，B44 22 8成?4?个可以排列程序?B、C?的空档，此时共有?A33A1A2种排法；当?A?出现在最后一步时的排法与此相同，故共有?2A33A1A2＝96?种编排方法．6A?先从?10?人中选出?2?人承担甲任务有?C10种选法，再从剩下的?8?人中选出2?人分别承担乙、丙任务，有?A28种选法，由分步乘法计数原理共有?C10A2＝2?520?种不同的选法．故选?A.7不考虑不能停靠的车道，5?辆车共有?5！＝120?种停法．A?停在?3?道上的停法：4！＝24(种)；B?种停在?1?道上的停法：4！＝24(种)；A、B?分别停在?3?道、1?道上的停法：3！＝6(种)．故符合题意的停法：120－24－24＋6＝78(种)．故选?A.令?x＝1，得?2n＝16，则?n＝4.故选?C.4分两步完成：第一步，其余?3?人排列有?A33种排法；第二步，从?4?个可插空档中任选?3?个给甲、乙、丙?3?人4站有?A34种插法．由分步乘法计数原理可知，一共有?A3A3＝144?种．B r 810,CTr＋1＝(－a)rC8x8－2r，令?8－2r＝0 r＝4.∴T5＝C4(－a)4＝1?120，∴a＝±2.当?a＝2?时，和为?1；当?ar 8时，和为?38.4 4 4 311,D 分两类：①甲运?B?箱，有?C1·?C2·?C2种；②甲不运?B?箱，有?C2·?C4 4 4 34 4 4 3∴不同的分配方案共有?C1·?C2·?C2＋C2·?C2·?C24 4 4 3,A?分两类进行：第一类，在两名女教师中选出一名，从?5?名男教师中选出两名，且该女教师只能在室2 5 5内流动监考，有?C1·?C2种选法；第二类，选两名女教师和一名男教师有?C2·2 5 55 2 2 5 5 2教师中选一名作为室内流动监考人员，即有?C2·?C1·?C1共?10?种选法，∴共有?C1·?C2＋C2·?5 2 2 5 5 2A13.4 16 ∵展开式共有?5?项，∴n＝4，常数项为?C4424＝16.414. 甲、乙两人之间至少有一人，就是甲、乙两人不相邻，则有?A3·?A2＝72(种)．15. 0?或?5 16,14?因4为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是?2?或?3?的情况不合题意，所以适合题意的四位数有?24－2＝14?个．17.解析分两类：第一类，买?5?本?2?元的有?C58?种；第二类，买?4?本?2?元的和?2?本?1?元的有?C48×C23种．故共有?C58＋C48×C23＝266?种不同的买法种数．18.解析依题意知，取出有?4?个球中至少有?2?个红球，可分三类：①取出的全是红球有?C44种方法；②20.解析? 由题意知展开式中第?k＋1?项系数是第?k?项系数的?2?倍，是第?k＋2?项系数的，6 4 6取出的?4?个球中有20.解析? 由题意知展开式中第?k＋1?项系数是第?k?项系数的?2?倍，是第?k＋2?项系数的，6 4 64 6 4 6理，共有?C4＋C3·?C1＋C2·?C4 6 4 6319.解析(1)四位数共有?C23C2A4＝216?个．333 3(2)上述四位数中，偶数排在一起的有?C23C2A3A2＝10833 3(3)两个偶数不相邻的四位数有?C23C2A2A2＝108?个．56∴Ckn2k＝6Ckn＋1·?2k＋ ∴?Ckn2k＝6Ckn＋1·?2k＋1， ? k k5解得?n＝7.∴展开式中二项式系数最大两项是：37T4＝C37(2?x)3＝280x2与?T5＝C4(2?x)4＝560x2.721. 6?人中有?2?人返回原单位，可分两类：2(1)2?人来自同科室：C13C1＝6?种；23 2 2 3 2 2(2)2?人来自不同科室：C2C1C1，然后?2?人分别回到科室，但不回原科室有?3?种方法，故有?3 2 2 3 2 236?种．由分类计数原理共有?6＋36＝42?种方法22.解析(1)10?件商品，除去不能参加评选的?2?件商品，剩下?8?件，从中选出?4?件进行排列，有?A48＝1?680(或8C4·?A4)(种)．8(2)分步完成．先将获金质奖章的两件商品布置在?6?个位置中的两个位置上，有?A26种方法，再从剩下的8 6 8 88?件商品中选出?4?件，布置在剩下的?4?个位置上，有?A4种方法，共有?A2·?A4＝50?400(或?C4·?8 6 8 8。
新人教A版高中数学教材目录（必修+选修）必修1第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修2第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程4．1 圆的方程4．2 直线、圆的位置关系4．3 空间直角坐标系必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术小结复习参考题第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结复习参考题第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型阅读与思考概率与密码小结复习参考题必修4第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例小结复习参考题第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换小结复习参考题必修5第一章解三角形1．1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1．2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1．3 实习作业小结复习参考题第二章数列2．1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列阅读与思考估计根号下2的值2．2 等差数列2．3 等差数列的前n项和2．4 等比数列2．5 等比数列前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 一元二次不等式及其解法3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3．4 基本不等式小结复习参考题选修1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题及其关系1．2 充分条件与必要条件1．3 简单的逻辑联结词1．4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章导数及其应用3．1 变化率与导数3．2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3．3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3．4 生活中的优化问题举例实习作业走进微积分小结复习参考题选修1－2第一章统计案例1．1 回归分析的基本思想及其初步应用1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明2．1 合情推理与演绎证明阅读与思考科学发现中的推理2．2 直接证明与间接证明小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3．1 数系的扩充和复数的概念3．2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题第四章框图4．1 流程图4．2 结构图信息技术应用用Word2002绘制流程图小结复习参考题选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线探究与发现2.4 抛物线探究与发现阅读与思考小结复习参考题选修 2-2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题选修2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3 二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题选修3-1数学史选讲第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身学习总结报告选修3-3球面上的几何第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性思考题第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角思考题第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形思考题第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和思考题第五讲球面三角形的全等1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理思考题第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式思考题第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离思考题第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史学习总结报告选修3-4对称与群第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质思考题二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换思考题三平面图形的对称群思考题第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn思考题二多项式的对称变换思考题三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积思考题第三讲对称与群的故事一带饰和面饰思考题二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论学习总结报告选修4-1几何证明选讲第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线学习总结报告选修 4-2第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1.旋转变换2.反射变换3.伸缩变换4.投影变换5.切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1.逆变换与逆矩阵2.逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1.二元一次方程组的矩阵形式2.逆矩阵与二元一次方程组第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1.特征值与特征向量2.特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1.Ａa的简单表示2.特征向量在实际问题中的应用学习总结报告选修4-5不等式选讲第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式学习总结报告选修4-6初等数论初步第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥学习总结报告附录一剩余系和欧拉函数附录二多项式的整除性选修4-7优选法与试验设计初步第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用学习总结报告选修4-9风险与决策第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例学习总结报告。
高中数学人教A版选修2-3第一章...高中数学人教A版选修2-3第一章《探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案1教学目标知识目标：了解有关杨辉三角形的简史,掌握杨辉三角形中蕴含的二项式系数基本性质。
能力目标：通过探求杨辉三角形的数字规律,培养学生由特殊到一般的归纳猜想能力。
通过解决弹球游戏,培养学生运用联想、类比解决问题的能力德育目标：1. 通过互联网,让学生动手操作,在探索过程体验数学活动,数学发现的成功的愉悦.培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力,2、通过小组讨论,展示学生成果,登陆讨论区,培养学生发现问题。
探究知识、建构知识的研究型学习习惯及合作化学习的团队精神3. 通过对科学家的了解,加强对学生的爱国主义教育,激励学生的民族自豪感和为国富民强而发奋读书.2学情分析知识结构:在上高中之前,学生都在不同程度上进行过数字规律探究方面的活动,到了高中阶段,学生已经具备了更为理性的思考,对发现的规律能够尝试证明。
同时学生已掌握了两个计数原理,组合及组合数的性质,这是突破本节课难点的基础。
心理特征:高二的学生已经具备了一定的分析、探究问题的能力,恰时恰点的问题引导就能建立知识之间的相互联系,解决相关问题. 但对于本节课的难点——证明规律,学生还需要在老师的指导下共同完成。
3重点难点知识结构:在上高中之前,学生都在不同程度上进行过数字规律探究方面的活动,到了高中阶段,学生已经具备了更为理性的思考,对发现的规律能够尝试证明。
同时学生已掌握了两个计数原理,组合及组合数的性质,这是突破本节课难点的基础。
心理特征:高二的学生已经具备了一定的分析、探究问题的能力,恰时恰点的问题引导就能建立知识之间的相互联系,解决相关问题. 但对于本节课的难点——证明规律,学生还需要在老师的指导下共同完成。
【关键字】高中1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质问题导学一、与杨辉三角有关的问题活动与探究1如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1,2,3,3,6,4,10，…，记这个数列的前n项和为S(n)，则S(16)等于( )A．144 B．146C．164 D．461迁移与应用下列是杨辉三角的一部分．(1)你能发现组成它的相邻两行数有什么关系吗？(2)从图中的虚线上的数字你能发现什么规律？解决与杨辉三角有关的问题的一般思路是：通过观察找出每一行数据间的相互联系以及行与行间数据的相互联系．然后将数据间的这种联系用数学式子表达出来，使问题得解．注意观察方向：横看、竖看、斜看、连续看、隔行看，从多角度观察．二、二项式系数的性质活动与探究2(1＋2x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．迁移与应用1．10的展开式中，系数最大的项为( )A．第六项 B．第三项C．第三项和第六项 D．第五项和第七项2．若n(nN*)的展开式中只有第6项系数最大，则该展开式中的常数项为( )A．462 B．．210 D．10(1)求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质，当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大；当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大．(2)求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的，需根据各项系数的正、负变化情况，一般采用列不等式组、解不等式的方法求得．三、二项式系数、展开式系数的求和活动与探究31．设的二项展开式中各项系数之和为t，二项式系数和为h，若h＋t＝272，则二项展开式含x2项的系数为__________．2．设函数f(x，y)＝x(m＞0，y＞0)．若f(4，y)＝a0＋＋＋＋，且a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝81，则a0＋a2＋a4＝__________．迁移与应用1．若(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为( )A．1 B．－1C．0 D．22．已知(2x－1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn展开式中偶数项的二项式系数和为32，若偶数次项的系数和为h，奇数次项的系数和为t，则h2－t2＝__________．赋值法是求二项展开式系数及有关问题的常用方法，注意取值要有利于问题的解决，可以取一个值或几个值，也可以取几组值，解决问题时要躲免漏项．一般地，对于多项式f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，各项系数和为f(1)，奇次项系数和为[f(1)－f(－1)]，偶次项系数和为[f(1)＋f(－1)]，a0＝f(0)．答案：课前·预习导学 【预习导引】1．(1)1 相等 (2)和 C ＋C2．(1)首末两端等距离 (2)增大 减小 ， 3．(1)2n (2)2n －1 预习交流 (1)提示：C (2)提示：D 课堂·合作探究 【问题导学】活动与探究1 思路分析：该数列从第3项开始每隔一项等于前两项的和．解答本题可观察数列的各项在杨辉三角中的位置，把各项还原为各二项展开式的二项式系数，然后利用组合数的性质求和．C 解析：由题图知，数列中的首项是C ，第2项是C ，第3项是C ，第4项是C ，…，第15项是C ，第16项是C ．∴S(16)＝C ＋C ＋C ＋C ＋…＋C ＋C ＝(C ＋C ＋…＋C)＋(C ＋C ＋…＋C)＝(C 22＋C 12＋C 13＋…＋C 19－C 22)＋(C 33＋C 23＋…＋C 29) ＝C 210＋C 310－1 ＝164．迁移与应用 解：(1)杨辉三角的两条腰都是由数字1组成的，其余的数都等于它肩上的两个数之和．(2)设a 1＝1，a 2＝3，a 3＝6，a 4＝10，…，若令b n ＝a n ＋1－a n ，则b 1＝2，b 2＝3，b 3＝4，所以可得{b n }是等差数列，从而得出其每一斜行数字的差组成一个等差数列．活动与探究2 思路分析：求(a ＋bx )n 的展开式中系数最大的项，通常用待定系数法，即先设展开式中的系数分别为A 1，A 2，…，A n ＋1，再设第k ＋1项系数最大，则由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧A k ＋1≥A k ，A k ＋1≥A k ＋2确定k 的值． 解：T 6＝C 5n (2x )5，T 7＝C 6n (2x )6，依题意有 C 5n 25＝C 6n 26⇒n ＝8．∴(1＋2x )8的展开式中，二项式系数最大的项为 T 5＝C 48·(2x )4＝1 120x 4． 设第k ＋1项系数最大，则有⎩⎪⎨⎪⎧C k 8·2k ≥C k －18·2k －1C k 8·2k ≥C k ＋18·2k ＋1⇒5≤k ≤6． ∴k ＝5或k ＝6(∵k ∈{0,1,2，…，8})．∴系数最大的项为T 6＝1 792x 5，T 7＝1 792x 6．迁移与应用 1．D 解析：由二项式定理可知，展开式中，二项式系数与对应的项的系数的绝对值相等．由于二项式系数的最大项为T 6，且T 6＝C 510x 5·⎝⎛⎭⎫－1x 5＝－C 510中的二项式系数等于项的系数的相反数，此时T 6的系数最小．而T 5＝C 410·x 6·⎝⎛⎭⎫－1x 4＝C 410x 2，T 7＝C 610x 4·⎝⎛⎭⎫－1x 6＝C 610·x －2，且C 410＝C 610， ∴系数最大的项为第五项和第七项．2．C 解析：由于展开式中只有第6项的系数最大，且其系数等于其二项式系数，所以展开式项数为11，从而n ＝10，于是得其常数项为C 610＝210． 活动与探究3 思路分析：本题主要考查二项式系数与各项系数的区别，用赋值法求各项系数和，利用公式求二项式系数和．1 解析：由已知令x ＝1，则展开式各项系数和t ＝(3＋1)n ＝4n ，二项式系数和h ＝C 0n ＋C 1n ＋…＋C n n ＝2n ，∴h ＋t ＝4n ＋2n ＝272，解得n ＝4．∴(3x 13＋x 12)n ＝(3x 13＋x 12)4．则展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 4·(3x 13)4－r ·(x 12)r ＝34－r C r 4x 43＋r 6， 令43＋r6＝2，则r ＝4． ∴含x 2项的系数为1． 2．思路分析：由a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝81表示的为各项系数和，可令y ＝1求得m 值．a 0＋a 2＋a 4为奇数项系数和，可令y ＝－1，结合已知求出．41 解析：f (4，y )＝a 0＋a 1y ＋a 2y 2＋a 3y 3＋a 4y 4＝⎝⎛⎭⎫1＋m y 4， 令y ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝(1＋m )4＝81， 又m ＞0，∴m ＝2．令y ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4＝(1－m )4＝1． 两式相加得2(a 0＋a 2＋a 4)＝82， ∴a 0＋a 2＋a 4＝41．迁移与应用 1．A 解析：令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝(2＋3)4， 令x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4＝(3－2)4． ∴(a 0＋a 2＋a 4)2－(a 1＋a 3)2＝(a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4)·(a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4) ＝(2＋3)4·(－2＋3)4＝[(3＋2)(3－2)]4＝1．2．729 解析：由已知2n －1＝32，∴n ＝6． ∴(2x －1)6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6． 令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 6＝1，令x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＋a 6＝(－3)6． 而h ＝a 0＋a 2＋a 4＋a 6，t ＝a 1＋a 3＋a 5， ∴h 2－t 2＝(h ＋t )(h －t )＝36＝729． 当堂检测1．111x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中二项式系数最大的项是( )A ．第6项B ．第8项C ．第5,6项D ．第6,7项答案：D 解析：由n ＝11为奇数，则展开式中第1112+项和第11112++项，即第6项和第7项的二项式系数相等，且最大．2．已知(a －x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 5x 5，若a 2＝80，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5＝( ) A ．32 B ．1C ．－243D ．1或－243答案：B 解析：展开式的通项为T r ＋1＝(－1)r 5C r·a 5－r ·x r ，令r ＝2，则a 2＝(－1)225C ·a 3＝80，∴a ＝2．∴(2－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 5x 5，令x ＝1，得a 0＋a 1＋…＋a 5＝1．3．(2013课标全国Ⅰ高考，理9)设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ．若13a ＝7b ，则m ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8答案：B 解析：由题意可知，2C m m a =，21C mm b +=，又∵13a ＝7b ，∴(2)!(21)137!!!(1)!m m m m m m +⋅=⋅+， 即132171m m +=+．解得m ＝6．故选B ． 4．已知21nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中奇数项的二项式系数和为16，则二项展开式中x 的系数为__________．答案：10 解析：由已知2n－1＝16，n ＝5，∴521x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项为T r ＋1＝5C r ·(x 2)5－r ·1rx ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝5C r ·x 10－3r ， 令10－3r ＝1，则r ＝3，∴含x 项的系数为35C 10=．5．(2013江苏常州模拟)在822x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，(1)系数的绝对值最大的项是第几项？答案：解：T r ＋1＝8822C ()rr r x x -⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭＝(－1)r ·8C r ·2r·542r x -． (1)设第r ＋1项系数的绝对值最大，则11881188C 2C 2C 2C 2.rrr r r r r r ++--⎧⋅≥⋅⎪⎨⋅≥⋅⎪⎩，∴12,8121.9r r r r ⎧≥⎪⎪-+⎨⎪≥⎪-⎩故系数绝对值最大的项是第6项和第7项． (2)求二项式系数最大的项．答案：二项式系数最大的项为中间项，即为第5项．∴T 5＝48C ·24·2042x -＝1 120x －6．(3)求系数最大的项．答案：由(1)知，展开式中的第6项和第7项系数的绝对值最大，而第6项的系数为负，第7项的系数为正．则系数最大的项为T 7＝68C ·26·x －11＝1 792x －11．(4)求系数最小的项．答案：系数最小的项为T 6＝(－1)558C·25172x-＝－1 792172x-．提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
