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数学北师大版七年级下册探究三角形全等的条件(1)课件

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七年级数学下册利用“边边边”判定三角形全等(第1课时)课件(新版)北师大版

七年级数学下册利用“边边边”判定三角形全等(第1课时)课件(新版)北师大版
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
探究新知
► 活动1 知识准备 如图4－3－1所示，△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分
别是对应顶点，∠B＝42°，∠A＝48°，AB＝13 cm，则∠F＝ _9_0__°，DE＝_1_3__cm.
图4－3－1
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
► 活动2 教材导学 探究三角形全等的条件(边边边) 1．(1)已知三角形的三条边长分别是4 cm，5 cm，7 cm，画
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
► 知识点二 三角形具有稳定性
只要三角形三边的长确定了，这个三角形的形状和大小就完 全确定了，所以三角形具有稳定性．
三角形的稳定性在生产和生活中有着广泛的应用．比如，房 屋的人字梁具有三角形的结构，它坚固稳定；大桥钢架、输电 线支架、索道支架等都采用三角形结构．这都是三角形的稳定 性的应用．
图4－3－2 综上，试概括你发现的结论．
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
2．已知两个三角形的三条边对应相等，你能判定这两个三 角形全等吗？
◆知识链接——[新知梳理]知识点一
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
新知梳理
► 知识点一 边边边 [文字叙述] 三边分别相等的两个三角形__全__等__，简写为
图4－3－5
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
解：用一定长度的绳子在AM和AN上截取AB＝AC，再选取适当 长度(不小于BC)的绳子，将其对折，得绳子的中点D，把绳子的 端点固定在B，C两点，拽住绳子的中点D，向外拉直BD和CD，确 定出D点在钢板上的位置，过A，D画射线AD，则AD平分∠MAN.在 △ABD和△ACD中，∵AB＝AC(作法)，BD＝CD(线段中点的定义)

探索三角形全等的条件课件北师大版七年级数学下册

探索三角形全等的条件课件北师大版七年级数学下册

∴∠DAB=∠EAC
在ΔABD与ΔACE中
∠DAB=∠EAC
AB=AC
B
C
∠ABD=∠ACE
∴ΔABD≌ΔACE
∴BD=CE
三 角
01 三角形全等判定——SSS
形
全 02 三角形全等判定——SAS
等
的 判
03 三角形全等判定——AAS
定
条 件
04 三角形全等判定——SAS
判定两个三角形全等的思路：
针对练习：如图，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD， 试说明：ΔAOB≌ΔCOD
D C
解：ΔAOB≌ΔCOD,理由如下：
∴∠AOC=∠BOD
∴∠AOC-∠AOD=∠BOD-∠AOD
∴∠COD=∠AOB
在ΔAOB与ΔCOD中
OA=OC
∠COD=∠AOB
OB=OD
O
∴ΔAOB≌ΔCOD
A B
A
全等判定——ASA
F
E
D
B
C
三角形全等的性质
全等判定——SSS
全等判定——SAS
选题背景
全等判定——AAS
针对练习：如图，AC=DC，AB=DE,CB=CE.
试说明：∠1=∠2
A
全等判定——ASA
解：∠1=∠2,理由如下： E 在ΔABC与ΔDEC中
AC=DC
AB=DE
CB=CE
B
∴ΔABC≌ΔDEC
E C
D
A
B
三角形全等的性质
全等判定——SSS
全等判定——SAS
选题背景
全等判定——AAS 全等判定——ASA
判定方法四： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 （ 简写成“边角边”或“ASA”）

北师版初中七下数学4.3.1 探索三角形全等的条件(1)(课件)

北师版初中七下数学4.3.1 探索三角形全等的条件(1)(课件)

当堂检测
5.如图,AB=DC,添加一个条件,可用“SSS”判定△ABC≌△DCB, 这个条件是 AC=DB .
6.如图，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的 上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？ 答：__稳__定__性____．
当堂检测
7.已知AC=AD,BC=BD,试说明：AB是∠DAC的角平分线.
90° 30° 60°
90° 60°
30°
这说明有三个角对
应相等的两个三角
形不一定全等．
讲授新课
②三条边：已知两个三角形的三条边都分别为3 cm，4 cm，6 cm， 它们一定全等吗？
4 cm 3 cm 6 cm
4 cm 3 cm 6 cm
4 cm 3 cm 6 cm
通过平移、旋转、翻折，得到它们能够完全重合，也就 是说它们是全等的．
C
解:在△ABC和△ABD中，
AC=AD( 已知)， BC=BD( 已知)， AB=AB( 公共边)， ∴△ABC≌△ABD( SSS )，
1 A
2
B D
∴∠1=∠2（全等三角形的对应角相等）， ∴AB是∠DAC的角平分线（角平分线的定义）.
当堂检测
8.已知：如图，AB＝DC，AD＝BC．
求证：∠A＝∠C．
讲授新课
在生活中，我们也经常会看到应用四边形不稳定性的例子.
当堂检测
1.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是(C )
当堂检测
2. 如图，已知AB＝AC，AE＝AD，点B，D，E，C在同一 条直线上，要利用“SSS”推理得出△ABE≌△ACD，还需 要添加的一个条件可以是( B ) A．BD＝DE B．BD＝CE C．DE＝CE D．以上都不对

初中数学北师大七年级下册第四章三角形探索三角形全等条件PPT

初中数学北师大七年级下册第四章三角形探索三角形全等条件PPT

3000
60o 60o 60o
结论:三个内角对应相等的两个三角形
不一定全等.
探索三角形全等的条件
三个条件 －－三条边
2、已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，7cm，画出这个三角形，把所画的
三角形分别剪下来，并与同伴比一比，你会发现什么？
三边对应相等的两个三角形全等！
简写为：“边边边”或“SSS”
300
60o 60o
60o
探索三角形全等的条件
两个条件--两条边
2、三角形的两条边分别是：4cm，6cm
探索三角形全等的条件
两个条件--一角一边
3、 三角形的一个角为30°,一条边为6cm
30o
6cm
论画归
?
三 角 形 ， 你 得 出 了 怎 样 的 结
纳
： 通 过 探 究 给 出 两 个 条 件
你能用三角形的稳定性来 说明SSS公理吗?
四边形不具有稳定性，你能想出什么方法 让它们的形状不发生改变吗？
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
(1)只给出一个条件或两个条件时,都不能保 证两个三角形全等.
(2)三个内角对应相等的两个三角形不一 定全等.
(3)边边边公理:三边对应相等的两个三 角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.
A
证明：∵D是BC的中点
∴BD=CD 在△ABD与△ACD中
B
C
D
结论：从这题的证明中
AB=AC（已知）
可以看出，证明是由题
BD=CD（已证） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS）
设(已知)出发，经过一 步步的推理，最后推出 结论正确的过程.
A
A
D

北师大版数学教材七年级下册 第四章三角形 4.3.1探索三角形全等的条件

北师大版数学教材七年级下册 第四章三角形 4.3.1探索三角形全等的条件
北师大版数学教材七年级下册 第 四章三角形
A1
B
C
B1
C1
AB = A1B1 BC = B1C1 AC = A1C1
∠A =∠A1 ∠B =∠B1 ∠C =∠C1
4.3.1探索三角形全等的条件(1)
单击页面即可演示
问题引入：
想一想：要画一个三角形与小明画的三角形全等. 需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件 （一角或一边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？
挑战自我:
四边形不具有稳定性，你有办法让它们稳定吗？
反 思 小 结
①本节课我们探讨了什么问题？
②得到了什么结论？
③运用了什么数学思想方法？
练. 已知：在△ABC和△DEF中， AB=DE，AC=DF，BF=EC，
这两个三角形全等吗？为什么？
证明：
全等
∵ BF=EC ∴ BF+FC=EC+CF ∴ BC=EF 在△ABC和△DEF中
AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF （SSS）
练习：1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH
＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等
的条件是什么？
A
解：有三组。
在△ABH和△ACH中
∵ AB AC(已知)
BH CH(已知)
B
AH AH(公共边)
∴△ABH≌△ACH（SSS）；
7cm 5cm
有两个角对应相等的两个三角形
30°
45°
有一条边和一个角对应相等的两个三角形
30°
探索的结论：
只给出两个条件，不能保证所画出的三角形一定全等
30°
45°
30°
智者探宝3：

3.3《探索三角形全等的条件》 课件(北师大版) (1)

3.3《探索三角形全等的条件》 课件(北师大版) (1)
情境导入
小明不慎将一块三角形模具打碎为两块， 他要到商店去配一块与原来一样的三角形模 具，该怎么办？
知识重现
问题一 图中的两个三角形全等吗？为什么？
3cm 3cm 2cm
2cm 4cm
4cm
问题二 如果已知一个三角形的两角及一边， 那 么有几种可能的情况呢？每种情况下得
到的三角形全等吗？
做一做
两角和其中一角的对边对应相等的 两个三角形全等，简写成“角角边”或 “AAS”
想一想
如图，O是AB的中点， A= △BOD全等吗？为什么？ B， △AOC与
C O A D B
巩固练习
如图所示，AB=AC, CDA= BEA,你 能说出CD与BE相等的理由吗？
A
D
E
B
C
实践探索
如图，小明不 慎将一块三角形模 具打碎为两块，他 是否可以只带其中 一块碎片到商店去， 就能配一块与原来 一样的三角形模具 呢？如果可以，带 哪块去合适？为什 么？
1.如果“两角及一边”条件中的边是两角所 夹的边，比如三角形的两个内角分别是60 和80， 它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你 画的三角形与同伴画的一定全等吗？
2cm
60
80
做一做
2.如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的 对边，比如三角形的两个内角分别是60 和45，一 条边长为3cm，情况会怎样呢？
60
45
3cm
（1）如果60°角所对的边为3cm，你能画出这个 三角形吗？这里的条件与1中的条件有什么相同点 与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？你画的 三角形与同伴画的一定全等吗？ （2）如果45°角所对的边为3cm，那么按这个条 件画出的三角形都全等吗？

探索三角形全等的条件 第一课时-七年级数学下册课件(北师大版)

探索三角形全等的条件 第一课时-七年级数学下册课件(北师大版)

30°
50
2cm 4cm
可以发现按这些条件画的三角形也都不能保 证一定全等.
先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使 A′ B′=AB , B′C′=BC，C′A′ =CA.把画好的△A′B′C′ 剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
画一个△A′B′C′ ，使A′B′=AB，A′C′=AC，B′C′=BC ： （1）画B′C′=BC； （2 )分别以点B′，C′ 为圆心，线段AB，AC 长为半径 画弧，两弧相交于点A′； ( 3 )连接线段A′B′，A′C′.
本节我们就来讨论这个问题.
知识点 1 三角形全等的条件：边边边 1. 只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).
①只给一条边：
②只给一个角：
60°
60°
可以发现按这些条件 画的三角形都不能保 证一定全等.
60°
2. 给出两个条件： ①一边一内角：
30°
30°
30°
②两内角：
30° 50°
知识点
例3 如图，在四边形ABCD 中，AB＝AD，CB＝CD. 试说明：∠B＝∠D.
导引： 在图中没有三角形，只有
连接AC，将∠B 和∠D 分
别放在两个三角形中， 通过说明两个三角形全等
来说明∠B 和∠D 相等．
知识点
解：如图，连接AC，在△ABC 和△ADC 中， 因为AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC， 所以△ABC ≌△ADC (SSS)． 所以∠B＝∠D.
知识点
总结
在本例中，有两组相等线段，可作辅助线构造有公共边 的两个三角形，利用“SSS”说明两个三角形全等．
1 如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D 等于( D )

北师大版七年级数学下册课件：探索三角形全等的条件第1课时利用“边边边”判定三角形全等

北师大版七年级数学下册课件：探索三角形全等的条件第1课时利用“边边边”判定三角形全等

板书设计
1．边边边：三边对应相等的两个三角形全等， 简写成“边边边”或“SSS”．
2．三角形的稳定性
教学反思
本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生 的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效 率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂 教学的情况来看，学生对“边边边”掌握较好， 到达了教学的预期目的．存在的问题是少数学生 在辅助线的构造上感到困难，不知道如何添加合 理的辅助线，还需要在今后的教学中进一步加强 巩固和训练
B
E
C A
F
D
AC = DF (已知)，
BC = EF (已证)， ∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ). （2）∵ △ABC ≌ △DEF（已证），
∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.
典例精析
例2 如图，AB=AC,DB=DC,请说明∠B =∠C成立的
理由.
A
解：连接AD.
在△ABD和△ACD中，
AB=AC (已知），
DB=DC（已知），
AD=AD（公共边），
D
∴△ABD≌△ACD (SSS). B
C
∴ ∠B =∠C (全等三角形的对应角相等）.
三角形的稳定性
动手做一做
1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架. 2.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架.
洋葱微视频（单击）
请同学们看看:三角形和四边形的模型, 扭一扭模型,它们的形状会改变吗?
△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
作法：
A
A′
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B',C'为圆心，
线段AB,AC长为半径画弧，
B
C B′

七年级数学下册第四章三角形3探索三角形全等的条件教学课件新版北师大版

七年级数学下册第四章三角形3探索三角形全等的条件教学课件新版北师大版

1.讨论并解决“问题导引”中的问题. 略.
2.如图,∠B=∠E,AB=EF,BD=EC,那么△ABC与△FED 等吗? 为什么?AC∥FD吗? 为什么? 解:全等. 因为BD=EC, 所以BD-CD=EC-CD,即BC=ED. 因在△ABC与△FED中, 为AB=EF ,∠B=∠E ,BC=ED, 以△ABC ≌ △FED(SAS). 所以∠ACB=∠FDE.所以∠ACD=∠FDC. 所以AC∥FD.
判定两个三角形全等的思路: (1)至少应找出一组对应边相等. (2)根据已知条件寻找合适的判定方法: 已知两边想到用SAS或SSS;已知一角一边想到用SAS 或ASA或AAS;已知两角想到用ASA或AAS.
谢谢观赏
勤能补拙，学有成就！
2021下册 北师大版
第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件（第1课时）
1.能记住三角形全等的“SSS”判定条件及三角形的稳 定性. 2.经历对三角形全等的分析与画图,归纳获得三角形全 等的条件并会利用.
如图,工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等, 但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的: ①分别在BA和CA上取BE=CG;②在BC上取BD=CF;③量 出DE的长为a米,FG的长为b米.若a=b,则说明∠B和∠C是 相等的.你想知道其中的奥秘吗?让我们一起来探索吧!
第四章 三角形 3 探索三角形全等的条件
第2课时
1.通过作图、思考、探索出全等三角形的“ASA”“AAS” 的判定方法.
2.能说出判定三角形全等的“ASA”“AAS”的内容,并会运 用它们解决简单的数学问题.
如图,某同学不慎将一块三角形玻璃模具打碎成了三块, 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,配到一块与原 来一样的三角形模具?如果可以,带哪块去合适?为什么?
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数据能尽可能少吗？
探索三角形全等的条件
①一边； ②一角；
如果给出一个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？
探索三角形全等的条件
探究活动 1: 一个条件
画出只有一条边（4cm）对应相等的三角形, 你会发现什么？
4cm
探究活动 1:探索三角形全等的条件
一个条件
画出只有一个角 (45°)对应相等的三角形, 你会发现什么?
1、什么是全等三角形？
能够重合的两个三角形叫全等三角形.
2、全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等、对应角相等.
A
D
B
C
E
F
ABC ≌ DEF
AB=DE BC=EF AC=DF
∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F
小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形 玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明 到玻璃店配一块回来,聪明的同学,小明该测 量哪些数据呢?
(2)三个内角对应相等的两个三角形不一 定全等.
(3)边边边公理:三边对应相等的两个三 角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.
(4)三角形具有稳定性.
你还有什么想法吗？
课后作业
课本习题： 1、2
再见
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The
3000
60o 60o 60o
结论:三个内角对应相等的两个三角形
不一定全等.
探究活动 3:探索三角形全等的条件
三个条件 －－三条边
2、已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，7cm，把你准备 好的三条细纸条围成一个三角形粘贴起来，并与同伴比一比，
你会发现什么？
三边分别相等的两个三角形全等！
简写为：“边边边”或“SSS”
More You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这Байду номын сангаас路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
AB=AC（已知）
可以看出，证明是由题
BD=CD（已证）
设(已知)出发，经过一
AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS）
步步的推理，最后推出 结论正确的过程.
A
A
D
B
D
CB
C
若AB=AC，BD=CD，那么△ABD和 △ACD全等吗？请证明
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
(1)只给出一个条件或两个条件时,都不能保 证两个三角形全等.
①两角； ②两边； ③一边一角.
结论:有两个条件
对应相等的两个三 角形不一定全等.
如果给出三个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？
探索三角形全等的条件
①三角； ②三边； ③两边一角； ④两角一边.
探究活动 3: 探索三角形全等的条件
三个条件 －－三个角
1.已知三角形的三个角分别30°,60°,90°
300
60o 60o
60o
探究活动 2:探索三角形全等的条件
两个条件--两条边 2、三角形的两条边分别是：4cm，6cm
探究活动 2:探索三角形全等的条件
两个条件--一角一边
3、 三角形的一个角为30°,一条边为6cm
30o
6cm
归纳：通过探究给出两个条件
画三角形，你得出了怎样的结 论?
探索三角形全等的条件
A
E
用数学语 B
C
F
G
言表述： 在 ABC 和 EFG中
AB=EF BC=FG
AC=EG
ABC ≌ EFG（SSS）
你能用三角形的稳定性来 说明SSS公理吗?
四边形不具有稳定性，你能想出什么方法 让它们的形状不发生改变吗？
已知：如图，△ABC是一个钢架， AB=AC， AD是连接点A与BC中点D的支架.
450
归纳：通过探究给出一个条件
画三角形，你得出了怎样的结 论?
探索三角形全等的条件
①一边； ②一角.
结论:只有一条边
或一个角对应相等 的两个三角形不一 定全等.
探索三角形全等的条件
①两角； ②两边； ③一边一角.
如果给出两个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？
探究活动 2:探索三角形全等的条件
两个条件
按照下面给出的两个条件画出三角形,并与 其他同学的比一比,你会发现什么？ 1、三角形的两个角分别是 30°和 60°.
2、三角形的两条边分别是 4cm 和 6cm ;
3、三角形的一个角为 30°,一条边为6cm ;
探究活动 2:探索三角形全等的条件
两个条件--两个角
1、三角形的两个角分别是：30°，60°
求证：△ABD≌△ A C D .
A
B
C D
已知：如图，△ABC是一个钢架， AB=AC，
AD是连接点A与BC中点D的支架.
求证：△ABD≌△ ACD .
分析：要证明△ABD≌△ACD，首先看这两个三角形
的三条边是否对应相等.
A
证明：∵D是BC的中点
∴BD=CD 在△ABD与△ACD中
B
C
D
结论：从这题的证明中