八年级数学下册19一次函数192一次函数1923一次函数与方程不等式第1课时导学案新人教版

19.2.3一次函数与方程、不等式(第1课时)
学习目标：1.用函数观点认识一元一次方程；
2.学习用函数的观点看待方程的方法；
3.加深理解数形结合思想．
学习重点：1.函数观点认识一元一次方程；
2.应用函数图象求解一元一次方程．
学习难点：用函数观点认识一元一次方程．
一、自主学习
阅读教材第96页第一个思考，回答下列问题：
1.解方程2x+1=0
2.当自变量x为何值时，函数y=2x+1的值为0？
3.画出函数y=2x+1的图象，并确定它与x轴的交点坐标.
思考：直线y=2x+1的图象与x轴交点坐标为(____，_____)，这说明方程
2x＋1＝0的解是x=_____
从函数图象上看，直线y=2x+1与x轴交点的坐标( ，0)，这也说明函数y=2x+1值为0时对应的自变量x= ，即方程2x+1=0的解是x= ．
变式：完成下列表格.
解方程 8x–3=2
二、合作探究
1.利用你画的y=2x+1的图象，回答下列问题：
(1)求当x=1时，y的值； (2)求当y=3，对应的x的值；(3)求当x=-1时，y的值；
(4)求当y=-1，对应的x的值；
(5)求方程2x+1=3的解；
三、数学概念
(1)解一元一次方程kx+b=0 (k、b为常数，k≠0)
(2)函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点为( ，0 )和(0, ).
规律：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的形式．一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数，k≠0)．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．
总结：从数的角度看: 求kx+b=0(k≠0)的解与x为何值时，的值为0是同一问题.从形的角度看：求kx+b=0(k≠0)的解与确定直线与x轴的交点的横坐标是同一问题.
结论：解一元一次方程kx+b=0(k≠0)可以转化为：当一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标的值．
同理：解一元一次方程kx+b=c(k≠0)也可转化为：当一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)值为c时，求相应的自变量x的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与直线y=c的交点的横坐标值．
四、例题讲解
1.用多种方法解)一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？
[解]方法一(方程)：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可得方程：
解之得：x=6
方法二(函数)：速度y(m/s)是时间x(s)的函数，关系式为： (x≥0)．当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程 =17得到x=6．
方法三(图象)：由2x +5=17可变形得到：2x –12=0．
从图象上看，直线y =2x –12与x 轴的交点为(6，0)．得x =6． 五、总结反思
这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是殊途同归．
练习：在右面的坐标系中用作图象的方法解方程(两种方法) 2x +3=1
六、反馈练习
1.直线y =x +3与x 轴的交点坐标为( ， )，所以相应的方程x +3=0的解是x = .
2. 直线y =3x +6与x 轴的交点的横坐标x 的值是方程2x +a =0的解，则a 的值是 ______．
3.已知一次函数y = 2x + 1，根据它的图象回答x = 时，函数的值为5？
4.直线y =3x +9与x 轴的交点是( )
A .(0，–3)
B .(–3，0)
C .(0，3)
D .(0，–3)
5.已知方程ax +b =0的解是–2，下列图象肯定不是直线y =ax +b 的是( )
–1
七、检测验收
1.根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？
2.一次y=kx+b的图象如下
左图所示,则方程kx+b=0的解为( )
A.x=2
B.y=2
C.x=–1
D.y=–1
3.若关于x的方程4x–b=5的解为x=2,则直线y=4x–b一定经过( )
A.(2,0)
B.(0,3)
C.(0,4)
D.( 2,5)
4.如图,已知直线y=ax–b,则关于x的方程ax–1=b的解x= .
A B D
C。