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2018届陕西省黄陵中学高三(重点班)上学期第三学月月考数学(理)试题

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2018届陕西省黄陵中学高三（重点班）上学期第三学月月考数学（理）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一项是符合题目要求的）1、在△ABC 中，B=60°，C=75°，a=8，则b=（ ）A. B. C. D. 3232、在中，的对边分别为，若成等差数列，则（ ）A ．B ．C ．D ．3、在△ABC 中，若b=2asinB ，则A=（ ） A ．30° B ．60° C ．30°或150° D ．60°或120°4、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知,13A a b π===，则B =A ．3πB ．6πC ．56π D ．6π或56π 5、在△ABC 中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为（ ）A ．AB > B ．B A <C ．A B ≥D ．A 、B 的大小关系不能确定 6、在锐角bc B C ABC 则若中,2,=∆的范围是（ ）A ．（0，2）B ．)2,2(C ．)3,2(D ．)3,1(7、的形状则已知中在ABC B A b a B A b a ABC ∆+-=-+∆),sin()()sin()(,2222 （ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形8、在,3,160A 0===∆∆ABC S b ABC ，中，则=++++CB A cb a sin sin sin （ ）A ．338B ．3392C ．3326D ．329、在ABC ∆中，角A ．B ．C 的对应边分别为x 、b 、c ，若满足2=b ， 45=B 的ABC ∆ 恰有两解，则x 的取值范围是 （ ）A ．(2,)+∞B ．(0,2)C ．D ．10、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cba -=sinC sinB -A 2sin ，则角A 的大小为（ ）. A ．6πB ．4πC ．3πD ．32π 11、在ABC ∆中，若c b a +=2，C B A sin sin sin 2⋅=，则ABC ∆一定是 A.钝角三角形 B.正三角形 C.等腰直角三角形 D.非等腰三角形12、已知ABC ∆中，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若,2cos ,13A b aB c π=== ，则ABC ∆的面积等于（ ）A B C D 二、填空题（20分）13、在ABC ∆中，,16B AC π∠==,AB =则BC 的长度为________.14、在△ABC 中，若1，则B B C A 2cos cos )cos(++-的值是_________。

15、在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B －sin Asin B ＝sin 2C ，且满足ab ＝4，则该三角形的面积为_______。

16、在66中，D 是边AC 上的点，且,AD AB = ,32BD AB =,2BD BC = 则=C sin ____________三、解答题（70分,19题10分，其余12分） 17． 已知函数2()sin(2)sin(2)2cos 133f x x x x ππ=++-+-，x R ∈． (1)求函数()f x 的最小正周期； (2)求函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值．18、已知ABC ∆中,角A B C 、、的对边分别为a b c 、、,a =,向量(1,1)m =- ,(cos cos ,sin sin n B C B C = ,且m n ⊥ .（1）求A 的大小;（2）当7sin cos()12B C π+-取得最大值时,求角B 的大小和ABC ∆的面积.19、在ABC △中，,,a b c 分别是角A,B,C 的对边,已知1,a b ==，cos A =，求角C ．20、已知向量(sin ,cos )44x x m = ，n ＝4x ，cos 4x )，记()f x m n =⋅； （1）若()1f x =，求cos()3x π+的值； （2）若ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足()2cos cos a c B b C -=，求函数()f A 的取值范围．21、在ABC ∆中，已知内角3A π=，边BC =.设内角B x =,面积为y .(1)若4x π=，求边AC 的长；(2)求y 的最大值.22、已知ABC ∆的三个内角A B C ，，成等差数列，它们的对边分别为a b c ，，，且满足:a b =2c =．（1）求,A B C ,； （2）求ABC ∆的面积S ．参考答案一、单项选择1、【答案】C【解析】根据三角形的内角和可求出A 的值，由正弦定理要求出b 2、【答案】C【解析】由题意得cos cos 2cos sin cos cos sin 2sin cos a C c A b B A C A C B B +=∴+=()1sin 2sin cos cos 23A CB B B B π∴+=∴=∴=考点：三角函数基本公式及正弦定理 3、【答案】C 4、【答案】B【解析】由已知知b a <，所以B ＜A=3π，由正弦定理sin sin a b A B =得，sin sin b A B a==12，所以6B π=，故选B5、【答案】A【解析】由B A sin sin >，结合正弦定理得22a bR R>，即a b >，再由平几知识，在△ABC 中a b >与A B >是等价的，故选择A ，不能用正弦函数的单调性，因为sin y x =在(0,)π上不具有单调性，否则会犯错. 6、【答案】B【解析】因为△ABC 是锐角三角形，所以022C B π<=<且032A B ππ<=-<所以64B ππ<<，由正＜sin sin 2sin sin c C Bb B B===2cos B，故选C. 7、【答案】D 【解析】由2222()sin()()sin()a b A B a b A B +-=-+得，2[sin()sin()]a A B A B +--=2[sin()sin()]b A B A B ++-，用两角和与差的公式展开得， 22cos sin sin cos a A B b A B =，由正弦定理得sin cos sin cos A A B B =，所以2sin 2Sin A B =，所以22A B =或22A B π+=，所以A B =或2A B π+=，所以△ABC 是等腰三角形或直角三角形，故选D.8、【答案】B【解析】由题知ABC S ∆=1sin 2bc A=112c ⨯⨯=，解得c=4，由余弦定理知，2221142142a =+-⨯⨯⨯=13，a，由正弦定理知=++++C B A cb a sin sinsin sin a A ==3392，故选B. 9、【答案】C【解析】要使△ABC 恰有两解的充要条件知，o sin 452x x <<，解得2x <<，故选C.10、【答案】C.【解析】根据正弦定理，2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===（其中R 为三角形外接圆的半径），则有sin 2sin sin sin sin sin A B A BC C --=，所以有sin 2sin A A =，又sin 0A ≠，所以有2cos 1A =，即1cos 2A =，又(0,)A π∈，所以3A π=.11、【答案】B【解析】由正弦定理得，c b a ⋅=2，由于2c b a +=，得bc c b =⎪⎭⎫ ⎝⎛+22，整理得()02=-c bc b =∴，由于2cb a +=，c b a ==∴，所以三角形为等边三角形. 12、【答案】B【解析】由正弦定理知sin sin a b A B =,将2cos b a B =带入得2cos sin sin a a BA B=，解得tan B =，所以3B π=，故ABC ∆是等边三角形，从而11sin 1122S bc A ==⋅⋅=B. 二、填空题13、【答案】1或2【解析】由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⨯⨯∠,即2132BC BC =+-⨯,解得BC=1或BC=2. 14、【答案】1【解析】22,sin sin sin ,b ac B A C ==B B C A 2cos cos )cos(++-2cos cos sin sin cos 12sin A C A C B B =+++-cos cos sin sin cos 12sin sin A C A C B A C =+++- cos cos sin sin cos 1A C A C B =-++cos()cos 11A C B =+++=15、【答案】316、【答案】66三、解答题17、解：(1)∵2()sin(2)sin(2)2cos 133f x x x x ππ=++-+-2sin 2cos cos 23x x π=+ --3分sin 2cos 2)4x x x π=+=+．—5分 ∴()f x 的最小正周期22T ππ==； --6分(2)∵[,]44x ππ∈-，∴32[,]444x πππ+∈-，∴当244x ππ+=-即4x π=-时，()f x 有最小值，min ()()14f x f π=-=-，--9分，∴当242x ππ+=即8x π=时，()f x 有最大值，max ()()8f x f π==—11分，故函数()f x 在区间[,]44ππ-，最小值为1-． —12分18、【答案】解：（1）因为m n ⊥ ，所以cos cos sin sin 0B C B C -+=即()cos B C +=,因为A B C π++=,所以cos()cos B C A +=-所以 cos 4A A π== (2)由3,44A CB ππ==-,故73sin cos()sin cos()sin )12626B C B B B B B πππ+-=+-=+=+由3(0,)4B π∈,cos()4B C π-+最大值时,3B π=由正弦定理,2sin sin a bA B==,得b =故1sin sin()243ab C ππ=+=19、【答案】解：在ABC △中，cos A =6A π=，又1,a b ==，由正弦定理得sin sin a bA B=，∴sin sin b A B a ==又b a >，得4B π=或4B 3π=， 当4B π=时，6412C ππ7π=π--=；当4B 3π=时，6412C π3ππ=π--=，∴角C 为127π或12π．20、【答案】(1)()13cos();(2)1.322x f A π+=<<解（1），∵()1f x =，∴，∴=.（2）()2cos cos a c B b C -=∴，，1cos ,23B B π∴==，1,sin 16262226A A ππππ⎛⎫∴<+<∴<+< ⎪⎝⎭又故函数()f A 的取值范围是.21、【答案】（1）.（2）y 取得最大值（1）由正弦定理即可得到sin sin BC B AC A ⋅===（2）由ABC ∆的内角和A B C π++=，3A π=及正弦定理得到4sin AC x =，将1sin )2y x x x =+化简为y )6x π=-+根据角的范围得到3x π=时，y 取得最大值（1）由正弦定理得：sin sin BC B AC A ⋅===（2）由ABC ∆的内角和A B C π++=，3A π=203B π∴<<， 由sin 4sin sin BCAC B x A==12sin sin()23y AC BC C x x π∴=⋅=-=1sin )2x x x +26sin cos x x x =+)6x π=-+因为203x π<<，72666x πππ∴-<-<当262x ππ-=即3x π=时，y 取得最大值22、【答案】（1）456075A B C === ，，；（2）3ABC S ∆=-.（1）由,A B C ,成等差数列及 180=++C B A 可知 60=B ， 120=+C A 。

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陕西省黄陵中学高三(重点班)上学期开学考试——数学理

陕西省黄陵中学高三(重点班)上学期开学考试——数学理

陕西省黄陵中学2018届高三（重点班）上学期开学考试数学（理）试题一、单选题（60分）1、设集合A={x|1＜x ＜2}，B={x|x ＜a}，若A∩B=A ，则a 的取值范围是（ ） A ．{a|a≤2} B ．{a|a≤1} C ．{a|a≥1} D ．{a|a≥2}2、全集，，则（ ） A ． B ． C ． D ．3、已知集合A={t 2+s 2|t ，s ∈Z}，且x ∈A ，y ∈A ，则下列结论正确的是（ ） A ．x+y ∈A B ．x-y ∈A C ．xy ∈A D ．4、设全集，集合，，则（ ） A ．B ．C ．D ．5、已知集合{5},{1}A x N x B x N x =∈≤=∈>,那么=( ) A. {1,2,3,4,5} B. {2,3,4,5} C. {2,3,4} D.6、设集合A={x|-5≤x ＜3}，B={x|x≤4}，则A ∪B=（ ） A ．{x|-5≤x ＜3} B ．{x|-5≤x≤4} C ．{x|x≤4} D ．{x|x ＜3}7、有五个关系式：①{0}；②={0}；③0=；④0∈{0}；⑤0∈其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8、已知集合2{|2,0},{|lg(2)}x M y y x N x y x x ==>==-，则等于（ ） A ． B ． C ． D ． 9、集合，,，则=（ ） A ． B ． C ． D ．10、已知全集}10,8,6,4,2{=U ,集合N M ,满足}10{)(},4{=⋂=⋂N M C N M U , 则( )A. B. C. D.11、已知集合{}21log A x N x k =∈<<，集合中至少有3个元素，则（ ） A ． B ． C ． D ．12、已知全集U=R ，集合A={x|y=，集合B={y|y=2x ，x ∈R}，则（R A ）∩B=( ) A ．{x|x ＞2} B ．{x|0＜x≤1} C ．{x|1＜x≤2} D ．{x|x ＜0}二、填空题（20分）13、已知集合{}|21A x x =-≤，{}2540B x x x =-+≤．则 。

陕西省黄陵中学2018届高三(重点班)上学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析

陕西省黄陵中学2018届高三(重点班)上学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析

高三重点期中考试理科数学试题(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于( )A. B. 2C. 2D. 4【答案】B【解析】如图,圆(x＋1)2＋y2＝3的圆心为M(−1,0)，圆半径|AM|=，圆心M(−1,0)到直线x+y−1=0的距离：|，∴直线x+y−1=0被圆(x+1)2+y2=3截得的弦长：.故选B.点睛: 本题考查圆的标准方程以及直线和圆的位置关系.判断直线与圆的位置关系一般有两种方法： 1．代数法：将直线方程与圆方程联立方程组，再将二元方程组转化为一元二次方程，该方程解的情况即对应直线与圆的位置关系．这种方法具有一般性，适合于判断直线与圆锥曲线的位置关系，但是计算量较大． 2．几何法：圆心到直线的距离与圆半径比较大小，即可判断直线与圆的位置关系．这种方法的特点是计算量较小．当直线与圆相交时,可利用垂径定理得出圆心到直线的距离,弦长和半径的勾股关系.2. 若点P(1,1)为圆x2＋y2－6x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为( )A. 2x＋y－3＝0B. x－2y＋1＝0C. x＋2y－3＝0D. 2x－y－1＝0【答案】D【解析】试题分析：易知圆心O坐标为（3,0），,所以，所以弦所在直线方程为，即。

考点：圆的简单性质；直线方程的点斜式；斜率公式。

点评：弦MN所在直线与弦MN中点和圆心的连线垂直，这是解题的关键所在，属于基础题型。

3. 半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为( )A. (x－4)2＋(y－6)2＝6B. (x±4)2＋(y－6)2＝6C. (x－4)2＋(y－6)2＝36D. (x±4)2＋(y－6)2＝36【答案】D【解析】设所求圆的圆心坐标为(a，b)，则b＝6，再由＝5，可以解得a＝±4，故所求圆的方程为(x±4)2＋(y－6)2＝36.考点：圆的方程的应用.4. 经过点M(2,1)作圆x2＋y2＝5的切线，则切线方程为( )A. x＋y－5＝0B. x＋y＋5＝0C. 2x＋y－5＝0D. 2x＋y＋5＝0【答案】C【解析】点M(2,1)满足圆x2＋y2＝5，所以点M(2,1)在圆上，经过点M(2,1)作圆x2＋y2＝5的切线，则M(2,1)为切点，切点和圆心连线的斜率为，则切线斜率为-2.切线方程为：，整理得：2x＋y－5＝0.故选C.5. 已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，则顶点D的坐标为( )A. (3,4)B. (4,3)C. (3,1)D. (3,8)【答案】A【解析】▱ABCD中，，由，且C(4,3)，所以D(3,4).故选A.6. 直线l过点A(3,4)且与点B(－3,2)的距离最远，那么l的方程为( )A. 3x－y－13＝0B. 3x－y＋13＝0C. 3x＋y－13＝0D. 3x＋y＋13＝0【答案】C解：∵线l过点A（3，4）且与点B（﹣3，2）的距离最远，∴直线l的斜率为：==﹣3，∴直线l的方程为y﹣4=﹣3（x﹣3），即3x+y﹣13=0，故选C．考点：直线的一般式方程；恒过定点的直线；点到直线的距离公式．7. 等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A(0,4)，则点B的坐标可能是( )A. (2,0)或(4,6)B. (2,0)或(6,4)C. (4,6)D. (0,2)【答案】A【解析】设，则，得，所以，又，得，解得，或，所以点的坐标为或，故选A。

2017-2018学年黄陵中学高三第一学期第三次月考(理科)数学试题 精品

2017-2018学年黄陵中学高三第一学期第三次月考(理科)数学试题 精品

2017—2018学年度上学期高三第三学月数学（理）考试题班级_______学号_____ 姓名__________全卷满分150分，用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1.平面向量a 与b 的夹角为60 ,(1,0)=a ,1=b ,则2+a b =( ) A.72.已知a =5,b =3,且12⋅=-a b ,则向量a 在向量b 上的投影等于( ) A.125 B.4 C.125- D.4- 3.在ABC △中, BC →=a ,CA →=b ,AB →=c ,且⋅⋅⋅a b =b c =c a ,则ABC △的形状是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.正三角形 4. 已知O 、A 、B 为平面上三点，点C 分有向线段所成的比为2，则（ ） A ． B ． C ．D ．5.设{}n a 是等差数列，若273,13a a ==,则数列{}n a 前8项的和为( ) A.128 B.80 C.64 D.566.设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A ．2 B ．4 C ．215D ．217 7.已知数列｛a n ｝是等差数列，首项a 1<０，a 2005＋a 2006<０， a 2005²a 2006<０，则使前n 项之和S n <０成立的最大自然数n 是（ ）Ａ．4008 Ｂ．4009 Ｃ．4010 Ｄ．40118.在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若22ab -=，sin C B =，则A= （ ）A ．030B ．060C ．0120D ．0150 9. 在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos B = ( )A －3B 3C －3D 310.在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =（ ） A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

高三数学上学期第三学月月考试题(普通班)理(2021学年)

高三数学上学期第三学月月考试题(普通班)理(2021学年)

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高三普通班第三次学月考试数学(理）试题一、选择题(60分)１、下列说法正确的个数是（ )①小于90°的角是锐角；②钝角一定大于第一象限的角；③第二象限的角一定大于第一象限的角；④始边与终边重合的角为0°。

Ａ 0 B １ C 2 Ｄ32、下列说法中，正确的（）A.第一象限的角是锐角 B．锐角是第一象限的角C．小于90°的角是锐角D．0°到90°的角是第一象限的角3、已知扇形的周长是4 cｍ，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是( )Ａ．2 ﻩＢ．１C. D.34、已知角α终边上的一点P(,0)(0)b b<,则α是（）Ａ．第二象限角ﻩ B.第三象限角C.第二或第三象限角D．不属于任何象限的角5、集合M=｛α｜α=k·90°,k∈Z｝中各角的终边都在（)．A.ｘ轴非负半轴上ﻩＢ．y轴非负半轴上C．x轴或y轴上 D.ｘ轴非负半轴或y轴非负半轴上6、设A＝｛θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于９0°的角}，C=｛θ|θ为第一象限的角｝,D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是（).A．A＝ＢＢ.Ｂ＝C C．A＝C Ｄ.A=Ｄ7、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A ．２ﻩＢ．1sin 2 C.1sin 2ﻩＤ．2sin ８、某扇形的半径为1cm ，它的弧长为2ｃm,那么该扇形的圆心角为（ )A.2°B.4r ａd C ．4° D ．２ｒad９、与角—6π终边相同的角是（ ) A.56π Ｂ.3π C ．116π D ．23π 10、半径为3，中心角为１２０o的扇形面积为（ ).Ａ．24π Ｂ．3π C ．6π Ｄ．22π１1、半径为1m 的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为( )m ．A ． B. C.6０ D.1 １２、在一张矩形纸片上裁剪下一个扇形,用它围成一个底面半径为２cm ，母线长为3c ｍ的圆锥的侧面，以下是可供选用的矩形纸片的长和宽,其中可以选择且面积最小的矩形纸片是 （ )Ａ.6c ｍ×4cｍ B 。

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