古典概型古典概型教学设计一、教材分析1、教材地位、作用本节课的内容选自高中数学苏教版〔2021〕第三章中的第节古典概型。
它安排在随机事件的概率之后，几何概型之前。
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最根本的概率模型，它的引入防止了大量的重复试验，在概率论中占有相当重要的地位,是学习概率必不可少的内容。
因此本节课的教学重点是理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
通过引导学生展开独立思考、主动探究等多种方法理解和掌握该课。
2、教材处理按大纲要求，本节是第一课时，要求学生理解古典概型的概念及概率计算公式，在例题的根底上增加变式及引深。
二、教学目标1、知识与技能目标掌握根本领件的概念，正确理解古典概型及它的两个性质，并能归纳古典概型的概率计算公式2、过程与方法教学中采用探究式和启发式教学法，通过生活中常见的实际问题引入课题，层层设问，经过思考交流、概括归纳，得到等可能性事件的概念及其概率公式，使学生对问题的理解从感性认识上升到理性认识。
采用口答及变式和练习的方法。
3、情感和价值观〔1〕通过生活中的实例引入新课，让学生了解数学源于生活有高于生活，激发学习兴趣。
〔2〕利用多媒体引导学生探索数学认知过程，培养数学学习能力。
学生通过概率知识的学习，可以更好的理解随机现象的本质，掌握随机现象的规律，科学地分析、解释生活中的一些现象，初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。
三、教学重点、难点重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的根本领件的个数和试验中根本领件的总数。
突破：与实例相结合，列举法是关键。
四、学情分析〔1〕本课在学生小学初中已经学习过概率的根底上学习。
〔2〕本班是文科的普通版，根底一般，但师生之间，学生之间情感融洽，上课互动气氛良好。
五、教学过程1、创设情境提出问题师：依次掷两颗骰子,以两颗骰子的点数和打赌,你压几点最有利【设计意图】通过这个同学们熟悉的问题，引导学生合作探索新知识，符合“学生为主体，老师为主导〞的现代教育观点，也符合学生的认知规律。
高二年级数学学科学案古典概型（1）学习目标1.了解基本事件的特点。
2.了解古典概型的定义。
3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题。
一复习旧知：1概率必须满足的两个基本条件是什么发生的概率二．课堂导航（一）认识事件的特征材料一：有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌,将其牌点向下置于于桌上,现从中任意抽取一张,那么抽到的牌为红心的概率有多大问题1：试验的基本事件是什么？问题2：抽到红心“为事件B，那么事件B发生是什么意思？问题3：这5种情况是等可能的吗？问题4：抽到红心的概率是多大？材料二：投掷一个骰子，观察它落地时向上的点数，则出现的点数是3的倍数的概率是多大？问题1：试验的基本事件是什么？问题2：“出现的点数是3的倍数”为事件A，则事件A的发生是什么意思？问题3：这几种情况的发生是等可能的吗？问题4：点数为3的倍数的概率为多大？问题5：以上两段材料的基本事件有什么共同特征？（1）（2）（二）认识古典概型的计算公式（三）理解古典概型及其计算公式例1:一只口袋内装有大小相同的五只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出两只球。
1 共有多少个基本事件2 摸出两只球都是白球的概率是多少问题1：共有哪些基本事件？问题2：是古典概型吗？为什么？问题3“抽出两只求都是白球”为事件A，事件A的发生是什么意思？问题4：事件A的概率是多大？问题5：你能否总结一下运用古典概型解决实际问题的步骤？例2: 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定,其中决定高的基因记为D,决定矮的基因d,则杂交所得第一代的一对基因为Dd。
若第二子代的D, d基因的遗传是等可能的,求第二子代为高茎的概率。
请你按照上题的解题思路解决本题。
思考:你能求出上述第二代的种子经自花传粉得到的第三子代为高茎的概率吗例3：将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,问:1 共有多少种不同的结果2 两数之和是3的倍数的结果有多少种3 两数之和是3的倍数的概率是多少（四）巩固练习:1 某班准备到郊外野营,为此向商店定了帐篷。
§3.2 古典概型学习目标 1.理解基本事件的概念并会罗列某一事件包含的所有基本事件.2.理解古典概型的概念及特点.3.会应用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题．知识点一 基本事件思考 一枚硬币抛一次，可能出现的基本结果都有哪些？它们发生的可能性相同吗？ 答案 正面向上，反面向上，它们发生的可能性相同．梳理 (1)在1次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件．(2)若在1次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件．知识点二 古典概型1．古典概型的定义：如果某概率模型具有以下两个特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件的发生都是等可能的．那么我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概型．2．古典概型的概率公式：对于任何事件A ，P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数. 如果1次试验的等可能基本事件共有n 个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是1n.如果某个事件A 包含了其中m 个等可能基本事件，那么事件A 发生的概率为P (A )＝m n.1．古典概型是一种计算概率的重要模型．( √ )2．古典概型有两个重要条件：①基本事件是有限的．②基本事件的发生是等可能的．( √ )3．同时掷两枚骰子，则点数为5的概率问题可以看作古典概型．( √ )类型一基本事件的计数问题例1一个口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出2个球．(1)共有多少个基本事件？(2)2个都是白球包含几个基本事件？解方法一(1)采用列举法．分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，则有以下基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个(其中(1,2)表示摸到1号、2号)．(2)“2个都是白球”包含(1,2)，(1,3)，(2,3)三个基本事件．方法二(1)采用列表法．设5个球的编号为a，b，c，d，e，其中a，b，c为白球，d，e为黑球．列表如下：由于每次取2个球，因此每次所得的2个球不相同，而事件(b，a)与(a，b)是相同的事件，故共有10个基本事件．(2)“2个都是白球”包含(a，b)，(b，c)，(c，a)三个基本事件．反思与感悟(1)求基本事件的基本方法是列举法．基本事件具有以下特点：①不可能再分为更小的随机事件；②两个基本事件不可能同时发生．(2)当基本事件个数较多时还可应用列表法或树形图法求解．跟踪训练1做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数．写出：(1)试验的基本事件；(2)事件“出现点数之和大于8”；(3)事件“出现点数相等”；(4)事件“出现点数之和等于7”．解 (1)这个试验的基本事件共有36个，如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．(2)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．(3)“出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)．(4)“出现点数之和等于7”包含以下6个基本事件：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)． 类型二 古典概型概率的计算例2 从1,2,3,4,5这5个数字中任取三个不同的数字，求下列事件的概率：(1)事件A ＝{三个数字中不含1和5 }；(2)事件B ＝{三个数字中含1或5}．解 这个试验的基本事件为：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，所以基本事件总数n ＝10.(1)因为事件A ＝{(2,3,4)}，所以事件A 包含的事件数m ＝1.所以P (A )＝m n ＝110. (2)因为事件B ＝{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}， 所以事件B 包含的基本事件数m ＝9.所以P (B )＝m n ＝910. 反思与感悟 解答概率题要有必要的文字叙述，一般要用字母设出所求的随机事件，要写出所有的基本事件及个数，写出随机事件所包含的基本事件及个数，然后应用公式求出． 跟踪训练2 从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．解 每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a 1，a 2)和(a 1，b 1)，(a 2，a 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)．其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品，用A 表示“取出的两件产品中，恰好有一件次品”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)}，事件A 由4个基本事件组成，因而P (A )＝46＝23. 类型三 较复杂的古典概型的概率计算例3 有A ，B ，C ，D 四位贵宾，应分别坐在a ，b ，c ，d 四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时，(1)求这四人恰好都坐在自己席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率；(3)求这四人恰好有1位坐在自己席位上的概率．解 将A ，B ，C ，D 四位贵宾就座情况用下面图形表示出来：如上图所示，本题中的等可能基本事件共有24个．(1)设事件A 为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件A 只包含1个基本事件，所以P (A )＝124. (2)设事件B 为“这四人恰好都没坐在自己席位上”，则事件B 包含9个基本事件，所以P (B )＝924＝38. (3)设事件C 为“这四人恰好有1位坐在自己席位上”，则事件C 包含8个基本事件，所以P (C )＝824＝13. 反思与感悟 (1)当事件个数没有很明显的规律，并且涉及的基本事件又不是太多时，我们可借助树形图法直观地将其表示出来，这是进行列举的常用方法．树形图可以清晰准确地列出所有的基本事件，并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况．(2)在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把全体基本事件用平面直角坐标系中的点表示，即采用图表的形式可以准确地找出基本事件的个数．故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象、直观，给问题的解决带来方便．跟踪训练3 随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天，则(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的安排方法？(2)甲在乙之前的安排方法有多少种？(3)甲安排在乙之前的概率是多少？解 (1)作树形图，如图所示．故不同的安排方法共有6种．(2)由树形图，得甲在乙之前的安排方法有3种．(3)设事件A 为“甲安排在乙之前”，由古典概型的概率公式，得甲安排在乙之前的概率为P (A )＝36＝12.1．某高二年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只能选报其中的2个，则基本事件共有______个．答案 3解析 基本事件有：(数学，计算机)，(数学，航空模型)，(计算机，航空模型)共3个．2．一枚硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为________．答案 38解析 所有的基本事件有(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共8个，仅有2次出现正面向上的有(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3个，则所求概率为38. 3．在国庆阅兵中，某兵种A ，B ，C 三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B 先于A ，C 通过的概率为________．答案 13解析 用(A ，B ，C )表示A ，B ，C 通过主席台的次序，则所有可能的次序有：(A ，B ，C )，(A ，C ，B )，(B ，A ，C )，(B ，C ，A )，(C ，A ，B )，(C ，B ，A )，共6种，其中B 先于A ，C 通过的有：(B ，C ，A )和(B ，A ，C )，共2种，故所求概率P ＝26＝13. 4．用1,2,3组成无重复数字的三位数，这些数能被2整除的概率是________．答案 13解析 用1,2,3组成的无重复数字的三位数共6个，分别为123,132,213,231,312,321，其中能被2整除的有132,312这2个数，故能被2整除的概率为13. 5．从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表．求：(1)甲被选中的概率；(2)丙丁被选中的概率．解 (1)记甲被选中为事件A ，基本事件有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，共6个，事件A 包含的事件有甲乙，甲丙，甲丁，共3个，则P (A )＝36＝12. (2)记丙丁被选中为事件B ，由(1)知，基本事件共6个，又因丙丁被选中只有1种情况，所以P (B )＝16.1．基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，试验中的事件A 可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的．2．有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式P (A )＝事件A 所包含的等可能基本事件的个数÷等可能基本事件的总数，只对古典概型适用．3．求某个随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数常用的方法是枚举法(画树状图和列表)，注意做到不重不漏．一、填空题1．下列事件是古典概型的是________．(填序号)①任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时；②求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时； ③从甲地到乙地共n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率；④抛掷一枚均匀硬币直到首次出现正面为止．答案 ③解析 ①中由于点数的和出现的可能性不相等，故①不是；②中的基本事件是无限的，故②不是；③满足古典概型的有限性和等可能性，故③是；④中基本事件既不是有限个也不具有等可能性，故④不是．2．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为________．答案 25解析 从甲、乙等5名学生中随机选2人共有10种情况，甲被选中有4种情况，则甲被选中的概率为410＝25. 3．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是________．答案 12解析 设取出两件产品全是正品为事件A ，设三件正品的编号分别为a ，b ，c ，一件次品的编号为d ，则基本事件有ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd ，共6个，事件A 包含的基本事件为ab ，ac ，bc ，共3个．因此P (A )＝36＝12. 4．一袋中装有大小相同的四个球，编号分别为1,2,3,4，现从中有放回地每次取一个球，共取2次，记“取得两个球的编号和大于或等于6”为事件A ，则P (A )＝________.答案 38解析 基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个，事件A 包括(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)这6个基本事件，所以P (A )＝616＝38. 5．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________．答案 15解析 从5个数中任意取出两个不同的数，有10种，若取出的两数之和等于5，则有(1,4)，(2,3)，共有2种，所以取出的两数之和等于5的概率为210＝15. 6．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为________．答案 25解析 设袋中红球用a 表示，2个白球分别用b 1，b 2表示，3个黑球分别用c 1，c 2，c 3表示，则从袋中任取两球所含基本事件为(a ，b 1)，(a ，b 2)，(a ，c 1)，(a ，c 2)，(a ，c 3)，(b 1，b 2)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 1，c 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 2，c 3)，(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)，共15个． 两球颜色为一白一黑的基本事件有：(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 1，c 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 2，c 3)，共6个．所以其概率为615＝25. 7．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b >a 的概率是________．答案 15解析 设所取的数中b >a 为事件A ，如果把选出的数a ，b 写成一数对(a ，b )的形式，则基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共15个，事件A 包含的基本事件有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3个，因此所求的概率P (A )＝315＝15. 8．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在圆x 2＋y 2＝9内的概率为________．答案 19解析 掷骰子共有6×6＝36(种)可能情况，而落在x 2＋y 2＝9内的情况有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4种，故所求概率P ＝436＝19. 9．从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率为________．答案 15解析 用A ，B ，C 表示三名男同学，用a ，b ，c 表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为AB ，AC ，Aa ，Ab ，Ac ，BC ，Ba ，Bb ，Bc ，Ca ，Cb ，Cc ，ab ，ac ，bc,2名都是女同学的选法为ab ，ac ，bc ，故所求的概率为315＝15. 10．从1,2,3,4,5这5个数字中，不放回地任取两个数，两个数都是奇数的概率是________． 答案 310解析 基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个，而两个数都是奇数的有(1,3)，(1,5)，(3,5)，共3个．故所求概率P ＝310. 11．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则log 2x y ＝1的概率为________．答案 112解析 所有基本事件的个数为6×6＝36.由log 2x y ＝1得2x ＝y ，其中x ，y ∈{1,2,3,4,5,6}，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6，满足log 2x y ＝1，故事件“log 2x y ＝1”包含3个基本事件，所以所求的概率为P ＝336＝112. 二、解答题12．从A ，B ，C ，D ，E ，F 6名学生中选出4名参加数学竞赛．(1)写出这个试验的所有基本事件；(2)求这个试验的基本事件总数；(3)写出试验“A 没被选中”所包含的基本事件．解 (1)这个试验的所有基本事件如下：(A ，B ，C ，D )，(A ，B ，C ，E )，(A ，B ，C ，F )，(A ，B ，D ，E )，(A ，B ，D ，F )，(A ，B ，E ，F )，(A ，C ，D ，E )，(A ，C ，D ，F )，(A ，C ，E ，F )，(A ，D ，E ，F )，(B ，C ，D ，E )，(B ，C ，D ，F )，(B ，C ，E ，F )，(B ，D ，E ，F )，(C ，D ，E ，F )．(2)从6名学生中选出4名参加数学竞赛，共有15种可能情况，即基本事件的总数为15.(3)“A 没被选中”包含下列5个基本事件：(B ，C ，D ，E )，(B ，C ，D ，F )，(B ，C ，E ，F )，(B ，D ，E ，F )，(C ，D ，E ，F )．13．某学校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加某项活动的志愿服务工作．(1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；(2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率．解 把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1,2,3,4；2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5,6.从6名同学中任选两名的所有可能结果如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个．(1)从6名同学中任选两名，都是书法比赛一等奖的所有可能结果如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个．所以选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率是P 1＝615＝25. (2)从6名同学中任选两名，一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的所有可能结果如下： (1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8个．所以选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的概率是P 2＝815. 三、探究与拓展14．一次掷两枚骰子，得到的点数为m 和n ，则关于x 的方程x 2＋(m ＋n )x ＋4＝0有实数根的概率是________．答案 1112解析 基本事件共有36个．因为方程有实根，所以Δ＝(m ＋n )2－16≥0.所以m ＋n ≥4，其对立事件是m ＋n ＜4，其中有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，共3个基本事件．所以所求概率为1－336＝1112. 15．某产品的三个质量指标分别为x ，y ，z ，用综合指标S ＝x ＋y ＋z 评价该产品的等级．若高中数学打印版校对完成版本S ≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率； (2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品， ①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B 为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S 都等于4”，求事件B 发生的概率．解 (1)计算10件产品的综合指标S ，如下表：其中S ≤4的有A 1，A 2，A 4，A 5，A 7，A 9，共6件，故该样本的一等品率为610＝0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 7}，{A 1，A 9}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 7}，{A 2，A 9}，{A 4，A 5}，{A 4，A 7}，{A 4，A 9}，{A 5，A 7}，{A 5，A 9}，{A 7，A 9}，共15种．②在该样本的一等品中，综合指标S 等于4的产品编号分别为A 1，A 2，A 5，A 7，则事件B 发生的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 5}，{A 1，A 7}，{A 2，A 5}，{A 2，A 7}，{A 5，A 7}，共6种．所以P (B )＝615＝25.。
