专题10电磁感应中的动力学和能量问题

图2专题10 电磁感应中的动力学和能量问题考点一 电磁感应中的动力学问题分析 考点解读导体两种状态及处理方法(1)导体的平衡态——静止状态或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析． (2)导体的非平衡态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析． 典例剖析例1 (2011·四川理综·24)如图1所示，间距l ＝0.3 m 的平行金属导轨a 1b 1c 1和a 2b 2c 2分别固定在两个竖直面内．在水平面a 1b 1b 2a 2区域内和倾角θ＝37°的斜面c 1b 1b 2c 2区域内分别有磁感应强度B 1＝0.4 T 、方向竖直向上和B 2＝1 T 、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R ＝0.3 Ω、质量m 1＝0.1 kg 、长为l 的相同导体杆K 、S 、Q 分别放置在导轨上，S 杆的两端固定在b 1、b 2点，K 、Q 杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K 杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m 2＝0.05 kg 的小环．已知小环以a ＝6 m/s 2的加速度沿绳下滑，K 杆保持静止，Q 杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F 作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：图1(1)小环所受摩擦力的大小；(2)Q 杆所受拉力的瞬时功率．跟踪训练1 如图2所示，电阻为R ，其他电阻均可忽略，ef 是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为m ，棒的两端分别与ab 、cd 保持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒ef 从静止下滑一段时间后闭合开关S ，则S 闭合后 ( ) A ．导体棒ef 的加速度可能大于g B ．导体棒ef 的加速度一定小于g C ．导体棒ef 最终速度随S 闭合时刻的不同而不同 D ．导体棒ef 的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒考点二 电磁感应中的能量问题分析 考点解读 1．过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安图3图4图5培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能． 2．求解思路(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W ＝UIt 或Q ＝I 2Rt 直接进行计算．(2)若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能． 典例剖析例2 如图3所示，空间存在竖直向上、磁感应强度B ＝1 T 的匀强磁场，ab 、cd 是相互平行间距L ＝1 m 的长直导轨，它们处在同一水平面内，左边通过金属杆ac 相连．质量m ＝1 kg的导体棒MN 水平放置在导轨上，已知MN 与ac 的总电阻R ＝0.2 Ω，其他电阻不计．导体棒MN 通过不可伸长的细线经光滑定滑轮与质量也为m 的重物相连，现将重物由静止状态释放后与导体棒MN 一起运动，并始终保持导体棒与导轨接触良好．已知导体棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，其他摩擦不计，导轨足够长，重物离地面足够高，重力加速度g 取10 m/s 2.(1)请定性说明：导体棒MN 在达到匀速运动前，速度和加速度是如何变化的？达到匀速运动时MN 受到的哪些力的合力为零？并定性画出棒从静止至匀速运动的过程中所受的安培力大小随时间变化的图象(不需说明理由及计算达到匀速运动的时间)；(2)若已知重物下降高度h ＝2 m 时，导体棒恰好开始做匀速运动，在此过程中ac 边产生的焦耳热Q ＝3 J ，求导体棒MN 的电阻值r .跟踪训练2 两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻．将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图4所示．除电阻R 外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则 ( ) A ．金属棒的动能、重力势能与弹簧的弹性势能的总和保持不变B ．金属棒最后将静止，静止时弹簧伸长量为mgkC ．金属棒的速度为v 时，所受的安培力大小为F ＝B 2L 2vRD ．金属棒最后将静止，电阻R 上产生的总热量为mg ·mgk12.电磁感应中“杆＋导轨”模型问题例3 (2011·天津理综·11)如图5所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 间距为l ＝0.5 m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m ＝0.02 kg ，电阻均为R ＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B ＝0.2 T ，棒ab 在平行于导轨向上的力F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好能够保持静止，取g ＝10 m/s 2，问：(1)通过棒cd 的电流I 是多少，方向如何？ (2)棒ab 受到的力F 多大？图6(3)棒cd 每产生Q ＝0.1 J 的热量，力F 做的功W 是多少？ 建模感悟“电—动—电”型“动—电—动”型跟踪训练3 如图6所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN 、PQ 平行固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，两导轨间距L ＝1 m ，导轨的电阻可忽略．M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻．一根质量m ＝1 kg 、电阻r ＝0.2 Ω的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好．整套装置处于磁感应强度B ＝0.5 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．自图示位置起，杆ab 受到大小为F ＝0.5v ＋2(式中v 为杆ab 运动的速度，力F 的单位为N)、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R 的电流随时间均匀增大．g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6. (1)试判断金属杆ab 在匀强磁场中做何种运动，并请写出推理过程；(2)求电阻R 的阻值；(3)求金属杆ab 自静止开始下滑通过位移x ＝1 m 所需的时间t .图7图8图9图10图11A 组 电磁感应中的动力学问题1． 如图7所示，MN 和PQ 是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计．有一垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，宽度为L ，ab 是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆．开始，将开关S 断开，让ab 由静止开始自由下落，过段时间后，再将S 闭合，若从S 闭合开始计时，则金属杆ab 的速度v 随时间t 变化的图象可能是 ( )2．如图8所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab 、cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab 、cd 的质量之比为2∶1.用一沿导轨方向的恒力F 水平向右拉金属棒cd ，经过足够长时间( ) A ．金属棒ab 、cd 都做匀速运动 B ．金属棒ab 上的电流方向是由b 向a C ．金属棒cd 所受安培力的大小等于2F /3 D ．两金属棒间距离保持不变B 组 电磁感应中的能量问题3. 如图9所示，水平固定放置的足够长的U 形金属导轨处于竖直向 上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab ，开始时ab 棒以水平 初速度v 0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较，这个过程 ( )A ．安培力对ab 棒所做的功不相等B ．电流所做的功相等C ．产生的总内能相等D ．通过ab 棒的电荷量相等4. 如图10所示，在水平桌面上放置两条相距L 的平行且无限长的粗糙金属导轨ab 和cd ，阻值为R 的电阻与导轨的a 、c 端相连，其余电路电阻不计，金属滑杆MN 垂直于导轨并可 在导轨上滑动．整个装置放于匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁感应强度的大小为B .滑杆的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一质量为m 的物块相连，绳处于拉直状态，现若从静止开始释放物块，用I 表示稳定后回路中的感应电流，g 表示重力加速度，设滑杆在运动中所受阻力恒为F f ，则在物体下落过程中 ( )A ．物体的最终速度(mg －F f )RB 2L 2 B ．物体的最终速度I 2Rmg －F fC ．稳定后物体重力的功率I 2RD ．物体重力的最大功率可能为mg (mg －F f )RB 2L 2C 组 “杆＋导轨”模型应用5．(2011·全国·24)如图11，两根足够长的金属导轨ab 、cd 竖直放置，导轨间距离为L ，电阻不计．在导轨上端并接两个额定功率均为P 、电阻均为R 的小灯泡．整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直．现将一质量为m 、电阻可以忽略的金属棒MN 从图示位置由静止开始释放．金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好．已知某时刻后两灯泡保持正常发光．重力加速度为g .求：(1)磁感应强度的大小； (2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率．图1图2图3图4课时规范训练一、选择题1. 如图1所示，在一匀强磁场中有一U 形导线框abcd ，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R 为一电阻，ef 为垂直于ab 的一根导体杆，它可以在ab 、cd 上无摩擦地滑动．杆ef 及线框中导线的电阻都可不计．开始时，给ef 一个向右的初速度，则( ) A ．ef 将减速向右运动，但不是匀减速 B ．ef 将匀减速向右运动，最后停止 C ．ef 将匀速向右运动 D ．ef 将往返运动2．如图2所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向竖直向下，在磁场中有一个边长为L 的正方形刚性金属框，ab 边的质量为m ，电阻为R ，其他三边的质量和电阻均不计．cd 边上装有固定的水平轴，将金属框自水平位置由静止释放，第一次转到竖直位置时，ab 边的速度为v ，不计一切摩擦，重力加速度为g ，则在这个过程中，下列说法正确的是 ( ) A ．通过ab 边的电流方向为a →b B ．ab 边经过最低点时的速度v ＝2gL C ．a 、b 两点间的电压逐渐变大 D ．金属框中产生的焦耳热为mgL －12m v 23．如图3所示，两根水平放置的相互平行的金属导轨ab 、cd 表面光 滑，处在竖直向上的匀强磁场中，金属棒PQ 垂直于导轨放在上 面，以速度v 向右匀速运动，欲使棒PQ 停下来，下面的措施可 行的是(导轨足够长，棒PQ 有电阻) ( ) A ．在PQ 右侧垂直于导轨再放上一根同样的金属棒B ．在PQ 右侧垂直于导轨再放上一根质量和电阻均比棒PQ 大的金属棒C ．将导轨的a 、c 两端用导线连接起来D ．在导轨的a 、c 两端用导线连接一个电容器 4．(2011·福建理综·17)如图4所示，足够长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN 与PQ 平行且间距为L ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为R ，当流过ab 棒某一横截面的电荷量为q 时，棒的速度大小为v ，则金属棒ab 在这一过程中( ) A ．运动的平均速度大小为12v B ．下滑的位移大小为qR BLC ．产生的焦耳热为qBL vD ．受到的最大安培力大小为B 2L 2vRsin θ5．如图5所示，光滑的“Π”形金属导体框竖直放置，质量为m 的金属棒MN 与框架接触良好．磁感应强度分别为B 1、B 2的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abcd 和cdef 区域．现从图示位置由静止释放金属棒MN ，当金属棒进入磁场B 1区域后，恰好做匀速运动．以下说法中正确的是 ( )图5图6图7图8A ．若B 2＝B 1，金属棒进入B 2区域后将加速下滑 B ．若B 2＝B 1，金属棒进入B 2区域后仍将保持匀速下滑C ．若B 2<B 1，金属棒进入B 2区域后将先加速后匀速下滑D ．若B 2>B 1，金属棒进入B 2区域后将先减速后匀速下滑 6. 一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区 域，然后穿出磁场区域继续下落，如图6所示，则 ( ) A ．若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀速运动 B ．若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动 C ．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动 D ．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动7．如图7所示，在水平面内固定着U 形光滑金属导轨，轨道间距为50 cm ，金属导体棒ab 质量为0.1 kg ，电阻为0.2 Ω，横放在导轨上，电阻R 的阻值是0.8 Ω(导轨其余部分电阻不计)．现加上竖直向下的磁感应强度为0.2 T 的匀强磁场．用水平向右的恒力F ＝0.1 N 拉动ab ，使其从静止开始运动，则 ( ) A ．导体棒ab 开始运动后，电阻R 中的电流方向是从P 流向M B ．导体棒ab 运动的最大速度为10 m/sC ．导体棒ab 开始运动后，a 、b 两点的电势差逐渐增加到1 V 后保持不变D ．导体棒ab 开始运动后任一时刻，F 的功率总等于导体棒ab 和电阻R 的发热功率之和8．如图8所示，间距为L 的光滑平行金属导轨弯成“∠”形，底部导轨面水平，倾斜部分与水平面成θ角，导轨与固定电阻相连，整个装置处于竖直向上的大小为B 的匀强磁场中，导体棒ab 和cd 均垂直于导轨放置，且与导轨间接触良好．两导体棒的电阻皆与阻值为R 的固定电阻相等，其余部分电阻不计．当导体棒cd 沿底部导轨向右以速度为v 匀速滑动时，导体棒ab 恰好在倾斜导轨上处于静止状态，导体棒ab 的重力为mg ，则 ( ) A ．导体棒cd 两端电压为BL v B ．t 时间内通过导体棒cd 横截面的电荷量为2BL v t 3RC ．cd 棒克服安培力做功的功率为B 2L 2v 2RD ．导体棒ab 所受安培力为mg sin θ9．如图9(a)所示，在光滑水平面上用恒力F 拉质量为m 的单匝均匀正方形铜线框，边长为a ，在1位置以速度v 0进入磁感应强度为B 的匀强磁场并开始计时，若磁场的宽度为b (b >3a )，在3t 0时刻线框到达2位置速度又为v 0，并开始离开匀强磁场．此过程中v －t 图象如图(b)所示，则 ( )(a) (b)图9A ．t ＝0时，线框右侧边MN 两端的电压为Ba v 0B ．在t 0时刻线框的速度为v 0－2Ft 0/mC ．线框完全离开磁场的瞬间位置3速度一定比t 0时刻线框的速度大D ．线框完全离开磁场的瞬间位置3速度一定比t 0时刻线框的速度小10．如图10所示，水平放置的两根平行长直金属导轨的间距为d ，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在方向竖图10图11直向上磁感应强度大小为B 的匀强磁场中．一质量为m (质量分布均匀)的导体杆ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ.现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F 作用下从静止开始沿导轨运动距离L 时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)．设杆接入电路的电阻为r ，导轨电阻不计，重力加速度大小为g .则此过程 ( )A ．杆运动速度的最大值为(F －μmg )RB 2d 2B ．流过电阻R 的电荷量为BdLR ＋r C ．恒力F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量 D ．恒力F 做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量 二、非选择题11．(2010·江苏单科·13)如图11所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L ，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m 、有效电阻为R 的导体棒在距磁场上边界h 处静止释放．导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I .整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻．求：(1)磁感应强度的大小B ；(2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v ；(3)流经电流表电流的最大值I m .12．(2011·上海单科·32)电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s ＝1.15 m ，两导轨间距L ＝0.75 m ，导轨倾角为30°，导轨上端ab 接一阻值R ＝1.5 Ω的电阻，磁感应强度B ＝0.8 T 的匀强磁场垂直轨道平面向上，如图12所示．阻值r ＝0.5 Ω，质量m ＝0.2 kg 的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab 处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q 1＝0.1 J ．(取g ＝10 m/s 2)求：(1)金属棒在此过程中克服安培力的功W 安；(2)金属棒下滑速度v ＝2 m/s 时的加速度a ；(3)求金属棒下滑的最大速度v m ，图12图1313.如图13所示，MN 、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定，轨间距为d .空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B .P 、M 间所接电阻阻值为R .质量为m 的金属杆ab 水平放置在轨道上，其有效电阻为r .现从静止释放ab ，当它沿轨道下滑距离s 时，达到最大速度．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g .求： (1)金属杆ab 运动的最大速度； (2)金属杆ab 运动的加速度为12g sin θ时，电阻R 上的电功率；(3)金属杆ab 从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功．复习讲义课堂探究例1 (1)0.2 N (2)2 W 跟踪训练1 AD 例2 (1)见解析 (2)0.13 Ω解析 (1)当MN 棒匀速运动时，悬挂重物的细线的拉力与安培力及摩擦力三力的合力为零；在达到稳定速度前，导体棒的加速度逐 渐减小，速度逐渐增大；安培力大小随时间变化的图象如图所 示，匀速运动时，由平衡条件可知mg ＝F 安＋μmg 得F 安＝5 N. 跟踪训练2 BC例3 (1)1 A 方向由d 至c (2)0.2 N (3)0.4 J 跟踪训练3 (1)匀加速运动 (2)0.3 Ω (3)0.5 s 分组训练 1．ACD 2．BC 3．AC4．ABD5．(1)mg 2L R P (2)2P mg课进规范训练1．A 2．D 3．C 4．B 5．BCD 6．C 7．B 8．B 9．B10．BD 11．(1)mg IL (2)I 2R mg (3)mg 2ghIR12．(1)0.4 J (2)3.2 m/s 2 (3)见解析 13．(1)mg (R ＋r )sin θB 2d 2 (2)m 2g 2sin 2 θR4B 2d 2(3)mgs sin θ－m 3g 2(R ＋r )2sin 2 θ2B 4d 4。