人教版八年级上数学12.3角的平分线的性质课件(共26张PPT)

D
B
画弧，交ＯＡ于点Ｍ，交ＯＢ于点Ｎ．
C
２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心，大
1 于 ＭＮ的长为半径画弧．两弧在
2 ∠AOB的内部交于Ｃ．
A Ｍ
Ｃ
３．画射线OC．
射线ＯＣ即为所求．
Ｂ
Ｎ
Ｏ
想一想： 为什么OC是角平分线呢？
已知：OM=ON，MC=NC．
求证：OC平分∠AOB．
A
Ｍ Ｃ
证明：在△OMC和△ONC中，
仅做学习交流，谢谢！
问题情境
有一空旷场地，据测定它位于一条铁路和一条公路所成角的平分线上，政 府决定利用它建一个批发市场．那么这个市场离铁路更近还是离公路更近？
公路
铁路
12.3角的平分线的性质
（第1课时）
复习提问
1．角平分线的概念
一条射线 把一个角
分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线．
A
1
C
o
2
B
2．点到直线距离:
∴CF=EB．
小结反思
这节课我们学习了哪些知识？
点P在OC上
作业设计
教材51页习题12.3第4题、第5题．
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””

O
PC O
EB
DA PC
EB
猜想：角的平分线上的点 到角的两边的距离相等。
已知：PD⊥OA，PE ⊥OB，
D
A
∠DOP=∠EOP
求证：PD=PE
O
证明：∵PD⊥OA，PE ⊥OB，
PC
E
B
∴∠ODP=∠OEP=90°
在Rt△ODP和Rt△OEP中，
∵∠ODP=∠OEP ∠DOP=∠EOP OP=OP
Ａ
Ｏ Ｂ
按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，
•你画的是“甲”生的还是“乙”生的？
第二次折叠形成的两条折痕:
PD表示点P到_O_A_的距离; PE表示点P到_O_B_的距离.
O
由折叠知_P_D__＝_P_E__
A D
C P
EB
同样的做法再找一点Ｐ１, Ｐ２, Ｐ３.．．．． 上述结论还成立吗？
DA
A
Ｍ
两弧在∠AOB的内部交于点C。 Ｃ
（3）作射线OC。
射线OC即为所求。
Ｂ
Ｎ
O
B
试一试
两人结合，互相给对方画一个角，由对方用尺规 作图法作出角的平分线。
你想画什 么角？
你还能把一个角几等分？ 2等分，4等分，8等分……2n等分
操作实验 探究性质
活动 3
将∠AOB对折,以第一条折痕为斜边再 折出一个直角三角形,然后展开,两次折叠形 成几条折痕？把它画出来。
垂足分别为E，F.
A
求证：EB=FC.
E
F
B
D
C
方法：（1）∵AD平分 ∠BAC
方法：（2）∵AD平分 ∠BAC，DE⊥AB，
A
∴∠1=∠2 又∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴∠AED=∠AFD

角分线上的点到角两边的距离相等
A D
∵OC平分∠AOB，
O
P C PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD=PE
EB
动脑想一想
• 如图，要在S区建一个 集贸中心，使它到铁路、 公路的距离相等，并且 离公路与铁路的交叉处 500m，这个集贸中心应 建在哪里？
动脑想一想
• 角分线上的点到角两边的距离相等。 • 到角的两边的距离相等的点是否也在角的
平分线上呢？
画出几何图形，写出已知 和求证，证明这个猜想。
给出图形和数学语言
• 如图，P是∠AOB上 的一点，PD⊥OA 于D，PE⊥OB于E， 且PD=PE。
• 求证：OP是∠AOB 的平分线。
证明过程
角的平分线的判定
角的内部到角的两边距离相等的点在 角的平分线上
D A ∵P是∠AOB内的一点，
动笔练一练
A
F CD
• 如图，△ABC中，
∠C=90°，AD是
△ABC的角平分线，
E
DE⊥AB于E，F在AC
上BD=DF。
B • 求证：CF=EB。
动笔练一练
A
F CD
证明：
∵AD平分∠CAB
且DE⊥AB，∠C＝90°（已知）
∴CD＝DE
在Rt△CDF和Rt△EDB中,
E
CD=DE （已证）
DF=DB （已知）
• 在OC上再取几个点试一下， 并和你的伙伴交流结论，你 们发现角平分线有什么性质？
思考和交流
• 经过测量，PD=PE总成立。 • 经过讨论，我们猜想： • 角分线上的点到角两边的距
离相等。
你能用全等三角 形证明吗？
怎样证明几何命题？
• 证明几何命题，先明确已知和求证。

OC上任意取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂
足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在
由此，你OC又上能再受取到什几么个启点发试？一你试能发. 现证明“三角形内角和等于180°”MA的思路吗？
D
发现： PD=PE P1F=P1G P2M=P2N
F P1 P P2 C
O
GE NB
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E
P
∴PD = PE
O
E
B
例题练习
如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路 与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？
O
S 实际问题
A
B
几何问题
在∠AOB 内是否存在点 P ，过点 P 作 OA、OB 的垂线并交 OA、 OB 于点 D、E，使得 DP = EP ？
证明：∵ PC OA ， PD OB ， PC PD ，
∴ OP 是 AOB 的平分线，
∵ QE OA ， QF OB ， ∴ QE QF .
三角形的角平 分线
性质定理：角的平分线上的点到角的两边 的距离相等.
判定定理：角的内部到角的两边的距离相 等的点在角的平分线上.
谢谢观看
O
B
是∠AOB的角平分线.
新课导入
如图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB
和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是∠DAB 的平分线．你
能说明它的道理吗？
分析
在△ACD和△ACB中
AD=AB，DC=BC AC=AC △ACD≌△ACB（SSS） ∠DAC=∠BAC AC平分∠BAD