角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
几何语言： ∵ OC平分∠AOB， 且PD⊥OA， PE⊥OB
∴ PD= PE
A D
P到OA的距离
C 角平分线EB
反过来，到一个角的两边的距离相等 的点是否一定在这个角的平分线上呢？
已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB， 点D、E为垂足，PD＝PE． 求证：点P在∠AOB的平分线上
P1
P3
P4
l3
l2
见角平分线就作两边垂线段。
课堂练习(p51.3) 如图，CD ⊥AB,BE ⊥AC,垂足分别为 D,E,BE,CD相交于点O， OB=OC,求证 ∠1= ∠2. A D 12 E
O
C B
证明：∵ CD ⊥AB,BE ⊥AC, ∴∠BDO=∠CEO=90 ° 在△BDO与△CEO中 ∠BDO=∠CEO（已证) ∠BOD=∠COE（对顶角相等）
已知:BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点 E,BD,CE交点F,CF=BF， 求证:点F在∠A的平分线上.
C D
F
A
EB
课堂练习
如图，BE⊥AC于E， CF⊥AB于F， BE、CF相交于D， BD=CD 。 B 求证： AD平分∠BAC
F
A
D
E
C
课堂练习
如图, D, E, F分别是△ABC三边上 的点, CE=BF, △DCE和△DBF的面积 相等, DH⊥AB于H, DG⊥AC于G.
角平分线性质的逆定理 （角平分线的判定）
角的内部到角的两边的距
离相等的点在角的平分线上。
用数学语言表示为：
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
PD＝PE．
∴OP平分∠AOB．
