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考典19 圆、正多边形
1．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弦长为．
2．下列命题中，真命题的个数有个．
①长度相等的两条弧是等弧；
②不共线的三点确定一个圆；
③相等的圆心角所对的弧相等；
④垂直弦的直径平分这条弦．
3．已知两圆的半径R、r分别为方程x2－5x＋6＝0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是．
4．如果两圆的直径分别为6和14，圆心距为4，那么这两圆的位置关系是．
5．已知两圆的圆心距为4，其中一个圆的半径长为3，那么当两圆内切时，另一圆的半径为．
6．已知⊙O的直径为6cm，点A在直线l上，且AO＝3cm，那么直线l与⊙O的位置关系是．
7．在△ABC中，AD是BC边上的高，且
1
2
AD BC
，E、F分别是AB、
AC的中点，以EF为直径的圆与BC位置关系是（）．
(A)相离(B)相切；(C)相交；(D)相切或相交．
8．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，那么线段OE的长是．
9．已知两个同心圆的圆心为O，半径分别是2和3，且2＜OP＜3，那么点P在（）．
(A)小圆内；(B)大圆内；(C)小圆外大圆内；(D)大圆外．
10．下列说法错误的是（）．
(A)正多边形每个内角都相等；
(B)正多边形都是轴对称图形；
(C)正多边形都是中心对称图形；
(D)正多边形的中心到各边的距离相等．
11．正八边形的中心角等于度．
12．一个正多边形绕它的中心旋转36°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形是正边形．。
考典16 四边形
1．下列命题中，真命题是（）．
(A)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；
(B)有一组邻边相等的梯形是等腰梯形；
(C)有一组对角互补的梯形是等腰梯形；
(D)有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形．
2．对角线互相平分且相等的四边形是（）．
(A)菱形；(B)矩形；(C)正方形；(D)等腰梯形．
3．既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．
(A)平行四边形；(B)矩形；(C)等腰梯形；(D) 角．
4．在四边形ABCD中，AB＝CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是．(只要填写一种情况) 5．在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，那么依次连结四边形ABCD 各边中点所得的四边形一定是（）．
(A)菱形；(B)矩形；(C)正方形；(D)平行四边形．
6．如果梯形的一条底边长为5，中位线长为7，那么另一条底边的长为．
7．等腰梯形的腰长为5，它的周长是22，则它的中位线长为．8．一个多边形的内角和等于外角和，这个多边形是边形．
9．若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是．10．已知四边形ABCD，有以下四个条件：
①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD．
从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有种．
11．如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝10，BD＝14，AB＝8，则△OAB的周长为．12．如图2，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，则等腰梯形ABCD的面积为_____cm2．
图1 图2。
考典28 统计题1．为配合禁烟行动，某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：(1) 同学们一共随机调查了人；(2) 请你把统计图补充完整；(3) 如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是；(4) 假定该社区有1万人，请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约有人．2．为了解本县初三学生体育测试自选项目的情况，从本县初三学生中随机抽取了部分学生的自选项目进行统计，绘制了扇形统计图和频数分布直方图，请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）样本中各自选项目人数的中位数是；（4）本县共有初三学生4600名，估计本县有名学生选报篮球项目．3．在2010年上海世博会举行期间，某初级中学组织全校学生参观世博园，亲身体验“城市让生活更美好”的世博理念．为了解学生就学校统一组织参观过的5个场馆的最喜爱程度，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每人应选且只能选一个场馆），数据整理后，绘制成如下的统计图：请根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）本次随机抽样调查的样本容量是；（2）本次随机抽样调查的统计数据中，男生最喜爱场馆的中位数是名；（3）估计该校女生最喜爱泰国馆的约占全校学生数的%（保留三个有效数字）；（4）如果该校共有2000名学生，而且六、七、八年级学生人数总和比九年级学生人数的3倍还多200名，试通过计算估计该校九年级学生最喜爱中国馆的人数约为多少名？4．某区为了解预备年级3600名学生每学年参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，结果如下表：（1）在这个统计中，众数是，中位数是；（2）请你估算该区预备年级的学生中，每学年参加社会实践活动时间不少于10天的大约有人；（3）如果该年级的学生到初二学年时每人平均参加社会实践活动时间减少到6.4天，求平均每学年学生减少参加社会实践活动时间的百分率．。
福建省连江明智学校 中考数学 考前50天得分专练4 新人教版一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，满分36分） 1．比1小2的数是（ ）Ａ．3- Ｂ．2- Ｃ．1- Ｄ．1 2．结果为2a 的式子是（ ） Ａ．63a a ÷Ｂ．42a a -Ｃ．12()a -Ｄ．42a a -3．如图，水平放置的下列几何体，主视图不是．．长方形的是（ ）4．如图，直线y kx b =+交坐标轴于A B ，两点，则不等式0kx b +>的解集是（ ） Ａ．2x >-Ｂ．3x >Ｃ．2x <-Ｄ．3x <5．如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ，则两树间的坡面距离AB 为（ ） Ａ．4m Ｂ．3mＣ．43m 3Ｄ．43m6．A B C D E ，，，，五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程(km)a 及行驶的平均速度(km/h)b 用()a b ，表示，则从景点A 到景点C 用时最少．．．．的路线是（ ）Ａ．A E C →→ Ｂ．A B C →→ Ｃ．A E B C →→→Ｄ．A B E C →→→7．如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ） Ａ．4 Ｂ．6 Ｃ．16 Ｄ．558．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ） Ａ．225003600x =Ｂ．22500(1)3600x +=Ｃ．22500(1%)3600x += Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++=9．如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是（ ） Ａ．四边形AEDF 是平行四边形Ｂ．如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形 Ｃ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形 Ｄ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形10．已知：m n ，是两个连续自然数()m n <，且q mn =．设p q n q m =+-则p （ ）Ａ．总是奇数Ｂ．总是偶数Ｃ．有时是奇数，有时是偶数 Ｄ．有时是有理数，有时是无理数11．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ）Ａ．2cmＢ．3cmＣ．23cmＤ．25cm12．如图，在ABC △中，2AB AC ==，20BAC ∠=．动点P Q ，分别在直线BC 上运动，且始终保持100PAQ ∠=．设BP x =，CQ y =，则y 与x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）二、填空题（每小题4分，满分24分）13．当99a =时，分式211a a --的值是．14．东海县素有“水晶之乡”的美誉．某水晶商店一段时间内销售了各种不同价格的水晶项链75条，其价格和销售数量如下表：下次进货时，你建议该商店应多进价格为元的水晶项链．15．小明家离学校1.5km ，小明步行上学需min x ，那么小明步行速度(m /min)y 可以表示为1500y x=；水平地面上重1500N 的物体，与地面的接触面积为2m x ，那么该物体对地面压强2(/m )y N 可以表示为1500y x=；，函数关系式1500y x=还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1．例．：．16．正ABC △的边长为3cm ，边长为1cm 的正RPQ △的顶点R 与点A 重合，点P Q ，分别在AC ，AB 上，将RPQ △沿着边AB BC CA ，，顺时针连续翻转（如图所示），直至点P 第一 次回到原来的位置，则点P 运动路径的长为cm ．（结果保留π）17．当22x -<<时，下列函数中，函数值y 随自变量x 增大而增大的是（只填写序号）①2y x =；②2y x =-；③2y x=-；④268y x x =++． 18．右图是一山谷的横断面示意图，宽AA '为15m ，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出1m OA =，3m OB =，0.5m O A ''=，3m O B ''=（点A O O A ''，，，在同一条水平线上）则该山谷的深h 为m ．三、计算与求解19．（本小题满分6分）计算：02122sin 45--+．20．（本小题满分6分）解方程：11322xx x-=---．。
代数计算及经过代数计算进行说理问题例 12017年北京市中考第29 题在平面直角坐标系中，⊙ C 的半径为 r ，P 是与圆心 C 不重合的点，点 P 对于⊙ C的反称点的定义以下： 若在射线 CP 上存在一点 P ′，知足 CP ＋ CP ′＝ 2r ，则称点 P ′ 为点 P 对于⊙ C 的反称点．如图 1 为点 P 及其对于⊙ C 的反称点 P ′的表示图．特别地，当点 P ′与圆心 C 重合时，规定 CP ′＝ 0． （ 1）当⊙ O 的半径为 1 时，①分别判断点 M(2, 1)，N ( 3,0) ，T (1, 3) 对于⊙ O 的反 2称点能否存在？若存在，求其坐标；②点 P 在直线 y ＝－ x ＋ 2 上，若点 P 对于⊙ O 的反称点 P ′存在，且点 P ′不在 x 轴上，求点 P 的横坐标的取值范围；图 1（ 2）⊙ C 的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线 y3 3 与 x 轴、 y 轴分别交于x 23点 A 、 B ，若线段 AB 上存在点 P ，使得点 P 对于⊙ C 的反称点 P ′在⊙ C 的内部，求圆心C 的横坐标的取值范围．例 2 2017年福州市中考第22 题如图 1，抛物线 y 1 ( x 3)2 1 与 x 轴交于2A 、B 两点（点 A 在点 B 左边），与 y 轴交于点C ，极点为D ．（ 1）求点 A 、B 、C 的坐标；（ 2）联络 CD ，过原点 O 作 OE ⊥ CD ，垂足为 H ， OE 与抛物线的对称轴交于点E ，联络 AE 、AD ．求证：∠AEO ＝∠ ADC ；（ 3）以（ 2）中的点 E 为圆心， 1 为半径画圆， 在对称轴右边的抛物线上有一动点 P ，过 P 作⊙E 的切线，切点为 Q ，当 PQ 的长最小时，求点P 的坐标，并直接写出点Q 的坐标．图 1例 3 2017年南京市中考第26 题已知二次函数y＝ a(x－m)2－ a(x－m)（ a、 m 为常数，且 a≠0）．（ 1）求证：无论 a 与 m 为什么值，该函数的图像与x 轴总有两个公共点；（2）设该函数的图像的极点为 C，与 x 轴订交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 D．①当△ ABC 的面积等于 1 时，求 a 的值②当△ ABC 的面积与△ ABD 的面积相等时，求 m 的值．分析例 12017年北京市中考第29 题在平面直角坐标系中，⊙ C 的半径为 r ，P 是与圆心 C 不重合的点，点P 对于⊙ C 的反称点的定义以下：若在射线CP上存在一点P′，知足CP＋CP′＝2r，则称点P′为点 P 对于⊙ C 的反称点．如图 1 为点 P 及其对于⊙ C 的反称点 P′的表示图．特别地，当点P′与圆心 C 重合时，规定CP′＝ 0．（ 1）当⊙ O 的半径为 1 时，①分别判断点M(2, 1)，N (3,0)，T (1,3) 对于⊙O的反2称点能否存在？若存在，求其坐标；②点 P 在直线 y＝－ x＋ 2 上，若点 P 对于⊙ O 的反称点P′存在，且点 P′不在 x 轴上，求点 P 的横坐标的取值范围；图 1 （ 2）⊙ C 的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线 y3 x 2 3 与x轴、y轴分别交于3点 A、 B，若线段 AB 上存在点 P，使得点 P 对于⊙ C 的反称点 P′在⊙ C 的内部，求圆心C 的横坐标的取值范围．动感体验请翻开几何画板文件名“ 15 北京 29”，拖动点圆心 C 在 x 轴上运动，能够体验到，当点 P′在圆内时， CP 的变化范围是 1＜CP≤ 2．思路点拨1．反称点 P′能否存在，就是看CP′能否大于或等于0．2．第（ 2）题反称点 P′在圆内，就是 0≤ CP′＜1，进一步转变为0≤ 2－ CP＜ 1．满分解答（ 1）①对于 M(2, 1)， OM＝ 5 ．因为OM′＝ 2 5 ＜0，所以点M不存在反称点（如图 2）．如图 3，对于 N (3,0) ，ON ＝3．因为 ON ′＝ 2 3 1 ，所以点 N ′的坐标为 ( 1,0) ．22 2 2 2如图 4，对于 T (1, 3) ，OT ＝ 2．因为 OT ′＝ 0，所以点 T 对于⊙ O 的反称点 T ′是(0,0)．图 2图 3图 4②如图 5，假如点 P ′存在，那么 OP ′＝2－ OP ≥0．所以 OP ≤ 2．设直线 y ＝－ x ＋2 与 x 轴、 y 轴的交点分别为 A 、B ，那么 OA ＝OB ＝ 2．假如点 P 在线段 AB 上，那么 OP ≤ 2．所以知足 OP ≤ 2 且点 P ′不在 x 轴上的点 P 的横坐标的取值范围是 0≤x ＜2．（ 2）由 y3 x2 3 ，得 A(6, 0)，B (0,2 3) ．所以 tan ∠A ＝OB3 ．3OA3所以∠ A ＝ 30°．因为点 P ′在⊙ C 的内部，所以 0≤ CP ′＜1． 解不等式组0≤2－ CP ＜1，得 1＜CP ≤2．过点 C 作 CP ⊥AB 于 P ，那么 CP ＝ 1AC ．所以2＜AC ≤4．2所以 2≤ OC ＜ 4．所以圆心 C 的横坐标的取值范围是 2≤x ＜ 4（如图 6，图 7 所示）．图5图6 图7考点伸展第（ 2）题假如把条件“反称点 P ′在⊙ C 的内部”改为“反称点P ′存在”，那么圆心 C 的横坐标的取值范围是什么呢？假如点 P ′存在，那么 CP ′≥ 0．解不等式 2－ CP ≥0，得 CP ≤ 2．所以 AC ≤4．所以圆心 C 的横坐标的取值范围是2≤x ＜ 6．例 2 2017年福州市中考第 22 题1 2与 x 轴交于 如图 1，抛物线 y( x 3) 12A 、B 两点（点 A 在点 B 左边），与 y 轴交于点C ，极点为 D ．（ 1）求点 A 、B 、C 的坐标；（ 2）联络 CD ，过原点 O 作 OE ⊥ CD ，垂足为 H ， OE 与抛物线的对称轴交于点 E ，联络 AE 、AD ．求证：∠AEO ＝∠ ADC ；（ 3）以（ 2）中的点 E 为圆心， 1 为半径画圆， 在对称轴右边的抛物线上有一动点 P ，过 P 作⊙E 的切线，切点为 Q ，当 PQ 的长最小时，求点P 的坐标，并直接写出点Q 的坐标．图 1动感体验请翻开几何画板文件名“ 14 福州 22”，拖动点 P 在抛物线上运动，能够体验到，当 PE 最小时， PQ 也最小．思路点拨1．计算点 E 的坐标是重点的一步，充足利用、发掘等角（或同角）的余角相等．2．求 PE 的最小值，设点 P 的坐标为 (x, y)，假如把 PE 2 表示为 x 的四次函数，运算很麻烦．假如把 PE 2 转变为 y 的二次函数就比较简易了．满分解答（ 1）由 y1(x 21 1 x 27，得 D(3, 1) ， C(0, 7) ．3) 3x2222由 y1 21 [( x 22]1 32)( x 32) ，(x 3)13) (x222得 A(3 2,0) ， B(3 2,0) ．（ 2）设 CD 与 AE 交于点 F ，对称轴与 x 轴交于点 M ，作 DN ⊥ y 轴于 N ．如图 2，由 D (3, 1) ， C(0, 7) ，得 DN ＝3， CN9．所以 tan DCN DN2 ．22CN 3如图 3，由 OE ⊥ CD ，得∠ EOM ＝∠ DCN ．所以 tanEOMEM 2 ．OM3所以 EM ＝2，E(3, 2)．由 A(32,0) ， M (3,0) ，得 AM2 ．所以 tan AEMAM 2， tan DAM DM12 ．EM2AM22所以∠ AEM ＝∠ DAM ．于是可得∠ AED ＝90°．如图 4，在 Rt △EHF 与 Rt △ DAF 中，因为∠ EFH ＝∠ DFA ，所以∠ HEF ＝∠ ADF ，即∠ AEO ＝∠ ADC ．图 2图 3图 4（ 3）如图 5，在 Rt △ EPQ 中， EQ 为定值，所以当 PE 最小时， PQ 也最小． 设点 P 的坐标为 (x, y) ，那么 PE 2＝ (x － 3)2＋(y －2) 2． 已知 y1 (x 3)2 1 ，所以 (x 3)2 2 y 2 ．2所以 PE 2(2 y 2) ( y 2) 2 y 2 2 y 6 ．所以当 y ＝ 1 时， PE 获得最小值．解方程 1( x2 1 1 ，得 x ＝5，或 x ＝1（在对称轴左边，舍去） ．3)2所以点 P 的坐标为 (5, 1) ．此时点 Q 的坐标为 (3, 1) 或 ( 19 , 13 ) （如图 6 所示）．5 5图5 图6 图7考点伸展第（ 3）题能够这样求点 Q 的坐标：设点 Q 的坐标为 (m, n)． 由 E(3, 2) 、 P(5, 1)，可得 PE 2＝ 5．又已知 EQ 2＝ 1，所以 PQ 2＝ 4．22m19 ,( m 3)( n2)1, m 13,25列方程组( m 5)2( n 1)2解得n 1 1,134,n 2.5还能够如图 7 那样求点 Q 的坐标：对于 Q(m, n)，依据两个暗影三角形相像，能够列方程组m 3 n 2 1 ．n 1 5 m2相同地，对于 Q ′(m, n)，能够列方程组m3 2 n 1 ．1 n 5 m2例 3 2017年南京市中考第 26 题已知二次函数 y ＝ a(x －m)2－ a(x －m)（ a 、 m 为常数，且 a ≠0）． （ 1）求证：无论 a 与 m 为什么值，该函数的图像与 x 轴总有两个公共点；（ 2）设该函数的图像的极点为 C ，与 x 轴订交于 A 、 B 两点，与 y 轴交于点 D ．①当△ ABC 的面积等于 1 时，求 a 的值②当△ ABC 的面积与△ ABD 的面积相等时，求 m 的值．动感体验请翻开几何画板文件名 “ 13 南京 26”，拖动 y 轴上表示实数 a 的点能够改变 a 的值，拖动点 A 能够改变 m 的值．分别点击按钮“ m 1 ”、“ m 2 ”、“ m 3”，再改变实数 a ，能够体验到，这 3 种状况下，点 C 、 D 到 x 轴的距离相等．请翻开超级画板文件名“ 13 南京 26”， 拖动 点 A 能够改变 m 的值，竖直拖动点 C 能够改变 a 的值．分别点击按钮，可获得△ ABC 的面积与△ ABD 的面积相等的三种情况。
中考数学专题复习：几何与函数问题专项练习附答案【知识纵横】客观世界中事物总是相互关联、相互制约的。
几何与函数问题就是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系和相互制约性。
函数与几何的综合题，对考查学生的双基和探索能力有一定的代表性，通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式，进一步研究几何的性质，沟通函数与几何的有机联系，可以培养学生的数形结合的思想方法。
【典型例题】【例1】己知AB=2,AD=4f ZDAB=90\AD//BC(如图).E是射线BC上的动点(点E与点B不重合),M是线段庞的中点.(1)设BE=x,△ABM的面积为y,求y关于工的函数解析式，并写出函数的定义域；(2)如果以线段AB为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段况的长；(3)联结交线段AM于点N,如果以A N,D为顶点的三角形与任;相似,【思路点拨】(1)取AB中点H,联结MH;(2)先求出DE；(3)分二种情况讨论。
【例2】(山东青岛)己知：如图(1),在RtAACB中，ZC=90S AC=4cm, BC=3cm,点F由B出发沿HA方向向点A匀速运动，速度为lcm/s；点。
由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ.若设运动的时间为f(s)(0<Z<2),解答下列问题：(1)当，为何值时，PQ//BC?(2)设△AQP的面积为y(cm2),求y与，之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻使线段PQ恰好把Rt/\ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时/的值；若不存在，说明理由；(4)如图(2),连接PC,并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP'C,那么是否存在某一时刻，，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由・刀图(1)图(2)P'【思路点拨】(1)设BP为t,则AQ=2t,证△4QQ s AABC；(2)过点P作PH A-AC 于H.(3)构建方程模型，求t;(4)过点P作PMA.A C于PNTBC于N,若四边形POP'C 是菱形，那么构建方程模型后，能找到对应f的值。
考典27 几何证明、说理题1．已知：如图1，梯形ABCD中，AD//BC，E
是BC的中点，∠BEA＝∠DEA，联结AE、BD相交
于点F，BD⊥CD．
（1）求证：AE＝CD；
（2）求证：四边形ABED是菱形．图1
2．如图2，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，点
O为边AC的中点，点D为边AB上一点，过点C作
AB的平行线，交DO的延长线于点E．
（1）证明：四边形ADCE为平行四边形；
（2）当四边形ADCE为怎样的四边形时，
AD＝BD，并加以证明．图2
3．如图3，已知△ABC中，点D、E、F分别是
线段AC、BC、AD的中点，连FE、ED，BF的延长
线交ED的延长线于点G，联结GC．
求证：四边形CEFG为梯形．
图3
4．如图4，EF 是平行四边形ABCD 的对角线BD
的垂直平分线，EF 与边AD 、BC 分别交于点E 、F ．
（1）求证：四边形BFDE 是菱形；
（2）若E 为线段AD 的中点，求证：AB ⊥BD . 图4
5．已知：如图5，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，
DE 是直角边AB 的垂直平分线，∠DBA ＝∠ABC ，连接AD ．
求证：(1) 四边形ABCD 是梯形；
（2）BC AD 21
．
图5
6．如图6，AB 是⊙O 的弦，点D 是AB 的中点，
过B 作AB 的垂线交AD 的延长线于C ．
求证：AD ＝DC ．
图6。
考典36 面积的存在性问题
1．如图1，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A(0, 1)、B(2, 0)、O(0, 0)，将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到三角形A′B′O．（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；
（2）设点P是第一象限内抛物线上的一个动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
图1
2．如图2，在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，CB∥OA，OC＝4，BC＝3，OA＝5，点D在边OC上，CD＝3，过点D作DB的垂线DE，交x轴于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像经过点B和点E．
①求二次函数的解析式和它的对称轴；
②如果点M在它的对称轴上且位于x轴上
方，满足S△CEM＝2S△ABM，求点M的坐标．
图2
3．如图3，已知：抛物线y＝x2＋bx－3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，并且OA = OC．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）过点C作CE // x轴，交抛物线于点E，设抛物线的顶点为点D，试判断△CDE的形状，并说明理由；
（3）设点M在抛物线的对称轴l上，且△MCD的面积等于△CDE的面积，请写出点M的坐标（无需写出解题步骤）．
图3
4．如图4，在△ABC中，∠C＝90°，A C＝3，BC＝4，若点F在直角边AC上（点F与A、C不重合），点E在斜边AB上移动，设AE＝x．试问，是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．
图4。
