Mathematica用于解方程的命令

mathematica解方程
Mathematica是一款强大的数学软件，可以使用其内置的求解方程的功能来解决方程问题。

下面是使用Mathematica求解方程的一般步骤：
1. 输入方程：在Mathematica的Notebook界面中，输入要解决的方程，使用等号“=”表示方程的左右两侧。

2. 使用Solve函数求解：使用Solve函数，输入方程，指定要解的变量，运行程序即可求解方程。

例如：
Solve[x^2 - 2x + 1 == 0, x]
这个命令可以求解方程x^2 - 2x + 1 = 0，并返回方程的解。

3. 使用Reduce函数求解：如果方程的解比较复杂或者有多个解，可以使用Reduce函数。

Reduce函数可以找到方程的所有解，并给出条件。

例如：
Reduce[x^3 + 3x^2 + 3x + 1 == 0, x]
这个命令可以求解方程x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 0，并返回方程的所有解。

4. 使用NSolve函数求解数值解：如果方程无法用解析式表示，或者需要求解数值解，可以使用NSolve函数。

例如：
NSolve[x^2 - 2x + 1 == 0, x]
这个命令可以求解方程x^2 - 2x + 1 = 0 的数值解。

mathematica求积分方程
Mathematica是一种功能强大的计算机代数系统，可用于求解和简化各种数学问题，包括积分方程。

要使用Mathematica求解积分方程，你可以遵循以下一般步骤：
打开Mathematica并创建一个新的Notebook。

输入你的积分方程，确保使用Mathematica的语法和标记。

例如，如果你要解决一个一维积分方程，可以使用如下的形式：eqn = Integrate[f[x], {x, a, b}] == g
这里，f[x] 是要积分的函数，{x, a, b} 指定积分的变量和积分范围，g 是等式右边的表达式。

使用Solve、DSolve、Integrate等适当的Mathematica函数来解决积分方程。

例如，可以使用Solve来求解包含未知函数的积分方程：
solution = Solve[eqn, f[x]]
Mathemtica会计算并返回积分方程的解。

你可以进一步操作和分析解，以满足你的需求。

如果需要，你还可以绘制解的图形或执行其他附加分析。

需要注意的是，Mathematica可以处理各种类型的积分方程，包括常微分方程、偏微分方程和不定积分方程。

具体的操作和函数将取决于你的积分方程的类型和复杂性。

在实际工作中，你可能需要查阅Mathematica的文档或参考书籍以获取更多有关特定积分方程类型的详细信息和示例。

mathematica中求解微分方程的命令
Mathematica中求解微分方程的命令是DSolve。

他可以求解一
阶和多阶的常微分方程和偏微分方程。

例如，要求解一阶常微分方程y'(x) + y(x) = 0，可以使用命令：DSolve[{y'[x] + y[x] == 0, y[0] == 1}, y[x], x]
其中，y[x]是未知函数，y'[x]表示y关于x的导数，y[0] == 1
是初始条件。

要求解二阶常微分方程y''(x) - 2y'(x) + y(x) = 0，可以使用命令：DSolve[{y''[x] - 2y'[x] + y[x] == 0, y[0] == 1, y'[0] == 0}, y[x], x]
其中，y''[x]表示y关于x的二阶导数，y'[0] == 0和y[0] == 1
是初始条件。

如果是偏微分方程，可以使用命令DSolveValue来求解。

例如，要求解二阶偏微分方程uxx[x, y] + uyy[x, y] = 0，可以使用命令：
DSolveValue[{D[u[x, y], x, x] + D[u[x, y], y, y] == 0, u[0, y] == Sin[y], u[x, 0] == Exp[-x]}, u[x, y], {x, y}]
其中，u[x, y]是未知函数，uxx[x, y]表示u关于x的二阶混合
偏导数，uyy[x, y]表示u关于y的二阶混合偏导数，u[0, y] == Sin[y]和u[x, 0] == Exp[-x]是边界条件。

mathematica解二元一次方程组Mathematica是一款强大的数学软件，可以用来解决各种数学问题，包括解二元一次方程组。

在本文中，我们将介绍如何使用Mathematica来解决这个问题。

我们需要定义方程组。

假设我们有以下方程组：x + y = 52x - y = 1我们可以使用Mathematica中的“Solve”函数来解决这个问题。

该函数的语法如下：Solve[{equation1, equation2, ...}, {var1, var2, ...}]其中，equation1、equation2等表示方程，var1、var2等表示未知数。

因此，我们可以将上述方程组表示为：Solve[{x + y == 5, 2x - y == 1}, {x, y}]运行上述代码后，Mathematica会输出以下结果：{{x -> 2, y -> 3}}这意味着x的值为2，y的值为3。

因此，我们可以得出方程组的解为x=2，y=3。

除了使用“Solve”函数外，我们还可以使用“NSolve”函数来解决方程组。

该函数可以用于解决数值问题，而不仅仅是符号问题。

例如，如果我们有以下方程组：x^2 + y^2 == 25x - y == 1我们可以使用“NSolve”函数来解决它：NSolve[{x^2 + y^2 == 25, x - y == 1}, {x, y}]运行上述代码后，Mathematica会输出以下结果：{{x -> 2.61803, y -> 1.61803}, {x -> -1.61803, y -> -2.61803}}这意味着方程组的解为x=2.61803，y=1.61803或x=-1.61803，y=-2.61803。

Mathematica是一款非常强大的数学软件，可以用来解决各种数学问题，包括解二元一次方程组。

通过使用“Solve”或“NSolve”函数，我们可以轻松地找到方程组的解。

教师指导实验3实验名称:方程与不等式的求解一、问题:求解初等方程(组)与不等式(组)。

二、实验目的:学会使用Mathematica 求解方程(组)、不等式(组)及含参方程(组)、含参不等式(组),体会Mathematica 的强大人工智能。

三、预备知识:本实验所用的Mathematica 命令提示1、Solve[equs,vars] 求解关于变量vars 的方程或方程组equs;2、Reduce[equs,vars] 求解关于变量vars 的方程或方程组equs,并对参数进行讨论;3、NSolve[equs,vars] 求解关于变量vars 的方程或方程组equs 的近似解;4、FindRoot[equs,{x,x 0},{y,y 0}…] 从 (x 0,y 0) 出发找方程(组)equs 的一个解;5、Eliminate[equs,elims] 消去方程组equs 的参数elims;6、InequalitySolve[inequs,vars] 解关于vars 的不等式(组)inequs 。

四、实验的内容与要求:1、解方程(组)223341221,x y x x a y x b⎧+=-+==⎨=+⎩;2、求方程241y xx y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩的近似解;3、消去方程则22x ty t =⎧⎨=⎩的参数t ; 4、解关于x 的不等式2|1|1(4)(3)0,11x x x x x x->⎧⎪--≥⎨<<⎪⎩。

五、操作提示1、解方程(组)223341221,x y x x a y x b⎧+=-+==⎨=+⎩;In[1]:= Solve [ x 3 – 2 x + 1 == 0 , x ]Out[1]=⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎨⎨⎬⎨⎬⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭11{x →1},x →(-1-,x →(-1+22In[2]:=== a , x ]Out[2]= ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎨⎨⎬⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭424+a x →4aIn[3]:=== a , x ] Out[3]= 424+a x ==&&a ≠04aIn[4]:= Solve [{ y == x + b , 3 x ^ 2 + 4 y ^ 2 == 12 } , { x , y } ]Out[4]=((⎧⎧⎫⎨⎨⎬⎩⎭⎩21x →,y →,77((⎫⎧⎫⎨⎬⎬⎩⎭⎭21x →-,y →3b-77 2、求方程241y x x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩的近似解;In[5]:= NSolve [{ y == x 2 , x 4 + y == 1 } , { x , y }] Out[5]={i i {y →-1.61803,x →1.727202},{y →-1.61803,x →-1.727202} }{y →0.618034,x →0.786151},{y →0.618034,x →-0.786151}3、消去方程则22x ty t=⎧⎨=⎩的参数t ; In[6]:= Eliminate [{ x = = 2 t , y = = t ^ 2 } , t ] Out[6]= 4 y = = x 24、解关于x 的不等式2|1|1(4)(3)0,11x x x x x x->⎧⎪--≥⎨<<⎪⎩。

mathematica解含参数的方程Mathematica是一种功能强大的数学软件，可以用于解决各种数学问题，其中包括解含参数的方程。

在本文中，我们将介绍如何使用Mathematica来解决这类问题。

首先，我们需要了解什么是含参数的方程。

含参数的方程是指方程中包含一个或多个未知参数的方程。

这些未知参数可以是任何实数或复数，它们通常表示某些物理量或系统的属性。

为了解决含参数的方程，我们需要使用Mathematica中的Solve和NSolve函数。

Solve函数用于求解代数方程组和代数方程，而NSolve函数用于求解数值方程组和数值方程。

下面是一个简单的例子：假设我们要求解以下含有一个参数a的二次方程：x^2 + a*x + 1 == 0我们可以使用Solve函数来求解此问题。

代码如下：Solve[x^2 + a*x + 1 == 0, x]运行此代码后，Mathematica将返回以下结果：{{x -> (-a - Sqrt[a^2 - 4])/2}, {x -> (-a + Sqrt[a^2 - 4])/2}}这意味着当a取任意实数时，该二次方程都有两个根。

在这种情况下，我们可以通过改变参数a来获得不同的根。

现在让我们考虑一个更复杂的例子。

假设我们要求解以下含有两个参数a和b的方程组：x^2 + a*x + b*y == 0y^2 + b*y + a*x == 0我们可以使用Solve函数来解决这个问题。

代码如下：Solve[{x^2 + a*x + b*y == 0, y^2 + b*y + a*x == 0}, {x, y}]运行此代码后，Mathematica将返回以下结果：{{x -> -((a*b)/(1 + b)), y -> -((a*b)/(1 + b))}, {x -> (a*(1 - Sqrt[1 - 4*b]))/(2*b), y -> (1 - Sqrt[1 - 4*b])/2}, {x -> (a*(1 + Sqrt[1 -4*b]))/(2*b), y -> (1 + Sqrt[1 - 4*b])/2}}这意味着当参数a和b取任意实数时，该方程组都有三个根。

Mathmatic 函数(hánshù)表一、运算符及特殊符号Line1; 执行(zhíxíng)Line，不显示(xiǎnshì)结果Line1,line2 顺次(shùncì)执行Line1，2，并显示结果?name 关于系统变量name的信息??name 关于系统变量name的全部信息!command 执行Dos命令n! N的阶乘!!filename 显示文件内容<Expr>> filename 打开文件写Expr>>>filename 打开文件从文件末写() 结合率[] 函数{} 一个表<*Math Fun*> 在c语言中使用math的函数(*Note*) 程序的注释#n 第n个参数## 所有参数rule& 把rule作用于后面的式子% 前一次的输出%% 倒数第二次的输出%n 第n个输出二、系统(xìtǒng)常数Pi 3.1415....的无限(wúxiàn)精度数值E 2.17828...的无限精度(jīnɡ dù)数值Catalan 0.915966..卡塔兰常数(chángshù) EulerGamma 0.5772....高斯常数GoldenRatio 1.61803...黄金分割数Degree Pi/180角度弧度换算I 复数单位Infinity 无穷大-Infinity 负无穷大ComplexInfinity 复无穷大Indeterminate 不定式三、代数计算Expand[expr] 展开表达式Expand[expr] 展开表达式Factor[expr] 展开表达式Simplify[expr] 化简表达式FullSimplify[expr] 将特殊函数等也进行化简PowerExpand[expr] 展开所有的幂次形式ComplexExpand[expr,{x1,x2...}] 按复数实部虚部展开FunctionExpand[expr] 化简expr中的特殊函数Collect[expr, x] 合并同次项Collect[expr, {x1,x2,...}] 合并x1,x2,...的同次项Together[expr] 通分Apart[expr] 部分分式展开Apart[expr, var] 对var的部分分式展开Cancel[expr] 约分ExpandAll[expr] 展开表达式ExpandAll[expr, patt] 展开表达式FactorTerms[poly] 提出共有的数字因子FactorTerms[poly, x] 提出与x无关的数字因子FactorTerms[poly, {x1,x2...}] 提出与xi无关的数字因子Coefficient[expr, form] 多项式expr中form的系数Coefficient[expr, form, n] 多项式expr中form^n的系数Exponent[expr, form] 表达式expr中form的最高指数Numerator[expr] 表达式expr的分子Denominator[expr] 表达式expr的分母ExpandNumerator[expr] 展开expr的分子部分ExpandDenominator[expr] 展开expr的分母部分TrigExpand[expr] 展开表达式中的三角函数TrigFactor[expr] 给出表达式中的三角函数因子TrigFactorList[expr] 给出表达式中的三角函数因子的表TrigReduce[expr] 对表达式中的三角函数化简TrigToExp[expr] 三角到指数的转化ExpToTrig[expr] 指数到三角的转化RootReduce[expr]ToRadicals[expr]四、解方程Solve[eqns, vars] 从方程组eqns中解出vars Solve[eqns, vars, elims] 从方程组eqns中削去变量(biànliàng)elims,解出varsDSolve[eqn, y, x] 解微分方程(wēi fēn fānɡchénɡ)，其中y是x的函数(hánshù)DSolve[{eqn1,eqn2,...},{y1,y2...},x]解微分方程(wēi fēn fānɡ chénɡ)组，其中yi是x的函数DSolve[eqn, y, {x1,x2...}] 解偏微分方程Eliminate[eqns, vars] 把方程组eqns中变量vars约去SolveAlways[eqns, vars] 给出等式成立的所有参数满足的条件Reduce[eqns, vars] 化简并给出所有可能解的条件LogicalExpand[expr] 用&&和||将逻辑表达式展开InverseFunction[f] 求函数f的逆函数Root[f, k] 求多项式函数的第k个根Roots[lhs==rhs, var] 得到多项式方程的所有根五、微积分函数D[f, x] 求f[x]的微分D[f, {x, n}] 求f[x]的n阶微分D[f,x1,x2..] 求f[x]对x1,x2...偏微分Dt[f, x] 求f[x]的全微分df/dxDt[f] 求f[x]的全微分dfDt[f, {x, n}] n阶全微分df^n/dx^nDt[f,x1,x2..] 对x1,x2..的偏微分Integrate[f, x] f[x]对x在的不定积分Integrate[f, {x, xmin, xmax}] f[x]对x在区间(xmin,xmax)的定积分Integrate[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}]f[x,y]的二重积分Limit[expr, x->x0] x趋近于x0时expr的极限Residue[expr, {x,x0}] expr在x0处的留数Series[f, {x, x0, n}] 给出f[x]在x0处的幂级数展开Series[f, {x, x0,nx}, {y, y0, ny}]先对y幂级数展开，再对xNormal[expr] 化简并给出最常见的表达式SeriesCoefficient[series, n] 给出级数中第n次项的系数SeriesCoefficient[series, {n1,n2...}]'或Derivative[n1,n2...][f] 一阶导数InverseSeries[s, x] 给出逆函数的级数ComposeSeries[serie1,serie2...] 给出两个基数的组合SeriesData[x,x0,{a0,a1,..},nmin,nmax,den]表示一个在x0处x的幂级数? O[x]^n n阶小量x^nO[x, x0]^n n阶小量(x-x0)^n八、数值(shùzí)函数N[expr] 表达式的机器(jī qì)精度近似值N[expr, n] 表达式的n位近似值，n为任意(rènyì)正整数NSolve[lhs==rhs, var] 求方程(fāngchéng)数值解NSolve[eqn, var, n] 求方程数值解，结果精度到n 位NDSolve[eqns, y, {x, xmin, xmax}]微分方程数值解NDSolve[eqns, {y1,y2,...}, {x, xmin, xmax}]微分方程组数值解FindRoot[lhs==rhs, {x,x0}] 以x0为初值，寻找方程数值解FindRoot[lhs==rhs, {x, xstart, xmin, xmax}] NSum[f, {i,imin,imax,di}] 数值求和，di为步长NSum[f, {i,imin,imax,di}, {j,..},..] 多维函数求和NProduct[f, {i, imin, imax, di}]函数求积NIntegrate[f, {x, xmin, xmax}] 函数数值积分优化函数：FindMinimum[f, {x,x0}] 以x0为初值，寻找函数最小值FindMinimum[f, {x,x0}] 以x0为初值，寻找函数最小值FindMinimum[f, {x, xstart, xmin, xmax}] ConstrainedMin[f,{inequ},{x,y,..}]inequ为线性不等式组，f为x,y..之线性函数，得到最小值及此时的x,y..取值ConstrainedMax[f, {inequ}, {x, y,..}]同上LinearProgramming[c,m,b] 解线性组合c.x在m.x>=b&&x>=0约束下的最小值，x,b,c为向量,m为矩阵LatticeReduce[{v1,v2...}] 向量组vi的极小无关组数据处理：Fit[data,funs,vars]用指定函数组对数据进行最小二乘拟和data可以为{{x1,y1,..f1},{x2,y2,..f2}..}多维的情况emp: Fit[{10.22,12,3.2,9.9}, {1, x, x^2,Sin[x]}, x] Interpolation[data]对数据进行差值,data同上，另外还可以为{{x1,{f1,df11,df12}},{x2,{f2,.}..}指定各阶导数InterpolationOrder默认为3次，可修改ListInterpolation[array]对离散数据插值，array可为n维ListInterpolation[array,{{xmin,xmax},{ymin,ymax}, ..}]FunctionInterpolation[expr,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},..]以对应expr[xi,yi]的为数据进行插值Fourier[list] 对复数数据进行付氏变换InverseFourier[list] 对复数数据进行付氏逆变换Min[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最小值Max[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最大值Select[list, crit] 将表中使得crit为True的元素选择出来Count[list, pattern] 将表中匹配模式pattern的元素的个数Sort[list] 将表中元素按升序排列Sort[list,p] 将表中元素按p[e1,e2]为True的顺序比较list的任两个元素e1,e2,实际上Sort[list]中默认p=Greater集合论：Union[list1,list2..] 表listi的并集并排序Intersection[list1,list2..] 表listi的交集并排序Complement[listall,list1,list2...]从全集listall中对listi的差集九、虚数(xūshù)函数Re[expr] 复数(fùshù)表达式的实部Im[expr] 复数(fùshù)表达式的虚部Abs[expr] 复数(fùshù)表达式的模Arg[expr] 复数表达式的辐角Conjugate[expr] 复数表达式的共轭十、数的头及模式及其他操作Integer _Integer 整数Real _Real 实数Complex _Complex 复数Rational_Rational 有理数(*注：模式用在函数参数传递中，如MyFun[Para1_Integer,Para2_Real]规定传入参数的类型，另外也可用来判断If[Head[a]==Real,...]*)IntegerDigits[n,b,len] 数字n以b近制的前len个码元RealDigits[x,b,len] 类上FromDigits[list] IntegerDigits的反函数Rationalize[x,dx] 把实数x有理化成有理数，误差小于dxChop[expr, delta] 将expr中小于delta的部分去掉,dx默认为10^-10Accuracy[x] 给出x小数部分位数,对于Pi,E等为无限大Precision[x] 给出x有效数字位数,对于Pi,E等为无限大SetAccuracy[expr, n] 设置expr显示时的小数部分位数SetPrecision[expr, n] 设置expr显示时的有效数字位数十一、区间函数Interval[{min, max}] 区间[min, max](* Solve[3x+2==Interval[{-2,5}],x*)IntervalMemberQ[interval, x] x在区间内吗？IntervalMemberQ[interval1,interval2] 区间2在区间1内吗？IntervalUnion[intv1,intv2...] 区间的并IntervalIntersection[intv1,intv2...] 区间的交十二、矩阵操作a.b.c 或 Dot[a, b, c] 矩阵、向量、张量的点积Inverse[m] 矩阵的逆Transpose[list] 矩阵的转置Transpose[list,{n1,n2..}]将矩阵list 第k行与第nk 列交换Det[m] 矩阵的行列式Eigenvalues[m] 特征值Eigenvectors[m] 特征向量Eigensystem[m] 特征系统，返回{eigvalues,eigvectors}LinearSolve[m, b] 解线性方程组m.x==b NullSpace[m] 矩阵m的零空间，即m.NullSpace[m]==零向量RowReduce[m] m化简为阶梯矩阵Minors[m, k] m的所有k*k阶子矩阵的行列式的值(伴随阵，好像是)MatrixPower[mat, n] 阵mat自乘n次Outer[f,list1,list2..] listi中各个元之间相互组合，并作为f的参数的到的矩? Outer[Times,list1,list2]给出矩阵的外积SingularValues[m] m的奇异值，结果为{u,w,v}, m=Conjugate[Transpose[u]].DiagonalMatrix[w].v PseudoInverse[m] m的广义逆QRDecomposition[m] QR分解SchurDecomposition[m] Schur分解LUDecomposition[m] LU分解十四、绘图(huì tú)函数二维作图Plot[f,{x,xmin,xmax}] 一维函数(hánshù)f[x]在区间(qū jiān)[xmin,xmax]上的函数(hánshù)曲? Plot[{f1,f2..},{x,xmin,xmax}] 在一张图上画几条曲线ListPlot[{y1,y2,..}] 绘出由离散点对(n,yn)组成的图ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},..}] 绘出由离散点对(xn,yn)组成的图ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}] 由参数方程在参数变化范围内的曲线ParametricPlot[{{fx,fy},{gx,gy},...},{t,tmin,tmax}] 在一张图上画多条参数曲线选项：PlotRange->{0,1} 作图显示的值域范围AspectRatio->1/GoldenRatio生成图形的纵横比PlotLabel ->label 标题文字Axes ->{False,True} 分别制定是否画x,y轴AxesLabel->{xlabel,ylabel}x,y轴上的说明文字Ticks->None,Automatic,fun用什么方式画轴的刻度AxesOrigin ->{x,y} 坐标轴原点位置AxesStyle->{{xstyle}, {ystyle}}设置轴线的线性颜色等属性Frame ->True,False 是否画边框FrameLabel ->{xmlabel,ymlabel,xplabel,yplabel} 边框四边上的文字FrameTicks同Ticks 边框上是否画刻度GridLines 同Ticks 图上是否画栅格线FrameStyle ->{{xmstyle},{ymstyle}设置边框线的线性颜色等属性ListPlot[data,PlotJoined->True] 把离散点按顺序连线PlotSytle->{{style1},{style2},..}曲线的线性颜色等属性PlotPoints->15 曲线取样点，越大越细致三维作图Plot3D[f,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]的空间曲面Plot3D[{f,s}, {x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]同上，曲面的染色由s[x,y]值决定ListPlot3D[array,shades]同上，曲面的染色由shades[数据]值决定ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax}]二元数方程在参数变化范围内的曲线ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},...},{t,tmin, tmax}]多条空间参数曲线选项：ViewPoint ->{x,y,z} 三维视点，默认为{1.3,-2.4,2} Boxed -> True,False 是否画三维长方体边框BoxRatios->{sx,sy,sz} 三轴比例BoxStyle 三维长方体边框线性颜色等属性Lighting ->True 是否染色LightSources->{s1,s2..} si为某一个光源si={{dx,dy,dz},color}color为灯色，向dx,dy,dz方向照射AmbientLight->颜色函数慢散射光的光源Mesh->True,False 是否画曲面上与x,y轴平行的截面的截线MeshStyle 截线线性颜色等属性MeshRange->{{xmin,xmax}, {ymin,ymax}}网格范围ClipFill->Automatic,None,color,{bottom,top}指定图形顶部、底部超界后所画的颜色Shading ->False,True 是否染色HiddenSurface->True,False 略去被遮住不显示部分的信息等高线ContourPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]在指定区间上的等高线图ListContourPlot[array] 根据二维数组array数值画等高线选项：Contours->n 画n条等高线Contours->{z1,z2,..} 在zi处画等高线ContourShading -> False 是否用深浅染色ContourLines -> True 是否画等高线ContourStyle -> {{style1},{style2},..}等高线线性颜色等属性FrameTicks 同上密度图DensityPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]在指定区间上的密度图ListDensityPlot[array] 同上图形显示Show[graphics,options] 显示一组图形对象，options为选项设置Show[g1,g2...] 在一个图上叠加显示一组图形对象GraphicsArray[{g1,g2,...}]在一个图上分块显示一组图形对象SelectionAnimate[notebook,t]把选中的notebook中的图画循环放映选项：(此处选项适用于全部图形函数) Background->颜色函数指定绘图的背景颜色RotateLabel -> True 竖着写文字TextStyle 此后输出文字的字体，颜色大小等ColorFunction->Hue等把其作用于某点的函数值上决定某点的颜色RenderAll->False 是否对遮挡部分也染色MaxBend 曲线、曲面最大弯曲度十四、绘图(huì tú)函数（续）图元函数(hánshù)Graphics[prim, options]prim为下面各种(ɡè zhǒnɡ)函数组成的表，表示一个二维图形对象Graphics3D[prim, options]prim为下面各种函数组成(zǔ chénɡ)的表，表示一个三维图形对象SurfaceGraphics[array, shades]表示一个由array和shade决定的曲面对象ContourGraphics[array]表示一个由array决定的等高线图对象DensityGraphics[array]表示一个由array决定的密度图对象以上定义图形对象，可以进行对变量赋值，合并显示等操作，也可以存盘Point[p] p={x,y}或{x,y,z}，在指定位置画点Line[{p1,p2,..}]经由pi点连线Rectangle[{xmin, ymin}, {xmax, ymax}] 画矩形Cuboid[{xmin,ymin,zmin},{xmax,ymax,zmax}]由对角线指定的长方体Polygon[{p1,p2,..}] 封闭多边形Circle[{x,y},r] 画圆Circle...内容摘要。

mathematica 方程的解可视化
在Mathematica中，可以使用Plot函数来可视化方程的解。

首先，需要使用解方程的函数（例如Solve或NSolve）来求得方程的解，然后使用Plot函数将解绘制出来。

以下是一个使用Mathematica可视化方程解的例子：
1. 定义方程
```mathematica
equation = x^2 + y^2 == 1;
```
2. 求解方程
```mathematica
solutions = Solve[equation, y];
```
3. 可视化解
```mathematica
Plot[y /. solutions, {x, -1, 1}]
```
在这个例子中，我们定义了一个方程x^2 + y^2 == 1，然后使用Solve函数求解方程，得到了方程的解。

最后，使用Plot函数将解可视化为一条曲线。

这是一个简单的例子，你可以根据具体的方程和需求进行调整
和扩展。

你还可以使用其他绘图函数和选项来改变可视化效果，以满足你的需求。

Mathematica 使用教程一、要点●Mathematica 是一个敏感的软件. 所有的Mathematica 函数都以大写字母开头; ●圆括号<>,花括号{ },方括号[]都有特殊用途, 应特别注意; ●句号".",分号";",逗号","感叹号"！"等都有特殊用途, 应特别注意; ● 用主键盘区的组合键Shfit+Enter 或数字键盘中的Enter 键执行命令.二、介绍案例1. 输入与输出例1 计算 1+1:在打开的命令窗口中输入1+2+3并按组合键Shfit+Enter 执行上述命令,则屏幕上将显示:In[1] : =1+2+3Out[1] =6这里In[1] : = 表示第一个输入,Out[1]= 表示第一个输出,即计算结果.2. 数学常数Pi 表示圆周率π; E 表示无理数e; I 表示虚数单位i ;Degree 表示π/180; Infinity 表示无穷大.注:Pi,Degree,Infinity 的第一个字母必须大写,其后面的字母必须小写.3. 算术运算Mathematica 中用"+"、"-"、"*"、"/" 和"^"分别表示算术运算中的加、减、乘、除和乘方.例2计算 π⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅--213121494891100. 输入 100^<1/4>*<1/9>^<-1/2>+8^<-1/3>*<4/9>^<1/2>*Pi 则输出 3103π+ 这是准确值. 如果要求近似值,再输入N[%]则输出 10.543这里%表示上一次输出的结果,命令N[%]表示对上一次的结果取近似值. 还用 %% 表示上上次输出的结果,用 %6表示Out[6]的输出结果.注:关于乘号*,Mathematica 常用空格来代替. 例如,x y z 则表示x*y*z,而xyz 表示字符串,Mathematica 将它理解为一个变量名. 常数与字符之间的乘号或空格可以省略.4. 代数运算例3分解因式 232++x x输入 Factor[x^2+3x+2]输出 )x 2)(x 1(++例4展开因式 )2)(1(x x ++输入 Expand[<1+x><2+x>]输出 2x x 32++例5通分 3122+++x x 输入 Together[1/<x+3>+2/<x+2>]输出)x 3)(x 2(x 38+++ 例6将表达式 )3)(2(38x x x +++ 展开成部分分式 输入 Apart[<8+3x>/<<2+x><3+x>>]输出 3x 12x 2+++ 例7化简表达式 )3)(1()2)(1(x x x x +++++输入 Simplify[<1+x><2+x>+<1+x><3+x>]输出 2x 2x 75++三、部分函数1. 部函数Mathematica 系统部定义了许多函数,并且常用英文全名作为函数名,所有函数名的第一个字母都必须大写,后面的字母必须小写. 当函数名是由两个单词组成时,每个单词的第一个字母都 必须大写,其余的字母必须小写. Mathematica 函数<命令>的基本格式为函数名[表达式,选项]下面列举了一些常用函数: 算术平方根x Sqrt[x]指数函数x e Exp[x]对数函数x a log Log[a,x]对数函数x ln Log[x]三角函数 Sin[x], Cos[x], Tan[x], Cot[x], Sec[x], Csc[x]反三角函数ArcSin[x], ArcCos[x], ArcTan[x],ArcCot[x], AsrcSec[x], ArcCsc[x]双曲函数 Sinh[x], Cosh[x], Tanh[x],反双曲函数 ArcSinh[x], ArcCosh[x], ArcTanh[x]四舍五入函数 Round[x] <*取最接近x 的整数*>取整函数 Floor[x] <*取不超过x 的最大整数*>取模 Mod[m,n] <*求m/n 的模*>取绝对值函数 Abs[x]n 的阶乘 n!符号函数 Sign[x]取近似值 N[x,n] <*取x 的有n 位有效数字的近似值,当n 缺省时,n 的默认值为6*>例8求π的有6位和20位有效数字的近似值.输入 N[Pi] 输出 3.14159输入 N[Pi, 20] 输出 3.85注:第一个输入语句也常用另一种形式:输入 Pi//N 输出 3.14159例9计算函数值 <1> 输入 Sin[Pi/3] 输出23 <2> 输入 ArcSin[.45] 输出 0.466765<3> 输入 Round[-1.52] 输出 -2例10计算表达式 )6.0arctan(226sin 2ln 1132+-+-e π 的值 输入 1/<1+Log[2]>*Sin[Pi/6]-Exp[-2]/<2+2^<2/3>>*ArcTan[.6]输出 0.2749212. 自定义函数在Mathematica 系统,由字母开头的字母数字串都可用作变量名,但要注意其中不能包含空格或标点符号.变量的赋值有两种方式. 立即赋值运算符是"=",延迟赋值运算符是": =". 定义函数使用的符号是延迟赋值运算符": =".例11定义函数 12)(23++=x x x f ,并计算)2(f ,)4(f ,)6(f .输入Clear[f,x]; <*清除对变量f 原先的赋值*>f[x_]:=x^3+2*x^2+1; <*定义函数的表达式*>f[2] <*求)2(f 的值*>f[x]/.{x->4} <*求)4(f 的值,另一种方法*>x=6; <*给变量x 立即赋值6*>f[x] <*求)6(f 的值,又一种方法*>输出1797289注:本例1、2、5行的结尾有";",它表示这些语句的输出结果不在屏幕上显示.四、解方程在Mathematica 系统,方程中的等号用符号"=="表示. 最基本的求解方程的命令为Solve[eqns, vars]它表示对系数按常规约定求出方程<组>的全部解,其中eqns 表示方程<组>,vars 表示所求未知变量.例12解方程0232=++x x输入 Solve[x^2+3x+2==0, x]输出 }}1x {},2x {{-→-→例13解方程组 ⎩⎨⎧=+=+10dy cx by ax 输入 Solve[{ax + b y == 0,cx + dy ==1}, {x,y}]输出 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-→-→ad bc a y ,ad bc b x 例14解无理方程a x x =++-11输入 Solve[Sqrt[x-1]+ Sqrt[x+1] == a, x]输出 ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+→24a 4a 4x 很多方程是根本不能求出准确解的,此时应转而求其近似解. 求方程的近似解的方法有两种,一种是在方程组的系数中使用小数,这样所求的解即为方程的近似解;另一种是利用下列专门用于求方程<组>数值解的命令:NSolve[eqns, vars] <*求代数方程<组>的全部数值解*>FindRoot[eqns, {x, x0}, {y, y0} ,]后一个命令表示从点),,(00 y x 出发找方程<组>的一个近似解,这时常常需要利用图像法先大致确定所求根的围,是大致在什么点的附近.例15求方程013=-x 的近似解输入 NSolve[x^3-1== 0, x]输出 {{→x i},{→x -0.5+0.866025ii},{→x 1.}}输入 FindRoot[x^3-1==0,{x, .5}]输出 {→x 1.}下面再介绍一个很有用的命令:Eliminate[eqns, elims] <*从一组等式中消去变量<组>elims*>例16从方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+-+=++11)1()1(1222222y x z y x z y x 消去未知数y 、z .输入Eliminate[{x^2+y^2+z^2==1,x^2+<y-1>^2+<z-1>^2 ==1, x + y== 1},{y, z}]输出 0x 3x 22==+-注:上面这个输入语句为多行语句,它可以像上面例子中那样在行尾处有逗号的地方将行与行隔开, 来迫使Mathematica 从前一行继续到下一行在执行该语句. 有时候多行语句的意义不太明 确,通常发生在其中有一行本身就是可执行的语句的情形,此时可在该行尾放一个继续的记号"\", 来迫使Mathematica 继续到下一行再执行该语句.五、保存与退出Mathematica 很容易保存Notebook 中显示的容,打开位于窗口第一行的File 菜单,点击Save后得到保存文件时的对话框,按要求操作后即可把所要的容存为 *.nb 文件. 如果只想保存全部输入的命令,而不想保存全部输出结果,则可以打开下拉式菜单Kernel,选中Delete All Output,然后 再执行保存命令. 而退出Mathematica 与退出Word 的操作是一样的.六、查询与帮助查询某个函数<命令>的基本功能,键入"?函数名",想要了解更多一些,键入"??函数名",例如,输入?Plot则输出Plot[f,{x,xmin,xmax}] generates a plot of f as a functionof x from xmin to xmax. Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax}] plots several functions fi它告诉了我们关于绘图命令"Plot"的基本使用方法.例17 在区间]1,1[-上作出抛物线2x y =的图形.输入 Plot[x^2,{x,-1,1}]则输出例18 在区间]2,0[π上作出x y sin =与x y cos =的图形.输入 Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,0,2Pi}]则输出如果输入??Plot则Mathematica会输出关于这个命令的选项的详细说明,请读者试之.此外,Mathematica的Help菜单中提供了大量的帮助信息,其中Help菜单中的第一项Help Browser<帮助游览器>是常用的查询工具,读者若想了解更多的使用信息,则应自己通过Help菜单去学习.编辑本段Mathematica 基本运算a+mathematica数学实验<第2版>b+c 加a-b 减a b c 或a*b*c 乘a/b 除-a 负号a^b 次方Mathematica 数字的形式256 整数2.56 实数11/35 分数2+6I 复数常用的数学常数Pi 圆周率,π=3.141592654…E 尤拉常数,e=2.71828182…Degree 角度转换弧度的常数,Pi/180I 虚数,其值为√-1Infinity 无限大指定之前计算结果的方法% 前一个运算结果%% 前二个运算结果%%…%<n个%> 前n个运算结果%n 或Out[n] 前n个运算结果复数的运算指令a+bI 复数Conjugate[a+bI] 共轭复数Re[z], Im[z] 复数z的实数/虚数部分Abs[z] 复数z的大小或模数<Modulus>Arg[z] 复数z的幅角<Argument>Mathematica 输出的控制指令expr1; expr2; expr3 做数个运算,但只印出最後一个运算的结果expr1; expr2; expr3; 做数个运算,但都不印出结果expr; 做运算,但不印出结果编辑本段常用数学函数Sin[x],Cos[x],Tan[x],Cot[x],Sec[x],Csc[x] 三角函数,其引数的单位为弪度Sinh[x],Cosh[x],Tanh[x],… 双曲函数ArcSin[x],ArcCos[x],ArcTan[x] 反三角函数ArcCot[x],ArcSec[x],ArcCsc[x]ArcSinh[x],ArcCosh[x],ArcTanh[x],… 反双曲函数Sqrt[x] 根号Exp[x] 指数Log[x] 自然对数Log[a,x] 以a为底的对数Abs[x] 绝对值Round[x] 最接近x的整数Floor[x] 小於或等於x的最大整数Ceiling[x] 大於或等於x的最小整数Mod[a,b] a/b所得的馀数n! 阶乘Random[] 0至1之间的随机数〔最新版本已经不用这个函数,改为使用RandomReal[]Max[a,b,c,...],Min[a,b,c,…] a,b,c,…的极大/极小值编辑本段数之设定x=a 将变数x的值设为ax=y=b 将变数x和y的值均设为bx=. 或Clear[x] 除去变数x所存的值变数使用的一些法则xy 中间没有空格,视为变数xyx y x乘上y3x 3乘上xx3 变数x3x^2y 为x^2 y次方运算子比乘法的运算子有较高的处理顺序编辑本段四个常用处理代数的指令Expand[expr] 将expr展开Factor[expr] 将expr因式分解Simplify[expr] 将expr化简成精简的式子FullSimplify[expr] Mathematica 会尝试更多的化简公式,将expr化成更精简的式子编辑本段多项式/分式转换的函数ExpandAll[expr] 把算是全部展开Together[expr] 将expr各项通分在并成一项Apart[expr] 把分式拆开成数项分式的和Apart[expr,var] 视var以外的变数为常数,将expr拆成数项的和Cancel[expr] 把分子和分母共同的因子消去编辑本段分母/分子的运算Denominator[expr] 取出expr的分母Numerator[expr] 取出expr的分子ExpandDenominator[expr] 展开expr的分母ExpandNumerator[expr] 展开expr的分子编辑本段多项式的另二种转换函数Collect[expr,x] 将expr表示成x的多项式,如Collect[expr,{x,y,…}] 将expr分别表示成x,y,…的多项式FactorTerms[expr] 将expr的数值因子提出,如4x+2=2<2x+1>FactorTerms[expr,x] 将expr中把所有不包含x项的因子提出FactorTerms[expr,{x,y,…}] 将expr中把所有不包含{x,y,...}项的因子提出编辑本段三角函数、双曲函数和指数的运算TrigExpand[expr] 将三角函数展开TrigFactor[expr] 将三角函数所组成的数学式因式分解TrigReduce[expr] 将相乘或次方的三角函数化成一次方的基本三角函数之组合ExpToTrig[expr] 将指数函数化成三角函数或双曲函数TrigToExp[expr] 将三角函数或双曲函数化成指数函数复数、次方乘积之展开ComplexExpand[expr] 假设所有的变数都是实数来对expr展开ComplexExpand[expr,{x,y,…}] 假设x,y,..等变数均为复数来对expr展开PowerExpand[expr] 将多项式项次、系数与最高次方之取得Coefficient[expr,form] 於expr中form的系数Exponent[expr,form] 於expr中form的最高次方Part[expr,n] 或expr[[n]] 在expr项中第n个项代换运算子expr/.x->value 将expr里所有的x均代换成valueexpr/.{x->value1,y->value2,…} 执行数个不同变数的代换expr/.{{x->value1},{x->value2},…} 将expr代入不同的x值expr//.{x->value1,y->value2,…} 重复代换到expr不再改变为止求解方程式的根Solve[lhs==rhs,x] 解方程式lhs==rhs,求xNsolve[lhs==rhs,x] 解方程式lhs==rhs的数值解Solve[{lhs1==rhs1,lhs2==rhs2,…},{x,y,…}] 解联立方程式,求x,y,…NSolve[{lhs1==rhs1,lhs2==rhs2,…},{x,y,…}] 解联立方程式的数值解FindRoot[lhs==rhs,{x,x0}] 由初始点x0求lhs==rhs的根Mathematica 的四种括号<term> 圆括号,括号的term先计算f[x] 方括号,放函数的引数{x,y,z} 大括号或串列括号,放串列的元素p[[i ]] 或Part[p,i] 双方括号,p的第i项元素p[[i,j]] 或Part[p,i,j] p的第i项第j个元素缩短Mathematica输出的指令expr//Short 显示一行的计算结果Short[expr,n] 显示n行的计算结果Command; 执行command,但不列出结果查询Mathematica的物件?Command 查询Command的语法及说明??Command 查询Command的语法和属性及选择项?Aaaa* 查询所有开头为Aaaa的物件函数的定义、查询与清除f[x_]= expr 立即定义函数f[x]f[x_]:= expr 延迟定义函数f[x]f[x_,y_,…] 函数f有两个以上的引数?f 查询函数f的定义Clear[f] 或f=. 清除f的定义Remove[f] 将f自系统中清除掉含有预设值的Patterna_+b_. b的预设值为0,即若b从缺,则b以0代替x_ y_ y的预设值为1x_^y_ y的预设值为1条件式的自订函数lhs:=rhs/;condition 当condition成立时,lhs才会定义成rhsIf指令If[test,then,else] 若test为真,则回应then,否则回应elseIf[test,then,else,unknow] 同上,若test无法判定真或假时,则回应unknow 极限Limit[expr,x->c] 当x趋近c时,求expr的极限Limit[expr,x->c,Direction->1]Limit[expr,x->c,Direction->-1]微分D[f,x] 函数f对x作微分D[f,x1,x2,…] 函数f对x1,x2,…作微分D[f,{x,n}] 函数f对x微分n次D[f,x,NonConstants->{y,z,…}] 函数f对x作微分,将y,z,…视为x的函数全微分Dt[f] 全微分dfDt[f,x] 全微分Dt[f,x1,x2,…] 全微分Dt[f,x,Constants->{c1,c2,…}] 全微分,视c1,c2,…为常数不定积分Integrate[f,x] 不定积分∫f dx定积分Integrate[f,{x,xmin,xmax}] 定积分Integrate[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] 定积分数列之和与积Sum[f,{i,imin,imax}] 求和Sum[f,{i,imin,imax,di}] 求数列和,引数i以di递增Sum[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax}]Product[f,{i,imin,imax}] 求积Product[f,{i,imin,imax,di}] 求数列之积,引数i以di递增Product[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax}]函数之泰勒展开式Series[expr,{x,x0,n}] 对expr於x0点作泰勒级数展开至<x-x0>n项Series[expr,{x,x0,m},{y,y0,n}] 对x0和y0展开关系运算子a==b 等於a>b 大於a>=b 大於等於a<b 小於a<=b 小於等於a!=b 不等於逻辑运算子!p notp||q||… orp&&q&&… andXor[p,q,…] exclusive orLogicalExpand[expr] 将逻辑表示式展开基本二维绘图指令Plot[f,{x,xmin,xmax}]画出f在xmin到xmax之间的图形Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax}]同时画出数个函数图形Plot[f,{x,xmin,xmax},option->value]指定特殊的绘图选项,画出函数f的图形Plot[]几种常用选项的指令选项预设值说明AspectRatio 1/GoldenRatio 图形高和宽之比例,高/宽Axes True 是否把坐标轴画出AxesLabel Automatic 为坐标轴贴上标记,若设定为AxesLabel->{?ylabel?},则为y轴之标记。

dqpsk相位选择法
在Mathematica中，可以使用`Solve`函数来求解多项式方程组。

`Solve`函数可以找到方程组的所有解，如果解不存在，则返回空的解集。

以下是求解多项式方程组的基本语法：
mathematica
Solve[{equation1, equation2, ...}, {variable1, variable2, ...}]
其中，`equation1, equation2, ...`表示方程组的各个方程，`variable1, variable2, ...`表示方程中的变量。

需要将方程和变量以列表的形式传递给`Solve`函数。

例如，假设有以下二元多项式方程组：
mathematica
eq1: x^2 + y^2 == 25
eq2: x + y == 7
可以使用`Solve`函数求解这个方程组：
mathematica
Solve[{x^2 + y^2 == 25, x + y == 7}, {x, y}]
执行以上代码后，Mathematica将返回方程组的解集。

对于上述方程组，解集为`{{x -> 3, y -> 4}, {x -> 4, y -> 3}}`，表示方程组有两组解，分别为`x=3, y=4`和`x=4, y=3`。

除了`Solve`函数，Mathematica还提供了其他函数，如`NSolve`（数值解）、`Reduce`（返回解的条件形式）等，可以根据具体的需求选择合适的函数来求解多项式方程组。