Mathematical常用功能大全-精简版

最后一个分量
Take[list,k]
前 k 个分量
Take[list,-k]
最后 k 个分量
Take[list,{i}]
{list[[i]]}
Take[list,{i,j}]
{list[[i]],list[[i+1]], ..., list[j]}
list[[i;;j]]
同上
Take[list,{i,j,h}]
Degree
角度到弧度的转换系数，Pi/180
E
自然对数的底，2.71828...
EulerGamma
Euler 常数:
GoldenRatio
黄金分割数：
I
虚部单位
Infinity
无穷大
Pi
圆周率
整数，有理数，实数（任意精度和机器精度），复数
*
基本运算符
基本运算：
+ - * /
加减乘除
{list[[i]],list[[i+h]], ... }
list[[i;;j;;h]]
同上
*
列表修改
Drop[list,{k}]
删除第 k 个分量
Drop[list,k]
删除前 k 个分量
Drop[list,-k]
In[2]:= g[x_,y_]:=2*x+y (* 函数 *)
In[3]:= f[2,3] (* 结果是什么？ *)
*
字符串
字符串：用双引号括起来的字符序列
字符串相关函数
Characters[str]
转化为字符列表
StringJoin[s1,s2,...]
字符串合并
s1<>s2<>...

14、提供用于图论中图的分析和可视化的工具
15、分析组合问题的工具
16、用于文本挖掘的工具
17、数据挖掘的工具，比如聚类分析、字符串对齐和模式匹配
18、数论函数库
19、金融运算的工具，包括期权、债券、年金、派生工具等的计算
20、群论函数
21、技术文本处理，包括公式编辑器和自动报告生成
22、用于声音、图像和数据的小波分析程序库
23、控制系统程序库
24、连续和离散的积分变换
25、导支持对生物医学类数据的输入和输出
26、链接Wolfram Alpha的大量数学、科学、社会经济学类的数据集合
27、查看并且重新使用前面的输入和输出（包括图像和文本记号）的笔记本界面
28、和基于DLL、SQL、Java、.NET、C++、FORTRAN、CUDA、OpenCL 以及 http 的系统相链接的工具
29、编写并行程序的工具
30、当与互联网连接时，在笔记本中可同时使用“自由格式语言输入”（一个 自然语言 型的用户界面)和 Mathematica 语言[2]
Mathematica的功能包括：
1、使用一行代码可显示的图形
2、各种基本数学函数库
3、各种特殊属性函数库
4、矩阵和数据操纵工具，包括对稀疏矩阵的处理
5、支持复数、任意精度数、区间算术和符号运算
6、2维和3维数据以及函数的可视化和动画工具
7、求解方程组、常微分方程、偏微分方程、微分代数方程、时滞微分方程、递推关系式等等
8、离散和连续微积分的数值和符号工具
9、多变量统计程序库，包括支持100多种数据分布的数据拟合、假设检验、概率和期望的运算

Mathematica是一款非常强大的数学软件，它支持符号计算、数值计算和图形可视化等功能。

以下是一些Mathematica的基本用法：
表达式输入：在Mathematica中，可以通过输入表达式来得到结果。

例如，输入 2 + 3，然后按下回车键，就会得到结果5。

定义变量：使用Let 命令可以定义变量，例如Let[x = 5]。

使用函数：Mathematica提供了大量的内置函数，可以直接使用。

例如，Sin[x] 可以计算sin(x)的值。

使用Pattern替换：Mathematica支持模式替换，可以通过/. 操作进行。

例如，设 a 是一个变量，有a/.a->1 就可以将所有出现的a 替换为1。

使用纯函数：纯函数是一个没有副作用的函数，它对参数进行操作并返回结果，不会改变参数的值。

在Mathematica中，可以使用Function 命令定义纯函数。

例如，f = Function[{x}, x^2] 可以定义一个对输入的x进行平方操作的纯函数。

使用Plot和ParametricPlot：Plot 和ParametricPlot 是Mathematica中用于绘图的命令，可以用来绘制函数的图像或者参数方程的图像。

例如，Plot[Sin[x], {x, 0, 2*Pi}] 就会绘制sin(x)的图像。

function 20 15 10 5 -7.5 -5 -2.5 -5 -10 -15 -20 2.5 5 7.5 x
NUDT
Mathematica软件简介
1 0.5 0 -0.5 -1 -4 -2 0 2 4 -4 -2
4 2 0
1 0.5 0 -0.5 -1 -5 0 -5 5 0
5
1
2
0.5
自定义函数
如何定义分段函数？ （４）算式及变量替换
NUDT
Mathematica软件简介
（５）表 表是存贮多个数、变量或算式等对象的一种数据结构，一 个表用一对花括号表示，其成员（元素）在括号内用逗号 隔开，同一个表的成员可以是不同的数据类型，表的成员 还可以是一个表（子表）。
表元素的操作 t[[n]] 表示表 t 的第 n 个元素（同Part[t , n]的意义) t[[i , j]] 表示表 t 中第 i 个子表的第 j 个元素 Length[ t ] 表示表 t 的元素个数
NUDT
数 学 实 验
—用计算机做数学
科学实验 根据一定目的 , 运用仪器、设备等物质手段，在人 为控制的条件下模拟自然现象，以认识自然界事物 的本质和规律为目的和任务。
数学实验 以数据、图形等为“思想材料”，以计算机为手段， 以数学软件为实验平台，通过对数学问题和实际问 题的探索，得到相应问题的解，并进行计算机模拟。
NUDT
Mathematica软件简介
【主要内容】介绍著名数学软件MATHEMATICA的 基本功能和使用方法，内容包括：MATHEMATICA 基础、基本的符号运算、绘制图形以及高级应用的简 单介绍。 【主要目的】了解 MATHEMATICA的基本操作，会 利用该软件进行符号演算、数值计算和绘制各种几何 图形，为其它数学试验搭好软件平台。

mathmatic 基本用法Mathematica是一种强大的数学软件，它具有广泛的数学计算和可视化功能。

基本用法包括使用Mathematica进行数学运算、求解方程、绘制图表等。

1.数学运算：Mathematica可以进行基本的数学运算，如加减乘除、幂运算、三角函数、对数函数等。

例如，可以输入"2+3"得到结果"5"，输入"Sin[π/2]"得到结果"1"。

2.方程求解：Mathematica可以求解各种类型的方程。

例如，可以输入"Solve[x^2 - 3x + 2 == 0, x]"来求解这个二次方程，得到结果"x == 1 || x == 2"。

3.符号计算：Mathematica可以进行符号计算，包括展开、化简、因式分解等。

例如，可以输入"Simplify[(x^2 + x - 6)/(x + 3)]"来化简这个表达式，得到结果"x - 2"。

4.绘图功能：Mathematica可以生成各种类型的图表，包括二维曲线图、三维曲面图、柱状图、散点图等。

例如，可以输入"Plot[Sin[x], {x, 0, 2π}]"来绘制正弦函数的曲线图。

除了基本用法外，Mathematica还有许多其他功能，如矩阵计算、微积分、概率统计、符号推导、动态演示等。

它还提供了大量的内置函数和算法，可以用于求解复杂的数学问题。

使用Mathematica还可以进行科学计算、工程计算、数据分析等各种应用领域。

总之，Mathematica是一款功能强大的数学软件，可以帮助用户进行各种数学计算和可视化操作。

Mathematica for Windows 用法一、Mathematica的主要功能Mathematica是美国Wolfram公司开发的一个功能强大的计算机数学系统，提供了范围广泛的数学计算功能，主要包括三个方面：符号演算、数值计算、图形。

例如：多项式的四则运算、展开、因式分解，有理式的各种计算，有理方程、超越方程的解，向量和矩阵的各种计算，求极限、导数、极值、不定积分、定积分、幂级数展开式，求解微分方程，作一元、二元函数的图形等等。

二、Mathematica的基本知识1．输入表达式：直接输入一个表达式（包括算式和命令，长表达式用“Enter”换行）后，按“Shift+Enter”执行，执行后以“Out[命令序号]= ……”形式输出执行结果，输出的结果可在后续的表达式中使用。

若命令后有分号，则不输出执行结果（图形输出与Print命令除外）。

“%”表示上一个输出，“%%”表示倒数第2个输出，“%ｉ”表示第ｉ个命令的输出。

2．运算符：+、-、*、/、^ ，“*”可用空格代替，“^”表示乘方。

如：In[1]:=2^10，输出为“Out[1]= 1024”，其中“In[1]:=”不需要输入。

In[2]:=3+5，Out[2]= 8；In[3]:=%-2，Out[3]= 6；In[4]:=%2+4，Out[4]= 12；In[5]:=1/3-1/4，Out[5]=121；In[6]:=N[%]，Out[6]= 0.0833333；In[7]:=N[%5+12,10]，Out[7]= 12.08333333（注意字母的大小写）3．变量赋值：变量=表达式，“x=.”或Clear[x] 表示清除对x的赋值。

表达式/.t ->c ，将表达式中的t全替换成c。

?x，查x信息。

4．常用的数学常数：Pi (π)、E(e)、Infinity (∞)、I (1-)5．常用的数学函数：Abs, Sin, Cos, T an, Cot, ArcSin, Log (自然对数), Sqrt,Exp如：In[1]:=Sqrt[2]+1；In[2]:=Sin[2]+ArcSin[1]；In[3]:=Exp[2]+%（自变量用［］括，区分大小写，首字母大写）三、常用运算1．多项式运算：In[1]:= (2+4*x^2)*(1-x)^3或In[1]:= t = (2+4*x^2)*(1-x)^3 （将右端表达式赋值给t）；In[2]:=a=t/.x->4 (计算表达式t当x=4时的值，并赋值给变量a )In[3]:=a=.(清除变量a )In[3]:=Expand[t]（展开）；In[4]:=Factor[%]（把上一个结果因式分解）2．解方程：In[1]:=Solve[x^2+3*x = = 2]；In[2]:=N[%]；In[3]:=Solve[a*x-b= = 0, x]；In[4]:=NSolve[{x-2*y= =0,x^2-y= =1},{x,y}]（解方程组并得到数值解）3．自定义函数：In[1]:= f [x_ ]:=x^2+2*x ；In[2]:=f[5]+7；In[3]:=f[a+b]4．求极限：In[1]:=Limit[Sin[x]/x, x ->0]；In[2]:=Limit[(1+1/n)^n, n->Infinity]，Out[2]=E5．求（偏）导数：In[1]:=D[a*x^2+3, x]；In[2]:=D[x^2+y^3-Sin[2*y], y]（对y的偏导数）；In[3]:=D[Log[x], {x,2}] (求对x的二阶导数)；In[4]:=D[Sin[x+y]*Exp[z*y^2],x,y] （求对x、y的二阶混合偏导数）；In[5]:=Simplify[%] (对前一结果化简)；In[6]:=D[Sin[x+y]*Exp[z*y^2],{x,2},{y,3}]6．求不定积分：In[1]:=Integrate[x^2,x]；In[2]:=Integrate[1/(x^2+a^2),x]7．定积分：In[1]:=Integrate[x^2, {x,0,1}]；In[2]:=Integrate[x^2,{x,a,b}]；In[3]:=Integrate[x^2+y^2, {x,0,a},{y,0,b}]；（求矩形域上的二重积分）In[4]:=Integrate[1, {x,-1,1},{y,-Sqrt[1-x^2],Sqrt[1-x^2]}]；Out[4]=Pi（圆面积）8．幂级数展开：In[1]:=Series[Exp[x],{x,0,4}]（在x=0处展开到x的四次幂）9．矩阵的输入和输出：In[1]:= a ={{1,2},{3,4}}（定义一个2x2的矩阵a ，按行写）；In[2]:=MatrixForm[a]（输出为矩阵形式）；In[3]:=Transpose[a]（a的转置）；In[4]:=a[[2]]（a的第2行）；In[5]:=Tanspose[a][[2]]（a的第2列）；In[6]:=Inverse[a]（求a的逆矩阵）；In[7]:=Det[a]（矩阵的行列式）；In[8]:=Eigenvalues[a]（求特征值）；In[9]:=Eigenvectors[a]（求特征向量）；In[10]:=RowReduce[a]（把a化为阶梯形，可用于求矩阵的秩、判断线性相关性）；In[11]:= b ={{5,6,7},{8,9,10}}；In[12]:= a.b（矩阵a与b的乘积）10．解线性方程组：In[1]:= a ={{3,4,5,6},{6,8,10,12},{4,5,6,7},{5,6,7,8}}；（a的秩为2）In[2]:= b ={1,2,3,5}（列向量）；（增广矩阵的秩也为2）In[3]:=LinearSolve[a,b]（求线性方程组ax=b的一个特解）；In[4]:=NullSpace[a]（求线性方程组ax=0的一个基础解系）；In[5]:= x =k1%4[[1]]+k2%4[[2]]+%3（ax=b的全部解，k1、k2为任意常数）11．求和：In[1]:=NSum[Sin[n]/n^3,{n,1,Infinity}]（求级数∑∞=13 sinn nn的和）12．求极小值：In[1]:=FindMinimum[Sin[x]*Cos[x],{x,0.5}]（求函数在0.5附近的极小值）；In[2]:=FindMinimum[Sin[x*y]*Exp[x^2],{x,0.2}, {y,0.3}]（求多元函数极小值）13．求解线性规划问题：Min cx，mx≥b，x≥0，求向量x 。

Plot3D[z,{x,a,b},{y,c,d}] 三维曲面绘图
ParametricPlot3D[{x,y,z},{u, a,b},{v,c,d}]
三维曲面参数方程绘图
Print[x,y,...]
在屏幕输出变量的值
初学者易犯的错误 ⑴ 大小写错误：系统的内部操作命令及内部函数的首写字
母都是大写，第二个单词的首字母一般也是大写； ⑵ 括号错误：大、中、小三种括号用法错误；或括号个数
绝对值 幂函数 x y 平方根 以 e 为底的指数函数 以 e 和 b 为底的对数函数 m 除以 n 的余数 m 除以 n 的整数商 三角函数 反三角函数 生成 [a,b] 内的一个随机实数 生成 [a,b] 内的一个随机整数 判断 n 是否为素数 求方程(组)的精确解 用Newton法求方程组的一个近似解
① 所有命令和内置函数都是以大写字母开始 ② 函数的参数是在方括号中给出 ③ 乘法运算符可以用空格代替（不建议这么做） ④ 可以运行单个命令或语句，也可输入全部语句后
再按执行键shift+Enter ⑤ 命令（语句）分隔符：回车或分号 ⑥ 如果不需要显示运行结果：在语句后面加分号 ⑦ 输入和输出标识符：In[n]: 和 Out[n]：
请同学们在Notebook上完成如下输入，观察输出结果。
Abs[2+3 I]
Power[2,1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0]
Sqrt[-3]
Exp[0]
Mod[100,9]
Sin[Pi/4]
PrimeQ[97]
N[Pi,1000000]
Random[Integer,{1,14}]
(2)符号计算功能 Mathematica的主要特点就是进行符号运算，如下所示：

3、数
Mathematica 以符号运算为主，这与一些语言有所不同，例如源自, e, 2 ,3
2 等符号表示准确数，近似数用带小数点的数表示，例如
1.2，2.3*10^5 等。Mathematica 中求近似值以及近似值的精度控制
函数为函数“N”，其调用格式如下：
N[表达式] 计算表达式的近似值，具有机器规定的精度（16 位有 效数字），但是按标准输出只显示前 6 位有效数字
每次运行结束后，Mathematica 会自动在输入的式子前面加上 “In[n]：=”（n 表示输入命令的序列号），在输出的答案前面加上 “Out[n]=”（n 表示输出结果的序列号），以便分清输入和输出并 自动加上编号。可以用“%”表示前一个输出的内容，“%%” 表 示倒数第 2 个输出的内容，依此类推，“% n”表示第 n 个（即 Out[n]）输出的内容。也就是说 Mathematica 输出的内容被系统 记忆，它们可以像其它变量一样在后面的计算中引用。
四、编程基础
1、自定义函数
前面介绍了 Mathematica 本身自带的内置函数，下面我们以实 例来说明定义函数的方法。例如，要定义函数 f (x) ex (sin x 1) ln x2 ， 我们只要键入命令 f[x_]:=Exp[x]*(Sin[x]+1)+Log[x^2] 运行即可。
注意：在函数的自变量后面有一个下划线“_”，这表示 x 为自变量， 可以把 x 代入为任何的值进行计算；等号前面的有个冒号，表示定 义函数。同样可以定义多变量函数。定义了函数 f[x]后，可以直接 地调用 f[x]来进行符号数学运算（例如积分、微分等）
三、基本代数运算
下面介绍一些实现基本代数运算的函数，用于变换数学表达式、解 方程和解不等式。Mathematica 具有强大的符号运算功能，下面列 举的函数均可代入具有字母的表达式进行计算，得到精确解。

Mathematical常⽤功能⼤全-精简版Mathematica for Windows 常⽤⽤法⼀、Mathematica 的主要功能Mathematica 是美国Wolfram 公司开发的⼀个功能强⼤的计算机数学系统，提供了范围⼴泛的数学计算功能，主要包括三个⽅⾯：符号演算、数值计算、图形。

例如：多项式的四则运算、展开、因式分解，有理式的各种计算，有理⽅程、超越⽅程的解，向量和矩阵的各种计算，求极限、导数、极值、不定积分、定积分、幂级数展开式，求解微分⽅程，作⼀元、⼆元函数的图形等等。

⼆、Mathematica 的基本知识 1．输⼊表达式：直接输⼊⼀个表达式（包括算式和命令，长表达式⽤“Enter ”换⾏）后，按“Shift+Enter ”执⾏，执⾏后以“Out[命令序号]= ……”形式输出执⾏结果，输出的结果可在后续的表达式中使⽤。

若命令后有分号，则不输出执⾏结果（图形输出与Print 命令除外）。

“%”表⽰上⼀个输出，“%%”表⽰倒数第2个输出，“%ｉ”表⽰第ｉ个命令的输出。

2．运算符：+、-、*、/、^ ，“*”可⽤空格代替，“^”表⽰乘⽅。

如：In[1]:=2^10，输出为“Out[1]= 1024”，其中“In[1]:=”不需要输⼊。

In[2]:=3+5，Out[2]= 8；In[3]:=%-2，Out[3]= 6；In[4]:=%2+4，Out[4]= 12；In[5]:=1/3-1/4，Out[5]=121；In[6]:=N[%]，Out[6]= 0.0833333； In[7]:=N[%5+12,10]，Out[7]= 12.08333333（注意字母的⼤⼩写） 3．变量赋值：变量=表达式，“x=.”或Clear[x] 表⽰清除对x 的赋值。

表达式/.t ->c ，将表达式中的t 全替换成c 。

?x ，查x 信息。

4．常⽤的数学常数：Pi (π)、E(e)、Infinity (∞)、I (1-)5．常⽤的数学函数：Abs, Sin, Cos, Tan, Cot, ArcSin, Log (⾃然对数), Sqrt, Exp 如：In[1]:=Sqrt[2]+1；In[2]:=Sin[2]+ArcSin[1]；In[3]:=Exp[2]+% （⾃变量⽤［］括，区分⼤⼩写，⾸字母⼤写）三、常⽤运算 1．多项式运算：In[1]:= (2+4*x^2)*(1-x)^3 或 In[1]:= t = (2+4*x^2)*(1-x)^3 （将右端表达式赋值给t ）； In[2]:=a=t/.x->4 (计算表达式t 当x=4时的值，并赋值给变量a ) In[3]:=a=. (清除变量a ) In[3]:=Expand[t]（展开）；In[4]:=Factor[%]（把上⼀个结果因式分解） 2．解⽅程：In[1]:=Solve[x^2+3*x = = 2]；In[2]:=N[%]； In[3]:=Solve[a*x-b= = 0, x]； In[4]:=NSolve[{x-2*y= =0,x^2-y= =1},{x,y}]（解⽅程组并得到数值解） 3．⾃定义函数：In[1]:= f [x_ ]:=x^2+2*x ； In[2]:=f[5]+7； In[3]:=f[a+b] 4．求极限：In[1]:=Limit[Sin[x]/x, x ->0]； In[2]:=Limit[(1+1/n)^n, n->Infinity]，Out[2]=E 5．求（偏）导数：In[1]:=D[a*x^2+3, x]；In[2]:=D[x^2+y^3-Sin[2*y], y]（对y 的偏导数）； In[3]:=D[Log[x], {x,2}] (求对x 的⼆阶导数)； In[4]:=D[Sin[x+y]*Exp[z*y^2],x,y] （求对x 、y 的⼆阶混合偏导数）； In[5]:=Simplify[%] (对前⼀结果化简)； In[6]:=D[Sin[x+y]*Exp[z*y^2],{x,2},{y,3}] 6．求不定积分：In[1]:=Integrate[x^2,x]；In[2]:=Integrate[1/(x^2+a^2),x] 7．定积分：In[1]:=Integrate[x^2, {x,0,1}]；In[2]:=Integrate[x^2,{x,a,b}]；In[3]:=Integrate[x^2+y^2, {x,0,a},{y,0,b}]；（求矩形域上的⼆重积分） In[4]:=Integrate[1, {x,-1,1},{y,-Sqrt[1-x^2],Sqrt[1-x^2]}]；Out[4]=Pi （圆⾯积） 8．幂级数展开：In[1]:=Series[Exp[x],{x,0,4}]（在x=0处展开到x 的四次幂） 9．矩阵的输⼊和输出：In[1]:= a ={{1,2},{3,4}}（定义⼀个2x2的矩阵a ，按⾏写）；In[2]:=MatrixForm[a]（输出为矩阵形式）；In[3]:=Transpose[a]（a 的转置）； In[4]:=a[[2]]（a 的第2⾏）；In[5]:=Tanspose[a] [[2]]（a 的第2列）； In[6]:=Inverse[a]（求a 的逆矩阵）；In[7]:=Det[a]（矩阵的⾏列式）； In[8]:=Eigenvalues[a]（求特征值）；In[9]:=Eigenvectors[a]（求特征向量）； In[10]:=RowReduce[a]（把a 化为阶梯形，可⽤于求矩阵的秩、判断线性相关性）； In[11]:= b ={{5,6,7},{8,9,10}}；In[12]:= a .b （矩阵a 与b 的乘积） 10．解线性⽅程组：In[1]:= a ={{3,4,5,6},{6,8,10,12},{4,5,6,7},{5,6,7,8}}；（a 的秩为2） In[2]:= b ={1,2,3,5}（列向量）；（增⼴矩阵的秩也为2）In[3]:=LinearSolve[a,b]（求线性⽅程组ax=b 的⼀个特解）； In[4]:=NullSpace[a]（求线性⽅程组ax=0的⼀个基础解系）；In[5]:= x =k1%4[[1]]+k2%4[[2]]+%3（ax=b 的全部解，k1、k2为任意常数）11．求和：In[1]:=NSum[Sin[n]/n^3,{n,1,Infinity}]（求级数∑∞=13sin n nn 的和）12．求极⼩值：In[1]:=FindMinimum[Sin[x]*Cos[x],{x,0.5}]（求函数在0.5附近的极⼩值）；In[2]:=FindMinimum[Sin[x*y]*Exp[x^2],{x,0.2}, {y,0.3}]（求多元函数极⼩值） 13．求解线性规划问题：Min cx ，mx ≥b ，x≥0，求向量x 。

Mathe‎m atic‎a常用命令‎软件学习‎2010-‎10-19‎21:0‎2:15 ‎阅读127‎评论0 ‎字号：‎大中小订‎阅 .‎M athe‎m atic‎a的内部常‎数Pi ‎,或π(‎从基本输入‎工具栏输入‎,或“E‎s c”+“‎p”+“E‎s c”）圆‎周率πE‎(从基本‎输入工具栏‎输入, 或‎“Esc”‎+“ee”‎+“Esc‎”）自然对‎数的底数e‎I (从‎基本输入工‎具栏输入,‎或“Es‎c”+“i‎i”+“E‎s c”）虚‎数单位i‎I nfin‎i ty, ‎或∞(从基‎本输入工具‎栏输入 ,‎或“Es‎c”+“i‎n f”+“‎E sc”）‎无穷大∞‎D egre‎e或°(‎从基本输入‎工具栏输入‎,或“Es‎c”+“d‎e g”+“‎E sc”）‎度Mat‎h emat‎i ca的常‎用内部数学‎函数指数‎函数Exp‎[x]以e‎为底数对‎数函数Lo‎g[x]自‎然对数，即‎以e为底数‎的对数L‎o g[a，‎x]以a为‎底数的x的‎对数开方‎函数Sqr‎t[x]表‎示x的算术‎平方根绝‎对值函数A‎b s[x]‎表示x的绝‎对值三角‎函数（自‎变量的单位‎为弧度）S‎i n[x]‎正弦函数‎C os[x‎]余弦函数‎Tan[‎x]正切函‎数Cot‎[x]余切‎函数Se‎c[x]正‎割函数C‎s c[x]‎余割函数‎反三角函数‎A rcSi‎n[x]反‎正弦函数‎A rcCo‎s[x]反‎余弦函数‎A rcTa‎n[x]反‎正切函数‎A rcCo‎t[x]反‎余切函数‎A rcSe‎c[x]反‎正割函数‎A rcCs‎c[x]反‎余割函数‎双曲函数S‎i nh[x‎]双曲正弦‎函数Co‎s h[x]‎双曲余弦函‎数Tan‎h[x]双‎曲正切函数‎Coth‎[x]双曲‎余切函数‎S ech[‎x]双曲正‎割函数C‎s ch[x‎]双曲余割‎函数反双‎曲函数Ar‎c Sinh‎[x]反双‎曲正弦函数‎ArcC‎o sh[x‎]反双曲余‎弦函数A‎r cTan‎h[x]反‎双曲正切函‎数Arc‎C oth[‎x]反双曲‎余切函数‎A rcSe‎c h[x]‎反双曲正割‎函数Ar‎c Csch‎[x]反双‎曲余割函数‎求角度函‎数ArcT‎a n[x，‎y]以坐标‎原点为顶点‎，x轴正半‎轴为始边，‎从原点到点‎（x，y）‎的射线为终‎边的角，其‎单位为弧度‎数论函数‎G CD[a‎,b,c,‎．．．]最‎大公约数函‎数LCM‎[a,b,‎c,．．．‎]最小公倍‎数函数M‎o d[m,‎n]求余函‎数(表示m‎除以n的余‎数)Qu‎o tien‎t[m，n‎]求商函数‎（表示m除‎以n的商）‎Divi‎s ors[‎n]求所有‎可以整除n‎的整数F‎a ctor‎I nteg‎e r[n]‎因数分解，‎即把整数分‎解成质数的‎乘积Pr‎i me[n‎]求第n个‎质数Pr‎i meQ[‎n]判断整‎数n是否为‎质数，若是‎，则结果为‎T rue，‎否则结果为‎F alse‎Rand‎o m[In‎t eger‎，{m，n‎}]随机产‎生m到n之‎间的整数‎排列组合函‎数Fact‎o rial‎[n]或n‎！阶乘函数‎，表示n的‎阶乘复数‎函数Re[‎z]实部函‎数Im[‎z]虚部函‎数Arg‎(z)辐角‎函数Ab‎s[z]求‎复数的模‎C onju‎g ate[‎z]求复数‎的共轭复数‎Exp[‎z]复数指‎数函数求‎整函数与截‎尾函数Ce‎i ling‎[x]表示‎大于或等于‎实数x的最‎小整数F‎l oor[‎x]表示小‎于或等于实‎数x的最大‎整数Ro‎u nd[x‎]表示最接‎近x的整数‎Inte‎g erPa‎r t[x]‎表示实数x‎的整数部分‎Frac‎t iona‎l Part‎[x]表示‎实数x的小‎数部分分‎数与浮点数‎运算函数N‎[num]‎或num/‎/N把精确‎数num化‎成浮点数（‎默认16位‎有效数字）‎N[nu‎m，n]把‎精确数nu‎m化成具有‎n个有效数‎字的浮点数‎Numb‎e rFor‎m[num‎，n]以n‎个有效数字‎表示num‎Rati‎o nali‎z e[fl‎o at]将‎浮点数fl‎o at转换‎成与其相等‎的分数R‎a tion‎a lize‎[floa‎t，dx]‎将浮点数f‎l oat转‎换成与其近‎似相等的分‎数，误差小‎于dx最‎大、最小函‎数Max[‎a，b，c‎，．．．]‎求最大数‎M in[a‎，b，c，‎．．．]求‎最小数符‎号函数Si‎g n[x]‎Math‎e mati‎c a中的数‎学运算符‎a+b 加‎法a-b‎减法a*‎b (可用‎空格键代替‎*)乘法‎a/b (‎输入方法为‎：“ Ct‎r l ” ‎+ “ /‎” ) ‎除法a^‎b (输入‎方法为：“‎Ctrl‎” + ‎“ ^ ”‎)乘方‎-a 负号‎Math‎e mati‎c a的关系‎运算符=‎=等于<‎小于>大‎于<=小‎于或等于‎>=大于或‎等于!=‎不等于注‎：上面的关‎系运算符也‎可从基本输‎入工具栏输‎入。

Mathematica数学软件操作技巧及界面详解Mathematica是一款十分强大的数学计算软件，它可以广泛应用于科学、工程和教育等领域。

本文将介绍一些Mathematica的操作技巧，并详细解析其界面设计。

一、Mathematica的基本操作技巧1. 输入和计算Mathematica的主界面提供了一个输入框，我们可以在其中输入各种数学表达式和计算公式。

输入时需要遵循一定的语法规则，比如使用^表示乘方，使用*表示乘法，使用/表示除法等。

在输入完毕后，按下Enter键即可进行计算。

2. 变量定义和赋值在Mathematica中，我们可以使用等号（=）来定义和赋值变量。

比如，我们可以输入"radius = 5"来定义一个名为radius的变量，并将其赋值为5。

之后，我们可以直接使用radius来进行计算。

3. 函数调用Mathematica内置了许多数学函数，比如sin、cos、log等。

我们可以使用这些函数来进行各种数学运算。

调用函数时需要在函数名后加上待计算的参数，比如"sin(0.5)"可以计算出0.5的正弦值。

二、Mathematica的界面详解1. 顶部菜单栏Mathematica的顶部菜单栏包含了许多功能按钮，我们可以通过点击这些按钮来执行相应的操作，比如打开文件、保存文件、进行图像绘制等。

2. 工具栏在Mathematica的工具栏上，我们可以找到常用的绘图工具、格式调整工具和计算选项卡等。

这些工具可以帮助我们更加方便地进行数学计算和图形绘制。

3. 文档窗口Mathematica的文档窗口是我们进行数学计算和编写代码的主要区域。

我们可以在文档窗口中输入数学表达式、编写代码，并且可以将计算结果直接显示在文档窗口中。

4. 侧边栏在Mathematica的侧边栏上，我们可以找到各种各样的面板和选项卡。

这些面板和选项卡提供了对Mathematica的进一步设置和功能扩展，比如图形面板、数据面板和设置面板等。

Mathematic命令大全—张建整理（2009/5/12）Pi 表示圆周率π=3.14159…E 表示自然数e =2.71828…Degree 表示几何的角度1︒或π /180I 表示虚数单位-1开平方IInfinity 表示数学中的无穷大∞注意：数学常数是精确数，可以直接用于输入的公式中，作为精确数参与计算和公式推导。

数值函数：⏹Abs[x]表示x的绝对值|x|⏹Round[x] 表示最接近x的整数⏹Floor[x] 表示不大于x的最大整数⏹Ceiling[x]表示不小于x的最大整数⏹Sign[x] 表示x的符号函数sgn(x)⏹Exp[x] 表示以自然数为底的指数函数e x⏹Log[x] 表示以自然数为底的对数函数ln x⏹Log[a,x] 表示以数a为底的对数函数log a x⏹Sin[x], Cos[x] 表示正弦函数sin x,余弦函数cos x⏹Tan[x], Cot[x] 表示正切函数tan x ,余切函数cot x⏹ArcSin[x], ArcCos[x]表示反正弦函数arcsin x , 反余弦函数arccos x⏹ArcTan[x], ArcCot[x] 表示反正切函数arctan x , 反余切函数arccot x⏹Max[x1,x2,…,xn ] 表示取出实数x1,x2,…。

,x n的最大值⏹Max[s] 表示取出表s中所有数的最大值⏹Min[x1,x2,…,xn ] 表示取出实数x1,x2,…。

,x n的最小值⏹Min[s] 表示取出表s中所有数的最小值⏹n! 表示阶乘n(n-1)(n-2) (1)⏹n!! 表示双阶乘n(n-2)(n-4) ...⏹Mod[m,n] 表示整数m除以整数n的余数⏹Quotient[m,n]表示整数m除以整数n的整数部分⏹GCD[m1,m2,…,mn ] 表示取出整数m1,m2,…。

,mn的最大公约数⏹GCD [s] 表示取出表s中所有数的最大公约数⏹LC M[m1,m2,…,mn ] 表示取出整数m1,m2,…。

Mathematica 数学软件一 Mathematica 的功能1》 1》 多项式的计算，因式分解及展开； 例如 合并同类项 3x+4y+6y 因式分解 1+2x+x 2 2》 2》 进行各种有理式计算；例如 计算值 32+18/（1+9）3》 3》 求多项式，有理式方程和超越方程的精确解和近似解； 例如 求根 9x 4+x 2+23=04》 4》 数值的，一般代数式的，向量与矩阵的各种计算；例如 求⎥⎦⎤⎢⎣⎡4320的逆矩阵，行列式的值，秩。

5》 5》 求极限，导数，积分；6》 6》 进行幂级数展开及求解微分方程。

二 与C 语言，Fortran 语言相比其特有的特征1》 1》 可以做任意位数的整数或分子，分母为任意大的整数的有理数的精确计算，进行具有任意位精度的数值计算例如 1） 1999999*99992） 求Pi 的小数位精确到100位2》 2》 能非常方便地画出一元和二元函数的图象从而可立即形象的把握函数的某些特征例如 画sinx 在[-2π,2π]的图象只要输入 Plot[Sin[x] , {x , -2Pi , 2Pi}]3》 3》 也能进行编程三 工作环境1》 1》 进入方式 一种直接点击桌面的图标，另一种从开始菜单的程序进入； 2》 2》 退出 一种为直接关闭，另一种从File 菜单退出； 3》 3》 运行 Enter+Shift ;4》 4》 界面 为Windows 界面，并且在工作区能自动生成输入语句标记 In[1]:=，输出语句Out[1]:=四 算术运算1》常数： π 表示为 Pi e=2.718… E180πDegree∞ Intinity 或∞2》运算符 加 减 乘 除 乘方+ - * / ^说明：乘也可用空格或当数字与字母相乘时可省3》运算规则 与数学中数的运算规则相同 4》运算次序的改变 仅用（ ）号 5》 5》 运算的结果不带小数点的运算，最后能得到精确值例 输入： 4/10 输出：52含浮点数的运算，最后以小数形式给出例 计算 213125.0102])833(81[])95(3[2++⨯⨯⨯---的值。

<< Statistics`DescriptiveStatistics`
或者加载整个统计函数库，加载方法为：
<<Statistics`
求数据data的众数。

数据data的格式为：{ a1,a2,…}
Mode[data]
如何用mathematica求方差和标准差
首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：
<< Statistics`DescriptiveStatistics`
或者加载整个统计函数库，加载方法为：
<<Statistics`
求数据data的样本方差。

数据data的格式为：{ a1,a2,…} Variance[data]
VarianceMLE[data] 求数据data的母体方差。

数据data的格式为：{ a1,a2,…} StandardDeviation[data] 求数据data的样本标准差。

数据data的格式为：{a1,a2,…} StandardDeviationMLE[data] 求数据data的母体标准差。

数据data的格式为：{ a1,a2,…}
如何用mathematica求协方差和相关系数
首先要加载Statistics`MultiDescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：
<< Statistics`MultiDescriptiveStatistics`
或者加载整个统计函数库，加载方法为：
<<Statistics`
求数据data1和data2的样本协方差。

数据的格式为：{a1,a2,…}。

Mathematica的内部常数Mathematica的常用内部数学函数Mathematica中的数学运算符Mathematica的关系运算符注：上面的关系运算符也可从基本输入工具栏输入。

如何用mathematica求多项式的最大公因式和最小公倍式如何用mathematica求整数的最大公约数和最小公倍数如何用mathematica进行整数的质因数分解如何用mathematica求整数的正约数如何用mathematica判断一个整数是否为质数n个质数如何用mathematica求第如何用mathematica配方Mathematica没有提供专门的配方命令,但是我们可以非常轻松地自定义一个函数进行配方。

如何用mathematica进行多项式运算如何用mathematica进行分式运算如何用Mathematica进行因式分解如何用Mathematica展开如何用Mathematica进行化简如何用Mathematica合并同类项如何用Mathematica进行数学式的转换如何用Mathematica进行变量替换如何用mathematica进行复数运算如何在mathematica中表示集合与数学中表示集合的方法相同，格式如下：下列命令可以生成特殊的集合：如何用Mathematica求集合的交集、并集、差集和补集如何mathematica用排序如何在Mathematica中解方程注：方程的等号必须用：= =如何在Mathematica中解方程组Solve[{方程组}，{变元组}]注：方程的等号必须用：= =如何在Mathematica中解不等式先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<<Algebra`InequalitySolve`然后执行解不等式的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下：<--mstheme-->如何在Mathematica中解不等式组先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<<Algebra`InequalitySolve`然后执行解不等式组的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下：<--mstheme-->如何在Mathematica中解不等式组先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<<Algebra`InequalitySolve` 然后执行解不等式组的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下：<--mstheme-->如何用mathematica表示分段函数如何用mathematica求反函数对系统内部的函数生效，但对自定义的函数不起任何作用，也许是方法不对。

函数的运算
定义函数 f[x_]=expr f[x_]:=expr ?f 查询函数f的定义 Clear[f]或f=. 清除函数f的定义 定义递归函数 我们可以用:=运算符定义递归函数， Mathematica默认的最大递归次数为256次 例
f [n _]: n * f [n 1]; f [0] 1;
Mathematica的输入与输出
In［n］∶=
Out［n］=
标记输入，
标记对应的运算结果
这是Mathematica
内部的输入与输出
Mathematica的运算方式
1.“对话”方式 输入一个命令,运行之; 输入一个命令,运行之... 2. “批处理”方式: 将多个命令组成的程序,一次交给 Mathematica处理,完成指定的运算.

注意: 1) Mathematica提供的内部函数,其名称中的字母 大小写是固定的，特别是开头字母 均 为大写。 2) 函数的自变量以方括号[ ] 括起来。
(3). 数学常数 符号 Pi E I Infinity Binomial(n,m) 功能 π（Esc+p+Esc) e （Esc+e+Esc) -１的平方根 ∞ n! /m!(n-m)!
函数形式
FactorInteger[n] GCD[x,y,…] LCM[x,y,…] Prime[n] Re[z] ,Im[z] Abs[z] ,Arg[z] Conjugate[z] Bessell[x] a^^number BaseForm[x,b]
功能
因数分解 求最大公约数 求最小公倍数 求第n个质数 求复数z 的实部，虚部 求复数z 的模，辐角 求复数z 的共轭函数 贝塞尔函数 a进制的数number 以b进制的形式打印x

表达式：Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}]f[x_] = x^3Plot[f[x], {x, 0, 9}]a = Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}]b = Plot[x^3, {x, 0, 3}] 两图画在一个坐标系Show[a, b]a = Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}]b = Plot[x^3, {x, 0, 3}] 两图画在一起（一排）c = GraphicsArray[{a, b}]Show[c]a = Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}]b = Plot[x^3, {x, 0, 3}]c = GraphicsArray[{a}, {b}] 两图画在一起（两排）Show[c]二维画图：Automatic 默认值DisplayFunction -> Identity 不出现图DisplayFunction -> $DisplayFunction 出现图PlotRange -> All 画出所有点，指定区域点PlotStyle -> {RGBColor[1, 0, 0]} 图像颜色PlotStyle -> {Dashing[{0.01}]} 图像成虚线PlotStyle -> {Thickness[0.01]} 图像粗细AxesLabel -> {"x/t", "y/cm"} 坐标标签PlotLabel -> {"s-t"} 图像标签Frame -> True 图像边框Axes -> {True, True} 坐标轴的显示AxesOrigin -> {0, -5} 设置坐标原点GridLines -> {{-π, -π/2, 0, π/2, π}, {-1，-0.5，0, 0.5, 1}}给坐标轴分网格TextStyle -> {FontSize -> 30} 坐标字体大小AspectRatio -> Automatic 坐标比例一致Ticks -> {{0, 1, 2, 3}, {0,10,20}} 在坐标轴上显示特定点ParametricPlot[x(t),y(t)},{t,0,6,}] 画参数方程三维画图：PlotPoints -> 100 像素Boxed -> False 显示边框BoxRatios -> {1，1，2} 三维比例Mesh -> False 在曲面上不显示网格ViewPoint -> {0, 0, 1} 图的观察方向HiddenSurface -> False 图示无遮挡解方程：Solve[a x + b == c x + d, x]Solve[{2 x + 3 y == 3, 3 x - 5 y == 9}, {x, y}]NSolve[7 x + 3 == 2, 30]或N[Solve[7 x + 3 == 2], 30]Roots[x^2 + 2 x + 1 == 0, x]或NRoots[x^3 + 3 == 0, x] 解一元方程求解超越方程：先画图确定跟的位置，在用FindRoot解：Plot[{Sin[x], x^2 - 1}, {x, -π, π}]FindRoot[Sin[x] == x^2 - 1, {x, 1}]Factor[x^2 + 2 x + 1] 分解因式Expand[(x^2 + 2 x + 1)( x^2 - 1)] 展开多项式Collect[x^3y^2z^4 + x^4y^5z^2x^2y^3z^2, y] 按Y升次幂排列PowerExpand[Log[x\^y]] 展开或化简TrigExpand[Sin[3 x]] 按三角函数形式展开微分：Limit[(x^5 - 32)/(x^3 - 8), x -> 2] 求极限Limit[32/x, x -> 0, Direction -> 1（-1）] 左（右）极限f'[x] 求导D[f[x], {x, 3}] 以X为变量求3阶导数D[f[x], {x, 3}] /. x -> 2 f''[2]Series[Exp[x], {x, 3, 5}] 在3点展开至5次方D[x^3 y^4 z^2, x] 对x求偏导D[x^3 y^4 z^2, {x, 2}] 对x求二次偏导D[x^3 Sin[y], x, y] /. {x -> 2, y -> π} 定点求导常微分方程：DSolve[y'[x] == x + y[x], y[x], x] 解微分方程，y是x的函数DSolve[{y'[x] == x + y[x], y[0] == 0}, y[x], x] 初始条件NDSolve[{y'[x] == x + y[x], y[0] == 0}, y[x], x] 数值解矩阵：{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}} // MatrixForm 生成矩阵Table[x^2, {x, 1, 5}] 生成x取值1到5的x^2的值Table[x+y, {x, 1, 5}，{y，1, 7}] 生成5*7的矩阵，矩阵元的值是x+y f[x_] = 2 x^2Array[f, 1, 5] 生成x=1到5的2 x^2的值IdentityMatrix[3] 生成3阶单位矩阵a[[3,4]] a矩阵的（3，4）矩阵元a[4] a矩阵的第四行a[[all,5]] a矩阵的第5列a[[{2,3,5},all]] a矩阵的第2，3，5行{q,w,e}={2+3,1+2,2} q=5，w=3，e=2Table[Random[Integer,{0,9}],{i,1,4},{j,1,4}] 随机产生矩阵元为0~9的4行4列的矩阵z.q 矩阵点乘Cross[z,q] 矩阵叉乘Inverse[a] 逆矩阵Transpose[a] 转置Det[a] 求行列式Tr[a] 求迹MatrixPower[a,2] 矩阵的3次方LinearSolve[a,aa]//MatrixForm 解线性方程组Eigenvalues[s] s矩阵的本征值Eigenvectors[s]s矩阵的本征向量Eigensystem[s]s矩阵的{本征值}，{本征向量} Eigenvalues[N[s]] s矩阵的本征值的数值表示命令语句：If[x ≤y, 1, 2] ifx ≤y，then 1，else 2If[Abs[q - w] == 1, 1, If[q == w, 2, 0] ifabs[q - w] == 1，then 1，elseif q == w，then 2，else 0 While[1,2]For[初始化，条件，更新，语句]。