【最新】北师大版七年级数学上册第二章有理数数轴同步练习

单元微专题数轴与有理数
1．已知：如图，数轴上表示a、b、c三个有理数的点分别是A、B、C，则下列结论中正确的是 ( A )
A. a、b、c三个数中有两个正数和一个负数
B. a、b、c三个数中有两个负数和一个正数
C. a、b、c三个数都是正数
D．因为不能确定A、B、C所代表的数，所以不能确定有几个正数和几个负数
2．如图，若A是数a在数轴上对应的点，则关于a、－a、1的大小关系表示正确的是( A ) A．a＜1＜－a B．a＜－a＜1 C．1＜－a＜a D．－a＜a＜1
3．如图，数轴上有三个点A、B、C，试回答下列问题：
(1)将点B在数轴上移动3个单位长度后，点B表示的数是多少？
【解】将点B在数轴上向左移动3个单位长度后，表示的数是－5；将点B向右移动3个单位长度后，表示的数是1；
(2)怎样移动点C，使点C与点A的距离等于点B与点A的距离？此时点C表示的数是多少？
【解】将点C在数轴上向左移动5个单位长度后，点C与点A的距离等于点B与点A 的距离，此时点C表示的数是－2；将点C在数轴上向左移动9个单位长度后，点C与点A 的距离等于点B与点A的距离，此时点C表示的数是－6.
4. 数轴上A表示－6，B、C两点互为相反数，且点B到点A的距离为3个单位，问点B、C各表示什么数？
【解】－3，3或－9，9.
(点拨：点B可以在点A的左边，也可以在点A的右边．)。

北师版七年级上册第二章有理数及其运算2.3 绝对值同步练习一．选择题（共10小题，3*10=30）1. A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是()2．下列说法：①a 与－a 互为相反数；②0的相反数是0；③一个数的相反数必是负数；④负数的相反数是正数；⑤相反数等于本身的数是0.其中正确的说法有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．下列说法正确的是( )A ．一个数的相反数一定是负数B ．一个数的绝对值一定不是负数C ．一个数的绝对值的相反数一定是负数D ．一个数的绝对值一定是正数4．一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是( )A ．正数B ．负数C ．正数或0D ．负数或05．在有理数中，绝对值等于它本身的数在数轴上的对应点一定在( )A ．原点左侧B ．原点或原点左侧C ．原点右侧D ．原点或原点右侧6．下列比较大小错误的是( )A ．－2＞－5B ．－23＞－34C ．－3＞－227D ．－π＞－3.14 7．下列四个数中，在－4到0之间的数是( )A ．－1B ．1C ．－6D ．38．下列说法正确的是( )A ．－|a|一定是负数B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C ．若|a|＝|b|，则a 与b 相等D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数9．下列结论正确的是( )A ．若m ＞n ，则|m|＞|n|B ．若|m|＝|n|，则m ＝nC ．若|m|＞|n|，则m ＞nD ．若m ＜n ＜0，则|m|＞|n|10．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是( )A ．|b|＞－aB ．|a|＞－bC ．b ＞aD ．|a|＞|b|二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 12的相反数是( ) 12．数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的 __________ ，记作____，读作a 的绝对值．13. |24|＝____；|－3.1|＝____；|0|＝____．14. －2，0，1，－3四个数中，最小的数是____．15. 如图，数轴上点A 所表示的数的相反数是____．16．填“＞”或“＜”．(1)0____－0.01; (2)－12____13；(3)512____23. 17．若|－a|＝|－2|，a ＝__________.18. 已知点M ，N ，P ，Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是_________.三．解答题（共7小题，46分）19. (6分) 18．计算：(1)|－5|＋|－17|;(2)|－14|－|8|；(3)|－10|÷|15|;(4)|213|×|－0.3|.20. (6分) 比较下列几组数的大小：(1)－78和－89；(2)－3.14和－π；(3)－(－4)和|－4|;(4)－|－45|和－(－56)．21. (6分) 计算：(1)|－12|＋|－5|－|＋12|；(2)|－313|÷|－114|×|－112|.22. (6分) 师傅让一名学徒工加工一些标准长度为0.5米的钢管，为了检查加工的质量，师傅随便从加工成品中抽出六根，经测量发现：(表中正数表示超过标准的长度/米，负数表示不足标准的长度/米)．问哪一根钢管加工的质量要好些？你能否用所学的绝对值的知识加以解释？23. (6分) 如图，数轴的单位长度为1，且数轴上各点之间的距离均为1.(1)如果点B与点F表示的数互为相反数，那么点D表示的数是什么？(2)如果点D与点H表示的数互为相反数，那么点C表示的数是什么？24. (8分)若|a|＝－a，|b|＝b，|c|＝－c，|d|＝－d，且a，b，c，d都不为0，|a|>|b|>|c|>|d|，请把a，b，c，d四个数的大致位置在数轴上表示出来，并按从小到大用“<”连接起来．25. (8分)在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救物资，中午从A地出发，晚上到达B地．规定向东为正，当天的航行记录如下(单位：km)：－16，－7，12，－9，6，10，－11，9.(1)B在A地的哪侧？相距多远？(2)若冲锋舟每千米耗油0.46 L，则这一天共耗油多少升？参考答案1-5BCBDD 6-10 DADDA11.－1212. 绝对值，|a|13. 24，3.1，014. －315. 216. ＞ ，＜ ，＜17. ±218. Q19. 解：(1)原式＝5+17=22(2)原式＝14-8=6(3)原式＝10÷15=23(4)原式＝213×0.3=71020. 解：(1)－78＞－89(2)－3.14＞－π(3)－(－4)＝|－4|(4)－|－45|＜－(－56) 21. 解：(1)原式＝12-5-12=5 (2)原式＝313÷114×112=103 × 45 ×32=4 22. 解：第四根钢管的质量要好一些．因为标准长度为0.5米，－0.01的绝对值最小说明最接近标准长度，质量最好23. 解：(1)点D 表示的数是0(2)点C 表示的数是－324. 解：因为|a|＝－a ，|b|＝b ，|c|＝－c ，|d|＝－d ，且都不为0，所以a ，c ，d 为负数，b 为正数，又因为|a|>|c|>|d|，所以a ＜c ＜d ＜0，所以a<c<d<b ，数轴略25. 解：(1)－16＋(－7)＋12＋(－9)＋6＋10＋(－11)＋9＝－16－7＋12－9＋6＋10－11＋9＝－6(km)，所以|－6|＝6(km)，答：B地在A地的西边，相距6 km(2)0.46×(|－16|＋|－7|＋12＋|－9|＋6＋10＋|－11|＋9)＝0.46×(16＋7＋12＋9＋6＋10＋11＋9)＝0.46×80＝36.8(升)．答：这天共消耗了36.8升油。

21．下面所画数轴正确的是()数轴图12.如图2，在数轴上点M表示的数可能是()图2A．1.5B．－1.5C．－2.4D．2.43．指出如图3所示的A，B，C，D，E各点分别表示什么数，并用“<”将它们连接起来．图34．如图4所示，数轴上四点M，N，P，Q中表示负整数的点是()图4A．M B．N C．P D．Q5．在数轴上，原点及原点左边的点表示的数是()A．正数B．负数C．非正数D．非负数.6.下列说法中正确的是()A．在数轴上的点所表示的数，不是正数就是负数B．数轴的长度是有限的C．一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D．所有整数都可以用数轴上的点来表示，但分数就不一定可以找到表示它的点7．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，墨迹盖住部分的整数共有________个．8.点A，B，C，D分别表示－3，－1，0，4.请解答下列问题：－2，3.5，－1，2.75，2，－3.图512(1)在如图6所示的数轴上描出A，B，C，D四个点；(2)现在把数轴的原点取在点B处，其余均不变，那么点A，B，C，D分别表示什么数？图69．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长2018cm的线段AB，它覆盖的整点有__________个．10．在同一数轴上表示数－0.5，0.2，－2，＋2，其中表示0.2的点的左边的点有() A．1个B．2个C．3个D．4个11．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图7所示，试用“＞”＝”或“＜”填空：a________0，b________0，a________b.图712．把下列各数按大小顺序用“>”连接起来．112313．如图8，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是()图8A．点B与点D B．点A与点C C．点A与点D D．点B与点C方法点拨⑧数轴上表示数a的点与表示数－a的点到原点的距离相等．14.若数轴上表示－1和3的两点分别是A和B，则点A和点B之间的距离是()A．－4B．－2C．2D．415．在数轴上与原点的距离不大于4的整数点表示的数有____________．16．B10如图9，数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题：图9将点C向左移动6个单位长度后，这时点B所表示的数比点C所表示的数大多少？(4)怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？(2)点 A 表示－1 ，点 B 表示 0，点 C 表示 1 ，点 D 表示 5 .所以 3.5>2.75>2 >－1 >－2>－3.1．D 2.C3．解：点 A 表示的数是 3；点 B 表示的数是－1；点 C 表示的数是－1.5；点 D 表示的 数是 1.5；点 E 表示的数是 0.5.用“<”将它们连接起来为－1.5<－1<0.5<1.5<3.4．A 5．C 6．C 7．7 8．解：(1)如图所示：1 1 12 2 29．2018 或 201910．B11．< > <12．解：如图：1 13 213．C14．D15．－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，416．解：(1)点 B 向左移动 3 个单位长度后表示－5，点 A 表示－4，点 C 表示 3. －5<－4<3, 所以点 B 表示的数最小，是－5.(2)点 A 向右移动 4 个单位长度后表示 0，点 B 表示－2，点 C 表示 3. －2<0<3, 所以点 B 表示的数最小，是－2.(3)点 C 向左移动 6 个单位长度后表示－3，点 B 表示－2, 所以点 B 表示的数比点 C 表 示的数大 1.(4)有三种移动方法．方法一：点 A 不动，点 B 向左移动 2 个单位长度，点 C 向左移动 7 个单位长度，三个点 表示的数均为－4.方法二：点 B 不动，点 A 向右移动 2 个单位长度，点 C 向左移动 5 个单位长度，三个点 表示的数均为－2.方法三：点 C 不动，点 A 向右移动 7 个单位长度，点 B 向右移动 5 个单位长度，三个点 表示的数均为 3.①原点，正方向，单位长度．②数轴上的点不是都表示有理数；有理数都可以用数轴上的点来表示．③在数轴上分别表示出两个有理数，数轴上右边的数大于左边的数．。

北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算同步课时训练3绝对值自主预习基础达标要点1相反数的概念如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的，也称这两个数互为，特别地，0的相反数是.要点2绝对值的概念1. 绝对值的几何意义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的 .2. 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的；负数的绝对值是它的；0的绝对值是.要点3比较两个负数的大小1. 对于两个负数，由于它们都位于原点的左侧，因而，绝对值越大的，在数轴上的位置就越靠左，而在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，所以两个负数比较大小，绝对值大的反而.2. 比较两个负数大小的步骤：(1)先分别求出两个负数的；(2)比较这两个绝对值的大小；(3)根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”作出判断.课后集训巩固提升1. －5的相反数是( )A. －5B. 5C. －15D. 152. 下列各数中，相反数等于16的数是( )A. －6B. 6C. －16D. 163. 如图，数轴上表示数－2的相反数的点是( )A. 点PB. 点QC. 点MD. 点N 4. 下列说法正确的是( ) A. 正数与负数互为相反数 B. 符号不同的两个数互为相反数C. 数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数D. 任何一个有理数都有它的相反数 5. －2的绝对值是( )A. －2B. －12C. 12 D. 26. 在数轴上表示－4的点离原点的距离等于( )A. 4B. －4C. 14D. －147. 下列各式成立的是( )A. －(＋1.8)＞－1.8B. 0＞－(－0.78)C. －45＞－54D. －58＞－388. 若|a |＝a ，则a 是( )A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数9. 一个数比它的相反数小，则这个数是( )A. 正数B. 负数C. 零D. 非负数 10. 下列说法错误的是( )A. ＋(－3)的相反数是－3B. －(＋3)的相反数是3C. －(－8)的相反数是－8D. －(＋8)的相反数是8 11. 下列四个数的绝对值比2大的是( )A. －3B. 0C. 1D. 2 12. 若有理数m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子错误的是( )A. |m |＞nB. |n |＞mC. |n |＞|m |D. |n |＜|m | 13. 下列说法不正确的是( )A. 若a ＞b ＞0，则|a |＞|b |B. |－a |＞|－b |，则|a |＞|b |C. 若a 为有理数，则|a |＞0D. 若a 为有理数，则|a |≥014. 已知点M ，N ，P ，Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是( )A. MB. NC. PD. Q 15. 计算：－(－4)＝ ；－|－4|＝ ；|－9|＝ ；|－313|＝ .16. －312的相反数是 ，绝对值是 ；绝对值等于11的数是 .17. 在数轴上与表示－3的点的距离等于5的点所表示的数是 .18. 如果某台家用电冰箱冷藏室温度为4℃，冷冻室温度的数值恰好是它的相反数，那么冷冻室的温度是 ，冷冻室和冷藏室的温差为 .19. 若a ＜0，b ＜0，且|a |＞|b |，则a ，b 的大小关系是 . 20. 比较下列各数的大小(填“＜＞”或“＝”)：(1)－0.01 0； (2)0.001 －10； (3)0.01 0； (4)－6 －8. 21. 一个数的相反数等于它本身，这个数是 ； 一个数的绝对值等于它本身，这个数是 ； 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是 . 22. a ＋2的相反数是－5，则a ＝ . 23. 比较下列各组数的大小：(1)－56与－57； (2)－311与－错误!；(3)－(－0.5)和|－14|； (4)－78，＋(－87)与|－89|.24. 如果|－x |＝|－2|，求x .25. 某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下：编号12345 6直径(mm)＋0.5－0.3＋0.10－0.10.2(1)找出哪些零件的质量相对来讲好一些，怎样用学过的绝对值知识来说明这些零件的质量好；(2)若规定与标准直径相差不大于0.2毫米为合格产品，则6件产品中有几件不合格产品.26. 如图是一个正方体纸盒的展开图，请把－12，7，－2，12分别填入余下的四个正方形中，使得沿虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数.答案自主预习 基础达标要点1 相反数 相反数 0要点2 1. 绝对值 2. 本身 相反数 0 要点3 1. 小 2. (1)绝对值课后集训 巩固提升1. B2. C3. A4. D5. D6. A7. C8. D9. B 10. A 11. A 12. C 13. C 14. D 15. 4 －4 9 31316. 312 312 ±1117. －8和2 18. －4℃ 8℃ 19. a ＜b20. (1)＜ (2)＞ (3)＞ (4)＞ 21. 0 非负数 非正数 22. 323. 解：(1)－57＞－56；(2)－311＞－|0.273|；(3)－(－0.5)＞|－14|； (4)|－89|＞－78＞＋(－87).24. 解：x ＝±2.25. 解：(1)4号质量最好，3号、5号质量较好；因为误差的绝对值越小的质量越好. (2)6件产品中有1号、2号共2件不合格产品.26. 解：7 12 －2 －12或7 －12 －2 12(从上到下，从左到右)。