安徽省六安市新安中学高一数学上学期期中试题(重点班)

安徽省六安市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）已知全集,,,则（）A . {1}B . {1,3}C . {3}D . {1,2,3}2. （1分） (2018高一上·岳阳期中) 函数的定义域为A . RB .C .D .3. （1分） (2019高一上·菏泽期中) 下列四组函数中表示同一函数的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，4. （1分） (2018高一上·遵义月考) 已知函数，则的值为（）B .C .D .5. （1分） (2016高一上·重庆期中) 下列函数在（0，+∞）上是增函数并且是定义域上的偶函数的是（）A . y=（）xB . y=|x|C . y=lnxD . y=x2+2x+36. （1分） (2019高一上·成都期中) 设，则（）A . y3>y1>y2B . y2>y1>y3C . y1>y2>y3D . y1>y3>y27. （1分） (2019高一上·宁乡期中) 函数f(x)=ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是（）A . (3，4)B . (2，e)C . (1，2)D . (0，1)8. （1分）某养殖场靠墙要编制一条总长度为a的矩形篱笆（靠墙一边不用篱笆），那么所围成的矩形面积的最大值为（）B .C .D .9. （1分） (2019高一上·石河子月考) 已知，，则（）A . 3B . 1C .D .10. （1分）(2019高一上·温州期中) 定义函数序列:，，，，，则函数的图象与曲线的交点坐标为（）A .B .C .D .11. （1分） (2015高一上·衡阳期末) 函数f（x）满足f（x）= ，则f（3）的值为（）A . ﹣1B . ﹣2C . 1D . 212. （1分）下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间（0，1）内单调递增的是（）A . y=B .C . y=xsinxD . y=lg二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·泰安期中) 若{1，a， }={0，a2 ， a+b}，则a2015+b2015的值为________．14. （1分） (2019高三上·上海期中) 若是幂函数，则 ________15. （1分） (2019高一上·通榆月考) 已知函数（且）的图象过定点，则点的坐标为________.16. （1分） (2017高一上·武汉期中) 函数f（x）=log0.5（8+2x﹣x2）的单调递增区间是________．三、解答题 (共6题；共12分)17. （1分） (2019高一上·杭州期中) 已知集合，，若，求的取值范围．18. （2分） (2018高一上·林州月考) 已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有 .（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数的单调性；（3）设，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.19. （2分） (2016高一上·荔湾期中) 已知函数 f(x)=x2+2ax-2 ，x∈[−5,5] ．（1）当 a=−1 时，求函数 f(x) 的最大值与最小值．（2）求实数的取值范围，使得在区间上是单调函数．20. （2分） (2018高一上·扬州月考) 某季节性服装当季节来临时，价格呈上升趋势，设服装开始时定价为10元，下面每周涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装已不再销售。

安徽省六安市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A={x|x＞2}，若m=lnee（e为自然对数底），则（）A . ∅∈AB . m∉AC . m∈AD . A⊆{x|x＞m}2. （2分）(2020·兴平模拟) 函数y＝的值域是（）A . [0，＋∞)B . [0,3]C . [0,3)D . (0,3)3. （2分）函数f(x)＝ex－3x－1(e为自然对数的底数)的图象大致是（）A .B .C .D .4. （2分）已知全集U=R，集合A=,B=，则（∁UA）∩B=（）A . （0，+∞）B . （0，1]C . （1，+∞）D . （1，2）W5. （2分）已知函数是奇函数且是R上的增函数，若x,y满足不等式，则的最大值是（）A .B .C . 8D . 126. （2分） (2018高三上·定州期末) 已知函数，若成立，则的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·曲靖期中) 设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（）A . [1，5]B . [3，11]C . [3，7]D . [2，4]8. （2分）集合，则（）A .B .C .D .9. （2分）下列不等式成立的是（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数与互为反函数，且函数与函数也互为反函数，若f(1)=0则=（）A . 0B . 1C . -2010D . -200911. （2分） (2018高一下·北京期中) 下列函数中，最小值为4的函数是（）A . y=x3+B . y=sinx+C . y=log3 x+logx81D . y=ex+4e－x12. （2分） (2016高一上·蓟县期中) 设函数f（x）= ，则f（）的值为（）A .B . ﹣C .D . 18二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·上海期中) 我们将b﹣a称为集合M={x|a≤x≤b}的“长度”，若集合M={x|m≤x≤m+ }，N={x|n﹣0.5≤x≤n}，且集合M和集合N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，则集合M∩N的“长度”的最小值是________．14. （1分）如果函数是奇函数，则a=________15. （1分） (2016高三上·清城期中) 已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=4﹣f（x），若函数y= 与y=f（x）图象的交点为（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xm ， ym），则（xi+yi）=________．16. （1分） (2017高三上·浦东期中) 若集合A={x|2x+1＞0}，B={x||x﹣1|＜2}，则A∩B=________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （10分）(2017高一上·中山月考) 已知是定义在(0，＋∞)上的增函数，且满足．（1）求的值；（2）求不等式的解集．18. （5分）已知集合A={x2﹣5x﹣14≤0}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．19. （10分） (2016高二下·潍坊期末) 设f（x）=|x+1|+|x﹣1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≤log2（a2﹣4a+12）对任意实数a恒成立，求x的取值范围．20. （5分）已知全集U为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，C={x|x＜a}．（1）求A∩B；（2）求A∪（∁UB）；（3）若A⊆C，求a的取值范围．21. （5分） (2016高一上·曲靖期中) 已知函数f（x）=log2 ．（Ⅰ）判断f（x）奇偶性并证明；（Ⅱ）用单调性定义证明函数g（x）= 在函数f（x）定义域内单调递增，并判断f（x）=log2 在定义域内的单调性．22. （5分） (2019高一上·昌吉月考) 设集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤k＋1}且B⊆A，求实数k的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、。

安徽省六安市2022年高一《数学》上学期期中试卷与参考答案一、单选题1．已知集合，集合，则集合间的关系为（）A ．B ．C ．D ．2．“”是“一元二次方程有实数解”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．关于命题，下列判断正确的是（ ）A ．命题“每个正方形都是矩形”是存在量词命题B ．命题“有一个素数不是奇数”是全称量词命题C ．命题“”的否定为“”D ．命题“每个整数都是有理数”的否定为“每个整数都不是有理数”4．对于非空集合P ，Q ，定义集合间的一种运算“★”：且．如果，则（ ）A ．B ．或{14}A x Nx =∈-<<{0,1,2,3,4,5}B =,A B A B=B A ⊆A B⊆A B ∈14m <20x x m ++=4,x R x R ∀∈∈400,x R x R ∃∈∉{P Q xx P Q =∈ ★∣}x P Q ∉⋂{111},{P x x Q x y =-≤-≤==∣∣P Q =★{12}xx ≤≤∣{01xx ≤≤∣2}x ≥C ．或D ．或5．已知，则下列不等式中成立的是（）A ．B ．C ．D ．6．下列运用基本不等式求最值，使用正确的个数是①已知，由，求得的最小值为2②由，求得2③已知，由即时等号成立，把代入得的最小值为4.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．已知函数的定义域是，则函数( )A ．{01xx ≤<∣2}x >{01xx ≤≤∣2}x >0a b <<c c a b<a b<11a b >ac bc>0ab ≠2a b b a +≥=a b b a +2y =≥y =1x >21y x x =+≥-21x x =-2x =2x =y ()f x []1,3-()g x [)3,1-B ．C ．D ．8．在下列四组函数中，表示同一函数的是()A ．，，,B ．C ．，D ．，9．若函数为幂函数，且在单调递减，则实数的值为（ ）A．0B ．或C ．1D ．210．在数学课堂上，张老师给出一个定义在上的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在上函数单调递减；乙：在上函数单调递增；丙：函数的图像关于直线对称；丁：不是函数的最小值.张老师说：你们四位同学中恰好有三个人说的正确，那么，你认为说法错误的同学是（ ）()0,1[)0,1[]3,1-()21f x x =+x ∈N ()21g x x =-x ∈N()f x =()g x =(1)(3)()1x x f x x -+=-()3g x x =+()||f x x =()g x =()222433m m y m m x +-=-+()0,∞+m 12R ()f x (],0-∞()f x [)0,+∞()f x ()f x 1x =()0f ()f xA ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题11．关于的一元二次不等式的解集是，则的值为______.12．设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，不能表示集合M 到集合N 的函数关系的序号有______．13．函数满足是，且，当时，，则当时，的最大值为___________.14．关于函数的性质描述，错误的是_________.①的定义域为[-1，0)∪(0，1]；②的值域为R ；③在定义域上是减函数；④的图象关于原点对称.x 210ax bx ++>()1,3--a b ()f x ()()24+=f x f x x ∈R []0,2x ∈()2416f x x x =-+[]4,2x ∈--()fx ()f x ()f x ()f x ()f x三、解答题15．已知全集U=R ，集合A={x|4x-1＞x+2}，B={x|-1＜x ＜2m-3}．（1）当m=4时，求（C U A ）∩B ；（2）若A ∩B 恰好包含了两个整数，写出这两个整数构成的集合的所有子集．16．设函数，且．（1）求的解析式；（2）写出函数具有的性质（至少两个，不用证明）．17．已知关于x 的一元二次不等式的解集为R .（1）求实数m 的取值范围；（2）求函数的最小值；（3）解关于x 的一元二次不等式.18．已知是定义在上的偶函数，当时，.（1）用分段函数形式写出的解析式；（2）写出的单调区间；（3）求出函数的最小值.()2,030x bx c x f x x x ⎧++=⎨+≥⎩＜，()()()40,10f f f -=-=()f x ()f x 2220x mx m +++≥3()2f m m m =++2(3)30x m x m +-->()y f x =(,)-∞+∞0x ≥2()23f x x x =--()y f x =()y f x =参考答案一、选择题1．C2．A 3．C 4．C 5．C 6．A 7．C 8．B9．C 10．B 二、填空题11．﹣112．①③④13．114．③三、解答题15．(1) (2) 16．（1）；（2）定义域，值域.17．（1）；（2）；.18．（1）；（2）的增区间为，，减区间为，；（3）最小值为-4()C {|11}U A B x x ⋂=-<≤{}{}{},2,3,2,3∅243,03,0x x x x x ⎧++<⎨+≥⎩R [)1,-+∞[1,2]-2(,)(3,)m -∞-+∞ 2223,0()23,0x x x f x x x x ⎧--≥=⎨+-<⎩()f x [1,0)-[1,)+∞(,1]-∞-[0,1]。

一、单选题1．已知集合，，则为（ ）{}2230A x x x =+-<{}1B x x =≥-A B ⋃A ． B ． C ． D ．[]3,1--[)1,1-[]1,1-()3,-+∞【答案】D【分析】解出不等式，然后根据集合的并集运算可得答案.2230x x +-<【详解】因为，，{}{}223031A x x x x x =+-<=-<<{}1B x x =≥-所以， {}3A B x x =>- 故选：D2．下列函数中既是偶函数，又在内单调递增的为（ ） ()0,∞+A ． B ． C ． D ．2y x -=2y x -=-3y x -=3y x -=-【答案】B【分析】根据幂函数的基本性质对各选项中函数的奇偶性及其在上的单调性进行判断，可()0,∞+得出结论.【详解】对于A 选项，函数为偶函数，且在上单调递减； 2y x -=()0,∞+对于B 选项，函数为偶函数，且在上单调递增； 2y x -=-()0,∞+对于C 选项，函数为奇函数，且在上单调递减； 3y x -=()0,∞+对于D 选项，函数为奇函数，且在上单调递增. 3y x -=-()0,∞+故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，熟悉幂函数的基本性质是判断的关键，考查推理能力，属于基础题.3）的分数指数幂形式为（ ） 0a >A ． B ．C ．D ．34a -34a 43a -43a 【答案】A【分析】由根式和分数指数幂的意义，先将根式中的部分化为分数指数幂，再化整体即可.【详解】. 1333242411a aa⨯-===故选：A.【点睛】本题考查根式和分数指数幂的互化、指数的运算法则，属基础题.4．函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）()()2213f x x m x =-+-+(]3,4-m A ． B ． C ． D ．[3,)-+∞[3,)+∞(,5]-∞(,3]-∞-【答案】D【分析】首先求出函数的对称轴，根据二次函数的性质得到不等式，解得即可；【详解】解：因为函数，开口向下，对称轴为，依题意()()2213f x x m x =-+-+1x m =-14m -≥，解得，即 3m ≤-(],3m ∈-∞-故选：D5．已知，，，则，，的大小关系是（ ） 133a =159b =295c =a b c A ． B ． C ． D ．a b c <<a c b <<c<a<b c b a <<【答案】C【分析】利用幂函数和指数函数的性质比较大小即可 【详解】∵，， 111365399a b ==<=21119993525273c a ==<==∴． c<a<b 故选：C ．6．下列结论正确的是（ ） A ．若，则B ．若，则 0a b >>11a b>0a b >>1122a b >C ．若，则 D ．若，则0a b <<22a b <0a b <<22a b >【答案】B【分析】根据不等式的性质及指数函数、幂函数的性质判断即可； 【详解】解：对于A ：若，则，故A 错误；0a b >>110a b<<对于B ：因为幂函数在上单调递增，所以当时，故B 正确； 12y x =()0,∞+0a b >>1122a b >对于C ：若，则，所以，故C 错误；0a b <<a b >22a b >对于D ：因为指数函数在定义域上单调递增，所以当时，故D 错误； 2x y =R 0a b <<22a b <故选：B.7．已知,且,那么等于( ) 531()8f x x ax x=++-()216f -=()2f A ．16 B ．－16 C ．－24 D ．－32【答案】D【分析】把原函数写成一个奇函数加常数的形式，然后利用奇函数的性质获解【详解】设,则 531()g x x ax x =++531()()g x x ax g x x-=---=-所以 ()()0g x g x +-=因为()()8f x g x =-所以()()()8()816f x f x g x g x +-=-+--=-所以,即 (2)(2)16f f +-=-(2)16(2)161632f f =---=--=-故选：D8．核酸检测分析是用荧光定量PCR 法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR 扩增进程中成指数级增加的靶标DNA 实时监测，在PCR 扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，DNA 的数量X 与扩增次数n 满足，其中为DNA 的初始数量，p 为扩增效率．已知()0lg lg 1lg n X n p X =++0X 某被测标本DNA 扩增12次后，数量变为原来的1000倍，则扩增效率p 约为（）（参考数据：，）0.2510 1.778≈0.25100.562-≈A ．22.2% B ．43.8% C ．56.02% D ．77.8%【答案】D【分析】根据列方程，结合指数、对数运算求得正确答案. ()0lg lg 1lg n X n p X =++【详解】依题意，()120lg 12lg 1lg X p X =⋅++， ()()00lg 100012lg 1lg X p X =⋅++，()00lg1000lg 12lg 1lg X p X +=⋅++，()()312lg 1,lg 10.25p p =⋅++=. 0.250.25110,1010.77877.8%p p +==-≈=故选：D二、多选题9．在下列四个命题中，正确的是（ ）A ．命题“，使得”的否定是“，都有” R x ∃∈210x x ++<R x ∀∈210x x ++≥B ．当时，的最小值是5 1x >41x x +-C ．若不等式的解集为，则 220ax x c ++>{}12x x -<<2a c +=D ．“”是“”的充要条件 1a >11a<【答案】ABC【分析】利用特称命题的否定为全称命题可判断A ，利用基本不等式可判断B ，利用二次不等式的解法可判断C ，利用充分条件必要条件定义可判断D.【详解】对于A ，命题“，使得”的否定是“，都有”故A 正R x ∃∈210x x ++<R x ∀∈210x x ++≥确；对于B ，当时，，当且仅当，即1x >44111511x x x x +=-++≥=--411x x -=-3x =时，等号成立，故B 正确；对于C ，由不等式的解集为，可知，∴220ax x c ++>{}12x x -<<()212,12ca a-+=--⨯=，故C 正确； 2,4,2a c a c =-=+=对于D ，由“”可推出“”，由，可得或，推不出“”，故D 错误. 1a >11a <11a<1a >a<01a >故答案为：ABC.10．已知函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ）()()()f x x a x b =--()x g x a b =-A ．B ．C ．D ．【分析】依题意可得、两个数一个大于，一个大于且小于，再分类讨论，结合指数函数的a b 101性质判断即可；【详解】解：令，解得、，根据二次函数图形可知，、两个()()()0f x x a x b =--=1x a =2x b =a b 数一个大于，一个大于且小于，①当，时，则在定义域上单调递1011a >01b <<()x g x a b =-增，且，即，所以满足条件的函数图形为C ；()001g a b b =-=-()001g <<②当，时，则在定义域上单调递减，且，所以满足1b >01a <<()x g x a b =-()0010g a b b =-=-<条件的函数图形为A ； 故选：AC11．“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） x 220x ax a -+>R x ∀∈A ． B ． 01a <<01a ≤≤C ． D ．102a <<0a ≥【答案】BD【分析】根据关于的不等式对恒成立求出 的范围，在根据充分条件和必要x 220x ax a -+>R x ∀∈条件的定义即可得到答案.【详解】由题意，关于的不等式对恒成立， x 220x ax a -+>R x ∀∈则，解得，2440a a ∆=-<01a <<对于选项A 中，“”是“关于的不等式对恒成立”的充要条件； 01a <<x 220x ax a -+>R x ∀∈对于选项B 中，“”是“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条01a ≤≤x 220x ax a -+>R x ∀∈件；对于选项C 中，“”是“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条102a <<x 220x ax a -+>R x ∀∈件；对于选项D 中，“”是“关于的不等式对恒成立”必要不充分条件. 0a ≥x 220x ax a -+>R x ∀∈故选：BD.12．已知函数（，），则下列说法正确的是（ ）()2+1x xf x a=0a >1a ≠A ．函数图象关于轴对称 y B ．函数的图像关于中心对称 (0,0)C ．当时，函数在上单调递增 1a >(0,)+∞D ．当时，函数有最大值，且最大值为01a <<2a【分析】根据函数奇偶性可判断A,B,由复合函数的单调性可判断C,D. 【详解】的定义域为，当时，则，故是偶函()2+1x xf x a={}0x x ≠0x ≠()()22+1+1==()x x xxf x aaf x ---=()f x 数，因此图象关于轴对称，故A 正确，B 错误， y 当时，，令，则， 0x >()2+11x x xxf x a a+==1u x x=+()u f u a =当时，单调递增，在上单调递减，在上单调递增，由复合函数1a >()u f u a =1u x x=+01x <<1x >的单调性可知:在上单调递减，在上单调递增，故C 错误，()2+11x x xxf x a a+==01x <<1x >当时，当时，01a <<0x >由于单调递减，在上单调递减，在上单调递增，故()uf u a =1u x x=+01x <<1x >()2+11x x x xf x a a +==在上单调递增，在上单调递减，故当时，取最大值，且最大值为，01x <<1x >1x =()f x 2(1)f a =当时，由于是偶函数，故最大值为，故D 正确，0x <()f x ()21f a -=故选：AD三、填空题13．若函数，则________．()()12,12,1x x f x f x x -⎧≤⎪=⎨-->⎪⎩()4f =【答案】##0.512【分析】根据分段函数，代入求值.【详解】因为时，，所以， 1x >()()2f x f x =--()()1442(2)(0)2=--=-==f f f f 故答案为：1214．函数的反函数的定义域为_________．()()2log 31xf x =+()1y f x -=【答案】()0,∞+【分析】反函数的定义域即为原函数的值域,故需求的值域即可.()1y f x -=()()2log 31xf x =+【详解】∵，∴，311x +>()2log 310x+>∴函数的值域为．()()2log 31xf x =+()0,∞+∵的定义域即函数的值域 ()1y f x -=()()2log 31xf x =+∴的定义域为．()1y f x -=()0,∞+故答案为:()0,∞+15．已知函数，则该函数的单调递增区间是______.212()log (23)f x x x =--【答案】(,1)-∞-【分析】根据复合函数单调性的判断方法，分别求内外层函数的单调性，即可求解.【详解】由，得定义域为 2230x x -->(,13,∞∞--⋃+）（）因为，所以该二次函数的对称轴为，2223(1)2=--=-+t x x x 1x =所以该二次函数单调递减区间是，单调递增区间是，对数函数是减函数，(,1)-∞-(3,)+∞12log y t =因此函数的单调递增区间是. 212()log (23)f x x x =--(,1)-∞-故答案为：(,1)-∞-16．已知是上的减函数，则实数的取值范围为______．()272,11,1x a x f x x ax x -+≥⎧=⎨-+<⎩R a 【答案】[]2,3【分析】由题知，解不等式组即可得答案.72212a a a -+≤-⎧⎪⎨≥⎪⎩【详解】解：当时，为减函数，故1x <21y x ax =-+12a≥又因为是上的减函数，()272,11,1x a x f x x ax x -+≥⎧=⎨-+<⎩R 所以，解得.72212a aa -+≤-⎧⎪⎨≥⎪⎩23a ≤≤所以实数的取值范围为 a []2,3故答案为：[]2,3四、解答题 17．计算：(1)求值：； 013263290.125(2)8-⎛⎫⎡⎤-+-+ ⎪⎣⎦⎝⎭(2)． 231lg25lg2log 9log 22+-⨯【答案】(1)81 (2)12-【分析】（1）根据指数式的运算直接计算即可； （2）根据对数式的运算直接计算即可． 【详解】（1）原式 0131132632239(2)(2)(23)8--⎛⎫⎡⎤=-++⨯ ⎪⎣⎦⎝⎭；2188981=-++⨯=（2）原式2311lg5lg2lg 2log 3log 2210=+--⨯ 111222=+-=-18．已知集合，{}2230A x x x =--≤{}11B x k x k =-<<+(1)若，求；1k =()R A B ð(2)若，求 k 的取值范围． ()A B =R R U ð【答案】(1)或； {10x x -≤≤}23x ≤≤(2). []0,2【分析】（1）化简集合，然后利用补集及交集的定义运算即得；（2）由题可得，从而解出 k 的范围即可．1113k k -≥-⎧⎨+≤⎩【详解】（1）由题可得，{}{}223013A x x x x x =--≤=-≤≤当时，， 1k ={}02B x x =<<所以或，{R 0B x x =≤ð}2x ≥所以或；()R A B ð{10x x =-≤≤}23x ≤≤（2）∵，()A B =R R U ð∴或或，{1x x <-}3x >⊆{1x x k ≤-}1x k ≥+∴， 1113k k -≥-⎧⎨+≤⎩解得，02k ≤≤∴实数 k 的取值范围为．[]0,219．已知定义域为R 的函数是奇函数．()22x x b f x a -+=+(1)求a ，b 的值．(2)判断函数的单调性，并用定义证明． ()f x 【答案】(1)，=1a 1b =(2)在上为减涵数，证明见解析 ()f x (),-∞+∞【分析】（1）根据奇函数的性质，列方程求，再验证函数满足奇函数的定义； ,a b （2）根据函数的单调性的定义，即可证明.【详解】（1）因为在定义域为R 上是奇函数，所以，即， ()f x ()00f =101ba-+=+∴，又，即，∴． 1b =()()11f f -=- 1112122a a -+=++=1a 则，由，()2121x x f x -+=+()()211221211221x x x x x x f x f x ---+-+-+-===-=-+++则当，原函数为奇函数．=1a 1b =（2）由（1）知， ()()2122121212121x x x x x f x -++-+===-++++任取，设，12,R x x ∈12x x <则， ()()()()()122121212222221212121x x x x x x f x f x --=-=++++因为函数在R 上是增函数，，．2x y =12x x < 12220x x ∴-<又，()()1221210x x++>，即，∴在上为减涵数．()()210f x f x ∴-<()()21f x f x <()f x (),-∞+∞20．设函数． 2()2(,)f x x ax b a b =-+∈R (1)当时，求不等式的解集；2b a =-()0f x <(2)当时，不等式对一切恒成立，求实数a 的取值范围． 4b =()0f x ≥,()0x ∈+∞【答案】(1)具体见解析 (2)a ≤【分析】(1) 把时代入，整理化简得，根据对应二次方程根的情2b a =-()0f x <(2)()0x a x a +-<况，讨论解不等式；(2) 当时，对在反解参数，得到，只需，利用基4b =()0f x ≥,()0x ∈+∞42a x x≤+min 42a x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭本不等式求函数的最小值即得答案. 42x x+【详解】（1）由题意得，函数，2()2f x x ax b =-+当时，不等式为，即， 2b a =-()0f x <2220x ax a --<(2)()0x a x a +-<令，则方程的根为． (2)()0x a x a +-=12,2ax a x ==-①当时，不等式不成立，∴解集为．0a =220x <∅②当时，，∴不等式的解集为．0a >2a a >-,2a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭③当时，，∴不等式的解集为．a<02a a <-,2a a ⎛-⎫ ⎪⎝⎭综上，当时，不等式的解集为， 0a =∅当时，不等式的解集为，0a >,2a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭当时，不等式的解集为；a<0,2a a ⎛-⎫ ⎪⎝⎭（2）当时，对一切恒成立， 4b =()0f x ≥,()0x ∈+∞即在上恒成立，2240x ax -+≥,()0x ∈+∞即在上恒成立，即．42a x x≤+,()0x ∈+∞min 42a x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭又（当且仅当即“=”）．42x x +≥42=x x x =∴．a ≤21．已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图2()(1)1(0)x g x a a -=++>A A ())f x x a =+像上.（1）求实数的值；a （2）解不等式；()f x a <（3）有两个不等实根时，求的取值范围.(2)22g x b +-=b 【答案】（1）；（2）；（3）. 1a ={|10}x x -<<10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】(1)由函数解析式可知定点为(2, 2)，代入即可求得的值；()f x a (2)根据在定义域上单调递增即可求得不等式解集；x (3)方程有两个实根转化为两个函数的图象有两个交点，结合函数图形确定范围即可求参数范围【详解】解：（1）函数的图像恒过定点A ，A 点的坐标为(2, 2)()g x 又因为A 点在上，则：()f x(2))2231f a a a =+=⇒+=⇒=（2）由题意知：1)x +<而在定义域上单调递增，知x ，即011x <+<10x -<<∴不等式的解集为{|10}x x -<<（3）由知：，方程有两个不等实根(2)22g x b +-=212x b -=若令，有它们的函数图像有两个交点，如下图示()|21|g x x =-()2h x b =由图像可知：，故b 的取值范围为 021b <<10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了函数过定点求参数，根据对数函数的单调性求解集，方程的根转化为函数图象的交点问题，结合函数图象求参数范围22．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本万元，且，由市()R x 210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.(1)求出2020年的利润（万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成()W x 本）；(2)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)； 210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩(2)2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【分析】（1）根据给定的函数模型，直接计算作答.（2）利用（1）中函数，借助二次函数最值及均值不等式求出最大值，再比较大小作答.【详解】（1）依题意，销售收入万元，固定成本250万元，另投入成本700x 万元， 210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩因此， 210600250,040()700()25010000()9200,40x x x W x x R x x x x ⎧-+-<<⎪=--=⎨-++≥⎪⎩所以2020年的利润（万元）关于年产量x （千部）的函数关系式是()W x . 210600250,040()10000(9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩（2）由（1）知，当时，，当且仅当时取等号， 040x <<2()10(30)87508750W x x =--+≤30x =当时，，当且仅当，即40x ≥10000()()920092009000W x x x =-++≤-=10000x x =时取等号，100x =而，因此当时，，87509000<100x =max ()9000W x =所以2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.。