无锡市滨湖区初三调研考试数学试题

总 分 登分人 核分人得 分 评卷人 复核人2018年无锡市滨湖区初三调研考试数学试卷数 学 试 题 2018.4注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、细心填一填（本大题共有13小题，15个空，每空2分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！）1．12的倒数是__________，9的平方根是__________． 2．2018年3月5日上午9时，十届全国人大五次会议隆重开幕．温家宝总理在《政府工作报告》中提到，要加强社会保障体系建设，今年中央财政安排社会保障支出2019亿元．这个数据用科学记数法可表示为________________亿元（保留两个有效数字）． 3．分解因式：x 3－2x 2＋x ＝___________________． 4．写出单项式a 2b 的一个同类项：____________． 5．若分式x 2－162x ＋8 的值为0，则x ＝___________．6．点P （－2，3）到y 轴的距离为__________．7．函数y ＝2x －10的图象与x 轴的交点坐标为_____________．8．如图，在四边形ABCD 中，若∠A ＝∠C ＝90°，∠B ＝62°，则∠D ＝________°．9．如图，以坐标原点为圆心的⊙O 交y 轴的负半轴于点A ，交x 轴的正半轴于点B ，C 为⊙O 位于第一象限部分上的任一点，则∠ACB ＝_________°．10．已知圆柱的母线长是5cm ，底面半径是2cm ，则这个圆柱的侧面积是_________cm 2． 11．随着城市进一步改造，越来越多的家庭入住新居．今年3月份，小明家喜迁新居后又添置了新的电冰箱、电热水器．为了了解用电量的大小，小明4月初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如右表所示．据此可估计小明家4月份的总用电量约为_____________度．DCBA（第8题）得 分 评卷人 复核人12．在一个有12000人的小镇上，随机抽样调查2000人，其中有360人看中央电视台的新闻联播．那么，在该镇随便问一人，他（她）看中央电视台的新闻联播的概率是___________．13．在等式3215的两个方格内分别填入一个数，使得这两个数互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是___________．14．若关于x 的不等式2x －m ＜0有且只有一个正整数解，则m 的取值范围是_____________． 二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）15．函数y ＝x －5中，自变量x 的取值范围是 （ ） A ．x ＞5 B ．x ＜5 C ．x ≥5 D ．x ≤516．下列方程中，有两个实数根且两根之和等于4的是 （ ） A ．2x －4＝0 B ．x 2－4x ＋5＝0 C ．x 2＋4x －3＝0 D ．x 2－4x ＝0 17．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC ＋BD ＝10，BC ＝4，则△BOC 的周长为 （ ） A ．8 B ．9C ．10D ．1418．点P 和⊙O 在同一平面内，若⊙O 的半径为8cm ，且PO ＝6cm ，则点P 和⊙O 的位置关系为（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定19．下列事件中是必然事件的是 （ ）A ．无锡市夏季的平均气温比冬季高B ．滨湖区2018年9月1日将有100万适龄儿童入学C ．2018年“十·一”黄金周期间火车票将涨价D ．在2018~2018年度CBA 总决赛中，广东队夺冠20．右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的正视图和左视图，在这个几何体中，小正方体的个数不可能．．．是 ( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10三、认真答一答（本大题共有8小题，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！）21．(本小题满分8分)（1）计算：(－3)0＋12＋1 ＋2·sin30°； （2）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝11，3x ＋6y ＝－12.得 分评卷人 复核人ODCBA（第17题）（第20题）正视图左视图22．（本小题满分8分）如图，已知AB ＝AC ，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，BE 、CD 相交于点O ，∠ABE ＝∠ACD ．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等三角形，并加以证明；（2）求证：OB ＝OC ．23．（本小题满分7分）（1）请在如图所示的方格纸中，将△ABC 向上平移3格，再向右平移6格，得△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1绕点B 1按顺时针方向旋转90°，得△A 2B 1C 2；（2）若在方格纸的适当位置建立直角坐标系后，点A 1、B 1、C 1的坐标分别为（－1，4）、（0，0）、（3，0），则在你所建立的直角坐标系中，点A 、A 2、C 2的坐标分别为：A （ ）、A 2（ ）、C 2（ ）．24．（本小题满分7分） 在一个不透明的布袋中放有2个红球、1个白球，它们除颜色外其他都一样．小华从布袋中任意摸出一个球后放回去搅匀，再任意地从中摸出一个球．请你利用列表法或画树状图法，求出小华两次都能摸到白球的概率．得 分评卷人复核人 得 分评卷人复核人 得 分评卷人复核人EODCBACB A某单位面向内部职工招聘高级管理人员一名．经初选、复选后，共有甲、乙、丙三名候选人进入最后的决赛．现对甲、乙、丙三人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：除了笔试、面试外，根据录用程序，该单位还组织了200名职工利用投票推荐的方式对三人进行民主评议，三人的得票率如下图所示（没有弃权票，每位职工只能推荐1人），每得一票记1分．（1）甲的民主评议得分为_______分．（直接写出结果）（2）若根据笔试成绩、面试成绩、民主评议得分三项的平均成绩确定个人成绩，那么谁将被录用？（3）根据实际需要，该单位将笔试、面试、民主评议三项得分按5∶3∶2的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？评卷人 复核人张明居住在上海，李亮居住在南京．春节期间这对好友相约各自驾车从家中出发，上沪宁高速公路到无锡某酒店聚会．两人同时出发，碰巧同时到达目的地．已知张明的车速比李亮的车速慢20千米/时，且张明的行程为135千米，李亮的行程为165千米，求两车的速度．27．（本小题满分7分） 探究： （1）若平面上有3个点，且不在同一直线上，则以其中的任意两点为端点作线段，一共能作出________条不同的线段；（2）若平面上有4个点，且任意三点不在同一直线上，则以这4个点中的任意两点为端点作线段，一共能作出________条不同的线段；（3）猜想：一般地，若平面上有n 个点（n ≥3），且任意三点不在同一直线上，则以这n 个点中的任意两点为端点作线段，一共能作出___________条不同的线段．（4）根据以上的探究，试猜想：若平面上有n 个点（n ≥3），且任意三点不在同一直线上，则以这n 个点中的任意三点为顶点作三角形，一共能作出___________个不同的三角形．评卷人 复核人得 分评卷人复核人28．（本小题满分10分）如图，抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝－3，该抛物线交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C （0，4），以AB 为直径的⊙M 恰好经过点C ．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式； （2）设⊙M 与y 轴的另一个交点为D ，请在抛物线的对称轴上求作一点E ，使得△BDE 的周长最小，并求出点E 的坐标；（3）过点C 作⊙M 的切线CF 交x 轴于点F ，试判断直线CF 是否经过抛物线的顶点P ？并说明理由．得 分评卷人复核人得 分 评卷人 复核人四、实践与探索（本大题共有2小题，满分20分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！） 29．（本小题满分10分）如图，正方形OEFG 绕着正方形ABCD 的对角线的交点O 旋转，边OE 、OG 分别交边AD 、AB 于点M 、N ．（1）求证：OM ＝ON ；（2）设正方形OEFG 的对角线OF 与边AB 相交于点P ，连结PM ．若正方形ABCD 的边长为12，且PM ＝5，试求AM 的长．得 分 评卷人 复核人30．(本小题满分10分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝20cm ，CD ＝25cm ．动点P 、Q 同时从A 点出发：点P 以3cm/s 的速度沿A →D →C 的路线运动，点Q 以4cm/s 的速度沿A →B →C 的路线运动，且P 、Q 两点同时到达点C ．（1）求梯形ABCD 的面积；（2）设P 、Q 两点运动的时间为t （秒），四边形APCQ 的面积为S （cm 2），试求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．（3）在（2）的条件下，是否存在这样的t ，使得四边形APCQ 的面积恰为梯形ABCD 的面积的25？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．2018年无锡市滨湖区初三调研测试 数学试题参考答案及评分说明一、细心填一填（本大题共有14小题，15空，每空2分，共30分）1．2，±3 2．2.0×118 3．x (x －1)2 4．如2a 2b 5．4 6．2 7．（5，0） 8．118 9．45 10．20π 11．120 12．18% 13．3 14．2＜m ≤4 二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 15．C 16．D 17．B 18．A 19．A 20．D 三、认真答一答（本大题共有8小题，共62分） 21．解：（1）(－3)0＋12＋1＋2·sin30°＝1＋2－1＋2×12 ＝2＋1.………（4分）（2）⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝11 ①3x ＋6y ＝－12 ② ①×2，得：2x ＋6y ＝22 ③. ……………………（1分）②＋③，得：5x ＝10，∴x ＝2.…………………………………………………（2分）把x ＝2代入①，得y ＝－3. ……………………………………………………（3分） ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3.…………………………………………………………………………（4分） 22．（1）答案不唯一，如△ABE ≌△ACD ．…………………………………………（1分）∵∠ABE ＝∠ACD ，AB ＝AC ，∠A ＝∠A ，……………………………………（3分） ∴△ABE ≌△ACD ．………………………………………………………………（4分） （2）∵△ABE ≌△ACD ，∴AE ＝AD ，又∵AB ＝AC ，∴AB －AD ＝AC －AE ，即DB ＝EC ．……………（5分） 又∵∠ABE ＝∠ACD ，∠DOB ＝∠EOC ，………………………………………（6分） ∴△ODB ≌△OEC ．………………………………………………………………（7分） ∴OB ＝OC ．………………………………………………………………………（8分） （2）证法2：连结BC ．…………………………………………………………（5分） ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ．…………………………………………………（6分） 又∵∠ABE ＝∠ACD ，∴∠ABC －∠ABE ＝∠ACB －∠ACD ，即∠OBC ＝∠OCB ．…………………（7分） ∴OB ＝OC ．………………………………………………………………………（8分）23．（1）如图所示. 画对△A 1B 1C 1和△A 2B 1C 2各2分； （2）A （－7，1）、A 2（ 4，1 ）、 C 2（ 0，－3 ）．2A 111B C A A24．树状图如下：………………（4分）P （两次都摸到白球）＝19 ．………………………………………………………（7分）25．（1）50………………………………………………………………………………（2分） （2）甲的成绩为13 ×(80＋70＋50)＝66.7（分）…………………………………（3分）同理求得乙的成绩为79（分），丙的成绩为76.7（分）………………………（4分）∴若根据笔试成绩、面试成绩、民主评议得分三项的平均成绩确定个人成绩，那么乙将被录用．……………………………………………………………………………（5分）（3）甲的成绩为80×50%＋70×30%＋50×20%＝71（分）……………………（6分） 同理求得乙的成绩为77.5（分），丙的成绩为80.4（分）………………………（7分）∴若根据笔试成绩、面试成绩、民主评议得分三项的平均成绩确定个人成绩，那么丙将被录用．……………………………………………………………………………（8分） 26．解：设张明的车速为x 千米/小时，则李亮的车速为(x ＋20)千米/小时．……（1分）根据题意得135x ＝165x ＋20 ．…………………………………………………………（3分）解得x ＝90．………………………………………………………………………（5分） 经检验，x ＝90是原方程的根．…………………………………………………（6分） 答：张明的车速为90千米/小时，则李亮的车速为110千米/小时．…………（7分） 27．（1）3………………………………………………………………………………（1分） （2）6………………………………………………………………………………（2分） （3）n (n －1)2 ………………………………………………………………………（4分）（4）n (n －1)(n －2)6 …………………………………………………………………（7分）28．（1）连结MC ．在Rt △MCO 中，由勾股定理得MC ＝5．……………………（1分）∴MA ＝MB ＝5，∴A （－8，0）、B （2，0）．…………………………………（2分） 由A （－8，0）、B （2，0）、C （0，4）可求得这条抛物线所对应的函数关系式红1红2白红2红1红2白白红2红1第2次第1次为y ＝－14 x 2－32x ＋4．…………………………………………………………………（3分） （2）连结AD 交抛物线的对称轴于点E ，则点E 即为所求作的点．…………（4分） 由A （－8，0）、D （0，－4）可求得直线AD 所对应的函数关系式为y ＝－12x －4．………………………………………………………………………（5分） 当x ＝－3时，y ＝－52 ．∴点E 的坐标为（－3，－52）．……………………（6分） （3）∵直线CF 为⊙O 的切线，∴∠MCF ＝90°.又∵∠OMC ＝∠CMF ，∴Rt △OMC ∽Rt △CMF .∴OM CM ＝MC MF ， 即35 ＝5MF. 解得MF ＝253. ∴OF ＝163 .∴F （163，0）…（7分） 由C （0，4）、F （163，0）可求得直线CF 所对应的函数关系为：y ＝－34 x ＋4.………………（8分） 又y ＝－14 x 2－32 x ＋4＝－1,4(x ＋3)2＋254 ，∴抛物线的顶点P （－3，254）.…（9分） 经检验，点P （－3，254 ）在直线CF ：y ＝－34x ＋4上，即直线CF 经过抛物线的顶点P .……………………………………………………………………………………（10分）四、实践与探索（本大题共有2小题，共20分）29．（1）∵O 为正方形ABCD 的对角线的交点，∴∠OAM ＝∠OBN ＝45°，OA ＝OB ，∠AOB ＝90°．………………………（1分）又∵∠EOG ＝90°，∴∠EOG －∠AON ＝∠AOB －∠AON ，即∠AOM ＝∠BON ．…………………（2分） 在△AOM 和△BON 中，∵∠OAM ＝∠OBN ，OA ＝OB ，∠AOM ＝∠BON ，∴△AOM ≌△BON ．（A.S.A.）…………………………………………………（3分）∴OM ＝ON ．………………………………………………………………………（4分）（2）∵OF 为正方形OEFG 的对角线，∴∠POM ＝∠PON ＝45°．又∵OM ＝ON ，OP ＝OP ，∴△POM ≌△PON ．（S.A.S.）……………………（5分）∴PM ＝PN ．又∵PM ＝5，∴PN ＝5．…………………………………………（6分）∵△AOM ≌△BON ，∴BN ＝AM ．………………………………………………（7分）设AM ＝x ，则AP ＝AB －PN －BN ＝12－5－x ＝7－x ．…………………………（8分） 在Rt △AMP 中，∵AM 2＋AP 2＝PM 2，∴x 2＋(7－x )2＝25．……………………（9分） 化简得x 2－7x ＋12＝0．解这个方程得x 1＝3，x 2＝4．∴AM 的长为3或4．……………………………………………………………（10分）30．（1）过点D 作DE ⊥BC 于点E ，由已知得AD ＝BE ，DE ＝AB ＝20cm ．在Rt △DEC 中，根据勾股定理得EC ＝15cm ．………………………………（1分）由题意得AD ＋DC 3 ＝AB ＋BE ＋EC 4， ∴AD ＋253 ＝20＋AD ＋154．解得AD ＝5．………………………………………（2分） ∴梯形ABCD 的面积＝(AD ＋BC )×AB 2 ＝(5＋20)×202＝250（cm 2）．………（3分） （2）当P 、Q 两点运动的时间为t （秒）时，点P 运动的路程为3t （cm ），点Q 运动的路程为4t （cm ）．①当0＜t ≤53时，P 在AD 上运动，Q 在AB 上运动．………………………（4分） 此时四边形APCQ 的面积S ＝S 梯形ABCD －S △BCQ －S △CDP＝250－12 ×20×(20－4t )－12×(5－3t )×20 ＝70t ．……………………………………………（5分）②当53＜t ≤5时，P 在DC 上运动，Q 在AB 上运动． 此时四边形APCQ 的面积S ＝S 梯形ABCD －S △BCQ －S △ADP ＝34t ＋60．…………（6分）③当5＜t ＜10时，P 在DC 上运动，Q 在BC 上运动．此时四边形APCQ 的面积S ＝S 梯形ABCD －S △ABQ －S △ADP ＝－46t ＋460．………（7分）（3）①当0＜t ≤53 时，由S ＝70t ＝250×25 ，解得t ＝107．……………………（8分） ②当53 ＜t ≤5时，由S ＝34t ＋60＝250×25 ，解得t ＝2017． 又∵53 ＜t ≤5，∴t ＝2017不合题意，舍去．………………………………………（9分）③当5＜t ＜10时，由S ＝－46t ＋460＝250×25 ，解得t ＝18023．……………（10分） ∴当t ＝107 或t ＝18023时，四边形APCQ 的面积恰为梯形ABCD 的面积的。

2008年无锡市厚桥中学初三调研考试 08.4数学试题参考答案及评分说明一、细心填一填（本大题共有14小题，16空，每空2分，共32分）1．3，5 2．3.3×103 3．xy (x ＋3)(x －3) 4．x ≠32；x ≥－2 5．360 6．1x －37．（5，0）（多写一个答案扣1分） 8．18π 9．70 10．相交 11．等边三角形 12．9.4 13．1 14．2n n 2－n ＋1 （写成2n n (n －1)＋1也可，不扣分） 二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）15．A 16．C 17．B 18．B 19．D 20．A三、认真答一答（本大题共有8小题，共61分）21．解：（1）(－2)2－(2－3)0＋2·tan45°＝4－1＋2……………………………………（3分）＝5. …………………………………………（4分）（2）x 6 －1＞x －23x －6＞2(x －2) ………………………（1分） x －6＞2x －4………………………（2分） －x ＞2 …………………………（3分） x ＜－2 …………………………（4分）22．证法1：BH ＝DG .…………………………………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∠B ＝∠D .………………………………（2分） ∴∠E ＝∠F . ……………………………………………………………………………………（3分）又∵AE ＝12 A B ，CF ＝12C D ，∴AE ＝CF . ………………………………………（4分） ∴AE ＋AB ＝CF ＋CD ，即BE ＝DF . …………………………………………………………（5分） ∴△EBH ≌△FDG .（ASA ） …………………………………………………………………（6分） ∴BH ＝DG .………………………………………………………………………………………（7分） 证法2：BH ＝DG .………………………………………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠BAD ＝∠BCD ＝90°.……（2分） ∴∠E ＝∠F ，∠EAG ＝∠FCH ＝90°.…………………………………………………………（3分）又∵AE ＝12 A B ，CF ＝12C D ，∴AE ＝CF . ………………………………………………………（4分） ∴△EAG ≌∠FCH . ………………………………………………………………………………（5分） ∴AG ＝CH .…………………………………………………………………………………………（6分）又∵AD ＝BC ，∴AD －AG ＝BC －CH ，即DG ＝BH . …………………………………………（7分）23．∵∠ABC ＝90°，AB 为⊙O 的直径，∴CB 为⊙O 的切线，B 为切点.…………………（1分） 又∵CD 为⊙O 的切线，D 为切点，∴∠OCD ＝∠OCB .………………………………………（2分）又∵sin ∠OCD ＝35 ，∴sin ∠OCB ＝35 ，即OB OC ＝35.………………………………………………（3分） 设OB ＝3k ，OC ＝5k ，则在Rt △OBC 中，由OB 2＋BC 2＝OC 2得(3k )2＋82＝(5k )2.…………（5分） 解得k ＝2. …………………………………………………………………………………………（6分） ∴直径AB ＝2OB ＝2·3k ＝6k ＝12.………………………………………………………………（7分）24．（1）列表或画树状图正确，得4分.（2）在上面的36种可能性中，符合mn ＝12的共有4种. …………（6分）∴点P （m ，n ）在双曲线y ＝12x 上的概率为436 ＝19.……………………（8分） 25．（1）21，0.7 ……………………………………………各1分，共2分（2）画扇形统计图，图画正确得3分（若画成条形统计图，则得2分）（3）只要大致意思正确，即得2分26．（1）用尺规作AB 的垂直平分线交AB 于点D ，…………………………………………（1分）连结CD .………………………………（2分）（2）作高CE . ………………………………………………………………………………（3分）由∠CAB ＝54°得∠ABC ＝36°. 在Rt △BCE 中，CE BC＝sin ∠CBE .………………（4分） ∴CE ＝BC ·sin ∠CBE ＝60·sin36°≈35.27（米）.……………………………………（5分） ∴铺设管道的最低费用＝50·CE ≈1763（元）（得到结果为1764元不扣分）………（6分）27．设到达目的地的路程为x 千米. ………………………………………………………… （1分）则选择汽车作为运输工具所需费用y 1＝(x 80＋1)×120＋10x ＋480 （2分） ＝11.5x ＋600 ………………………………………………………………………………………………… （3分）选择火车作为运输工具所需费用y 2＝(x 120＋3)×120＋8x ＋1440（4分） ＝9x ＋1800 （5分） ①若y 1＝y 2，即11.5x ＋600＝9x ＋1200，解得x ＝480.即路程为480千米时，两种工具都可；………………………………………………………（6分）②若y 1＜y 2，即11.5x ＋600＜9x ＋1200，解得x ＜480.即路程少于480千米时，选用汽车；…………………………………………………………（7分）③若y 1＞y 2，即11.5x ＋600＞9x ＋1200，解得x ＞480.即路程多于480千米时，选用火车. …………………………………………………………（8分）28．（1）根据△ABE 与△ABC 的面积之比为3∶2及E （2，6），可得C （0，4）……………（1分）∴D （0，2）. 由D （0，2）、E （2，6）可得直线AD 所对应的函数关系式为y ＝2x ＋2. （2分） 当y ＝0时，2x ＋2＝0，解得x ＝－1. ∴A （－1，0）.……………………………………… （3分） 由A （－1，0）、C （0，4）、E （2，6）求得抛物线对应的函数关系式为y ＝－x 2＋3x ＋4.（4分）（2）BD ⊥AD .……………………………………………………………………………………（5分） 求得B （4，0）…（6分） 通过相似或勾股定理逆定理证得∠BDA ＝90°，即BD ⊥AD .（7分）（3）法1：求得M （23 ，103 ），AM ＝535.…………………………………………………………（8分）由△ANB ∽△ABM ，得AN AB ＝AB AM ，即AB 2＝AM ·AN ，∴52＝535·AN ，解得AN ＝3 5.…… （9分）从而求得N （2，6）.………………………………………………………………………………（10分）法2：由OB ＝OC ＝4及∠BOC ＝90°得∠ABC ＝45°.…………………………………………（8分）由BD ⊥AD 及BD ＝DE ＝25得∠AEB ＝45°.……………………………………………………（9分）∴△AEB ∽△ABM ，即点E 符合条件，∴N （2，6）.……………………………………………（10分）四、实践与探索（本大题共有2小题，共19分）29．（1）填表正确3分.（注：每一行填对得1分，共3分）（2）X ＋Z －Y ＝1.………………………………………………（5分）（3）设这个平面图有n 个顶点，则由题意得n ＋9－3n 2＝1.……………………………………（7分）解得n ＝16，∴3n 2＝24，即这个平面图共有24条边.………（8分） 30．（1）当0≤t ≤2时，即点P 在BC 上时，S ＝S 正方形ABCD －S △ADP －S △BPQ －S △PCD ＝16－12 ·4·t －12 ·2 t ·(4－t )－12·(4－2 t )·4…（1分） ＝t 2－2 t ＋8. …………………………………………（2分）（2）当2＜t ≤4时，即点P 在CD 上时，DP ＝8－2 t .………………………………………………………………………………………（3分）S ＝12·(8－2 t )·4＝16－4 t .………………………………………………………………（4分） （2）①若PD ＝QD ，则Rt △DCP ≌Rt △DAQ （HL ）.∴CP ＝AQ .…………………………（5分）即t ＝4－2 t ，解得t ＝43.…………………………………………………………………（6分） ②若PD ＝PQ ，则PD 2＝PQ 2，即42＋(4－2t )2＝(4－t )2＋(2t )2.……………………………（7分）解得t ＝－4±42，其中t ＝－4－42＜0不合题意，舍去，∴t ＝－4＋4 2. …………（8分）∴t ＝43或t ＝－4＋42时，△PQD 是以PD 为一腰的等腰三角形. （若有多余答案未舍去，扣1分）（3）当P 在CD 上运动时，若⊙P 经过BC 的中点E ，设⊙P 切BD 于M .则CP ＝2t －4，PM 2＝PE 2＝(2t －4)2＋22. 而在Rt △PMD 中，由于∠PDM ＝45°，所以DP ＝2PM ，即DP 2＝2PM 2.∴(8－2t )2＝2[(2t －4)2＋22]. ……………………………………………………（9分）解得t ＝±6，负值舍去，∴t ＝ 6. ……………………………………………………………（10分）另外，当t ＝2＋2时，⊙P 经过CD 的中点.……………………………………………………（11分）∴当点P 在CD 上运动时，若t ＝6或2＋2，则⊙P 恰好经过正方形ABCD 的某一边的中点.（若有多余答案未舍去，扣1分）。

2024年春学期初中期中质量监测卷初三数学本卷满分150分，考试时间为120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1. 4的算术平方根是（ ）A. 2B. -2C.D. 2. 函数中自变量的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 一组数据11，12，13，13，15，16，17，18的中位数和众数分别为（ ）A. 15，13B. 13，14C. 14，13D. 13，135. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.6. 小明从某一角度看一个立体图形，看到的形状为三角形，则这一立体图形一定不是（ ）A. 圆柱B. 圆锥C. 棱柱D. 棱锥7. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A. 内角和为360°B. 对角线互相平分C. 对角线相等D. 对角线互相垂直8. 如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上.若，则的度数为（）A. 23°B. 24°C. 25°D. 26°2±y =x 12x ≠1x ≥12x >12x ≥3333a a a = 2a a a +=()32626a a =32a a a ÷=O OA OB 、C AB 020ABC ∠=BAC ∠9. 如图，在平面直角坐标系中，为函数图像上的一点，过点作轴于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好落在轴上，若点，则的值为（）A. 16 B. 20 C. D. 10. 如图，在中，.分别为上的动点，且，连接，则的最小值为（ ）A. B. C. 6 D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.第16题第一空1分，第二空2分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11. 分解因式：_______________.12. 2024年3月24日，3.3万名选手齐聚樱花赛道参加2024无锡马拉松比赛，据无锡市大数据管理局统计，本届马拉松产生餐饮、住宿、交通、旅游等经济效益共约276700000元，请将276700000用科学记数法表示为_____________.13.的一个同类二次根式_____________.14. 若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角等于____________°.15. 《九章算术》中有一道题，原文是“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”意思是：有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱.问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有人共同买鸡，根据题意，则可列方程为_____________________.16. 抛物线与轴交点的坐标为______________，将抛物线向下平移_____________个单位长P ()0,0k y k x x=>>P PA x ⊥A PA P PB B y ()()4,0,0,2A B k ABC ∆3,5,7AB AC BC ===E F 、BC CA 、BE CF =AE BF 、AE BF +228x -=x ()232y x =-+y度，该抛物线与坐标轴有且只有两个交点.17. 已知二次函数的图像与直线交于点两点，则关于的不等式的解集为______________.18. 如图，在网格图中（每个小正方形的边长为1），点均为格点，给出下列三个命题：①点到点②点到直线③直线所交的锐角为45°；其中，所有正确命题的序号为___________________.（填序号）三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）（1；（2）化简：20.（本题满分8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：21.（本题满分10分）如图，已知为平行四边形的对角线上的两点，且.（1）求证：；()20y ax c a =+>()0y kx b k =+>()()2,M m N n 、x ()20ax kx c b -+-<A B C D 、、、A B A CD AB CD 、20122sin 602-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭()()22a b a a b ---431x x =-4211123x x x x +>-+⎧⎪-⎨-≤⎪⎩E F 、ABCD BE DF =ABE CDF ∆≅∆（2）若，求证：四边形为矩形.22.（本题满分10分）某校为掌握九年级学生每周的自主学习情况，学生会随机抽取九年级的部分学生，调查他们每周自主学习的时间，并把自主学习的时间（）分为四种类别：，将分类结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）求出本次抽样调查的样本容量为________________；（2）补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中所在扇形的圆心角的度数为____________°；（3）根据调查结果可知，自主学习时间的中位数落在_____________组；（4）若该校九年级有1200名学生，请估计一周自主学习的时间不少于的人数.23.（本题满分10分）某班举行“红领巾寻访”展示活动，活动设计的项目及要求如下：A-讲一讲革命故事，B-说一说家乡变化，C-写一写美好愿望，D-画一画宏伟蓝图.人人参加，每人从中任意选一项.为公平起见，班委会制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分并标上字母A 、B 、C 、D ，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）.（1）任意转动转盘一次，选到“A-讲一讲革命故事”的概率是_____________；（2）甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同活动项目的概率.90AEC ∠=AECF t ()()()()03,36,69,9A h t h B h t h C h t h D t h ≤<≤<≤<≥C 6h24.（本题满分10分）如图，在平行四边形中，.（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作图.要求：保留作图痕迹，不写作法.①在上取一点，使；②作的平分线交于点；（2）在（1）所作的图形中，交于点，连接.若，且，求的长.（如需画草图，请使用备用图）25.（本题满分10分）如图所示，某景区拟在矩形的空地上建造一个含“内接平行四边形”的花坛.平行四边形四个顶点分别在矩形四条边上.已知，为增加美感，要求.设，平行四边形的面积为.（1）求与的函数关系式；（2）景区准备在平行四边形内种植“郁金香”，四个三角形内种植“红玫瑰”.已知“郁金香”的价格为20元，“红玫瑰”的价格为40元.若景区购买两种花卉的预算不超过1800元，求的取值范围.ABCD AB AD >AB E ADE AED ∠=∠BCD ∠AB F DE CF P DF DF AB ⊥6,5AB BC ==PE ABCD MNPQ MNPQ M N P Q 、、、ABCD ,,,AB BC CD DA 6,10AB m BC m ==AQ BM =()06AQ xm x =<<MNPQ 2Sm S x MNPQ 2/m 2/m x26.（本题满分10分）如图，为的直径，为上一点，连接，为延长线上一点，连接，且.（1）求证：是的切线；（2）若的面积为，为上一点，连接交线段于点，若，求的长.27.（本题满分10分）如图，已知抛物线与轴交于点两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，当点在直线上方的抛物线上时，连接，交于点，若，求的取值范围；（3）已知是直线上一动点，将点绕着点旋转90°得到点，若点恰好落在二次函数的图像上，请直接写出点的坐标.AB O C O AC BC 、D AB CD BCD A ∠=∠CD O O ABC ∆E O CE OA F 13EF CF =BF 2y ax bx c =++x ()()3,01,0A B -、y ()0,3C P P AC AP BP 、BP AC D APD ABD S kS ∆∆=k M AC M O Q Q M28.（本题满分10分）如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点.（1）若时，求的值；（2）若是直角三角形，求的值.参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．A 7．D 8．C 9．B 10．B二、填空题（每小题3分，共24分）11．　12． 13． 14．12015． 16．，2或11 17．18．①②③ ABCD 4tan 3A =M N 、AD BC 、AMNB MN AB EF D DE DM =DM AMDEM ∆BN CN ()()222x x +-82.76710⨯911616x x -=+()0,112x <<三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．解：（1）原式（2）原式20．解：（1）方程两边同时乘以得：，解得；检验：当时，，所以原分式方程的解为（2）由（1）得：；由（2）得：．∴不等式组的解集：21．解：（1）在中，有，∵，∴，又，∴；（2） 由（1）知，，∴，，∵，∴，∴．又∵，∴四边形为平行四边形．又，∴是矩形．22．解：（1）60；（2）图略（D 级为12），144；（3）C ；（4）（人）答：估计一周自主学习的时间不少于的大约有720人．23．解：（1）；（2）画树状图或列表格（略），由树状图（表格）可知，共有16种等可能的结果，其中符合题意的结果共有12种．∴. 24．解：（1）图略；（2）在中，，∴．又平分，∴，∴，∴．又，∴．∴．242=--+2=-22222a ab b a ab =-+-+2b =()1x x -443x x -=4x =4x =()10x x -≠4x =1x >-4x ≤14x -<≤ABCD ,ABCD AB CD ⎪⎪=ABCD ⎪⎪ABE CDF ∠=∠BE DF =ABE DCF ∆≅∆ABE DCF ∆≅∆AE CF =AEB CFD ∠=∠AEB CFD ∠=∠AEF CFE ∠=∠AE CF ⎪⎪AE CF =AECF 090AEC ∠=AECF ()1200241260720x =⨯+÷=6h 14()123164P ==甲和乙选到不同活动项目ABCD ABCD ⎪⎪DCF BFC ∠=∠CF BCD ∠DCF BCF ∠=∠BCF BFC ∠=∠BC BF =ADE AED ∠=∠AD AE =5564EF =+-=∵，∴，∴．设，则．∵分别是角平分线，∴，又，∴，∴，即，故，则.25．解：（1）由题意，易证：，．∴；（2）四个三角形的面积和 ∴总费用设，∴.又，观察图像可知：或．答：当或时，购买两种花卉的预算不超过1800元．26．解：（1）连接．∵是的直径，∴．∴∵，∴.又∵，∴．∴，∴．又为半径，∴是切线．（2）分别过点作、，垂足分别为，连接．∵．又的面积为，故．由题意，知，又，∴．∵，∴，则．设，则．ABCD ⎪⎪CPD FPE ∆∆ 6342DP CD PE EF ===3DP m =2PE m =DE CF 、090FPE ∠=DF AB ⊥FEP DEF ∆∆ 2EF PE DE =⨯2425m m =⨯m =2PE m ==AMQ CPN ∆≅∆MBN PDQ ∆≅∆()()26061021660ABCD S x x x x x x =----=-+ ()()2610216x x x x x x=-+-=-+()()222202166040216403201200w x x x x x x =⨯-++⨯-+=-++24032012001800w x x =-++=123,5x x ==06x <<03x <≤56x ≤<03x <≤56x ≤<OC AB O 090ACB ∠=090A ABC ∠+∠=OB OC =OBC OCB ∠=∠BCD A ∠=∠090BCD OCB ∠+∠=090OCD ∠=OC CD ⊥OC PC O CE 、CH AB ⊥EI AB ⊥H I 、OE O AB =ABC ∆3CH =090CHF EIF ∠=∠=CFH EFI ∠=∠CHF EIF ∆∆ 13EF CF =3HF CH IF IE==1EI =FI m =3FH m =又，．故，∴．故.27．解：（1）；（2）分别过点作轴、轴，分别交于点．由，则直线函数表达式：，设，则．∵，∴，∴．（3）．28．解：（1）过点作，垂足为点．∵，∴.设，则，由勾股定理得又时，∴，，故；（2）①如图1，若时，延长交于点．设，则，，故．1HO =3OI ==313OI m m =-+=1m =2BF OB OF =+=+223y x x =--+P B 、PH y ⎪⎪y BQ ⎪⎪⊥AC H Q 、()()3,00,3A C -、AC 3y x =+()2,23P m m m --+(),3H m m +APD ABD S kS ∆∆=2223313944216APD ABD S PD PH m m m k m S BDBQ ∆∆--+--⎛⎫=====-++ ⎪⎝⎭9016k <≤()()()()12340,35,23,04,1M M M M -----、、、D DH ME ⊥H E A ∠=∠4tan tan 3E A ==3EH k =4DH k =5DE k=DE DM =3MH EH k ==5DM DE k ==5566DM DM kAM EM k ===090EDM ∠=DF BC Q 3DE m =4MD m =5EM AM m ==9,6AD m DF m ==11在中，，则，∴，故．所以；②如图2，若时，延长相交于点．设，则、，则，．在中，.∵，∴．由翻折可得，为等腰直角三角形．∴，∴，∴．所以．Rt CDQ ∆9CD m =2736,55CQ m DQ m ==65FQ m =82,5FN m QN m ==27BN CN =090EMD ∠=AD NF 、I 3EM m =4MD m =5DE m =7AD m =2DF m =Rt IDF ∆68,55IF m DI m ==ME FN ⎪⎪090I EMD ∠=∠=IMN ∆285IN IM m ==225BN FN m ==2213755CN m m m =-=2213BN CN =。

2020年无锡市滨湖区初三调研考试数学参考答案与评分标准2020.5一、选择题： 1．A 2．D 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D 9．C 10．D二、填空题：11．－3212．2.9×103 13．2(x －3)(x ＋3) 14．y ＝－x ＋1（答案不唯一，k ＜0、b ＞0） 15．25 16．错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

17．92π－2783 18．－9三、解答题：19．（1） 原式＝3－22＋⎪⎪⎪⎪2×32－2 ……2分 （2）原式＝4x 2＋20x ＋25－(4x 2－9) ……2分 ＝3－4＋2－ 3 ……3分 ＝20x ＋34． ……4分 ＝1－ 3 ……4分20．（1）解：x (x ＋2)－(x －2)＝(x ＋2)(x －2) ……2分 （2）解：由错误!未找到引用源。

得x ＞3， ……1分x ＝－6 ……3分 由错误!未找到引用源。

得x ≥－5． ……2分经检验：x ＝－6为方程的解． ……4分 ∴x ＞3． ……4分21．线段AC 、CD 即为裁剪的位置．拼接方式：表述方式不唯一，如：将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，将△CDE 绕着点D 逆时针旋转90°．或者：将△ABC 先向左平移4个单位再向上平移2个单位，将△CDE 先向右平移2个单位再向上平移4个单位．或者：直接在图上用箭头表示出拼接方式．……………………………………………………画图4分，表述2分22．（1）证明：连接AD 、DC ．∵BD 平分∠ABC ，DG ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DG ＝DF ．……………………………………1分∵D 在AC 的中垂线上，∴DA ＝DC ．………………………………………………………2分在Rt△DGA与Rt△DFC中，∵DG＝DF，DA＝DC，∴Rt△DGA≌Rt△DFC．……3分∴AG＝CF．……………………………………………………………………………………4分（2）由（1）知DG＝DF，又∵BD＝BD，∴Rt△BDG≌Rt△BDF．…………………………5分∴BG＝BF．……………………………………………………………………………………6分又∵AG＝CF，∴C△ABC＝AB＋BC＋AC＝BG－AG＋BF＋FC＋AC＝2BG＋AC＝2×5＋6＝16．………8分答：△ABC的周长为16．23．（1）错误!未找到引用源。

2020年江苏省无锡市滨湖区六校联盟中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．x•x2＝x2B．（xy）2＝xy2C．（x2）3＝x6D．x2+x2＝x43．（3分）下列调查方式中适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式4．（3分）如图，由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．圆D．正五边形6．（3分）锐角三角函数tan30°的值是（）A．1B．C．D．7．（3分）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（）A．3，B．2，C．3，2D．2，38．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝的图象经过点D，则k值为（）A．﹣14B．14C．7D．﹣79．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为（）A．2πB．πC．D．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC＝2，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连接DM，取DM中点E．连接AE，PE．则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．）11．（2分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大，0.0000025m用科学记数法可表示为m．12．（2分）函数y＝的自变量x的取值范围是．13．（2分）写出一个函数值y随自变量x增加而增加的函数．14．（2分）把多项式2x2﹣8分解因式得：．15．（2分）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是．16．（2分）底面半径为6cm的圆锥，其侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥母线长为．17．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且3AM ＝AD，3BN＝BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC'E，当点C'恰好落在直线MN上时，CE的长为．18．（2分）如图，△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝4，以边AB为斜边在△ABC形外作Rt △ADB，使得∠ADB＝90°，连接CD，则CD的最大值为．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（8分）计算与化简（1）（）﹣1﹣3tan60°+；（2）3（x2+2）﹣3（x+1）（x﹣1）．20．（8分）解方程：（1）＝﹣1（2）解不等式组：21．（6分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB＝AC，AD＝AE，连结BD、CE；求证：△ABD与△ACE全等．22．（8分）学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）“平均每天参加体育活动的时间”“为0.5～1小时”部分的扇形统计图的圆心角为度；（2）本次一共调查了名学生；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．23．（8分）在1、2、3、4这四个数中，先任意取一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b）．求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．24．（8分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP＝AC．（1）若∠B＝60°．求证：AP是⊙O的切线；（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD＝4，求BE•AB的值．25．（8分）如图，在正方形网格纸中，以某个点为坐标原点，适当的水平线和铅垂线建立平面直角坐标系，此时点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（5，0）（1）在网格中标记坐标原点O，直接写出点C的坐标．（2）只用无刻度的直尺在网格纸中作出点C关于AB的对称点E．（保留作图痕迹）（3）在第（2）小题中，CE的长度为．26．（10分）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P＝﹣2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1＝x+30（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2＝45（21≤x≤30，且x为整数）．（1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．注：销售利润＝销售收入﹣购进成本．27．（10分）阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形．如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形．设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是150°，则这个平行四边形的变形度是；猜想证明：（2）若矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2＝AE•AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为（m＞0），平行四边形A1B1C1D1的面积为（m＞0），试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数．28．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象与x轴负半轴交于点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于点B，顶点为P，且OB＝3OA，一次函数y＝kx+b的图象经过A、B．（1）填空：点B的坐标；顶点P的坐标；（2）平移直线AB恰好过点P，若点M在平移后的直线AB上，且tan∠OAM＝，求点M坐标；（3）设抛物线的对称轴交x轴于点E，连接AP交y轴于点D，若点Q、N分别为两线段PE、PD上的动点，连接QD、QN，请直接写出QD+QN的最小值．2020年江苏省无锡市滨湖区六校联盟中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x•x2＝x2B．（xy）2＝xy2C．（x2）3＝x6D．x2+x2＝x4【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，同底数幂的乘法，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x•x2＝x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（xy）2＝x2y2，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误；C、（x2）3＝x6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；D、x2+x2＝2x2，故本选项错误．故选：C．3．（3分）下列调查方式中适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于实验；B、调查你所在班级同学的身高，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式；C、了解环保部门调查沱江某段水域的水质情况，会给调查对象带来损伤破坏，应该选取抽样调查的方式才合适；D、调查全市中学生每天的就寝时间，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；故选：C．4．（3分）如图，由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的概念找出找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看，易得第一层右边有1个正方形，第二层有2个正方形．故选：C．5．（3分）下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．圆D．正五边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．6．（3分）锐角三角函数tan30°的值是（）A．1B．C．D．【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【解答】解：tan30°＝．故选：B．7．（3分）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（）A．3，B．2，C．3，2D．2，3【分析】由俯视图和主视图知道棱柱顶的正方形对角线长是，根据勾股定理列出方程求解．【解答】解：设底面边长为x，则x2+x2＝，解得x＝2，即底面边长为2，根据图形，这个长方体的高是3，根据求出的底面边长是2，只能选C，故选：C．8．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝的图象经过点D，则k值为（）A．﹣14B．14C．7D．﹣7【分析】过点D作DE⊥x轴于点E，由同角的余角相等可得出∠OBA＝∠EAD，结合∠AOB＝∠DEA＝90°可得出△AOB∽△DEA，根据相似三角形的性质结合点A、B的坐标，即可得出AE、DE的长度，进而可得出点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解．【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，如图所示．∵∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠EAD＝90°，∴∠OBA＝∠EAD．又∵∠AOB＝∠DEA＝90°，∴△AOB∽△DEA，∴＝＝．∵四边形ABCD为矩形，点A（3，0），B（0，6），AB：BC＝3：2，∴DE＝AO＝2，AE＝BO＝4，∴OE＝OA+AE＝3+4＝7，∴点D的坐标为（7，2）．∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴k＝7×2＝14．故选：B．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为（）A．2πB．πC．D．【分析】要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB的面积，本题得以解决．【解答】解：∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，又∵弦CD⊥AB，CD＝2，∴OC＝，∴，故选：D．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC＝2，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连接DM，取DM中点E．连接AE，PE．则的值为（）A．B．C．D．【分析】延长AE交MP的延长线于F，作AH⊥PF于H，由ASA证明△AED≌△FEM，可得AE＝EF，AD＝MF＝AB，由PM＝PB，推出P A＝PF，推出PE⊥AF，由∠APF＝∠ABC，可得tan∠APF＝tan∠ABC＝，设AH＝2k，PH＝k，由勾股定理与面积法求出AE、PE即可得出结果．【解答】解：延长AE交MP的延长线于F，作AH⊥PF于H，如图所示：∵四边形ABCD、四边形PMNB都是菱形，∴AD＝AB，PM＝PB，AD∥CN∥PM，∴∠ADE＝∠EMF，∠APF＝∠ABC，∵E为DM中点，∴ED＝EM，在△AED和△FEM中，，∴△AED≌△FEM（ASA），∴AE＝EF，AD＝MF＝AB，∵PM＝PB，∴P A＝PF，∴PE⊥AF，∵∠APF＝∠ABC，∴tan∠APF＝tan∠ABC＝＝2，设AH＝2k，则PH＝k，由勾股定理得：P A＝PF＝＝＝k，∴FH＝PF﹣PH＝k﹣k＝（）k，由勾股定理得：AF＝＝＝k，∵•PF•AH＝•AF•PE，∴PE＝＝＝，由勾股定理得：AE＝＝＝，∴＝＝＝＝，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．）11．（2分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大，0.0000025m用科学记数法可表示为 2.5×10﹣6m．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 00025＝2.5×10﹣6；故答案为2.5×10﹣6．12．（2分）函数y＝的自变量x的取值范围是x≥1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．13．（2分）写出一个函数值y随自变量x增加而增加的函数y＝x．【分析】根据题意，可以写出一个符合题意的函数，本题得以解决．【解答】解：函数y＝x，y随x的增大而增大，故答案为：y＝x．14．（2分）把多项式2x2﹣8分解因式得：2（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式分解．【解答】解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2）．故答案是：2（x+2）（x﹣2）．15．（2分）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是8．【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．【解答】解：∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°＝8即该正多边形的边数是8．16．（2分）底面半径为6cm的圆锥，其侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥母线长为9cm．【分析】求得圆锥的底面周长，利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长为：2π×6＝12π；∴圆锥侧面展开图的弧长为12π，设圆锥的母线长为R，∴＝12π，解得：R＝9（cm）．故答案为：9cm．17．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且3AM ＝AD，3BN＝BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC'E，当点C'恰好落在直线MN上时，CE的长为 2.5或10．【分析】分两种情况：E点在BC上；点E在CB的延长线上．分别由折叠性质勾股定理，矩形的性质进行解答．【解答】解：设CE＝x，则C′E＝x，当E点在线段BC上时，如图1，∵矩形ABCD中，AB＝5，∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝6，AD∥BC，∵点M，N分别在AD，BC上，且3AM＝AD，3BN＝BC，∴DM＝CN＝4，∴四边形CDMN为平行四边形，∵∠NCD＝90°，∴四边形MNCD是矩形，∴∠DMN＝∠MNC＝90°，MN＝CD＝5由折叠知，C′D＝CD＝5，∴MC′＝，∴C′N＝5﹣3＝2，∵EN＝CN﹣CE＝4﹣x，∴C′E2﹣NE2＝C′E2，∴x2﹣（4﹣x）2＝22，解得，x＝2.5，即CE＝2.5；当E点在CB的延长线上时，如图2，∵矩形ABCD中，AB＝5，∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝6，AD∥BC，∵点M，N分别在AD，BC上，且3AM＝AD，3BN＝BC，∴DM＝CN＝4，∴四边形CDMN为平行四边形，∵∠NCD＝90°，∴四边形MNCD是矩形，∴∠DMN＝∠MNC＝90°，MN＝CD＝5由折叠知，C′D＝CD＝5，∴MC′＝，∴C′N＝5+3＝8，∵EN＝CE﹣CN＝x﹣4，C′E2﹣NE2＝C′E2，∴x2﹣（x﹣4）2＝82，解得，x＝10，即CE＝10；综上，CE＝2.5或10．故答案为：2.5或10．18．（2分）如图，△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝4，以边AB为斜边在△ABC形外作Rt △ADB，使得∠ADB＝90°，连接CD，则CD的最大值为+4．【分析】如图，取AB的中点M，连接DM，CM，过点M作MH⊥BC于H，过点A作AF⊥BC，交BC的延长线于F．想办法求出CM，DM，根据CD≤CM+DM即可判断．【解答】解：如图，取AB的中点M，连接DM，CM，过点M作MH⊥BC于H，过点A 作AF⊥BC，交BC的延长线于F．设CF＝x，∵AF2＝AB2﹣BF2＝AC2﹣CF2，∴82﹣（6+x）2＝42﹣x2，∴x＝1，∴BE＝BC＝＝＝，∵MH⊥BF，AF⊥BF，∴MH∥AF，∵AM＝BM，∴BH＝HF＝，CH＝BC﹣BH＝6﹣＝，∴OF＝AE＝，∴OC＝＝＝，∵∠ADB＝90°，BM＝AM，∴DM＝AB＝4，∵CD≤DM+CM，∴CD≤4+，∴CD的最大值为4+．故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（8分）计算与化简（1）（）﹣1﹣3tan60°+；（2）3（x2+2）﹣3（x+1）（x﹣1）．【分析】（1）先根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质进行计算，再求出即可；（2）先根据单项式乘以多项式，平方差公式进行计算，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣3+3＝2；（2）原式＝3x2+6﹣3x2+3＝9．20．（8分）解方程：（1）＝﹣1（2）解不等式组：【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）方程整理得：＝﹣1，去分母得：2（1﹣x）＝x﹣2（x﹣2），去括号得：2﹣2x＝x﹣2x+4，移项合并得：﹣x＝2，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解；（2），由①得：x≤2，由②得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2．21．（6分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB＝AC，AD＝AE，连结BD、CE；求证：△ABD与△ACE全等．【分析】根据等腰直角三角形求出∠BAC＝∠DAE＝90°，求出∠BAD＝∠CAE，再根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．【解答】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），即△ABD与△ACE全等．22．（8分）学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：“平均每天参加体育活动的时间”“为0.5～1小时”部分的扇形统计图的圆心角为54（1）度；（2）本次一共调查了200名学生；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．【分析】（1）圆心角的度数＝360°×该部分所占总体的百分比；（2）0.5小时以下的有10人，所占百分比为5%，则可求得其调查总人数；（3）0.5﹣1小时人数为总人数乘以其所占百分比，1﹣1.5小时人数为总人数乘以其所占百分比；（4）用全校学生数×每天参加体育活动的时间在0.5小时以下所占百分比即可．【解答】解：（1）360°×（1﹣50%﹣30%﹣5%）＝54°；（2）10÷5%＝200人；（3）200×15%＝30人，200×30%＝60人；（4）平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下人数为2000×5%＝100（人）．23．（8分）在1、2、3、4这四个数中，先任意取一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b）．求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的结果数为4，所以组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率＝＝．24．（8分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP＝AC．（1）若∠B＝60°．求证：AP是⊙O的切线；（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD＝4，求BE•AB的值．【分析】（1）求出∠ADC的度数，求出∠P、∠ACO、∠OAC度数，求出∠OAP＝90°，根据切线判定推出即可；（2）求出BD长，求出△DBE和△ABD相似，得出比例式，代入即可求出答案．【解答】（1）证明：连接AD，OA，∵∠ADC＝∠B，∠B＝60°，∴∠ADC＝60°，∵CD是直径，∴∠DAC＝90°，∴∠ACO＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∵AP＝AC，OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACD＝30°，∠P＝∠ACD＝30°，∴∠OAP＝180°﹣30°﹣30°﹣30°＝90°，即OA⊥AP，∵OA为半径，∴AP是⊙O切线．（2）解：连接AD，BD，∵CD是直径，∴∠DBC＝90°，∵CD＝4，B为弧CD中点，∴BD＝BC＝＝2，∴∠BDC＝∠BCD＝45°，∴∠DAB＝∠DCB＝45°，即∠BDE＝∠DAB，∵∠DBE＝∠DBA，∴△DBE∽△ABD，∴＝，∴BE•AB＝BD•BD＝2×2＝8．25．（8分）如图，在正方形网格纸中，以某个点为坐标原点，适当的水平线和铅垂线建立平面直角坐标系，此时点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（5，0）（1）在网格中标记坐标原点O，直接写出点C的坐标（5，3）．（2）只用无刻度的直尺在网格纸中作出点C关于AB的对称点E．（保留作图痕迹）（3）在第（2）小题中，CE的长度为．【分析】（1）根据AB坐标得出坐标原点，进而解答即可；（2）根据对称得出对称点解答；（3）根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）点C（5，3）；（2）如图所示E即为所求；（3）连接AC，＝3，即AB•CE＝12，∵AB＝，∴CE＝．故答案为：（1）（5，3）；（3）．26．（10分）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P＝﹣2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1＝x+30（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2＝45（21≤x≤30，且x为整数）．（1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．注：销售利润＝销售收入﹣购进成本．【分析】（1）运用营销问题中的基本等量关系：销售利润＝日销售量×一件销售利润．一件销售利润＝一件的销售价﹣一件的进价，建立函数关系式；（2）分析函数关系式的类别及自变量取值范围求最大值；其中R1是二次函数，R2是一次函数．【解答】解：（1）根据题意，得R1＝P（Q1﹣20）＝（﹣2x+80）[（x+30）﹣20]，＝﹣x2+20x+800（1≤x≤20，且x为整数），R2＝P（Q2﹣20）＝（﹣2x+80）（45﹣20），＝﹣50x+2000（21≤x≤30，且x为整数）；（2）在1≤x≤20，且x为整数时，∵R1＝﹣（x﹣10）2+900，∴当x＝10时，R1的最大值为900，在21≤x≤30，且x为整数时，∵R2＝﹣50x+2000，﹣50＜0，R2随x的增大而减小，∴当x＝21时，R2的最大值为950，∵950＞900，∴当x＝21即在第21天时，日销售利润最大，最大值为950元．27．（10分）阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形．如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形．设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是150°，则这个平行四边形的变形度是2；猜想证明：（2）若矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2＝AE•AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为（m＞0），平行四边形A1B1C1D1的面积为（m＞0），试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到α＝60°，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，根据平行四边形和矩形的面积公式即可得到结论；（3）由已知条件得到△B1A1E1∽△D1A1B1，由相似三角形的性质得到∠A1B1E1＝∠A1D1B1，根据平行线的性质得到∠A1E1B1＝∠C1B1E1，求得∠A1E1B1+∠A1D1B1＝∠C1E1B1+∠A1B1E1＝∠A1B1C1，证得∠A1B1C1＝45°，于是得到结论．【解答】解：（1）∵平行四边形有一个内角是150°，∴α＝30°，∴＝＝2；故答案为：2；（2）＝，理由：如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，∴S1＝ab，S2＝ah，sinα＝，∴＝＝，∵＝，∴＝；（3）如图2，∵AB2＝AE•AD，∴A1B12＝A1E1•A1D1，即＝，∵∠B1A1E1＝∠D1A1B1，∴△B1A1E1∽△D1A1B1，∴∠A1B1E1＝∠A1D1B1，∵A1D1∥B1C1，∴∠A1E1B1＝∠C1B1E1，∴∠A1E1B1+∠A1D1B1＝∠C1B1E1+∠A1B1E1＝∠A1B1C1，由（2）知，＝；可知＝＝，∴sin∠A1B1C1＝，∴∠A1B1C1＝45°，∴∠A1E1B1+∠A1D1B1＝45°．28．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象与x轴负半轴交于点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于点B，顶点为P，且OB＝3OA，一次函数y＝kx+b的图象经过A、B．（1）填空：点B的坐标（0，3）；顶点P的坐标（1，4）；（2）平移直线AB恰好过点P，若点M在平移后的直线AB上，且tan∠OAM＝，求点M坐标；（3）设抛物线的对称轴交x轴于点E，连接AP交y轴于点D，若点Q、N分别为两线段PE、PD上的动点，连接QD、QN，请直接写出QD+QN的最小值．【分析】（1）根据抛物线的解析式即可得出B（0，3），根据OB＝3OA，可求出OA的长，也就得出了A点的坐标，然后将A、B的坐标代入直线AB的解析式中，即可得出所求；将A点坐标代入抛物线的解析式中，可求出a的值，也就确定了抛物线的解析式进而可求出P点的坐标；（2）易求出平移后的直线的解析式，可根据此解析式设出M点坐标，然后根据∠OAM 的正切值得出方程可求出M的坐标．（3）作点D关于直线x＝1的对称点D′，过点D′作D′N⊥PD于点N，根据垂线段最短求出QD+QN的最小值．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），∴OA＝1∵OB＝3OA，∴B（0，3），∴图象过A、B两点的一次函数的解析式为：y＝3x+3；∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象与x轴负半轴交于点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于点B（0，3），∴c＝3，a＝﹣1，∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，∴抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点P（1，4）；故答案为：（0，3），（1，4）．（2）设平移后的直线的解析式为：y＝3x+m，∵直线y＝3x+m过P（1，4），∴m＝1，∴平移后的直线为y＝3x+1∵M在直线y＝3x+1上，且tan∠OAM＝，设M（x，3x+1），①当点M在x轴上方时，有，∴x＝，∴；②当点M在x轴下方时，有﹣，∴x＝﹣，∴；（3）作点D关于直线x＝1的对称点D′，过点D′作D′N⊥PD于点N，当﹣x2+2x+3＝0时，解得，x＝﹣1或x＝3，∴A（﹣1，0），P点坐标为（1，4），则可得PD解析式为：y＝2x+2，令x＝0，可得y＝2，∴D（0，2），∵D与D′关于直线x＝1对称，∴D′（2，2）．根据ND′⊥PD，设ND′解析式为y＝kx+b，则k＝﹣，即y＝﹣x+b，将D′（2，2）代入，得2＝﹣×2+b，解得b＝3，可得函数解析式为y＝﹣x+3，将两函数解析式组成方程组得：，解得，故N（，），由两点间的距离公式：d＝＝，∴所求最小值为．。

2023年江苏省无锡市中考数学三调试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在一块长方体的木块上放一个圆柱，那么它的三视图是（）A．B．C．D．2．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为 9 和 5，圆心距O1O2=4，则⊙O1和⊙O2位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切3．书架的第一层放有 2 本文艺书、3 本科技书，书架的第二层放有 4 本文艺书、1 本科技书，从两层各取 1 本书，恰好都是科技书的概率是（）A．325B．49C．1720D．254．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．以点A 为位似中心，把△ABC放大2倍后得△A′B′C′,则∠B等于（）A．36°B．54°C．72°D．144°5．如图，Rt△ACB 中，∠C= 90°，以A、B分别为圆心，lcm 为半径画图，则图中阴影部分面积是（）A．14πB．1:8πC．38πD．12π6．根据下列条件能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝67．为了了解本校初三年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的频率是（ ）Ａ．0.4 Ｂ．0.3 Ｃ．0.2 Ｄ．0.18．如果点M 在直线1y x =-上，则点M 的坐标可以是（ ）A ．（-1，O ）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（1，-1）9．如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=115°，∠A=25°，则∠E 的度数为（ ）A ． 70B ． 80°C ． 90°D ． 100°10．下列各式的因式分解中，正确的是（ ）A ．236(36)m m m m m -=-B ．2()a b ab a a ab b ++=+C ．2222()x xy y x y -+-=--D ．222()x y x y +=+11．下列运算中，正确的是（ ）A ．222()a b a b -=-B ． 22()()a b b a a b --=-C ． 22()()a b a b a b ---+=-D ． 22()()a b a b a b +--=- 12．当x=－1时，代数式122++x x 的值是（ ）A ．－2B ．－1C ．0D ．4 13．两个数的差为负数，这两个数（ ） A ．都是负数B ．一个是正数，一个是负数C ．减数大于被减数D ． 减数小于被减数二、填空题14．已知∠BAC=45°，一动点O 在射线AB 上运动(点O 与点A 不重合)，设OA=x ，如果半径为l 的⊙O 与射线AC 只有一个公共点，那么x 的取值范围是 ．15．一个夜晚， 在马路上散步的人，经过一盏路灯时，他的影子的变化的情况是 ．16．根据下列条件，求锐角α的大小：(1)tan α=33,则α= ； (2)2sin 30a =,则α= ； 21a =,则α= ．17．如图，学校在周一举行升国旗仪式，一位同学站在离旗杆20米处，随着国歌响起，五星红旗冉冉升起．当这位同学目视国旗的仰角为37时（假设该同学的眼睛距离地面的高度为1.6米），国旗距离地面约 米．（结果精确到0.1米）．18．已知⊙O 的半径为 6cm ，弦 AB=6 cm ，则弦 AB 所对的圆心角的度数为 度．19．扇形的圆心角是30°，半径是2cm ，则扇形的周长是 cm ． 20．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若60AOB ∠=，4AB =cm ，则AC 的长为 cm ．21．如图，在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，AD ⊥CD ，AB=1cm ，AD=2cm ，CD=4cm ， 则BC= ．22．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，∠C=75°，那么A= ，∠D= ．23．若甲数为x ，乙数为y ，则“甲数的12与乙数的23差是 6”可列方程为 . 24．多项式224x M 9y ＋＋是一个完全平方式，则M 等于（填一个即可） ． 三、解答题25．如图，正方形的边长为 20，菱形的边长为5，它们相似吗？请说明理由.26．如图，BD 是△ABC 角平分线，DE ∥BC ，EF ∥AC ，求证：BE=CF.提示：BE ＝ED ＝FC ．27．已知正比例函数1y k x =(1k 为常数，且10k ≠)的图象与一次函数23y k x =+(2k 为常数，且20k ≠)的图象交于点P （-3，6)．(1)求1k 、2k 的值；(2)如果一次函数与x 轴交于点M ，求点M 的坐标.28．如图，在方格纸(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点围形. 如图中的△ABC 称为格点△ABC. 请根据你所学过的平移、旋转、对称等知识，说明网中“格点四边形图案”是如何通过“格点A4BC 图案”变换得到的.29．解下列方程：(1）x x 321=- (2）24322x x x -+=++30．如图所示，在△ABC 中，∠B=35°，∠C=75°，AD 是△ABC 的角平分线．(1)∠BAC 等于多少度?(2)∠ADC 等于多少度?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．A4．C5．A6．C7．A8．C9．C10．C11．C12．C13．C二、填空题14．10<<x 或2=x15．先变短后变长16．30°, 60°, 45°17．16.718．6019．143π+20． 821．13 22．120°，l05°23．12623x y -=24． ±12xy三、解答题25．不相似，因为对应角不相等.26．27．(1)根据题意．得163k =-，∴12k =-；2633k =-+，21k =-．(2)由(1)，得3=-+．令0y=，得30y x-+=，∴3xx=．∴点M的坐标为(3，0) ．28．把“格点△ABC图案”向右平移 10个单位长度，再向上平移5个单位长度，以BC中点为旋转中心旋转 180°(或以 BC 所在直线为对称轴作轴对称变换)，即得到“格点四边形图案”29．（1）3=x；（2）无解．30．(1)70°；(2)70°。

2021年滨湖区“六校联考”初三年级3月份调研考试数学试题一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2的倒数为∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）A ．2B ．12C ．﹣12D ．﹣2 2．式子√x +2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ≥﹣2C ．x ＜﹣2D ．x ≤﹣23．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）A ．B ．C ．D ．4．我国的蛟龙号载人潜水器最大下潜深度为7062m , 将7062用科学记数法表示为∙∙∙∙（ ）A ．7.062×103B ．7.1×103C ．0.7062×104D ．7.062×1045．若a ＜b ，则下列式子中一定成立的是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）A ．3+a ＞3+bB ．a 3＞b 3C ．3a ＞2bD ．a －3＜b －3 6．如果关于x 的方程x 2﹣4x +m =0有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 的值可以是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）A . 3B . 5C . 6D . 87．下列事件中，是不可能事件的是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）A ．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上B ．抛掷2枚硬币，朝上的都是反面C ．从只装有红球的袋子中摸出白球D ．从只装有红、蓝球的袋子中摸出蓝球 8．如图，点D 在直径AB 延长线上，过点D 作圆O 的切线，切点为C ，若∠A =25°， 则∠D =∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）A ．60°B . 65°C . 50°D . 40°9．如图，在等边三角形ABC 中，BC =6，点D 是边AB 上一点，且BD =2，点P 是边BC 上一动点（D 、P 两点均不与端点重合），作∠DPE =60°，PE 交边AC 于点E ．若CE =a ，当满足条件的点P 有且只有一个时，则a 的值为∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）A ．4B . 133C . 92D . 510. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是AB 边上一点，且AE =2，点F 是边BC 上的任意一点，把∠BEF 沿EF 翻折，点B 的对应点为G ，连接AG ，CG ，则三角形AGC 的面积的最小值为∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）A ．32B . 43C . 54D . 3。

2023-2024学年江苏省无锡市滨湖区九年级（上）期中数学试卷一.选择题（共10小题）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）A．2x+1＝0B．x2﹣3x+1＝0C．x2+y＝1D．2．（3分）若方程x2﹣2x﹣3＝0的一个实数根为m，则2026﹣m2+2m的值是（ ）A．2024B．2023C．2022D．20213．（3分）用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（ ）A．（x+4）2＝9B．（x﹣4）2＝9C．（x﹣8）2＝16D．（x+8）2＝574．（3分）下列说法正确的是（ ）A．经过三点可以作一个圆B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C．等弧所对的圆心角相等D．相等的圆心角所对的弧相等5．（3分）在△ABC中，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列条件中不能判定DE∥BC的是（ ）A．B．C．∠AED＝∠C D．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD＝6，AB＝10，则AE的长为（ ）A．1B．2C．3D．47．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，且点D在上．若∠D＝130°．则∠CAB的度数为（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°8．（3分）如图，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC．垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD．若DE+DF＝6.5，△ABC的周长为21，则EF的长为（ ）A．8B．4C．3.5D．39．（3分）如图，将5个全等的等腰三角形拼成内外两个大小不同的正五边形图案，设小正五边形边长为1，则大正五边形边长为（ ）A．B．C．D．10．（3分）如图，AB为⊙O直径，C为圆上一点，I为△ABC内心，AI交⊙O于D，OI⊥AD于I，若CD＝4，则AC为（ ）A．B．C．D．5二.填空题（共8小题）11．（3分）若方程x2﹣ax+3＝0的一个根为1，则a＝ ．12．（3分）已知圆锥的底面半径是5cm，母线长10cm，则侧面积是 cm2．13．（3分）如果关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　．14．（3分）如图，扇形OAB的半径为1，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点P，∠BOP＝35°，则的长l＝ （结果保留π）．15．（3分）已知⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离d为方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，则⊙O与直线l的位置关系为 ．16．（3分）如图，在△ABC中，点D、E为边AB三等分点，点F、G在边BC上，AC∥DG∥EF，点H 为AF与DG的交点．若HD＝3，则AC的长为 ．17．（3分）如图，点O是矩形ABCD对角线BD上的一点，⊙O经过点C，且与AB边相切于点E，若AB＝4，BC＝5，则⊙O的半径长为 ．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一动点，以AC为边在其左侧作正方形ACEF．连接BF，则的最大值为 ．三.解答题（共10小题）19．解方程：（1）（x﹣1）2＝36；（2）2x2﹣7x+3＝0．20．解方程：（1）（x﹣5）2＝2x﹣10；（2）（2x﹣5）2﹣（2x﹣5）﹣2＝0．21．关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m﹣1＝0．（1）试判断该方程根的情况并说明理由；（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且3x1﹣x1x2+3x2＝12，求m的值．22．如图，已知△ABC和△AED，边AB，DE交于点F，AD平分∠BAC，AF平分∠EAD，．（1）求证：△AED∽△ABC；（2）若BD＝3，BF＝2，求AB的长．23．某商店销售一款工艺品，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，每件工艺品的单价每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）如果商店通过销售这种工艺品每天想盈利1050元，那么每件工艺品单价应降多少元？（2）能否通过降价使商店每天盈利达到1600元？请说明理由．24．等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，∠A＜90°；（2）如图2，∠A＞90°．25．如图，以△ABC的边AB为直径的半圆O分别交BC，AC于点D，E，已知，过点D作DF⊥AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AB＝10，BC＝12，求DF和AE的长．26．如图，平行四边形ABCD的面积为96，AB＝10，BC＝12，∠B为锐角．点E在边BC上，过点E作边BC的垂线，交平行四边形的其它边于点F，在EF的右侧作正方形EFGH．（1）如果点G在对角线AC上，则正方形EFGH的面积为 ；（2）设EF与对角线AC交于点P，如果点G与点D重合，求AP：CP的值；（3）如果点F在边AB上，且△GCH与△BEF相似，求BE的长．27．【问题发现】（1）如图1，将正方形ABCD和正方形AEFG按如图所示的位置摆放，连接BE和DG，延长DG交BE的延长线于点H，请直接写出BE与DG的数量关系和位置关系．【类比探究】（2）若将“正方形ABCD和正方形AEFG“；改成“矩形ABCD和矩形AEFG，且矩形ABCD∽矩形AEFG，AE＝3，AG＝4”，如图，点E、D、G三点共线，点G在线段DE上时，若，求BE的长．【拓展延伸】（3）若将“正方形ABCD和正方形AEFG改成“菱形ABCD和菱形AEFG，且菱形ABCD∽菱形AEFG，如图3，AD＝5，AC＝6，AG平分∠DAC，点P在射线AG上，过点P作PQ⊥AF，垂足为点Q，连接QC，当∠PQC＝∠DAC时，求AP的长．28．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D、E分别是AB，AC上的点，DF∥BC交AC 于F点，过点D，E，F的外接圆于AB相切于点D，交BE于G，连结DE．（1）求证：∠AED＝∠ABC．（2）若，求CE的长．（3）如图2，M为BE的中点，连结FG，DM．①当FG与△DMB的一边平行时，求所有满足条件的DM的长．②连结FM交DE于点H，若，求△EFM的面积．参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）A．2x+1＝0B．x2﹣3x+1＝0C．x2+y＝1D．【分析】根据一元二次方程的定义，逐项判断即可求解．【解答】解：A、2x+1＝0，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、x2﹣3x+1＝0，是一元二次方程，故本选项符合题意；C、x2+y＝1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，属于基础概念题型，只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，熟知一元二次方程的概念是解题关键．2．（3分）若方程x2﹣2x﹣3＝0的一个实数根为m，则2026﹣m2+2m的值是（ ）A．2024B．2023C．2022D．2021【分析】依据题意，根据方程的根满足方程，进而将m代入方程得m2﹣2m﹣3＝0，再整体代入即可得解．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣3＝0的一个实数根为m，∴m2﹣2m﹣3＝0．∴m2﹣2m＝3．∴2026﹣m2+2m＝2026﹣（m2﹣2m）＝2026﹣3＝2023．故选：B．【点评】本题主要考查一元二次方程的解，解题时要熟练掌握并理解是关键．3．（3分）用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（ ）A．（x+4）2＝9B．（x﹣4）2＝9C．（x﹣8）2＝16D．（x+8）2＝57【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【解答】解：∵x2+8x+7＝0，∴x2+8x＝﹣7，⇒x2+8x+16＝﹣7+16，∴（x+4）2＝9．∴故选：A．【点评】此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．（3分）下列说法正确的是（ ）A．经过三点可以作一个圆B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C．等弧所对的圆心角相等D．相等的圆心角所对的弧相等【分析】根据确定圆的条件对A进行判断；根据三角形外心的定义对B进行判断；根据圆心角、弦、弧的关系对C、D进行判断．【解答】解：A、经过不共线的三点可以作一个圆，所以A选项错误；B、三角形的外心到这个三角形的三个顶点的距离相等，所以B选项错误；C、等弧所对的圆心角相等，所以C选项正确；D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．原式考查了圆心角、弦、弧的关系和三角形的外接圆．5．（3分）在△ABC中，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列条件中不能判定DE∥BC的是（ ）A．B．C．∠AED＝∠C D．【分析】根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．【解答】解：如图：A、，不能判定DE∥BC，故A符合题意；B、∵，∴DE∥BC，故B不符合题意；C、∵∠AED＝∠C，∴DE∥BC，故C不符合题意；D、∵，∴DE∥BC，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，平行线的判定，如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD＝6，AB＝10，则AE的长为（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】连接OC，由垂径定理求出EC的长，由勾股定理求出OE的长，即可得到AE的长．【解答】解：连接OC，∵直径AB⊥CD，∴EC＝CD＝×6＝3，∵AB＝10，∴OC＝OA＝5，∴OE＝＝4，∴AE＝OA﹣OE＝1．故选：A．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理，关键是通过作辅助线构造直角三角形，应用垂径定理求出CE 的长，由勾股定理求出OE的长．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，且点D在上．若∠D＝130°．则∠CAB的度数为（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】利用圆内接四边形的性质求出∠B＝50°，再求出∠CAB即可．【解答】解：∵∠D+∠B＝180°，∠D＝130°，∴∠B＝50°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°．故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（3分）如图，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC．垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD．若DE+DF＝6.5，△ABC的周长为21，则EF的长为（ ）A．8B．4C．3.5D．3【分析】根据垂径定理得到AD＝BD，AF＝CF，BE＝CE，根据三角形的中位线定理得到DE+DF+EF＝（AB+BC+AC）＝＝10.5，于是得到结论．【解答】解：∵OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，∴AD＝BD，AF＝CF，BE＝CE，∴DE，DF，EF是△ABC的中位线，∴DE＝，∴DE+DF+EF＝（AB+BC+AC）＝＝10.5，∵DE+DF＝6.5，∴EF＝10.5﹣6.5＝4，故选：B．【点评】本题考查了三角形外接圆与外心，三角形中位线定理，垂径定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．9．（3分）如图，将5个全等的等腰三角形拼成内外两个大小不同的正五边形图案，设小正五边形边长为1，则大正五边形边长为（ ）A．B．C．D．【分析】根据多边形的内角和定理得到∠ABE＝＝108°，等量代换得到∠CBE+∠ABC＝∠BAC+∠ABC＝108°，如图，作∠ACB的平分线CD交AB于D，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：在正五边形ABEFG中，∠ABE＝＝108°，∵将5个全等的等腰三角形拼成内外两个大小不同的正五边形图案，∴∠CBE+∠ABC＝∠BAC+∠ABC＝108°，如图，作∠ACB的平分线CD交AB于D，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB+∠BAC+∠ABC＝108°+∠ACB＝180°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∴∠BAC＝36°，∴∠ACD＝∠BCD＝∠BAC＝36°，∴∠BCD＝∠BAC，AD＝CD＝BC，∴△ABC∽△CBD，∴＝，∵AB＝BC+1，∴BD＝AB﹣AD＝AB﹣BC＝1，∴＝，∴BC＝，∴AB＝BC+1＝，故选：D．【点评】本题考查了正多边形与圆，等腰三角形的性质，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．10．（3分）如图，AB为⊙O直径，C为圆上一点，I为△ABC内心，AI交⊙O于D，OI⊥AD于I，若CD＝4，则AC为（ ）A．B．C．D．5【分析】连接BD、CD、BI，由已知可得BD＝CD＝4，进而可证ID＝BD＝4，勾股定理计算AB，连接OD交BC于点E，则OD⊥BC，设DE＝x，利用OB2﹣OE2＝BD2﹣DE2求x，再利用勾股定理求AC即可．【解答】解：连接BD、CD、BI，∵I为△ABC内心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI，∴，∴BD＝CD＝4，∵∠DBI＝∠DBC+∠CBI＝∠DAC+∠CBI＝∠DAB+∠ABI＝∠BID，∴ID＝BD＝4，∵OI⊥AD，∴AD＝2ID＝8，∴AB＝，连接OD交BC于点E，则OD⊥BC，设DE＝x，则OE＝AB﹣x＝2﹣x，∵OB2﹣OE2＝BD2﹣DE2，∴（2）2﹣（2﹣x）2＝42﹣x2，解得：x＝，∴BE＝，∴BC＝2BE＝，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝，故选：A．【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心，三垂径定理，圆周角定理，三角形外角性质，等知识点的应用，正确作出辅助线后求出AD＝2BD是解此题的关键，有一定的难度．二.填空题（共8小题）11．（3分）若方程x2﹣ax+3＝0的一个根为1，则a＝　4　．【分析】把x＝1代入原方程得到关于a的方程1﹣a+3＝0，然后解方程即可．【解答】解：把x＝1代入原方程得，1﹣a+3＝0，解得a＝4．故答案为4．【点评】考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解的定义：使方程左右两边成立的未知数的值叫方程的解．12．（3分）已知圆锥的底面半径是5cm，母线长10cm，则侧面积是　50π　cm2．【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是：2×5π＝10π（cm），则圆锥的侧面积是：．故答案为：50π．【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．13．（3分）如果关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　m＜2且m≠1　．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣1≠0且Δ＝22﹣4（m﹣1）＞0，然后求出两不等式解集的公共部分即可．【解答】解：根据题意得m﹣1≠0且Δ＝22﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜2且m≠1．故答案为m＜2且m≠1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．14．（3分）如图，扇形OAB的半径为1，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点P，∠BOP＝35°，则的长l＝　π　（结果保留π）．【分析】由等腰三角形的性质求出∠AOB的度数，由弧长公式即可计算．【解答】解：由作图知：OP垂直平分AB，∵OA＝OB，∴∠AOB＝2∠BOP＝2×35°＝70°，∵扇形的半径是1，∴的长＝＝π．故答案为：π．【点评】本题考查弧长的计算，关键是掌握弧长公式．15．（3分）已知⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离d为方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，则⊙O与直线l的位置关系为　相离　．【分析】首先求出方程的根，得到圆心O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．【解答】解：∵x2﹣4x﹣5＝0，∴（x+1）（x﹣5）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝5，∵点O到直线l距离是方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，∴x＝5，∴点O到直线l的距离d＝5，∵r＝4，∴d＞r，∴直线l与圆相离，故答案为：相离．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，一元二次方程的解，解一元二次方程﹣因式分解法，解决问题的关键是掌握比较圆心到直线的距离d与圆的半径r大小关系判定直线与圆的位置关系．16．（3分）如图，在△ABC中，点D、E为边AB三等分点，点F、G在边BC上，AC∥DG∥EF，点H 为AF与DG的交点．若HD＝3，则AC的长为　18　．【分析】首先根据点D、E为边AB的三等分点得AB＝3BE，AE＝2AD，根据DG∥EF得△ADH和△AEF相似，可求出EF的长，再根据EF∥AC得△BEF和△BAC相似，从而可求出AC的长．【解答】解：∵点D、E为边AB的三等分点，∴AD＝DE＝EB，∴AB＝3BE，AE＝2AD，∵DG∥EF，∴△ADH∽△AEF，∴DH：EF＝AD：AE，∵HD＝3，AE＝2AD，∴3：EF＝AD：2AD，∴EF＝6，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴EF：AC＝BE：AB，∵EF＝6，AB＝3BE，∴6：AC＝BE：3BE，∴AC＝18，故答案为：18．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是理解平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似，相似三角形的对应边成比例．17．（3分）如图，点O是矩形ABCD对角线BD上的一点，⊙O经过点C，且与AB边相切于点E，若AB＝4，BC＝5，则⊙O的半径长为 ．【分析】连接OE，并延长EO交点CD于点F，连接OC，根据FE//BC得△DOF∽△DBC，然后设圆的半径为r，OE＝OC＝r，求出r＝5﹣x，用含x的式子表示出OF，CF，OC，再在△OCF中，利用勾股定理构建方程求出x，继而可得答案．【解答】解：连接OE，并延长EO交点CD于点F，连接OC，设半径为r，AE＝x，则BE＝4﹣x，则EF⊥AB，∵四边形ABCD是矩形，∴BC⊥AB，∴EF∥BC，∴△DOF∽△DBC，四边形BCFE是矩形，∴，即＝，CF＝BE＝4﹣x，∴r＝5﹣x，则OF＝x，CF＝4﹣x，在Rt△OCF中，∵CF2+OF2＝OC2，∴（4﹣x）2+（x）2＝（5﹣x）2，解得x＝或x＝﹣6（舍），则r＝5﹣x＝，故答案为：．【点评】本题考查的是切线的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一动点，以AC为边在其左侧作正方形ACEF．连接BF，则的最大值为 ．【分析】连接OC，把△AOC绕点A顺时针旋转90°，得到△AO1F，连接O1B，先求出点F在以r为半径的⊙O上运动，取得BF最大值为BO1+r，再根据勾股定理求出BO1＝r，最后代入化简即可．【解答】解：连接OC，把△AOC绕点A顺时针旋转90°，得到△AO1F，连接O1B．设AO＝OC＝r，则AB＝2r，∴O1F＝OC＝r，∴点F在以r为半径的⊙O上运动，∴当点F运动至BO1的延长线与⊙O1的交点处（B，O1，F三点共线）时，BF取得最大值，最大值为BO1+r．在Rt△AO1B中，BO1＝＝r，∴BF的最大值为（+1）r，∴的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，正方形的性质，求圆上一点到圆外一点的最短距离，熟练掌握各知识点是解题的关键．三.解答题（共10小题）19．解方程：（1）（x﹣1）2＝36；（2）2x2﹣7x+3＝0．【分析】（1）根据直接开平方法解方程即可；（2）根据因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）x﹣1＝±6，∴x1＝7，x2＝﹣5；（2）（2x﹣1）（x﹣3）＝0，2x﹣1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝，x2＝3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，解一元二次方程﹣直接开平方法，解决本题的关键是掌握因式分解法和直接开平方法．20．解方程：（1）（x﹣5）2＝2x﹣10；（2）（2x﹣5）2﹣（2x﹣5）﹣2＝0．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）方程整理，得：（x﹣5）2﹣2（x﹣5）＝0，因式分解，得：（x﹣5）（x﹣5﹣2）＝0．于是，得：x﹣5＝0或x﹣7＝0，解得x1＝5，x2＝7；（2）（2x﹣5）2﹣（2x﹣5）﹣2＝0．因式分解得：（2x﹣5+1）（2x﹣5﹣2）＝0，即（2x﹣4）（2x﹣7）＝0，∴2x﹣4＝0或2x﹣7＝0，解得：x1＝2，x2＝．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．21．关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m﹣1＝0．（1）试判断该方程根的情况并说明理由；（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且3x1﹣x1x2+3x2＝12，求m的值．【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式即可求解．（2）利用一元二次方程根与系数的关系即可求解．【解答】解：（1）有两个不相等的实数根，理由如下：Δ＝[﹣（m+3）]2﹣4（m﹣1）＝m2+2m+13＝（m+1）2+12，∵（m+1）2≥0，∴（m+1）2+12≥12，∴原方程有两个不相等的实数根．（2）由题意得：x1x2＝m﹣1，x1+x2＝m+3，∴3x1﹣x1x2+3x2＝3（x1+x2）﹣x1x2＝3（m+3）﹣（m﹣1）＝12，解得：m＝1．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系及根的判别式是解题的关键．22．如图，已知△ABC和△AED，边AB，DE交于点F，AD平分∠BAC，AF平分∠EAD，．（1）求证：△AED∽△ABC；（2）若BD＝3，BF＝2，求AB的长．【分析】（1）先由角平分线的定义说明∠BAC＝∠EAD，再由已知可得结论；（2）先由（1）三角形相似得∠B＝∠E，再由已知角平分线的定义、公共角可得△BDF∽△BAD，代入计算得结论．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，AF平分∠EAD，∴∠BAC＝2∠EAB＝2∠BAD，∠EAD＝2∠BAD．∴∠BAC＝∠EAD．又∵，∴△AED∽△ABC．（2）解：由（1）知△AED∽△ABC，∴∠B＝∠E．又∵∠EFA＝∠BFD，∴∠EAB＝∠EDB．∵∠EAB＝∠BAD，∴∠EDB＝∠BAD．又∵∠B＝∠B，∴△BDF∽△BAD．∴＝．∴AB＝＝＝．答：AB的长为．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，掌握角平分线的定义和相似三角形的性质与判定是解决本题的关键．23．某商店销售一款工艺品，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，每件工艺品的单价每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）如果商店通过销售这种工艺品每天想盈利1050元，那么每件工艺品单价应降多少元？（2）能否通过降价使商店每天盈利达到1600元？请说明理由．【分析】（1）设每件工艺品单价应降x元（x＜40），则当天销售量为（20+2x）件，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．（2）解：设每件工艺品单价应降为y元（y＜40），则当天的销售量为（20+2y）件，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）设每件工艺品单价应降x元（x＜40），则当天销售量为（20+2x）件，依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1050，整理，得x2﹣30x+125＝0，解得：x1＝25，x2＝5（不合题意，舍去）．答：商店想通过销售这种工艺品每天想盈利1050元，每件工艺品单价应降25元；（2）不能，理由如下：设每件工艺品单价应降为y元（y＜40），则当天的销售量为（20+2y）件，依题意，得：（40﹣y）（20+2y）＝1600，整理，得：y2﹣30y+400＝0．∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×400＝﹣700＜0，∴该方程无实数根，即不能通过降价使商店每天盈利达到1600元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．24．等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，∠A＜90°；（2）如图2，∠A＞90°．【分析】（1）如图1，连接AD，由于AB为直径，则∠ADB＝90°，由于AB＝AC，所以AD平分∠BAC，即∠BAD＝∠EAD，于是得到BD＝DE；（2）如图2，延长CA交圆于E，连接BE、DE，与（1）一样得到∠BAD＝∠DAC，而∠DAC＝∠DBE，所以∠DBE＝∠BAD，所以DE＝BD．【解答】解：（1）如图1，DE为所作：（2）如图2，DE为所作：【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．25．如图，以△ABC的边AB为直径的半圆O分别交BC，AC于点D，E，已知，过点D作DF⊥AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AB＝10，BC＝12，求DF和AE的长．【分析】（1）连接OC，由题意易得∠ADB＝∠ADC＝90°，然后可得OC是△ABC的中位线，进而根据平行线的性质可进行求证；（2）由（1）知，则根据勾股定理可得AD＝8，然后根据等积法可得，进而可得△CDE∽△CAB，则根据相似三角形的性质可进行求解．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠B＝∠C，∴AC＝AB，∴DC＝DB，∵OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，在△ABD中，由勾股定理得，，由得，；∵∠DCE＝∠ACB，∠CED＝∠CBA，∴△CDE∽△CAB，∴，∴，∴，∴．【点评】本题主要考查切线的性质与判定、圆周角的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握切线的性质与判定、圆周角的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键．26．如图，平行四边形ABCD的面积为96，AB＝10，BC＝12，∠B为锐角．点E在边BC上，过点E作边BC的垂线，交平行四边形的其它边于点F，在EF的右侧作正方形EFGH．（1）如果点G在对角线AC上，则正方形EFGH的面积为 ；（2）设EF与对角线AC交于点P，如果点G与点D重合，求AP：CP的值；（3）如果点F在边AB上，且△GCH与△BEF相似，求BE的长．【分析】（1）过A作AM⊥BC垂足为M，根据面积计算出AM＝8，根据勾股定理计算出，从而得到AM垂直平分BC，再证明△BEF≌△CHG得到BE＝HC，设FE＝x，分别得到，根据BC＝BE+EH+HC建立方程，解方程即可得到答案；（2）根据矩形的性质推到得EF＝AM＝8，得出AF＝AD﹣FD＝12﹣8＝4，再根据勾股定理计算出CH＝6，通过AF∥EC证明△AFP∽△CEP，通过三角形的相似比计算出AP：CP；（3）根据∠B＝∠HCG和∠B＝∠HGC两种情况进行讨论，当∠B＝∠HCG可利用（1）得结论得到答案，当∠B＝∠HG C时，EF＝x，得；，EH＝GH＝x，根据HC＝BC﹣BE﹣EH得到，再根据相似三角形的相似比建立方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（1）如图所示，过A作AM⊥BC垂足为M，∵AM⊥BC，平行四边形ABCD的面积为96，∴BC•AM＝96，∴AM＝8，∴，∴MC＝6，∴AM垂直平分BC，∴AB＝AC，∠B＝∠ACB，设FE＝x，∵AM⊥BC，EF⊥BC，∴AM∥EF，∴△BFE∽△BAM，∴，∴，∴，在△BEF和△CHG中，∴△BEF≌△CHG（AAS），∴，∵EH＝EF＝x，BC＝BE+EH+HC，∴，∴S正方形EFGH＝；（2）如图所示，过A作AM⊥BC垂足为M，∴AM∥EF，AM⊥BC，∵平行四边形ABCD，∴AF∥BC，∴四边形AMEF为矩形，∴EF＝AM＝8，∵AD＝BC＝12，FD＝EF，∴AF＝AD﹣FD＝12﹣8＝4，∵CD＝10，DH＝8，∴CH＝6，∴EC＝EH﹣CH＝8﹣6＝2，∵AF∥EC，∴∠FAP＝∠PCE，∠AFP＝∠PEC，∴△AFP∽△CEP，∴，∴AP：CP＝2：1；（3）如图所示，∵△BEF∽△CHG，当∠B＝∠HCG时，点G在AC上时，由（1）得△BEF≌△CHG，；当∠B＝∠HGC时，点G不在AC上，如图所示，∵△BEF∽△CHG，∴，设EF＝x，得，EH＝GH＝x，∴，∴，，∴，∴，∴．【点评】本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、全等三角形性质和判定和相似三角形的性质和判定，解题的关键是灵活运用相似三角形的相似比建立方程．27．【问题发现】（1）如图1，将正方形ABCD和正方形AEFG按如图所示的位置摆放，连接BE和DG，延长DG交BE的延长线于点H，请直接写出BE与DG的数量关系和位置关系．【类比探究】（2）若将“正方形ABCD和正方形AEFG“；改成“矩形ABCD和矩形AEFG，且矩形ABCD∽矩形AEFG，AE＝3，AG＝4”，如图，点E、D、G三点共线，点G在线段DE上时，若，求BE的长．【拓展延伸】（3）若将“正方形ABCD和正方形AEFG改成“菱形ABCD和菱形AEFG，且菱形ABCD∽菱形AEFG，如图3，AD＝5，AC＝6，AG平分∠DAC，点P在射线AG上，过点P作PQ⊥AF，垂足为点Q，连接QC，当∠PQC＝∠DAC时，求AP的长．【分析】（1）证明两三角形全等，证得相关线段与角的关系，进一步证明相似，进而得出位置关系；（2）由矩形相似得出对应边成比例且夹角相等，证得相似得出比例线段，再根据勾股定理求出关键线段，即可求解；（3）根据题意进行分类讨论，画出图形，运用解直角三角形、勾股定理、相似三角形、特殊四边形、角平分线特性，求出关键线段即可求解．【解答】解：（1）BE＝DG，BE⊥DG．证明：在正方形ABCD和正方形AEFG中，AB＝AD，AE＝AG，∠EAG＝∠BAD＝90°，∴∠EAG﹣∠BAG＝∠BAD﹣∠BAG，即∠EAB＝∠GAD，∴△EAB≌△GAD（SAS），∴∠EBA＝∠GDA，BE＝DG，∵∠BOH＝∠AOD，∴△BHO∽△DAO，∴∠BHO＝∠BAD＝90°，∴BE⊥DG；（2）过点A作AM⊥DE于点M，∵矩形ABCD∽矩形AEFG，AE＝3，AG＝4，∴，∠EAG＝∠BAD＝90°，∴∠EAG﹣∠BAG＝∠BAD﹣∠BAG，即∠EAB＝∠GAD，∴△EAB∽△GAD，∴，在Rt△AEG中，＝5，，∴AM＝，MG＝，MD＝，∴GD＝MD﹣MG＝4，∵，∴BE＝3；（3）①当点P在线段AG上时，根据题意作图如下：连接BD交AC于点O，作CM⊥AF，交AF的延长线于点M，作CN∥AG交AF 于点N，∵菱形ABCD∽菱形AEFG，∴∠DAB＝∠GAE，∠DAC＝∠BAD，∠GAF＝∠GAE，BD⊥AC，AO＝AC＝3，∴∠DAC＝∠GAF，∴∠DAG＝∠CAF，∵AG平分∠DAC，∴∠DAG＝∠DAC，∴∠GAC＝∠CAF＝∠GAF，∵CN∥AG，∴∠GAC＝∠ACN，∠CNM＝∠GAF，∴∠CAF＝∠ACN，∴AN＝CN，在Rt△ADO中，cos∠DAC＝，∴cos∠CNM＝cos∠PQC＝cos∠PAQ＝，∴tan∠APQ＝＝，∵PQ⊥AF，∴∠PAQ+∠APQ＝∠PQC+∠CQM＝90°，∴∠APQ＝∠CQM，∴tan∠CQM＝tan∠APQ＝＝，即，在Rt△CNM中，可得三边比值为：MN：CM：CN＝3：4：5，∵AN＝CN，∴CM：AM＝1：2，在Rt△CAM中，设CM为3x，则QM＝4x，AM＝6x，根据勾股定理得：AM2+CM2＝AC2，即（6x）2+（3x）2＝62，解得：x＝，∴AQ＝AM﹣QM＝2x＝，∴AP＝AQ＝；②当点P在线段AG的延长线上时，根据题意作图如下：过点C作CM⊥AF于点M，同①可知：此时AQ＝AM+MQ＝10x，∴AQ＝10×＝，∴AP＝AQ＝，所以AP的长为或．【点评】本题综合考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与相似、正方形、矩形、菱形的性质、勾股定理、角平分线性质、等腰三角形的性质、解直角三角形等知识和技能，根据图形进行分类讨论是解题的关键．28．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D、E分别是AB，AC上的点，DF∥BC交AC 于F点，过点D，E，F的外接圆于AB相切于点D，交BE于G，连结DE．（1）求证：∠AED＝∠ABC．（2）若，求CE的长．（3）如图2，M为BE的中点，连结FG，DM．①当FG与△DMB的一边平行时，求所有满足条件的DM的长．②连结FM交DE于点H，若，求△EFM的面积．【分析】（1）由DF∥BC可知∠DFE＝∠AFD＝∠C＝90°，再由过点D，E，F的外接圆于AB相切于点D得出∠ADE＝90°，从而利用同角的余角相等即可得证；（2）取DE的中点O，连接EO，GO，则点O是过点D，E，F的外接圆的圆心，DO＝FO＝EO＝GO，证明∠BEC＝∠ABC从而得到△BEC∽△ABC，由相似三角形的性质得出，从而得解；（3）①分FG∥BD和FG∥DM两种情况讨论，当FG∥BD时，利用垂径定理得到EF＝EG，再利用平行线分线段成比例得到证明AE＝BE，从而设AE＝BE＝x，根据勾股定理列方程得到62+（8﹣x）2＝x2，求出BE的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DM即可；当FG∥DM时，先利用平行线的性质和等腰三角形的性质证明，再过点M作MP⊥BE，构造垂直平分线，从而得到PE＝PB，有利用AAS证明△PDE≌△ADE，从得到AD＝PD，DE＝3x可得AD＝PD＝4x，PB＝5x，利用AB的长度列方程可求出x，利用勾股定理得到BE，最后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DM即可；②过点E作EQ∥BC，FM于点Q，延长FM交BC于点R，取CE的中点S，则SM是△CEB的中位线，则有MS⊥AC，，设AF＝4a，则CF＝8﹣4a利用EQ∥DF求出EQ，求出DF和EF 的长，利用SSA证明△EQM≌△BRM，从而得到EQ＝BR＝2a，CR＝BC﹣BR＝6﹣2a，最后利用△EFQ∽△CFR得到，解出a，得到EF的长度，根据三角形面积公式可得出答案．【解答】（1）证明：∵DF∥BC，∴∠DFE＝∠AFD＝∠C＝90°，∴线段DE是过点D，E，F的外接圆的直径，又∵过点D，E，F的外接圆于AB相切于点D，∴∠ADE＝90°，∠AED+∠A＝90°，又∵∠C＝90°，∴∠ABC+∠A＝90°，∴∠AED＝∠ABC；（2）解：取DE的中点O，连接FO，GO，则点O是过点D，E，F的外接圆的圆心，DO＝FO＝EO＝GO，∵∠DFE＝∠ADE＝90°，∴∠AED+∠EDF＝∠AED+∠A＝90°，∴∠EDF＝∠A，∠AED＝90°﹣∠A，又∵DO＝FO＝EO＝GO，∴∠DFO＝∠EDF＝∠A，∵＝，∴FD＝FG，∵FD＝FG，DO＝GO，FO＝FO，∴△DFO≌△GFO（SSS），∴∠DFO＝∠GFO＝∠A，∴∠DEG＝∠DFG＝∠DFO+∠GFO＝2∠A，∴∠BEC＝180°﹣∠DEG﹣∠AED＝180°﹣2∠A﹣（90°﹣∠A）＝90°﹣∠A＝∠AED＝∠ABC，∵∠BEC＝∠ABC，∠BCE＝∠ACB＝90°，∴△BEC∽△ABC，∴，。

2020年滨湖区“六校联盟”初三调研考试（数学试题）考试时间为120分钟．试卷满分130分．一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．）1．﹣2的倒数是 （▲） A ．2 B ．﹣2 C ．21 D ．21- 2．下列运算正确的是 （▲） A.22x x x =⋅ B.22)(xy xy = C.632)(x x = D.422x x x =+3．下列调查方式中合适的是 (▲)A.要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B.调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C.环保部门调查太湖某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D.调查全市初三学生每天的就寝时间，采用普查方式4．如图是由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是 （ ▲）A ．B ．C ．D ．5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （▲）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆 6.锐角三角函数tan 300的值是 （▲） A ．1 B ．33 C ．3 D ．23 7．一个长方体的三视图如图，其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为A ．3，22B ．2， 22C ．3，2D ．2，3 （ ▲ ）8．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB ：BC =3：2，点A （3，0），B （0，6）分别在x 轴,y 轴上，反比例函数xky =的图象经过点D ，则k 值为 （ ▲ ） 第7题A ．-14B ．14C ．7D ．-7第8题 第9题 第10题9. 如图AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB =30°，CD =32，则阴影部分的面积为（ ▲ ）A ．2πB ．πC ．3πD ．32π 10. 如图，在菱形ABCD 中，tan ∠ABC =2, P 为AB 上一点，以PB 为边向外作菱形PMNB ， 连接DM ， 取DM 中点E .连接AE ,PE .则PEAE的值为 (▲ ) A.215+ B. 215- C. 21 D. 43二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．）11． PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物它含有大量的有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为_ ▲ _． 12．函数1-=x y 的自变量x 的取值范围是__ ▲ _．13．写出一个函数值y 随自变量x 增加而增加的函数_ ▲ _． 14．把多项式822-x 分解因式的结果是_ ▲ _．15.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是__ ▲ _． 16．圆锥的底面半径为6，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为_ ▲ ． 17. 如图，在矩形ABCD 中，AB =5, BC =6，点M ，N 分别在AD ，BC 上，且3AM =AD . 3BN = BC ，E 为直线BC 上一动点，连接DE ， 将△DCE 沿DE 所在直线翻折得到△DC' E ，当点C'恰好落在直线MN 上时， CE 的长为_ ▲ _．18. 如图，△ABC 中，AB =8,BC =6,AC =4，以边AB 为斜边在△ABC 外作Rt △ADB ,使得∠ADB =90°，连接CD ,则CD 的最大值是_ ▲ _．第17题 第18题A B C D三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．计算与化简（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）(12)－1－3t an 60°＋27； （2）3(x 2＋2)－3(x ＋1)(x －1)．20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）解方程：1－x x －2 ＝x2x －4 －1 (2)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －2≤x ，x ＋2＞－ 1 2x －1．21．（本题满分6分）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，AB =AC ，AD =AE ，连结BD 、CE ;求证：△ABD 与△ACE 全等.22．（本题满分8分）学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）“平均每天参加体育活动的时间”为“0.5~1小时”部分的扇形统计图的圆心角为▲ 度；（2）本次一共调查了_ ▲ 名学生； （3）将条形统计图补充完整；（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．23．（本题满分8分）在1、2、3、4这四个数中，先任意取一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点(a，b)．求组成的点(a，b)恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)．24．（本题满分8分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC．（1）若∠B=60°，求证：AP是⊙O的切线；（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE·AB的值.25.（本题满分8分）如图，在正方形网格纸中，以某个点为坐标原点，适当的水平线和铅垂线建立平面直角坐标系，此时点A的坐标为（3,4），点B的坐标为（5,0）（1）在网格中标记坐标原点O，直接写出点C的坐标_ ▲ _．（2）只用无刻度的直尺在网格纸中作出点C关于AB的对称点E。