小学奥数基础教程(加法乘法原理)ppt课件
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第三十四讲 加法原理和乘法原理告诉你本讲的重点、难点加法原理(分类计数原理):完成一件事,有n 类办法,在第1类办法中有1m 种不同的方法,在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有n m m m N +++= 21种不同的方法.乘法原理(分步计数原理):完成一件事,需要分成n 个步骤,做第1步有1m 种不同的方法,做第2步有2m 种不同的方法……做n 步有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有n m m m N ⨯⨯⨯= 21种不同的方法.看老师画龙点晴,教给你解题诀窍【例1】从甲地到乙地,可以乘火车,也可乘汽车,一天中,火车有3班,汽车有3班,那么一天中,乘坐这两种交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析与解 因为一天中乘火车有3种走法,乘汽车有3种走法:每一种走法都可以从甲地到乙,所以共有3+3=6种不同的走法,如图.【例2】 数一数,下面图形中有多少条线段?分析与解 将图中的线段分为三种情况:分别以点A ,B ,C 为左边端点的线段.以点A 为端点的线段有3条,以点B 为端点的线段有2条,以点C 为端点的线段有1条,所以,共有3+2+l=6(条)线段.【例3】大林和小林都有小人书,他们共有的小人书不超过100本,他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况?分析与解 我们可以先确定其中一人(如大林),再分析另一人的可能情况所以,他们各自有小人书的可能情况一共有1+2+3+4+…+99=4950(种).【例4】用O ,1,2,3,4,5这六个数字,(1)可以组成多少个数字不重复的三位数?(2)可以组成多少个数字不重复的三位数的奇数?分析与解 (1)组成三位数可以分三步:①先选百位数字,由于0不能作首位数,因此有5种选法;②百位确定后,十位上有5个数字可选用,所以十位数字有5种选法;③个位数字有4种选法.由乘法原理知,所求不同三位数共有5×5×4=100个.(2)组成三位数分三步:①先选个位数字,有3种选法;②再选百位数字,有4种选法;③选 十位数字也是1种选法,所求三位数的奇数共有3×4×4=48个,【例5】川四种颜色对F 列各罔的A ,B ,C ,D ,E 五个区域染色,要求相邻的区域染不同的颜色.问:各有多少种不同的染色方法?分析与解 我们分5步完成染色:(1)给A 染色,可以有4种选法;(2)给B 染色,可以有3种选法;(3)给C 染色,可以有2种选法.这时我们要分两类情况讨论,如果D 与B 同色,那么D 只有1种选法,而E 则有2种选法(和A 同色或选剩余的1种颜色);如果D 与B 不同色,那B 只有1种选法(剩余的一种颜色),这时E 有2种选法(和A 同色或和B 同色),因此,一共有4×3×1×2+4×3×l ×2=48(种).【例6】从1.3.5.7中任取两个数,从2,4,6中任取两个数,一共可以组成多少个没有重复数字的四位数?分析与解 从1,3,5,7中任取两个数,可以有(1,3),(1,5),(1,7),(3,5),(3,7),(5,7)六种取法;从2,。
第26讲加法乘法原理讲义专题简析在做一件事情时,如果有几类不同的方法,而每一类方法中又有几种可能的情况,要求一共有多少种不同的方法,就用加法原理来解决;而做一件事情时,如果要分几步完成,完成每一步时又有几种不同的方法,要求一共有多少种不同的方法,就用乘法原理来解决。
例1、小红、小丽和小敏三人到世纪公园游玩拍照留念(不考虑站的顺序),共有多少种不同的拍照方法?练习:1、4个好朋友在旅游景点拍照留念(不考虑站的顺序),共有多少种不同的拍照方法?2、用0,2,3三个数字组成不同的三位数,一共可以组成多少个不同的三位数?3、有1克、2克和5克的砝码各一个,那么在天平上可以称出多少个不同质量的物体?(砝码都放在右盘)例2、从北京到天津的列车中途要经过4个站,这列列车从北京到天津共要准备多少种不同的车票?练习:1、一辆列车从甲地到乙地中途要经过5个站,这列列车从甲地到乙地共要准备多少种不同的车票?2、5个人进行下棋比赛,每两个人之间都要赛一场,一共要赛多少场?3、一把钥匙只能开一把锁,现在有4把钥匙和4把锁,但不知道哪把钥匙开哪把锁。
最多要试多少次才能配好全部的钥匙和锁?例3、在4×4的方格图中(如下图),共有多少个正方形?练习:1、在3×3的方格图中,共有多少个正方形?2、在5×5的方格图中,共有多少个正方形?3、在6×6的方格图中,共有多少个正方形?例4、从3,5,7,11,13这五个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子,一共可以组成多少个不同的分数,其中有多少个真分数?练习:1、从1、3、5、7这四个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子,一共可以组成多少个不同的分数,其中有多少个真分数?2、从5,7,11,13这四个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子,一共可以组成多少个不同的分数,其中有多少个真分数?3、从2,3,7,11、13,17这六个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子,一共可以组成多少个不同的分数,其中有多少个真分数?例5、用0,1,2,3,4这五个数字可以组成多少个不同的三位数?练习:1、用1、2、3、4这四个数字可以组成多少个不同的三位数?2、如右图所示,A,B,C,D四个区域分别用红、黄、蓝、绿四种颜色中的某一种染色。