在k空间中，波矢k的分布密度为
N va V k N 3 3 b 8 8
V Nva 晶体体积
在简约区中，波矢k的取值总数为
k b N 晶体的原胞数
2. Bloch函数的性质
Bloch函数
ik r
k r eikr uk r
周期性边界条件：
r r N a
而 得 所以
r N a TN r N r r
N 1 ei 2 h
2 h exp i N
h＝整数， ＝1, 2, 3
{ T r r + a r
＝1, 2, 3
其中是平移算符T 的本征值。为了确定平移算符 的本征值，引入周期性边界条件。
设晶体为一平行六面体，其棱边沿三个基矢方向， N1，N2和N3分别是沿a1，a2和a3方向的原胞数，，即 晶体的总原胞数为N＝N1N2N3 。
零级近似方程：
能量本征值： Ek(0)
H 0 k(0) Ek(0) k(0)
2k 2 2k 2 U0 2m 2m
令U0 0
2 d 2 H0 U0 2 2m dx 2 nx H U n exp i a n 0
零级近似 微扰项
分别对电子能量E(k)和波函数(k)展开
E k Ek(0) Ek(1) Ek(2)
k k(0) k(1) k(2)
r + R eikR r ik r 定义一个新函数： uk r e k r
uk r R e
ik r R
