《经济数学基础12》作业讲解(四)

形考任务四时间2021.03.10 创作：欧阳治一、计算题（每题6分，共60分）（如果以附件形式提交，请在在线输入框中，输入“见附件”）题目11．设，求．2．已知，求．3．计算不定积分．4．计算不定积分．5．计算定积分．6．计算定积分．7．设，求．8．设矩阵，，求解矩阵方程．9．求齐次线性方程组的一般解．10．求为何值时，线性方程组题目8：题目9：题目10：题目21．设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元），求：①时的总成本、平均成本和边际成本；②产量为多少时，平均成本最小．2．某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？3．投产某产品的固定成本为36（万元），边际成本为（万元/百台）．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．4．生产某产品的边际成本为（万元/百台），边际收入为（万元/百台），其中为产量，求：①产量为多少时利润最大；②在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会发生什么变化．4.解 L '(x ) =R '(x ) -C '(x ) = (100 – 2x ) – 8x =100 – 10x 令L '(x )=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L (x )的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L (x )的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.又 x x x x L L d )10100(d )(12101210⎰⎰-='=20)5100(12102-=-=x x 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.续： 经济数学基础12形考答案-活动1.doc 时间2021.03.10创作：欧阳治。

《经济数学基础》作业（四）讲评（一）填空题11.()_____.ln(1)f xx=-函数的定义域为答案填(](1,2)2,4⋃2. 函数2)1(3-=xy的驻点是________，极值点是，它是极值点.答案：1,1==xx，小分析：导数为零的点称函数的驻点，但要注意导数为零是极值存在的必要条件而非充分条件，即函数在这点取得了极值，这点又可导，则这点的导数为0，反之，导数为零的点（驻点）不一定是极值点。

2201013(1)____.6(1),0, 1.y xy x y x=-''=-==例（年月考题）函数的驻点是解：令解得驻点为32081(2)____.3(2),0, 2.y xy x y x=-''=-==例（年月考题）函数的驻点是解：令解得驻点为3.设某商品的需求函数为2e10)(ppq-=，则需求弹性=pE.答案：2p-221()10e()()2210epP pp p pE q pq p--'==⋅-=-解：分析：要把需求弹性公式记住！4.1212,_____.x xx xλλ-=⎧⎨+=⎩若线性方程组有非零解，则答案：-15. 设线性方程组bAX=，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→12316111tA，则__________t时，方程组有唯一解.答案：1-≠分析：线性方程组解得情况判定定理要记住：线性方程组AX b=有解得充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩(()())r A r A=（二）单项选择题1. 下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（）．A．sin x B．e x C．x 2D．3 –x答案：B0915xD∞∞-x2例（年月考题）下列函数在区间（-，+）上单调下降的是（）.AsinxB3Cx D答案选2.1(),(())f x f f x x ==设则（ ）． A ．x 1 B ．21xC ．xD ．2x答案：C111),(())()1()f f x f x xx=∴===解：f(分析：本题主要是考察函数的对应关系（求函数值的问题），这是教学和考试的重点。

国开《经济数学基础12》形考作业四参考资料一、计算题（每题6分，共60分）1.解：y ′=(y −y 2 )′+(cos 2y )′=(−y 2)′·y −y 2−2sin 2y =−2x y −y 2−2sin 2y综上所述，y ′=−2x y −y 2−2sin 2y2.解：方程两边关于y 求导：2y +2yy ′−y −yy ′+3=0 (2y −y )y ′=y −2y −3 ，yy =y −3−2y2y −yyy 3.解：原式=∫√2+y 2y (12y 2)=12∫√2+y 2y (2+y 2)=13(2+y 2)32+y 。

4.解原式=2∫yy (−yyy y2)=−2y yyyy 2+2∫yyy y 2yy =−2y yyyy 2+4yyy y2+y5.解原式=∫y 1y y (−1y )21 =−y 1y |12=−y 12+y 。

6.解∫yy y y (12y 2)=y 112y 2yy y|1y −∫12y 1y 2(yy y )′yy =12y 2−14y 2|1y =14y 2+14 7.解：y +y =[0131051−20] (y +y ,y )=[0131001050101−20001]→[1050100131001−20001]→[1050100131000−2−50−11]→[105010013100001211]→[100−106−5010−53−30012−11](y +y )−1=[−106−5−53−32−11] 8.解：(y y )=[12−332−42−10 100010001] →[12−30−450−56 100−310−201] →[12−301−10−56 100−11−1−201]→[12−301−1001 100−11−1−754]→[100010001 −43−2−86−5−75−4] y −1=[−43−2−86−5−75−4] y =yy−1=[1−30027][−43−2−86−5−75−4]=[20−1513−6547−38]9.解：y=[102−1−11−322−15−3]→[102−101−110−11−1]→[102−101−110000]所以，方程的一般解为{y1=−2y3+y4y2=y3−y4（其中y1,y2是自由未知量）10解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形[1−142−1−13−2321y]→[1−1401−901−92−3y−6]→[10−501−9000−1−3y−3]由此可知当λ≠3时，方程组无解。

1．设生产某种产品个单位时的成本函数为
（万元），
求：①时的总成本、平均成本和边际成本；②产量为多少时，平均成本最小．
2．某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？
3．投产某产品的固定成本为36（万元），边际成本为（万元/百台）．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．
4．生产某产品的边际成本为（万元/百台），边际收入为（万元/百台），其中为产量，求：①产量为多少时利润最大；②在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会发生什么变化．。