第二章测量的基本知识

定位元素：1979年国际大地测量与地球物理联合会推荐 值 a = 6378.137km； b = 6356.752km；
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地球的数学表面——参考椭球体面
我国曾经采用苏联的克洛索夫斯基元素值，建立“1954年 北京坐标系”。1980年以后采用自己的元素值
a = 6378140 m α= （a-b）/a = 1:298.257
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1 P 2 ( y1 y2 )(x1 x2 ) ym (x2 x1)




ym 2R2
( x2

x1)
p q 12 13
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§2.4 高程
一.国家高程系统
1985年国家高程基准：用青岛验潮站1952－1979年的潮汐 观测资料所计算的平均海水面作为高程基准面，“中华人民 共和国水准原点”为高程起算点
高斯平面直角坐标系
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§2.1测量常用坐标系和参考椭球定位
一、测量常用坐标系
1、天文坐标（地理坐标系）

通常用经度（λ）和纬度（φ）表示。

以垂线和大地水准面为基准线和基准面
P
格林威治 N
地面上任意点
首
oφ
子
午
λ
线
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P′
N（λ、Φ）
例：北京某地的地理坐 标为东经116º28’，北纬
地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方 位、面积等参数的量算
地球椭球体为不可展曲面
地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距 离、方位、面积等量算和各种空间分析
2004-7-6
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地图投影概念
地球
投影面
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地图投影实质
建立地球椭球面上经纬线网和平面上相
H0 = 72.2604 m 1956年黄海高程系统
H0 = 72.289 m
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二、地面点的高程
1.绝对高程(海拔)：地面点到大地水准面的铅垂距离。
2.相对高程(假定高程)：地面点到任意水准面的铅垂距离。
3.高差：两个地面点高程之差 hAB = HB-HA = HB’-HA’
大地原点设在陕西泾阳县永乐镇，建立了“1980年国家大 地坐标系”。
在小范围内，可以把椭球体近似看作球体，其半径为
R 1 (a a b) 6371km 3
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§2.1测量常用坐标系和参考椭球定位
一、测量常用坐标系 天文坐标（地理坐标系） 大地坐标系 空间直角坐标系 WGS-84坐标系 平面直角坐标
s
改化值为:
s



s

ym2 2R2

s
s s

ym2 2R2
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方向改化：曲线的切线与直线的夹角
球面多边形——平面多边形
球面角超




P R2
12 21 1
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AB线为一圆弧，过A、B两点分别做垂直于中央子午线的两条大
圆弧20，19/6交/16 于A1、B1，收敛于Q，构成球面四边形
要求：
①总质量=地球质量，中心与质 心重合，短轴与旋转轴重合。
②旋转角速度与地球自转速度 相等。
大地 水准 面
b a
旋转 椭球 面
③表面与大地水准面拟合最好
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地球的数学表面——参考椭球体面
大地水准面
b a
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旋转椭球面
大地水准面与 椭球面高差 最大差为±200m
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地Байду номын сангаас的数学表面——参考椭球体面
X
m(x、y)
X
Ⅳ
Ⅰ
O
Y
O
Y
Ⅲ
Ⅱ
例：X=138567.923m Y=126738.357m
独立平面直角系原点一般选择在测区的西南角
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二.参考椭球定位
根据一定的条件，确定参考椭球面与大地水准 面的相对位置，所做的测量工作，称为参考椭 球体的定位。
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参考椭球定位
WGS-84坐标系的几何意义是：坐标系的原点位于地球质 心，z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极(CTP)方向，x轴 指向BIH1984.0的零度子午面和CTP赤道的交点，y轴通过 右手规则确定。
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4.平面直角坐标
在小地区范围内不考虑地球曲率的影响,用水平面作为投影面。 水平面：过水准面某一点作切平面。
引 力重
力
铅垂线是测量工作的基准线。
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2、地球的物理表面——水准面
水准面：自由、静止的水面。 处处与重力方向垂直的连续曲面。
特点：1.重力等位面，其表面处处与重力方向垂直。 2.有无穷多个，但各水准面之间是不平行的。 3.是不规则的闭合曲面。
地球自 然表面
水准面
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X Y
X
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空间直角坐标和大地坐标之间的坐标转换公式
x (N H ) cosB cosL
y (N H ) cosB sin L
z [N (1 e2 ) H ]sin B
N
a
1 e2 sin2 B
e2

a2 b2 a2
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大地坐标和空间直角坐标之间的坐标转换公式
S/S
—— 1/120万 1/54万 1/30万 1/19万
B
A
p′ a t b′
Sb p
R
在半径10km范围内,对距离的影响可以忽略不计.
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用水平面代替水准面的限度
2.对水平角的影响
球面角超 ：





P R2
P = 10km2 时， =0.05 ” P = 100km2 时， =0.51 ” P = 400km2 时， =2.03 ” P = 2500km2 时， =12.70 ”
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2、地球的物理表面——水准面
大地水准面： 与平均海水面吻合的水准面。 将它向整个陆地延伸，用所形 成的封闭曲面代替地球表面， 这个曲面称为大地水准面。
作用：高程起算面。
大地水准面是测量工作的基准面。
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3、地球的数学表面——参考椭球体面
规则曲面，测量计算的基准面。
与大地水准面非常接近的数学形体，由一个椭圆绕其短轴 旋转而成。
A
B
hAB
HA’
HA
HB′
假设水准面
大地 水 准 面
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§2.5用水平面代替水准面的限度
B A
at S
R θ
p′ b′ b
p
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用水平面代替水准面的限度
1.对水平距离的影响
S t S
S S

S2 3R 2
S(km) 1 10 15 20 25
S(cm) 0.00 0.82 2.77 6.57 12.83
Mercator Projection
Mollweide Projection
面，并且不能有断裂，则图形必
将在某些地方被拉伸，某些地方
被压缩，故投影变形是不可避免
的。
长度变形
面积变形
角度变形
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地图投影:投影方法
地球
投影面
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二、高斯平面直角坐标系
应经纬线网的数学基础，也就是建立地球椭
球面上的点的地理坐标（λ，φ）与平面上对 应点的平面坐标（x，y）之间的函数关系：
x f1 ( , ) y f 2 ( , )
当给定不同的具体条件时，将得到不同 类型的投影方式
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地图投影:投影变形
将不可展的地球椭球面展开成平
第二章 测量的基本知识
地球的形状和大小 测量常用坐标系统和参考椭球定位 地图投影和高斯平面直角坐标系 高程 用水平面代替水准面的限度 测绘工作概述 地形图的基本知识 地形图的分幅与编号
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§2.1 地球的形状和大小
1、地球的自然表面 2、地球的物理表面——水准面 3、地球的数学表面——参考椭球体面
§ 测绘工作概述
一、测量的主要任务分为测定、测设
⑴ 测定：使用测量仪器和工具，通过测量和计算将地物
和地貌的位置按一定比例尺、规定的符号缩小绘制成地形 图，供科学研究和工程建设规划设计使用。
⑵ 测设：将在地形图上设计出的建筑物和构筑物的位置
在实地标定出来，作为施工的依据。
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二、测绘的基本原理与原则
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1、地球的自然表面
由于地球的自转和公转，使得地球 成椭球形。地球表面并不光滑，形状 十分复杂. 但是这样的高低变化与 地球半径6371km相比只有1/600变化 是微小的。
我们可近似把海水面所包围的地球形体 看作地球的形状。
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1、地球的自然表面
地球上的物体将受到地球、太 阳、月亮引力、离心力等多种力 的作用，而其中主要是受到离心 力和地球质心吸引力的作用，这 两个力的合力称为重力，重力方 向即为铅垂线方向。