六年级上册数学培优试题含详细答案
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六年级上学期期末数学培优试卷测试题(含答案)一、填空题1.橡皮的底面积大约是6( )。
集装箱的体积大约是40( )。
水桶的容积大约是12( )。
2.3÷( )=()8=0.75=( )∶60=( )%。
3.一根彩带,用去了27,还剩的比用去的多15厘米。
这根彩带长( )厘米。
4.120厘米比100厘米多( )%,16公顷是( )公顷的是35。
5.正方形的面积是16平方厘米,阴影部分的面积是( )平方厘米.6.六(1)班女生人数与男生人数的比是4∶5,女生占总人数的______%,男生人数是女生的______%,女生人数比男生少______%。
7.若●+●+★=90,★=●+●+●,则★=________,●=________。
8.在括号里填上“>”“<”或“=”。
5712-( )5712+ 39202⨯( )39202÷ 1710( )170% 9.观察图形的规律,第6个图形一共有( )个小三角形组成。
10.如图所示:请根据规律写出第6个图形一共有( )个●,第n 个图形一共有( )个●。
11.下面各图形中的阴影部分,( )是扇形。
A.B.C.D.12.x、y、z是三个非零自然数,且6810579x y z⨯=⨯=⨯,那么x、y、z按照从大到小的顺序排列应是()。
A.z>y>x B.y>x>z C.y>z>x 13.在1.3后面添上一个百分号,这个数()。
A.不变B.扩大为原来的100倍C.缩小为原来的1 10014.下列说法中,有()句错误的。
①比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变。
②今年收成比去年增加了九成,就是今年的收成是去年的90%。
③如果ab-5=12,那么a与b成反比例关系。
④所有的奇数都是质数,所有的偶数都是合数。
A.1 B.2 C.3 D.4 15.下列选项中互为倒数的是()。
A.0.5和15B.45和14C.35和5316.已知圆柱与圆锥的高相等,底面直径的比是2∶3,则它们的体积之比是()。
六年级上册期末数学培优试卷测试题(附答案)一、填空题1.在括号里填合适的数或单位名称。
34立方分米=( )立方厘米 8.2平方分米=( )平方厘米 一颗草莓的体积大约是8( ) 一台电冰箱的容积是350( ) 2.( )的45和34的倒数相等。
3.两条相同长度的彩带被等分成不同份数(如图),每条彩带长( )厘米。
4.一块地有1013公顷,一台拖拉机25小时可以耕完。
14小时耕地( )公顷,耕113公顷需要( )小时。
5.篮球场的三分线由两部分组成(如下图)。
一部分是半径为6.75米的半圆弧线,另一部分是与端线垂直的两条线段,每段长1.575米。
三分线大约长( )米。
6.佳佳和敏敏的画片张数的比是4∶5,如果佳佳有32张画片,敏敏有( )张;如果佳佳有48张画片,敏敏送给佳佳( )张两人的画片张数就同样多。
7.李老师计划买9只钢笔和3个文具盒作为期末考试的奖品,已知每个文具盒比每支钢笔便宜10元。
若12件奖品全买钢笔,则所花的钱比原计划多( )元;若12件奖品全买文具盒,则所花的钱比原计划少( )元。
8.在括号里填上“>”“<”或“=”。
312÷( )32 5183÷( )5182÷ 73124⨯( )73124÷ 9.把一个直径是4厘米的圆分成若干等份,然后把它剪开,照下图的样子拼起来,拼成的图形的周长比原来圆的周长增加( )厘米。
10.下面图形由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成,依规律填表。
黑色正方形个数1234……n 白色正方形个数81318( )……( ) 11.下面各图中,阴影部分是扇形的是()。
A.B.C.D.12.如果a的310等于b的14(a、b都不等于0),那么比较a和b的大小,结果是()。
A.a>b B.b>a C.a=b D.无法确定13.下面的百分率中,()可能大于100%。
A.出油率B.合格率C.增长率D.中奖率14.把8∶12的前项加4,要使比值不变,后项应()。
小学六年级上册期末数学培优试卷测试题(附答案解析)一、填空题1.在横线里填上合适的单位名称。
一间教室内部空间大约有150______。
电热水壶的容积大约是4______。
数学课本封面的面积大约是280______。
一台冰箱的表面积大约是5.2______。
2.3吨大豆可以榨出大豆油0.48吨,大豆的出油率是( )%。
3.一瓶饮料35升,第一次喝了14,还剩它的()();第二次又喝了14升,还剩( )升。
4.面粉厂37小时可以磨面粉2021吨。
1小时可以磨面粉________吨,磨1吨面粉,需要________小时。
5.一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆,这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上.则小圆的周长之和为_____厘米。
6.学校独轮车社团中,男、女生的人数比是8∶5。
男生人数比女生人数多()(),女生人数比男生人数少( )%。
7.王阿姨到水果店购买4千克苹果和3千克哈密瓜,共付130元。
已知苹果每千克的价格是哈密瓜的13,那么苹果每千克( )元,哈密瓜每千克( )元。
8.在括号里填上“>”“<”或“=”。
5712-( )5712+ 39202⨯( )39202÷ 1710( )170% 9.观察下列的点阵图,按规律填空,第10幅点阵图中的圆点数是( )。
第n 幅点阵图中的圆点数是( )。
10.观察下列各图形中正方形个数与直角三角形个数的关系,将下表填写完整。
正方形个数1 2 345…直角三角形个数 0 4 8 ( ) ( ) … 11.在同一个圆中,扇形的大小与( )的大小有关。
A .这个扇形的圆心角 B .这个圆的半径 C .这个圆的直径 12.如果a 是一个大于零的自然数,那么下列各式中得数最大的是( )。
A .a×78B .a÷78C .78÷a13.18.9%去掉百分号,这个数就( )。
A .扩大到原来的100倍B .缩小到原来的1100C .大小不变14.下列说法中,有( )句错误的。
小学数学六年级上学期期末培优试卷(含答案解析)一、填空题1.在括号里填上合适的容积单位。
一瓶墨水约50( );一桶色拉油约5( );神舟五号载人航天飞船返回舱的容积为6( );泡泡液约100( )。
2.李芳用圆规画了4个相等的圆,连接其中3个圆的圆心得到一个三角形(如图)。
如果这个三角形的面积是8cm 2,那么其中一个圆的面积是( )(π的取值为3.14)3.一桶油卖了38后余下的油重150千克,卖了( )千克,如果再卖( )千克后,还剩下总数的14。
4.一台碾米机23小时碾米59吨。
这台碾米机平均每小时碾米( )吨,碾米1吨需要( )小时。
5.如图,直角三角形ABC 中,90ACB ∠=︒,8cm BC =,以BC 为直径画半圆O ,如果阴影甲的面积等于阴影乙的面积,那么AC 长为______cm 。
6.佳佳和敏敏的画片张数的比是4∶5,如果佳佳有32张画片,敏敏有( )张;如果佳佳有48张画片,敏敏送给佳佳( )张两人的画片张数就同样多。
7.王叔叔把880毫升果汁倒入5个小杯和3个大杯,正好都倒满。
已知小杯的容量是大杯的12,小杯的容量是( )毫升,大杯的容量是( )毫升。
8.学校体育室买了4个足球和6个篮球共用去792元,已知每个足球的价格是每个篮球的3倍,这里我们可以把6个篮球看做( )个足球,那么792元都用来买足球,刚好可以买( )个足球,可以求出每个足球( )元,每个篮球( )元。
9.()()()()5%150.220=÷===。
10.观察下图。
方框里应该有______个圆圈,推测第10个图形中应该有( )个圆圈。
11.下面说法正确的是()。
A.圆的周长是其直径的3.14倍。
B.圆的半径扩大到原来的3倍,面积也扩大到原来的3倍。
C.用4个圆心角都是90°的扇形,一定可以拼成一个圆。
D.如果两个圆的周长相等,那么这两个圆的面积也一定相等。
12.若a是非零自然数,下列算式中的计算结果最大的是()。
六年级上册数学期末测试卷一.选择题(共8题, 共16分)1.画圆时首先要确定圆的位置, 也就是要确定()。
A.半径B.直径C.圆心2.圆内最长的线段是()。
A.半径B.直径C.任意一条线段3.小明从起点先向东偏南45°方向走了50m, 又向北偏东45°方向走了50m, 他现在的位置在起点的()方向。
A.正东B.正南C.东偏南4.商店有白毛巾200张, 花毛巾比白毛巾的少40张, 花毛巾有多少张?列式()。
A.2000×-40B.(200-40)÷C.(200+40)÷5.兴农种子公司用350粒种子做发芽实验, 其中有50粒种子没有发芽。
兴农种子公司这批种子的发芽率是()。
A.50÷350×100%B.350÷50×100%C.(350-50)÷350×100%6.下列说法正确的有()个。
(1)8人进行乒乓球比赛, 如果每两人之间都比赛一场, 一共比赛28场。
(2)王叔叔把10000元人民币存入银行, 定期一年, 年利率是2.25%。
一年后他可得利息225元。
(3)山羊只数比绵羊多25%, 也就是绵羊只数比山羊少25%。
A.1B.2C.37.某校植树节共植树1000棵, 一段时间后发现有30棵没有成活, 立即进行补种, 补种的30棵树, 全部成活。
这批树的成活率是()。
A.100%B.97 %C.97.1%8.我国藏羚羊1999年的时候数量大约是7.5万只, 到2003年增加到10万只。
四年内, 我国藏羚羊的增长率是()。
A.75%B.133.3%C.33.3%二.判断题(共8题, 共16分)1.因为等于1.6, 所以1.6也可以看作两个数的比。
()2.12×和×12的意义相同。
()3.圆上两点间的线段叫直径。
()4.比的后项、分数的分母都不能为0。
()5.吨煤, 用去, 还剩吨。
小学数学六年级上册期末培优试卷(含答案解析)一、填空题1.在括号里填上适当的单位名称。
你的步长接近60( )你喝水用的玻璃杯容积接近350( )你的课桌面积接近30( )你跑100米的时间接近15( )2.a是b的23,a与b的比是( ),b比a多( )%。
3.一根电线长6米,剪去它的23后,又剪去23米这根电线还剩( )米。
4.摩托车行驶12千米用了14升汽油,照这样计算,行驶1千米,大约需要汽油( )升,1升汽油大约可以行( )千米。
5.如图,正方形ABCD的面积是40cm2,则圆的面积是( )cm2。
6.果园里有桃树、梨树和苹果树共有500棵,其中桃树占25,苹果树和梨树棵数的比是7∶3,果园里有桃树( )棵,苹果树比梨树多( )棵。
7.一只小狗的质量相当于3只小兔的质量,那么3只小狗和6只小兔的总质量相当于________只小狗的质量,或者相当于________只小兔的质量。
8.学校买了4个篮球和2个排球共用240元,2个篮球的价钱与3个排球的价钱相等,每个篮球的价钱是( )元。
9.6吨比4吨多( )%;30m比( )m少16。
10.照下图排列,请你写出第5幅图和第10幅图分别有( )和( )个点。
11.下面图形中涂色的部分,()是扇形。
A.B.C.12.如果a×34=b÷45=c×23,且a、b、c均不等于0。
这三个数中,最大的是()。
A.a B.b C.c13.在3∶5的后项增加10,要使比值不变,比的前项应()。
A.加6 B.乘2 C.加上10 D.都不对14.淘气和笑笑参加未来城市设计大赛,淘气设计的甲城市绿化面积占城市总面积的30%,笑笑设计的乙城市绿化面积占城市总面积的60%,可以看出,甲、乙两个城市的绿化情况是( )。
A .甲城市绿化面积大 B .乙城市绿化面积大 C .甲城市绿化率高D .乙城市绿化率高15.在一个比例里,两个内项互为倒数。
六年级数学上册培优试卷含详细答案一、培优题易错题1.如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫,规定:向上向右走均为正,向下向左走均为负.如果从A到B记为:A→B(+1,+4),从B到A记为:B→A(﹣1,﹣4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向.(1)图中A→C(________,________),B→C(________,________),C→________(+1,﹣2);(2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),请在图中标出P的位置;(3)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程.(4)若图中另有两个格点M、N,且M→A(3﹣a,b﹣4),M→N(5﹣a,b﹣2),则N→A应记为什么?【答案】(1)+3;+4;+2;0;D(2)解:P点位置如图1所示;(3)解:如图2,根据已知条件可知:A→B表示为:(1,4),B→C记为(2,0)C→D记为(1,﹣2);则该甲虫走过的路线长为:1+4+2+1+2=10(4)解:由M→A(3﹣a,b﹣4),M→N(5﹣a,b﹣2),所以,5﹣a﹣(3﹣a)=2,b﹣2﹣(b﹣4)=2,所以,点A向右走2个格点,向上走2个格点到点N,所以,N→A应记为(﹣2,﹣2)【解析】【解答】解:(1)图中A→C(+3,+4),B→C(+2,0),C→D(+1,﹣2);故答案为:(+3,+4),(+2,0),D;【分析】(1)根据向上向右走均为正,向下向左走均为负确定数据即可;(2)根据所给的路线确定点的位置即可;(3)根据表示的路线确定长度相加可得结果;(4)观察点的变化情况,根据(1)即可确定点走了格数,从而确定结论.2.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20这三个数都是神秘数.(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?【答案】(1)解:找规律:4=4×1=22-02, 12=4×3=42-22, 20=4×5=62-42, 28=4×7=82-62,…,2012=4×503=5042-5022,所以28和2012都是神秘数(2)解:(2k+2) 2-(2 k) 2=4(2k +1),因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数(3)解:由(2)知,神秘数可以表示成4(2k+1),因为2 k +1是奇数,因此神秘数是4的倍数,但一定不是8的倍数.另一方面,设两个连续奇数为2 n +1和2 n -1,则(2 n +1) 2-(2n-1)2=8n,即两个连续奇数的平方差是8的倍数.因此,两个连续奇数的平方差不是神秘数.【解析】【分析】(1)根据规律得到28=4×7=82-62, 2012=4×503=5042-5022,得到28和2012这两个数是神秘数;(2)由(2k+2)2-(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2-2k)=4(2k +1),因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数;(3)神秘数可以表示成4(2k+1),因为2k +1是奇数,因此神秘数是4的倍数,但一定不是8的倍数;两个连续奇数的平方差是8的倍数,因此这两个连续奇数的平方差不是神秘数.3.如图,半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合,两圆在数轴上做无滑动的滚动,小圆的运动速度为每秒π个单位,大圆的运动速度为每秒2π个单位.(1)若大圆沿数轴向左滚动1周,则该圆与数轴重合的点所表示的数是________;(2)若大圆不动,小圆沿数轴来回滚动,规定小圆向右滚动时间记为正数,向左滚动时间记为负数,依次滚动的情况记录如下(单位:秒):﹣1,+2,﹣4,﹣2,+3,﹣8①第几次滚动后,小圆离原点最远?②当小圆结束运动时,小圆运动的路程共有多少?此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少?(结果保留π)(3)若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动,滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距6π,求此时两圆与数轴重合的点所表示的数.【答案】(1)-4π(2)解:①第1次滚动后,|﹣1|=1,第2次滚动后,|﹣1+2|=1,第3次滚动后,|﹣1+2﹣4|=3,第4次滚动后,|﹣1+2﹣4﹣2|=5,第5次滚动后,|﹣1+2﹣4﹣2+3|=2,第6次滚动后,|﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8|=10,则第6次滚动后,小圆离原点最远;②1+2+4+3+2+8=20,20×π=20π,﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8=﹣10,∴当小圆结束运动时,小圆运动的路程共有20π,此时两圆与数轴重合的点之间的距离是10π(3)解:设时间为t秒,分四种情况讨论:i)当两圆同向右滚动,由题意得:t秒时,大圆与数轴重合的点所表示的数:2πt,小圆与数轴重合的点所表示的数为:πt,2πt﹣πt=6π,2t﹣t=6,t=6,2πt=12π,πt=6π,则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为12π、6π.ii)当两圆同向左滚动,由题意得:t秒时,大圆与数轴重合的点所表示的数:﹣2πt,小圆与数轴重合的点所表示的数:﹣πt,﹣πt+2πt=6π,﹣t+2t=6,t=6,﹣2πt=﹣12π,﹣πt=﹣6π,则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣12π、﹣6π.iii)当大圆向右滚动,小圆向左滚动时,同理得:2πt﹣(﹣πt)=6π,3t=6,t=2,2πt=4π,﹣πt=﹣2π,则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为4π、﹣2π.iiii)当大圆向左滚动,小圆向右滚动时,同理得:πt﹣(﹣2πt)=6π,t=2,πt=2π,﹣2πt=﹣4π,则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣4π、2π【解析】【解答】解:(1)若大圆沿数轴向左滚动1周,则该圆与数轴重合的点所表示的数是﹣2π•2=﹣4π,故答案为:﹣4π;【分析】(1)该圆与数轴重合的点所表示的数,就是大圆的周长;(2)①分别计算出第几次滚动后,小圆离原点的距离,比较作答;②先计算总路程,因为大圆不动,计算各数之和为﹣10,即小圆最后的落点为原点左侧,向左滚动10秒,距离为10π;(3)分四种情况进行讨论:大圆和小圆分别在同侧,异侧时,表示出各自与数轴重合的点所表示的数.根据两圆与数轴重合的点之间相距6π列等式,求出即可.4.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB=14,动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒。
六年级上学期期末数学培优试题测试题(附答案解析)一、填空题1.填上合适的单位。
一个茶叶罐的容积大约是900( );一个水桶的容积大约是12( )。
2.水族箱里有红、黑两种金鱼共18条.其中黑金鱼的条数是红金鱼的.红金鱼有________条,黑金鱼有________条.3.校合唱团有128人,男同学占整个合唱团的14,后来又增加了部分男同学,这时男同学占这个合唱团的25,现在合唱团一共有( )人。
4.学校操场跑道一圈长25千米,小强跑1圈用了112小时,小强平均每小时跑( )千米。
5.一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆,这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上.则小圆的周长之和为_____厘米。
6.佳佳和敏敏的画片张数的比是4∶5,如果佳佳有32张画片,敏敏有( )张;如果佳佳有48张画片,敏敏送给佳佳( )张两人的画片张数就同样多。
7.○÷5=△,○-△=817,则○=______,△=______。
8.如果a,b互为倒数,则22ba÷=______。
9.观察如图所示图形,照这样摆下去,第6个图中有( )个灰色方块,第n个图中有( )个灰色方块。
10.如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……,则搭n条“金鱼”需要火柴( )根。
11.在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的()有关。
A.圆心角B.半径C.直径12.如果a是一个大于零的自然数,那么下列各式中得数最大的是()。
A.a×78B.a÷78C.78÷a13.甲、乙两工厂生产零件的合格率都是95%,两个工厂生产零件的个数相比()。
A.甲工厂多B.乙工厂多C.一样多D.无法比较14.如果a∶b=4∶5,b∶c=6∶5,那么a、b、c三数的关系是()。
A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>c>a15.下面说法正确的是()。
A.工厂某天生产的110个零件全部合格,那么这天零件的合格率为110%。
小学六年级上册期末数学质量培优试卷测试卷(含答案解析)一、填空题1.在下面的括号里填上合适的单位。
一个粉笔盒的体积接近1( ); 一本书的体积大约是200( ); 一个游泳池大约能蓄水1200( ); 一袋牛奶的容积大约是220( )。
2.一个数的13是1.2,这个数是_____。
3.天平左边的盘里放着一块大饼,右边的盘里放着38块大饼和18千克的砝码,天平正好平衡,这块大饼重________千克。
4.李阿姨骑自行车54分钟行了25千米。
她行1千米需要用( )分钟,20分钟能行( )千米。
5.已知下图中等腰直角三角形的直角边刚好与圆的半径长度相等,如果等腰直角三角形的面积是40平方厘米,那么这个圆的面积是( )平方厘米.6.方格图中的三角形与平行四边形面积的最简整数比是( ),如果它们的面积之和是48平方厘米,那么平行四边形的面积是( )平方厘米。
7.○÷5=△,○-△=817,则○=______,△=______。
8.在括号里填上“>”“<”或“=”。
3248⨯( )24 35( )3354÷ 1341-( )1134⨯ 9.一根绳子长8m ,用去14,还剩( )m ,再用去1m 4,还剩( )m 。
10.观察如图所示图形,照这样摆下去,第6个图中有( )个灰色方块,第n 个图中有( )个灰色方块。
11.下列叙述中,错误的有()个。
①一个三角形中两个内角的和是100°,它一定是锐角三角形。
②4个圆心角是90°的扇形,一定可以拼成一个圆。
③2020年的第一季度有91天。
④a(a>1)的所有因数都小于1。
A.1 B.2 C.3 D.412.两根同样长的绳子,第一根用去35米,第二根用去35,两根绳子剩下的长度()。
A.无法确定B.第一根长C.一样长13.下列说法中,正确的有()个。
①直径一定是半径的2倍。
②3m的15和1m的35同样长。
③只要知道方向和距离就可以确定物体的位置。
小学六年级上册期末数学培优试卷(含答案解析)一、填空题1.在括号里填上适当的单位名称或数。
一个橡皮擦的体积大约是10( );1小时10分=( )小时;一个操场的占地面积大约是1( );( )千克比1.5吨少25。
2.从一个正方形中剪出一个最大的圆,圆的周长是25.12分米,这个正方形的面积是( )平方分米.3.1张桌子和4把椅子的总价是2700元,椅子的单价是桌子的15,桌子的单价是( )元/张。
4.小红15小时行38千米,她每小时行( )千米,行1千米要用( )小时。
5.如下图所示:圆的面积与三角形面积相等,圆的直径就是三角形的高,三角形的底是15.7厘米,圆的周长是( ) 厘米.6.一个三角形,三个角的度数比是3∶4∶2,那么最大的一个角是( ),这是一个( )三角形。
7.把100升食用油分装在4个大桶和4个小桶中,正好都装满。
小桶的容量是大桶容量的14,大桶的容量是________升,小桶的容量是________升。
8.有5只同样的玩具小猪和18只同样的玩具小羊,总价是396元,已知1只玩具小猪的价格和3只玩具小羊的价格相等。
假设396元都买玩具小羊,能买( )只,每只玩具小羊( )元;假设396元都买玩具小猪,能买( )只,每只玩具小猪( )元。
9.墨子说:“圆,一中同长也.”这里的“同长”是指同一个圆内_____.10.看图找规律,先把图中的括号补充完整;根据规律,第⑩幅图中应该有个黑色三角形,个白色三角形。
11.如图,在钟面上分针从12点整起,走15分钟经过的部分可以看作()。
A .圆形B .扇形C .三角形D .梯形12.已知1770.992316a b c ⨯=⨯=÷(a 、b 、c 均大于0)。
则下列排序正确的是( )。
A .b >a >c B .a >b >c C .c >a >b D .c >b >a 13.下面的百分率中,( )可能大于100%。
A .出油率 B .合格率 C .增长率 D .中奖率 14.甲数比乙数多20%,乙数与甲数的比是( )。
六年级上册数学培优试题含详细答案一、培优题易错题1.对于实数a、b,定义运算:a▲b= ;如:2▲3=2﹣3= ,4▲2=42=16.照此定义的运算方式计算[2▲(﹣4)]×[(﹣4)▲(﹣2)]=________.【答案】1【解析】【解答】解:根据题意得:2▲(﹣4)=2﹣4= ,(﹣4)▲(﹣2)=(﹣4)2=16,则[2▲(﹣4)]×[(﹣4)▲(﹣2)]= ×16=1,故答案为:1【分析】先利用定义计算括号中的值,再进行计算即可.在利用新运算的时候需要先判断两个数的大小关系,根据其选择算式.2.如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.(1)求前4个台阶上数的和是多少?(2)求第5个台阶上的数是多少?(3)应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.【答案】(1)解:由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3(2)解:由题意得-2+1+9+x=3,解得:x=-5,则第5个台阶上的数x是-5(3)解:应用:由题意知台阶上的数字是每4个一循环,∵31÷4=7…3,∴7×3+1-2-5=15,即从下到上前31个台阶上数的和为15;发现:数“1”所在的台阶数为4k-1【解析】【分析】(1)由台阶上的数求出台阶上数的和即可;(2)根据题意和(1)的值,求出第5个台阶上的数x的值;(3)根据题意知台阶上的数字是每4个一循环,得到从下到上前31个台阶上数的和,得到数“1”所在的台阶数为4k-1.3.用火柴棒按下图中的方式搭图形.(1)按图示规律填空:图形符号①②③④⑤火柴棒根数________________________________________【答案】(1)4;6;8;10;12(2)2n+2【解析】【解答】解:(1)填表如下:图形符号①②③④⑤火柴棒根数4681012【分析】(1)由已知的图形中的火柴的根数可知,相邻的图形依次增加两根火柴,所以①火柴根数为4;②火柴根数为6;③火柴根数为8;④火柴根数为10;⑤火柴根数为12;(2)由(1)可得规律:2+2n.4.如图,半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合,AB是圆片的直径.(结果保留π)(1)把圆片沿数轴向左滚动1周,点A到达数轴上点C的位置,点C表示的数是________数(填“无理”或“有理”),这个数是________;(2)把圆片沿数轴滚动2周,点A到达数轴上点D的位置,点D表示的数是________;(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:+2,﹣1,+3,﹣4,﹣3①第几次滚动后,A点距离原点最近?第几次滚动后,A点距离原点最远?②当圆片结束运动时,A点运动的路程共有多少?此时点A所表示的数是多少?【答案】(1)无理;﹣2π(2)4π或﹣4π(3)解:①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:+2,﹣1,+3,﹣4,﹣3,∴第4次滚动后,A点距离原点最近;第3次滚动后,A点距离原点最远;②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13,∴13×2π×1=26π,∴A点运动的路程共有26π;∵(+2)+(﹣1)+(+3)+(﹣4)+(﹣3)=﹣3,(﹣3)×2π=﹣6π,∴此时点A所表示的数是:﹣6π【解析】【解答】解:(1)把圆片沿数轴向左滚动1周,点A到达数轴上点C的位置,点C表示的数是无理数,这个数是﹣2π;故答案为:无理,﹣2π;(2)把圆片沿数轴滚动2周,点A到达数轴上点D的位置,点D表示的数是4π或﹣4π;故答案为:4π或﹣4π;【分析】(1)利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离;(2)利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离;(3)①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化;②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可.5.甲、乙、丙三人做一件工作,原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做,恰好整数天做完,若按乙、丙、甲的顺序轮流去做,则比计划多用半天;若按丙、甲、乙的顺序轮流去做,则也比原计划多用半天.已知甲单独做完这件工作要天,且三个人的工作效率各不相同,那么这项工作由甲、乙、丙三人一起做,要用多少天才能完成?【答案】解:===(天)答:要用天才能完成。
【解析】【分析】首先应确定按每一种顺序去做的时候最后一天由谁来完成。
如果按甲、乙、丙的顺序去做,最后一天由丙完成,那么按乙、丙、甲的顺序和丙、甲、乙的顺序去做时用的天数将都与按甲、乙、丙的顺序做用的天数相同,这与题意不符;如果按甲、乙、丙的顺序去做,最后一天由乙完成,那么按乙、丙、甲的顺序去做,最后由甲做了半天来完成,这样有,可得;而按丙、甲、乙的顺序去做,最后由乙做了半天来完成,这样有,可得.那么,即甲、乙的工作效率相同,也与题意不合。
所以按甲、乙、丙的顺序去做,最后一天是由甲完成的。
那么有,可得,。
这样就可以根据工作效率之间的关系分别求出乙和丙的工作效率,用总工作量除以三队的工作效率和即可求出一起做完成的时间。
6.一项工程,如果甲先做5天,那么乙接着做20天可以完成;如果甲先做20天,那么乙接着做8天可以完成.如果甲、乙合作,那么多少天可以完成?【答案】解:甲做5天的工作量乙需要4天,乙独做需要:20+4=24(天),甲的工作效率:,合做:(天)。
答:如果甲、乙合作,天可以完成。
【解析】【分析】如图:从图中可以直观地看出:甲15天的工作量和乙12天的工作量相等,即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。
于是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5天”这一条件。
这样这项工程就相当于乙独做需要(20+4)天。
用乙的工作效率乘4再除以5即可求出甲的工作效率,用总工作量除以工作效率和即可求出合作完成的天数。
7.一项工程,甲单独做要12小时完成,乙单独做要18小时完成.若甲先做1小时,然后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时,……,两人如此交替工作,请问:完成任务时,共用了多少小时?【答案】解:①若甲、乙两人合作共需多少小时?(小时),②甲、乙两人各单独做7小时后,还剩多少?,③余下的由甲独做需要多少小时?(小时),④共用了多少小时?(小时)。
答:共用了小时。
【解析】【分析】在工程问题中,转换条件是常用手法.本题中,甲做1小时,乙做1小时,相当于他们合作1小时,也就是每2小时,相当于两人合做1小时。
这样先算一下一共进行了多少个这样的2小时,余下部分问题就好解决了。
8.规定两人轮流做一个工程,要求第一个人先做1个小时,第二个人接着做一个小时,然后再由第一个人做1个小时,然后又由第二个人做1个小时,如此反复,做完为止.如果甲、乙轮流做一个工程需要小时,而乙、甲轮流做同样的工程只需要小时,那乙单独做这个工程需要多少小时?【答案】解:1-0.6=0.4(小时),1-0.8=0.2(小时),甲工作2小时相当于乙1小时的工作量,9.8-5+5÷2=7.3(小时)答:乙单独做这个工程需要7.3小时。
【解析】【分析】两队交替做工程,两种情况下做到最后剩下的工作量是相同的,两次需要的时间不同,是因为一种情况剩下的工作量是甲做的,另一种情况是剩下的工作量是乙做的,也就是,这样求出甲做0.4小时与乙做0.2小时的工作量相等,这样就可以求出两人工作效率的倍数关系。
9.8小时中甲做了5小时,乙做了4.8小时,而甲做的5小时相当于乙2.5小时,所以乙单独做需要4.8+2.5=7.3小时。
9.一项工程,乙单独做要天完成.如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整天数完成;如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,那么比上次轮流的做法多用半天完工.问:甲单独做需要几天?【答案】解:设甲、乙工作效率分别为和,那么,所以,乙单独做要用17天,甲的工作效率是乙的2倍,所以甲单独做需要:17÷2=8.5(天)答:甲单独做需要8.5天。
【解析】【分析】甲、乙轮流做,如果是偶数天完成,那么乙、甲轮流做必然也是偶数天完成,且等于甲、乙轮流做的天数,与题意不符;所以甲、乙轮流做是奇数天完成,最后一天是甲做的。
那么乙、甲轮流做比甲、乙轮流做多用半天,这半天是甲做的。
这样就可以设出两队的工作效率,根据工作效率的关系计算甲独做需要的天数。
10.甲、乙两个工程队修路,最终按工作量分配8400元工资.按两队原计划的工作效率,乙队应获5040元.实际上从第5天开始,甲队的工作效率提高了1倍,这样甲队最终可比原计划多获得960元.那么两队原计划完成修路任务要多少天?【答案】解:甲、乙的工作效率比:(8400-5040):5040=3360:5040=2:3,甲提高工效后甲、乙总的工效比:(3360+960):(5040-960)=4320:4080=18:17,设甲开始时的工效为“2”,那么乙的工效为“3”,设甲在提高工效后还需x天完成任务。
(2×4+4x):(3×4+3x)=18:1717(8+4x)=18(12+3x)136+68x=216+54x68x-54x=216-13614x=80x=工作总量:(2+3)×4+(4+3)×=20+40=60,60÷(2+3)=12(天)答:两队原计划完成修路任务要12天。
【解析】【分析】两人所得的工资的比就是两人工作效率的比,这样先求出原计划两人的工作效率比,然后求出甲工作效率提高后两人总的工作效率的比。
原来先工作了4天,原来的甲工作效率是2,现在甲的工作效率就是4;根据总的工作效率的比是18:17列出比例,解比例求出工作效率提高后还需要完成的天数,这样求出工作总量,用工作总量除以原计划的工作效率和即可求出原计划完成的时间。