数学建模食堂排队问题PPT课件

排队论课件
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讨论系统处于平衡状态下的性质：
记 pn (t ) 为时刻t时系统处于状态n概率，即系统的瞬时分布 根据前面的约定，我们将主要分析系统的平衡分布，即当系统到 达统计平衡时时所处状态 n 概率，记为
pn , 又记：
N 系统处于平衡状态时队长，其均值为L，称为平均队长
N q 系统处于平衡状态时排队长，其均值为
P
n 0

n
1
有：
1 Cn P0 1 n1
于是：
P0
1 1 Cn
n 0
排队论课件
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六、M/M/S等待制排队模型
1、单服务台模型 ①队长的分布
M / M /1/
记 pn PN n(n 1,2,) 为系统到达平衡状态后队长 N的概率分布， 注意到 n , n 0,1,2,,
排队论课件
L W
Lq Wq
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2、多服务台模型
M /M /s/
记 pn PN n(n 1,2,) 为系统到达平衡状态后队长 N的概率分布， 注意到对个数s个服务台系统，有：
n n s
记 s s s
并设 s 1, 则：
n 1,2, s ns

M/D/1


D/M/1


M/E k/1

排队论课件Biblioteka 29结束语
排队论是专门研究带有随机因素，产生 拥挤现象的优化理论。也称为随机服务 系统。 排队论应用十分广泛。
排队论课件
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n , n 0,1,2,,

n Cn n! s s!

模型求解 在模型中根据调查的数据进行计算，第 i 个学生对第 j 个食堂第 k 项 的重要性评分所得对应的绝对权数 Aijk= ； 有相对权数与绝对权数的计算方法我们得到学生整体对第 j 个食堂 第 k 项的重要性评分所得对应的绝对权数 Ajk= ； 根据数据计算第 i 个学生对第 j 个食堂第 k 项评价指标的重要性评分 所得对应的相对权数 Bijk=； 则学生整体对第 j 个食堂第 k 项的评价指标的重要性评分所得对应的 相对权数 Bjk=； 第 i 个学生对第 j 个食堂的指标评分所得相对应满意度的绝对权数是 Cij=, 由绝对权数得学生整体对第 j 个食堂的指标评分所得相对应的满意 度相对权数是 Cj= 第 i 名受访学生对 j 食堂就餐绝对满意度指标 Dij= 学生整体对 j 食堂就餐的相对满意度指标 Dj=; 由此得到食堂整体满意度的评分 Dj；
由此我们建立回归模型。 对应的多元线性回归预测模型如下： Y=β0+β1XX1+β2X2+β3X3+β4X4+β5X4+β6X6+β7X7
自变量 X 与因变量 Y 的值如下表：
Y
X
X
X
X
X
X
X
1
2
3
4
5
6
7
正阳 7.8 5.8 4.7 4.9 5
5.2 5.8
晨曦 6.7 5.7 5.5 4.7 4.9 5.2 5.3
12、学生整体对 j 食堂第 k 项的相对满意度设为 Eij；
五、模型的分析及建立
5.1 模型一、
评测指标的设计
学生满意测评的指标体系设计是否合理，直接影响到结果的真实性和
有用性。结合学生对于食堂服务，价格，环境等方面综合考虑。确定

若A、B两方已占有席位数为 n1, n2 ,
记
Qi
pi2 ni(ni 1)
i1,2
则增加的一个席位应分配给Q值较大的一方。
这样的分配席位的方法称为Q值法。
4 推广 有m方分配席位的情况
设 A i 方人数为 p i ，已占有 n 个i 席位，i1,2,,m
当总席位增加1席时，计算 Qi ni(npii21) i1,2,,m 则1席应分给Q值最大的一方。
表示每个席位代表的人数，总人数一定时， 此值越大，代表的人数就越多，分配的席位 就越少。
则A吃亏,或对A是不公平的。
定义“相对不公平度”
若
p1 n1
p2 n2
，则称rA(n1,n2)p1
n1p2 p1 n1
n2
对A的相对不公平值；
若
p1 n1
p2 ，则称rB(n1,n2)p2
n2
n2p1 p2 n2
从 ni 1 开始，即每方至少应得到1席，
（如果有一方1席也分不到，则把它排除在外。）
10
乙 63 63/200=31.5% 31.5%•20=6.3
6
丙 34 34/200=17.0% 17.0%•20=3.4
4
Halmiton(1790)
现象1
丙系少了6人，但席位仍为4个。(不公平！）
先按整数分配 再按余数较大者
分配
由于在表决提案时可能出现10：10的平局，再设一 个席位。
21个席位的分配结果（Halmiton方法）
计算对A的相对不公平值
r A (n 1 ,n 2 1 ) p 1n 1 p 1 p 2 n 1 (n 2 1 ) 1 p 1 ( p n 2 2 n 11 )

Part
06
排队问题的实际应用案例
银行排队系统
总结词
银行排队系统是排队问题的一个典型应用， 涉及到客户到达、服务窗口分配、等待时间 计算等问题。
详细描写
银行排队系统是生活中常见的排队问题应用 之一。客户到达银行后，需要等待办理业务 。当所有服务窗口都繁忙时，客户需要等待 空闲窗口的出现。此时，客户会依照先来先 服务的原则进行排队等待。银行通常会根据 客户到达的规律和服务窗口的数量来设计排 队规则，以优化客户等待时间和提高服务效
在城市交通管理中，排队 问题用于优化公交车或出 租车服务的调度顺序，以 提高交通效率。
排队问题的研究方法
STEP 01
概率论
STEP 02
优化理论
概率论是排队问题研究的 重要工具，用于描写顾客 到达和服务时间的随机性 。
STEP 03
模拟方法
当系统规模较大或分析复 杂时，可以采取模拟方法 来近似求解排队问题的最 优解。
04
排队问题的求解方法
解析法
定义
解析法是一种通过数学模型和公 式来求解排队问题的精确方法。
缺点
对于复杂系统，可能难以建立数 学模型或找到合适的公式。
应用场景
适用于具有特定散布（如泊疏松 布、指数散布等）的排队系统， 可以给出精确的解析解。
优点
可以给出精确解，有助于深入理 解排队系统的本质。
模拟法
详细描写
D/M/1模型适用于顾客到达时间具有离散概率散布的 情况，如车流量、航班时刻等。
总结词
平均等待时间和平均队列长度可计算
详细描写
在D/M/1模型中，同样可以通过数学公式计算平均等 待时间和平均队列长度，对于评估和改进服务系统的性 能具有重要意义。