古典概型课时作业1.(2019·新疆乌鲁木齐第三次质检)从1,2,3,4,5,6中任意取出两个不同的数，其和为7的概率为( )A.215B.15C.415D.13答案 B解析 从1,2,3,4,5,6中任意取出两个不同的数，共有15种不同的取法，它们分别是{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15种．从1,2,3,4,5,6中任意取出两个不同的数，它们的和为7，则不同的取法为{1,6}，{2,5}，{3,4}，共3种，故所求的概率为15，故选B.2.(2019·安徽江淮十校最后一卷)《易经》是我国古代预测未来的著作．其中有同时抛掷三枚古钱币观察正反面来预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为( )A.18B.14C.38D.12答案 C解析 抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有{正正正}，{正正反}，{正反正}，{反正正}，{正反反}，{反正反}，{反反正}，{反反反}，共8种，其中出现两正一反的基本事件共3种，故概率为38.故选C.3．(2019·山东潍坊三模)五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分．古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成．如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系．若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为( )A.12B.13C.14D.15答案 A解析 从金、木、水、火、土中任取2类，包含的基本事件为金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共10种，其中2类元素相生的基本事件包含木火、火土、水木、金水、土金，共5种，所以2类元素相生的概率为510＝12，故选A.4.(2019·湖南六校联考)某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是( )A.23B.12C.14D.16答案 B解析 从黄、白、蓝、红4种颜色中任意选2种颜色的所有基本事件有{黄白}，{黄蓝}，{黄红}，{白蓝}，{白红}，{蓝红}，共6种．其中包含白色的基本事件有3种，所以选中的颜色中含有白色的概率为12，故选B.5.(2019·湖南雅礼中学模拟二)甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为( )A.12B.13C.14D.15 答案 C解析 甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人共有4种情况，包含(甲送给丙、乙送给丁)、(甲送给丁，乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁)．其中甲、乙将贺年卡都送给丁的情况只有一种，其概率是14，故选C.6.(2019·辽宁大连二模)一个口袋中装有5个球，其中有3个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同，若一次从中摸出2个球，则至少有1个红球的概率为( )A.910B.35C.310D.110 答案 A解析 由题意知白球有5－3＝2个，记三个红球为A ，B ，C ，两个白球为a ，b .一次摸出2个球所有可能的结果为AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，ab ，共10种，至少有一个红球的结果为AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，共9种．∴所求概率P ＝910.7.(2019·江西景德镇第二次质检)袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件A ，用随机模拟的方法估计事件A 发生的概率．利用电脑随机产生整数0,1,2,3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：A.19B.29C.518D.718答案 C解析 事件A 包含“瓷”“都”两字，即包含数字0和1，随机产生的18组数中，包含0,1的有021,001,130,031,103，共5组，故所求概率为P ＝518，故选C.8.(2019·湖北4月联考)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，若抽得的第一张卡片上的数小于第二张卡片上的数的概率为p 1，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为p 2，抽得的第一张卡片上的数等于第二张卡片上的数的概率为p 3，则( )A.p 1＋p 2＝1 B ．p 2<p 1,C.p 1>p 3D ．p 1＝p 2＝答案 C解析 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n ＝25，抽得的第一张卡片上的数小于第二张卡片上的数包含的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共10个，抽得的第一张卡片上的数等于第二张卡片上的数包含的基本事件有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，共5个，∴p 1＝p 2＝1025＝25，p 3＝525＝15，故选C.9.(2019·四川宜宾二检)一个盒中有形状、大小、质地完全相同的5张扑克牌，其中3张红桃，1张黑桃，1张梅花．现从盒中一次性随机抽出2张扑克牌，则这2张扑克牌花色不同的概率为( )A.45B.710C.35D.12答案 B解析 记3张红桃，1张黑桃，1张梅花分别为红1，红2，红3，黑1，梅1.所有可能情况有(红1，黑1)，(红1，梅1)，(红2，黑1)，(红2，梅1)，(红3，黑1)，(红3，梅1)，(红1，红2)，(红1，红3)，(红2，红3)，(黑1，梅1)，共10种．其中符合花色不同的情况有(红1，黑1)，(红1，梅1)，(红2，黑1)，(红2，梅1)，(红3，黑1)，(红3，梅1)，(黑1，梅1)，共7种，根据古典概型的概率公式得P ＝710，故选B.10.(2019·甘肃兰州模拟)双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，其中a ∈{1,2,3,4}，b ∈{1,2,3,4}，且a ，b 取到其中每个数都是等可能的，则直线l ：y ＝x 与双曲线C 的左、右支各有一个交点的概率为( )A.14B.38C.12D.58答案 B解析 直线l ：y ＝x 与双曲线C 的左、右支各有一个交点，则b a>1，总基本事件数为16，满足条件的(a ，b )的情况有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个，故概率为38. 11.(2019·新疆阿克苏三诊)将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，恰好是两面涂色的概率是( )A.29B.827C.49D.1627答案 C解析 由题可得大正方体的最上层、中间一层及最底层都有4个恰好是两面涂色的小正方体，所以恰好是两面涂色的小正方体个数为4×3＝12，所以从这些小正方体中任取一个，恰好是两面涂色的概率是P ＝1227＝49，故选C.12．(2019·湖南长郡中学第六次月考)某城市有连接8个小区A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H 和市中心O 的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A 前往小区H ，则他经过市中心O 的概率是( )A.13B.23C.14D.34答案 B解析 此人从小区A 前往小区H 的所有最短路径有A →G →O →H ，A →E →O →H ，A →E →D →H ，共3条．记“此人经过市中心O ”为事件M ，则M 包含的基本事件有A →G →O →H ，A →E→O →H ，共2条．所以他经过市中心的概率为P (M )＝23，故选B.13.(2019·合肥模拟)从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排1名男生、星期日安排1名女生的概率为________．答案 13解析 设2名男生记为A 1，A 2,2名女生记为B 1，B 2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动的情况有A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2，B 1B 2，A 2A 1，B 1A 1，B 2A 1，B 1A 2，B 2A 2，B 2B 1，共12种，而星期六安排1名男生、星期日安排1名女生的情况有A 1B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2，共4种，则所求的概率为P ＝412＝13.14.(2019·四川绵阳模拟)从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a ，b ，则log a b 为整数的概率是________．答案 16解析 从2,3,8,9中任取两个不同的数字，(a ，b )的所有可能结果有(2,3)，(2,8)，(2,9)，(3,2)，(3,8)，(3,9)，(8,2)，(8,3)，(8,9)，(9,2)，(9,3)，(9,8)，共12种，其中log 28＝3，log 39＝2为整数，所以log a b 为整数的概率为16.15.某人在微信群中发了一个7元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是________．答案 25解析 由题意，得基本事件有(1,1,5)，(1,5,1)，(5,1,1)，(1,2,4)，(1,4,2)，(2,1,4)，(2,4,1)，(4,1,2)，(4,2,1)，(1,3,3)，(3,1,3)，(3,3,1)，(2,2,3)，(2,3,2)，(3,2,2)，共15种，其中甲领取的钱数不少于其他任何人的基本事件有(5,1,1)，(4,1,2)，(4,2,1)，(3,1,3)，(3,3,1)，(3,2,2)，共6种，所以所求概率为615＝25.16.(2019·黑龙江哈尔滨六中二模)从装有3双不同鞋子的柜子里，随机取出2只鞋子，则取出的2只鞋子不成对的概率为________．答案 45解析 设3双鞋子分别为A 1，A 2、B 1，B 2、C 1，C 2，则取出2只鞋子的情况有(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(C 1，C 2)共15种，其中，不成对的情况有(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，共12种，由古典概型的公式得，所求概率为1215＝45.17.(2019·成都市高三一诊)某部门为了解某企业在生产过程中的用水量情况，对日用水量做了记录，得到了大量该企业的日用水量的统计数据，从这些统计数据中随机抽取12天的日用水量的数据作为样本，得到的统计结果如下表：(2)已知样本中日用水量在[80,90)内的这6个数据分别为83,85,86,87,88,89，从这6个数据中随机抽取2个，求抽取的2个数据中至少有一个大于86的概率．解 (1)∵3＋6＋m ＝12，∴m ＝3，∴n ＝312＝14，p ＝m 12＝312＝14，,∴m ＝3，n ＝p ＝14.(2)从这6个数据中随机抽取2个数据的情况有{83,85}，{83,86}，{83,87}，{83,88}，{83,89}，{85,86}，{85,87}，{85,88}，{85,89}，{86,87}，{86,88}，{86,89}，{87,88}，{87,89}，{88,89}，共15种．其中2个数据都小于或等于86的情况有{83,85}，{83,86}，{85,86}，共3种． 故抽取的2个数据中至少有一个大于86的概率P ＝1－315＝45.18.(2019·西安模拟)某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如下表：他们各自在每个站下车的可能性是相同的．(1)若甲、乙两人共付费2元，则甲、乙下车的方案共有多少种？ (2)若甲、乙两人共付费4元，求甲比乙先到达目的地的概率．解 (1)由题意，得甲、乙两人乘坐地铁均不超过3站，前3站设为A 1，B 1，C 1.,甲、乙两人下车方案有(A 1，A 1)，(A 1，B 1)，(A 1，C 1)，(B 1，A 1)，(B 1，B 1)，(B 1，C 1)，(C 1，A 1)，(C 1，B 1)，(C 1，C 1)，共9种．(2)设9站分别为A 1，B 1，C 1，A 2，B 2，C 2，A 3，B 3，C 3.因为甲、乙两人共付费4元，所以可能有甲付1元，乙付3元；甲付3元，乙付1元；甲付2元，乙付2元，共三类情况．由(1)可知每类情况中有9种方案，所以甲、乙两人共付费4元共有27种方案．而甲比乙先到达目的地的方案有(A 1，A 3)，(A 1，B 3)，(A 1，C 3)，(B 1，A 3)，(B 1，B 3)，(B 1，C 3)，(C 1，A 3)，(C 1，B 3)，(C 1，C 3)，(A 2，B 2)，(A 2，C 2)，(B 2，C 2)，共12种，故所求概率为1227＝49.所以甲比乙先到达目的地的概率为49.19.(2019·河南八市重点高中联盟压轴)某集团公司为了加强企业管理，树立企业形象，考虑在公司内部对迟到现象进行处罚．现在员工中随机抽取200人进行调查，当不处罚时，有80人会迟到，处罚时，得到如下数据：(1)当处罚金定为100元时，员工迟到的概率会比不进行处罚时降低多少？(2)将选取的200人中会迟到的员工分为A ，B 两类：A 类员工在处罚金不超过100元时就会改正行为；B 类是其他员工．现对A 类与B 类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B 类员工的概率是多少？解 (1)∵当处罚金定为100元时，员工迟到的概率为40200＝15，不处罚时，迟到的概率为80200＝25.∴当处罚金定为100元时，比不制定处罚，员工迟到的概率会降低15.(2)由题意知，A 类员工和B 类员工各有40人，分别从A 类员工和B 类员工中各抽出两人，从A 类员工中抽出的两人分别记为A 1，A 2，从B 类员工中抽出的两人分别记为B 1，B 2，设“从A 类与B 类员工中按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件M ，则事件M 中首先抽出A 1的事件有(A 1，A 2，B 1，B 2)，(A 1，A 2，B 2，B 1)，(A 1，B 1，A 2，B 2)，(A 1，B 1，B 2，A 2)，(A 1，B 2，A 2，B 1)，(A 1，B 2，B 1，A 2)，共6种，,同理首先抽出A 2，B 1，B 2的事件也各有6种，故事件M 共有4×6＝24种，设“抽取4人中前两位均为B 类员工”为事件N ，则事件N 有(B 1，B 2，A 1，A 2)，(B 1，B 2，A 2，A 1)，(B 2，B 1，A 1，A 2)，(B 2，B 1，A 2，A 1)，共4种，∴P (N )＝424＝16，∴抽取4人中前两位均为B 类员工的概率是16.20.(2019·山东淄博模拟)为响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程．为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计数据表明，样本中所有人每天用于阅读的时间(简称阅读用时)都不超过3小时，其频数分布表如下：(用时单位：小时)(2)为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书经验交流会，从这200人中筛选出男、女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜欢古典文学．现从这6名代表中任选2名男代表和2名女代表参加交流会，求参加交流会的4名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率．解 (1)根据阅读用时频数分布表知，该市市民每天阅读用时的平均值为0＋0.52×10200＋0.5＋12×20200＋1＋1.52×50200＋1.5＋22×60200＋2＋2.52×40200＋2.5＋32×20200＝1.65，故该市市民每天阅读用时的平均值为1.65.(2)设参加交流会的男代表为A 1，A 2，a ，其中A 1，A 2喜欢古典文学，则男代表参加交流会的方式有A 1A 2，A 1a ，A 2a ，共3种．参加交流会的女代表为B ，b 1，b 2，其中B 喜欢古典文学，则女代表参加交流会的方式有Bb 1，Bb 2，b 1b 2，共3种，所以参加交流会代表的组成方式有{Bb 1，A 1A 2}，{Bb 1，A 1a }，{Bb 1，A 2a }，{Bb 2，A 1A 2}，{Bb 2，A 1a }，{Bb 2，A 2a }，{b 1b 2，A 1A 2}，{b 1b 2，A 1a }，{b 1b 2，A 2a }，共9种，其中喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的是{Bb 1，A 1A 2}，{Bb 2，A 1A 2}，{b 1b 2，A 1A 2}，{b 1b 2，A 1a }，{b 1b 2，A 2a }，共5种，所以喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率是P ＝59.附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
