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层次分析法在储层评价中的应用

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层次分析法的应用

层次分析法的应用


对 景 观 影 响
大 气 污 染 程 度
方 案
10

构造判断矩阵进行一 标度 致性检验，如下图所 1 示。经计算得知，准 3 则层相对目标层的一 5 致性指标C.R与各个 准则层的C.R均小于 7 0.100，一致性较好， 9 即各个指标的相对权 2,4,6,8 重的确在合理范围之 倒数 内
含义 两个要素相比，具有同样重要性
为了找到已建设停车场的不足，需要对现有停车 场进行评价分析。结合停车场评价指标的特点和层 次分析法的优点，应用了层次分析法对停车场现状 进行评价。以呼和浩特通道北街部分停车场为例， 首先通过证明，得出结论对该停车场的调查与分析， 找到现有停车场所存在的主要问题，然后利用层次 分析法对其进行打分，得到评价结果。实际结果与 得出结论情况相符
i
0 i
1.495
0.435
4
1/5
1
1/5
0.447
0.130
C
5
1
5
1
1.495
0.435
C
6
停车场经营者判断矩阵B3-Cj
B
C
3
C
1
7
C
8
W
i
W
0 i
1/2
0.841
0.414
7
2
1
1.189
0.586
C
8
周边环境判断矩阵B4-Cj
B
C
4
C
1
9
C
4
10
C
3
11
W
1.861
i
W
0.587
0 i

停车场评价方法确定

停车场评价问题不可避免的包含了人们 的主观意见成分，但如果只从定性方面进行 评价，那么结果往往带有很大的主观色彩， 即使是采用专家的意见，由于经验阅历的不 同，得出的结论也有片面性；反之，如果只 从定量方面进行评价，即采用单纯的逻辑推 理，将无法包含人们对某些评价指标权重的 认识和建议，无法通过人们贯有的经验对各 个结论进行组合。
基于层次分析法的致密气藏储层分类定量评价——以新场气田蓬莱镇组气藏为例

基于层次分析法的致密气藏储层分类定量评价——以新场气田蓬莱镇组气藏为例

基于层次分析法的致密气藏储层分类定量评价——以新场气田蓬莱镇组气藏为例周锋;黄仕林;李晓明;廖开贵;李勇【期刊名称】《油气藏评价与开发》【年(卷),期】2024(14)3【摘要】储层评价是致密砂岩气藏开发的基础,评价结果的准确性直接影响气藏开发的潜力分析,评价方法的选择影响到开发指标预测的可靠性、开发调整部署的科学性。

为解决致密砂岩气藏储层评价影响因素多、主控因素不明确、参数敏感性未知、评价指标未量化等问题,以川西新场气田蓬莱镇组气藏为例,运用层次分析法理论,建立定量分析模型,将复杂问题简单化、定性问题定量化。

方法优选地球物理、测井解释和地质基础等参数为准则指标,通过构造判断矩阵、确定指标权重、一致性检验等步骤,建立定量评价模型,得到权值向量,再利用真实井进行验证分析可采储量和无阻流量均与评价值呈现较好的相关性,说明研究方法具有较好的可靠性,进一步明确了储层划分类型及标准。

根据研究方法确定的气藏储层评价指标,可以深化同区致密砂岩气藏开发“甜点”认识,提升致密砂岩气藏储层预测及开发部署质量,为同类气藏高效开发提供借鉴。

【总页数】8页(P468-474)【作者】周锋;黄仕林;李晓明;廖开贵;李勇【作者单位】中国石化西南油气分公司勘探开发研究院【正文语种】中文【中图分类】TE122【相关文献】1.致密砂岩储层储渗体差异识别技术--以新场气田沙溪庙组气藏为例2.水力喷射径向射孔技术在白马庙气田蓬莱镇组气藏储层适应条件评价3.深层裂缝性致密碎屑岩气藏高效储渗区识别——以川西新场气田上三叠统须家河组气藏为例4.川西新场气田蓬莱镇组气藏储层的敏感性研究5.新场气田蓬莱镇组气藏储层速敏效应研究因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

论低渗透储层评价研究

论低渗透储层评价研究

论低渗透储层评价研究储层评价的最终目的就是对地质储层做出符合地质实况的分类与评价。

目前研究主要倾向于优选储层评价参数，利用各种地质学方法、数学方法对储层进行综合划分，研究不同类型的储层与油藏分布的关系。

其中，常用的参数有：孔隙度、渗透率、有效厚度、有效厚度钻井率、喉道中值半径、泥质含量、变异系数及储能丰度、含水饱和度等。

标签：储层评价；油田开发；油藏工程1 引言储层分类评价是油田开发、油藏工程研究的重要组成部分，做好这方面的工作，对提高开发效果与开发水平以及实现油田的科学管理都具有重要的现实意义。

我国对储层评价的研究工作主要是基于经石油标准化技术委员会（CPSC）颁布的《中华人民共和国石油天然气执行标准》，这一标准为我国石油储层，特别是中高渗透储层的评价提供了依据。

现有油气开发实践表明，注水保持油气藏能量，压裂改造油气层及注气等技术是目前开发低渗透油气藏的主要技术手段。

但是根据近年来的开发经验得出，用常规的评价方法评价低渗透油气藏时存在一定的局限性。

这主要是由于低渗透储层在储层特征和渗流规律等方面均不同于中高渗透储层，所以常规评价参数对低渗透储层的这些特殊性考虑的少，使得储层分类评价效果变差，这就要求我们在原有评价工作的基础上，充分考虑低渗透储层的特征，从而做出更好的评价。

目前，各研究区受资料状况、地质特征以及研究目标等的影响，关于储层评价方法的研究还没有建立公认的、规范的评价标准，且不同地区的评价标准差异较大，这对于已有研究成果的推广和引用十分不利。

国内多数研究者真正将地质成因定性分析和数学统计定量运算紧密结合起来的研究实例也不多，且在储层评价方法的研究中，关于评价参数的选择问题，至今仍缺乏公认有效的评价标准。

故基于国家石油战略方面的考虑，对低渗透储层综合评价方法的研究具有重要的现实意义。

2 储层评价方法在人们的日常生活中，评价是一项非常重要的认识活动，我们进行评价时要依据一定的指标，但由于影响事物的因素多而复杂，且每一指标仅在某一方面反映研究问题的性质，若是仅根据单一指标去判断一个事物的好与坏，其评价效果很可能会偏离实际。

油气田勘探考试题

油气田勘探考试题

油⽓⽥勘探考试题1、滚动勘探开发：是通过少数探井和早期储量估算，在对油⽥有⼀个整体认识的基础上，将⾼产富集区块优先投⼊开发，实⾏开发时间的向前延伸；同时，在重点区块突破的同时，在开发中继续深化新层系和新区块的勘探⼯作，解决油⽓⽥评价的遗留问题，实现扩边连⽚。

这种“勘探中有开发，开发中有勘探”的勘探开发程序，称为滚动勘探开发。

2、综合录井：是在钻井过程中应⽤电⼦技术、计算机技术及分析技术，通过在钻台上、钻井液循环通道上、钻具等相关部位安装⼀定的采集仪器，来获得⼯程信息、钻井液循环动态信息、钻井液性质信息、⽓测信息和随钻测量信息等，进⽽达到发现油⽓层、评价油⽓层和实时钻井监控⽬的的⼀项随钻技术。

3、⾮常规油⽓资源：在地下的赋存状态和聚集⽅式与常规油⽓具有明显差异的⽤常规的采油⼯艺技术不能开发利⽤油⽓聚集。

4、圈闭预探：是指经盆地区域勘探优选出的有利含油⽓凹陷进⾏勘探，经过圈闭准备到圈闭钻探获得⼯业油⽓流的全过程。

5、预测储量：该储量是地震详查和其他⽅法所提供的圈闭内，经过预探井钻探获得⼯业性油⽓流、油⽓层或油⽓显⽰后，根据区域地质条件的分析和类⽐，对有利区域按照容积法估算的储量。

6、探明储量：是指油⽓藏评价勘探阶段完成以后，经过油⽓藏精细描述评价⽅法，计算出的油⽓储量。

7、隐蔽圈闭：是指采⽤常规的勘探技术和识别⽅法难于发现的圈闭。

隐蔽圈闭⼏乎包括了地层、岩性、特殊类型圈闭以及与构造因素有关的复合型圈闭的⼤多数。

8、⼤区勘探：是指从众多盆地的地质调查开始，通过科学探索井钻探，优选出有利含油⽓盆地的过程。

勘探对象是盆地。

9、评价井：是在已经证实有⼯业性油⽓的构造、断块或其他圈闭上，在地震精查的基础上，为查明油⽓藏类型、评价油⽓⽥规模、⽣产能⼒以及经济价值为⽬的的探井。

10、科学勘探程序：正确处理勘探阶段之间的相互关系和⼯作流程、正确处理勘探对象与勘探技术⽅法以及勘探任务之间的相互关系，称之为科学勘探程序。

层次分析法在圈闭成藏定量评价中的应用

层次分析法在圈闭成藏定量评价中的应用


层 次 分 析 法 在 圈 闭成 藏 定 量 评 价 中 的 应 用
马 洪 ， 广 弟 柳 ，朱 立 林。 ，邵 振 军 ，梁 玉 杰
（１ ．中 国地 质 大 学 海 洋学 院 ， 京 １０ ２ ； ２ 北 ０ ０ ９ ．中 国石 油 大 学 资源 与 信 息 学 院 ， 京 １ ２４ ； ３ 北 ０ ２ ９ ．青 海 油 田有 限责 任公司 第一采油厂， 海 敦煌 青 ８６０； ４ １４ ０ ．大 庆 油 田有 限 责 任 公 司 第 四采 油 厂 ， 龙 江 大庆 黑 １３ １ ６ ５ １）
由一 系列 的地 质 因素 构成 ．在这些 成 藏地质 因素 中， 些 因素之 间往往 具有 一 定的 相关 性 ， 某 它们 对 油气 成 藏 的影响 或贡献 的大小也 各不 相 同．在 以往 的 圈闭评价 中 ， 一般 是将 这些 地质 因素 的 贡献 等 同对 待 ， 各 对 自相 对 的重 要性 未综 合考 虑 ， 样会 使评 价 的结 果 与实 际 产生 较 大 误差 ．为 了更 客观 地评 价 圈闭 的成 藏 这 条件 ， 中引入 了层 次分 析法 ．该 方法 可利 用油 气 成藏 的地 质条 件 和 相关 的地 质 因素 对 油气 藏 形 成 贡献 文 的大 小进行 分 析 ， 出它 们各 自对 圈闭成 藏 贡 献 的权 值 ， 终进 行 系 统综 合 ， 给 最 实现 定 量评 价 ．黄 志龙 ＿ 等 ｌ 人 曾应用 层次 分析 法对 吐哈 盆地 的油气 藏进 行 了综合评 价 ， 评价 结果 跟勘探 实 际相符 ； 但将 层次 分析 法应 用 于圈 闭评价 ， 前人 还 未做过 细致 研究 ．为此 ， 者 以盐 城 凹 陷为 例 ， 述 了运 用 层次 分 析法 对 圈闭进 行 笔 阐
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层次分析法在系统评价方法中的应用

层次分析法在系统评价方法中的应用

修回日期:2000Ο11Ο27作者简介:王丽玫(1964-),女,山西襄垣人,潞安矿业集团公司经济师,现从事干部统计管理工作。

问题探讨层次分析法在系统评价方法中的应用王丽玫(潞安矿业集团公司人事处,山西长治　046204)摘　要:层次分析法是系统工程中对非定量事件做定量分析的一种有效方法。

通过对层次分析法的简单叙述,以工业经济效益的定量综合评价系统为例,简要分析了层次分析法在系统评价方法中具体应用的程序和方法,概括了层次分析法的优点。

关键词:层次分析法;系统评价方法;应用中图分类号:F22 文献标识码:B 文章编号:1005Ο2798(2001)01Ο0060Ο02 层次分析法是系统工程中对非定量事件做定量分析的一种有效方法。

是美国著名运筹学家、匹茨堡大学教授T.L.Saaty 于70年代中期提出的。

层次分析法的原理是把复杂的问题分解为各组成因素,将这些因素按支配关系分组,以形成有序的梯阶层次结构。

最简单的是顶中底三层,顶层通常是决策的目标和目的,是唯一的。

底层是可供选择的不同方案,中层是分析评价影响方案好坏的因素。

然后通过两两比较判断的方式确定各因素的相对重要性。

下面以工业经济效益的定量综合评价系统为例说明层次分析法的应用。

将工业经济效益评价系统指标设置为:①资金利税率x 1。

能够概括地反映资金的利用效益,是最重要的综合指标,计算公式为,资金利税率=利税总额/全部资金。

②净产值率x 2。

能够反映物耗水平的高低,净产值率越高,说明物耗水平越低,附加价值程度越高,效益越大,计算公式为,净产值率=净产值/总产值。

③全员劳动生产率x 3。

是反映活劳动消耗效益的指标,同时反映技术进步,计算公式为,全员劳动生产率=总产值/职工总人数。

④产品销售率x 4。

反映生产与销售的联系情况,计算公式,销售率=销售收入/总产值。

⑤产值利税率x 5。

是概括反映生产和销售过程经济效果的综合性指标,计算公式为,产值利税率=利税总额/总产值。

3.煤层气资源勘探开发潜力评价——以沁水盆地为例 - 吴 见

3.煤层气资源勘探开发潜力评价——以沁水盆地为例 - 吴 见

煤层气资源勘探开发潜力评价——以沁水盆地为例吴见1吴建光1叶建平1 唐书恒1熊德华1（1.中联煤层气有限责任公司，北京，100011；2.中国地质大学（北京），北京，100083）摘要：层次分析法是一种多层次、多因素综合评价方法，可用于煤层气潜力评价和有利目标区优选。

本文综合考虑煤层气资源特点及影响因素，从资源条件、储层条件和开发条件三个方面，应用层次分析法构建煤层气资源勘查潜力评价体系，力求影响因素选取的全面性和针对性，影响因子选取的代表性和实际可行性，并以沁水盆地为例进行评价，认为沁水含气区带煤层气资源勘查潜力为优级区块主要集中在沁南地区，并将不同评价单元划分成四个级别。

关键词：煤层气；层次分析法；潜力评价；沁水盆地CBM Resource Exploration Potentiality Evaluation: TakingQinshui Basin as an exampleWu Jian1Wu Jianguang1Ye Jianping1Tang Shuheng2Xiong Dehua1(1. China United Coalbed Methane Corporation Ltd. Beijing 100011;2. China University of Geosciences,Beijing Beijing 100083)Abstract：The Analytic Hierarchy Process (AHP) is a multi-level and multi-factor comprehensive evaluation method that may use in the CBM potential evaluation and favorable area optimization. This article established a CBM resource exploration potentiality evaluation model with AHP by the consideration of resource characteristic and influencing factors from resource condition, reservoir condition and development condition, and ensured integrity and pertinence of influencing factors and representation and actual feasibility of influencing indices. This article took the Qinshui Basin as a example and came to a conclusion that Qinshui gas bearing area the best CBM resource exploration potentiality blocks mainly concentrates on southern Qinshui Basin, and divided assessment units into four ranks.Keywords: Coalbed Methane; AHP; Potentiality Evaluation; Qinshui Basin项目成果来源：中国地质调查局地质大调查项目“晋陕蒙地区煤层气资源调查评价”（项目编号：1212010813076）资助。

【精品】油层组储层综合研究及评价

【精品】油层组储层综合研究及评价

鄂尔多斯盆地姬嫄地区罗1井区长8-1油层组储层综合研究及评价前言1论文来源及目的意义本题目来源于长庆油田研究院油藏评价室的科研项目《鄂尔多斯盆地姬嫄地区罗1井区长8-1油层组储层综合研究及评价》。

储层综合研究及评价的目的是为了寻找、认识、改造储层，充分发挥储层能量，以达到提高勘探开发效益的目的。

因此合理、客观、快速地对储层进行评价和分类具有十分重要的意义。

由于近年来我国原油消费量的持续增长，以及基于国家石油战略方面的考虑，开发和利用好低渗透油藏对保持我国的国民经济的持续发展有着重要的基础保障作用。

为了对这部分储量进行有效的动用，必须对其进行科学的评价。

鄂尔多斯盆地姬源油田罗1井区长8:油藏属于低孔、低渗储层,储层横向变化快,非均质性严重,由于其处于开发早期,目前对沉积微相类型，平面展布规律认识不清,对砂体的空间展布规律缺乏整体认识,非均质性刻画尚欠精细,储层参数不够准确,也没有建立精细的储层模型,这些问题严重影响了油田的勘探开发工作,制约了油田合理的油藏开发技术政策的制定和开发方案的确定"因此,对储层进行综合评价,预测有利区带,是解决上述问题的关键。

姬嫄地区作为鄂尔多斯盆地的主要产油区之一，具有丰富的油气资源,经过近几年的勘探工作，对其有了一些初步的认识，研究区构造单元属伊陕斜坡中部，具有低孔、低渗、低饱和度的储层特征，属于典型的低渗特低渗油气藏，发育岩性油气藏和岩性一构造油气藏。

本文旨在通过对罗1井区长8-1油层组的岩石学特征成岩作用的研究，同时结合沉积相及岩相古地理的研究，在全面分析储层特征的基础上，找出影响储层物性的主控地质因素，发现其形成及分布规律，进而对有利区带进行预测，优选出勘探目标，为石油勘探与开发提供依据。

2研究现状和趋势储层评价目前采用的方法总体上分为定性评价和定量评价两大类。

定性评价主要以孔隙度和渗透率为评价依据，将储层分为好、中、差3个等级。

此外也结合岩石成分，结构(粒度、分选、磨圆)、杂基含量、成岩作用、压汞和退汞参数等指标，评价储层的储集性能。

河口坝储层精细划分与立体开发应用——以胜利油田永3—1断块沙二下5砂层组为例

河口坝储层精细划分与立体开发应用——以胜利油田永3—1断块沙二下5砂层组为例


３ ．山 东 胜利 职业 学 院 ， 东 山
摘要： 以储层构形理论为指导 ， 针对三角洲前缘 河口坝沉积特点 ， 在常规储层层次分析对 比法的
基 础 上 ， 用“ 准层 分 级 分 类 定成 因 ， 于成 因分 区精 细对 比” 方 法 ， 用稳 定 隔 夹层 为 标 志 运 标 基 的 利
层 的划分对比手段 ， 达到 了对永 ３—１断块 沙二下 ５砂组河 口坝砂体 小层 、 单砂体、 增生体三个级 别构形界面的精细划分。得 出了单砂体、 增生体级别构形界 面对剩余油分布具有控 制作用这一 结论 ， 划分成果应 用到永 ３一ｌ 断块面向单砂层的立体开发 中， 为剩余油的挖潜指明 了方向。
序地 层学 划分 中期旋 回。可作 为标 准层 。
（ ）２级 隔 夹 层 为条 带 状 分 布 的 隔夹 层 。钻 ２
遇率 约为 ４ ％ ～ ０ ， 面 上呈 带 状 分布 ， 度一 ０ ６％ 平 厚
断块 的油 水井一 般 采用 多层合 采合 注 ， 导致 主力 层 水 淹严重 ， 问干扰 严重 ， 间储 量 动用不 均衡 ， 层 层 存 在着 复杂 断块储 量 控制 与动用 程度偏 低 问题 【 。
坝储 层 内部非 均质 性 强 的主要 地质 因素 。将 研 究 区沙二 下 ５砂 层 组 中的 隔夹 层 进 行研 究 后 分 类 分级 ， 为储层 构 形 的各 级 层 次 界 面标 准 层 ， 现 作 实
精 细划分 对 比。
１ １ 根据 沉积旋 回规模确 定 隔夹层 分级 ．
在 于河 口坝增 生体 中 ， 对应 储层 构形 单元 中的单一 成 因砂体 ｌ ， 当 于 高 分 辨 率 层 序 地 层 学 划 分 的 ３ 相 Ｊ
具 有构造 破碎 、 裂 极 其发 育 ， 造 样 式 多样 的特 断 构
层次分析法在油库安全评价中的应用

层次分析法在油库安全评价中的应用


ｆ 储油系统 Ｉ 装卸油与输油系统
Ｉ 消防系统
Ｌ 防护抢救装备 ｆ 全教育 安
设 备设施 助作业系统 辅
质， 安全意识 ， 思想政治素质 ）设备设施 （ ； 储油 系统 ，
装卸油与输油系统 ， 辅助作业 系统 ， 消防系统 ， 防护
抢救装备）安全管理 （ ； 安全教育 ， 安全组织 ， 安全规
苏 欣 袁 宗明 ， ， 王 维２张 ， 琳
（． １西南石油学院， 四川 成都 ６００ ；． １５０ ２河北秦皇岛输油气公司， 河北 秦皇岛 ０６０） ６００
摘 要： 油库是储存油料的基地， 油料具有 易燃、 易爆 等危 险性 ， 客观 正确地评价 油库安全
状况的前提是准确确定各影响因素的权重。用层次分析法确定影响油库安全的各主要 因素的
表 ３ Ｒ－ Ｊ随机一致性指标
矩阵 阶数
Ｒ－ ｊ
４ ０ ８ ．９
５ １ １ ．２
６ １ ２ ＿６
７ １３ ．６
８ １４ ．１
９
１４ ．６
１ ０
１ １ １５ ．２
１ ２ １５ ．４
１ ３ １ ５ ．６
１ ４ １５ ．８
１ ５ １５ ．９
两 比较判断 ， 确定每一层 中因素的相对重要性 ， 建立
０ 弓言 】
油库是储存油料 的基地 ， 而油料具 有易燃 、 易 爆、 易挥发的特点 ， 如何 确保 油库 的安全 ， 必须较为
判断矩阵。通过计算判断矩阵的最大特征值及其相 应的特征向量 ， 得到各层 次要素对上层次某要素的 重要性次序 ， 从而建立权重 向量。
权重， 从结果可以看出员工的身体状况和业务素质是影响油库安全 的主要 因素 ， 因此 ， 油库管
层次分析法在储层评价中的应用

层次分析法在储层评价中的应用

层次分析法在储层评价中的应用
王建东;刘吉余;于润涛;李艳杰
【期刊名称】《东北石油大学学报》
【年(卷),期】2003(027)003
【摘要】针对单因素评价储层结果不惟一的特点,研究了储层综合定量评价的方法.该方法是根据层次分析来确定各影响因素的权重,进而确定各项参数的相对重要性,在此基础上,实现储层质量的评价.应用该方法评价了大庆萨尔图油田北二区东部SⅡ和PⅠ油层组.评价结果表明,SⅡ和PⅠ油层组被划分成4种不同的类型,所划分的各类储层特征明显,与研究区储层实际特征具有很好的一致性.该方法不仅适用于储层的评价,还适用于油气资源的评价.
【总页数】3页(P12-14)
【作者】王建东;刘吉余;于润涛;李艳杰
【作者单位】中国地质大学能源系,北京,100083;大庆石油学院,地球科学学院,黑龙江,大庆,163318;大庆石油学院,地球科学学院,黑龙江,大庆,163318;大庆石油学院,地球科学学院,黑龙江,大庆,163318
【正文语种】中文
【中图分类】TE122.2
【相关文献】
1.层次分析法在碳酸盐岩储层定量评价中的应用 [J], 谭秀成;丁熊;陈景山;周彦;唐青松
2.基于三标度法的层次分析法在储层分类评价中的应用 [J], 张航;谢传礼;高俊;李鹏;刘凤伟
3.改进的层次分析法在碎屑岩储层评价中的运用 [J], 王强;赵兴华;谢传礼;于浩洋;张慧
4.改进的层次分析法在储层综合评价中的应用——以东营凹陷王家岗油田王146区沙四上亚段为例 [J], 张瑞香;高亮;王延章;赵景蒲
5.改进的层次分析法在储层综合评价中的应用——以东营凹陷王家岗油田王146区沙四上亚段为例 [J], 张瑞香;高亮;王延章;赵景蒲
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层次分析法在储层评价中的应用


第 27 卷 Vol . 27
第 3期 No .3
2003 年 9 月 Sept . 2003
层次分析法在储层评价中的应用
王建东 , 刘吉余 , 于润涛 , 李艳杰
1 2 2 2 (中国地质大学 能源系 , 北京 100083 ; 2 . 大庆石油学院 地球科学学院 , 黑龙江 大庆 163318 ) 摘 要 : 针对单因素评价储层结果不惟一的特点 , 研究了储层综合定量评价的 方法 。 该方法是根 据层次分析来 确定 各影响因素的权重 , 进而确定各项参数的相对重要性 , 在此基础 上 , 实现储 层质量的 评价 。 应用该 方法评价 了大庆萨 尔 图油田北二区东部 S Ⅱ 和 P Ⅰ 油层组 。 评价结果表明 , S Ⅱ 和 P Ⅰ 油层组被划分成 4 种不同的类型 , 所 划分的各类储 层特 征明显 , 与研究区储层实际特征具有很好的一致性 。 该方法不仅适用于储层的评价 , 还适用于油气资源的评价 。 关 键 词 : 储层评价 ; 层次分析 ; 权重 ; 非均质性 ; 评价指标 中图分类号 : TE122 . 2 文献标识码 : A 文章编号 : 1000 -1891( 2003) 03 -0012 -03
( 1)
式中 : R 为储层综合评价指标 ; X i 为储层评价参数 ; a i 为储层评价参数的权重 ; n 为储层评价参数的个数 . 2. 1 权重的定义 权重是某一评价因素在决定总体特性时所占有的重要性程度[ 4] . 计算综合评价时的各指标权重 , 就 [ 1 , 4 ～ 6] 是寻找事物内部各影响因素间的定量关系 . 确定权重的方法较多 , 文中采用层次分析法来确定 . 2. 2 层次分析法原理 层次分析法是美国著名运筹学家 , 匹兹堡大学教授 Saaty T L 于 20 世纪 70 年代中期提出的 . 该方法 是应用简单的数学工具结合运筹思想将复杂的问题分解为各个组成因素 , 并按支配关系分组形成层次结 构 , 通过综合各因素之间的相互影响关系及其在系统中的作用 , 来确定各因素的相对重要性 . 用层次分析法解决实际问题 , 关键是将一个复杂的系统分解为若干层次或子系统 , 建立层次结构 , 构 造判断矩阵 , 进而确定系统中各因素的相对重要性 . 2. 2. 1 层次结构分析 将一个复杂系统表示为反馈层次结构的形式 , 即由系统中的结构依存性出发 , 将复杂系统的结构分解 为递阶层次结构和循环层次结构 . 储层的非均质性决定了表征非均质性各项参数的大小 , 由此表征非 均质性的各项参数也就决定了储层的非均质性 . 储层综合定量评价是在确定表征储层非均质性的各项参 数相对重要性的基础上 , 评价储层的质量 . 因此 , 可以将储层综合定量评价系统看作是内部独立的循环层 次结构 , 研究并确定各项评价参数的相对重要性( 即权重) . 2. 2. 2 构造判断矩阵 根据层次结构分析原理 , 建立了储层综合定量评价系统的层次结构 . 针对不同的储层参数和层位 , 确 定两两比较的相对排序权值 , 构造判断矩阵 W : w 11 w 12 … w 1 N W = w 21 wN 1 w 22 w N2 … … w2 N w NN , ( 2)

层次分析法在确定资产评估值中的应用

东北电力学院学报第21卷第3期 Journal Of Northeast China Vol.21,No.3 2001年9月Institute Of Electric Power Engineering Sep.,2001文章编号:1005 2992(2001)03 0053 04层次分析法在确定资产评估值中的应用范祖悦,邹 蔚(湖北汽车工业学院管理工程系,湖北十堰 442002)摘 要:针对几种不同评估方法或模型得出的评估值的不一致性,提出引入层次分析法将各评估值统一在一个模型之中,按层次进行综合分析,从而保证了资产评估值的真实性和可靠性。

关 键 词:层次分析法;资产评估值;权重中图分类号:F123 文献标识码:A0 引 言常用的资产评估方法主要有收益现值法、现行市价法和重置成本法;对于无形资产评估,还有国际上通用的收益分成法和提成率法;对于专利技术、专有技术等无形资产还有一些价格模型可供选用。

在评估实践中,常常会遇到这样的情况,即当对某一资产可以用几种方法或模型进行评估时,会得到几个不同的评估值,在这几个评估值中,哪一个最接近真实的值呢?对此,有不同的做法:有些是根据委托方所提供的资料,将几种方法或模型所得的评估值进行相互验证,即通过验证来说明所采用的主要评估方法、评估程序等的正确合理性及评估值的科学性;有些是用简单算术平均的方法来处理。

但经过分析,我们发现为了保证方法或模型之间的可验证性,有些评估人员会对个别评估方法所采用的参数或指标进行人为的调整,这种调整,的确可以使所得的评估值具有预想的可验证性,但却不具有规范性;而算术平均的方法又过于 简单 了。

那么,由于考虑问题的角度和方法不同而导致的根据各种方法或模型所得的评估值之间的 差异 ,又该如何处理呢?经过分析、比较,我们认为:可以将AHP(层次分析法)引入资产评估项目的多评估值的分析中,即通过建立AHP模型,将几种评估方法计算的评估值统一在一个模型中,用AHP来确定各种评估方法或模型的权重,进而用加权平均的方法对所求得的评估值进行处理,这样可以较好地解决多评估方法分析时所遇到的问题。

页岩气储层可压裂性评价

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石英是页岩中主要的脆性矿物， 石英的含量越高， 页岩的脆
性越强， 更加容易下外力作用下形成天然裂缝和诱导裂缝。除 了石英以外， 长石和白云石也是页岩储层中的脆性矿物。脆性 矿物越多， 页岩可压裂改造的性能越好， 所以脆性矿物的含量作 物以外， 黏土矿物矿物。黏土矿物是储层改造中的不稳定因素， 水 致页岩气产出通道的堵塞， 影响页岩气产出的效率， 从这个角度 出发， 黏土矿物的存在对页岩气储层改造产生了负面的影响。 并且页岩气的的黏土矿物含量越高， 页岩的塑性越强， 在压裂改 造的过程中吸收的能量越多， 越难压裂。综合以上两点以及其 他不可预见的影响， 黏土矿物的影响页岩可压裂性的一个负向 指标。笔者通过 XRD(X-Ray Diffraction， XRD) 实验测试了页岩 中脆性矿物和黏土矿物的含量矿物成分。 3 页岩可压裂性评价模型的建立和计算 3.1 评价模型的建立 按照权重分析法的具体思想和步骤具体确定页岩可压裂性 。学者为了定量
[13]
因素过于单一， 不能全面反映页岩可压裂性的综合特征。自此， 敏性的黏土矿物含量较高时， 在水力压裂的过程中容易溶解导
段时间内， 脆性系数被作为评价页岩可压裂性的唯一指标。目 前， 对于脆性的定义在岩石力学这一块并没有统一的标准， 泊松 比反映了页岩在压力下破裂的能力， 杨氏模量反映了当页岩被 压裂后保持裂缝的能力， 页岩的泊松比越小， 杨氏模量越大， 页 岩的脆性越大。为了定量描述页岩的脆性特征， 引入了脆性系 数这个概念， 主要是测量和计算出泊松比和杨氏模量两个力学 参数。 2.2 页岩的内摩擦角和粘聚力
的影响因素的权重分配， 首先构造页岩可压裂性的递阶层次结 构图， 再构造权重的判断矩阵， 检验矩阵的一致性， 调整合理化 检验合格以后再进行计算。具体计算步骤如下： 数、 脆性矿物含量、 黏土矿物含量、 粘聚力等指标， 这些评价指标 具有不同的单位和量纲， 并且各个指标数值的大小和有效范围 不一样， 为了进行评价， 必须把所有的指标进行归一化的处理， 本文采用的极差变换的方法将各个参数标准化。极差变换中参 矿物含量、 粘聚力， 以及其他未考虑或许不需要考虑的中性指标 和非定量指标四种。正向指标的值越大， 负向指标的值越小， 可 压裂性越大。

页岩气储层的基本特征及其评价

页岩气储层的基本特征及其评价一、本文概述页岩气作为一种重要的非传统天然气资源，近年来在全球能源领域引起了广泛关注。

由于其储层特征的复杂性和评价方法的多样性，对页岩气储层的基本特征及其评价进行深入研究具有重要的理论和实践意义。

本文旨在全面概述页岩气储层的基本特征，包括地质特征、物理特征、化学特征以及工程特征等方面，并探讨相应的评价方法和技术手段。

通过对页岩气储层特征的深入剖析，本文旨在为页岩气勘探开发提供理论支撑和实践指导，推动页岩气产业的健康发展。

具体而言，本文首先介绍了页岩气储层的地质背景，包括地层分布、构造特征以及沉积环境等。

在此基础上，重点分析了页岩气储层的物理特征，如孔隙结构、渗透率、含气饱和度等，这些特征直接影响了页岩气的赋存状态和开采难易程度。

同时，本文还关注了页岩气储层的化学特征，如有机质含量、矿物杂质成分等，这些特征对于评估页岩气储层的品质和开采潜力具有重要意义。

在评价方法方面，本文综述了目前常用的页岩气储层评价方法，包括地球物理勘探、地球化学分析、岩石力学测试等。

这些方法和技术手段在页岩气储层评价中各有优缺点，需要根据具体的地质条件和勘探需求进行选择和应用。

本文还将介绍一些新兴的评价技术和方法，如页岩气储层数值模拟、微观孔隙结构表征等，这些新技术和方法的应用将进一步提高页岩气储层评价的准确性和可靠性。

本文旨在全面系统地介绍页岩气储层的基本特征及其评价方法，以期为页岩气勘探开发提供理论支持和实践指导。

通过深入研究页岩气储层的特征和评价方法，有助于更好地认识页岩气资源的分布规律和开发潜力，推动页岩气产业的可持续发展。

二、页岩气储层的基本特征物理性质：页岩储层一般具有较低的孔隙度和渗透率，这与其主要由粘土矿物、石英等细粒沉积物构成有关。

尽管孔隙度低，但页岩的裂缝发育丰富，这些裂缝为页岩气提供了有效的运移和储集空间。

页岩的层理结构明显，这种层状结构对页岩气的分布和运移有重要影响。

化学性质：页岩的化学性质多样，主要取决于其含有的矿物成分。

层次分析法在顶煤冒放性评价中的应用

层次分析法在顶煤冒放性评价中的应用摘要: 层次分析法(AHP)通常用于各种复杂决策问题的评估。

本文提出了使用AHP的方法评价顶煤冒放性的可行性。

首先，本文采用模板化方法对该评估过程进行了结构化归纳，将该评价过程中的相关因素进行分类和分析，然后采用各级分类的层次分析法，不断综合评定冒放性因子的重要程度，最终形成一个完整的评价矩阵，以此来评估整体顶煤冒放性。

实践结果表明，该方法在顶煤冒放性评估方面具有较高的效率和可靠性，可以有效地评估和对比各种复杂因素之间的相互关系。

关键词：层次分析法；顶煤冒放性；复杂决策问题；评估矩阵正文：一、绪论顶煤冒放性是指煤矿中存在的各种表面、空隙及岩溶体的冒放性，这些冒放物是煤矿相关安全隐患的重要来源，也是影响煤矿安全生产的重要因素之一。

而评估顶煤冒放性，可以用多种评估方法，其中，层次分析法(AHP)是一种广泛用于各种复杂决策问题的评估方法，因此，本文选择使用AHP的方法评价顶煤冒放性的可行性。

二、AHP的原理层次分析法(AHP)是一种评估思想，它是由美国科学家T. L. Saaty提出的，是一种综合性的决策技术，能够把复杂的决策问题转换成一组简单的相对权重比较题，根据比较题的答案，计算出每一个目标，因素或选项之间的相对重要性。

这是一种“最优选择”决策方法，可以帮助我们确定最佳结果。

三、AHP应用于顶煤冒放性评价（1）模板化方法：该评估过程采用层次模板，首先在原始层次上对顶煤冒放性评估过程中的相关因素进行分类和分析，然后依次进入中间层和末端层，将原始层次上的因素细分详细，最终形成一个完整的层次评估矩阵，以此来评价整体顶煤冒放性。

（2）构建层次结构：首先将参与冒放性评估的各种因素按照其影响范围、对煤矿安全生产的重要程度等性质进行初步分类整理，然后继续进行细分和深入的分析，建立与各个因素相匹配的木构层次结构。

（3）层次分析：在构建好结构后，开始进行综合评定冒放性因子的重要程度，使用AHP技术计算各个因素之间的相对重要性，形成一个涵盖全部因素的完整的评价矩阵，综合评价顶煤冒放性水平。

层次分析法(AHP)应用简介

– 如果所选的要素不合理，其含义混淆不清， 或要素间的关系不正确，都会降低AHP法的 结果质量，甚至导致AHP法决策失败。 – 为保证递阶层次结构的合理性，需把握以下 原则： – 1、分解简化问题时把握主要因素，不漏不 多； – 2、注意相比较元素之间的强度关系，相差 太悬殊的要素不能在同一层次比较。
• 计算判断矩阵A各行各个元素mi的和；
• 将A的各行元素的和进行归一化；
• 该向量即为所求权重向量。
（3）计算矩阵A的最大特征值λmax
– 对于任意的i=1,2,…,n, 式中为向量AW 的第i个元素
一致性检验
• 构造好判断矩阵后，需要根据判断矩阵 计算针对某一准则层各元素的相对权重， 并进行一致性检验。虽然在构造判断矩 阵A时并不要求判断具有一致性，但判断 偏离一致性过大也是不允许的。因此需 要对判断矩阵A进行一致性检验。
六、层次分析法应用实例
• 1、建立国民素质评价系统的递阶层次结构 建立国民素质评价系统的递阶层次结构； 建立国民素质评价系统的递阶层次结构 • 2、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵） • 根据层次分析模型示意图所示，每位问卷评分 者就可以依据个人对评价指标的主观评价，进 行综合分析，对各指标之间进行两两对比之后， 然后按9分位比率排定各评价指标的相对优劣 顺序，依次构造出评价指标的判断矩阵。
层次分析法（AHP）应用简介
• • • • • • 一、层次分析法概述 二、层次分析法的基本思路 三、层次分析法的用途举例 四、层次分析法应用的程序 五、应用层次分析法的注意事项 六、层次分析法应用实例
一、层次分析法概述
•
层次分析法是美国运筹学家Saaty教授于二 十世纪80年代提出的一种实用的多方案或多目 标的决策方法。其主要特征是，它合理地将定 性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的 规律把决策过程层次化、数量化。问题该方法 自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量 相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系 统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各 个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济 管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。
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第 3 期 王建东等 : 层次分析法在储层评价中的应用
难的 . 而储层综合定量评价是在选取储层评价参数的基础上 , 对储层多个影响因素做综合评价 , 最终得到 一个综合评价指标 , 并依此对储层分类 . 综合评价指标计算公 ,
2 储层综合定量评价方法
储层分类评价的指标涉及到岩性 、岩相 、成岩作用 、 物性 、孔隙结构 、含油性 、电性 、 非均质性等多项内 容 , 而每个项目中通常又包括几个甚至十几个参数 . 用这些复杂的参数对储层合理地分类评价是十分困
收稿日期 : 2002 -10 -29 ; 审稿人 : 柳成志 基金项目 : 黑龙江省自然科学基金资助项目( A 01 -13) 作者简介 : 王建东( 1962 ) , 男 , 高级工程师 , 主要从事石油开发地质学方面的研究 . · 12 ·
大
庆
石
油
学
院
学
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JO U RNA L O F D AQ IN G PETRO LEU M INS TIT U TE
第 27 卷 Vol . 27
第 3期 No .3
2003 年 9 月 Sept . 2003
层次分析法在储层评价中的应用
王建东 , 刘吉余 , 于润涛 , 李艳杰
1 2 2 2 (中国地质大学 能源系 , 北京 100083 ; 2 . 大庆石油学院 地球科学学院 , 黑龙江 大庆 163318 ) 摘 要 : 针对单因素评价储层结果不惟一的特点 , 研究了储层综合定量评价的 方法 。 该方法是根 据层次分析来 确定 各影响因素的权重 , 进而确定各项参数的相对重要性 , 在此基础 上 , 实现储 层质量的 评价 。 应用该 方法评价 了大庆萨 尔 图油田北二区东部 S Ⅱ 和 P Ⅰ 油层组 。 评价结果表明 , S Ⅱ 和 P Ⅰ 油层组被划分成 4 种不同的类型 , 所 划分的各类储 层特 征明显 , 与研究区储层实际特征具有很好的一致性 。 该方法不仅适用于储层的评价 , 还适用于油气资源的评价 。 关 键 词 : 储层评价 ; 层次分析 ; 权重 ; 非均质性 ; 评价指标 中图分类号 : TE122 . 2 文献标识码 : A 文章编号 : 1000 -1891( 2003) 03 -0012 -03
[ 7 ]
式中 : w ij 为两两比较的相对排序权值( i , j =1 , 2 , …, N ). 2. 2. 3 计算权重 权重的计算就是求解矩阵 W 的极限值 , 由于储层综合定量评价系统是一循环层次结构 , 则式( 2) 可 变为 w 11 w 21 W = 0 0 当层次内部独立时 , 式( 3) 可变为 0 w 21 W = 0 0 0 0 w 32 0 0 0 0 0 … … … … … 0 0 0 w NN -1 w1 N 0 0 0
1 研究区地质特征
研究区为大庆萨尔图油田北二区东部密井网试验区 , 位于松辽盆地大庆长垣萨尔图构造北部 , 是为在 大庆油田开展三次加密而设计的先导试验区 , 面积约 0 . 835 km 2 . 三次加密后共有油水井 89 口 , 井网密度 已达到 90 . 4 口/ km 2 . 在精细地质研究过程中 , 采用“ 旋回对比 , 分级控制”[ 2] 及“ 旋回对比 , 区别对待”[ 3] 的 方法 , 将研究区的油层划分为油层组 、 砂岩组和单砂层三级 . 油层组是二级沉积旋回中的一个岩性段 , 用 二级沉积旋回和一级标准层控制油层组 , 在 6 个二级沉积旋回中 , 共划分出 9 个油层组 ; 用三级沉积旋回 和次一级标准层控制砂岩组 , 在 9 个油层组中共划分出 43 个砂岩组 ; 用四级沉积旋回划分和对比单砂层 , 一共划分出 143 个单砂层( 小层) . 自上而下 , 萨尔图油层总厚度为 88 ～ 110 m , 被分为 S Ⅰ , S Ⅱ和 S Ⅲ 3 个 油层组 , 包括 10 个砂岩组和 31 个小层 ; 葡萄花油层总厚度为 65 ～ 75 m , 被分为 P Ⅰ 和 P Ⅱ 2 个油层组 , 包 括 7 个砂岩组和 17 个小层 ; 高台子油层总厚度为 275 ～ 336 m , 又被分为 G Ⅰ , G Ⅱ , G Ⅲ 和 G Ⅳ 4 个油层 组 , 包括 26 个砂岩组和 95 个小层 . 研究区储集层属于松辽盆地的大型河流 — 三角洲沉积体系 , 以粉细砂 岩为主 , 发育各种层理 . 砂岩层数众多 , 含油井段长达 428 ～ 521 m , 由砂岩和泥岩互层组成 , 其中单砂层 厚度小 , 有的不足 1 m , 具有很强的非均质性 .
层 位 SⅡ2 S Ⅱ 31 S Ⅱ 32 S Ⅱ 41 SⅡ6 SⅡ7 SⅡ8 S Ⅱ 10 S Ⅱ 11 S Ⅱ 13 S Ⅱ 15 S Ⅱ 16 P Ⅰ 21 P Ⅰ 32 PⅠ7 权重 渗透率/ 10 -3μ m2 1 155 519 600 557 755 785 3 465 1 815 3 5 169 2 132 1 554 95 1 657 0. 222 孔隙度/ % 28 . 5 27 . 2 25 . 5 30 . 0 31 . 6 26 . 7 27 . 7 26 . 8 21 . 3 19 . 3 25 . 8 30 . 5 26 . 0 23 . 4 29 . 0 0. 158
· 13 ·
0 w 22 w 32 0
0 0 w 33 0
… … … … …
0 0 0 w NN -1
w 1N 0 0 w NN . ( 3)
.
( 4)
大 庆 石 油 学 院 学 报 第 27 卷 2003 年
对式( 4) 取极限即可得到权重 .
研究储层非均质性是为了对储层做出符合实际地质条件的分类与评价 . 在对沉积相 、 成岩 、储集特征 [ 1] 等综合研究的基础上 , 评价不同层段 、 不同区块的储层质量 , 以确定勘探方向和开发策略 . 在以往的储 层评价过程中发现 , 如果采用单因素评价储集层常常出现矛盾的结果 , 如采用孔隙度来评价一个单砂层 时 , 结果是好的 , 而采用渗透率来评价同一个单砂层时 , 其评价结果则是中等的 ; 当评价参数越多时 , 矛盾 的结果就越多 . 针对储层评价的不惟一性 , 笔者研究了储层综合定量评价方法 , 即用综合定量评价指标来 实现储层评价结果的惟一性 .
根据 储 层 分 类 标 准 ( 见表 2) , 可以将 S Ⅱ油层组和 P Ⅰ 油层组分成 4 种不同的类型 , 见表 1 . 应用综合定量评价方法划分的各类储层特征明显 , 与研究区储层特征 具有很好的一致性 .Ⅰ 级储层为研 究区最好的 储层 , 占沉积单 元总数的 26 . 7 %, 以高渗 、 高孔型储集层为主 , 其含油饱和度高 , 泥质体积分数小 , 粒 度中值较大 . Ⅱ 级储层为研究区较好的储层 , 占沉积单元总数的 33 . 3 %, 以 中渗 、 中孔型储集层为主 , 其含油饱和度较高 , 泥质体积分数中等 , 粒度中值 中等 .Ⅲ级储层为研究区一般的储层 , 占沉积单元总数的 26 . 7 %, 以中低
表 2 储层分类标准
综合评价指标 >0 . 60 0. 60 ～ 0 . 45 0. 45 ～ 0 . 30 ≤0 . 30 分类级别 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
3 应用
根据层次分析法原理及储层综合定量评价方法 , 研制了层次分析法储层综合定量评价软件 . 选择大 庆萨尔图油田北二区东部密井网试验区 S Ⅱ油层组和 P Ⅰ 油层组为研究对象 , 在对沉积单元划分 、 对比沉 积微相及储层非均质性等项研究的基础上 , 选择评价参数齐全的沉积单元进行储层综合定量评价 . 根据研究区的实际资料 , 选择的评价参数为 : ( 1) 反映储层宏观特征的参数 — — — 孔隙度 、 渗透率 ; ( 2) 反 映储层岩性特征的参 数— — —粒度中值 ; ( 3) 反映储层非均质性的 参数 — — — 渗透率变异 因数 ; ( 4) 反映储层泥 质含量的参数 — — —泥 质体积分数 ; ( 5) 反映 剩余 油 多 少 的 参 数 — — —目 前 含 油 饱 和 度; 评价结果见表 1 . 根据储层综合评 价参数 值 , 计 算各参 数的权 重 , 结 果见表 1. 由式( 1) 确定出该 层的综 合评价 指标 ,
( 1)
式中 : R 为储层综合评价指标 ; X i 为储层评价参数 ; a i 为储层评价参数的权重 ; n 为储层评价参数的个数 . 2. 1 权重的定义 权重是某一评价因素在决定总体特性时所占有的重要性程度[ 4] . 计算综合评价时的各指标权重 , 就 [ 1 , 4 ～ 6] 是寻找事物内部各影响因素间的定量关系 . 确定权重的方法较多 , 文中采用层次分析法来确定 . 2. 2 层次分析法原理 层次分析法是美国著名运筹学家 , 匹兹堡大学教授 Saaty T L 于 20 世纪 70 年代中期提出的 . 该方法 是应用简单的数学工具结合运筹思想将复杂的问题分解为各个组成因素 , 并按支配关系分组形成层次结 构 , 通过综合各因素之间的相互影响关系及其在系统中的作用 , 来确定各因素的相对重要性 . 用层次分析法解决实际问题 , 关键是将一个复杂的系统分解为若干层次或子系统 , 建立层次结构 , 构 造判断矩阵 , 进而确定系统中各因素的相对重要性 . 2. 2. 1 层次结构分析 将一个复杂系统表示为反馈层次结构的形式 , 即由系统中的结构依存性出发 , 将复杂系统的结构分解 为递阶层次结构和循环层次结构 . 储层的非均质性决定了表征非均质性各项参数的大小 , 由此表征非 均质性的各项参数也就决定了储层的非均质性 . 储层综合定量评价是在确定表征储层非均质性的各项参 数相对重要性的基础上 , 评价储层的质量 . 因此 , 可以将储层综合定量评价系统看作是内部独立的循环层 次结构 , 研究并确定各项评价参数的相对重要性( 即权重) . 2. 2. 2 构造判断矩阵 根据层次结构分析原理 , 建立了储层综合定量评价系统的层次结构 . 针对不同的储层参数和层位 , 确 定两两比较的相对排序权值 , 构造判断矩阵 W : w 11 w 12 … w 1 N W = w 21 wN 1 w 22 w N2 … … w2 N w NN , ( 2)