八下8.2分式的基本性质(2)

八年级数学下册 分式知识点总结1.分式的定义：如果A 、B 表示两个整式；并且B 中含有字母；那么式子BA 叫做分式。

分式有意义的条件是分母不为零；分式值为零的条件分子为零且分母不为零。

2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式；分式的值不变。

（0≠C ）3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式；用分子的积作为积的分子；分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式；把除式的分子、分母颠倒位置后；与被除式相乘。

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减法则：同分母的分式相加减；分母不变；把分子相加减。

异分母的分式相加减；先通分；变为同分母分式；然后再加减,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd±±±=±=±= 混合运算:运算顺序和以前一样。

能用运算率简算的可用运算率简算。

5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1； 即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时；n n a a 1=- （)0≠a6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m ；n 是整数)（1）同底数的幂的乘法：m n m n a a a+•=； （2）幂的乘方：()m n mn a a=;（3）积的乘方：()n n n ab a b =； （4）同底数的幂的除法：m n m n a a a -÷=( a ≠0)；（5）商的乘方：()nn n a a b b=；(b ≠0) 7. 分式方程：含分式；并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程；实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母）；把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时；方程两边同乘以最简公分母时；最简公分母有可能为０；这样就产生了增根；因此分式方程一定要验根。

解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母；化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根． 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0；二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

1．认识分式（二）本节课的教学目标为：1.理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分；2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力；3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力．教学重点：分式的基本性质和分式的约分、教学过程分析本节课设计了六个环节：知识准备——情景引入——例题讲解——课堂反馈——课堂小结。

第一环节 知识准备活动内容：复习分数的基本性质． 问题：2163 的依据是什么？ 学生对于分数的基本性质掌握较好，基本能说出分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。

第二环节 情景引入活动内容：通过对上题的回答，来回答本题，寻求两者之间的联系．与同伴讨论交流，从而归纳出分式的基本性质．问题：你认为分式a a 63与21相等吗？m n m 2与mn 呢？ ．注意事项：通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点．第三环节 例题讲解活动内容：例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的?（1）)0(22≠=y xyby x b （2）b a bx ax = 例2、化简下列分式：（1）ab c ab 2 （2）12122+--x x x 注意事项：有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式．有些学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底． 实际教学例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?（1）)0(22≠=y xyby x b （2）b a bx ax =第四环节 课堂反馈活动内容做一做1．填空（1）()()()y x y x y x x +-=-________2 （2）()_______1422=-+y y 2．化简（1）yx xy 2205 （2）)()(b a b b a a ++ 议一议 在y x xy 2205时，米仓和阿呆出现了分歧，米仓认为y x xy 2205=2205x x ，而阿呆认为y x xy 2205=xxy x xy 41545=∙，你对他们的做法有何看法?与同伴交流．在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先将找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式．最后看看结果是否为最简分式或整式．第五环节课堂小结1、这节课你有哪些收获？注意事项：在小结时学生能总结出本节课的重点是分式的基本性质，利用它可将分式化简，教师还可引导学生归纳出分式约分的步骤一是确定分子和分母的公因式，二是利用分式的基本性质，将分子和分母的整体都除以公因式。

8.2 分式的基本性质（1） 教案课型：新授课 年级：八下 科目：数学 主备：谢辉 审核：孙祥 2011-3-10 一、教学目标：1、通过分数类比学习，掌握分式的基本性质。

2、会运用分式的基本性质进行相关的分式变形。

3、培养学生类比的推理能力。

二、教学重点：分式的基本性质的理解和掌握。

三、教学难点：分式基本性质的简单运用。

四、教学过程（一）自学质疑：（课前完成） 个 人 备 课 请你认真阅读课本P 37～38内容，回答下面问题，并记下你的困惑和问题。

1.想一想 ：（1）分数的基本性质是什么？小学里学习的分数的基本性质后，你认为有哪些作用？（2）分式的基本性质是 。

可用式子表示为 。

思考：对于分式 A B 和整式M ，一定有 A B ＝A ×M B ×M成立吗？为什么？ 2．练一练：（1）下列分式中与分式-a m-n相等是（ ） A. a m-n B. a -m+n C. a m+n D. －a m+n(2) 如果把分式2a b ab+中的a 和b 都扩大2倍，即分式的值（ ） A 、扩大4倍； B 、扩大2倍； C 、不变； D 、缩小2倍（3）将 a 2+5ab 3a-2b中的a 、b 都扩大4倍，则分式的值（ ） A.不变 B.扩大4倍 C.扩大8倍 D.扩大16倍（4）① ())0(10 53≠=a axy xy a ② ()1422=-+a a 。

（二）交流展示（课内完成）1.组内交流“自学质疑环节”中的疑难问题和困惑。

首先一帮一，再一帮多，最后多帮一。

组内解决不了的问题，由组长收集准备请求帮助。

这些问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论，教师在这要引导适度，y x y x +-22不要限制学生思维，教师在巡视过程中，及时指导，2.各组汇报需要帮助解决的问题，让能解决的学习小组代表解决注意：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于．．．．．．0．的整式．．．，分式的值不变。

初二数学分式的性质重要知识点总结
初二数学分式的性质重要知识点总结
在代数式的计算中，分式的性质知识要领运用还是很广泛的。

分式的性质
1.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变。

用式子表示为：A/B=(A*C)/(B*C)，A/B=(A÷C)/(B÷C)(A,B,C为整式，且B、C≠0)。

2.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。

3.分式的约分步骤：
(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。

(2)分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。

注：公因式的'提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。

4.最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。

约分时，一般将一个分式化为最简分式。

5.通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。

6.分式的通分步骤：
先求出所有分式分母的最简公分母，再将所有分式的分母变为最简公分母。

同时各分式按照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子。

注：最简公分母的确定方法：
系数取各因式系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积。

分式的约分和通分是一组相反的运算过程，但其的最终目的都是一致的。