八年级数学分式的基本性质2

15.1.2分式的基本性质（2）——（约分）
学教目标：1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。

2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。

3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。

学教重点：分式的约分。

学教难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式。

学教过程：
一、温故知新：
1、分式的基本性质是： 用式子表示 。

2、分解因式：（1）x 2—y 2 、（2）x 2+xy 、（3）9a 2+6ab+b 2 、（4）x 2+x-6 。

自主探究：p 130的“思考”。

归纳：分式的约分定义：
最大公因式：所有相同因式的最 次幂的积
最简分式：
二、学教互动：
1、例1、p 131的“例3”
通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是什么？
2、例2、约分：
（1）6
6522-++-m m m m 、 （2）21415222-+--m m m m 、（3）99622-++x x x 。

三、拓展延伸：
约分：
（1）66522-++-m m m m 、（2）21415222-+--m m m m 、（3）2
22
22y xy x y x ++-
四、反馈检测：
约分：
（1）d b a bc a 10235621-、 （2）2
24202525y xy x y x +--、
（3）16816
22
++-a a a 、
（4）7017501522+++-m m m m 、
（5）m m m m -+-222
3 。

五、小结与反思：。

1 1 的最简公分母。 2 与 2 4x 2x x 4
4 x 2 x 2 x(2 x) 若分母是多项 2 x( x 2) x 4 ( x 2)(x 2)
2
把这两个分式的分母中所有的因式都 取到，其中，系数取正数，取它们的积， 2 x( x 2)(x 2) 即 就是这两个分式的最简公分 母。
5xy 5xy 1 小明： 2 20x y 4x 5xy 4x
对于分数而 言，彻底约 分后的分数 叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！ •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
1 3 5 计算： 2 4 6
1 1 6 6 2 2 6 12
3 3 4
1 2x z 6 xy 12 x y z
1 3xyz 4 x y 12 x y z
2
（2）、试确定下列分式的最简公分母：
（分母中虽然有的因式是多项式， 但仍然是积的形式。）
1 x( x y )
x y( x y)
2
y ( x y)(x y )
最简公分母是：xy(x-y)2(x+y)
2
3
y 2x
3
y 21 21 y 2 x 21 42 x
3
3
1 1 b , , 1. 分式 的最简公分母是 ____ 2 2a 6ab 3a
4 2ab 与 2 2. 分式 2 a b a b
6a b
2 2
2
a _____ b 的最简公分母是
3. 分式
a 1 a 1 最简公分母是_______________
约分时,分子或分母若是 多项式,能分解则必须先 进行因式分解.再找出分 子和分母的公因式进行 约分

（ ） a2b
b(2a b) a2 b

2ab b2 a2b
x2 xy x2
（x
y
）
(x2 xy) x x2 x

x x
y
x x2 2x
（ ） x2
xx (x2 2x) x

1 x2
; 宠物DR 宠物DR ；
不少于800字。不得抄袭。 [写作提示]“钥匙”是开锁的工具，它熟悉事物的机理，最了解锁的“心”，所以能够灵活机动，只轻轻一转，就“轻而易举”地打开了锁。对于一般的事物、问题而言，这里的“心”是指事物的关键之处、问题的症结所在；对于人的思想、情感而言，“心” 是指隐秘之处的思想和情感。“铁棒”天生不是开锁的料，只会砸“锁”、撬“锁”。我们可以把它理解为没有抓住事物的关键或问题的症结，不讲科学、不讲技巧的蛮干。它也想开锁，只是采用的方式不正确，可见解决问题应追求合理的途径。参考拟题：开锁的启示、科学方法与科学 精神。 ? 25.阅读下面的文字，根据要求作文。 非洲加纳的库马西有一所寄宿学校。一天早上，一位老师走进教室，举起手里的一张画有一个黑点的白纸问学生：“同学们，你们看到什么了？”学生们齐声回答：“一个黑点。” 老师说：“不对！你们再看看，难道你们谁也没看到这是 一张白纸吗？”接着，老师语重心长地说：“在今后的生活中，你们可不要这样看人看事物啊！” 老师关于这张“白纸”的教导，一直铭刻在一个当时年仅17岁的学生的脑海深处。当年的这位学生就是现在的联合国秘书长科菲?安南。 请以“白纸与黑点”为话题写一篇文章。题目自拟， 文体自选，立意自定，不少于800字。 ? [写作提示]在这个硝烟不断，危机纷起，恐怖分子无孔不入，时刻都有意想不到的灾难发生的世界里，身为联合国秘书长的安南先生时时体味当年老师关于“白纸与黑点”的谆谆教诲，仍然乐观地看到这张虽有许多“黑点”的“白纸”的美丽。其 实，我们也常常遇到这样被染上了“黑点”的“白纸”。比如患过错误的同志，比如有许多毛病的同事……我们应该认真品味这位非洲老师的“黑点与白纸”的故事，从中领悟这样的道理：看人应当首先看“一张白纸”，即看人的主流，看人的优点，对别人的身上的“黑点”应当懂得宽 容、包涵，求同存异，不要只注意别人的“黑点”而刻意挑剔甚至吹毛求疵。 ? 26.阅读下面的文字，根据要求作文。 ? 比，是人人皆有的心态，所不同的是比的内容和方法因人而异：有的比吃比穿、比车比房，有的比成就、比贡献。比，又是我们认识事物的常用方法，拿中国古代的 文明和其他国家比，我们会比出自豪和勇气。拿我们现在的科技与发达国家比，我们比出了落后和清醒。但是，并不是人人都会正确运用比的。 请以“比”为话题，写一篇文章，文体自定，文题自拟，不少于800字。 ? [写作提示]这是一种提示性的话题作文，提示语中列举了一些常见 的“比”的内容和“比”的方法，目的是为了打开同学们的思路。你完全可以从中选择你熟悉的内容来写，但是也不必拘泥于提示的方面，还可以在更广阔的领域寻觅“比”的新鲜内容。但是值得注意的是：选择可比的事物必须是同一范畴的事物，要通过现象或形式异同的比较，概括出 可比点来；罗列差异不是目的，目的是通过差异来说明问题，所以，重点要放在对问题的分析上。 ? 27.阅读下面的文字，根据要求作文。 ? 一天，上帝带着一个教士来到地狱，教士发现地狱中的人们围着一口盛满粥的大锅端坐着。虽然他们每人都有一把长柄勺子，但由于勺柄太长， 他们谁也无法将食物送到自己的嘴里去，只能挨饿。上帝又带着教士来到天堂，这里的人们看上去既快乐又满足，虽然他们也是围着一口大锅，每人手里也拿一把长柄勺子。上帝见教士迷惑不解，便对他说：“难道你没看出来这里的人都学会喂对方了吗？” 请以“合作”为话题，写一 篇作文，所写内容必须在这个话题范围之内。 立意自定，题目自拟，写一篇不少于800字的议。 [写作提示] “合作”即互相配合做某事或共同完成某项任务。随着科学技术的突飞猛进和信息社会的高度发展，合作显得越来越重要。因为科技越发达，分支科学越繁多，社会分工就越精细， 而个人的智力、知识面是有限的，因此，加强合作，取长补短，优势互补，已越来越成为时代的要求。论重点应放在“为什么要进行合作”上，用摆事实，讲道理的方法来明合作的必要，可以引用名言阐述合作的必要，也可以举例明合作带来的各种好处，还可以从反面明不合作带来的弊 端，要用辩的方法，分析要全面，理由要充足，最后还要指出解决问题的办法，即合作的途径。如写议，论角度有“合作是成功的土壤”“合作是人类生存的必需”“个人离不开集体”“团结互助才能由弱变强”“协作就是力量”“团队精神”“优势互补、共同发展”等。 ? 28.阅读下 面的文字，按要求作文。 水，滋润万物，是生命之源； 暴雨倾盆，江河泛滥，也会带来灾难。 水，看似柔弱，却能把坚石滴穿； 汇成洪流，更可穿峡破谷，一往无前。 水，演绎出多少可歌可泣的故事， 流淌着古往今来多少悲欢…… 请以“水的联想”为题，写一篇文章。除诗歌外， 文体自选，不少于800字。 [写作提示]本题主要考查学生的联想、想象能力。具体的写作思路有：根据作文材料的提示，写水既可滋润万物、孕育生命，也会吞噬生灵、造成灾难；或者由水“能把坚石滴穿”“更可穿峡破谷”，阐发水的力量及水的精神；或者由人不能没有水，自然不能 没有水发挥开来，呼唤保护水资源。联想水的其他特点，比如，自己活动，并能推动别人的，是水；经常探求自己方向的，是水；以自己的清洁洗净他人的污浊，有容清纳浊的度量的，是水；能蒸发为云，变成雨、雪、雾，或凝结成晶莹如镜的冰，但不论变化如何，仍不失其本性的，还 是水……然后找到人与水的相似点，构思成篇。 ? 29.阅读下面一则材料，按要求作文。 林语堂先生说：中国人的脸，不但可以洗，可以刮，还可以争，可以留，有时好像争面子是人生的第一要义，甚至可以倾家荡产而为之。对此，你或许也有一些认识或经历。请以“面子”为话题， 写一篇文章，不少于800字，题目自拟，文体自选。 ? [写作提示]中国人爱争面子，在国人看来，面子是人们身份的标志，有面子是才干的表现。面子关系着人的尊严、荣誉。但是，为了面子而不顾实际，为了形象而不顾人的死活，却是当前某些人的一种通病。 面子关乎人们的尊严、 荣辱，当然要讲，特别是在大是大非面前，要面子就是讲尊严。但是，面子不等于虚荣心，不能“死要面子活受罪”，更不能为了所谓的政绩而劳民伤财、弄虚作假。有时候，勇于暴露自己的缺点，恰恰是给自己争来了面子。我们要的是表里如一、形式内容相统一的面子。 30.阅读下面 一则材料，按要求作文。 “美国宗教精神病学基金会”创始人之一的伯兰特医生曾录下他与几位患有不同程度心理疾病的病人的谈话，通过研究，他发现这些人总在不停地重复这类话：“如果当时那样多好”“只要我再如何如何，就不会如何如何”。他由此告诫人们说：“这些想法就 像毒药，它们会使你患上心理疾病。你必须学会说‘下次再来’。因为这句话指向未来，指向新的一天，它会让你受伤的心痊愈，会带给你健康的心灵。” 请以“着眼未来”为话题写一篇文章，自拟题目，自定文体，不少于800字。 [写作提示]“着眼未来”这个话题是要人们学会正确 对待现实生活中的各种困境、挫折等问题，学会摆脱不良情绪，拥有健康快乐的人生。它其实是在倡导一种积极乐观的人生态度。考生可据此展开联想：或儒或道，或穷或达、或成或败……人生其实不外乎积极有为和消极避世两种，在考虑选材时不必受“心理疾病”这个概念束缚，这样 难度就会减小。如果选取的视角新颖，对社会现象、现实人生的评判独特，自然会写出不一般的文章来。 ? 31.阅读下面材料，请以“人的价值”为话题写作文，立意自定，文体自选，题目自拟。不少于800字。 一个年轻人对智者说：“老师，我觉得自己什么事也干不好。没有人看重我， 我该怎么办呢？” 智者从手指上脱下一枚戒指交给年轻人说：“你到集市上把这枚戒指卖了，无论如何不能少于1个金币。” 年轻人到了集市上，到处兜售戒指，但没人肯出1个金币。 年轻人说：“老师，对不起，我没能达到你的要求。也许我可以卖到两个或3个银币，但我觉得那不应 该是这枚戒指的真正价值。” “年轻朋友，你说得太对了。”智者笑着说，“你再去一趟珠宝店，问他能出多少钱，但不要真卖戒指，问完价格你再带戒指回来。” 珠宝商仔细看了看戒指后说：“告诉你的老师，如果他想卖戒指，我最多可以给他58个金币。” “58个金币！”年轻人 惊呼。“对。”珠宝商说，“如果不着急的话，我可以出70个金币……” 年轻人兴奋地跑回去，将发生的一切告诉智者。智者说：“你就像这枚戒指，珍贵、独一无二，只有专家才能真正判定你的价值。你怎能期望生活中随便一个人就能发现你真正的价值呢。”智者说着将戒指套回手 上，“我们所有人都像这枚戒指，珍贵，独一无二；不过，我们进入生活的市场后却希望毫无经验的人肯定我们的价值。” [写作提示]人们都希望自己的价值被肯定，但几乎也都希望被别人肯定，特别是由此自己的感情就被别人左右了，直到自己终生一事无成，这是可悲的。人首先应 该有自知之明，清楚自己的能力和努力方向；然后排除干扰，一往无前。有掌声的人生是美丽的；没有掌声的人生，只要自觉无悔，也是美丽的。 32.阅读下面材料，根据要求作文。 那是上世纪70年代的一场比赛。 在比赛进行到第14个回合时，拳王阿里已经筋疲力尽，濒临崩溃，到了 如有一片羽毛落在他身上也能让他轰然倒地的地步。但阿里仍竭力保持坚毅的表情和势不低头的气势。这时，拳坛另一猛将弗雷泽支持不住，放弃了。裁判当即宣布阿里获胜，阿里再次获得“拳王”的美誉。 获胜的阿里还没走到台中央，便眼前一黑，双腿无力地跪倒在地。弗雷泽见此 后悔莫及。 这次比赛的结果告诉我们：很多人的失败，不是败在技术、智力和能力，而是败在意志力的丧失和最后一刻的自我放弃。 瞬间的放弃，导致了心中永恒的伤痛，生活中这类事例或教训难道还少吗？请以“瞬间与永恒”为话题写一篇作文。立意自定，文体自选，题目自拟，不

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青岛版八年级上册数学教学设计《3-1分式的基本性质（第2课时）》一. 教材分析《3-1分式的基本性质（第2课时）》这一节内容，是在学生已经掌握了分式的概念、分式的基本运算法则的基础上进行授课的。

本节内容主要让学生了解并掌握分式的基本性质，包括分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；分子、分母同时加上或减去同一个整式，分式的值也不变。

这些性质对于学生后续学习分式的运算和应用有着重要的指导作用。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于分式的基本运算法则已经有了一定的了解。

但是，学生在运用分式的性质进行运算时，容易出错，特别是在分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的整式时，容易忽略“不为0”的条件。

因此，在教学过程中，需要引导学生注意这一点，并加强相关的练习。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式的基本性质，能够运用分式的性质进行简单的运算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：分式的基本性质的掌握和运用。

2.难点：分式的基本性质在实际运算中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的基本性质。

2.运用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.通过例题讲解、课后练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，便于学生直观地理解分式的基本性质。

2.练习题：准备一些有关分式基本性质的练习题，用于课后巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引出分式的基本性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式的基本性质，让学生直观地感受分式的性质。

同时，引导学生进行思考，如何运用分式的性质进行运算。

§15.1.2 分式的基本性质(2)——分式的约分和通分一、内容分析本节教学内容是人教版八年级上册《15.1.2分式的基本性质》第二课时，即分式的约分和通分。

本节是在学生有小学学习的分数的约分通分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的知识基础上，进一步学习分式基本性质的应用。

学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，从中体会数学的类比思想。

同时分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形，为后边分式的计算学习做铺垫，在本章中也有着非常重要的地位和作用。

二、教材分析（一）教学目标知识与技能：理解分式约分和通分的基本概念，认识到约分和通分其实是分式基本性质的应用和巩固，并会用分式的基本性质将分式进行正确的约分和通分。

过程与方法：应用分式的基本性质将分式变形，通过复习分数的约分、通分类比分式的约分、通分，从中渗透数学的类比思想方法，并在探究过程中掌握分式约分通分的关键。

情感态度与价值观：通过思考、探究等活动获得学习数学的成功体验，树立学习数学的信心，培养独立思考、合作交流的能力。

（二）教学重难点教学重点：分式的约分和通分教学难点：分式的约分和通分三、学情分析学生已经学过分数的约分和通分，已具备一定的知识基础，因而对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。

但学生基础不是很好，无法灵活运用所学知识，在约分过程中先找分子和分母的公因式和在通分过程中先确定最简公分母这两个关键点不能很好地把握，尤其是当分子分母是多项式时要先进行因式分解，这样的变形过程对于学生来说更困难。

四、教学法分析本着以学生为主，教师为辅，充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地参与探索，互动交流学习，体现以“自主、探究、合作”为特征的教与学方式。

五、教学过程设计（一）温故知新分式的基本性质：_________________________________________________________用数学符号怎么表示：_________________________________________________________ 师生活动：学生回忆并举手发言，师展示答案。

八年级数学上册分式知识点在八年级数学上册中，学生将开始学习分式的概念和相关知识。

分式在数学中起着重要的作用，并广泛应用于各种实际问题的解决中。

下面将详细介绍八年级数学上册中与分式相关的知识点。

一、分式的定义和表示方式分式是指用横线将两个数连接起来形成的表达式，上面的数被称为分子，下面的数被称为分母。

分式的形式通常表示为a/b，其中a为整数，b为非零整数。

例如，2/3、5/4等都是分式的表示形式。

在分式中，分子和分母之间用分数线表示，分子位于分数线的上方，分母位于分数线的下方。

二、分式的基本性质1. 分式的值：分式所表示的值等于分子除以分母的结果。

例如，对于分式2/3，它的值为2除以3，即2/3。

2. 分式的约分与通分：分子和分母可以同时除以一个相同的非零数，使得分子和分母没有公约数，这个过程称为约分。

通分是指将两个或多个分式的分母变为相同的方式。

例如，分式1/4和1/2的通分结果为1/4和2/4，它们的分母相同。

3. 分式的乘法和除法：两个分式相乘时，分子乘以分子，分母乘以分母，得到的结果为新的分式。

例如，计算1/4乘以2/3，得到的结果为1/6。

当进行两个分式的除法运算时，将除法运算转化为乘法运算，将除法运算转化为乘法运算的倒数。

例如，计算1/4除以2/3，可以转化为1/4乘以3/2，结果为1/8。

4. 分式的加法和减法：两个分式相加时，需要找到它们的通分形式，然后将分子相加，分母保持不变。

例如，计算1/4加上1/2，通分得到2/8加上4/8，结果为6/8，可以约分为3/4。

当进行两个分式的减法运算时，同样需要找到它们的通分形式，然后将分子相减，分母保持不变。

例如，计算1/2减去1/4，通分得到2/4减去1/4，结果为1/4。

三、分式在实际问题中的应用分式在解决实际问题中起着重要的作用，在日常生活和学习中都有广泛的应用。

1. 分享物品：当多个人要平分一件物品时，可以使用分式来表示每个人得到的份额。

＝3（a2－7（3）a＋2（3a）＋3）
【素养提升】 8．(11分)甲工程队完成一项工程需要(2a－6)天，乙工程队完成这项工 程要比甲工程队多8天，写出甲、乙两队每天完成的工作量的式子．若两 式的分母不同，则将两个式子进行通分．
解：甲队每天完成的工作量为2a1－6 ，
乙队每天完成的工作量为2a－16＋8 ＝2a＋1 2 ，
＝x2＋y2y
(3)9－23a ，aa2－－19 ，a2－69a＋9 . 解：9－23a ＝32（（a3－－3a））2（（aa＋＋33）） ，
a－1 a2－9
＝（a＋（3a）－（1） a－·33（）a·－3（3）a－3）
＝33（（aa－－31））2（（aa－＋33）） ，
9 a2－6a＋9
＝（a－93·）3（2·a＋3（3）a＋3）
4．(9 分)通分：
x (1)2y
，3x2y2
；
解：最简公分母是 6xy2.
x 2y
＝2xy··33xxyy
＝36xxy2y2
，3x2y2
＝3x2y×2×2 2
＝6x4y2
(2)n2－n2 ，n3＋n3 ； 解：最简公分母是(n－2)(n＋3).
2n n－2
＝（n2－n（2）n（＋n3） ＋3）
＝n22n＋2＋n－6n6
分式的通分
3．(6 分)分式3ac2b
，23acb2
2bc 9ac 的最简公分母是_6_a_2_b_2_，通分为_6_a_2_b_2_，_6_a_2_b_2；
分式a2－1 a ，a2－a 1 的最简公分母是_a__(a_－__1__)(_a_＋__1_)，通分为
a＋1
a2
_a_（__a_－__1_）__（__a_＋__1_）___，_a_（__a_－__1_）__（__a_＋___1_）__.

ab bc
bd 4b2
2x2 3x 4x3
解：（1）最简公分母是 a b c. x x c xc , ab ab c abc y y a ya. bc bc a bca
【名师示范课】人教版数学八年级上 册第十 五章15. 1.2分 式的基 本性质 （二） -----约分、通分课件-公开课课件 （推荐 ）
分数的约分与通分
1.约分： 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数. 2.通分： 先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母 同乘最简公分母，计算即可.
1.将下列分数通分：
(1) 2 、 4 35
(2) 5 、 7 68
(1) 2 5 10 4 3 12 35 15 53 15
(2)
5 4 20 6 4 24
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作业： 课本133--134页第6、7、13题 .
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x 4 x 3 1 （ x 4 x 3 1 ） （ （ 3 ） 3 ） （ 3 1 x 2 x 3 1 ） .
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达标测评
•
1、分式
b 2a
,
x 3b2
,
1 4ab
的最简公分母是（
）.
（A）24a2b3 (B)24ab2 (C)12ab2 (D)12a2b3

课题：分式的基本性质1．类比分数的基本性质，理解分式的基本性质．2．运用分式的基本性质进行分式的恒等变形．重点：理解分式的基本性质． 难点：灵活运用分式的基本性质将分式变形．一、情景导入，感受新知分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以(或除以)一个不为0的数，分数的值不变．思考下列从左到右的变形成立吗？为什么？(1)1x ＝1×4x ·4； (2)1x ＝1·m x ·m ； (3)1x ＝x －1x （x －1）. 二、自学互研，生成新知 【自主探究】阅读教材P 129～P 130例2，完成下面的填空：类比分数的性质可得以下归纳：归纳：分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示为A B ＝A ·C B ·C ，A B ＝A ÷C B ÷C(C ≠0)，其中A ，B ，C 是整式． 填空：(1)x x 2－2x ＝（ 1）x －2；(2)a ＋b ab ＝（a 2＋ab ）a 2b . 【合作探究】不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．(1)－6b －5a ； (2)－x 3y .解：原式＝6b 5a ； 解：原式＝－x 3y ＝－x 3y . 归纳：分式的分子、分母和分式本身的符号，同时改变其中两个，分式的值不变． 用式子表示为：A B ＝－A －B ＝－－A B ＝－A －B 或－A B ＝－－A －B ＝－A B ＝A－B .师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．三、典例剖析，运用新知【合作探究】例1：不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“－”号．(1)－2a －b－a ＋b ； (2)－－x ＋2y3x －y .解：原式＝2a ＋b a －b ； 解：原式＝x －2y3x －y .例2：如果将分式x 2y 22x －y 中的x 与y 同时扩大到原来的2倍，那么分式的值(D ) A ．不变 B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．扩大到原来的8倍例3：把分式2aa －b 中的a 和b 都变为原来的n 倍，那么该分式的值( C )A ．变为原来的n 倍B ．变为原来的2n 倍C ．不变D ．变为原来的4n 倍师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．四、课堂小结，回顾新知1．分式的基本性质．2．分式基本性质的简单运用．五、检测反馈、落实新知1．下列式子，从左到右变形一定正确的是( C ) A .a b ＝a ＋m b ＋m B .a b ＝acbcC .bkak ＝ba D .ab ＝a 2b 22．把分式xx ＋y (x ≠0，y ≠0)中分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，分式的值(D ) A ．都扩大2倍 B ．都缩小2倍C ．变为原来的14 D ．不改变3．不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数．(1)x ＋1－2x －1；(2)2－x －x 2＋3；(3)－x －1x －1.解：(1)原式＝x ＋1－（2x ＋1）＝－x ＋12x ＋1；(2)原式＝－（x －2）－（x 2－3）＝x －2x 2－3；(3)原式＝－（x ＋1）x －1＝－x ＋1x －1.六、课后作业：巩固新知(见学生用书)。

3 x 15x 3x 3 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
2
2
x (3) 2 与 4 2 x 4 x
解： （3）最简公分母是
1
2( x 2)(x 2)
1 2 2 2 2 ( x 2 )( x 2 ) 2 4 2 x 8 x 1
(1)
ab
32a b c 24a 2 b 3 d
3 2
约分的步骤
2
(2)
(3)
15a b 25a b
（1）约去系数的最 大公约数 （2）约去分子分母 的公因式。
分式约分的 依据是什么？ 分式的基本性质
a 2bc （ 1 ） ab
32a 3b 2 c （2） 24a 2b 3d
15a b （3） 25a b
2
5xy 在化简分式 时，小颖和小明的做法 2 出现了分歧： 20 x y
5xy 5x 小颖： 2 2 20x y 20x
对于分数而 言，彻底约 分后的分数 叫什么？
5xy 5xy 1 小明： 2 20x y 4x 5xy 4x
2
(4)
49 x
x
2
7x
2
x 1 (1) 2 x 2x 1 2 m 3m ( 2) 2 9m
2
4x 3 x （3） x x6
2
2
x （4）
2
7x
2
49 x
（ 1）
3a 3 a4
3 2
12a y x （ 2） 27ax y
x 2 y xy 2 （ 3） 2 xy
x 2 x x x x ( x 2) 2 4 2 x 2( x 2) 2( x 2)(x 2) 2 x 8

第十五章 15.1.2分式的基本性质知识点1：分式的基本性质分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.用式子表示为: =,=,C≠0,其中A、B、C是整式.关键提醒:(1)基本性质式子中的A、B、C表示的是整式.(2)C是不为零的整式.C是一个含有字母的代数式,由于字母的取值是任意的,所以C就有等于0的可能性.因此运用分式的基本性质时,考查C的值是否为0,已成为重点.(3)分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.知识点2:分式的约分1. 利用分式的基本性质,约去分式的分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.2. 约分的关键是找出分子与分母的公因式.公因式的确定方法:①当分子和分母都是单项式时,先找分子、分母系数的最大公约数,再找相同字母的最低次幂,它们的积就是公因式.②当分子和分母是多项式时,先把多项式因式分解,再确定.归纳整理:进行约分时,应注意以下几点:(1)当分式的分子与分母都是单项式时,可直接约分,也就是约去分子、分母系数的最大公约数,相同字母的最低次幂;(2)当分式的分子与分母都是多项式时,应先进行因式分解,再进行约分;(3)当分式的分子或分母的系数是负数时,可利用分式的基本性质,把负号提到分式的前面;(4)约分的结果应化为最简分式.知识点3：分式的通分(1)分式的通分:利用分式的基本性质,使分子和分母同时乘以适当的整式,不改变分式的值把几个分式化成相同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分.(2)最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积,叫作最简公分母.(3)分式通分的关键是确定几个分式的最简公分母.最简公分母的确定方法:①取各分母系数的最小公倍数;②凡单独出现的字母,则连同它的指数作为最简公分母的一个因式;③同指数幂取次数最高的,这样得到的因式的积就是最简公分母.考点1：分式的性质【例1】不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含“-”号.(1);(2);(3).点拨:(1)改变分子、分母的“负”号,分式的值不变;(2)改变分子和分式本身的符号,分式的值不变;(3)改变分母和分式本身的符号,分式的值不变.解:(1)=;(2)=-;(3)=-.考点2：分数约分的计算【例2】下列约分正确的有( ).①=;②=1;③=0;④=.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个点拨:①分子、分母中的m分别与a和b相加,而不是相乘,故分子、分母没有公因式,①错误;②(m-n)3=-(n-m)3,约分后结果为-1,②错误;③分子、分母完全相同,约分以后应为1,③错误;④分子a2-2a-3=(a-3)(a+1),分母a2+2a+1=(a+1)2,约去公因式(a+1),结果为,④正确.答案:A.考点3：分数通分的计算【例3】通分:与.解:因为最简公分母是(m+3)(m-3),所以=,==-.点拨:通分的关键是确定各分母的最简公分母.先确定两个分式的最简公分母是(m+3)(m-3),再利用公式的基本性质分别变形.。

分式分式 分式 分式的基本性质1教学目标：1、 理解分式的基本性质；会运用分式的基本性质解题；2、 培养学生类比的推理能力教学重点：分式的基本性质的理解和掌握 教学难点：分式基本性质的简单运用 教学过程： 一、预习展示1、分数的性质；如果分数的分子和分母都乘（或除以）一个 的数，那么分数的值 。

2、有一列匀速行使的火车，如果t h 行使s km ，那么2t h 行使2s km 、3t h 行使3s km 、…33s tn th 行使ns km ，火车的速度可以分别表示为s tkm/h 、22s tkm/h 、33s tkm/h 、…n s n tkm/h这些分式的值相等吗？ 3、分式也有类似1的性质吗？（二） 合作探索：通过探索，归纳出分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于．．．．．．0．的整式．．．，分式的值不变。

用式子表示就是 A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M (其中M ≠0)。

1、填空：(1)a b ＝ab ( ) ； (2)12 a 2+b2(a+b) ＝( )2a+2b ；(3)3a a+6 ＝6ab ( )≠0)；(4)3x －2＝( )3x+2 (x ≠－23；(5)( )x 2-4y 2 ＝x x+2y ； (6)6a 2-2ab ( ) ＝3a-b. 2、23---中有3个“—”分别表示什么意义？分式A B--中有2个“—”分别表示什么意义？（不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数）（1）21x x-（2）22y y y y-+(3)2-x 2-1-x (4)－x 2-x+11-x 3三、当堂盘点 1.判断正误并改正: ①ba b a ++-=)(b a b a +-+=1 （ ） ②11--xz xy =11--z y （ ）③ba a --3=ba a --3 ( ) ④22nm =nn m m ÷÷22=nm （ ）2.填空：写出等式中未知的分子或分母： ①xy 3=()y x 23 ②)()).(().(2x xy y x x yx x +=+=+③yx xy 257=()7④)()).(()(1b a b a ba +=-=-；3.不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：= = ①=--y x 25 ②=---b a 3 ； 4、不改变下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数 （1）222107xx x -+- （2）235231x x x++-（3）22314aa a --- （4）mm mm +---2235、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数（1）42.05.0-+x y x （2）xx x x 24.03.12.001.022+- ⑶yx yx 6125131+-6、将3a a b- 中的a 、b 都变为原来的3倍,则分式的值 _______________ 7、把分式yx 中的字母x 的值变为原来的2倍，而y 缩小到原来的一半，则分式的值___________5(1) 6ba--(2) 3xy -。

八年级数学分式考点解析一、知识框架：二、知识概念：1.分式：形如，A/B是整式，B中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为:⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：8.整数指数幂：9.分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根)一、分段分步法例1、计算：分析：若一次通分，计算量太大，注意到相邻分母之间，依次通分构成平方差公式，采用分段分步法，则可使问题简单化。

解：原式二、分裂整数法例2、计算：分析：当算式中各分式的分子次数与分母次数相同次数时，一般要先利用分裂整数法对分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分裂整数法。

解：原式三、拆项法例3、计算：分析：对形如上面的算式，分母要先因式分解，再逆用公式，各个分式拆项，正负抵消一部分，再通分。

10.2 分式的根本性质
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
班级______ 姓名________ 完成时间是：30分钟成绩________ 家长签字_______ 1．假如将分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值〔〕
A．扩大3倍B．扩大4倍C．缩小3倍D．不变
2．以下三个等式，，中成立的有〔〕A．0个B．1个C．2个D．3个
3．以下结论正确的选项是〔〕
A．假如a＞b，那么ac2＞bc2
分式一定等于
B．
C．假设ab=cd，那么=
D．连续两个奇数的平方差都能被8整除
4．以下变形中，一定正确的选项是〔〕
A．B．C．D．
5．把分式中的a、b都扩大10倍，那么分式的值〔〕
A．扩大20倍B．不变C．扩大10倍D．缩小10倍6．a：b：c=2：3：5，那么的值是_________ ．
7．= = ，括号内应依次填入_________、_________ ．8．= 成立的条件是_________ ．
9．当x，y满足关系_________ 时，分式的值等于．
10．填写上适当的多项式：= ．
11．不改变分式的值，把以下分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数．
〔1〕〔2〕．
12．不改变分式的值，把以下各式的分子与分母中的各项系数都化为整数．
〔1〕〔2〕．
〔3〕；〔4〕．
13.先化简，再求值：
〔1〕分式10
225x 2--x ，其中x=-2；
〔2〕分式
2
244x 2y xy x y +--，其中x=-1，y=3.
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。

2.增强学生的数学运算能力：使学生熟练掌握分式的乘除法及约分方法，提高数学运算速度和准确度。
3.培养学生的数学建模意识：学会运用分式知识解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
4.培养学生的抽象概括能力：通过对分式基本性质的探究，让学生学会从具体实例中抽象出一般性规律，提升抽象概括能力。
5.培养学生的合作交流意识：在小组讨论和课堂互动中，培养学生的团队协作能力和沟通表达能力。
今天的学习，我们了解了分式的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对分式的基本性质的理解程度有所不同。有的学生能够迅速掌握分式的定义和基本性质，但也有一些学生在分式的约分和乘除法运算上遇到了困难。这让我意识到，在接下来的教学中，我需要更加关注学生的个别差异，提供更有针对性的指导。
在导入新课的部分，通过日常生活中的例子引入分式的概念，大多数学生都能积极参与，这表明生活化的教学情境能够激发学生的学习兴趣。然而，我也注意到，这种方法对于一些抽象思维能力较弱的学生来说，可能还不够直观。因此，我考虑在以后的课堂中加入更多的直观教具或动画，帮助他们更好地理解分式的意义。
新课讲授时，我尽量用简洁明了的语言解释分式的基本概念和性质，并通过案例分析和具体运算来强化理解。从学生的反馈来看，这种方法对于大多数学生是有效的。但我也观察到，对于那些在课堂上不太发言的学生，我可能需要更多地鼓励他们参与进来，比如通过提问或小组讨论的方式。
2.教学难点
a.分式基本性质的灵活应用：学生需要能够将基本性质应用到不同的分式运算中，包括在复杂的表达式中识别和运用这些性质。

12xy 2x(3 2 y)
= 2x6y 2x(3 2 y)
= 6y ； 32y
解：
(2)
x2
4 x2 4x
4
(2 x)(2 x) (x 2)2
(2 x)(2 x) (2 x)2
(2 x)(2 x) (2 x)(2 x)
2x. 2x
课堂小结
1．分式约分：
(1) 约分的定义：把分式中分子与分母的公因式约去，叫做约分． (2) 约分的方法：分子与分母同时除以它们的公因式． (3) 约分的结果：最简分式． (4) 约分的依据：分式的基本性质．
约分的方法:分子与分母 同时除以它们的公因数．
约分的结果:最简分数．
约分的依据:分数的基本性质．
问题2. 下列分式从左到右的变形是怎样得到的，
变形的依据是什么？
（1）2x3 x2 ； 8xy 4 y
（2）yy2
2 4
1. y2
（1）分析
2x3
除以 2 x
2
x
8xy 除以2x 4 y
解：
2x3
2x3 2x
解：
(2)
2xy(x y)2 4x2( y x)
2xy(x y)2 4x2(x y)
2x（y x 4x2(x
y）2 y)
2x(x y) y(x y) 2x(x y) 2x
xy y2 . 2x
( y x) (x y)
定系数 定字母 定指数 确定公因式：2x(x y)
运用新知
例2 将下列分式约分：
(1) 2xy 8y ； 6y
(2)
a2 2a 2 2a2
1
.
解： (1) 2xy 8 y 6y
2 y(x 4) 6y