山东省临沭县第三初级中学九年级数学 正多边形和圆复习课件 新人教版

等于
360°
=60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
6
因此亭子地基的周长 l=6×4=24(m)，
过点O作OP⊥BC于P.

2
在Rt△OPB中，OB＝4 m, PB＝
4
2
= =2（m）,
利用勾股定理，可得边心距 r = 42 − 2²=2 3 ,
1
1
亭子地基的面积 S l r 24 2 3 41.6(m2 ).
AD,BE交于点O，连接CO.
由题意得BD=CD=2，AE=EC=2,
AD垂直平分BC,BE垂直平分AC,
∴AO=CO,CO=BO，∴AO=CO=BO,
∴点O为等边三角形ABC的中心.
∵ ∠BOC=2∠BAC,∠BAC= 60°, ∴ △ABC的中心角∠BOC = 120°.
180°−∠
2
∵OB=OC, ∴ ∠OBC=∠OCB=
的半径，而不是内切圆的半径.
知识点1
边心距与弦心距的关系
边心距是正多边形的中心到正多边形一边的距离，此时的边心距也可以看
作正多边形的外接圆的圆心到多边形的边(即外接圆的弦)的距离，即边心
距也是弦心距，但弦心距不一定是边心距.
跟踪训练
如图所示，△AOB是正三角形，以点O为圆心，OA为半径作☉O，直径
360
的中心角.正n 边形的每个中心角都等于
.
n
O
G
D
H
F
C
知识点1
圆内接正多边形
把圆分成n(n≥3)等份，依次连接各分点得到的多边形就是这个圆的内接正n
边形，这个圆就是这个正n边形的外接圆.
知识点1
圆的外切正n边形

24.3 正多边形和圆
人教版·九年级上册
学习目标
（1）理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心 角等概念. （2）会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某 些正多边形.
新课导入
问题1：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点?
都是各边相等，各内角相等的多边形
问题2：观看这些美丽的图案，都是在日常生活中我们 经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
动手操作
操作一：自己动手试一试，你能画出什么正多边 形？你是怎么画的？ 操作二：画一个半径是1.5cm的圆，并画出它的正 六边形。
解：方法 1 （1）作一个半径是1.5cm的圆⊙O ； （2）用量角器依次作∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝ ∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝ 360 ＝60°，将360°圆心角六
想一想
有没有对称轴？
正多边形都是 轴对称 图形，一个正n边形共有
n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的 中心 .
边数3是条偶数的正4多条边形还是 5中条心对称图形6条，它的中 心就是对称中心.
你知道正多边形与圆的关系吗？
把一个圆分成相等的弧？依次连接各等分点，得到一个什 么图形？ 如果五、六、七…等分？如果将圆n等分呢？
思考 什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？ 正多边形与圆有哪些关系？
探索新知
图形 ……
名称 正三角形 正四角形 正五角形 正六角形
……
边的关系
角的关系
三条边相等 三个角相等（60°）
四条边相等 四个角相等（90°）
五条边相等 五个角相等（108°）
六条边相等 六个角相等（120°）
……
……
正多边形的概念：
< 针对训练 >

F
E
利用勾股定理,可得边心距
A
O
D
r= 42-22=2 3
R r
亭子地基的面积
S=6S
BOC=6×
1 2
×4×2=24
B
3≈41.6(m2).
P
C
课堂小结
1.正多边形和圆的有关概念：正多边形的中 心、半径、中心角、边心距． 2.正多边形的半径、中心角、边长、边心距 之间的等量关系．
课后作业
1.必做作业：课本106页，练习2、3题. 2.选做作业：利用圆形纸片剪下一个正七边形.
又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,
C
D
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
概念学习
①我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
②外接圆的半径叫做正多边形的半径.
A
F
③正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的
半径R
中心角.正n边形的每个中心角都等于 360° .
AA
BB
E
O·
CC
DD
探索新知
如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到五边形ABCDE,求证
五边形ABCDE是正五边形.
A
证明：∵A B = BC = CD = DE = EA
B
E
AB = BC = CD = DE = EA ，BCE = CDA = 3AB
O·
A = B 同理B = C = D = E
人教版数学 九年级上
24.3 正多边形和圆（一）
情境导入
请欣赏下面这些美丽的图案：
动手操作
将你手中的圆形纸片沿着直径对折，再对折……最后 沿着扇形的弦剪下来，会得到一个什么样的图形呢？

正多边形的半径: 外接圆的半径 正多边形的中心角:
F
. 中心角
O.
半径R
C
边心距r
正多边形的每一条边所对的圆心角.
正多边形的边心距：
A
B
中心到正多边形的一边的距离.
以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆
以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?
.精品课件.
13
中心角 360 n
22
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形 的半径， 正多边形的中心角，正多边形的边心距． 2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形 的边心距之间的等量关系．
.精品课件.
23
∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OC P
B. B
∵TP、PQ、QR分别是以A、 Q
B、C为切点的⊙O的切线， C
∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠O
CQ.
∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠Q
CB.
.精品课件.
A
T
E O
S
D R
9
又∵A⌒B=⌒BC ∴AB=BC ∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形. ∴∠P=∠Q,PQ=2PA 同理∠Q=∠R=∠S=∠T
.精品课件.
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类比联想
正三角形
有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？
这两个圆有什么位置关系？
正方形
有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？
这两个圆有什么位置关系？ 那么，正n边形呢？
定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且
这两个圆是同心圆.
.精品课件.
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