数学九年级下沪科版第25.8正多边形和圆1教案

1.知识结构2.重点、难点分析重点：圆内接四边形的性质定理．它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法．难点：定理的灵活运用．使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的外角和它的内对角的相互对应位置．3.教法建议本节内容需要一个课时．（1）教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境（参看教学设计示例），组织学生自主观察、分析和探究；（2）在教学中以“发现——证明——应用”为主线，以“特殊——一般”的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法．一、教学目标：（一）知识目标（1）了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念；（2）掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；（3）熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明．（二）能力目标（1）通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力；（2）通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维；（3）通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力．（三）情感目标（1）充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情；（2）渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点．二、教学重点和难点:重点：圆内接四边形的性质定理．难点：定理的灵活运用．三、教学过程设计（一）基本概念如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．如图中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形，而⊙O叫做四边形ABCD 的外接圆．（二）创设研究情境问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形）教师组织、引导学生研究．1、边的性质：（1）矩形：对边相等，对边平行．（2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等．（3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行．归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质．2、角的关系猜想：圆内接四边形的对角互补．第12页教学设计示例1教学目标：（1）了解用量角器等分圆心角来等分圆；掌握用尺规作圆内接正方形和正六边形，能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形；（2）通过画图培养学生的画图能力；（3）对学生进行审美教育，提高学生的审美能力，促进学生对几何学习的热情．教学重点：(1)量角器等分圆心角来等分圆；(2)尺规作圆内接正方形和正六边形．教学难点：准确作图．教学活动设计：（一）提出问题：由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一．问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形．教师组织学生进行，方法不限．目的：充分发展学生的发散思维．（二）解决问题：以下为解决问题的参考方案：(上课时教师归纳学生的方法)(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．(2)尺规法：（如上右图）用圆规在⊙O上截取长度等于半径（2cm）的弦，连结AB、BC、CA即可．(3)计算与尺规结合法：由正三角形的半径与边长的关系可得，正三角形的边长=R=2（cm），用圆规在⊙O上截取长度为2（cm）的弦AB、AC，连结AB、BC、CA即可．（三）研究、归纳1、用量角器等分圆：依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等．操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大．问题2：把半径为2cm⊙O九等份．（先画半径2cm的圆，然后把360°的圆心角9等份，每一份40°）归纳：用量角器等分圆，方法简便，可以把圆任意n等分，但有误差．2、用尺规等分圆：（1）问题3：作正四边形、正八边形．教师组织学生，分析、作图．归纳：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……（2）问题4：作正六、三、十二边形．教师组织学生，分析、作图．归纳：先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………理论上我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画．（四）总结（1）用量角器等分圆周作正n边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形．（五）作业教材P173中13．教学设计示例2教学目标：1、能应用画正多边形解决实际问题；会画正五边形的近似图；了解等分圆的美丽图形；2、通过运用正多边形的有关计算和画图解决实际问题培养学生分析问题、解决问题的能力；3、对学生进行审美教育和文化传统教育和爱国教育；4、渗透数学建模思想．教学重点：应用正多边形的计算与画图解决实际问题．教学难点：数学模型的建立，和正多边形的有关计算问题．教学活动设计：（一）知识回顾：分别画半径2cm的圆内接正六边形、内接正三角形、内接正十二边形、内接正方形、内接正八边形．要求①尺规作图；②说明画法；③指出作图依据；④学生独立完成．教师巡视，对画的好的学生给于表扬，对有问题的学生给于指导．（二）画图应用：例1、有一个亭子，它的地基是半径为4m的正八边形，(1)用1∶200的比例尺画出地基平面图；(2)求地基的边长a8(精确到0.01m)和面积S8(精确到0.1m2)教师引导学生分析：①比例尺=；②正八边形的半径R=2cm；③如何解正八边形和近似计算．（1）画法：1．以任意一点O为圆心，以4m的，即2cm为半径画⊙O(如图)．2．作⊙O的直径AC、BD，使AC⊥BD．3．作平分、的直径EG、FH．4．顺次连结AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA．八边形AEBFCGDH就是亭子地基的正八边形．（2）解（学生分析解题方法）：（m）（m）（m2）答：（略）我国民间相传有五边形的近似画法，画法口诀是：“九五顶五九，八五两边分”，它的意义如图：如果正五边形的边长为10，作它的中垂线AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，则AM=5.9，过点M作BE⊥AF，在BE 上取BM=ME=8．连结AB、BC、DE、EA即可．例2、用民间相传画法口诀，画边长为20mm的正五边形．分析：要画边长20mm的正五边形，关键在于计算出口诀中各部分的尺寸，由于要画的正五边形与口诀正五边形相似，所以要画的正五边形的各部分应与口诀正五边形各部分对应成比例．由已知知道要画正五边形的边CD=20mm．请同学们算出各部分的尺寸，并按口诀画出正五边形ABCDE．（画法：略．参看教材P170）说明：虽然这种画法是近似画法，但是这种画法的精确度却是很高的．有能力的学生课下可以探究和计算．通过正五边形的民间近似画法的教学弘扬民族文化，揭示其科学性，渗透实践出真知的观点．（三）优美图案欣赏和画法：请学生欣赏下列图案，分析图案结构，画出图案．组织学生进行，可以让学生独立完成，也可以让学生协作完成，对画的较好的同学给予表彰．（四）总结1、运用正多边形的知识解决实际问题；2、学习了民间画正五边形的近似画法；3、学习了分解与组合有关正多边形的几何图案．（五）作业教材P171中练习1；P173中12；P173中14．探究活动图案设计某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。

(2)五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？
如图，点A、B、C、D、E把⨀O五等分，
∵ = = = = ，
∴AB=BC=CD=DE=EA， = ，
∴∠A=∠B，
同理：∠B=∠C=∠D=∠E，
∴五边形ABCDE是正五边形.
归纳总结：
一般地，只要用量角器把一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点就能得到这个圆的内接正n边形，这个圆是这个正n边形的外接圆。
尝试画出圆内接正六边形？
作法：1）在⊙O中任意作一条直径AD．
2）分别以点A、D为圆心，⊙O的半径为半径作弧，与⊙O相交于点B、F和点C、E．
3）依次连接A、B、C、D、E、F各点．
正六边形ABCDEF就是所求作的圆内接正六边形．
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图.
再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形.
(2)如图,已知☉O,求作☉O的内接正八边形.
教学反思
这一节主要学习了正多边形与圆，正多边形和圆关系密切，主要正多边形的有关概念，正多边形的有关计算，以及正多边形的有关画法等。课前先让学生预习学案，对于课本上正五边形的证明结合图形，明确了证明思路，然后让学生明确，这个结论对于任意的正多边形都成立。再一个通过了解正多边形的有关概念，让学生会求一些量，比如给你一个正多边形，已知它的边长、周长、半径、边心距、面积中
因此，亭子地基的周长l=6×4=24（m）.
作OP⊥BC，垂足为P. 在Rt△OPC中，OC=4 m，
PC= =2（m），利用勾股定理，可得边心距r=
亭子地基的面积S=
学生活动4：
学生在教师的指导下将实际问题中的正六边形地基抽象正六边形ABCDEF，从而将实际问题转化为数学问题

二、学情分析
九年级学生在学习本章节之前，已经掌握了多边形的性质、三角形和四边形的分类、圆的基本概念等基础知识。在此基础上，学生对正多边形与圆的关系已有一定的了解，但可能对正多边形的性质和计算方法掌握不够深入。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将理论知识与实际问题相结合的能力。因此，在教学过程中，应注重以下方面：
4.鼓励学生相互交流、讨论，共同解决练习中的问题，提高学生解决问题的能力。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生对本节课的内容进行总结，分享学习收获。
2.教师强调本节课的重点知识，对难点进行梳理，帮助学生巩固记忆。
3.提问学生，检查他们对正多边形与圆的性质、计算方法的掌握情况。
4.布置课后作业，要求学生在课后独立完成，巩固所学知识。
设计意图：激发学生的自主学习兴趣，为下一节课的学习做好铺垫。
4.分层次作业设计：
-对于基础薄弱的学生，设计一些简单易懂的题目，帮助他们巩固基本概念；
-对于中等水平的学生，设计一些稍有难度的题目，提高他们的解题能力；
-对于优秀生，设计一些拓展题，鼓励他们深入探究正多边形与圆的性质。
设计意图：关注学生的个体差异，使每个学生都能在作业中找到适合自己的难度，提高作业的实效性。
设计意图：通过练习题，使学生巩固正多边形的性质、计算方法以及与圆的关系。
2.请学生选择一个生活中的正多边形实例，分析其性质，并运用所学知识解决相关问题。
设计意图：培养学生观察生活、发现数学问题的能力，提高学生将数学知识应用于实际问题的水平。
3.请学生预习下一节课的内容，提前了解正多边形的内切圆和外接圆的性质。
沪科版九年级数学下册24.6.1《正多边形与圆》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能

正多边形和圆教案第一章：正多边形的定义和性质1.1 教学目标了解正多边形的定义掌握正多边形的基本性质能够计算正多边形的边数和内角大小1.2 教学内容正多边形的定义：所有边相等，所有角相等的多边形正多边形的性质：边数：n条边，记作n-gon内角大小：180°×(n-2) / n外角大小：360°/ n实例：正三角形、正方形、正五边形等1.3 教学活动引入正多边形的概念，引导学生观察生活中的正多边形实例讲解正多边形的性质，引导学生进行小组讨论和互动练习计算正多边形的边数和内角大小，给予学生反馈和指导第二章：圆的定义和性质2.1 教学目标了解圆的定义掌握圆的基本性质能够计算圆的周长和面积2.2 教学内容圆的定义：平面上所有点到圆心的距离相等的点的集合圆的性质：圆心：所有直径的交点半径：从圆心到圆上的任意一点的距离周长：2πr，其中r为半径面积：πr²，其中r为半径实例：圆形的桌面、圆环等2.3 教学活动引入圆的概念，引导学生观察生活中的圆形实例讲解圆的性质，引导学生进行小组讨论和互动练习计算圆的周长和面积，给予学生反馈和指导第三章：正多边形和圆的关系3.1 教学目标理解正多边形和圆的关系能够画出给定边数的正多边形能够计算正多边形的面积和周长3.2 教学内容正多边形和圆的关系：正多边形的每个顶点都在圆上，且每条边都过半径所在的圆心画正多边形的方法：以圆心为起点，用直尺和圆规画出给定边数的正多边形正多边形的面积和周长计算公式：面积：A = (s²×n) / (4 ×tan(π/n))，其中s为边长周长：C = n ×s，其中s为边长3.3 教学活动引导学生思考正多边形和圆的关系，进行小组讨论示范画正多边形的方法，让学生动手实践练习计算正多边形的面积和周长，给予学生反馈和指导第四章：正多边形的对称性4.1 教学目标了解正多边形的对称性能够判断正多边形的对称轴数量能够画出正多边形的对称轴4.2 教学内容正多边形的对称性：正多边形具有旋转对称性和轴对称性对称轴数量：正n边形有n条对称轴，分别为通过顶点和中心的n条直线画对称轴的方法：以顶点和中心为起点，画出正多边形的对称轴4.3 教学活动引入正多边形的对称性概念，引导学生观察生活中的正多边形实例讲解正多边形的对称性，引导学生进行小组讨论和互动示范画正多边形的对称轴，让学生动手实践第五章：正多边形的应用5.1 教学目标了解正多边形在生活中的应用能够运用正多边形解决实际问题能够创造正多边形的艺术品5.2 教学内容正多边形在生活中的应用：建筑设计、艺术创作、几何模型等实际问题解决：利用正多边形的性质解决几何问题创作正多边形的艺术品：使用纸张、剪刀和胶水等材料，创作出正多边形的艺术品5.3 教学活动展示正多边形在生活中的应用实例，引导学生思考其应用领域提出实际问题，引导学生运用正多边形的性质解决组织学生进行正多边形艺术品的创作活动，给予学生反馈和指导第六章：圆的周长和面积6.1 教学目标能够计算圆的周长和面积理解圆周率π的概念及其在实际中的应用掌握圆的直径与半径的关系6.2 教学内容圆的周长：C = 2πr，其中r为半径圆的面积：A = πr²，其中r为半径圆周率π：圆的周长与其直径的比值，约等于3.14159直径与半径的关系：直径是半径的两倍，即d = 2r6.3 教学活动通过实际测量和计算，让学生体验圆周率π的近似值引导学生理解圆周率π是无理数，且在数学和工程领域的重要应用练习计算圆的周长和面积，解决实际问题，如计算车轮的周长或面积第七章：圆的方程7.1 教学目标了解圆的方程及其表达形式能够根据圆的直径或半径写出圆的方程能够解析圆的方程来确定圆的位置和大小7.2 教学内容圆的标准方程：以圆心坐标(h, k)和半径r为参数，方程为(x-h)²+ (y-k)²= r²圆的一般方程：以圆上任意一点的坐标(x, y)和圆心坐标(h, k)为参数，方程为x²+ y²2hx 2ky + (h²+ k²r²) = 0圆的方程与圆的性质：通过方程可以确定圆心的位置和半径大小7.3 教学活动引导学生通过图形理解圆的方程，并能够将方程与圆的性质联系起来练习从给定的圆心坐标和半径写出圆的方程利用圆的方程解决实际问题，如确定两圆的位置关系第八章：圆的弧度和弧长8.1 教学目标理解圆的弧度制和度量弧长的方法能够将角度转换为弧度，计算弧长掌握圆周角与圆心角的关系8.2 教学内容圆的弧度制：以圆的周长等于2πr为基准，一个圆周角等于2π弧度弧长计算：l = rθ，其中θ为圆心角的大小（以弧度为单位）圆周角与圆心角的关系：圆周角等于其所对圆心角的两倍（在同一圆或等圆中）8.3 教学活动通过实际测量和计算，让学生理解圆的弧度制引导学生学习如何使用圆规和量角器测量圆心角并计算弧长练习计算给定圆心角的弧长，并解决相关的实际问题第九章：圆的相交和切割9.1 教学目标理解圆与圆之间的相交和切割关系能够判断两圆的位置关系能够解决涉及圆相交和切割的实际问题9.2 教学内容圆与圆的位置关系：外离、外切、相交、内切、内含相交和切割的性质：当两圆相交时，它们的圆心距小于两圆半径之和；当两圆切割时，它们的圆心距等于两圆半径之和实际问题解决：利用圆的性质解决几何问题，如计算两圆的交点坐标或切割线的长度9.3 教学活动通过图形和实际操作，让学生直观理解圆与圆之间的相交和切割关系引导学生学习如何利用圆的性质解决相关的几何问题练习解决涉及圆相交和切割的实际问题，如计算两圆的交点坐标或切割线的长度第十章：圆的应用10.1 教学目标了解圆在现实世界中的应用能够运用圆的知识解决实际问题能够创造圆相关的艺术品或模型10.2 教学内容圆在现实世界中的应用：自行车轮、汽车轮、圆规、时钟等实际问题解决：利用圆的知识解决生活中的几何问题，如计算轮子的周长或面积圆的艺术品或模型制作：使用纸张、木材、重点和难点解析1. 正多边形的定义和性质：这一章节中，理解正多边形的概念和掌握其基本性质是重点。

24.6 正多边形与圆第1课时正多边形的概念正多边形与圆的关系一、教学目标1.理解正多边形的概念,初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理.2.能根据定理通过等分圆的方法画正多边形和用量角器和尺规作图的方法等分圆.二、教学重点及难点重点：了解圆与正多边形的关系；掌握用量角器等分圆心角来等分圆,从而得到正多边形和用尺规作圆内接正方形和正六边形的方法.难点：对正n边形中“n”的接受和理解.三、教学用具多媒体课件．四、相关资源图片《引入》、图片《切线长》、图片《习题2》、图片《习题3》、图片《答案》五、教学过程【课堂导入】教师：将一个圆分成五等份,依次连接各分点得到一个五边形,这个五边形一定是正五边形吗？如果是,证明你的结论.如果是六、七……等份呢？生：小组合作探索分析、总结结论.将一个圆分成n等份,依次连接各分点得到一个正n 边形.插入图片《引入》设计意图：创设情境，引入课堂内容【新知讲解】1.正多边形的概念：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.2.正多边形与圆的关系：把一个圆分成n条相等的弧,就可以作出这个圆的内接或外切正n边形.3.画正多边形.观察理解证明过程,得出结论.将一个圆分成n等份,经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.师：根据上述定理,我们可以通过等分圆周的方法画正多边形,请同学们思考：如何用量角器等分圆？利用等分圆周作正多边形．设计意图：通过练习，使学生掌握正多边形的概念正多边形与圆的关系【知识点解析】正多边形和圆，本微课资源针对正多边形和圆进行讲解，并结合具体例题，提高知识的应用能力。

【典型例题】例1如图，有一个⊙O和两个正六边形T1，T2.T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和⊙O相切．插入图片《习题1》(1)设T1，T2的边长分别为a，b，⊙O的半径为r，求r∶a及r∶b的值；(2)求正六边形T1，T2的面积比S1∶S2的值．解：(1)连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形．所以r∶a＝1∶1；连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得到以⊙O的半径为高的正三角形，所以r∶b＝3∶2；(2)正六边形T1与T2相似，且T1∶T2的边长比是3∶2，所以S1∶S2＝3∶4.设计意图：通过练习，灵活运用正多边形的概念正多边形与圆的关系【随堂练习】1．证明.已知：如图,点A、B、C、D、E在⊙O上,且AB＝BC＝CD＝DE＝EA,TP、PQ、QR、RS、ST分别是以点A、B、C、D、E为切点的⊙O的切线.求证：五边形PQRST是⊙O的外接正五边形.证明连接OA、OB、OC,则∠OAB＝∠OBA＝∠OBC＝∠OCB.∵TP、PQ、QR分别是以点A、B、C为切点的⊙O的切线,∴∠OAP＝∠OBP＝∠OBQ＝∠OCQ,∴∠P AB＝∠PBA＝∠QBC＝∠QCB.又∵AB＝BC,∴AB＝BC,∴△P AB≌△QBC.∴∠P＝∠Q,PQ＝2P A.同理可得∠Q＝∠R＝∠S＝∠T,QR ＝RS ＝ST ＝TP ＝2P A .∵五边形PQRST 的各边都与⊙O 相切,∴五边形PQRST 是⊙O 的外切正五边形插入图片《习题2》2.如图，已知半径为R 的⊙O ，用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形．插入图片《习题3》 解：方法一：(1)用量角器画圆心角∠AOB ＝120°，∠BOC ＝120°；(2)连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法二：(1)用量角器画圆心角∠BOC ＝120°；(2)在⊙O 上用圆规截取AC ︵＝AB ︵；(3)连接AC ，BC ，AB ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法三：(1)作直径AD ；(2)以D 为圆心，OA 长为半径画弧，交⊙O 于B ，C ；(3)连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法四：(1)作直径AE ；(2)分别以A ，E 为圆心，OA 长为半径画弧与⊙O 分别交于点D ，F ，B ，C ；(3)连接AB ，BC ，CA (或连接EF ，ED ，DF )，则△ABC (或△EFD )为圆内接正三角形．插入图片《答案》 设计意图：通过学生练习，使教师及时了解学生对正多边形的概念正多边形与圆的关系知识的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．六、课堂小结【知识点解析】正多边形，此知识卡片概括出正多边形及正多边形与圆的相关性质。

∴ ∠PAB= ∠ PBA= ∠ QBC= ∠ QCB
P
A
T
∵ A B= B C
B Q
C
E
·O
R
D S
∴ AB=BC
△ ∴ PAB≌△QBC ∴ ∠P= ∠ Q,PQ=2PA
同理∴ ∠P= ∠ Q = ∠S =∠R=∠T, PQ==QS=SR=RT=TP=2PA
∵五边形PTRSQ的各边都与⊙O相切
∴ 五边形PTRSQ是⊙O的外切正五边形,
正多边形与圆的关系定理1
把一个圆分成n等份(n≥3),
* 顺次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
* 过等分点做圆的切线，以相邻切线交点为顶点的多边形是
这个圆的外切正n边形
例、求证：正五边形的对角线相等。
已知：ABCDE是正五边形。
求证：DB=CE
A
证明： 在△BCD和△CDE中 ∵BC=CD ∠BCD=∠CDE CD=DE ∴△BCD≌△CDE ∴BD=CE 同理可证对角线相等。
A
F
仔细考虑如何利用 画正六边形的方法 得到正十二边形
B
·O
E
C
D
把圆六等分，取其中一段弧平 分，以此平分点再把圆六等分 ，顺次连接各点
作出正六边形后，则可作正三角形， 正十二边形，正二十四边形……
用尺规作图法画正四边形
用圆规和直尺作两条互相垂 直的直径，就可以把圆4等分， 从而作出正方形．
A
D
O·
我国民间相传有正五边形的近似画法
A
画法口诀： 九五顶五九,八五两边分
画法口诀意义：
(以边长10的正五边形为例)
5.9
B
E
8F
8

沪科版数学九年级下册24.6《正多边形和圆》教学设计1一. 教材分析《正多边形和圆》是沪科版数学九年级下册第24章第6节的内容。

本节主要介绍正多边形的定义、性质以及与圆的关系。

通过学习正多边形和圆，可以帮助学生更深入地理解圆的性质，为后续学习圆的方程和应用打下基础。

教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究正多边形和圆的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认知和观察能力有一定的基础。

但是，对于正多边形和圆的关系，以及如何运用圆的性质解决实际问题，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过生动的实例和实际操作，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。

三. 教学目标1.理解正多边形的定义和性质。

2.掌握圆的性质，并能运用到实际问题中。

3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

4.引导学生运用数学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

四. 教学重难点1.正多边形的定义和性质。

2.圆的性质及其在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。

2.利用图形和实例，进行直观教学，帮助学生理解和记忆。

3.通过小组讨论和动手操作，培养学生的合作意识和实践能力。

4.运用数学软件和实物模型，展示正多边形和圆的动态变化，增强学生的直观感受。

六. 教学准备1.准备相关的图形和实例，用于讲解和展示。

2.准备数学软件和实物模型，用于演示和操作。

3.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些常见的正多边形和圆的图形，引导学生关注正多边形和圆的性质。

提问：你们对这些图形有什么观察和认识？2.呈现（10分钟）讲解正多边形的定义和性质，引导学生通过观察和思考，发现正多边形和圆之间的关系。

展示圆的性质，引导学生理解和记忆。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据正多边形和圆的性质，尝试解决一些实际问题。

-提问：“同学们，这节课我们学习了哪些正多边形的性质？它们与圆有什么关系？”
2.强调正多边形在实际问题中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
-总结：“通过今天的学习，我们知道了正多边形与圆之间有很多有趣的关系。这些知识不仅可以解决数学问题，还可以应用于我们的日常生活。”
3.鼓励学生继续探索正多边形与圆的奥秘，为下一节课的学习打下基础。
4.培养学生的空间想象能力，通过观察正多边形与圆的关系，提高学生的图形感知能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，采用以下方法与过程：
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现并提出问题，激发学生的学习兴趣。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在自主探究、合作学习中发现正多边形的性质，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将通过以下步骤帮助学生掌握正多边形与圆的关系：
1.通过动态演示，引导学生观察正多边形与圆的相互关系，发现正多边形的半径、边长、中心角之间的关系。
-解释：“正多边形的每个内角都相等，外角也相等。当我们把正多边形的外接圆画出来时，可以发现圆的半径与正多边形的边长有一定的关系。”
-设计与生活相关的题目，如城市规划中的正多边形地砖铺设，让学生在解决问题的过程中应用所学知识。
4.设计分层练习，针对不同水平的学生提供不同难度的题目，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-基础题：主要针对正多边形的基本性质和简单计算。
-提高题：涉及正多边形与圆的综合应用，以及解决实际问题的能力。
5.开展课堂讨论和分享，鼓励学生表达自己的思考过程和解题策略，促进知识的内化和深化。
3.培养学生的审美情趣，让学生感受正多边形与圆的和谐美，激发学生对美的追求。

九年级数学正多边形与圆教案（精选多篇）正文第一篇：九年级数学正多边形与圆教案九年级数学正多边形与圆教案学习目标：1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形；3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形；4、理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。

学习重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系。

学习难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形。

学习过程：一、情境创设：观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？提问：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？二、探索活动：活动一观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念概念：叫做正多边形。

（注：各边相等与各角相等必须同时成立）提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．活动二用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系1、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分；2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。

活动三探索正多边形的对称性问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。

问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．圆心就是正多边形的中心。

分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？你知道为什么吗？思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。

P B
A
T E O S
Q
C R D
⌒⌒
又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切，
∴五边形PQRST的是O外切正五边形。
弧相等—弦切角相等—全等三角形
—
边相等 角相等
—多边形是正多边形
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛 的应用性，所以会画正多边形
半径 3. OB叫正△ABC的________ ，它是正 △ABC的________圆的半径. 外接 边心距 4. OD叫作正△ABC的________ ，它是 A 正△ABC的________ 圆的半径。 内切
o
B D C
6. 正六边形ABCDEF外切于⊙O，⊙O 的半径为R，则该正六边形的周长和面积各是 解 : 如图, 设AB切 ⊙ O于M， 连结OA、 OB 多少？则OM AB于M , AM BM . OM ,
F
E O ·
A
D
B
C
说说作正多边形的方法有哪些?
归纳 （1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八 边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正 12边形、正三角形．
正多边形的性质
• 提出问题： • 我们学习了正多边形的定义，并且 知道只要n等分(n≥3)圆周就可以得到的 圆的内接正n边形和圆的外切正n边 形．反过来，是否每一个正多边形都有 一个外接圆和内切圆呢？
• 定理： • 任何正多边形都有一个 外接圆和一个内切圆， 这两个圆是同心圆．
正多边形及外接圆中的有关概念 中心: 一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径: 外接圆的半径. 正多边形的中心角: 正多边形的每一条边 所对的圆心角.
E
中心角 半径R .边 . 心 距 r

合作探究:
1.什么样的图形是正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么 这个正多边形叫做正n边形。
合作探究:
2.你知道正多边形与圆的关系吗？
正多边形和圆的关系 非常密切，只要把一个圆 分成相等的一些弧，就可 以作出这个圆的内接或外 切正多边形，这个圆就是 这个正多边形的外接圆或 内切圆.
六十四边形……
合作探究:
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十 二边形吗？
F
E
O
A
·
D
B
C
以半径长在圆 周上截取六段相 等的弧，依次连 结各等分点，则 作出正六边形.
先作出正六边 形，则可作正三 角形，正十二边 形，正二十四边
形………
合作探究:
说说作正多边形的方法有哪些?
画正多边形的方法
1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆
以“退”为“进”，也就是把一个比较复杂的问题， 拆成或退为最简单、最原始的问题，把这些小题、简 单问题想通、想透，找出规律，然后再来一个飞跃， 进一步升华，就能凑成一个大题，即退中求进了。如 果有了这种分解、综合的能力，加上有扎实的基本功 还有什么题目难得倒我们。
合作探究:
︵已知︵：如︵图,点︵A、︵B、C、D、E在⊙O上，
且 AB=BC=CD=，DTEP=、EAPQ、QR、RS、ST分别是以点 A、B、C、D、E为切点的⊙O的切线。
求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；
证明：∵
︵︵ ︵ ︵︵
AB=BC=CD=DE=EA
P
AT
︵ ︵ ∴ AB=BC=CD=︵DE=EA,
24.6 正多边形与圆（一）

课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题 2.6 正多边形与圆（1）教学目标1．了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；2．会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形教学重点正多边形的概念及正多边形与圆的关系．教学难点利用直尺与量角器等作特殊的正多边形．教学方法教具准备教学课件教学过程个案补充一.自主先学：1．观察身边的图案，说说有哪些你熟悉的图形？2．观察下列图形，你能说出这些图形的名称和特征吗？二．探究交流实践探索一：正多边形的概念1．观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．2．概念理解：①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，……）②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？3．能否说各边相等的多边形是正多边形？四.拓展提高：．请你思考一下：正六边形与圆有何关系？得的多边形是这个圆的内接正多边形．正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径．例2 如图，正六边形ABCDEF的半径为4．求这个正六边形的周长和面积．练一练1．下列说法中正确的是( )．A．平行四边形是正多边形；B．矩形是正四边形；C．菱形是正四边形；D．正方形是正四边形；2．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数为．3．已知正四边形的外接圆的半径为R，则正四边形的周长是．五.小结与反思：课外作业：布置作业板书设计教后札记3．通过上面的图形，你能发现正多边形有怎样的对称性？拓展思考：如何作正八边形？十六边形？练一练1．正十二边形的每一个外角为___°，每一个内角是°，该图形绕其中心至少旋转°和本身重合．2．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，求阴影部分的面积．3．用直尺和圆规作一个等边三角形．五.小结与反思：课外作业：布置作业板书设计教后札记。

25.8正多边形与圆（1）教学目标知识与技能1、了解正多边形和圆的关系2、知道任意一个多边形都有外接圆和内切圆3、会用等分圆的方法作简单的正多边形过程与方法通过观察、推理、动手操作等过程，体会数学规律发现的过程情感、态度与价值观经历观察、推理、操作等过程，体会用数学解决问题的策略，激发学习兴趣教学重难点重点：正多边形和圆的关系难点：用等分圆的方式作正多边形教学过程一、复习引入师：同学们，前面我们已经学习了圆，以及圆和圆的位置关系，今天，就来学习正多边形和圆的关系，请同学们口答下面两个问题：1、什么叫正多边形?2、从你身边举出几个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗?其对称轴有几条，对称中心是哪一点?生：思考回答，教师补充。

二、探究新知如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图1，正六边形ABCDEF，连结BE、AD交于一点O，以O为圆心，OA 为半径作圆，那么肯定B、C、D、E、F都在这个圆上。

因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

我们以圆内接正五边形为例证明。

（画图在小黑板）证明：AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA则BCE=CDA=3AB∴∠A=∠BC F同理可证∠B=∠C=∠D=∠E又五边形ABCDE的顶点都在圆上∴ ABCDE是圆的内接正五边形即圆是五边形ABCDE的外接圆师：我们可以用类似的方法去证明过这五个点的切线围成的五边形也是正五边形。

总结定理：把圆分成n等份（n≥3）（1）依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。

三、合作交流师：应用上述定理，我们可以用尺规作图画出圆中一些常见的正多边形，大家试试怎么尺规作出圆的内接正方形、正六边形。

初三数学正多边形和圆导教学设计【】初三数学正多边形和圆导教学设计经过学习使学生理解正多边形看法，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理。

授课目的：(1)使学生理解正多边形看法，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理 ;(2)经过正多边形定义授课，培养学生归纳能力;经过正多边形与圆关系定理的授课培养学生观察、猜想、推理、迁移能力;(3)进一步向学生浸透特别一般再一般特其他唯物辩证法思想.授课重点：正多边形的看法与正多边形和圆的关系的第一个定理.授课难点：对定理的理解以及定理的证明方法.授课活动设计：(一 )观察、解析、归纳：观察、解析： 1.等边三角形的边、角各有什么性质?2.正方形的边、角各有什么性质?归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点.教师组织学生进行，并能够提问学生问题.(二 )正多边形的看法：(1)看法：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.若是一个正多边形有n(n3)条边，就叫正n 边形 .等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形.(2)看法理解：①请同学们举例，自己在平常生活中见过的正多边形.(正三角形、正方形、正六边形，.)②矩形是正多边形吗?为什么 ?菱形是正多边形吗?为什么 ?矩形不是正多边形，因为边不用然相等.菱形不是正多边形，因为角不用然相等.(三 )解析、发现：问题：正多边形与圆有什么关系呢?发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆.解析：正三角形三个极点把圆三均分;正方形的四个极点把圆四均分 .要将圆五均分，把均分点按次连结，可得正五边形.要将圆六均分呢?(四 )多边形和圆的关系的定理定理：把圆分成n(n3)等份：(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形 ;(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为极点的多边形是这个圆的外切正n 边形 .我们以 n=5 的情况进行证明.已知：⊙ O 中， = = = = ，TP、PQ、QR、RS、ST 分别是经过点 A、B、C、D、E 的⊙ O 的切线 .求证： (1) 五边形 ABCDE 是⊙ O 的内接正五边形;(2)五边形 PQRST 是⊙ O 的外切正五边形.证明： (略 )引导学生解析、归纳证明思路：弧相等说明： (1)要判断一个多边形是不是正多边形，除依照定义来判断外，还可以够依照这个定理来判断，即：①依次连结圆的n(n3)均分点，所得的多边形是正多迫形;②经过圆的n(n3)等分点作圆的切线，相邻切线订交成的多边形是正多边形.(2)要注意定理中的依次、相邻等条件.(3)此定理被称为正多边形的判判定理，我们能够依照它判断一多边形为正多边形或依照它作正多边形.(五 )初步应用P157 练习1、 (口答 )矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么 ?2.求证：正五边形的对角线相等.3.如图，已知点A、 B、C、D、E 是⊙ O 的 5 均分点，画出⊙ O 的内接和外切正五边形.(六 )小结：知识：（ 1)正多边形的看法 .(2)n 均分圆周 (n3)可得圆的内接正n 边形和圆的外切正n 边形 .宋今后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称号皆称之为“教谕”。

24.6 正多边形与圆第1课时正多边形的概念及正多边形与圆的关系1．理解并掌握正多边形和圆的有关概念，并能进行相关计算(重点，难点)；2．学会通过等分圆周的方法作正多边形．一、情境导入生日宴会上，佳乐等6位同学一起过生日，他想把如图所示的蛋糕平均分成6份，你能帮他做到吗？二、合作探究探究点：正多边形与圆【类型一】圆的内接多边形与外切多边形的有关计算如图，有一个⊙O和两个正六边形T1，T2.T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和⊙O相切．(1)设T1，T2的边长分别为a，b，⊙O的半径为r，求r∶a及r∶b的值；(2)求正六边形T1，T2的面积比S1∶S2的值．解：(1)连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形．所以r∶a＝1∶1；连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得到以⊙O的半径为高的正三角形，所以r∶b＝3∶2；(2)正六边形T1与T2相似，且T1∶T2的边长比是3∶2，所以S1∶S2＝3∶4.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】圆的内接正多边形的探究题如图所示，图①，②，③，…，，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…正n边形的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.(1)求图①中∠MON的度数；(2)图②中∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)．解：(1)取B 与M 重合，N 与C 重合，利用O 是正三角形的中心，可知∠MON 的度数是120°；(2)取B 与M 重合，N 与C 重合，此时三角形MON 是直角三角形，∠MON ＝360°4 ＝90°；取B 与M 重合，N 与C 重合，此时∠MON 的对应角度是整个圆周的15，∠MON ＝360°5＝72°；(3)360°n. 方法总结：解决此类问题时可取极限(特殊)位置进行分析，本题中可对三个图都取B 与M 重合，N 与C 重合，可得出∠MON 为定值且与正多边形边数相关．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型三】 作正多边形如图，已知半径为R 的⊙O ，用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形．解析：度量法：用量角器量出圆心角是120°的角；尺规作图法：先将圆六等分，然后再每两份合并成一份，将圆三等分．解：方法一：(1)用量角器画圆心角∠AOB ＝120°，∠BOC ＝120°；(2)连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法二：(1)用量角器画圆心角∠BOC ＝120°；(2)在⊙O 上用圆规截取AC ︵＝AB ︵；(3)连接AC ，BC ，AB ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法三：(1)作直径AD ；(2)以D 为圆心，OA 长为半径画弧，交⊙O 于B ，C ；(3)连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法四：(1)作直径AE ；(2)分别以A ，E 为圆心，OA 长为半径画弧与⊙O 分别交于点D ，F ，B ，C ；(3)连接AB ，BC ，CA (或连接EF ，ED ，DF )，则△ABC (或△EFD )为圆内接正三角形．方法总结：解正多边形的作图问题，通常可以使用的方法有两大类：度量法和尺规作图法；其中度量法可以画出任意的多边形，而尺规作图只能作出一些特殊的正多边形，如边数是3、4的整数倍的正多边形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题 【类型四】 与正多边形相关的证明如图，直线AC 切⊙O 于点A ，点B 在⊙O 上，且AB ＝AC ＝AO ，OC 、BC 分别交⊙O 于点E 、F .求证：EF 是圆内接正二十四边形的一边．证明：∵AC 切⊙O 于点A ，∴∠CAO ＝90°.∵AC ＝OA ，∴∠AOC ＝45°.∵AB ＝OA ，OB ＝OA ，∴∠BAO ＝60°，∠BAC ＝60°＋90°＝150°.∵AC ＝AB ，∴∠ABC ＝12(180°－150°)＝15°.∵∠AOF 是弧AF 所对圆心角，∠ABF 是弧AF 所对圆周角，∴∠AOF ＝30°，∴∠EOF ＝15°，∵360°15°＝24，∴EF 是圆内接正二十四边形的一边． 方法总结：此题主要考查了正多边形和圆的性质以及切线的性质和圆周角定理等知识，根据已知得出∠EOF 的度数是解题关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计1．各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形．2．利用等分圆周作正多边形．教学过程中，以学生自主探索和合作交流为主，以练习强化学生对所学知识的理解，灵活运用，提高其独立思考和解决问题的能力.第1课时 平行投影与中心投影1．了解平行投影与中心投影的含义，体会其在生活中的应用；2．根据平行投影和中心投影的特点，能够进行相关的作图和计算(重点，难点)．一、情境导入太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光照射下形成的影子与在灯光照射下形成的影子有什么不同呢？二、合作探究探究点一：平行投影与中心投影【类型一】平行投影的作图如图，在某一时刻垂直于地面的物体AB在阳光下的投影是BC，请你画出此时同样垂直于地面的物体DE在阳光下的投影，并指出这一时刻是在上午、中午还是下午？解：如图，连接AC，过点D作DF∥AC，过点E作EF∥BC交DF于点F，则EF就是DE的投影．由BC是北偏西方向，判断这一时刻是上午．方法总结：(1)画物体的平行投影的方法：先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的末端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定其影子．(2)物体在阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变，就我们生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短，下午的影子方向由北向东变化，影子越来越长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】中心投影的作图如图所示，由两根直立的木杆在一路灯下的影子判断路灯灯泡的位置．解：如图所示，两条光线的交点O即为灯泡所在的位置．方法总结：相交光线的交点即为点光源所在的位置．点光源下两个物体的影子可能在同一个方向，也可能不在同一个方向．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型三】中心投影的变化规律如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子( )A ．逐渐变短B ．先变短后变长C ．先变长后变短D ．逐渐变长解析：在路灯下，路灯照人所形成的投影是中心投影．人的影子可以通过路灯和人的头顶作直线，该直线和地面的交点到人的距离即为他的影子的长度．因此人离路灯越远，他的影子就越长．由A 到B 这一过程中，人在地上的影子先逐渐变短，当他走到路灯正下方时，影子为一点，然后又逐渐变长．故选B.方法总结：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时影子短，离点光源远时影子长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：投影与计算 【类型一】 平行投影的有关计算一位同学想利用树影测树高AB ，m 的竹竿的影长为3m ，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上(如图①)．经测量，留在墙上的影高CD m ，地面部分影长BD m ，求树高AB .解：方法一：过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ，如图①.∵四边形AEDC 为平行四边形，∴AE ＝CD m.∵EB BD ＝1.53，∴EB m ，∴AB ＝AE ＋EB m. 方法二：延长AC 交BD 的延长线于点E ，如图②.∵CD m ，CD DE ＝错误!，∴DE m.∴BE ＝BD ＋DE m.∵AB BE＝错误!，∴AB ＝3.9m.∴树高AB m. 方法总结：解决这类问题较为常见的方法有两种，一是画出树影在墙脚对应的树高；二是透过墙，补全树在平地上的影长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型二】 中心投影的有关计算如图，，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长有2米，问此路灯有多高？解：根据题意，易证，△CDE ∽△ABE ，则CD AB ＝DE BE，即错误!＝错误!，所以AB ＝4.8米．答：此路灯高4.8米．方法总结：与中心投影有关的计算，一般的解题思路是运用三角形的相似寻求对应的等量关系求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题三、板书设计1．平行投影由平行光线所形成的投影．2．中心投影由一点(点光源)发出的光线所形成的投影．影子是生活中常见的现象，在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念．通过在阳光、灯光下摆弄小棒、纸片，体会、观察影子大小和形状的变化情况，总结规律，培养学生观察问题、分析问题的能力.。

沪科版九年级数学下册课件：24.6 第1课时 正多边形和圆
探究2 五边形PQRST是正五边形吗？简单说说理由.
证明：五边形ABCDE是☉O的内接正五边形.
P AT
连接OA，OB，OC.则
∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB，
B
·O E S
Q
∵ TP，PQ，QR分别是以点A，B，C为切点的☉O的切C线，R D
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
沪科版九年级数学下册课件：24.6 第1课时 正多边形和圆
沪科版九年级数学下册课件：24.6 第1课时 正多边形和圆
归纳总结 把圆分成n（n＞2）等份，依次连接各分点所
得的多边形就是这个圆的一个内接正n边形.
沪科版九年级数学下册课件：24.6 第1课时 正多边形和圆
沪科版九年级数学下册课件：24.6 第1课时 正多边形和圆
作法：
(1)如图，作两条互相垂直的直径AC，BD.
(2)顺次连接 AB，BC，CD，DA.
由作图过程可知，四个中心角都是90°，
A
所以AB=BC= CD=DA.
因为AC，BD都是直径，
所以∠ABC = ∠BCD= ∠CDA= ∠DAB=90°.
获取新知
知识点二：利用圆画正多边形
问题 如图，把☉O进行5等分,依次连接各等分点得到五边形
ABCDE .分别过点A，B，C，D，E作☉O的切线，切线交于点 P，Q，R，S，T，依次连接各交点，得到五边形PQRST.五边
形ABCDE及五边形PQRST是正多边形吗？
沪科版九年级数学下册课件：24.6 第1课时 正多边形和圆
n
的圆心角，然后在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧”．这 种方法简便，且可以画任意正多边形、误差小．

系.
作正 n 边形的半径，把正多边形划分为 n 个全等的等腰三角 学生先自主探究，
形，再作边心距，把正多边形划分为 2n 个全等的直角三角形. 再合作交流，完成
正n边 形 等腰三 角形 直角三 角形
中心角 半 径
顶角 腰
一锐角 2 斜
倍
边
边长
边心距
底边
一直角边 2倍
底边上 的高 另一直 角边
内角
底角 2 倍
使学生会等分圆周，利用等分圆周的方法构造正多边形，并会设计图案，发展学生 的实践能力和创新精神.
正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间的数量关系． 探索正多边形和圆的关系，正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系．
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、导语：
1.什么样的图形叫做正多边形？你能举出一些生活中这样的
图形，又是中心对称图形，正多边形也是轴对称图形，正 n
边形有 n 条对称轴，当 n 为偶数时，它也是中心对称图形，
且绕中心旋转 360 ，都能和原来的图形重合．结合图形，给
n
出正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念． 正多边形的中心、半径、中心角、边心距与圆的哪些概念相对应？
（二）应用 1.完成课本例题 分析：正六边形的中心角是 600 ，△OBC 是等边三角形，从而 正六边形的边长等于它的半径.
形 DEFG 的边长，从而求面积. 三、课堂训练
•1.已知⊙O•的周长等于 6 cm，
•求以它的半径为边长的正六边 形 ABCDEF 的面积． 2.如图，正五边形 ABCDE 的对角 线 AC、BE 相交于 M． 求证：四边形 CDEM 是菱形；
归纳提升，加强 学习反思，帮助 学生养成系统整 理知识的习惯 学生独立练习，教 师巡回辅导，问题 进行强化，点拨方 法，对于共性问题， 做好补教，对于好